CN109507730A - 一种改进的确定折射面法线深度的方法 - Google Patents

Abstract

本发明提出一种改进的确定折射面法线深度的方法，流程包括：做出折射波相遇时距曲线；通过对曲线微分的计算，得到两条相遇时距曲线的斜率随位置坐标的变化；通过计算临界角，计算临界角余弦；计算所有坐标点的法线深度，得到原始的法线深度随坐标变化；对原始的法线深度随坐标变化数据，用相邻平均法进行平滑，随后用计算机绘制法线深度随位置坐标的变化曲线。本发明改进方法不用计算第二层介质的波速V₂，且所有的计算在理论上都是准确的，没有任何近似；本发明不存在原方法中的过程函数，使得计算更简洁，也减小了误差；本发明用相邻平均法对曲线进行平滑，提高了工作效率，节省了人力成本，实现了全过程用计算机处理。

Description

一种改进的确定折射面法线深度的方法

技术领域

本发明属于地震勘探和地震信号处理领域，具体涉及一种改进的确定折射面法线深度的方法。

背景技术

折射波勘探技术发展得较早，由于折射波的震相易于识别等因素，其勘探方法依然在浅层勘探中有较广泛的应用。参考文献：陈仲候等.工程与环境物探教程[M].北京：地质出版社，2016，51-53页。

t₀法又称t₀差数时距曲线法，是解释折射波相遇时距曲线最常用的方法之一。当折射界面的曲率半径比其埋深大的多的情况下，t₀法目前被认为能够取得良好的效果，本领域技术人员因为该方法是常用的技术方法，未对其方法具体内容产生质疑，多年来，物探教材一直使用这种方法。实际上该方法是存在着问题的，一是计算第二层介质波速近似程度大，其近似的限定条件是折射面倾角在小于15°时，统一认为倾角小于15°的余弦值都等于1，这样计算的波速误差是明显的；二是该方法引进一个θ(x)函数，用计算代替计算增加了计算第二层介质波速的误差；三是该方法确定折射面法线深度剖面时用手工的偏移技术，也增加了结果的误差。

本发明为一种改进的确定折射面法线深度方法，具体是对常用的确定折射面法线深度的t₀方法的改进。

发明内容

本发明基于以上技术问题，提出一种改进的确定折射面法线深度的方法，解决了原方法中两个近似从而产生误差问题，使近似问题变成了精确计算，且确定折射面时用相邻平均法进行平滑，改变了确定折射面用手动偏移归位的现状，进一步减少了误差。改进后的方法不再使用目前手工操作，一切过程都用计算机实现，提高了工作效率，降低了劳动成本；

一种改进的确定折射面法线深度的方法，具体流程如下：

步骤1：根据野外相遇时距曲线观测系统记录，做出折射波相遇时距曲线；

步骤2：通过对曲线微分和的计算，得到两条相遇时距曲线的斜率随位置坐标的变化；其中，为第一条相遇时距曲线的斜率，是第二条相遇时距曲线的斜率；

步骤3：通过计算临界角，计算临界角余弦cosi，得到临界角余弦随位置坐标的变化，临界角计算具体公式如下：

其中，i为临界角；V₁是第一层介质波速，用直达波测定；

步骤4：计算所有坐标点的法线深度，得到原始的法线深度随坐标变化数据，具体公式如下；

h＝(t₁+t₂-T)·V₁/(2·cosi)

