CN109471035A - 基于随机矩阵特征谱分析的燃料电池系统状态评估方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种基于随机矩阵谱分析的燃料电池系统状态评估方法，属于燃料电池系统状态评估领域，包括以下步骤：首先，根据燃料电池系统包含的压力控制子系统、温度控制子系统、XBO驱动交互子系统、电压监测子系统得到的多物理量监控信号集合进行特征信号变换，构造燃料电池系统运行状态关联随机矩阵；然后，计算该随机矩阵对应的样本协方差矩阵，计算该样本协方差矩阵的特征值谱分布，并构造基于平均谱半径、信息熵、似然比和Wasserstein距离的线性谱统计指标和均值谱函数指标；最后，根据马尔琴科‑帕斯图尔定理和圆环定理，对燃料电池系统特征值谱分布进行统计阈值判定，实现了对燃料电池系统运行状态的有效评估。
Description
技术领域
本发明属于燃料电池系统状态评估领域，具体涉及一种基于随机矩阵特征谱分析的燃料电池系统状态评估方法。
背景技术
作为传统内燃机最有前途的替代动力源，燃料电池系统在过去几十年中得到了广泛的研究应用。其中，质子交换膜燃料电池(PEMFC)以其功率密度高、运行温度低、动态响应快以及环境友好等突出优点，是目前最具商业化应用前景的燃料电池类型。随着商用PEMFC集成技术的发展和集成大功率PEMFC使用寿命的不断提高，PEMFC系统在交通运输、分布式发电等诸多领域具有广阔的应用前景。
典型的集成大功率PEMFC系统由质子交换膜燃料电池堆和必要的辅机子系统构成。为了满足负载功率要求，PEMFC电堆由相互串联的多个燃料电池构成，辅机子系统主要包括为电堆内部正常电化学反应提供燃料的氢气和空气供给子系统、维持电堆合理温湿度状态的水热管理子系统以及确保电堆稳定运行的通信控制子系统。
由此可知，集成大功率PEMFC系统是非线性、强耦合、多输入/多输出的复杂机电动态系统，其运行过程涉及电-热-气等多物理场的相互作用，具有明显的动态滞后和不确定性特征。为了确保系统长期可靠运行，需要对系统的运行状态进行有效监测和评估。例如，燃料电池系统的运行性能显著依赖于系统过氧比(Oxygen Excess Ratio，OER)，同时也会影响电堆内部流道的工作压力。不合理的空气质量流量将导致氧饥饿，恶化燃料电池内部电化学反应环境，不利于电堆工作寿命的延长。此外，也需要确保质子交换膜水含量和运行温度保持在合理范围内，在避免质子交换膜过热损坏的同时提高其电化学反应活性。因此，对于大功率集成燃料电池系统而言，有效的系统状态评估至关重要，以便及时发现系统潜在运行风险。同时，这也是进一步进行燃料电池系统故障诊断的基础，对实现燃料电池系统的最优运行，具有非常重要的实际意义。
大功率集成PEMFC系统的系统状态评估可以基于连续监测数据流分析提供关键信息以辅助评估系统的整体运行状态。高效可靠的系统状态评估可以在提高系统性能的同时减少系统停机时间，降低系统运维开销。根据是否依赖解析模型划分，PEMFC系统状态评估可以分为模型驱动方法和数据驱动方法两类。其中，既有模型驱动方法主要通过解析状态空间观测器构造监测状态变量与估计系统状态之间的残差，进一步通过残差统计分析实现对系统状态的评估，但由于受模型复杂度和高阶可观测性约束，通常需要对模型进行简化或降阶，可能会导致不合理的估计残差从而引起系统误报警或漏报警；而既有数据驱动方法主要基于仿真或实测得到的正常/异常状态下的特征样本来进行基于模糊逻辑、人工神经网络、支持向量机等黑盒模型的运行状态辨识，但上述运行状态辨识过程仅适用于燃料电池系统的部分子系统状态评估过程，如质子交换膜水合状态、过氧比异常等，并没有从整体角度对系统运行状态进行评估。
