CN109507668A - 一种基于导航卫星信号的双基成像方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种基于导航卫星信号的双基成像方法，包括：对所述原始回波进行距离向相关处理；二维解耦处理；距离徙动校正；方位向压缩处理；将方位向压缩处理后的回波进行方位向IFFT，得到二维时域中点目标的成像结果。优点为：本发明在基于导航卫星信号的双站合成空间雷达成像过程中，要进行距离向压缩，距离徙动校正，二维解耦，方位向压缩处理。与常规的单站合成孔径雷达成像SAR不同的地方是距离向信号不再是线性调频信号，而是二项编码连续波，距离向需要根据C/A码的相关特性得到分辨性能。本发明能够明显提高双基成像质量。

Description

一种基于导航卫星信号的双基成像方法

技术领域

本发明属于卫星导航信号处理技术领域，具体涉及一种基于导航卫星信号的双基成像方法。

背景技术

合成孔径雷达(Synthetic Aperture Radar，SAR)兴起于二十世纪，利用微波遥感技术实现对目标的成像识别，具有多极化、穿透性等优点，广泛应用于战场侦察、目标识别、攻击、地形测绘、地质勘查、海洋观测、灾情预报、农作物估产、森林普查等军事和民用领域。传统的单基地雷达收发平台集于一身，发射功率较大，很容易暴露自身位置受到攻击。

双站SAR收发平台分置于不同的平台，收发平台可以有不同的空间位置和运动速度，工作时不限于接收地物目标的后向散射信号，获取目标信息丰富，有利于目标的分类与识别。接收机处于无源接收状态，具有较高的隐蔽能力，敌方难以对接收机实施有效干扰，提高了系统的安全性，接收机不含大功率器件，其功耗和体积小、重量轻、造价低，便于多种类型的载机携带。另外还可以布设多个接收站形成多站SAR，双站SAR和多站SAR有着广泛的发展空间，成为了现在的研究热点。

随着双站SAR和多站SAR的发展，具有多极化、多频段、多模式、多功能的天—空—地一体化遥感系统成为未来发展的方向，系统由多个处于不同空间高度的照射源和接收机组成。照射源可以是专门的辐射源，例如遥感卫星、飞机、山顶或高塔上的固定发射机等，也可以是机会辐射源，例如通信卫星、导航卫星、广播卫星、电视卫星等。接收机可以放置在低轨卫星、飞机、地面运动平台、地面固定平台等多种位置。这种立体化的遥感器系统将各种类型平台的优势结合在一起，使预警探测、情报侦察、精确制导、火力打击、指挥控制、通信联络、战场管理等信息化、实时化、智能化、网络化，有利于实现信息获取的完备性、时效性和精确性，实现陆海空天电联合作战，提高我军的作战能力。

导航卫星向地球发射的无线电信号是一种可供陆、海、空、天、军、民用户共享的宝贵信息资源，全球导航卫星系统(Global Navigation Satellite System，GNSS)可为地球表面、近地表和地球外空任意地点用户提供全天候、实时、高精度的三维位置、速度以及精密的时间信息，是一种高精度、全天候和全球性连续定位、导航和授时的多功能系统，具有定位速度快、费用低、方法灵活以及操作简单等特点，它已经发展成为多领域、多用途、多机型的国际性高新技术产业。从经济建设、国防建设等各方面来考虑，我国正在实施中国自行研制开发的北斗卫星导航系统建设工作，建设由35颗卫星组成的覆盖全球的北斗二代卫星导航系统，是除美国的GPS、俄罗斯的GLONASS之后第三个成熟的卫星导航系统。我国的北斗卫星导航系统与美国的GPS都是具有国家战略意义的卫星导航系统。

导航卫星不但具有导航定位的功能，而且作为“机会辐射源”也具有广泛的优势，它是由多颗卫星组成的卫星星座，卫星分布广泛、信号形式丰富，选择余地比较大，发射信号的载波频率、调制方式、码率、发射功率等各种参数都是对外公开的，方便了雷达接收机的设计。以前对导航卫星信号的研究大多是基于其直达波信号，而反射信号作为干扰在测量中被抑制掉。对于精确定位来说，导航卫星的反射信号是一种干扰，毫无用处。而从遥感的角度上看，这些反射信号包含了反射体的信息，能够对目标的特征进行描述，利用这些所谓的干扰信号，能对反射物体的特征进行有效的识别。导航卫星的反射信号可以被接收和利用，并完成远程遥感探测、空中目标检测、地面成像等多种任务，由此开辟了一个新的研究领域，利用导航卫星作为机会照射源的双站SAR系统成为一个重要的发展方向，具有广阔的应用前景。由于全球导航卫星系统是一个由很多颗导航卫星组成的卫星星座，对基于导航卫星反射信号的双站SAR的研究是对天—空—地一体化遥感系统研究的基础，是实现陆海空天联合作战的重要一步。

1993年，美国学者提出了基于GPS反射信号测高法的概念，并在接下来的几年进行了海上机载接收试验，取得了大量的研究成果。欧洲、美国、日本等国家随后都开展了对导航卫星反射信号的研究。反射信号的应用研究包含海面风场反演、有效波高的确定、潮位和海水盐度的反演、土壤温度、冰川厚度的遥感等。目前，研究大多集中在海洋、冰层和土壤的遥感领域，这些研究都是基于导航卫星反射信号的一维形式进行研究，对利用导航卫星作为辐射源的双站SAR技术的研究刚开始兴起。

