CN109492825A - 基于互信息和主成分分析筛选因子的中长期预报方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于互信息和主成分分析筛选因子的中长期预报方法，涉及水文预报领域。该方法，首先基于互信息的因子筛选方法分析出对预测径流影响较大的预报因子，进而运用主成分分析法提取这些因子的主成分，实现了对预报模型预报因子的优选，该方法充分考虑到了两个变量之间线性和非线性的关系，又舍去了重叠部分的信息，减少了原来变量的个数，典型地表明了研究对象的特征，所以，得到的中长期径流预报模型相比于传统方法预报效果更好，模型稳定性更高。

Description

基于互信息和主成分分析筛选因子的中长期预报方法

技术领域

本发明涉及水文预报领域，尤其涉及一种基于互信息和主成分分析筛选因子的中长期预报方法。

背景技术

科学合理地开展中长期水文预报，是流域水资源管理和开发利用的基础，对促进社会经济发展，具有非常重要的意义。

目前，中长期水文预报方法主要包括时间系列法、模糊数学方法、人工神经网络法、灰色系统方法、小波分析法、混沌理论方法、支持向量机法、最优组合预测方法等。其中，人工神经网络作为一种高度并行径向基网络，具有很强的非线性映射能力，适用于解决各种非线性、模糊性、不确定性等问题，广泛地应用于中长期水文预报并取得了较好的效果。然而，由于影响中长期径流的因素具有复杂性、多样性的特点，如何从大量因子中选择合适流域的径流预报因子，成为影响人工神经网络模型精度的关键因素之一。目前经常使用的因子筛选方法有：相关系数法、基于互信息的因子筛选方法和主成分分析法。然而采用互信息筛选因子难于避免出现输入变量过多，导致样本观测误差随之增加，网络结构复杂性也将增加，不利于神经网络模型稳定性的提高，而主成分分析虽然能够提取预报因子的主要信息部分，但是大多停留在线性相关分析上，不足以揭示径流形成的复杂变化机理。

发明内容

本发明的目的在于提供一种基于互信息和主成分分析筛选因子的中长期预报方法，从而解决现有技术中存在的前述问题。

为了实现上述目的，本发明采用的技术方案如下：

一种基于互信息和主成分分析筛选因子的中长期预报方法，包括如下步骤：

S1，收集水文数据；

S2，根据所述水文数据，采用互信息和主成分分析法筛选预报因子；

S3，遍历待筛选的预报因子，采用互信息技术计算每个待筛选的预报因子和预报对象之间的关联度，将关联度大的待筛选的预报因子作为备选因子；

S4，对S3中得到的备选因子进行主成分分析，并将结果中满足85％贡献率产生的新的预报因子作为模型的最终预报因子；

S5，将S4中得到的最终预报因子输入BP人工神经网络模型，通过设置模型参数结构，对水库进行年入库径流预报，并对预报结果进行统计分析，得到预报结果好的预报模型，将其用于未来时段的径流预报中。

优选地，S1中，所述水文数据包括多年的径流、降雨和130项大气环流指数。

优选地，S2中，所述预报因子包括如下的内容：相关因子、统计时段和统计值类型，其中，所述相关因子包括：径流、降雨和130项大气环流指数，所述统计时段为相关因子观测值的统计时间段，所述统计值类型为统计时段内相关因子观测值的统计方式，包括：最大值、最小值、平均值、累计值。

优选地，S3中，所述采用互信息技术计算每个待筛选的预报因子和预报对象之间的关联度，具体采用如下方法：

首先，

当预报因子X、预报对象Y相互独立，且预报因子X、预报对象Y均为随机变量时，其联合分布密度为：

P_X,Y(x,y)＝P_X(x)P_Y(y) (1)

