CN109447951A - 基于吉文斯旋转的高光谱图像端元提取方法 - Google Patents
基于吉文斯旋转的高光谱图像端元提取方法 Download PDFInfo
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Abstract
本发明具体涉及一种基于吉文斯旋转的高光谱图像端元提取方法。该方法利用吉文斯旋转求取最大投影位置，进而求得端元光谱，不仅保证对于同一幅高光谱图像，其提取结果始终一致，并且只需要在原始数据中提取第一个端元，即可在此基础上提取剩余所有端元，使得端元提取的精度大大提升。该方法的步骤是：1、输入原始高光谱图像数据为；2、对原始高光谱图像进行端元数目估计；3、对原始高光谱数据进行降维，得到降维高光谱数据；4、利用原始高光谱数据提取质心像元，通过质心像元来求得第一个端元；5、对第一个端元进行吉文斯旋转的QR分解求取第二个端元；6、对p‑1个端元进行吉文斯旋转的QR分解求取第p个端元。
Description
技术领域
本发明属于图像处理技术领域，更进一步涉及高光谱遥感图像信息提取领域，具体是一种基于吉文斯旋转的高光谱图像端元提取方法。
背景技术
高光谱遥感图像同时包含所拍摄区域的空间信息和光谱信息，具有“图谱合一”的特点。空间信息可以提供所拍摄区域的几何信息，光谱信息可以用于所拍摄区域的真实地物分类识别等实际应用。正因为此，高光谱遥感图像技术在近年来飞速发展，成为一个研究热点，其理论方法的研究和实际应用的分析也越来越多。其技术研究主要集中于寻找图像中目标的分类和识别方法。目前，高光谱遥感图像技术已经应用在军事目标探测、舰船识别、农业灾害监测、矿物勘探、环境监测、城市规划、地图绘制及行星探测等领域。
然而，由于高光谱遥感图像多是基于星载或者机载等遥感平台，其空间分辨率受到一定限制，同时，受到所拍摄区域地物地形复杂度的影响，高光谱图像的单个像元中往往存在着多种物质，是多种物质的一种组合状态，这种像元也称为混合像元，影响了对高光谱图像的精确分析和应用。因此，如何来分解混合像元，也称为解混，成为当前高光谱遥感领域最有研究意义的课题之一。
目前，高光谱遥感图像的混合模型可分类两种，一种是线性混合模型，一种是非线性混合模型。非线性混合模型更接近于高光谱图像的实际混合情形。但是，该混合模型需要所观测区域的地理信息及物质的物理属性的先验知识，例如复杂地貌的考虑、地表不同反射率的考虑、大气反射率的考虑等等，这使得该模型的分析非常复杂。所以，线性混合模型成为目前最为常用的高光谱遥感图像混合模型。该混合模型认为，高光谱图像中的混合像元是一组物质按照一定比例的线性组合。其中，各种纯净物质即称为端元，每种物质的比例信息即称为丰度信息。解混的目的就是要获取端元及其丰度信息。
目前，高光谱解混过程可分为三步：
首先，获取高光谱图像中端元数目；
其次，提取高光谱图像中的端元光谱信息；
最后，获取各端元的丰度。
实际中，由于高光谱图像的数据量大、冗余信息多，含有噪声等不利因素，使得对高光谱数据的降维降噪也成为高光谱图像处理领域的一个研究方向。降维可以大量减少解混方法的计算复杂度，降噪可以进一步提高解混方法的精度。
基于几何学的高光谱解混方法已经日益发展成熟，此方法认为高光谱图像数据可看作一个凸面几何体，其中的端元被认为是几何体的顶点。较为流行的VCA和MVHT等都属于基于几何的解混方法。同时，这两类方法普遍适用于假设图像中存在纯像元的情形下。
其中，VCA算法认为高光谱数据的所有像元点均在一个未知端元支撑的锥体内，将此数据锥体投影到一个合适的超平面上，投影后得到一个单形体，那么则认为此单形体的顶点即为端元。VCA算法计算复杂度低、运行效率高，具有较好的端元提取结果，但是由于VCA算法在投影过程中是随机选择投影方向，这导致其多次运算结果不一致的情况。