基于导航卫星信号的双站SAR的优势和军事价值引起了各研究单位的兴趣和重视，但是由于该系统的一些局限性使得研究具有一定的难度。如何利用这些丰富的无偿信号资源，利用SAR的思想根据接收的导航卫星反射信号实现对地面遥感是一个值得研究的课题。

发明内容

针对现有技术存在的缺陷，本发明提供一种基于导航卫星信号的双基成像方法，可有效解决上述问题。

本发明采用的技术方案如下：

本发明提供一种基于导航卫星信号的双基成像方法，包括以下步骤：

步骤1，获取基于导航卫星信号的双站SAR原始回波；对所述原始回波进行距离向相关处理，得到距离向相关处理后的回波二维频域信号为：

其中：s_rc(τ,u)为二维频域信号表达式；τ为距离向时刻；u为方位向时刻；R_x为伪随机序列C/A码的相关函数；R(u)为瞬时距离历程；c为光速；w_a(u)为方位向时域矩形窗函数；j虚数符号；f_c为载频频率；

步骤2，对所述距离向相关处理后的回波二维频域信号进行二维解耦处理，即：解除距离向和方位向之间的耦合后，得到二维解耦处理后的二维频域回波为：

其中：s_sc(f,g)为二维解耦处理后的二维频域回波的表达式；s_rc(f,g)为距离向相关处理后的回波进行方位向傅里叶变换后的表达式；为解耦参考函数的共轭；C(f)为距离向频域包络；W(g)是方位向频域窗函数；θ(f,g)为方向相频域中的相位；

其中：方向相频域中的相位θ(f,g)为：

其中：λ电磁波波长；u_a波束中心照到目标点的时；R(u_a)为R(u)在u＝u_a的位置上用泰勒级数展开的第一级表达式；g方位向频率；R′(u_a)为R(u_a)的一阶导数；R″(0)为R(u_a)在u_a＝0时的一阶导数；R′(u_a)为R(u_a)的二阶导数；f是距离向频率；u_a波束中心照到目标点的时刻；

步骤3，对步骤2得到的二维解耦处理后的二维频域回波进行距离徙动校正，将距离徙动的点校正到其应该在的位置上，校正后距离多普勒域中的回波为：

其中：s_rcmc(τ,g)校正后距离多普勒域中的回波表达式；R_x为伪随机序列C/A码的相关函数；θ(g)相位表达式；

距离徙动校正后，目标的能量在距离向上集中在处：

R_c＝R(u_a)-R(0) (1-39)

R_c为R(u_a)与R(0)的差值；

步骤4，对步骤3得到的校正后距离多普勒域中的回波进行方位向压缩处理，得到方位向压缩处理后的回波为：

其中：s_ac(t,g)方位向压缩处理后的回波表达式；

方位向滤波器的频率响应的共轭；t为时间；

h_ac(g)方位向滤波器的频率响应；

W(g)方位向时域矩形窗函数频域表达式；

步骤5，将步骤4得到的方位向压缩处理后的回波进行方位向IFFT，得到二维时域中点目标的成像结果为：

其中：s_ac(t,u)为点目标成像数学表达式。

本发明提供的一种基于导航卫星信号的双基成像方法具有以下优点：

本发明在基于导航卫星信号的双站合成空间雷达成像过程中，要进行距离向压缩，距离徙动校正，二维解耦，方位向压缩处理。与常规的单站合成孔径雷达成像SAR不同的地方是距离向信号不再是线性调频信号，而是二项编码连续波，距离向需要根据C/A码的相关特性得到分辨性能。本发明能够明显提高双基成像质量。

附图说明

图1为本发明提供的一种基于导航卫星信号的双基成像方法的流程示意图；

图2是星载SAR回波实部的仿真结果图；

图3是基于导航卫星信号的双站SAR回波实部仿真结果图；

图4为距离向相关后距离多普勒域中的回波图；

图5为二维成像平面中点目标的结果图；

图6为中距离向归一化剖面图；

图7为中方位向归一化剖面图；

图8为基于导航卫星信号的双站SAR点目标距离向点散布函数图；

图9为基于导航卫星信号的双站SAR方位向点散布函数图；

图10为星载SAR点目标距离向点散布函数图；

图11为星载SAR点目标方位向点散布函数图

图12为-3dB带宽上距离向采样点数图；

图13为-3dB带宽上方位向采样点数。

具体实施方式

为了使本发明所解决的技术问题、技术方案及有益效果更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。

本发明属于卫星导航信号处理技术领域，用于基于导航卫星信号的遥感成像。本发明提供的在基于导航卫星信号的双站合成空间雷达成像过程中，要进行距离向压缩，距离徙动校正，二维解耦，方位向压缩处理。与常规的单站合成孔径雷达成像SAR不同的地方是，距离向信号不再是线性调频信号，而是二项编码连续波，距离向需要根据C/A码的相关特性得到分辨性能。

本发明提供一种基于导航卫星信号的双基成像方法，包括以下步骤：

步骤1，获取基于导航卫星信号的双站SAR原始回波；对所述原始回波进行距离向相关处理，得到距离向相关处理后的回波二维频域信号为：

其中：s_rc(τ,u)为二维频域信号表达式；τ为距离向时刻；u为方位向时刻；R_x为伪随机序列C/A码的相关函数；R(u)为瞬时距离历程；c为光速；w_a(u)为方位向时域矩形窗函数；j虚数符号；f_c为载频频率；

