CN109506582A - 一种基于光学测量的三维形态反演方法 - Google Patents

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刘付成
朱东方
黄庭轩
孙禄君
黄静
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    • G01B11/16—Measuring arrangements characterised by the use of optical techniques for measuring the deformation in a solid, e.g. optical strain gauge

Abstract

本发明提出了一种基于PSD光学测量的柔性结构三维形态反演方法，利用激光位置传感器PSD测量柔性结构特征点的相对位移，同时由陀螺测量并积分得到对应的结构转角，以对位移进行修正，再结合由有限元或试验方法预先分析得到的结构模态振型信息，通过振型叠加反演得到整个柔性结构的三维形态。该方法相比于传统的基于光纤或其他光学测量手段的形态反演方法，具有测点数目少、测量频带宽、布设容易、反演算法简单等优点。

Description

一种基于光学测量的三维形态反演方法
技术领域
本发明属于柔性结构的形变测量与形态反演技术研究领域，涉及基于PSD的光学测量及修正技术，以及基于少量测量信息的柔性结构整体形态重构技术。
背景技术
柔性结构的形变测量与形态反演是结构受力分析与振动控制的重要基础。在航空航天领域，天线、帆板等大型柔性结构在复杂工作环境下极易发生形变或振动，从而影响整个系统的性能，对这些大型柔性结构进行形变测量与形态重构具有重要的意义。目前针对柔性结构的形态重构在测量方式上大体可分为接触式和非接触式。其中接触式一般采用非光电式测量系统，如应变传感器、加速度传感器、光纤传感器等，需要嵌入到结构中，主要基于结构的应变或曲率信息，利用反演算法计算得到结构位移，一般需要在结构上大量布置。非接触式一般采用光电式测量，如摄影/像测量法、激光扫描跟踪等，在结构特定位置布置标识点或光源，以成像方式进行感知，通过数据处理及相应算法计算得到结构位移，但数据处理过程较为复杂，不易保证实时性。
激光位置传感器PSD(Position Sensitive Detector)是一种基于光电横向效应的光点位置敏感探测装置，属于非接触的光学测量方式。PSD使用单束激光照射其光敏面，可获得与光斑强度、形状、尺寸无关的准确位置信息，与传统的感光器件相比，PSD具有高灵敏度和良好的瞬态响应特性。PSD可分为一维PSD和二维PSD。目前基于PSD的振动测量技术主要针对柔性结构的末端或某特定位置进行测量，尚未实现对整体结构的三维形态反演重构。
发明内容
基于PSD的特性以及传统形态重构方式的不足，有必要将二者结合，提出一种适用于空间柔性结构的简便的形态反演方法。
本发明提出了一种基于光学测量的三维形态反演方法，用于大型柔性结构的静态或动态三维形态重构，采用激光位置传感器PSD和陀螺测量结构上的少量特征点位移，并结合预先由有限元或试验分析得到的结构振型信息，通过振型叠加直接得到柔性结构的整体三维形态；具体包括以下实施步骤：
步骤1：采用有限元方法或试验方法对被测柔性结构进行模态分析，获取结构的主要模态振型Ψ。
步骤2：采用布局优化方法对PSD和陀螺的数目和位置进行优化，获取结构的若干特征点位置，并布设传感器。
其中具体的优化准则和优化算法可根据具体任务需求来选择，如优化准则可选择形态重构误差、条件数准则、模态置信准则等，优化算法可选择遗传算法、梯度下降法、粒子群算法等。