式中，P_X(x)、P_Y(y)分别表示预报因子X、预报对象Y的边缘分布密度，P_X,Y(x,y)表示预报因子X和预报对象Y的联合分布密度；

当预报因子X、预报对象Y相互独立，且预报因子X、预报对象Y均为具有N个观测值的离散型随机变量时，预报因子X、预报对象Y之间的互信息为：

当预报因子X、预报对象Y相互独立，且预报因子X、预报对象Y均为连续型随机变量时，预报因子X、预报对象Y之间的互信息为：

式中，μ_x(x)，μ_y(y)分别表示预报因子X、预报对象Y的边缘分布密度，μ(x,y)表示预报因子X和预报对象Y的联合分布密度；

则

当预报因子X、预报对象Y相互独立时，由于 则预报因子X、预报对象Y之间的互信息MI＝0；

当预报因子X、预报对象Y不相互独立时，因变量的互信息值与相关性为正比关系，

则

预报因子和预报对象之间的相关性越大，互信息值越大，MI将趋近正无穷大。

优选地，S3中，所述将关联度大的待筛选的预报因子作为备选因子，具体为，

当待筛选的预报因子与年径流量之间的互信息为0时，则该预报因子、年径流量之间相互独立；当待筛选的预报因子与年径流量之间的互信息不为0时，则该预报因子、年径流量之间不相互独立；遍历筛选出互信息较大的前几项预报因子作为年径流量的备选预报因子。

优选地，S4中，所述对S3中得到的备选预报因子进行主成分分析，具体按照如下方法进行实施：

设互信息方法确定的备选预报因子为x₁,x₂,...,x_p，经主成分分析法确定的新的预报因子为z₁,z₂,...,z_m(m≤p)，其中主成分分析原理表示为：

式中，Z₁,Z₂,...,Z_m为预报因子X₁,X₂,...,X_P所对应的m个主成分，其中，预报因子Z_i与预报因子Z_j(i≠j)相互无关；Z₁为预报因子X₁,X₂,...,X_P的线性组合且在所有线性组合中方差最大，Z₂为与Z₁不相关的X₁,X₂,...,X_P的线性组合且在所有线性组合中方差最大，依次类推；所有的系数l可构成荷载矩阵L。

根据式(4)对S3中得到的备选因子进行主成分分析，确定预报因子组合满足85％贡献率的主成分个数，即可得到中长期径流预报模型的最终预报因子。

优选地，S5中，所述对预报结果进行统计分析，得到预报结果好的预报模型，具体为：采用《水文情报预报规范》中合格率QR作为预报精度的评价指标：

式中，M是预测值可接受的次数，即合格次数：N为预报总次数；合格率达到80％以上的预报模型为预报结果好的模型，用于作业预报。

本发明的有益效果是：本发明提供的基于互信息和主成分分析筛选因子的中长期预报方法，首先基于互信息的因子筛选方法分析出对预测径流影响较大的预报因子，进而运用主成分分析法提取这些因子的主成分，实现了对预报模型预报因子的优选，该方法充分考虑到了两个变量之间线性和非线性的关系，又舍去了重叠部分的信息，减少了原来变量的个数，典型地表明了研究对象的特征，所以，得到的中长期径流预报模型相比于传统方法预报效果更好，模型稳定性更高。

附图说明

图1是本发明提供的基于互信息和主成分分析筛选因子的中长期预报方法流程示意图；

图2是西营水库1970～2016年径流变化过程示意图；

图3是西营水库采用三种不同预报因子筛选方法(MI、PCA、MI-PCA)情况下得到的年径流预报结果示意图。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施方式仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。

如图1所示，本发明实施例提供了一种基于互信息和主成分分析筛选因子的中长期预报方法，包括如下步骤：

S1，收集水文数据；

S2，根据所述水文数据，采用互信息和主成分分析法筛选预报因子；

S3，遍历待筛选的预报因子，采用互信息技术计算每个待筛选的预报因子和预报对象之间的关联度，将关联度大的待筛选的预报因子作为备选因子；

S4，对S3中得到的备选因子进行主成分分析，并将结果中满足85％贡献率产生的新的预报因子作为模型的最终预报因子；

S5，将S4中得到的最终预报因子输入BP人工神经网络模型，通过设置模型参数结构，对水库进行年入库径流预报，并对预报结果进行统计分析，得到预报结果好的预报模型，将其用于未来时段的径流预报中。