步骤1中，对所述原始回波进行距离向相关处理，得到距离向相关处理后的回波二维频域信号，具体为：

步骤1.1，假设接收机接收到的原始回波的初始相位为0，将接收机接收的回波信号解调到基带，解调后建立基于导航卫星信号的双站SAR点目标回波信号模型s(τ,u)为：

式中：τ距离向时刻；u方位向时刻；A₀是点目标回波信号的幅度，是一个复常量；C是导航卫星中的C/A码；R_I(u)是基于导航卫星的双站SAR中导航卫星和接收机到目标的瞬时斜距之和；c为光速；w_a为方位向时域矩形窗函数；u_a为波束中心照到目标点的时刻；j为虚数符号；λ为电磁波波长；

其中：

t为时间；t_p为脉冲宽度；

步骤1.2，将基带信号距离向FFT变换到距离频域方位时域中，变换后的回波信号为：

其中：s(f,u)为变换后的回波信号数学表达式；f是距离向频率；C(f)是C/A码通过傅立叶变换在频域中的表达式；w_a方位向时域矩形窗函数；f_c为载频频率；

步骤1.3，在距离向上采用本地产生导航卫星所对应的C/A码作为参考信号中的调制码，与回波信号作相关处理完成距离向压缩，形成具有一定分辨率的峰值；其中，利用导航卫星到目标和接收机到目标的最短斜距作为参考距离，距离向参考信号为：

其中：h_rc(τ)为距离向参考信号的数学表达式；R_S0为卫星中心点时刻与目标点的距离；R_R0为合成孔径长度与接收机天线相位中心到目标点的最短斜距；

步骤1.4，根据傅立叶变换的性质，两个信号在时域的相关通过在频域共轭相乘再作傅立叶逆变换来完成，距离向相关在距离向频域中实现，将距离向参考信号变换到距离频域为：

其中：h_rc(f)距离向参考信号的频域表达式；C(f)是C/A码通过傅立叶变换在频域中的表达式；

将式(1-3)距离频域方位时域的回波信号与参考信号共轭相乘，在距离频域中完成距离向相关处理：

s_rc(f,u)回波信号与参考信号在频域完成距离向相关处理后的数学表达式

距离参考信号的频域表达式的共轭

步骤1.5，将式(1-6)得到的回波信号作距离向傅立叶逆变换，得到二维时域信号为：

步骤1.6，至此，完成对所述原始回波进行的距离向相关处理。

式中，R(u)＝R_I(u)-(R_S0+R_R0)，距离向相关后回波中的第一项R_x()是伪随机序列C/A码的相关函数。根据C/A码的相关特性，在接收的回波中，只有与本地产生的C/A码相对应那颗导航卫星的反射信号才具有较高的相关峰值，得到较好的分辨特性，其他卫星的码不同，相关峰值较低，基本上可以作为杂波滤除，很好的抑制了不需要的信号。从距离向相关后回波表达式(1-7)中可以看出，相关峰的位置与目标的延时密切相关，这一延时信息也是距离徙动的主要依据。

步骤2，对所述距离向相关处理后的回波二维频域信号进行二维解耦处理，即：解除距离向和方位向之间的耦合后，得到二维解耦处理后的二维频域回波为：

其中：s_sc(f,g)为二维解耦处理后的二维频域回波的表达式；s_rc(f,g)为距离向相关处理后的回波进行方位向傅里叶变换后的表达式；为解耦参考函数的共轭；C(f)为距离向频域包络；W(g)是方位向频域窗函数；θ(f,g)为方向相频域中的相位；

其中：方向相频域中的相位θ(f,g)为：

其中：λ电磁波波长；u_a波束中心照到目标点的时；R(u_a)为R(u)在u＝u_a的位置上用泰勒级数展开的第一级表达式；g方位向频率；R′(u_a)为R(u_a)的一阶导数；R″(0)为R(u_a)在u_a＝0时的一阶导数；R′(u_a)为R(u_a)的二阶导数；f是距离向频率；u_a波束中心照到目标点的时刻；

步骤2具体为：

将距离向相关后的回波进行方位向傅立叶变换得到二维频域中的回波时，并不能通过直接计算得出它的解析表达式，驻定相位原理是获取方位向频域信号解析表达式的一个工具，在基于导航卫星信号的双站SAR中，通过使用驻定相位原理对推导过程进行一定的简化，可以得到其二维频域回波近似表达式。与常规的单站SAR相比，推导过程比较繁琐。

步骤2.1，将步骤1得到的距离向相关处理后的回波二维频域信号进行方位向傅立叶变换为：

其中：s_rc(f,g)为距离向处理后的回波二维频域信号进行方位向傅里叶变换后的表达式；g是方位向频率；u_a为波束中心照到目标点的时刻；

步骤2.2，根据驻定相位原理，对式(1-8)中的相位求导并令其为0，得到方位向频率与方位向时间的关系；式(1-8)中的相位为：

其中：θ(u)为相位；

步骤2.3，使用序列反转方法(Method of Series Reversion，MSR)获取基于导航卫星信号的双站SAR二维频域显式表达式；将相位中的R(u)在u＝u_a的位置上用泰勒级数三阶展开，展开式为：

R(u)≈R(u_a)+R′(u_a)(u-u_a)+R″(u_a)(u-u_a)²/2！ (1-10)

