CN109506561A - 含轴孔间隙关节的平面多关节机构的轴孔轨迹测量方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种含轴孔间隙关节的平面多关节机构的轴孔轨迹测量方法，使用了平面多关节机构、计算机、CCD相机、视觉主动标志点、三坐标测量仪等辅助设备，测量前准备包含测量对象和视觉配套，测量的对象是位于平面多关节机构上的多个含轴孔间隙关节，视觉配套准备包括安装一部CCD相机和至少5个视觉主动标志点。该方法包括步骤：1)获取动平台上三个轴孔间隙关节的关节孔的位置和角度；2)连续拍照计算视觉主动标志点位置坐标；3)轴孔轨迹计算。本发明利用CCD相机与多个视觉主动标志点相搭配，提供含轴孔间隙关节的平面多关节机构的轴孔轨迹的非接触式测量，不干涉轴孔关节运动，不增加轴孔关节的反向力，不影响多关节机构间隙关节的运动学和动力学特性。

Description

含轴孔间隙关节的平面多关节机构的轴孔轨迹测量方法

技术领域

本发明涉及含轴孔间隙关节的平面多关节机构的轴孔轨迹跟踪测量的技术领域，尤其是指一种含轴孔间隙关节的平面多关节机构的轴孔轨迹测量方法。

背景技术

由于制造和装配误差的存在，机械系统中连接构件的活动关节中常含有间隙。这类活动关节很大一部分属于以轴、孔为主要元素的转动副。随着现代机械系统不断向高速度和高精度方向发展，转动副中轴孔的间隙对机械系统动力学性能的影响不能忽视。因此，针对间隙关节的轴孔元素，提出合适的轨迹跟踪系统与在线测量方法，是开展真实机械系统动力学研究并获得准确分析结果的关键所在。

工业应用和机械系统动力学研究中常以平面多关节机构为对象，机构的动力性性能和含间隙关节参数息息相关。现有的含间隙轴孔关节的轴孔轨迹跟踪及测量主要采用接触式的方法。即用量具或者传感器分别测出关节轴相对相对关节孔的两个垂直方向的位移，进而得出轴孔运动相对轨迹。例如：Tasora等人在论文“A compliant measuringsystem for revolute joints with clearance(2006)”中，用两个垂直安放的悬臂梁柔性长条应变片检测轴相对孔的位移数据。专利CN 206223130 U公开了一种实时测量转轴空间位姿的装置，通过垂直的伸缩式位移传感器，接触测量轴在孔中的跳动量。总体而言，现有的方法是通过量具或者传感器接触测量获得轴孔的相对轨迹。

面对工业或者科研中的平面多关节机构动力学研究，常需要同时检测数个含轴孔间隙关节的轴孔运动轨迹，上述的现有接触测量方法造成传感器过多，安装调整复杂，成本比较高，显然不能满足使用要求。因此，提出一种非接触式的可以同时对多个含轴孔间隙关节的轴孔进行轨迹跟踪和在线测量的方法，具有广泛的应用前景和社会效益。

发明内容

本发明的目的在于克服现有技术的缺点与不足，提出了一种含轴孔间隙关节的平面多关节机构的轴孔轨迹测量方法，不干涉轴孔关节运动，不增加轴孔关节的反向力，不影响多关节机构间隙关节的运动学和动力学特性。

为实现上述目的，本发明所提供的技术方案为：含轴孔间隙关节的平面多关节机构的轴孔轨迹测量方法，所述含轴孔间隙关节的平面多关节机构包括底座、动平台和三个移动关节，所述移动关节由直线导轨、电机座和直线电机组成，所述直线导轨安装在底座上，所述电机座滑动安装在直线导轨上，并由直线电机驱动沿直线导轨移动，直线电机的运动由计算机控制，三个移动关节呈120°角度分布在底座上，所述动平台设在底座上方，并分别与每个移动关节之间通过一条连杆进行连接，所述连杆的一端通过一个轴孔间隙关节与动平台连接，其另一端通过另一个轴孔间隙关节与移动关节连接，即每个移动关节通过两个轴孔间隙关节和一条连杆连接动平台，通过该三个移动关节和三条连杆实现动平台的平面三自由度运动；