MVHT算法利用豪斯霍尔德变换HT来逐个求取端元，进而获取最大单形体体积。虽然其优化方法是计算单形体体积，具有最大体积所对应单形体的顶点即看作是端元，但是由于HT在算法中将高光谱图像中的像元投影到一个正交子空间中，这与VCA算法的投影步骤类似。而且，MVHT采用基于体积的理论方法来对算法进行分析，在实际计算中，将体积计算转化为计算投影过程。因此，MVHT也可以看作是一种基于正交投影的算法。MVHT算法计算相对比较简单，但是在计算之前必须先采用最大二范数的方式来获取前两个端元，这在一定程度上降低了端元提取的精度。
因此，总结下来上述两种方法的均有其不足之处，分别是：VCA算法多次运行结果不一致的缺点；MVHT算法需要事先获取前两个端元的缺点，以上两种方法存在的缺陷均在很大程度上影响了端元提取精度。
发明内容
本发明的目的是克服上述现有技术的不足，提出了一种基于吉文斯旋转的QR分解的端元提取方法。该方法利用吉文斯旋转求取最大投影位置，进而求得端元光谱，不仅保证对于同一幅高光谱图像，其提取结果始终一致，并且只需要在原始数据中提取第一个端元，即可在此基础上提取剩余所有端元，使得端元提取的精度大大提升。
本发明的基本实现原理是：
一、输入原始高光谱图像数据；
二、对原始高光谱图像数据进行端元数目估计p；
三、对原始高光谱图像数据进行降维，得到降维高光谱图像数据；
四、利用原始高光谱图像数据提取质心像元，通过质心像元来求得第一个端元；
五、对第一个端元进行吉文斯旋转的QR分解求取第二个端元；
六、对第二个端元进行吉文斯旋转的QR分解求取第三个端元；
…
七、对p-1个端元进行吉文斯旋转的QR分解求取第p个端元。
本发明的具体技术方案是：
1、输入原始高光谱图像数据，其表达式为：
M＝[m1,m2,...mi,...,mN]∈ML×N，
其中，L为原始高光谱图像光谱通道数，N为原始高光谱图像中的像元数目，mi为原始高光谱图像数据中空间位置为i的那个像元，i＝1,2,...N；
2、对所输入的高光谱图像数据进行端元数目估计，设端元数目为p；
3、对所输入的原始高光谱图像数据M进行降维，得到降维后高光谱图像数据y1；
4、在原始高光谱图像数据M中选择质心像元，利用质心像元求得原始高光谱图像数据中的第一个端元；
其中，质心像元表达为centroid＝mean(M')'；
4.1、对质心像元进行吉文斯旋转的QR分解，得到质心像元的标准化正交向量u1＝Q(:,1)；
4.2构造投影矩阵W1＝u1u'1；
4.3将原始高光谱图像数据朝质心像元方向进行投影，得到正交化的新数据集M1；其中，M1＝M-W1·M
4.4、寻找新的数据集M1中具有最大正交投影的像元点位置再将其对应到降维后的高光谱图像数据中，得到第一个端元的向量e1＝y1(:,index1)；
5、获取第二个端元的向量；
5.1、通过第一个端元的向量e1采用吉文斯旋转的QR分解，得到标准正交化向量u2，构造其投影矩阵W2，W2通过计算公式W2＝u2u'2得到；
5.2、将降维后的高光谱图像数据y1朝当前已提取的端元e1的方向进行投影，得到投影后的数据集y2：其中，y2＝y1-W2y1。
5.3、去除步骤5.2中y2的第一行，形成新的高光谱图像数据y'2，即y'2＝y2(2:end,:)；
5.4、寻找图像数据y'2中具有最大正交投影的像元作为第二个端元，求得该像元位置为则第二个端元向量为e2＝y'2(:,index2)；
6、利用第二端元向量e2再次执行步骤5.1至步骤5.4，求出第3个端元的向量为e3＝y'3(:,index3)；
7、依据步骤5和步骤6的规律，依次求取第4至p个端元的向量为ei＝y'i(:,indexi)(i＝4,...,p)。
进一步地，上述步骤4.1的具体计算过程是：