R(u_a)为相位中的R(u)在u＝u_a的位置上用泰勒级数展开的第一级表达式；

那么，为：

其中：θ(f,u)为方向相频域中的相位；

令求出它的驻定点，得到方位向时间u与方位向频率g之间的关系：

步骤2.4，式(1-9)相位和式(1-10)瞬时距离历程泰勒级数近似式中使用变量替换：

E₁＝R′(u_a)(u-u_a) (1-13)

E₃＝2πgu (1-15)

其中：E₁、E₂和E₃为用于替换的变量；

瞬时距离历程变和时域中的相位分别为：

R(u)＝R(u_a)+E₁+E₂ (1-16)

将方位向时间u与方位向频率g之间的关系代入式(1-13)、式(1-14)和式(1-15)中，得到：

其中：E₁′、E₂′和E₃′为用于替换的变量；

利用变量替换，可得到瞬时距离历程在频域中的表达式为：

步骤2.5，根据式(1-21)、式(1-20)和式(1-17)，方位向频域中的相位为：

θ(f,g)为方向相频域中的相位；

R(g)为瞬时距离历程在频域的表达式；

到此为止得到了基于导航卫星信号的双站SAR距离向相关后二维频域回波表达式，忽略常数振幅和相位项，表达式为：

s_rc(f,g)＝|C(f)|²W(g)exp(jθ(f,g)) (1-23)

式中：W(g)是方位向频域窗函数，方位向频域窗函数为：

其中：u(g)为方位向时间与方位向频率g之间关系的表达式；

将式(1-22)中θ(f,g)展开成距离向频率f的幂级数，保留到平方项，θ(f,g)变为：

二维频域中的相位包含了距离徙动、方位向调制、以及距离向和方位向之间的耦合信息；相位中的第二项源自方位向调制，距离徙动并不体现在式(1-23)的距离向频域包络C(f)上，而是体现在相位中，距离频率的一次项源自距离徙动，距离频率的二次项源自距离向和方位向的交叉耦合；解除耦合可以将回波信号与一个相位因子相乘来实现；解耦参考函数为：

其中：h_sc(f,g)为解耦参考函数表达式；R(0)为零时刻瞬时距离历程；

解除距离向和方位向之间的耦合后，二维频域回波为：

其中：相位项为：

为解耦参考函数的共轭。

步骤3，对步骤2得到的二维解耦处理后的二维频域回波进行距离徙动校正，将距离徙动的点校正到其应该在的位置上，校正后距离多普勒域中的回波为：

其中：s_rcmc(τ,g)校正后距离多普勒域中的回波表达式；R_x为伪随机序列C/A码的相关函数；θ(g)相位表达式；

距离徙动校正后，目标的能量在距离向上集中在处：

R_c＝R(u_a)-R(0) (1-39)

R_c为R(u_a)与R(0)的差值；

步骤3具体为：

步骤3.1，通过式(1-27)中的运算解除了方位向和距离向之间的耦合，将二维频域内的回波进行距离向傅立叶反变换可得到距离多普勒域中的回波：

其中：s_rc(τ,g)为距离多普勒域中的回波表达式；

R_x()是伪随机序列C/A码的相关函数；是包络中的延时项，方位向频域中的瞬时距离历程为：

可以看出，R(g)与目标的一阶导数和二阶导数有关，即与目标的多普勒中心频率和调频率有关；R(g)的变化会引起相关峰位置的变化，也是产生距离徙动的原因；目标回波信号的距离随方位时间的变化曲线会跨越数个距离单元，这种现象称为距离单元徙动(RCM)或距离徙动；距离徙动校正可以用最近邻域法、拉格朗日法和sinc插值法，不同的校正方法精度不同，在基于导航卫星信号的双站SAR距离向分辨率不是很好的情况下，拉格朗日法足以满足高精度的要求。

距离徙动校正采用拉格朗日法，距离徙动量为：

RCM(g)＝R(g)-R(u_a) (1-31)

其中：RCM(g)为距离徙动量；

步骤3.2，距离徙动量相对于距离向分辨率小得多时，距离徙动不影响方位向匹配滤波，不需要进行校正。否则，要先对回波进行距离徙动校正才能进行方位向压缩。校正过程需要先算出每一点处的距离徙动量，然后根据徙动量将斜距随多普勒频率的变化曲线沿着距离线平移使其成一条直线；每一个方位位置的距离徙动量与所跨过的距离采样单元数Δn的关系为：

RCM(g)＝Δn·ρ_rs (1-32)

其中：ρ_rs＝c/F_sr为距离向采样单元，F_sr为距离向采样率；

步骤3.3，回波经过采样后是一个离散的矩阵s(m,n)，距离徙动校正就是从原始的数据s(m,n)中估计得到s(m，n+Δn)的值，这需要沿着距离向进行插值，校正后的信号为：

s′(m,n)＝s(m,n+Δn)，1≤m≤M，1≤n≤N (1-33)

其中：M为方位向的采样点数，N为距离向采样点数；m为矩阵行数；n为矩阵列数；s(m,n)采样矩阵；s′(m,n)校正后的采样矩阵；

拉格朗日插值法的思想就是利用函数y(x)的P-1个值来近似y(x)在x处的值；

y(x)＝y(x₀)l(x₀)+y(x₁)l(x₁)+…+y(x_P-1)l(x_P-1) (1-34)