传感器布设时，激光发射器安装于柔性结构的固定端，发出的激光光束方向不随结构变形发生变化；PSD安装于结构上预先选定的若干特征点位置，通过感应激光光斑在PSD光敏面上的位置变化测量该特征点由于结构变形引起的相对位移，该位移信息中同时包含结构转角引起的位移误差；陀螺安装于柔性结构的固定端及安装有PSD的特征点位置，用于测量固定端和特征点处的角速度，通过积分获得特征点处由于结构变形引起的相对转角。
步骤3：采用PSD和陀螺相结合的方案测量柔性结构的特征点位移并进行修正。
首先，利用PSD测量结构特征点的形变位移，用陀螺测量特征点角速度并积分得到结构转角。
其次，基于转角信息，对PSD的原始测量数据进行修正。有如下位移修正公式：
其中，dx、dy为修正后的特征点位移在PSD光敏面两个正交轴上的分量(x、y两轴位于光敏面平面内，z轴垂直于光敏面)，dx0、dy0为特征点位移的PSD测量数据，Rab为变形后的PSD光敏面坐标系Sb到变形前的PSD光敏面坐标系Sa的坐标转换矩阵。在小角度下，有
其中，θx、θy、θz分别为结构变形引起的PSD光敏面坐标系变化Sa→Sb对应的三轴转角，由陀螺测量数据积分得到。
步骤4：基于分析得到的结构模态振型信息提取与特征点相对应的模态振型，结合测量得到的特征点位移，求解结构的模态坐标。
设步骤1得到的结构模态振型矩阵Ψ为2N×n阶，其中N为柔性结构的节点数，n为选取的模态阶数；布设PSD的结构特征点个数为m(m＜N)。令n≤2m。从整体模态振型矩阵Ψ2N×n中提取出与m个结构特征点相对应的2m×n维模态振型矩阵Φ2m×n＝[φ1,φ2,...,φn]。
模态坐标q具有如下计算公式：
其中，D2m×1＝[d1x,d1y,d2x,d2y,...,dmx,dmy]T为m个特征点的PSD位移测量数据矩阵(x、y两轴)。
步骤5：基于结构模态振型和模态坐标，计算整个柔性结构的节点位移，重构三维形态。
结构节点位移与模态坐标之间满足如下关系
U2N×1＝Ψ2N×nqn×1 (5)
其中，U＝[u1x,u1y,u2x,u2y,...,uNx,uNy]T为结构的节点位移矩阵，由N个节点的二维位移组成。将步骤4得到的模态坐标q代入上式，可得节点位移的计算公式：
对于柔性结构的静态三维形态重构，上述步骤1～5为一次性顺序实施；对于柔性结构的动态三维形态重构，步骤1、2为预先实施，步骤3～5为测量中在线重复实施，每个采样周期内顺序执行一次，计算实时的结构三维形态。
本发明具有以下技术优势和有益效果：
(1)本发明具有测点数目少、布设简单的优点。本发明采用的PSD传感器只需要布置在结构的少量特征点位置，相比于光纤应变测量在结构上的大量布设及复杂粘贴工艺，本发明在传感器布设上更为简单。
(2)本发明以激光位置传感器PSD作为测量手段，相比于其他基于传统感光器件的光学测量方式，具有灵敏度高和瞬态响应特性好的优点，测量频带范围更宽，可达到100Hz以上。
(3)本发明的形态反演算法简单。由于预先得到了结构的整体模态振型矩阵Ψ和特征点模态振型矩阵Φ，可预先计算由测量位移D到结构整体位移U的转换矩阵，因此在线进行形态反演时，只需要依据公式(6)进行一步运算即可。而基于传统感光器件(如光学相机)的光学测量形态反演方法，往往需要对测量数据进行复杂的后处理，反演算法复杂，不易保证在线实施的实时性。
附图说明
图1为本发明所述的基于光学测量的三维形态反演方法的总体流程图。
图2为本发明中测量系统在柔性结构上的安装示意图。
图3为转角对PSD测量数据的影响示意图。
具体实施方式
下面结合附图对本发明的具体实施方式做进一步的详细说明。
本发明的总体技术方案如图1所示，具体包括以下实施步骤：
步骤1：采用有限元方法或试验方法对被测柔性结构进行模态分析，获取结构的主要模态振型Ψ。
步骤2：采用布局优化方法对PSD和陀螺的数目和位置进行优化，获取结构的若干特征点位置，并布设传感器。
