CN109492318B - 自主平衡行驶自行车机械动力系统及其多刚体动力学模型 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种自主平衡行驶自行车机械动力系统及其多刚体动力学模型，该机械动力系统包括：机械系统、电气控制系统，机械系统包括车体、后轮、前叉和前轮；电气控制系统包括工控机、直流电源和电子陀螺仪，前叉与车体连接处设有前叉尾迹调整装置，后轮设有伺服驱动电机，前轮设有方向调整伺服驱动电机，分别与通过总线与工控机连接；采用Kane法建立了自主平衡行驶自行车的多刚体动力学模型。本发明的有益效果是：为自主平衡行驶自行车的结构、参数优化和控制系统设计提供了可靠的理论依据；依靠多刚体动力学模型建立了自主平衡行驶自行车状态空间模型，基于速度函数的串级最优控制算法实现自行车自主平衡行驶。

Description

自主平衡行驶自行车机械动力系统及其多刚体动力学模型

技术领域

本发明涉及动力自行车领域，特别是涉及一种自主平衡行驶自行车机械动力系统及其多刚体动力学模型。

背景技术

自行车出现已经有一百多年的历史了，其平衡问题一直是人们研究的热点。自行车的自主控制(无人驾驶)问题也是一个典型的欠驱动控制问题。国内外有很多科研单位或者机构对自行车无人驾驶技术进行了很多探索，并取得了一定成果，但是对自行车动力系统的认知及其控制技术上还存在许多尚待解决的问题，本发明对自主平衡行驶自行车多刚体建模和自主控制的研究，不但解决了双轮机器人平衡控制的难题，还可以为工程中类似问题提供有效的解决方案和思路，应用前景广阔，具有重要的社会意义和较高的经济价值。

自行车是一个非完整、非线性多刚体动力系统，其自平衡控制问题涉及多刚体系统建模、系统分析、参数优化与辨识、算法设计等，同时自行车自主平衡行驶又涉及智能导航、图像处理、视觉等问题，因此，自行车自主平衡行驶是一个集智能控制、智能导航、大数据分析的一个综合体。目前，对自行车自主控制技术尚未见较成熟的理论成果和实验成果，其亟待解决的问题有：自行车多刚体动力学精确建模，机械系统直线行驶算法优化；自主平衡行驶自行车的静态平衡控制，等等。其中精确建模是实现自行车自主平衡行驶的关键，是结构优化和设计控制算法的基础。

本发明采用Kane法建立了自行车自主控制系统精确的动力学模型，为系统分析提供了理论依据；在建立了精确模型的基础上，本发明采用最优控制实现了自行车自主平衡行驶。自行车自主平衡行驶技术的成熟与应用必将对人类未来的交通提供更好的思路。

发明内容

本发明的目的在于建立了自主平衡行驶自行车机械动力系统精确动力学模型，为系统分析、关键结构设计提供了理论依据，并依靠精确模型建立了自主平衡行驶自行车状态空间模型，设计了基于速度函数的串级最优控制算法实现了自行车自主平衡行驶。

本发明第一目的提供了一种能够实现自行车的自主平衡行驶自行车机械动力系统。

本发明的第二目的是提供一种对自行车结构参数进行优化的自主平衡行驶自行车机械动力系统的多刚体动力学模型

为实现上述目的，本发明的技术方案是：一种自主平衡行驶自行车机械动力系统，包括：机械系统、电气控制系统，所述机械系统包括车体、后轮、前叉和前轮，所述车体下部设有控制箱；所述电气控制系统包括工控机、直流电源，所述工控机设置在控制箱内，其特征在于：还包括前叉与车体连接处设有前叉尾迹调整装置和用于车身倾角检测的电子陀螺仪，所述电子陀螺仪设置在控制箱内通过串口与工控机连接；后轮设有行驶驱动的直流后轮伺服电机和后轮驱动装置，前轮设有方向调整的前叉伺服电机和前轮驱动装置，后轮驱动伺服电机驱动器、前叉驱动伺服电机驱动器与通过总线与工控机连接；所述电子陀螺仪用于将检测的车体倾角