其：y(x)为某函数，无物理意义，用于进行拉格朗日插值；

y(x₀)为x₀时的函数值；l(x₀)为差值系数在x₀的值；l(x_i)为差值系数在x_i的值；x_i为第i个未知数值；

取三次拉格朗日插值，即取n+Δn周围的四个点对n+Δn处的值近似来校正距离徙动；插值后的函数为：

s′(m,n)＝s(m,n+Δn)

＝s(m,n+n′-1)l₀+s(m,n+n′)l₁+s(m,n+n′+1)l₂+s(m,n+n′+2)l₃ (1-36)

其中：n′为n的修正值；l₀为l(x₀)，即差值系数在x₀的值；l₁为l(x₁)，即差值系数在x₁的值；l₂为l(x₂)，即差值系数在x₂的值；l₃为l(x₃)，即差值系数在x₃的值；

步骤3.4，通过式(1-36)可以将距离徙动的点校正到它应该在的位置上，假设距离徙动完全校正，则校正后距离多普勒域中的回波为：

其中：s_rcmc(τ,g)校正后距离多普勒域中的回波表达式；R_x为伪随机序列C/A码的相关函数；θ(g)相位表达式；

距离徙动校正后，目标的能量在距离向上集中在处，其中R_c为：

R_c＝R(u_a)-R(0) (1-39)

R_c为R(u_a)与R(0)的差值。

步骤4，对步骤3得到的校正后距离多普勒域中的回波进行方位向压缩处理，得到方位向压缩处理后的回波为：

其中：s_ac(t,g)方位向压缩处理后的回波表达式；

方位向滤波器的频率响应的共轭；t为时间；

h_ac(g)方位向滤波器的频率响应；

W(g)方位向时域矩形窗函数频域表达式；

步骤4具体为：

步骤4.1，对式(1-38)中的相位进行整理：

式(1-40)中回波相位中各项的意义更加清晰，第二项说明了经过距离向相关和距离徙动校正后，回波中方位向是线性调频信号，分母是它的调频率，分子中含有目标的多普勒中心频率项根据多普勒频率和方位向的分析，在同一距离向上的目标，多普勒调频率近似一致，从而可以使用场景中心处的多普勒调频率作为参考调频率，方位向参考函数随着距离向上最短斜距变化，方位向处理在距离多普勒域中进行，方位向滤波器的频率响应h_ac(g)为：

式中，是场景中心点的多普勒中心频率的相反数，是场景中心点的多普勒调频率的相反数；利用脉冲压缩原理，将距离徙动校正后距离多普勒域回波与方位向滤波参考函数共轭相乘，完成方位向压缩：

其中：s_ac(t,g)方位向压缩处理后的回波表达式；

方位向滤波器的频率响应的共轭；t为时间；

h_ac(g)方位向滤波器的频率响应；

W(g)方位向时域矩形窗函数频域表达式。

步骤5，将步骤4得到的方位向压缩处理后的回波进行方位向IFFT，得到二维时域中点目标的成像结果为：

其中：s_ac(t,u)为点目标成像数学表达式。

通过仿真对基于导航卫星信号的双站SAR和星载SAR进行对比和分析，Radarsat和导航卫星的轨道参数如表所示。

表1 Radarsat和导航卫星的轨道参数

仿真中所使用的参数有：导航卫星等效斜视角92°，轨道速度3870m/s，等效速度993m/s，卫星到场景中心的距离20234km，接收机速度100m/s，接收机到场景中心的距离6000m，接收机高度4700m，积分时间3.8s，以场景中心点为例进行仿真，该目标的双基地角为54°。

(1)回波仿真

图2是星载SAR回波实部的仿真结果，图3是基于导航卫星信号的双站SAR回波实部仿真结果，从两幅图中将两者进行比较，对于星载SAR，卫星辐射的是线性调频信号，相位等值线或为双曲线或为椭圆，信号正扫频时，相位等值线为双曲线，信号为负扫频时，相位等值线为椭圆。相位只代表复数信号的部分信息，这里给出星载SAR正扫频的仿真结果。与星载SAR的回波实部相比，基于导航卫星信号的双站SAR回波中，每一条距离线上体现了编码以及延时信息，不再有双曲线或椭圆特性的相位等值线。

这种区别是因为星载SAR回波中距离向信号是线性调频信号，而基于导航卫星信号的双站SAR回波相位中，距离向的调制方式不再是线性调频，而是二项编码调相信号。

(2)距离向相关仿真

距离向相关后距离多普勒域中的回波见图4，可以看出距离向相关后的距离多普勒域中的信号跨越了距离向采样单元，然而，对于小的导航卫星等效斜视角，这种徙动并没有超出一个距离向分辨单元，从而不需要进行校正。另外，由于方位向采样率比较大，信号并没有出现卷绕现象，不需要解卷绕处理。

(3)成像结果及质量性能评估指标

点目标二维压缩成像结果见图5-图7，图5给出二维成像平面中点目标的结果，根据该成像结果分别得出图6中距离向归一化剖面图和图7中方位向归一化剖面图，从图中可以看出，二维压缩后，距离向和方位向均得出了比较高的峰值，这些峰值使得点目标的成像结果具有一定的分辨能力，验证了所推导的系统成像算法的正确性。

为了了解基于导航卫星信号的双站SAR点目标二维压缩的成像性能，图8-图9给出基于导航卫星信号的双站SAR点目标距离向和方位向点散布函数。其中，图8为基于导航卫星信号的双站SAR点目标距离向点散布函数图；图9为基于导航卫星信号的双站SAR方位向点散布函数图。为了将基于导航卫星信号的双站SAR成像性能与星载SAR成像性能进行比较，图10-图11给出了星载SAR点目标距离向和方位向点散布函数。其中，图10为星载SAR点目标距离向点散布函数图；图11为星载SAR点目标方位向点散布函数图。