其中，h为折射界面法线深度，t₁和t₂分别为两条时距曲线在观测点对应的走时，T为互换时；

步骤5：对原始的法线深度随坐标变化数据，用相邻平均法(Adjacent Averaging)进行平滑，随后用计算机绘制法线深度随位置坐标的变化曲线。

现有技术中，当折射界面倾角小于15°时，都认为折射面倾角等于0°，而现在本发明可以准确计算出折射面倾角公式如下：

有益技术效果：

(1)本发明提出一种改进的确定折射面法线深度的方法，改进方法不用计算第二层介质的波速V₂，且所有的计算在理论上都是准确的，没有任何近似；

(2)与原方法中的过程函数θ(x)，相关计算存在近似，使得计算产生较大误差，本发明不存在原方法中的过程函数θ(x)，使得计算更简洁，也减小了误差；

(3)现有技术方法最后确定折射面一般用手动的偏移归位，改进方法用相邻平均(Adjacent Averaging)法进行平滑，提高了工作效率，节省了人力成本；

(4)改进的方法摒弃了手动操作，实现了全过程用计算机处理；

(5)现有技术中，当折射界面倾角小于15°时，都认为折射面倾角等于0°，近似程度太大，导致结果的误差，而本发明有一个副产品就是可以准确计算出折射面倾角

附图说明

图1为本发明实施例的一种改进的确定折射面深度的方法流程图；

图2为本发明实施例的t₀法求界面示意图；

图3为本发明实施例的折射波相遇时距曲线；

图4为本发明实施例的S₁曲线的斜率；

图5为本发明实施例的S₂曲线的斜率；

图6为本发明实施例的临界角余弦随位置的变化；

图7为本发明实施例的改进方法计算得到的折射面法线深度随坐标的变化；

图8为本发明实施例的平滑后法线深度随坐标的变化；

图9为本发明实施例的用现有技术方法计算折射面；

图10为本发明实施例的用现有技术方法计算的法线深度随坐标的变化；

图11为本发明实施例的可能的发射点与反射面；

图12为本发明实施例的偏移归位示意图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施实例对发明做进一步说明，以某地野外折射波勘探为例，说明改进方法确定折射面法线深度的步骤，一种改进的确定折射面法线深度的方法，具体流程如下：

步骤1：根据野外相遇时距曲线观测系统记录，做出折射波相遇时距曲线，如图3所示，可以看出T＝349.476ms；

步骤2：通过对图3中S₁和S₂曲线微分，分别计算出两条相遇时距曲线的斜率随位置坐标的变化，如图4、图5；

步骤3：计算临界角余弦cosi，根据已知直达波测到的V₁＝220m/s，计算临界角i，并进一步计算其余弦cosi，得到临界角余弦随位置坐标的变化，如图6；

计算临界角公式如下：

其中，i为临界角，V₁是第一层介质的波速，为第一条相遇时距曲线S₁的斜率，是第二条相遇时距曲线S₂的斜率；

步骤4：计算所有坐标点的法线深度，得到原始的法线深度随坐标变化，如图7所示，具体公式如下；

h＝(t₁+t₂-T)·V₁/(2·cosi)

其中，h为界面法线深度，t₁和t₂分别为两条时距曲线S₁和S₂在观测点对应的走时，T为互换时；

步骤5：对原始的法线深度随位置坐标变化数据，用Origin科学绘图软件中相邻平均法(Adjacent Averaging)平滑，随后使用计算机绘制法线深度随位置的变化曲线，如图8所示。

现有技术中t₀方法的问题：

计算折射面深度涉及计算第二层介质波速V₂，其公式如下：

当折射界面倾角小于15°时，公式(1)可写成近似式：

公式(1)中是折射面的倾角，计算V₂用的是公式(2)，该公式是近似公式，严格的公式是公式(1)，当折射界面倾角小于15°时，都认为折射面倾角等于0°，近似程度太大，计算结果的准确性大打折扣；公式(2)用代替也是近似计算，是不严格的。上述近似除了使计算结果误差大外，由于忽略了好多细节，如斜面倾角的在15°以内的变化不考虑区别，也是平均计算，使得计算结果缺少细节变化。

目前该方法原理如图2所示，设有折射波相遇时距曲线S₁和S₂，两者激发点分别为O₁和O₂，两层介质第一层波速为V₁，第二层为V₂，且V₂>V₁。若在剖面任取一点D，则在两条时距曲线上分别可得到其相对应的走时t₁和t₂，从图2左图可看出：

且在O₁和O₂点，时距曲线S₂和S₁的走时相等，称之为互换时，用T表示，则有：

当界面的曲率半径远大于其埋深时，图2左图中的ΔBCD可近似的看作为等腰三角形，若自D点作BC的垂直平分线DM，DM即为该点的法线深度h，于是有:

注：原文中有个笔误，是这样写的：t_BD-t_CD＝h/V₁cosi；参考文献：陈仲候等.工程与环境物探教程[M].北京：地质出版社，2016。

公式(6)中和图2中i都表示临界角。

将公式(3)和(4)中的t₁和t₂相加，并减去(5)式，再将(6)式代入后可得：

t₁+t₂-T＝2h·cosi/V₁ (7)

式(7)便是任一点D的t₀值公式，由此可得出D点的折射界面法线深度h为：

h＝(t₁+t₂-T)·V₁/(2·cosi) (8)

令t₀＝t₁+t₂-T和K＝V₁/2·cosi则式(8)可写为：

h＝K·t₀ (9)

因此只要从相遇时距曲线中分别求出各测点的t₀和K值，就能得出各点的界面深度h。从上述公式(9)可以看出，只要从时距曲线上读取t₁，t₂和互换时T，就可以算出各点的t₀值，并可在图上绘制出相应的t₀(x)曲线，图2右图所示。

关于K值的求取：根据斯奈尔定律可将K值表达式写成下列形式：

由公式(10)可看出，只要求得波速V₁和V₂则很容易得出K值。其中V₁通常可根据表层的直达波速度来确定，因此关键是V₂值的求取，为此引出差数时距曲线方程，并以θ(x)表示：

令θ(x)＝t₁-t₂+T (11)

对(11)式求导，可得：

根据参考文献：陈仲候等.工程与环境物探教程[M].北京：地质出版社，2016，第38页，其中公式(2-2-10)和(2-2-11)，对应本发明公式编号(13)和(14)如下：

公式中，t_下为在下倾方向接收到的折射波走时，t_上为在上倾方向接收到的折射波走时。

从公式(13)和(14)可以看出，公式(12)中和分别为上倾方向时距曲线S₁和下倾方向时距曲线S₂的斜率，即视速度V*的倒数。所以公式(12)中等式右侧两项有如下形式：

将式(15)代入(12)式，经一些变换后可得：

于是求得波速V₂为：

当折射界面倾角小于15°时，公式(1)可写成近似式：

因此，只要根据(11)式在相遇时距曲线图上构制θ(x)曲线，并计算则可根据(2)式得出波速V₂，进而从(10)式中求得K值。

公式(8)、(9)、(10)合成结果为：

可根据(17)式计算出个点的界面深度h，然后，以各观测点为圆心，以其对应的h为半径画弧，可得出如图2右图中所示的一系列圆弧，做这些圆弧的包络线即为折射界面的位置。这一步是对法线深度进行的偏移归位，用手动完成。

以上是目前t₀法的证明过程，存在的问题是：用公式(17)计算法线深度，需要通过计算得到折射面以下的波速V₂，而V₂是用公式(2)计算得到，公式(2)的准确形式是公式(1)，公式(1)中有个未知的目前在折射面倾角时，近似认为这样的近似，必然产生较大误差；并且目前计算过程中引进一个函数θ(x)，对的计算近似成由于△x和△θ(x)取值的不确定性，使得计算结果产生差异；随后进一步分析也会发现θ(x)函数的引入使得计算过程繁琐。

我们提出改进的方法推导如下：

公式(15)中两公式中，等式左边分别是图1中S₁和S₂曲线斜率，可以通过计算两曲线微分求得，由于：

由公式(15)得出：

公式(18)中，取负值的原因是t2的坐标原点在O₂点，其坐标x是由大到小取值的，见图3。

对式(18)中两等式进行联立求解，得：

用公式(19)求出i后，计算cosi，进而可以用公式(8)计算折射面法线深度。

h＝(t₁+t₂-T)·V₁/(2·cosi) (8)

用公式(8)计算法线深度没有理论上的近似，其结果应更接近实际。

我们的推导过程有一个副产品公式(20)，可以准确计算出折射面倾角这与目前方法产生鲜明对比，目前方法需要计算但实际计算时却忽略了我们改进方法计算折射面法线深度不用计算斜面倾角

