CN109471364A - 一种带有执行器故障的非线性切换系统的可靠控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种带有执行器故障的非线性切换系统的可靠控制方法，包括：步骤1：通过T‑S模糊模型给出非线性切换系统的数学描述，根据系统切换规则和模糊基函数设计可靠静态输出反馈控制器，并假设可靠静态输出反馈控制器参数已知，得到闭环系统的数学表达式；步骤2：构造随机李雅普诺夫函数并给定耗散性性能指标，建立保证闭环系统随机稳定性和耗散性的充分条件；步骤3：采用迭代算法进行线性化步骤2中的充分条件并求解可靠静态输出反馈控制器参数。解决了执行器故障导致系统性能变差甚至不稳定的问题；可以在执行器存在故障时依然对非线性切换系统实现有效控制，并且静态输出反馈控制器依赖于系统的量测值，不必要求系统状态可测，提高实用性。

Description

一种带有执行器故障的非线性切换系统的可靠控制方法

技术领域

本发明属于自动控制技术领域，涉及一种带有执行器故障的非线性切换系统的可靠控制方法。

背景技术

T-S模糊模型能够以任意精度逼近连续的非线性系统模型，因此T-S模糊模型被广泛地用于非线性系统建模。在实际运行过程中，非线性系统经常会受到外部扰动、结构突变、参数漂移等因素的影响，为了精确描述系统模型从而实现控制目的，切换T-S模糊模型被用来刻画复杂非线性系统。

切换T-S模糊系统可以看成多个模糊子系统在时间维度上的顺序组合，每个子系统的运行顺序和时间由符合一定规律的随机变量决定，因此，切换T-S模糊模型具有强大的建模能力，被成功应用于网络化控制系统、通信系统、飞行器等领域，有效地解决了系统的控制器设计问题。由于在工业控制过程中，执行器经常会发生各种故障，影响系统的稳定运行，因此有必要研究切换T-S模糊系统在执行器故障情况下的控制器设计问题。

发明内容

本发明的目的在于克服上述现有技术的缺点，提供一种带有执行器故障的非线性切换系统的可靠控制方法。

为达到上述目的，本发明采用以下技术方案予以实现：

一种带有执行器故障的非线性切换系统的可靠控制方法，包括以下步骤：

步骤1：通过T-S模糊模型给出非线性切换系统的数学描述，根据系统切换规则和模糊基函数设计可靠静态输出反馈控制器，并假设可靠静态输出反馈控制器参数已知，得到闭环系统的数学表达式；

步骤2：构造随机李雅普诺夫函数并给定耗散性性能指标，建立保证闭环系统随机稳定性和耗散性的充分条件；

步骤3：通过S-procedure对步骤2中的充分条件进行处理，然后采用迭代算法对处理结果线性化并求解可靠静态输出反馈控制器参数。

本发明进一步的改进在于：

步骤1的具体方法为：

将非线性切换系统通过以下切换T-S模糊模型描述：

如果：θ_1k为M_i1，θ_2k为M_i2，…，θ_pk为M_ip，则：

并且：

其中：θ_jk∈{θ_1k,θ_2k,···,θ_pk}为前提变量，M_ij为给定的模糊集而r是IF-THEN规则的总数；x(k)∈Rⁿ为系统状态；u(k)∈Rⁿ为控制输入；ω(k)∈R^m为包含在l₂[0,∞)的外部扰动；z(k)∈R^v表示受控输出而y(k)∈R^q表示测量输出；其中h_i是满足的模糊基函数；l代表切换信号，第l个子系统被激活的概率为π_l，l∈{1,2,…,L}，且0≤π_l≤1，π₁+π₂+…+π_L＝1；

基于并行分布式补偿方法，设计可靠静态输出反馈控制器：

且

定义执行器故障变量β，实际控制输入建模为：

其中：β:＝diag{β₁,β₂,···,β_n}且β_i满足： 和β _i分别为β_i的上下界， β:＝diag{β ₁,β ₂,···,β _n}，

令β＝β_a+Δ；其中：Δ＝diag{Δ₁，Δ₂，···，Δ_n},|Δ_i|≤β_b，

则闭环系统数学表达式为：

其中：

步骤2的具体方法为：

通过构造随机李雅普诺夫函数，同时考虑切换模糊系统和给定控制器增益和标量τ＞0，建立保证闭环系统耗散性和随机稳定性的充分条件：

其中：N_li＞0,P_i＞0，

步骤3的具体方法为：

利用S-procedure对执行器故障进行处理，将充分条件转化为易于求解的矩阵不等式；设置新的变量替代矩阵不等式中出现的逆矩阵，并通过最小化矩阵的迹的方式，将矩阵不等式转化为线性矩阵不等式；规定迭代误差然后迭代求解线性矩阵不等式，得出可靠静态输出反馈控制器参数。