在进行上述含轴孔间隙关节的平面多关节机构的轴孔轨迹测量时，需先配置有CCD相机和至少5个视觉主动标志点，作为视觉测量部件提供支持；所述CCD相机置于动平台上方，标定后，提供拍照测量功能；第一视觉主动标志点和第二视觉主动标志点设在动平台上靠近其中心的位置，实现对动平台位置和姿态的标记；动平台上设有随动坐标系xoy跟随动平台一起运动，其中第一视觉主动标志点位置为随动坐标系xoy的坐标原点o，第二视觉主动标志点位于第一视觉主动标志点旁边，第一视觉主动标志点指向第二视觉主动标志点之间的连线为随动坐标系xoy的x轴正向；第三、四、五视觉主动标志点分别设在动平台上的三个轴孔间隙关节的中心处，对随连杆一起固连运动的三个轴孔间隙关节作运动标记；所述CCD相机和第一、二、三、四、五视觉主动标志点均连接于计算机；

所述轴孔轨迹测量方法，包括以下步骤：

1)获取动平台上三个轴孔间隙关节的关节孔的位置和角度；

推荐用三坐标测量仪对动平台上三个轴孔间隙关节的关节孔的位置进行测量，获得三个关节孔的中心和第一、二视觉主动标志点的坐标位置和角度关系；根据之前在动平台平面上建立的随动坐标系xoy可得，三个轴孔间隙关节的关节孔的中心坐标分别为(x₆,y₆)，(x₇,y₇)，(x₈,y₈)，第一、二视觉主动标志点的坐标分别为(x₁₁,y₁₁)，(x₁₂,y₁₂)；

2)连续拍照计算视觉主动标志点位置坐标

2.1)在动平台所在平面对CCD相机标定；

2.2)确定视觉主动标志点初始坐标

计算机对视觉主动标志点持续供电，在电机运动前的初始状态，CCD相机拍照获取5个视觉主动标志点位置坐标；以第一视觉主动标志点的坐标为原点O，第一视觉主动标志点指向第二视觉主动标志点之间的连线为X轴正向，在动平台所在平面建立绝对坐标系XOY始终保持不动，第一、二视觉主动标志点的坐标分别为(X_11-t0,Y_11-t0)，(X_12-t0,Y_12-t0)，绝对坐标系中X_11-t0,Y_11-t0，Y_12-t0的值均为0；三个轴孔间隙关节的关节轴中心由第三、四、五视觉主动标志点分别标记，即三个轴孔间隙关节的关节轴的中心坐标分别为(X_13-t0,Y_13-t0)，(X_14-t0,Y_14-t0)，(X_15-t0,Y_15-t0)；此初始坐标数据也即视觉主动标志点在初始时刻t₀的坐标数据；

2.3)预选视觉主动标志点位置图框

根据动平台的给定运动轨迹和运动函数，通过计算机预估出经过时间间隔Δt后每个视觉主动标志点的大致区域；在当前拍照获得的图像上，分别为每个视觉主动标志点选取一个适当小的图框，共5个，每个图框既包含当前的视觉主动标志点，也包含在时间间隔Δt后此视觉主动标志点的大致区域；

2.4)确定视觉主动标志点轨迹坐标

当动平台在计算机控制下按照给定轨迹运动，CCD相机按照Δt时间间隔对5个视觉主动标志点连续追踪拍照，时间间隔能够结合动平台的运动速度以图像边界清晰为标准进行选取；t_n时间点获取的图像上，每个视觉主动标志点的大致位置包含在t_n-1时间点获得的图框选定的范围内，在每个图框中对视觉主动标志点进行搜索识别，快速获得5个视觉主动标志点在绝对坐标系下t_n时间点的坐标分别为：(X_11-tn,Y_11-tn)，(X_12-tn,Y_12-tn)；(X_13-tn,Y_13-tn)，(X_14-tn,Y_14-tn)，(X_15-tn,Y_15-tn)；之后根据每个视觉主动标志点在t_n时间点的当前坐标以及预估的t_n+1时间点视觉主动标志点的大致区域，更新每个图框位置，进而拍照计算t_n+1时间点的坐标；因此，在每个时间点(t₁,t₂…t_n,t_n+1…)5个视觉主动标志点的坐标都能够快速实时地得到；