由于大功率集成燃料电池系统是典型的闭环系统，如果其潜在故障风险和微小状态异常无法在燃料电池系统正常运行过程中被有效检测和识别，那么这些微小异常信号将会通过反馈控制逐渐累积并扩散至系统整体，从而进一步导致系统异常停机或故障损坏；而上述特征样本的获取仍然依赖于专家经验的故障先验，其对于潜在风险和微小异常并不敏感。因此，基于既有模型和数据驱动方法无法实现可靠的复杂燃料电池系统状态评估，目前，实际燃料电池系统中仅针对监测变量集合配置有基于简单阈值判定的独立过程变量监测功能，其阈值设置冗余度较高，并且无法从系统全局角度来合理评估当前整体运行状态。
发明内容
针对现有技术中存在的上述技术问题，本发明提出了一种基于随机矩阵特征谱分析的燃料电池系统状态评估方法，设计合理，克服了现有技术的不足，具有良好的效果。
为了实现上述目的，本发明采用如下技术方案：
基于随机矩阵特征谱分析的燃料电池系统状态评估方法，包括以下步骤：
步骤1：根据燃料电池系统包含的压力控制子系统、温度控制子系统、XBO驱动交互子系统和电压监测子系统得到的多物理量监控信号集合，进行特征信号变换，构造燃料电池系统运行状态关联随机矩阵；
步骤2：计算步骤1中随机矩阵对应的样本协方差矩阵，进一步计算该样本协方差矩阵的特征值谱分布，并分别构造基于平均谱半径、信息熵、似然比和Wasserstein距离的线性谱统计指标和均值谱函数指标；
步骤3：根据大维随机矩阵分析理论给出的马尔琴科-帕斯图尔定理和圆环定理，综合分析步骤2中的线性谱统计指标和均值谱函数指标，对燃料电池系统特征值谱分布进行统计阈值判定，实现对燃料电池系统运行状态的有效评估。
优选地，在步骤1中，压力控制子系统相关的压力监测信号集合，包括：燃料电池堆冷却液入口压力pcollant、喷淋泵水头压力pspray、燃料电池堆空气入口压力pair、燃料电池堆氢气入口压力pfuel(in)、燃料电池堆氢气出口压力pfuel(out)以及燃料电池模块氢气入口压力pfuel(module)；由此，经过特征信号变换后的压力关联随机子矩阵为其每一列元素如式(1)所示：
其中，np为压力关联随机子矩阵维度；ns为样本数，表征了随机矩阵分析滑动数据窗口大小；为燃料电池模块氢气入口调压阀设定压力。
优选地，在步骤1中，温度控制子系统相关的温度监测信号集合，包括：燃料电池堆冷却液入口温度Tcollant(in)、燃料电池堆冷却液出口温度Tcollant(out)、燃料电池堆空气入口温度Tair(in)、燃料电池堆空气出口温度Tair(out)、燃料电池模块冷凝器出口空气温度Tcondenser(out)以及燃料电池模块加湿器入口空气温度Thumidifier(in)；由此，经过特征信号变换后的温度关联随机子矩阵为其每一列元素如式(2)所示：
其中，nT为温度关联随机子矩阵维度；为燃料电池堆冷却液入口温度设定值；为燃料电池堆空气入口温度设定值， 为经ARIMA时序模型迭代预测得到的燃料电池模块加湿器入口空气温度值。
优选地，在步骤1中，XBO驱动交互子系统相关的监控信号集合，包括：冷却液质量流量及其设定值空气质量流量及其设定值燃料电池堆输出电流Ireal及其设定值Isp；由此，经过特征信号变换后的XBO驱动交互子系统关联随机子矩阵为其每一列元素如式(3)所示：
其中，nXBO为温度关联随机子矩阵维度。
优选地，在步骤1中，电压监测子系统相关的电压监测信号集合，包括：燃料电池堆输出电压由此，经过特征信号变换后的电压监测子系统关联随机子矩阵为其每一列元素如式(4)所示：
其中，nV为温度关联随机子矩阵维度；为经过NARX模型迭代得到的燃料电池堆输出电压预测值。
优选地，在步骤1中，燃料电池系统监测信号采样或信号残差预测生成过程是严格同步的，或者周期同步的；对于k时刻，由燃料电池系统关联压力控制子系统、温度控制子系统、XBO驱动交互子系统、电压监测子系统相关监测信号集合特征变换得到的随机矩阵为其中，每一列向量为燃料电池系统关联压力控制子系统、温度控制子系统、XBO驱动交互子系统、电压监测子系统相关监测信号集合特征变换得到的随机向量
对于严格同步过程，所有监测变量或估计残差在同一时刻从m个独立来源同时获取，如式(5)所示：
xi＝(x1,x2,...xm)T (23)；
对于周期同步过程，随机向量xi由来自m1个独立监测变量采样或估计残差生成来源的最小公倍数采样时间内获取的样本构造而成，如式(6)所示：