步骤3采用的迭代算法为可靠静态输出反馈控制算法。

可靠静态输出反馈控制算法的具体方法为：

S1：设定耗散性能指标τ和最大允许迭代次数Z＞0；

S2：找到矩阵以及标量ε⁰，矩阵以及标量ε⁰满足：

设置迭代次数ρ＝0；

S3：检查是否ρ＜Z；如果ρ＜Z，继续；否则退出；

S4：最小化矩阵的迹；

S5：将S4求解出的P_t,Q_t,N_li,K_lj,ε代入充分条件中，如果充分条件成立并且存在一个足够小的标量σ＞0满足不等式：

则输出控制器参数K_lj并退出；

S6：如果S5中的不等式与S2中的充分条件不能得到满足，设置ρ＝ρ+1，ε^ρ+1＝ε^ρ并转到S3。

与现有技术相比，本发明具有以下有益效果：

通过根据系统切换规则和模糊函数设计静态反馈控制器，假设控制参数已知从而得出闭环系统数学表达式，构造随机李雅普诺夫函数和耗散性能指标函数，建立保证闭环系统随机稳定性和耗散性的充分条件；引入新变量替代不等式条件中的逆矩阵，并通过最小化矩阵的迹将不等式条件转化为线性矩阵不等式，根据给定误差迭代求解线性矩阵不等式得出控制器参数。解决了执行器故障导致系统性能变差甚至不稳定的问题；可以在执行器存在故障时依然对非线性切换系统实现有效控制，并且静态输出反馈控制器依赖于系统的量测值，不必要求系统状态可测，提高实用性。

附图说明

图1为本发明的切换信号l的分布情况图；

图2为本发明的随机变量β的取值图；

图3为本发明的闭环系统的状态轨迹图；

图4为本发明的控制信号和实际输入信号曲线图；

图5为本发明的闭环系统的耗散性能曲线图。

具体实施方式

为了使本技术领域的人员更好地理解本发明方案，下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分的实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都应当属于本发明保护的范围。

需要说明的是，本发明的说明书和权利要求书及上述附图中的术语“第一”、“第二”等是用于区别类似的对象，而不必用于描述特定的顺序或先后次序。应该理解这样使用的数据在适当情况下可以互换，以便这里描述的本发明的实施例能够以除了在这里图示或描述的那些以外的顺序实施。此外，术语“包括”和“具有”以及他们的任何变形，意图在于覆盖不排他的包含，例如，包含了一系列步骤或单元的过程、方法、系统、产品或设备不必限于清楚地列出的那些步骤或单元，而是可包括没有清楚地列出的或对于这些过程、方法、产品或设备固有的其它步骤或单元。

首先对本文所用到的符号进行说明，x＞y(x≥y)表示x＞y是正定(半正定)的。0和I分别表示零矩阵和单位矩阵。E{x}代表x的期望，E{x}代表x条件依赖于y的期望，diag{...}表示一个块对角矩阵，而矩阵中的*表示对称元素。

本发明一种带有执行器故障的非线性切换系统的可靠控制方法，包括以下步骤：

步骤1：通过T-S模糊模型给出非线性切换系统的数学描述，根据系统切换规则和模糊基函数设计可靠静态输出反馈控制器，并假设可靠静态输出反馈控制器参数已知，得到闭环系统的数学表达式；

步骤2：构造随机李雅普诺夫函数并给定耗散性性能指标，建立保证闭环系统随机稳定性和耗散性的充分条件；

步骤3：通过S-procedure对步骤2中的充分条件进行处理，然后采用迭代算法对其线性化并求解可靠静态输出反馈控制器参数。具体为：利用S-procedure对执行器故障进行处理，将之前建立的充分条件转化为易于求解的矩阵不等式条件。设置新的变量替代矩阵不等式中出现的逆矩阵引入新变量替代不等式条件中的逆矩阵，并通过最小化矩阵的迹将不等式条件转化为线性矩阵不等式，规定迭代误差然后根据给定误差迭代求解线性矩阵不等式得出可靠静态输出反馈控制器参数。

步骤1具体过程为：

所考虑的非线性切换系统通过以下切换T-S模糊模型描述：

如果θ_1k为M_i1，θ_2k为M_i2，…，θ_pk为M_ip，那么：

并且：

其中：θ_jk∈{θ_1k,θ_2k,···,θ_pk}为前提变量，M_ij为给定的模糊集而r是IF-THEN规则的总数；x(k)∈Rⁿ为系统状态；u(k)∈Rⁿ为控制输入；ω(k)∈R^m为包含在l₂[0,∞)的外部扰动；z(k)∈R^v表示受控输出而y(k)∈R^q表示测量输出；其中h_i是满足的模糊基函数；l代表切换信号，第l个子系统被激活的概率为π_l，l∈{1,2,…,L}，而且0≤π_l≤1，π₁+π₂+…+π_L＝1。