其中具体的优化准则和优化算法可根据具体任务需求来选择，如优化准则可选择形态重构误差、条件数准则、模态置信准则等，优化算法可选择遗传算法、梯度下降法、粒子群算法等。
传感器布设时，激光发射器安装于柔性结构的固定端，发出的激光光束方向不随结构变形发生变化；PSD安装于结构上预先选定的若干特征点位置，通过感应激光光斑在PSD光敏面上的位置变化测量该特征点由于结构变形引起的相对位移，该位移信息中同时包含结构转角引起的位移误差；陀螺安装于柔性结构的固定端及安装有PSD的特征点位置，用于测量固定端和特征点处的角速度，通过积分获得特征点处由于结构变形引起的相对转角。
步骤3：采用PSD和陀螺相结合的方案测量柔性结构的特征点位移并进行修正。
步骤4：基于分析得到的结构模态振型信息提取与特征点相对应的模态振型，结合测量得到的特征点位移，求解结构的模态坐标。
步骤5：基于结构模态振型和模态坐标，计算整个柔性结构的节点位移，重构三维形态。
对于柔性结构的静态三维形态重构，上述步骤1～5为一次性顺序实施；对于柔性结构的动态三维形态重构，步骤1、2为预先实施，步骤3～5为测量中在线重复实施，每个采样周期内顺序执行一次，计算实时的结构三维形态。
对上述步骤中的3～5步进行展开说明。基于测量数据进行形态重构，主要分为位移测量数据修正(步骤3)和基于振型叠加的形态重构(步骤4、5)两部分内容。
如图2所示，当柔性结构发生变形时，安装于结构特征点位置的PSD不仅仅会发生位置变化，还存在转角。因此，在有转角的情况下，PSD的测量数据并不能准确表征结构特征点的真实位移，会存在一定的误差，如图3所示。为了描述这一影响，定义PSD的光敏面固连坐标系S，其x、y两轴位于光敏面平面内，z轴垂直于光敏面。设无转角时光敏面坐标系为Sa，发生偏转后坐标系为Sb，则二者之间的坐标转换矩阵Rab(Sa→Sb)就表征了转角引起的PSD光敏面姿态变化。
当激光光束照射到光敏面上时，对于存在转角的Sb，测量得到的光斑位置坐标为[dx0 dy0 0]T。而真实的光斑位置坐标应该在无转角的Sa坐标下得到，设为[dx dy dz]T(其中z轴坐标dz主要为计算方便而引入，无实际意义)。根据坐标转换关系，两个位置坐标之间具有如下转换关系：
展开可得真实的位置坐标dx、dy，为
坐标转换矩阵Rab可通过由陀螺测量积分得到的三轴转角θx、θy、θz来表示。当柔性结构的变形为小变形时，θx、θy、θz为小角度，此时Rab的表达式与三轴转角的旋转顺序无关，有
代入式(8)，可得
在步骤3中基于公式(8)或公式(10)即可得到修正后的PSD位移数据。
步骤4、5主要是建立结构特征点位移与结构整体位移之间的关系，本发明中以振型叠加法来实现，通过模态坐标获取不同振型的权重系数，建立二者之间的联系。
由于已预先获得结构振型Ψ，位移与模态坐标之间满足如下关系
U2N×1＝Ψ2N×nqn×1 (11)
其中，U＝[u1x,u1y,u2x,u2y,...,uNx,uNy]T为结构的节点位移矩阵，由N个节点的二维位移组成；q为n阶模态坐标矩阵。如果确定q，即可通过上式求出柔性结构的节点位移，确定整体形态。
模态坐标的确定，可以利用PSD测量数据和已知的结构模态振型信息。类似式(11)，特征点位移与模态坐标之间满足
D2m×1＝Φ2m×nqn×1 (12)
其中，D2m×1＝[d1x,d1y,d2x,d2y,...,dmx,dmy]T为m个特征点的PSD位移测量数据矩阵(x、y两轴)(m＜N)；Φ2mn×＝[1φ,2.,φ..,φn]为从Ψ2N×n中提取出来的与特征点相对应的2m×n维模态振型矩阵。通过上式可以求解出模态坐标q。由于当模态阶数n＞2m时，上述方程组有无穷组解，因此为使方程组可解，选取模态阶数n≤2m，通过最小二乘法可得模态坐标
此即步骤4的计算公式。
将(13)代入(11)，可得结构位移
即为步骤5的计算公式。