在进行预报模型的输入因子的筛选时，本发明中，考虑了多变量之间的线性和非线性关系，同时为了舍去变量间重叠部分的信息，减少原始变量的数量，并且更突出地显示变量与研究对象间的相关性，提出了使用上述方法，实现了对预报模型预报因子的优选，得到的中长期径流预报模型相比于传统方法预报效果更好，模型稳定性更高，具有意料不到的技术效果。

S1中，所述水文数据包括多年的径流、降雨和130项大气环流指数。

S2中，所述预报因子包括如下的内容：相关因子、统计时段和统计值类型，其中，所述相关因子包括：径流、降雨和130项大气环流指数，所述统计时段为相关因子观测值的统计时间段，所述统计值类型为统计时段内相关因子观测值的统计方式，包括：最大值、最小值、平均值、累计值。

S3中，所述采用互信息技术计算每个待筛选的预报因子和预报对象之间的关联度，具体采用如下方法：

首先，

当预报因子X、预报对象Y相互独立，且预报因子X、预报对象Y均为随机变量时，其联合分布密度为：

P_X,Y(x,y)＝P_X(x)P_Y(y) (1)

式中，P_X(x)、P_Y(y)分别表示预报因子X、预报对象Y的边缘分布密度，P_X,Y(x,y)表示预报因子X和预报对象Y的联合分布密度；

当预报因子X、预报对象Y相互独立，且预报因子X、预报对象Y均为具有N个观测值的离散型随机变量时，预报因子X、预报对象Y之间的互信息为：

当预报因子X、预报对象Y相互独立，且预报因子X、预报对象Y均为连续型随机变量时，预报因子X、预报对象Y之间的互信息为：

式中，μ_x(x)，μ_y(y)分别表示预报因子X、预报对象Y的边缘分布密度，μ(x,y)表示预报因子X和预报对象Y的联合分布密度；

则

当预报因子X、预报对象Y相互独立时，由于 则预报因子X、预报对象Y之间的互信息MI＝0；

当预报因子X、预报对象Y不相互独立时，因变量的互信息值与相关性为正比关系，

则

预报因子和预报对象之间的相关性越大，互信息值越大，MI将趋近正无穷大。

S3中，所述将关联度大的待筛选的预报因子作为备选因子，具体为，

当待筛选的预报因子与年径流量之间的互信息为0时，则该预报因子、年径流量之间相互独立；当待筛选的预报因子与年径流量之间的互信息不为0时，则该预报因子、年径流量之间不相互独立；遍历筛选出互信息较大的前几项预报因子作为年径流量的备选预报因子。

S4中，所述对S3中得到的备选预报因子进行主成分分析，具体可以按照如下方法进行实施：

设互信息方法确定的备选预报因子为x₁,x₂,...,x_p，经主成分分析法确定的新的预报因子为z₁,z₂,...,z_m(m≤p)，其中主成分分析原理表示为：

式中，Z₁,Z₂,...,Z_m为预报因子X₁,X₂,...,X_P所对应的m个主成分，其中，预报因子Z_i与预报因子Z_j(i≠j)相互无关；Z₁为预报因子X₁,X₂,...,X_P的线性组合且在所有线性组合中方差最大，Z₂为与Z₁不相关的X₁,X₂,...,X_P的线性组合且在所有线性组合中方差最大，依次类推；所有的系数l可构成荷载矩阵L。

根据式(4)对S3中得到的备选因子进行主成分分析，确定预报因子组合满足85％贡献率的主成分个数，即可得到中长期径流预报模型的最终预报因子。

S5中，所述对预报结果进行统计分析，得到预报结果好的预报模型，具体为：采用《水文情报预报规范》中合格率QR作为预报精度的评价指标：

式中，M是预测值可接受的次数，即合格次数：N为预报总次数；合格率达到80％以上的预报模型为预报结果好的模型，用于作业预报。

具体实施例：

选取西营水库1970～2016年的实测年径流序列进行统计分析，采用径流极值比Km和变差系数Cv描述各站径流的年际变化。Km和Cv越大表明径流年际变化越大；反之，径流年际变化越小。经计算得西营水库全年流量变差系数为0.17，径流年际极值比为2.05。Cv和Km值都偏小，说明年径流的年际变化较小，不同年份的径流分配相对平稳，整体呈平缓略有上升趋势。径流的变化过程见附图1所示。