其中，{n1,n2,…,nq}是在上述q个独立样本来源最小公倍数采样时内分别对应的样本数，其满足：
对随机矩阵Xk进行归一化和信噪比加权处理，以获取归一化的非Hermitian矩阵其中，的第i行第j列元素，如式(8)所示：
其中，为的第i行第j列元素，为的第j列元素，和分别为的均值和标准差，是确保原始信号具有信噪比的加性白噪声向量。
优选地，在步骤2中，随机矩阵对应的样本协方差矩阵如式(9)所示：
其对应的实特征值集合为
所构造的信息熵线性谱统计指标如式(10)所示：
所构造的似然比线性谱统计指标如式(11)所示：
所构造的Wasserstein距离线性谱统计指标如式(12)所示：
其中，m为特征值的个数。
优选地，在步骤2中，对随机矩阵进行Haar酉正交变换，对应的样本协方差矩阵如式(13)所示：
其中，为随机生成的标准Haar酉矩阵，其对应的复特征值集合为
所构造的基于平均谱半径的均值谱函数指标如式(14)所示：
所构造的基于信息熵的均值谱函数指标如式(15)所示：
所构造的基于似然比的均值谱函数指标如式(16)所示：
所构造的基于Wasserstein距离的均值谱函数指标如式(17)所示：
优选地，在步骤3中，根据大维矩阵分析理论的马尔琴科-帕斯图尔定理，如式(10)-(12)所示的线性谱统计量的统计方差为如式(18)所示的特征值集合元素的累计积分：
其中，Δφ＝φ(λ1)-φ(λ2)，Δλ＝λ1-λ2，am＝c+1，c＝m/ns为随机矩阵的行列比；对于信息熵线性谱统计指标，φ(λi)＝-λi·log(λi)；对于似然比线性谱统计指标，φ(λi)＝λi-log(λi)-1；对于Wasserstein距离线性谱统计指标，由此可得，随机矩阵特征谱分布的理论控制限即阈值为其中，为标准化高斯随机矩阵的线性谱统计均值，为式(10)-(13)构造的线性谱统计量，σ为式(18)构造的线性谱统计量的统计标准差；
根据大维矩阵分析理论的圆环定理，复特征值集合对应的特征圆环限界为其中，特征值内环限界为由此可知，如(14)-(17)所示的均值谱函数指标对应的理论控制限即阈值分别为，对于基于平均谱半径的均值谱函数指标为对于基于信息熵的均值谱函数指标为对于基于似然比的均值谱函数指标为对于基于Wasserstein距离的均值谱函数指标为
优选地，当如式(10)-(12)所示的线性谱统计量和如式(14)-(17)所示的均值谱函数指标中，任意指标触发理论控制限即阈值时，触发燃料电池系统运行状态异常预警；当所有指标均触发理论控制限即阈值时，触发燃料电池运行状态故障预警，实现基于随机矩阵特征谱分析的燃料电池系统状态评估。
本发明所带来的有益技术效果：
本发明首次综合运用燃料电池系统运行状态变量，通过信号变换实现对燃料电池系统运行状态特征参量的提取，在此基础上结合大维随机矩阵分析方法，构造了有效的系统运行状态评估指标，最终实现对燃料电池系统运行状态的合理评估；相较于已有燃料电池系统状态评估方法，本方法充分挖掘大功率集成燃料电池系统各构成子系统的完备状态信息，给出了大维数据分析下的状态评估指标控制限，具有清晰严谨的数学物理意义，因此，本发明提出的燃料电池系统状态评估方法具有显著的理论意义和应用价值。
附图说明
图1为本发明实施例提供的大功率水冷燃料电池系统及其监测传感器结构原理图。
图2为本发明实施例提供的基于随机矩阵特征谱分析的燃料电池系统状态评估实施流程图。
图3为本发明实施例提供的随机矩阵滚动时序更新示意图。
图4为本发明实施例提供的大功率水冷燃料电池系统状态评估测试工况示意图。
图5为本发明实施例提供的大功率水冷燃料电池系统状态评估测试工况温度变化示意图。
图6为本发明实施例提供的系统运行过程对应的信息熵、似然比、Wasserstein距离线性谱统计指标曲线示意图。
图7为本发明实施例提供的系统运行过程对应的平均谱半径、信息熵、似然比、Wasserstein距离均值谱函数指标曲线示意图。
具体实施方式