3)轴孔轨迹计算

3.1)动平台上三个轴孔间隙关节的关节孔的中心坐标(x₆,y₆),(x₇,y₇),(x₈,y₈)在随动坐标系xoy中的参考角度，分别为：

若x_i>0，i＝6,7,8,则

若x_i＝0，i＝6,7,8，且y_i>0,则β_i＝π/2

若x_i<0，i＝6,7,8,则

若x_i＝0，i＝6,7,8，且y_i<0,则β_i＝3π/2

3.2)动平台上随动坐标系xoy在绝对坐标系XOY中的绝对旋转角度为：

若X_12-tn>X_11-tn,则

若X_12-tn＝X_11-tn且Y_12-tn>Y_11-tn,则θ＝π/2

若X_12-tn<X_11-tn,则

若X_12-tn＝X_11-tn且Y_12-tn<Y_11-tn,则θ＝3π/2

3.3)动平台上三个轴孔间隙关节的关节孔的中心在绝对坐标系XOY中的坐标，分别为：

3.4)计算轴孔间隙关节的关节轴相对关节孔的运动轨迹实时坐标

轴孔间隙关节的关节轴的中心坐标由第三、四、五视觉主动标志点分别获得；用获得的关节孔的中心坐标，与关节轴的中心坐标做差，即得到轴孔间隙关节的关节轴相对关节孔在绝对坐标系XOY中的运动轨迹离散点坐标，分别为：

以上拍照测量和坐标计算在每个时间点同步进行，从而获得关节轴相对关节孔的运动轨迹的实时离散点坐标，即可实现含轴孔间隙关节的平面多关节机构的轴孔轨迹跟踪与在线测量。

本发明与现有技术相比，具有如下优点与有益效果：

1、本发明利用CCD相机与多个视觉主动标志点相搭配，提供含轴孔间隙关节的平面多关节机构的轴孔轨迹的非接触式测量，不干涉轴孔关节运动，不增加轴孔关节的反向力，不影响多关节机构间隙关节的运动学和动力学特性。

2、本发明可以通过调整CCD相机的拍照频率和分辨率，获得运动关节轴孔的实时位置信息，通过在预选视觉主动标志点图框获取坐标信息，实现极高的测量频率和追踪精度。具有测量目标多、环境灵活、范围大、速度快的优点。得到的数据可以用于研究多个含轴孔间隙关节及其固连活动构件的运动偏差以及耦合关系，从而加以修正。通过实时轨迹，探讨多关节机构运动规律和动力学特性，为改善多关节机构的运动控制和补偿提供基础。也可以在本发明的基础上拓展测量含轴孔间隙关节的磨损过程和磨损关系。

附图说明

图1是含轴孔间隙关节的平面多关节机构应用本发明方法的结构示意图。

图2是图1中动平台含轴孔间隙关节及视觉主动标志点的示意图。

图3是图1中动平台初始位置(实线)和运动后位置(虚线)关系图。

具体实施方式

下面结合具体实施例对本发明作进一步说明。

如图1至图3所示，本实施例所提供的含轴孔间隙关节的平面多关节机构的轴孔轨迹测量方法，使用了平面多关节机构、计算机、CCD相机、视觉主动标志点、三坐标测量仪等辅助设备，其包括以下步骤(尺寸单位均为mm)：