信息反馈到工控机，所述前叉伺服驱动电机通过伺服驱动器将前叉转角θ信息反馈到工控机，所述工控机将接收的信息经运算得到控制信号，并通过运动控制器输出到后轮、前叉伺服电机驱动器改变自主平衡行驶自行车的车速和方向。

所述前叉尾迹调整装置包括：前叉滑槽、旋转轴和旋转轴基座，所述旋转轴基座一端连接在车体上、另一端与前叉滑槽后面的连接块经旋转轴连接，前叉由前叉电机带动在前叉滑槽内上下滑动，前叉滑槽绕旋转轴旋转。

所述前叉和滑槽绕旋转轴旋转形成前叉倾角λ，前叉尾迹c；前叉沿滑槽上下滑动改变前叉质心距离地面的高度h′。

所述前叉倾角λ的调整范围为0°—45°，前叉尾迹c的调整范围为0—30mm。

本发明的另一个技术方案是：一种自主平衡行驶自行车的多刚体动力学模型，该多刚体为车体、前叉、后轮、前轮四个刚体形成，该模型由以下步骤实现：

步骤一：坐标系P₁x′y′z′的为地面上的不动系参考，P₁在坐标系Oxyz中的坐标为(x,y,z)，那么自行车系统的位形为

约束条件是接触点P₁、P₂速度为零；假设自行车当前状态为向左倾斜，前叉向左旋转；计算自行车各组成部分内的角速度运动矢量；

步骤二：给定力与惯性力分析；总共有4个刚体，计算整个系统的总功率

其中W_υ，W_υ′是第υ个刚体的给定力功率和惯性力功率。

步骤三：根据Kane公式

W＝W′

得到自行车多刚体系统模型为：

其中，

J＝2(m₁h²+m₂r²+m₃h′²+m₄r²)，D＝(m₁h+m₂r+m₃h′+m₄r)，N＝2m₃h′b+3m₄rb+2m₁ha，m₁、m₂、m₃、m₄分别为车体、后轮、前叉、前轮的质量，车体质心距地面高度为h，前叉质心距地面高度为h′，前轮、后轮为均质圆盘，车轮半径为r，λ为前叉与竖直方向之间的夹角，c为自行车尾迹，b为自行车前、后轮之间的跨距，a为车体质心到后轮与地面接触点之间的距离，d为前叉质心到后轮与地面接触点之间的距离，V为自行车行驶速度，g为重力加速度；

首先，取广义坐标

令

为控制量，根据权利所述自行车多刚体模型，构建系统的状态空间模型

其中，A、B、C、分别为系统的系数矩阵，由自主平衡行驶自行车硬件结构确定，引入性能指标：

设计反馈控制u＝-Kx，使得上述指标达到最小，

反馈增益K为：

K＝R^-1B^TP

其中，P为下述Riccati方程PA+A^TP-PBR^-1B^TP+C^TQC＝0的解；

其次，由于路况、风力等环境因素的影响，自行车在行驶过程中车速会有变化，此外，根据控制需要，车速也可能会主动改变，车速的变化必然会影响自行车自主平衡状态，以恒定的反馈控制增益矩阵K构造的反馈控制，不能适应较大的变化，因此，为了克服自行车速度变化引起的不良影响，在全状态反馈的基础上，串联了一个基于速度函数的比例控制