基于并行分布式补偿方法，可以设计如下静态输出反馈控制器：

并且：

由于控制信号从控制器发送到执行器时，经常会受到外部因素影响从而出现故障，因此将实际控制输入建模为：

其中变量β用来刻画执行器故障并且它被定义为β:＝diag{β₁,β₂,···,β_n}。β_i满足：

其中和β _i分别为β_i的上下界，并且：

因此，β可以被表述为：

β＝β_a+Δ

这里：

Δ＝diag{Δ₁，Δ₂，···，Δ_n},|Δ_i|≤β_b

使用以上变量，使用控制器的闭环系统可以被写成如下形式：

其中

步骤2具体为：

首先给出对后续步骤有用的定义：

定义1：对于任何初始条件并且在ω(k)≡0的情况下，满足以下条件的闭环系统被称为随机稳定：

定义2：考虑以下性能函数：

其中：

G(z(k),ω(k))＝z^T(k)Qz(k)+2z^T(k)Sω(k)+ω^T(k)Rω(k)

这里矩阵Q,R,S是给定的并且满足Q＝Q^T＜0，R＝R^T。对于任意的整数T>0，如果J≥0在零初始条件下成立，那么闭环系统为耗散系统。另外，如果适用于一个标量τ＞0,则称闭环系统在给定的性能指标τ下严格耗散。

接下来，通过构造随机李雅普诺夫函数建立保证闭环系统耗散性和随机稳定性的充分条件。考虑切换模糊系统(1)与给定控制器增益和标量τ＞0,如果可以找到矩阵N_li＞0,P_i＞0使得：

Θ_tlij+Θ_tlji＜0,i≤j (5)

其中：

那么闭环系统(3)的随机稳定性和耗散性能τ可以得到保证。

步骤3具体过程为：

由于充分条件(5)不是严格线性的，因此为了求解控制器参数，必须充分对条件(5)进行线性化，以便用数学软件进行处理。为此，在锥补线性化算法的基础上采用迭代算法进行线性化并求解控制器参数。

具体实施方式：

可靠静态输出反馈控制(RSOFC)算法：

S1：设定耗散性能指标τ和最大允许迭代次数Z＞0。

S2：找到符合要求的矩阵以及标量ε⁰满足以下条件，并设置迭代次数ρ＝0；

Θ_tlij+Θ_tlji＜0,i≤j

S3：检查是否ρ＜Z；如果ρ＜Z，继续；否则退出。

S4：解决以下优化问题：

在满足S2的条件下最小化矩阵的迹。

S5：将S4求解出的P_t,Q_t,N_li,K_lj,ε代入步骤2中的充分条件(4)和(5)，充分条件(4)和(5)成立并且存在一个足够小的标量σ＞0满足下面的不等式：

那么输出控制器参数K_lj并退出。

第六步：如果S5中的不等式与S2中的充分条件不能得到满足，设置ρ＝ρ+1，ε^ρ+1＝ε^ρ并转到S3。

本发明方法解决了执行器故障导致系统性能变差甚至不稳定的问题；可以在执行器存在故障时依然对非线性切换系统实现有效控制，并且静态输出反馈控制器依赖于系统的量测值，不必要求系统状态可测，提高实用性。

下面结合具体仿真实例，进一步阐述本发明。

首先考虑一个如式(1)所示的切换模糊系统，选取参数如下：

D₁₁＝[0.2 0.3]，D₁₂＝[0.9 -0.35]

E₁₁＝-0.3，E₁₂＝0.4，F₁₁＝0.5，F₁₂＝-1

D₂₁＝[-0.8 0.6]，D₂₂＝[0.5 0.33]

E₂₁＝0.68，E₂₂＝-0.4，F₂₁＝0.35，F₂₂＝0.4

D₃₁＝[-0.5 0.25]，D₃₂＝[-0.2 0.4]

E₃₁＝0.2，E₃₂＝-0.8，F₃₁＝-0.5，F₃₂＝-0.9

相应的隶属度函数为：

同时，外界干扰为：

ω(k)＝2sin(k)e^-0.2k

此外，选取耗散参数Q＝-0.09,S＝-2,R＝20，切换概率π₁＝0.2,π₂＝0.3,π₃＝0.5。

给定耗散性能指标τ＝3.5，最大迭代次数Z＝100利用RSOFC算法得出控制器参数为：

K₁₁＝1.22，K₁₂＝-0.53，K₂₁＝-1.72，K₂₂＝-3.82，K₃₁＝1.41，K₂₁＝-2.22

参见图1，切换信号的分布情况；参见图2，执行器故障，即随机变量β的取值；参见图3，闭环系统的状态轨迹；参见图4，控制信号和实际输入信号的曲线；参见图5，闭环系统的耗散性能曲线图，表明闭环系统的耗散性可以得到保证。