1)测量前准备，包含测量对象和视觉配套。

测量的对象是位于平面多关节机构上的多个含轴孔间隙关节。含轴孔间隙关节的平面多关节机构包括底座1、动平台9和三个移动关节，所述移动关节由直线导轨16、电机座3和直线电机2组成，所述直线导轨16安装在底座上。电机座3滑动安装在直线导轨16上，并由直线电机2驱动沿直线导轨16移动，直线电机2的运动由计算机17控制，三个移动关节呈120°角度分布在底座1上，所述动平台9设在底座1上方，并分别与每个移动关节之间通过一条连杆5进行连接，所述连杆5的一端通过一个轴孔间隙关节与动平台9连接，其另一端通过另一个轴孔间隙关节4与移动关节连接，即每个移动关节通过两个轴孔间隙关节和一条连杆5连接动平台9，通过该三个移动关节和三条连杆5实现动平台9的平面三自由度运动；直线电机2的运动由计算机17控制，构成一个平面多关节机构。即机构本体共含有3个移动关节，6个转动关节，由于制造和装配误差，轴孔关节间隙不可避免。其中，动平台9直接关联的3个含间隙轴孔关节6、7和8，其关节孔位于动平台9上，关节轴位于连杆5上，直线电机2运动时，关节轴相对关节孔的运动轨迹伴随产生。在本实施例中动平台9为一个正三角形，含轴孔间隙关节半径间隙预置0.3mm。

视觉配套准备，包括安装一部CCD相机10和至少5个视觉主动标志点。为计算方面，第一视觉主动标志点11安装于动平台9中心的位置，作为动平台参考坐标系xoy的坐标原点o。第二视觉主动标志点12位于第一视觉主动标志点11右侧适当位置，此实例为右侧50mm处，第一视觉主动标志点11指向第二视觉主动标志点12之间的连线为随动坐标系xoy的x轴正向。第三、四、五视觉主动标志点13、14、15分别设在动平台9上的三个轴孔间隙关节6、7、8的中心处，对随连杆5一起固连运动的三个轴孔间隙关节6、7、8作运动标记；所述CCD相机10和第一、二、三、四、五视觉主动标志点11、12、13、14、15均连接于计算机17。

2)获取动平台9上三个轴孔间隙关节的关节孔的位置和角度

推荐用三坐标测量仪对动平台9上三个轴孔间隙关节6、7、8的关节孔的位置进行测量，获得三个孔中心坐标和第一、二视觉主动标志点11、12的坐标系位置和角度关系。根据之前在动平台9平面上建立的随动坐标系xoy可得，三个轴孔间隙关节6、7、8的关节孔中心坐标和第一、二视觉主动标志点11、12的坐标，用三坐标测量仪测量得到表1所示：

表1三坐标测量仪测量的动平台相关坐标

3、连续拍照计算视觉主动标志点位置坐标。

3.1)在动平台9所在平面对CCD相机10标定。

3.2)确定视觉主动标志点初始坐标。

计算机对视觉主动标志点持续供电，在电机运动前的初始状态，CCD相机10拍照获取5个视觉主动标志点位置坐标；以第一视觉主动标志点11的坐标为原点O，第一视觉主动标志点11指向第二视觉主动标志点12之间的连线为X轴正向，在动平台9所在平面建立绝对坐标系XOY始终保持不动，第一、二视觉主动标志点11、12的坐标分别为(X_11-t0,Y_11-t0)，(X_12-t0,Y_12-t0)，绝对坐标系中X_11-t0,Y_11-t0，Y_12-t0的值均为0；三个轴孔间隙关节6、7、8的关节轴中心由第三、四、五视觉主动标志点13、14、15分别标记，即三个轴孔间隙关节6、7、8的关节轴的中心坐标分别为(X_13-t0,Y_13-t0)，(X_14-t0,Y_14-t0)，(X_15-t0,Y_15-t0)；此初始坐标数据也即视觉主动标志点在初始时刻t₀的坐标数据。

3.3)预选视觉主动标志点位置图框

根据动平台9的给定运动轨迹和运动函数，通过计算机预估出经过时间间隔Δt后每个视觉主动标志点的大致区域；在当前拍照获得的图像上，分别为每个视觉主动标志点选取一个适当小的图框，共5个，每个图框既包含当前的视觉主动标志点，也包含在时间间隔Δt后此视觉主动标志点的大致区域。

在本实施例中含轴孔间隙关节半径间隙预置0.3mm，为方便计算，时间间隔选取为0.1s，动平台假设为的平动和绕中心点角速度5π/9rad/s的转动构成的复合运动，则一个时间间隔，每个视觉主动标志点运动量都可以大致估算。在当前t₀拍照获得的图像上，分别为每个视觉主动标志点选取一个适当小的图框，每个图框既包含t₀视觉主动标志点，也包含在时间间隔0.1s后此视觉主动标志点的大致区域。