误差分析：

对改进方法进行误差分析，需要把现有技术方法和改进方法的计算结果进行比较，以说明两者步骤和计算结果的区别。

现有技术方法流程如下：

步骤1：根据野外相遇时距曲线观测系统记录，做出折射波相遇时距曲线S₁和S₂，如图9；

步骤2：令t₀＝t₁+t₂-T，绘制t₀曲线，如图9；

步骤3：按公式(11)，计算θ(x)曲线，如图9；

θ(x)＝t₁-t₂+T (11)

步骤4：根据公式(2)计算第二层介质的波速V₂，V₂＝1520m/s；

其中：取θ(x)曲线中段计算的，如图9。

步骤5：按公式(9)和(10)计算折射面的法线深度，如图10，其中t₀定义同步骤2。

h＝K·t₀ (9)

改进方法与现有技术方法的区别：

(1)现有技术方法步骤3中，需要计算θ(x)曲线，它是计算过程中引进的过程量，是改进方法中没有的；

(2)现有技术方法步骤4中计算第二层介质波速时，需要计算θ(x)曲线但这一步只能近似，如图9中画出的切线，它计算的得到的数值显然是近似的。其中公式(2)计算第二层介质波速本身就是个近似公式，该公式的准确形式是公式(1)，公式(1)中有个 是折射面在计算点的倾角，但该倾角未知，所以目前的方法把小于15°的倾斜面倾角的余弦都近似为1。这两步的近似使得用现有技术方法确定的折射面起伏缺少细节的变化，对比图10和图8。

(3)改进方法计算的折射面深度，每一步都有严格的理论推导，没有近似。

(4)改进的方法对计算出来的折射面法线深度进行数学上的相邻平均法处理，而现有技术方法是需要手动的偏移归位方法完成的平滑处理，偏移归位的具体方法如下：

知道了K值和t₀值之后，可以根据公式(9)计算出各点的折射界面法线深度h。然后，以其中一个观测点M₁为圆心，以对应的h为半径画弧，可以得到如图11的半圆弧，此半圆弧上的任意一点，如A，B，C...，等，都可能是折射面深度的对应点，所以根据一个观测点的数据不能确定整个折射面。进一步可以根据多个观测点，如M₁，M₂，M₃...，等，为圆心，以各自对应的h为半径画弧，可以得到一系列圆弧，如图12，这些圆弧的包络线，或公切线就是折射面的位置，包络线实质也是对法线深度曲线平滑的结果。参考文献：陈仲候等.工程与环境物探教程[M].北京：地质出版社，2016。可以看出现有技术折射面位置用手动确定。

本发明使用相邻平均法对折射面深度数据进行平滑处理，并使用计算机绘制法线深度随位置的变化曲线。相邻平均法的思想是通过一点和邻域内点求平均来去除突变点，也就是滤掉了奇异点，这与现有技术中求一系列圆弧的包络线的思想是一致的，其优点是算法简单，可以用计算机代替手工，计算速度快，也相当于对法线深度曲线做了平滑。我们的具体做法是把用改进方法计算得到的法线深度数据带入Origin的相邻平均计算程序中；对数据进行相邻平均计算；输出相邻平均计算结果；用计算机绘制法线深度随位置的变化曲线。可以看出改进方法全部由计算机实现。

Claims (1)

1.一种改进的确定折射面法线深度的方法，其特征在于，包括如下流程：

步骤1：根据野外相遇时距曲线观测系统记录，做出折射波相遇时距曲线；

步骤2：通过对曲线微分和的计算，得到两条相遇时距曲线的斜率随位置坐标的变化；其中，为第一条相遇时距曲线的斜率，是第二条相遇时距曲线的斜率；

步骤3：通过计算临界角，计算临界角余弦cosi，得到临界角余弦随位置坐标的变化，临界角计算具体公式如下：

其中，i为临界角；V₁是第一层介质波速，用直达波测定；

步骤4：计算所有坐标点的法线深度，得到原始的法线深度随坐标变化数据，具体公式如下；

h＝(t₁+t₂-T)·V₁/(2·cosi)

其中，h为折射界面法线深度，t₁和t₂分别为两条时距曲线在观测点对应的走时，T为互换时；

步骤5：对原始的法线深度随坐标变化数据，用相邻平均法进行平滑，随后用计算机绘制法线深度随位置坐标的变化曲线。