采用本发明提供的上述方法对西营水库的年径流量进行预报，可以采用按照如下步骤进行实施：

首先，以中国气象局国家气候中心气候监测室(http://cmdp.ncc-cma.net/Monitoring/cn_index_130.php)提供的130项气候系统指数(即88项大气环流指数、26项海温指数和16项其他指数)作为待筛选的预报因子，采用互信息技术计算各待筛选的预报因子与年平均径流序列的互信息量大小，将互信息量大的作为备选因子。本具体实施例中，筛选出的备选因子如表1所示。

表1 西营水库的备选因子

其次，在互信息技术初步选定备选因子的基础上，采用主成分分析法，进行备选因子组合，取满足85％贡献率，主成分分析得分系数矩阵如下表2所示。

表2 主成分得分系数矩阵

将主成分得分系数带入式(4)得到新的预报因子z₁,z₂,...,z₅，并将其作为模型的最终预报因子。

最后，将互信息和主成分分析选定的预报因子作为BP人工神经网络模型的输入条件，对西营水库进行年径流模拟预测。

以1970～2004年作为模型率定样本，2005～2016年为模型检验样本。结合《水文情报预报规范》要求，采用合格率QR作为预报精度的评价指标。同时分别与基于互信息技术选取因子、基于主成分分析选取因子的预报效果进行对比分析，其模型参数结构和精度评价结果如下表3、表4所示。

表3 MI、PCA、MI-PCA模型参数结构

表4 MI、PCA、MI-PCA年径流预报精度评价结果

上表中，MI为mutual information，互信息法，PCA为principal componentanalysis，主成分分析法，MI-PCA为mutual information-principal componentanalysis，互信息法-主成分分析法。

综合表4和图2可知，三种模型率定期的径流预报合格率均在80％以上，拟合效果较好；而在检验期PCA模型合格率仅为75％，说明基于主成分分析法优选预报因子构建的BP神经网络模型存在过拟合现象，模型可靠性较低；而MI、MI-PCA模型在检验期的预报合格率均大于80％，分别为83.33％、91.67％，预报效果较好。根据《水文情报预报规范》，MI、MI-PCA模型的预报合格率均达到80％满足预报规范要求，可用于作业预报。整体而言，MI-PCA模型预报效果最佳，表明在互信息的基础上计算主成分，既充分考虑到了两个变量之间线性和非线性的关系，又可以舍去重叠部分的信息，减少原来变量的个数，能够典型地描述径流复杂的非线性特征，是一种可行的中长期预报方法。

通过采用本发明公开的上述技术方案，得到了如下有益的效果：本发明提供的基于互信息和主成分分析筛选因子的中长期预报方法，首先基于互信息的因子筛选方法分析出对预测径流影响较大的预报因子，进而运用主成分分析法提取这些因子的主成分，实现了对预报模型预报因子的优选，该方法充分考虑到了两个变量之间线性和非线性的关系，又舍去了重叠部分的信息，减少了原来变量的个数，典型地表明了研究对象的特征，所以，得到的中长期径流预报模型相比于传统方法预报效果更好，模型稳定性更高。

以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视本发明的保护范围。

Claims (7)

1.一种基于互信息和主成分分析筛选因子的中长期预报方法，其特征在于，包括如下步骤：

S1，收集水文数据；

S2，根据所述水文数据，采用互信息和主成分分析法筛选预报因子；

S3，遍历待筛选的预报因子，采用互信息技术计算每个待筛选的预报因子和预报对象之间的关联度，将关联度大的待筛选的预报因子作为备选因子；

S4，对S3中得到的备选因子进行主成分分析，并将结果中满足85％贡献率产生的新的预报因子作为模型的最终预报因子；

S5，将S4中得到的最终预报因子输入BP人工神经网络模型，通过设置模型参数结构，对水库进行年入库径流预报，并对预报结果进行统计分析，得到预报结果好的预报模型，将其用于未来时段的径流预报中。