k_v＝f(v)＝αV^-β

其中，α、β大于0的常数，本发明中涉及的实物系统中α＝2.914，β＝1.215，

可得串级反馈控制为U＝-k_vKx。

附图说明

图1是本发明的传感器结构中机械结构示意图；

图2a、2b、2c分别是本发明的前叉尾迹结构图；

图3是本发明控制箱结构及电气元器件布局示意图；

图4是本发明控制系统电气原理图；

图5是本发明的自行车多刚体动力系统建模分析示意图；

图6是本发明控制算法原理框图；

图7是本发明的控制算法仿真实验各状态变量响应曲线；

图8是本发明路试中的自主平衡行驶自行车；

图9是本发明自行车路试中各状态变量响应曲线；

图10k_v随车速变化曲线。

图中：

1、车体              2、电池             3、后轮电机

4、后轮              5、控制箱           6、前轮

7、前叉              8、前叉电机         9、滑块

10、滑槽             11、前叉转向轴      12、旋转轴

13、旋转轴基座       14、同步带          15、调节齿轮锁母

16、旋转轴锁母       17、前叉轴套        18、盖板

19、电机安装板       20、调节手柄1       21、调节齿轮1

22、燕尾槽导轨       23、齿条            24、调节齿轮2

25、调节手柄2        26、后轮电机驱动器  27、电压模块

28、CAN-USB模块      29、固态继电器      30、IO模块

31、工控机           32、水平固定板      33、前叉电机驱动

34、电子陀螺仪

具体实施方式

如图1所示，一种自主平衡行驶自行车机械动力系统，包括：机械系统、电气控制系统，机械系统包括车体、后轮、前叉和前轮，车体下部设有控制箱；电气控制系统包括工控机、直流电源，工控机设置在控制箱内，在前叉与车体连接处设有前叉尾迹调整装置和用于车身倾角检测的电子陀螺仪，电子陀螺仪设置在控制箱内通过串口与工控机连接；后轮设有行驶驱动的直流后轮伺服电机和后轮驱动装置，前轮设有方向调整的前叉伺服电机和前轮驱动装置，后轮驱动伺服电机驱动器、前叉驱动伺服电机驱动器与通过总线与工控机连接；电子陀螺仪用于将检测的车体倾角

信息反馈到工控机，前叉伺服驱动电机通过伺服驱动器将前叉转角θ信息反馈到工控机，工控机将接收的信息转变成控制信号，并通过运动控制器输出到后轮、前叉伺服电机驱动器改变自主平衡行驶自行车的车速和方向。采用后轮驱动，依靠前叉方向调整实现自行车自主平衡行驶。

如图2a、2b、2c所示，前叉尾迹可调整机构包括：滑槽底座10通过转轴12与旋转轴基座13连接，可绕转轴12旋转以调节前叉与竖直方向的夹角λ，从而改变前叉尾迹c，并能通过锁母16锁紧；调节齿轮1、调节齿轮2安装于滑槽底座10上，齿条23固定在滑块9上，并与调节齿轮1、调节齿轮2啮合，通过调节手柄1或者调节手柄2使滑块9沿燕尾槽导轨22滑动，以调节车体的水平位置，改变前叉质心距离地面的高度h′，从而可以改善自行车自主平衡控制的稳定性；盖板18固定在滑块9上，用以固定前叉轴套17和前叉电机安装板19；前叉轴套17用来固定前叉转向轴11，前叉电机8通过同步带驱动前叉7转向。

自行车体质量和质心为m₁、G₁，后轮、前叉、前轮的质量和质心分别为m₂、G₂，m₃、G₃，m₄、G₄。P₁、P₂分别为后轮、前轮与地面的接触点。后轮与车体通过轮轴连接在一起，后轮可绕通过后轮质心G₂的轴旋转。前叉质心为G₃，距地面高度为h′，可绕轴AB旋转。前轮固定在前叉上，且可以绕过前轮质心G₄的轴旋转。假设前轮、后轮为均质圆盘，车轮半径为r，自行车运动时与地面无滑动，忽略轮子与地面之间的滚动摩擦。采用Kane法建立自主平衡行驶自行车机械系统多刚动力学模型，建模与控制系统设计过程如下：

(一)结构设计与建立坐标系

当车体竖直时，对坐标系进行以下描述，Oxyz为固定坐标系，为了研究方便，引入自行车坐标系P₁x′y′z′，设O′为前轮运动方向与后轮运动方向的垂线O′P₁与O′P₂所形成的交点，即自行车运动中由前叉转向所形成的圆周运动的中心，O′为瞬时旋转中心。O″为O′向上平移

得到。坐标轴P₁z′竖直向上，坐标轴P₁x′指自行车前进的方向，与坐标轴P₁y′与车体(车体竖直时)垂直向内。O″到车体重心G₁的长度为l。当自行车向左转时O″在车左侧，当自行车向右转时O″在车右侧，当自行车直线运动时l→∞。G₁ξηζ为车体固联坐标系，G₁η与自行车车体平面垂直、向外，G₁ξ与自行车前进方向一致，G₁ξζ与车体平面n重合。后轮固联坐标系G₂ξ′η′ζ′为G₁ξηζ平移到G₂点；前叉坐标系G₃ξ″η″ζ″为G₁ξηζ平移到G₃点，然后G₁ηζ绕轴G₁ξ逆时针旋转λ角度得到；前轮固联坐标系G₄ξ″′η″′ζ″′为前叉坐标系G₃ξ″η″ζ″平移到G₄点，并随前叉坐标轴G₃ζ″旋转θ角度得到。车体重心距地面为度为h，前叉尾迹为c，前轮与后轮的跨距为b，车体重心G₁到后轮轴心G₂之间的距离为a，前叉与竖直方向的角度为λ，前叉绕轴线AB旋转角为θ，车体相对于竖直方向的倾角为