设质心像元向量为c，进行QR分解后为c＝QR，其中，Q为一个正交矩阵，R为一个三角矩阵；由于c为一个列向量，因此，R即为一个首元素不为零，其余元素均为零的列向量；采用行列式形式，其表示如下：
由于Q为一个正交矩阵，具有正交矩阵的性质，因此，QTA＝c，对其进行变换后，具有如下形式：
由于q1c＝r，进而有如下形式：
则有，针对QR分解所得到的Q，其第一个列向量为q1，且其表达式如下：
令u1＝q1，则u1即为质心像元向量的标准化正交向量。
进一步地，上述步骤2中端元数目p采用Hys ime方法求得。
本发明的有益效果：
本发明利用高光谱图像数据的几何特性，可以通过正交投影的方式，将具有最大正交投影的像元点提取出来看作是端元，达到对高光谱图像的分析和应用的目的。与现有同类型的技术相比，本发明具有以下优点：
第一，本发明采用了质心像元作为初始化条件，它提高了提取第一个端元的精度，进而对后续端元的提取产生了好的效果，提高了端元提取的精度。
第二，本发明采用基于吉文斯旋转的QR分解方法来获得端元向量的正交基，只需要在原始数据中提取第一个端元，即可在第一个端元基础上提取剩余所有端元，无需进行两个甚至多个端元的提取，进一步的提升了端元提取精度。
第三，本发明的采用了基于吉文斯旋转的QR分解方法，由于吉文斯旋转的特性，在构造投影矩阵过程中不需要进行矩阵伪逆操作，同时，可以采用坐标旋转数字计算(CORDIC)算法，将吉文斯旋转转化为一系列的移位和加减运算来计算，将其在FPGA上实现成为可能，因此，本发明的方法非常适合进行高光谱数据的FPGA实时处理。
第四，本发明方法是依次将各个端元计算提取，对于同一幅高光谱图像，其提取结果始终是一致的，更有利于高光谱数据在实际应用中的分析。
附图说明
图1为本发明方法的流程图；
图2为本发明的真实高光谱图像；
图3为本发明方法模拟数据所选择的5种端元的光谱曲线；
图4(a)为本发明仿真实验中真实高光谱图像的端元提取结果；
图4(b)为MVHT算法端元提取结果图；
图4(c)为VCA算法端元提取结果图。
具体实施方式
以下结合附图以及对本发明做进一步详细说明。
本发明提出了一种基于吉文斯旋转的QR分解方法来对高光谱图像进行端元提取，如图1所示，包括如下步骤：
(1)输入原始高光谱图像数据为M＝[m1,m2,...mi,...,mN]∈ML×N，其中，L为原始高光谱图像的光谱通道数，N为原始高光谱图像中的像元数目。mi为原始高光谱图像数据中空间位置为i的那个像元，i＝1,2,...N；根据线性光谱混合模型，第i个像元可以表示为：mi＝Eai；其中，E为图像中物质光谱向量所组成的矩阵，可以表示为E＝[e1,e2,...,ep]∈EL×p，其列向量即为某端元的光谱向量；ai＝[ai1,ai2,...,aip]T为其丰度向量，ai的元素aij(j＝1,2,...p)是端元j在像元i中所占的比例。
(2)首先采用Hysime方法来对所输入的原始高光谱图像数据进行端元数目估计，或者采用其他方式得到端元数目，假设所估计的端元数为p。
(3)对原始高光谱图像数据进行降维，本实施例中采用VCA方法中所使用的降维方法。原始的高光谱数据M，进行降维处理后的高光谱图像数据为y1。
(4)在原始高光谱图像数据M中选择质心像元，利用质心像元求得原始高光谱图像中的第一个端元；
(4.1)对质心像元进行吉文斯旋转的QR分解，得到质心像元的标准化正交向量u1＝Q(:,1)。
其具体计算过程是：
设质心像元向量为c，进行QR分解后为c＝QR，其中，Q为一个正交矩阵，R为一个三角矩阵；由于c为一个列向量，因此，R即为一个首元素不为零，其余元素均为零的列向量；采用行列式形式，其表示如下：
由于Q为一个正交矩阵，具有正交矩阵的性质，因此，QTA＝c，对其进行变换后，具有如下形式：
由于q1c＝r，进而有如下形式：