3.4)确定视觉主动标志点轨迹坐标

当动平台9在计算机17控制下按照给定轨迹运动，CCD相机10按照0.1s时间间隔对5个视觉主动标志点连续追踪拍照，时间间隔可以结合动平台9运动速度以图像边界清晰为标准适当选取。t_n时间点获取的图像上，每个视觉主动标志点的大致位置包含在t_n-1时间点获得的图框选定的范围内，在每个图框中对视觉主动标志点进行搜索识别，快速获得5个视觉主动标志点在绝对坐标系下t_n时间点的坐标，则在每个时间点(t₀,t₁,t₂…t_n,t_n+1…)的坐标，如表2所示。

表2相机测得动平台相关坐标

4)轴孔轨迹计算

4.1)动平台9上三个轴孔间隙关节6、7、8的关节孔的中心坐标(x₆,y₆),(x₇,y₇),(x₈,y₈)在随动坐标系xoy中的参考角度，分别为：

若x_i>0，i＝6,7,8,则

若x_i＝0，i＝6,7,8，且y_i>0,则β_i＝π/2

若x_i<0，i＝6,7,8,则

若x_i＝0，i＝6,7,8，且y_i<0,则β_i＝3π/2

在本实施例中，β₆＝3π/2；β₇＝π/6；β₈＝5π/6。

4.2)动平台9上随动坐标系xoy在绝对坐标系XOY中的绝对旋转角度为：

若X_12-tn>X_11-tn,则

若X_12-tn＝X_11-tn且Y_12-tn>Y_11-tn,则θ＝π/2

若X_12-tn<X_11-tn,则

若X_12-tn＝X_11-tn且Y_12-tn<Y_11-tn,则θ＝3π/2

具体参见表3所示：

表3动平台上随动坐标系xoy的绝对旋转角度

时间

0s

0.1s

0.2s

0.3s

…

t<sub>n</sub>

θ

0

π/18

π/9

π/6

…

θ<sub>n</sub>

4.3)动平台9上三个轴孔间隙关节6、7、8的关节孔的中心在绝对坐标系XOY中的坐标，分别为：

(轴孔间隙关节6)

(轴孔间隙关节7)

(轴孔间隙关节8)

具体参见表4所示：

表4关节孔中心在绝对坐标系XOY中的坐标

时间	关节(6)孔中心	关节(7)孔中心	关节(8)孔中心
				0s	(0,-100.00)	(86.60,50.00)	(-86.60,50.00)
0.1s	(27.36,-88.48)	(86.60,69.28)	(-83.96,39.20)
				0.2s	(54.20,-83.97)	(84.28,86.60)	(-78.48,27.36)
0.3s	(80.00,101.60)	(80.00,-71.60)	(-70.00,0)
				…	…	…	…
t<sub>n</sub>	(X<sub>6-tn</sub>,Y<sub>6-tn</sub>)	(X<sub>7-tn</sub>,Y<sub>7-tn</sub>)	(X<sub>8-tn</sub>,Y<sub>8-tn</sub>)

4.4)计算轴孔间隙关节的关节轴相对关节孔的运动轨迹实时坐标

轴孔间隙关节的关节轴的中心坐标由第三、四、五视觉主动标志点13、14、15分别获得；用获得的关节孔的中心坐标，与关节轴的中心坐标做差，即得到轴孔间隙关节的关节轴相对关节孔在绝对坐标系XOY中的运动轨迹离散点坐标，分别为：

(关节6实时轨迹坐标)

(关节7实时轨迹坐标)

(关节8实时轨迹坐标)

具体参见表5所示：

表5关节轴相对孔的运动轨迹实时坐标

时间	关节(6)轨迹	关节(7)轨迹	关节(8)轨迹
				0s	(0.20,0.22)	(0.1,-0.28)	(0.10,0.10)
0.1s	(0.30,0)	(0,-0.18)	(-0.2,0.15)
				0.2s	(-0.10,0.28)	(0.25,-0.16)	(-0.17,-0.23)
0.3s	(-0.15,0)	(-0.2,-0.1)	(0.27,0.12)
				…	…	…	…
t<sub>n</sub>	(X<sub>13-tn</sub>,Y<sub>13-tn</sub>)	(X<sub>14-tn</sub>,Y<sub>14-tn</sub>)	(X<sub>15-tn</sub>,Y<sub>15-tn</sub>)