下面结合附图以及具体实施方式对本发明作进一步详细说明：
本发明提供了一种基于随机矩阵特征谱分析的燃料电池系统状态评估方法，本发明实施例以图1所示的大功率集成燃料电池系统为对象。所述基于随机矩阵特征谱分析的燃料电池系统状态评估实施流程如图2所示，具体包括如下步骤：
步骤1：根据燃料电池系统包含的压力控制子系统、温度控制子系统、XBO驱动交互子系统和电压监测子系统得到的多物理量监控信号集合，进行特征信号变换，构造燃料电池系统运行状态关联随机矩阵；
步骤2：计算步骤1中随机矩阵对应的样本协方差矩阵，进一步计算该样本协方差矩阵的特征值谱分布，并分别构造基于平均谱半径、信息熵、似然比和Wasserstein距离的线性谱统计指标和均值谱函数指标；
步骤3：根据大维随机矩阵分析理论给出的马尔琴科-帕斯图尔定理和圆环定理，综合分析步骤2中的线性谱统计指标和均值谱函数指标，对燃料电池系统特征值谱分布进行统计阈值判定，实现对燃料电池系统运行状态的有效评估。
在步骤1中，压力控制子系统相关的压力监测信号集合，包括：燃料电池堆冷却液入口压力pcollant、喷淋泵水头压力pspray、燃料电池堆空气入口压力pair、燃料电池堆氢气入口压力pfuel(in)、燃料电池堆氢气出口压力pfuel(out)以及燃料电池模块氢气入口压力pfuel(module)；由此，经过特征信号变换后的压力关联随机子矩阵为其每一列元素如式(1)所示：
其中，np为压力关联随机子矩阵维度；ns为样本数，表征了随机矩阵分析滑动数据窗口大小；为燃料电池模块氢气入口调压阀设定压力。
在步骤1中，温度控制子系统相关的温度监测信号集合，包括：燃料电池堆冷却液入口温度Tcollant(in)、燃料电池堆冷却液出口温度Tcollant(out)、燃料电池堆空气入口温度Tair(in)、燃料电池堆空气出口温度Tair(out)、燃料电池模块冷凝器出口空气温度Tcondenser(out)以及燃料电池模块加湿器入口空气温度Thumidifier(in)；由此，经过特征信号变换后的温度关联随机子矩阵为其每一列元素如式(2)所示：
其中，nT为温度关联随机子矩阵维度；为燃料电池堆冷却液入口温度设定值；为燃料电池堆空气入口温度设定值， 为经ARIMA时序模型迭代预测得到的燃料电池模块加湿器入口空气温度值。
在步骤1中，XBO驱动交互子系统相关的监控信号集合，包括：冷却液质量流量及其设定值空气质量流量及其设定值燃料电池堆输出电流Ireal及其设定值Isp；由此，经过特征信号变换后的XBO驱动交互子系统关联随机子矩阵为其每一列元素如式(3)所示：
其中，nXBO为温度关联随机子矩阵维度。
在步骤1中，电压监测子系统相关的电压监测信号集合，包括：燃料电池堆输出电压由此，经过特征信号变换后的电压监测子系统关联随机子矩阵为其每一列元素如式(4)所示：
其中，nV为温度关联随机子矩阵维度；为经过NARX模型迭代得到的燃料电池堆输出电压预测值。
在步骤1中，燃料电池系统监测信号采样或信号残差预测生成过程是严格同步的，或者周期同步的；对于k时刻，由燃料电池系统关联压力控制子系统、温度控制子系统、XBO驱动交互子系统、电压监测子系统相关监测信号集合特征变换得到的随机矩阵为其中，每一列向量为燃料电池系统关联压力控制子系统、温度控制子系统、XBO驱动交互子系统、电压监测子系统相关监测信号集合特征变换得到的随机向量
对于严格同步过程，所有监测变量或估计残差在同一时刻从m个独立来源同时获取，如式(5)所示：
xi＝(x1,x2,...xm)T (41)；
对于周期同步过程，随机向量xi由来自m1个独立监测变量采样或估计残差生成来源的最小公倍数采样时间内获取的样本构造而成，如式(6)所示：
其中，{n1,n2,…,nq}是在上述q个独立样本来源最小公倍数采样时内分别对应的样本数，其满足：
对随机矩阵Xk进行归一化和信噪比加权处理，以获取归一化的非Hermitian矩阵其中，的第i行第j列元素，如式(8)所示：
其中，为的第i行第j列元素，为的第j列元素，和分别为的均值和标准差，是确保原始信号具有信噪比的加性白噪声向量。