对SAR成像质量评估方法有空间分辨率、扩展系数、峰值旁瓣比和积分旁瓣比等。积分旁瓣比定义为旁瓣能量与主瓣能量的比值，也是表征图像质量非常重要的指标之一，它是局部图像对比度的衡量指标，它定量地描述了一个局部较暗区域被周围的明亮区域能量泄露所“淹没”的程度。积分旁瓣比越小，图像质量越高。为了保证图像质量，通常要求距离向和方位向的积分旁瓣比小于-12dB。

表2基于导航卫星信号的双站SAR和星载SAR点目标旁瓣比

根据图8-图9和图10-图11的点散布函数，可以分别计算得出基于导航卫星信号的双站SAR和星载SAR点目标距离向和方位向的峰值旁瓣比和积分旁瓣比，列于表2中。

根据表2中的计算结果可知，基于导航卫星信号的双站SAR点目标二维压缩后，在距离向上和方位向上的峰值旁瓣比基本上能达到获取清晰图像的要求，要想得到更好的峰值旁瓣比，可以在幅度上加窗处理。方位向上的积分旁瓣比比所要求清晰成像的积分旁瓣比要好一点，而距离向上的积分旁瓣比比较差，这是导航卫星的二项编码信号本身的自相关特点决定的。

根据图12-图13中放大后的距离向和方位向点散布函数图，可以得到-3dB带宽上距离向采样点数和方位向采样点数，其中，图12为-3dB带宽上距离向采样点数图；图13为-3dB带宽上方位向采样点数。为了能使得到的点数更精确，一般通过插值运算，根据距离向信号和方位向信号的采样分辨率可以得出基于导航卫星信号的双站SAR的二维分辨率，基于导航卫星信号的双站SAR和星载SAR的二维分辨率列于表3。从表中可以看出，基于导航卫星信号的双站SAR仿真分辨率与理论值基本相符，从二维分辨率上验证了算法的正确性。将基于导航卫星信号的双站SAR的分辨率与星载SAR的分辨率相比较可以看出，基于导航卫星信号的双站SAR的距离向分辨率比较差，适合对大型目标进行成像，是一种距离向分辨率较低的成像系统，这与选取的导航卫星有关，如果选取信号带宽较大的导航卫星时，距离向分辨率将会被提高。

表3基于导航卫星信号的双站SAR和星载SAR的二维分辨率

综上所述，本发明提供的一种基于导航卫星信号的双基成像方法具有以下优点：

本发明在基于导航卫星信号的双站合成空间雷达成像过程中，要进行距离向压缩，距离徙动校正，二维解耦，方位向压缩处理。与常规的单站合成孔径雷达成像SAR不同的地方是距离向信号不再是线性调频信号，而是二项编码连续波，距离向需要根据C/A码的相关特性得到分辨性能。本发明能够明显提高双基成像质量。

以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视本发明的保护范围。

Claims (5)

1.一种基于导航卫星信号的双基成像方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1，获取基于导航卫星信号的双站SAR原始回波；对所述原始回波进行距离向相关处理，得到距离向相关处理后的回波二维频域信号为：

其中：s_rc(τ,u)为二维频域信号表达式；τ为距离向时刻；u为方位向时刻；R_x为伪随机序列C/A码的相关函数；R(u)为瞬时距离历程；c为光速；w_a(u)为方位向时域矩形窗函数；j虚数符号；f_c为载频频率；

步骤2，对所述距离向相关处理后的回波二维频域信号进行二维解耦处理，即：解除距离向和方位向之间的耦合后，得到二维解耦处理后的二维频域回波为：

其中：s_sc(f,g)为二维解耦处理后的二维频域回波的表达式；s_rc(f,g)为距离向相关处理后的回波进行方位向傅里叶变换后的表达式；为解耦参考函数的共轭；C(f)为距离向频域包络；W(g)是方位向频域窗函数；θ(f,g)为方向相频域中的相位；

其中：方向相频域中的相位θ(f,g)为：

其中：λ电磁波波长；u_a波束中心照到目标点的时；R(u_a)为R(u)在u＝u_a的位置上用泰勒级数展开的第一级表达式；g方位向频率；R′(u_a)为R(u_a)的一阶导数；R″(0)为R(u_a)在u_a＝0时的一阶导数；R′(u_a)为R(u_a)的二阶导数；f是距离向频率；u_a波束中心照到目标点的时刻；

步骤3，对步骤2得到的二维解耦处理后的二维频域回波进行距离徙动校正，将距离徙动的点校正到其应该在的位置上，校正后距离多普勒域中的回波为：

其中：s_rcmc(τ,g)校正后距离多普勒域中的回波表达式；R_x为伪随机序列C/A码的相关函数；θ(g)相位表达式；

距离徙动校正后，目标的能量在距离向上集中在处：

R_c＝R(u_a)-R(0) (1-39)