以上拍照测量和坐标计算在每个时间点同步进行，从而获得关节轴相对关节孔的运动轨迹的实时离散点坐标，即可实现含轴孔间隙关节的平面多关节机构的轴孔轨迹跟踪与在线测量。

以上介绍了同时测量3个含间隙轴孔关节相对运动轨迹的装置和方法，此装置和方法也可以拓展到更多数量的含间隙轴孔关节运动轨迹中。

总之，在采用以上方案后，本发明根据关节轴相对关节孔的运动轨迹实时坐标可实现含轴孔间隙关节的平面多关节机构的轴孔轨迹跟踪与在线测量。本发明提供对含轴孔间隙关节的平面多关节机构的轴孔轨迹的非接触式测量，不干涉轴孔关节运动，不增加轴孔关节的反向力，不影响多关节机构间隙关节的运动学和动力学特性。具有测量目标多，测量环境灵活，测量范围大的优点。通过测得实时轨迹，探讨多关节机构运动规律和动力学特性，为改善多关节机构的运动控制和补偿提供基础。也可以在本发明的基础上拓展测量含轴孔间隙关节的磨损过程和磨损关系。

以上所述实施例只为本发明之较佳实施例，并非以此限制本发明的实施范围，故凡依本发明之形状、原理所作的变化，均应涵盖在本发明的保护范围内。

Claims (1)

1.含轴孔间隙关节的平面多关节机构的轴孔轨迹测量方法，所述含轴孔间隙关节的平面多关节机构包括底座、动平台和三个移动关节，所述移动关节由直线导轨、电机座和直线电机组成，所述直线导轨安装在底座上，所述电机座滑动安装在直线导轨上，并由直线电机驱动沿直线导轨移动，直线电机的运动由计算机控制，三个移动关节呈120°角度分布在底座上，所述动平台设在底座上方，并分别与每个移动关节之间通过一条连杆进行连接，所述连杆的一端通过一个轴孔间隙关节与动平台连接，其另一端通过另一个轴孔间隙关节与移动关节连接，即每个移动关节通过两个轴孔间隙关节和一条连杆连接动平台，通过该三个移动关节和三条连杆实现动平台的平面三自由度运动；

其特征在于，在进行上述含轴孔间隙关节的平面多关节机构的轴孔轨迹测量时，需先配置有CCD相机和至少5个视觉主动标志点，作为视觉测量部件提供支持；所述CCD相机置于动平台上方，标定后，提供拍照测量功能；第一视觉主动标志点和第二视觉主动标志点设在动平台上靠近其中心的位置，实现对动平台位置和姿态的标记；动平台上设有随动坐标系xoy跟随动平台一起运动，其中第一视觉主动标志点位置为随动坐标系xoy的坐标原点o，第二视觉主动标志点位于第一视觉主动标志点旁边，第一视觉主动标志点指向第二视觉主动标志点之间的连线为随动坐标系xoy的x轴正向；第三、四、五视觉主动标志点分别设在动平台上的三个轴孔间隙关节的中心处，对随连杆一起固连运动的三个轴孔间隙关节作运动标记；所述CCD相机和第一、二、三、四、五视觉主动标志点均连接于计算机；

所述轴孔轨迹测量方法，包括以下步骤：

1)获取动平台上三个轴孔间隙关节的关节孔的位置和角度；

推荐用三坐标测量仪对动平台上三个轴孔间隙关节的关节孔的位置进行测量，获得三个关节孔的中心和第一、二视觉主动标志点的坐标位置和角度关系；根据之前在动平台平面上建立的随动坐标系xoy可得，三个轴孔间隙关节的关节孔的中心坐标分别为(x₆,y₆)，(x₇,y₇)，(x₈,y₈)，第一、二视觉主动标志点的坐标分别为(x₁₁,y₁₁)，(x₁₂,y₁₂)；