自行车前进由后轮驱动，转向由前叉驱动。

自行车属于空间多刚体系统，共有四个刚体组成，设υ＝1是车体，υ＝2是后轮，υ＝3是前轮，υ＝4是前叉，规划中心分别为G₁、G₂、G₃、G₄。后、前车轮分别绕固定轴ξ′、ξ″′旋转，角速度分别为

并且在地面上为纯滚动，前叉可绕AB轴旋转。其中后轮通过轴3固联于车体上，前叉通过铰链固联于车体上，前轮通过轴3′固联于前叉上。

(二)刚体运动的角速度、速度方程

根据Kane法建模原理，取准坐标

于是有

考虑到自行车前、后轮与地面之间均无滑动，取

那么有

(三)系统受力分析

注意到约束是理想的，后轮所受主矩为τ₂，前叉所受主矩为τ₃，其余各刚体给定力对归化中心的主矩为零，主矢量为

F₁＝F_G1+F_k1，F₂＝F_G2+F_k2，F₃＝F_G3+F_k3，F₄＝F_G4+F_k4，L₂＝τ₂，L₃＝τ₃，其中，

F_G1＝-m₁gk_z′，F_G2＝-m₂gk_z′，F_G3＝-m₃gk_z′，F_G4＝-m₄gk_z′，

F_G1、F_G2、F_G3、F_G4为重力，F_k1、F_k2、F_k3、F_k4为离心力。

因此，有

(四)惯性力分析

惯性力分析如下：

惯性矩分析如下：

(五)功率分析

功率表达式计算如下

W＝W₁+W₂+W₃+W₄，

其中

惯性功率如下：

W′＝W₁′+W₂′+W₃′+W₄′，

其中

(六)关于准坐标

上的Kane方程

假设尾迹不为零，前进速度恒定，即即

设

由W＝W′可得准坐标

上的线性化方程为：

如果尾迹为0，即c＝0,b＝d,λ＝0时，得

其中，

J＝2(m₁h²+m₂r²+m₃h′²+m₄r²)，D＝(m₁h+m₂r+m₃h′+m₄r)，N＝2m₃h′b+3m₄rb+2m₁ha。

(七)模型分析

通过模型分析可以得到如下结论：

(1)自主平衡行驶自行车开环特征方程为：

Js²-m₄bVs-Gg＝0，

因此，自主平衡行驶自行车是一个自然不稳定系统。

(2)在无尾迹情况，通过构造比例反馈控制，令

得到：

可得系统稳定的充分必要条件为：

显然，只要合理设计自行车的结构和选择合适的反馈增益K，并使自行车速度满足

时，就可以实现自行车自主平衡行驶。

(3)在无尾迹情况，当车速V＝0时，系统的方程为：

根据稳定性理论可知系统不稳定，即比例负反馈

不能使自主平衡行驶自行车系统稳定。

(4)在无尾迹情况，当车速V＝0时，设计正比例反馈控制

系统的方程为：

根据稳定性理论可知，如果使系统稳定须满足J-m₃bh′K＜0，自主平衡行驶自行车系统稳定。从模型上来分析，实现这一条件需要合理配置结构参数，当m₃bh′比较大时，且取K足够大时，可以达到这一稳定条件。