R_c为R(u_a)与R(0)的差值；

步骤4，对步骤3得到的校正后距离多普勒域中的回波进行方位向压缩处理，得到方位向压缩处理后的回波为：

其中：s_ac(t,g)方位向压缩处理后的回波表达式；

方位向滤波器的频率响应的共轭；t为时间；

h_ac(g)方位向滤波器的频率响应；

W(g)方位向时域矩形窗函数频域表达式；

步骤5，将步骤4得到的方位向压缩处理后的回波进行方位向IFFT，得到二维时域中点目标的成像结果为：

其中：s_ac(t,u)为点目标成像数学表达式。

2.根据权利要求1所述的一种基于导航卫星信号的双基成像方法，其特征在于，步骤1中，对所述原始回波进行距离向相关处理，得到距离向相关处理后的回波二维频域信号，具体为：

步骤1.1，假设接收机接收到的原始回波的初始相位为0，将接收机接收的回波信号解调到基带，解调后建立基于导航卫星信号的双站SAR点目标回波信号模型s(τ,u)为：

式中：τ距离向时刻；u方位向时刻；A₀是点目标回波信号的幅度，是一个复常量；C是导航卫星中的C/A码；R_I(u)是基于导航卫星的双站SAR中导航卫星和接收机到目标的瞬时斜距之和；c为光速；w_a为方位向时域矩形窗函数；u_a为波束中心照到目标点的时刻；j为虚数符号；λ为电磁波波长；

其中：

t为时间；t_p为脉冲宽度；

步骤1.2，将基带信号距离向FFT变换到距离频域方位时域中，变换后的回波信号为：

其中：s(f,u)为变换后的回波信号数学表达式；f是距离向频率；C(f)是C/A码通过傅立叶变换在频域中的表达式；w_a方位向时域矩形窗函数；f_c为载频频率；

步骤1.3，在距离向上采用本地产生导航卫星所对应的C/A码作为参考信号中的调制码，与回波信号作相关处理完成距离向压缩，形成具有一定分辨率的峰值；其中，利用导航卫星到目标和接收机到目标的最短斜距作为参考距离，距离向参考信号为：

其中：h_rc(τ)为距离向参考信号的数学表达式；R_S0为卫星中心点时刻与目标点的距离；R_R0为合成孔径长度与接收机天线相位中心到目标点的最短斜距；

步骤1.4，根据傅立叶变换的性质，两个信号在时域的相关通过在频域共轭相乘再作傅立叶逆变换来完成，距离向相关在距离向频域中实现，将距离向参考信号变换到距离频域为：

其中：h_rc(f)距离向参考信号的频域表达式；C(f)是C/A码通过傅立叶变换在频域中的表达式；

将式(1-3)距离频域方位时域的回波信号与参考信号共轭相乘，在距离频域中完成距离向相关处理：

s_rc(f,u)回波信号与参考信号在频域完成距离向相关处理后的数学表达式

距离参考信号的频域表达式的共轭

步骤1.5，将式(1-6)得到的回波信号作距离向傅立叶逆变换，得到二维时域信号为：

步骤1.6，至此，完成对所述原始回波进行的距离向相关处理。

3.根据权利要求1所述的一种基于导航卫星信号的双基成像方法，其特征在于，步骤2具体为：

步骤2.1，将步骤1得到的距离向相关处理后的回波二维频域信号进行方位向傅立叶变换为：

其中：s_rc(f,g)为距离向处理后的回波二维频域信号进行方位向傅里叶变换后的表达式；g是方位向频率；u_a为波束中心照到目标点的时刻；

步骤2.2，根据驻定相位原理，对式(1-8)中的相位求导并令其为0，得到方位向频率与方位向时间的关系；式(1-8)中的相位为：

其中：θ(u)为相位；

步骤2.3，使用序列反转方法获取基于导航卫星信号的双站SAR二维频域显式表达式；将相位中的R(u)在u＝u_a的位置上用泰勒级数三阶展开，展开式为：

R(u)≈R(u_a)+R′(u_a)(u-u_a)+R″(u_a)(u-u_a)²/2！ (1-10)

R(u_a)为相位中的R(u)在u＝u_a的位置上用泰勒级数展开的第一级表达式；

那么，为：

其中：θ(f,u)为方向相频域中的相位；

令求出它的驻定点，得到方位向时间u与方位向频率g之间的关系：

步骤2.4，式(1-9)相位和式(1-10)瞬时距离历程泰勒级数近似式中使用变量替换：

E₁＝R′(u_a)(u-u_a) (1-13)

E₃＝2πgu (1-15)

其中：E₁、E₂和E₃为用于替换的变量；

瞬时距离历程变和时域中的相位分别为：

R(u)＝R(u_a)+E₁+E₂ (1-16)

将方位向时间u与方位向频率g之间的关系代入式(1-13)、式(1-14)和式(1-15)中，得到：

其中：E′₁、E′₂和E′₃为用于替换的变量；

利用变量替换，可得到瞬时距离历程在频域中的表达式为：

步骤2.5，根据式(1-21)、式(1-20)和式(1-17)，方位向频域中的相位为：

θ(f,g)为方向相频域中的相位；

R(g)为瞬时距离历程在频域的表达式；

到此为止得到了基于导航卫星信号的双站SAR距离向相关后二维频域回波表达式，忽略常数振幅和相位项，表达式为：

s_rc(f,g)＝|C(f)|²W(g)exp(jθ(f,g)) (1-23)