2.根据权利要求1所述的基于互信息和主成分分析筛选因子的中长期预报方法，其特征在于，S1中，所述水文数据包括多年的径流、降雨和130项大气环流指数。

3.根据权利要求2所述的基于互信息和主成分分析筛选因子的中长期预报方法，其特征在于，S2中，所述预报因子包括如下的内容：相关因子、统计时段和统计值类型，其中，所述相关因子包括：径流、降雨和130项大气环流指数，所述统计时段为相关因子观测值的统计时间段，所述统计值类型为统计时段内相关因子观测值的统计方式，包括：最大值、最小值、平均值、累计值。

4.根据权利要求1所述的基于互信息和主成分分析筛选因子的中长期预报方法，其特征在于，S3中，所述采用互信息技术计算每个待筛选的预报因子和预报对象之间的关联度，具体采用如下方法：

首先，

当预报因子X、预报对象Y相互独立，且预报因子X、预报对象Y均为随机变量时，其联合分布密度为：

P_X,Y(x,y)＝P_X(x)P_Y(y) (1)

式中，P_X(x)、P_Y(y)分别表示预报因子X、预报对象Y的边缘分布密度，P_X,Y(x,y)表示预报因子X和预报对象Y的联合分布密度；

当预报因子X、预报对象Y相互独立，且预报因子X、预报对象Y均为具有N个观测值的离散型随机变量时，预报因子X、预报对象Y之间的互信息为：

当预报因子X、预报对象Y相互独立，且预报因子X、预报对象Y均为连续型随机变量时，预报因子X、预报对象Y之间的互信息为：

式中，μ_x(x)，μ_y(y)分别表示预报因子X、预报对象Y的边缘分布密度，μ(x,y)表示预报因子X和预报对象Y的联合分布密度；

则

当预报因子X、预报对象Y相互独立时，由于 则预报因子X、预报对象Y之间的互信息MI＝0；

当预报因子X、预报对象Y不相互独立时，因变量的互信息值与相关性为正比关系，

则

预报因子和预报对象之间的相关性越大，互信息值越大，MI将趋近正无穷大。

5.根据权利要求4所述的基于互信息和主成分分析筛选因子的中长期预报方法，其特征在于，S3中，所述将关联度大的待筛选的预报因子作为备选因子，具体为，

当待筛选的预报因子与年径流量之间的互信息为0时，则该预报因子、年径流量之间相互独立；当待筛选的预报因子与年径流量之间的互信息不为0时，则该预报因子、年径流量之间不相互独立；遍历筛选出互信息较大的前几项预报因子作为年径流量的备选预报因子。

6.根据权利要求1所述的基于互信息和主成分分析筛选因子的中长期预报方法，其特征在于，S4中，所述对S3中得到的备选预报因子进行主成分分析，具体按照如下方法进行实施：

设互信息方法确定的备选预报因子为x₁,x₂,...,x_p，经主成分分析法确定的新的预报因子为z₁,z₂,...,z_m(m≤p)，其中主成分分析原理表示为：

式中，Z₁,Z₂,...,Z_m为预报因子X₁,X₂,...,X_P所对应的m个主成分，其中，预报因子Z_i与预报因子Z_j(i≠j)相互无关；Z₁为预报因子X₁,X₂,...,X_P的线性组合且在所有线性组合中方差最大，Z₂为与Z₁不相关的X₁,X₂,...,X_P的线性组合且在所有线性组合中方差最大，依次类推；所有的系数l可构成荷载矩阵L。

根据式(4)对S3中得到的备选因子进行主成分分析，确定预报因子组合满足85％贡献率的主成分个数，即可得到中长期径流预报模型的最终预报因子。

7.根据权利要求1所述的基于互信息和主成分分析筛选因子的中长期预报方法，其特征在于，S5中，所述对预报结果进行统计分析，得到预报结果好的预报模型，具体为：采用《水文情报预报规范》中合格率QR作为预报精度的评价指标：

式中，M是预测值可接受的次数，即合格次数：N为预报总次数；合格率达到80％以上的预报模型为预报结果好的模型，用于作业预报。