(5)在有尾迹情况，构造一个简单的负反馈控制，令

可得到：

根据系统稳定性理论，系统稳定的充分必要条件是

显然，只要合理设计自行车的结构和选择合适的反馈增益K，车速满足

一定时，就可以实现自行车自主平衡行驶。

对比结论F，可知

即当有尾迹时，要保证系统稳定需要更高的车速。

(6)在尾迹c≠0，车速V＝0的情况下，设计正反馈控制

得到系统的方程为：

使系统稳定的充分必要条件为

由(13)式可以看出，自行车的结构参数、尾迹、前叉倾角对系统稳定性影响较大，理论上如果调整合理，可以实现自行车在零速平衡控制。

当自行车在行驶速度为零的情况下，即V＝0时，系统为临界稳定，在实际情况下，由于干扰因素的存在，临界稳定最终倒向不稳定。也就是说，仅仅依靠前叉转角的调节来实现自行车静止平衡几乎是不可能的。因此，本发明针对行驶速度大于零的情况，设计了基于速度函数的串级控制，实现了自行车自主行驶。

综上，自行车结构参数对系统的稳定性有很大影响，因此，设计一个可以进行尾迹调整的机构对实现自主平衡行驶自行车自主控制十分重要。

(八)基于速度函数的全状态反馈控制器设计

以本发明建立的自行车精确模型为基础，采用最优控制算法实现了自主平衡行驶自行车自主控制，取广义坐标

令

为控制量，根据权利要求2的结论A构建系统的状态空间模型：

其中，A、B、C、分别为系统的系数矩阵，由自主平衡行驶自行车硬件结构确定，

式中

J＝2(m₁h²+m₂r²+m₃h′²+m₄r²)，D_＝(m₁h+m₂r+m₃h′+m₄r)，N＝2m₃h′b+3m₄rb+2m₁ha。引入性能指标

其中Q、R为正定矩阵。

设计反馈控制u＝-Kx，使得上述指标达到最小。反馈增益K为：

K＝R^-1B^TP，

其中，P为Riccati方程PA+A^TP-PBR^-1B^TP+C^TQC＝0的解。为了使自行车行驶更加平稳，本发明提出了基于行驶基于速度函数的比例控制器

k_v＝f(v)＝αV^-β

其中，α、β大于0的常数，本发明中涉及的实物系统中α＝2.914，β＝1.215。得到自行车自主行驶控制为

U＝-k_vKx。

自主行驶自行车电气系统基本原理为：自行车后轮电机3通过后轮电机驱动器26控制，以调节行驶速度，前叉电机8通过前叉电机驱动器33控制，以调整自行车行驶方向，电子陀螺仪34用来检测车体的倾斜角度，并通过串口信传输给工控机31，经过控制算法的综合，将行驶速度控制量输出到后轮电机驱动器26，以调节自行车行驶速度，将前叉方向控制量输出到前叉电机驱动器33，以调节行驶方向；自主行驶自行车控制原理为：基于速度函数与最优控制的串级控制，其中，K为最优反馈增益，k_v为速度系数，平衡位置为

U为控制量。

主要元气件选型如下：

以上为本发明中所采用的元器件选型，仅为一种成功的参考选择，但自主平衡行驶自行车实际实现并不限于以上选择。

本发明的控制算法仿真的各变量响应曲线如图7所示，曲线

为仿真实验中车身倾角响应曲线，曲线“bike-θ”为仿真实验中前叉转角响应曲线，曲线

为仿真实验中车身倾角速度响应曲线，曲线“bike-dθ”为仿真实验中前叉转角速度响应曲线；图9所示为自主平衡行驶自行车路试各变量响应曲线，曲线

为实际实验中车身倾角响应曲线，曲线“θ”为实际实验中前叉转角响应曲线，曲线

为实际实验中车身倾角速度响应曲线，曲线“dθ”为实际实验中前叉转角速度响应曲线。仿真和实验结果表明了本发明提出的结构方案和控制策略的合理性和有效性，具有显著的实际意义和较高的应用价值。图8所示为实物路试照片。

Claims (5)

1.一种自主平衡行驶自行车机械动力系统，包括：机械系统、电气控制系统，所述机械系统包括车体、后轮、前叉和前轮，所述车体下部设有控制箱；所述电气控制系统包括工控机、直流电源，所述工控机设置在控制箱内，其特征在于：还包括前叉与车体连接处设有前叉尾迹调整装置和用于车体倾角检测的电子陀螺仪，所述电子陀螺仪设置在控制箱内通过串口与工控机连接；后轮设有行驶驱动的直流后轮伺服电机和后轮驱动装置，前轮设有方向调整的前叉电机和前轮驱动装置，后轮驱动伺服电机驱动器、前叉驱动伺服电机驱动器通过总线与工控机连接；所述电子陀螺仪用于将检测的车体倾角