在步骤2中，随机矩阵对应的样本协方差矩阵如式(9)所示：
其对应的实特征值集合为
所构造的信息熵线性谱统计指标如式(10)所示：
所构造的似然比线性谱统计指标如式(11)所示：
所构造的Wasserstein距离线性谱统计指标如式(12)所示：
其中，m为特征值的个数。
在步骤2中，对随机矩阵进行Haar酉正交变换，对应的样本协方差矩阵如式(13)所示：
其中，为随机生成的标准Haar酉矩阵，其对应的复特征值集合为
所构造的基于平均谱半径的均值谱函数指标如式(14)所示：
所构造的基于信息熵的均值谱函数指标如式(15)所示：
所构造的基于似然比的均值谱函数指标如式(16)所示：
所构造的基于Wasserstein距离的均值谱函数指标如式(17)所示：
在步骤3中，根据大维矩阵分析理论的马尔琴科-帕斯图尔定理，如式(10)-(12)所示的线性谱统计量的统计方差为如式(18)所示的特征值集合元素的累计积分：
其中，Δφ＝φ(λ1)-φ(λ2)，Δλ＝λ1-λ2，am＝c+1，c＝m/ns为随机矩阵的行列比；对于信息熵线性谱统计指标，φ(λi)＝-λi·log(λi)；对于似然比线性谱统计指标，φ(λi)＝λi-log(λi)-1；对于Wasserstein距离线性谱统计指标，由此可得，随机矩阵特征谱分布的理论控制限即阈值为其中，为标准化高斯随机矩阵的线性谱统计均值，为式(10)-(13)构造的所述线性谱统计量，σ为式(18)构造的所述线性谱统计量的统计标准差；
根据大维矩阵分析理论的圆环定理，复特征值集合对应的特征圆环限界为其中，特征值内环限界为由此可知，如(14)-(17)所示的均值谱函数指标对应的理论控制限即阈值分别为，对于基于平均谱半径的均值谱函数指标为对于基于信息熵的均值谱函数指标为对于基于似然比的均值谱函数指标为对于基于Wasserstein距离的均值谱函数指标为
当所述燃料电池系统启动运行时(T＝Trun，其中Trun为系统进入运行态(runstate)的时刻)，本发明实施例提供的所述基于随机矩阵特征谱分析的燃料电池系统状态评估方法模块开始工作，当所述燃料电池系统触发停机指令时(T＝Tshutdown，其中Tshutdown为系统进入关机状态(shutdown state)的时刻)，本发明实施例提供的所述基于随机矩阵特征谱分析的燃料电池系统状态评估方法模块停止工作。在所述基于随机矩阵特征谱分析的燃料电池系统状态评估方法模块正常运行过程中，当如式(10)-(12)所示的线性谱统计量和如式(14)-(17)所示的均值谱函数指标中，任意指标触发理论控制限即阈值时，触发燃料电池系统运行状态异常预警；当所有指标均触发理论控制限即阈值时，触发燃料电池运行状态故障预警，实现基于随机矩阵特征谱分析的燃料电池系统状态评估。
本发明实施例提供的随机矩阵滚动时序更新如图3所示。
作为本发明实施例的应用，根据本发明所提出的基于随机矩阵特征谱分析的燃料电池系统状态评估方法，对FCVelocity-HD6系列集成大功率水冷燃料电池系统进行了基于如图4所示运行工况的系统状态评估。其中，对如图5所示的温度变化进行阶段划分，将预热状态视为异常状态，将正常温度调节状态视为正常状态。图6分别示出了FCVelocity-HD6系统运行过程所对应的所述信息熵、似然比、Wasserstein距离线性谱统计指标示意图。图7分别示出了FCVelocity-HD6系统运行过程所对应的基于所述平均谱半径、信息熵、似然比、Wasserstein距离的均值谱函数指标示意图。从图6和图7中可以看出，基于随机矩阵特征谱分析的燃料电池系统状态评估方法所构造的线性谱统计指标和均值谱函数指标均能够有效识别FCVelocity-HD6系统的初始异常预热状态和正常温度调节状态。因而，线性谱统计指标和所述均值谱函数指标可以综合应用实现对大功率集成燃料电池系统运行状态的有效评估。
当然，上述说明并非是对本发明的限制，本发明也并不仅限于上述举例，本技术领域的技术人员在本发明的实质范围内所做出的变化、改型、添加或替换，也应属于本发明的保护范围。