以上内容仅为说明本发明的技术思想，不能以此限定本发明的保护范围，凡是按照本发明提出的技术思想，在技术方案基础上所做的任何改动，均落入本发明权利要求书的保护范围之内。

Claims (6)

1.一种带有执行器故障的非线性切换系统的可靠控制方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1：通过T-S模糊模型给出非线性切换系统的数学描述，根据系统切换规则和模糊基函数设计可靠静态输出反馈控制器，并假设可靠静态输出反馈控制器参数已知，得到闭环系统的数学表达式；

步骤2：构造随机李雅普诺夫函数并给定耗散性性能指标，建立保证闭环系统随机稳定性和耗散性的充分条件；

步骤3：通过S-procedure对步骤2中的充分条件进行处理，然后采用迭代算法对处理结果线性化并求解可靠静态输出反馈控制器参数。

2.根据权利要求1所述的带有执行器故障的非线性切换系统的可靠控制方法，其特征在于，所述步骤1的具体方法为：

将非线性切换系统通过以下切换T-S模糊模型描述：

如果：θ_1k为M_i1，θ_2k为M_i2，…，θ_pk为M_ip，则：

并且：

其中：θ_jk∈{θ_1k,θ_2k,···,θ_pk}为前提变量，M_ij为给定的模糊集而r是IF-THEN规则的总数；x(k)∈Rⁿ为系统状态；u(k)∈Rⁿ为控制输入；ω(k)∈R^m为包含在l₂[0,∞)的外部扰动；z(k)∈R^v表示受控输出而y(k)∈R^q表示测量输出；并且h_i是满足的模糊基函数；l代表切换信号，第l个子系统被激活的概率为π_l，l∈{1,2,…,L}，且0≤π_l≤1，π₁+π₂+…+π_L＝1；

基于并行分布式补偿方法，设计可靠静态输出反馈控制器：

且

定义执行器故障变量β，实际控制输入建模为：

其中：β:＝diag{β₁,β₂,···,β_n}且β_i满足： 和β _i分别为β_i的上下界，

令β＝β_a+Δ；其中：Δ＝diag{Δ₁，Δ₂，···，Δ_n},|Δ_i|≤β_b，

则闭环系统数学表达式为：

其中：

3.根据权利要求1所述的带有执行器故障的非线性切换系统的可靠控制方法，其特征在于，所述步骤2的具体方法为：

通过构造随机李雅普诺夫函数，同时考虑切换模糊系统和给定控制器增益和标量τ＞0，建立保证闭环系统耗散性和随机稳定性的充分条件：

其中：N_li＞0,P_i＞0，

4.根据权利要求1所述的带有执行器故障的非线性切换系统的可靠控制方法，其特征在于，所述步骤3的具体方法为：

利用S-procedure对执行器故障进行处理，将充分条件转化为易于求解的矩阵不等式；设置新的变量替代矩阵不等式中出现的逆矩阵，并通过最小化矩阵的迹的方式，将矩阵不等式转化为线性矩阵不等式；规定迭代误差然后迭代求解线性矩阵不等式，得出可靠静态输出反馈控制器参数。

5.根据权利要求4所述的带有执行器故障的非线性切换系统的可靠控制方法，其特征在于，所述步骤3采用的迭代算法为可靠静态输出反馈控制算法。

6.根据权利要求5所述的带有执行器故障的非线性切换系统的可靠控制方法，其特征在于，所述可靠静态输出反馈控制算法的具体方法为：

S1：设定耗散性能指标τ和最大允许迭代次数Z＞0；

S2：找到矩阵P_t ⁰,以及标量ε⁰，矩阵P_t ⁰,以及标量ε⁰满足：

设置迭代次数ρ＝0；

S3：检查是否ρ＜Z；如果ρ＜Z，继续；否则退出；

S4：最小化矩阵的迹；

S5：将S4求解出的P_t,Q_t,N_li,K_lj,ε代入充分条件中，如果充分条件成立并且存在一个足够小的标量σ＞0满足不等式：

则输出控制器参数K_lj并退出；

S6：如果S5中的不等式与S2中的充分条件不能得到满足，设置ρ＝ρ+1，ε^ρ+1＝ε^ρ并转到S3。