Claims (3)

1.一种基于光学测量的三维形态反演方法，用于大型柔性结构的静态或动态三维形态重构，其特征在于：采用激光位置传感器PSD和陀螺测量结构上的少量特征点位移，并结合预先由有限元或试验分析得到的结构振型信息，通过振型叠加直接得到柔性结构的整体三维形态；具体包括以下实施步骤：
步骤1：采用有限元方法或试验方法对被测柔性结构进行模态分析，获取结构的主要模态振型；
步骤2：采用布局优化方法对PSD和陀螺的数目和位置进行优化，获取结构的若干特征点位置，布设传感器；
步骤3：采用PSD和陀螺相结合的方案测量柔性结构的特征点位移并进行修正；
步骤4：基于分析得到的结构模态振型信息提取与特征点相对应的模态振型，结合测量得到的特征点位移，求解结构的模态坐标；
步骤5：基于结构模态振型和模态坐标，计算整个柔性结构的节点位移，重构三维形态。
对于柔性结构的静态三维形态重构，上述步骤1～5为一次性顺序实施；对于柔性结构的动态三维形态重构，步骤1、2为预先实施，步骤3～5为测量中在线实施，每个采样周期内顺序执行一次，计算实时的结构三维形态。
2.根据权利要求1所述的一种基于光学测量的三维形态反演方法，其特征在于，所述步骤2和步骤3中，采用PSD与陀螺两种传感器相结合的方案来获取精确的相对位移信息；其中，激光发射器安装于柔性结构的固定端，发出的激光光束方向不随结构变形发生变化；
PSD安装于结构上预先选定的若干特征点位置，通过感应激光光斑在PSD光敏面上的位置变化测量该特征点由于结构变形引起的相对位移，该位移信息中同时包含结构转角引起的位移误差；
陀螺安装于柔性结构的固定端及安装有PSD的特征点位置，用于测量固定端和特征点处的角速度，通过积分获得特征点处由于结构变形引起的相对转角；
基于陀螺获得的结构转角信息，对PSD测量得到的原始位移进行修正，获得精确的特征点位移，有如下位移修正公式：
dx＝[1 0 0]Rab[dx0 dy0 0]T
dy＝[0 1 0]Rab[dx0 dy0 0]T
其中，dx、dy为修正后的特征点位移在PSD光敏面两个正交轴上的分量，x、y两轴位于光敏面平面内，z轴垂直于光敏面，dx0、dy0为特征点位移的PSD测量数据，Rab为变形后的PSD光敏面坐标系Sb到变形前的PSD光敏面坐标系Sa的坐标转换矩阵。在小角度下，有
dx＝dx0-dy0θz
dy＝dy0+dx0θz
其中，θx、θy、θz分别为结构变形引起的PSD光敏面坐标系变化Sa→Sb对应的三轴转角，由陀螺测量数据积分得到。
3.根据权利要求1所述的一种基于光学测量的三维形态反演方法，可通过少量的特征点测量信息，获取结构的全局位移，其特征在于，所述步骤5中，柔性结构的全局位移由下式计算得出
U＝Ψ(ΦTΦ)-1ΦTD
其中，U为结构的节点位移矩阵，Ψ为通过有限元或试验方法得到的结构模态振型矩阵，Φ为从Ψ中提取出的与结构特征点相对应的模态振型矩阵，D为测量得到的结构特征点位移矩阵。
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