Claims (10)
1.基于随机矩阵特征谱分析的燃料电池系统状态评估方法，其特征在于：包括以下步骤：
步骤1：根据燃料电池系统包含的压力控制子系统、温度控制子系统、XBO驱动交互子系统和电压监测子系统得到的多物理量监控信号集合，进行特征信号变换，构造燃料电池系统运行状态关联随机矩阵；
步骤2：计算步骤1中随机矩阵对应的样本协方差矩阵，进一步计算该样本协方差矩阵的特征值谱分布，并分别构造基于平均谱半径、信息熵、似然比和Wasserstein距离的线性谱统计指标和均值谱函数指标；
步骤3：根据大维随机矩阵分析理论给出的马尔琴科-帕斯图尔定理和圆环定理，综合分析步骤2中的线性谱统计指标和均值谱函数指标，对燃料电池系统特征值谱分布进行统计阈值判定，实现对燃料电池系统运行状态的有效评估。
2.根据权利要求1所述的基于随机矩阵特征谱分析的燃料电池系统状态评估方法，其特征在于：在步骤1中，压力控制子系统相关的压力监测信号集合，包括：燃料电池堆冷却液入口压力pcollant、喷淋泵水头压力pspray、燃料电池堆空气入口压力pair、燃料电池堆氢气入口压力pfuel(in)、燃料电池堆氢气出口压力pfuel(out)以及燃料电池模块氢气入口压力pfuel(module)；由此，经过特征信号变换后的压力关联随机子矩阵为其每一列元素如式(1)所示：
其中，np为压力关联随机子矩阵维度；ns为样本数，表征了随机矩阵分析滑动数据窗口大小；为燃料电池模块氢气入口调压阀设定压力。
3.根据权利要求1所述的基于随机矩阵特征谱分析的燃料电池系统状态评估方法，其特征在于：在步骤1中，温度控制子系统相关的温度监测信号集合，包括：燃料电池堆冷却液入口温度Tcollant(in)、燃料电池堆冷却液出口温度Tcollant(out)、燃料电池堆空气入口温度Tair(in)、燃料电池堆空气出口温度Tair(out)、燃料电池模块冷凝器出口空气温度Tcondenser(out)以及燃料电池模块加湿器入口空气温度Thumidifier(in)；由此，经过特征信号变换后的温度关联随机子矩阵为其每一列元素如式(2)所示：
其中，nT为温度关联随机子矩阵维度；为燃料电池堆冷却液入口温度设定值；为燃料电池堆空气入口温度设定值， 为经ARIMA时序模型迭代预测得到的燃料电池模块加湿器入口空气温度值。
4.根据权利要求1所述的基于随机矩阵特征谱分析的燃料电池系统状态评估方法，其特征在于：在步骤1中，XBO驱动交互子系统相关的监控信号集合，包括：冷却液质量流量及其设定值空气质量流量及其设定值燃料电池堆输出电流Ireal及其设定值Isp；由此，经过特征信号变换后的XBO驱动交互子系统关联随机子矩阵为其每一列元素如式(3)所示：
其中，nXBO为温度关联随机子矩阵维度。
5.根据权利要求1所述的基于随机矩阵特征谱分析的燃料电池系统状态评估方法，其特征在于：在步骤1中，电压监测子系统相关的电压监测信号集合，包括：燃料电池堆输出电压由此，经过特征信号变换后的电压监测子系统关联随机子矩阵为其每一列元素如式(4)所示：
其中，nV为温度关联随机子矩阵维度；为经过NARX模型迭代得到的燃料电池堆输出电压预测值。
6.根据权利要求1所述的基于随机矩阵特征谱分析的燃料电池系统状态评估方法，其特征在于：在步骤1中，燃料电池系统监测信号采样或信号残差预测生成过程是严格同步的，或者周期同步的；对于k时刻，由燃料电池系统关联压力控制子系统、温度控制子系统、XBO驱动交互子系统、电压监测子系统相关监测信号集合特征变换得到的随机矩阵为其中，每一列向量为燃料电池系统关联压力控制子系统、温度控制子系统、XBO驱动交互子系统、电压监测子系统相关监测信号集合特征变换得到的随机向量
对于严格同步过程，所有监测变量或估计残差在同一时刻从m个独立来源同时获取，如式(5)所示：
xi＝(x1，x2，...xm)T (5)；