式中：W(g)是方位向频域窗函数，方位向频域窗函数为：

其中：u(g)为方位向时间与方位向频率g之间关系的表达式；

将式(1-22)中θ(f,g)展开成距离向频率f的幂级数，保留到平方项，θ(f,g)变为：

二维频域中的相位包含了距离徙动、方位向调制、以及距离向和方位向之间的耦合信息；相位中的第二项源自方位向调制，距离徙动并不体现在式(1-23)的距离向频域包络C(f)上，而是体现在相位中，距离频率的一次项源自距离徙动，距离频率的二次项源自距离向和方位向的交叉耦合；解除耦合可以将回波信号与一个相位因子相乘来实现；解耦参考函数为：

其中：h_sc(f,g)为解耦参考函数表达式；R(0)为零时刻瞬时距离历程；

解除距离向和方位向之间的耦合后，二维频域回波为：

其中：相位项为：

为解耦参考函数的共轭。

4.根据权利要求1所述的一种基于导航卫星信号的双基成像方法，其特征在于，步骤3具体为：

步骤3.1，通过式(1-27)中的运算解除了方位向和距离向之间的耦合，将二维频域内的回波进行距离向傅立叶反变换可得到距离多普勒域中的回波：

其中：s_rc(τ,g)为距离多普勒域中的回波表达式；

R_x()是伪随机序列C/A码的相关函数；是包络中的延时项，方位向频域中的瞬时距离历程为：

可以看出，R(g)与目标的一阶导数和二阶导数有关，即与目标的多普勒中心频率和调频率有关；R(g)的变化会引起相关峰位置的变化，也是产生距离徙动的原因；目标回波信号的距离随方位时间的变化曲线会跨越数个距离单元，这种现象称为距离单元徙动或距离徙动；距离徙动校正采用拉格朗日法，距离徙动量为：

RCM(g)＝R(g)-R(u_a) (1-31)

其中：RCM(g)为距离徙动量；

步骤3.2，距离徙动量校正过程需要先算出每一点处的距离徙动量，然后根据徙动量将斜距随多普勒频率的变化曲线沿着距离线平移使其成一条直线；每一个方位位置的距离徙动量与所跨过的距离采样单元数Δn的关系为：

RCM(g)＝Δn·ρ_rs (1-32)

其中：ρ_rs＝c/F_sr为距离向采样单元，F_sr为距离向采样率；

步骤3.3，回波经过采样后是一个离散的矩阵s(m,n)，距离徙动校正就是从原始的数据s(m,n)中估计得到s(m,n+Δn)的值，这需要沿着距离向进行插值，校正后的信号为：

s′(m,n)＝s(m,n+Δn)，1≤m≤M，1≤n≤N (1-33)

其中：M为方位向的采样点数，N为距离向采样点数；m为矩阵行数；n为矩阵列数；s(m,n)采样矩阵；s′(m,n)校正后的采样矩阵；

拉格朗日插值法的思想就是利用函数y(x)的P-1个值来近似y(x)在x处的值；

y(x)＝y(x₀)l(x₀)+y(x₁)l(x₁)+…+y(x_P-1)l(x_P-1) (1-34)

其：y(x)为某函数，无物理意义，用于进行拉格朗日插值；

y(x₀)为x₀时的函数值；l(x₀)为差值系数在x₀的值；l(x_i)为差值系数在x_i的值；x_i为第i个未知数值；

取三次拉格朗日插值，即取n+Δn周围的四个点对n+Δn处的值近似来校正距离徙动；插值后的函数为：

s′(m,n)＝s(m,n+Δn)

＝s(m,n+n′-1)l₀+s(m,n+n′)l₁+s(m,n+n′+1)l₂+s(m,n+n′+2)l₃ (1-36)

其中：n′为n的修正值；l₀为l(x₀)，即差值系数在x₀的值；l₁为l(x₁)，即差值系数在x₁的值；l₂为l(x₂)，即差值系数在x₂的值；l₃为l(x₃)，即差值系数在x₃的值；

步骤3.4，通过式(1-36)可以将距离徙动的点校正到它应该在的位置上，假设距离徙动完全校正，则校正后距离多普勒域中的回波为：

其中：s_rcmc(τ,g)校正后距离多普勒域中的回波表达式；R_x为伪随机序列C/A码的相关函数；θ(g)相位表达式；

距离徙动校正后，目标的能量在距离向上集中在处，其中R_c为：

R_c＝R(u_a)-R(0) (1-39)

R_c为R(u_a)与R(0)的差值。

5.根据权利要求1所述的一种基于导航卫星信号的双基成像方法，其特征在于，步骤4具体为：

步骤4.1，对式(1-38)中的相位进行整理：

式(1-40)中回波相位中各项的意义更加清晰，第二项说明了经过距离向相关和距离徙动校正后，回波中方位向是线性调频信号，分母是它的调频率，分子中含有目标的多普勒中心频率项根据多普勒频率和方位向的分析，在同一距离向上的目标，多普勒调频率近似一致，从而可以使用场景中心处的多普勒调频率作为参考调频率，方位向参考函数随着距离向上最短斜距变化，方位向处理在距离多普勒域中进行，方位向滤波器的频率响应h_ac(g)为：

式中，是场景中心点的多普勒中心频率的相反数，是场景中心点的多普勒调频率的相反数；利用脉冲压缩原理，将距离徙动校正后距离多普勒域回波与方位向滤波参考函数共轭相乘，完成方位向压缩：

其中：s_ac(t,g)方位向压缩处理后的回波表达式；

方位向滤波器的频率响应的共轭；t为时间；

h_ac(g)方位向滤波器的频率响应；

W(g)方位向时域矩形窗函数频域表达式。