2)连续拍照计算视觉主动标志点位置坐标

2.1)在动平台所在平面对CCD相机标定；

2.2)确定视觉主动标志点初始坐标

计算机对视觉主动标志点持续供电，在电机运动前的初始状态，CCD相机拍照获取5个视觉主动标志点位置坐标；以第一视觉主动标志点的坐标为原点O，第一视觉主动标志点指向第二视觉主动标志点之间的连线为X轴正向，在动平台所在平面建立绝对坐标系XOY始终保持不动，第一、二视觉主动标志点的坐标分别为(X_11-t0,Y_11-t0)，(X_12-t0,Y_12-t0)，绝对坐标系中X_11-t0,Y_11-t0，Y_12-t0的值均为0；三个轴孔间隙关节的关节轴中心由第三、四、五视觉主动标志点分别标记，即三个轴孔间隙关节的关节轴的中心坐标分别为(X_13-t0,Y_13-t0)，(X_14-t0,Y_14-t0)，(X_15-t0,Y_15-t0)；此初始坐标数据也即视觉主动标志点在初始时刻t₀的坐标数据；

2.3)预选视觉主动标志点位置图框

根据动平台的给定运动轨迹和运动函数，通过计算机预估出经过时间间隔Δt后每个视觉主动标志点的大致区域；在当前拍照获得的图像上，分别为每个视觉主动标志点选取一个小图框，共5个，每个图框既包含当前的视觉主动标志点，也包含在时间间隔Δt后此视觉主动标志点的大致区域；

2.4)确定视觉主动标志点轨迹坐标

当动平台在计算机控制下按照给定轨迹运动，CCD相机按照Δt时间间隔对5个视觉主动标志点连续追踪拍照，时间间隔能够结合动平台的运动速度以图像边界清晰为标准进行选取；t_n时间点获取的图像上，每个视觉主动标志点的大致位置包含在t_n-1时间点获得的图框选定的范围内，在每个图框中对视觉主动标志点进行搜索识别，快速获得5个视觉主动标志点在绝对坐标系下t_n时间点的坐标分别为：(X_11-tn,Y_11-tn)，(X_12-tn,Y_12-tn)；(X_13-tn,Y_13-tn)，(X_14-tn,Y_14-tn)，(X_15-tn,Y_15-tn)；之后根据每个视觉主动标志点在t_n时间点的当前坐标以及预估的t_n+1时间点视觉主动标志点的大致区域，更新每个图框位置，进而拍照计算t_n+1时间点的坐标；因此，在每个时间点(t₁,t₂…t_n,t_n+1…)5个视觉主动标志点的坐标都能够快速实时地得到；

3)轴孔轨迹计算

3.1)动平台上三个轴孔间隙关节的关节孔的中心坐标(x₆,y₆),(x₇,y₇),(x₈,y₈)在随动坐标系xoy中的参考角度，分别为：

若x_i>0，i＝6,7,8,则

若x_i＝0，i＝6,7,8，且y_i>0,则β_i＝π/2

若x_i<0，i＝6,7,8,则

若x_i＝0，i＝6,7,8，且y_i<0,则β_i＝3π/2

3.2)动平台上随动坐标系xoy在绝对坐标系XOY中的绝对旋转角度为：

若X_12-tn>X_11-tn,则

若X_12-tn＝X_11-tn且Y_12-tn>Y_11-tn,则θ＝π/2

若X_12-tn<X_11-tn,则

若X_12-tn＝X_11-tn且Y_12-tn<Y_11-tn,则θ＝3π/2

3.3)动平台上三个轴孔间隙关节的关节孔的中心在绝对坐标系XOY中的坐标，分别为：

3.4)计算轴孔间隙关节的关节轴相对关节孔的运动轨迹实时坐标

轴孔间隙关节的关节轴的中心坐标由第三、四、五视觉主动标志点分别获得；用获得的关节孔的中心坐标，与关节轴的中心坐标做差，即得到轴孔间隙关节的关节轴相对关节孔在绝对坐标系XOY中的运动轨迹离散点坐标，分别为：

以上拍照测量和坐标计算在每个时间点同步进行，从而获得关节轴相对关节孔的运动轨迹的实时离散点坐标，即可实现含轴孔间隙关节的平面多关节机构的轴孔轨迹跟踪与在线测量。