对于周期同步过程，随机向量xi由来自m1个独立监测变量采样或估计残差生成来源的最小公倍数采样时间内获取的样本构造而成，如式(6)所示：
其中，{n1，n2，...，nq}是在上述q个独立样本来源最小公倍数采样时内分别对应的样本数，其满足：
对随机矩阵Xk进行归一化和信噪比加权处理，以获取归一化的非Hermitian矩阵其中，的第i行第j列元素，如式(8)所示：
其中，为的第i行第j列元素，为的第j列元素，和分别为的均值和标准差， 是确保原始信号具有信噪比的加性白噪声向量。
7.根据权利要求1所述的基于随机矩阵特征谱分析的燃料电池系统状态评估方法，其特征在于：在步骤2中，随机矩阵对应的样本协方差矩阵如式(9)所示：
其对应的实特征值集合为
所构造的信息熵线性谱统计指标如式(10)所示：
所构造的似然比线性谱统计指标如式(11)所示：
所构造的Wasserstein距离线性谱统计指标如式(12)所示：
其中，m为特征值的个数。
8.根据权利要求1所述的基于随机矩阵特征谱分析的燃料电池系统状态评估方法，其特征在于：在步骤2中，对随机矩阵进行Haar酉正交变换，对应的样本协方差矩阵如式(13)所示：
其中， 为随机生成的标准Haar酉矩阵，其对应的复特征值集合为
所构造的基于平均谱半径的均值谱函数指标如式(14)所示：
所构造的基于信息熵的均值谱函数指标如式(15)所示：
所构造的基于似然比的均值谱函数指标如式(16)所示：
所构造的基于Wasserstein距离的均值谱函数指标如式(17)所示：
9.根据权利要求1所述的基于随机矩阵特征谱分析的燃料电池系统状态评估方法，其特征在于：在步骤3中，根据大维矩阵分析理论的马尔琴科-帕斯图尔定理，如式(10)-(12)所示的线性谱统计量的统计方差为如式(18)所示的特征值集合元素的累计积分：
其中，Δφ＝φ(λ1)-φ(λ2)，Δλ＝λ1-λ2，am＝c+1，c＝m/ns为随机矩阵的行列比；对于信息熵线性谱统计指标，φ(λi)＝-λi·log(λi)；对于似然比线性谱统计指标，φ(λi)＝λi-log(λi)-1；对于Wasserstein距离线性谱统计指标，由此可得，随机矩阵特征谱分布的理论控制限即阈值为其中，为标准化高斯随机矩阵的线性谱统计均值，为式(10)-(13)构造的线性谱统计量，σ为式(18)构造的线性谱统计量的统计标准差；
根据大维矩阵分析理论的圆环定理，复特征值集合对应的特征圆环限界为其中，特征值内环限界为由此可知，如(14)-(17)所示的均值谱函数指标对应的理论控制限即阈值分别为，对于基于平均谱半径的均值谱函数指标为对于基于信息熵的均值谱函数指标为对于基于似然比的均值谱函数指标为对于基于Wasserstein距离的均值谱函数指标为
10.根据权利要求1所述的基于随机矩阵特征谱分析的燃料电池系统状态评估方法，其特征在于：当如式(10)-(12)所示的线性谱统计量和如式(14)-(17)所示的均值谱函数指标中，任意指标触发理论控制限即阈值时，触发燃料电池系统运行状态异常预警；当所有指标均触发理论控制限即阈值时，触发燃料电池运行状态故障预警，实现基于随机矩阵特征谱分析的燃料电池系统状态评估。
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Denomination of invention: State evaluation method of fuel cell system based on random matrix eigenspectrum analysis Effective date of registration: 20211227 Granted publication date: 20201106 Pledgee: Hitachi Branch of Rizhao Bank Co.,Ltd. Pledgor: SHANDONG SIBO KETE ELECTRIC TECHNOLOGY CO.,LTD. Registration number: Y2021980016693 |