信息反馈到工控机，所述前叉伺服驱动电机通过伺服驱动器将前叉转角θ信息反馈到工控机，所述工控机将接收的信息经运算得到控制信号，并通过运动控制器输出到后轮、前叉伺服电机驱动器改变自主平衡行驶自行车的车速和方向。

2.根据权利要求1所述的自主平衡行驶自行车机械动力系统，其特征在于：所述前叉尾迹调整装置包括：前叉、前叉滑槽、旋转轴和旋转轴基座，所述旋转轴基座一端连接在车体上、另一端与前叉滑槽后面的连接块经旋转轴连接，前叉由前叉电机带动在前叉滑槽内上下滑动，前叉滑槽绕旋转轴旋转。

3.根据权利要求2所述的自主平衡行驶自行车机械动力系统，其特征在于：所述前叉滑槽绕旋转轴旋转形成前叉倾角λ，前叉尾迹c；前叉沿滑槽上下滑动改变前叉质心距离地面的高度h′。

4.根据权利要求3所述的自主平衡行驶自行车机械动力系统，其特征在于：所述前叉倾角λ的调整范围为0°—45°，前叉尾迹c的调整范围为0—30mm。

5.一种根据权利要求1所述自主平衡行驶自行车机械动力系统的多刚体动力学模型的实现方法，其特征在于：该多刚体为车体、前叉、后轮、前轮四个刚体组成，并分别将车体序号定义为υ＝1、后轮序号定义为υ＝2、前叉序号定义为υ＝3、前轮序号定义为υ＝4，该模型由以下步骤实现：

步骤一：坐标系P₁x′y′z′为地面上的不动系参考，P₁在坐标系Oxyz中的坐标为(x,y,z)，那么自行车系统的位形为

约束条件是接触点P₁、P₂速度为零，其中x、y、z分别为自行车后轮与地面接触点P₁在坐标系Oxyz中的坐标，

为车体倾角、θ为前叉转角、ψ₁为后轮旋转的角度、ψ₂为前轮旋转的角度；当自行车当前状态为向左倾斜，前叉向左旋转时；计算自行车各组成部分内的角速度运动矢量；

步骤二：给定力与惯性力分析；总共有4个刚体，计算整个系统的总功率

其中W_υ，W′_υ分别是第υ个刚体的给定力功率和惯性力功率，W为给定力功率总和，W′为惯性力功率总和；

步骤三：根据Kane公式

W＝W′

得到自行车多刚体动力学模型为：

其中，

J＝2(m₁h²+m₂r²+m₃h′²+m₄r²)，D＝(m₁h+m₂r+m₃h′+m₄r)，

N＝2m₃h′b+3m₄rb+2m₁ha，m₁、m₂、m₃、m₄分别为车体、后轮、前叉、前轮的质量，车体质心距地面高度为h，前叉质心距地面高度为h′，前轮、后轮为均质圆盘，车轮半径为r，λ为前叉与竖直方向之间的夹角，c为自行车前叉尾迹，b为自行车前、后轮之间的跨距，a为车体质心到后轮与地面接触点之间的距离，d为前叉质心到后轮与地面接触点之间的距离，V为自行车行驶速度，g为重力加速度；

首先，取广义坐标

令

为控制量，其中，

为车体倾角的角速度、

为前叉转角的角速度，

为前叉转角的角加速度，根据所述多刚体动力学模型，构建系统的状态空间模型

其中，A、B、C分别为系统的系数矩阵，由自主平衡行驶自行车硬件结构确定，引入最优性能指标：

设计反馈控制u＝-Kx，Q、R分别为权矩阵，使得上述指标达到最小，反馈增益K为：

K＝R^-1B^TP

其中，P为下述Riccati方程PA+A^TP-PBR^-1B^TP+C^TQC＝0的解；

其次，在全状态反馈的基础上，串联了一个基于速度函数的比例控制

k_v＝f(v)＝αV^-β

其中，α、β分别为大于0的常数，α＝2.914，β＝1.215，

可得串级反馈控制为U＝-k_vKx。

Images