则有，针对QR分解所得到的Q，其第一个列向量为q1，且其表达式如下：
令u1＝q1，则u1即为质心像元向量的标准化正交向量。
(4.2)构造投影矩阵W1＝u1u'1；
(4.3)将原始高光谱数据朝质心像元方向进行投影，得到正交化的新数据集M1；其计算公式是：M1＝M-W1·M；
(4.4)寻找新的数据集M1中具有最大正交投影(最大范数)的像元点位置为再将其对应到降维后的高光谱图像数据中，得到第一个端元的向量e1＝y1(:,index1)。
(5)获取第2个端元；
(5.1)通过第一个端元的向量e1采用吉文斯旋转的QR分解，得到标准正交化向量u2，构造其投影矩阵W2，W2通过计算公式W2＝u2u'2得到；其中，u2的求法与u1相同；
(5.2)将降维后的高光谱图像数据y1朝当前已提取的端元e2的方向进行投影，得到投影后的数据集y2：其中，y2＝y1-W2y1。
(5.3)去除步骤(5.2)中y2的第一行，形成新的高光谱图像数据y2，即y'2＝y2(2:end,:)；这是由于经过投影矩阵对原来的数据投影后，与当前已经提取的端元相关的成分都集中于数据的第一个元素。所以，采用去除第一行的方法来去除当前已提取端元在高光谱数据中的成分。
(5.4)图像数据y2中具有最大正交投影的像元作为第二个端元，求得该像元位置为则第二个端元向量为e2＝y'2(:,index2)；
6、利用第二个端元的向量e2重复步骤执行步骤5.1至步骤5.4求出其余第3端元的向量e3；
7、利用第三个端元的向量e3重复步骤执行步骤5.1至步骤5.4求出其余第4端元的向量e4；
8、按照此规律，依次求取第5至p个端元的向量为ei＝y'i(:,indexi)(i＝5,...,p)。
本发明的效果可以通过以下仿真实验进一步说明：
1.仿真条件：
仿真实验采用模拟高光谱数据和真实高光谱数据来完成。
模拟高光谱图像数据集大小为224×10×10，选择美国地质调查局USGS光谱库，此光谱库为2007年发布的splib06光谱库，此光谱库中地物端元光谱的波段数均为224。从光谱库中选择5种端元(附图3)。并加入不同信噪比的噪声合成而成，其信噪比定义为SNR＝10log10(E[xTx]/E(nTn))，每种端元在每个像元中的丰度服从狄利克雷分布。
真实高光谱图像数据集为机载可见光/红外成像光谱仪AVIRIS所采集的美国内达华地区矿物图像，并裁剪了其中一块区域进行分析(如附图2所示)，其大小为250×191，并且由于去除水汽吸收波段、低信噪比波段等无效光谱通道后，此仿真图像的光谱通道数为188。
2.仿真内容：
仿真内容包括本发明与现有的VCA、MVHT方法在端元提取精度上的对比实验，同时针对真实高光谱图像数据，采用FCLS方法进行了端元丰度估计。
本仿真内容的端元提取精度评价指标为光谱角距离SAD和光谱信息散度SID，其数学表达式分别如下所示：
其中，m为真实的高光谱图像端元光谱，其提取出的估计的端元光谱为同时，其中P为光谱概率分布向量，其表达式为
本发明的仿真内容是在Intel(R)Core(TM)i3-3110M CPU@2.4GHz，内存4G，Windows 7 64位平台上的MATLAB R2016b上实现的。
3.仿真实验结果分析：
(1)模拟数据
表1展示的是模拟数据在VCA，MVHT和本发明方法在信噪比分别为10db，20db，30db，40db和50db时，光谱角距离SAD和光谱信息散度SID的值。
表1端元数目P＝5时，SNR为变量时，VCA，MVHT和本发明方法的SAD及SID值
表1
从表1中可以看出，本发明方法相比较于VCA和MVHT方法，大多数情况下能够得到更小的SAD和SID值，即端元提取的精度更高。同时，三种方法的端元提取结果随着SNR的提升也逐渐变好，这说明噪声变大会导致端元提取结果变差。
(2)真实数据
本发明方法和MVHT、VCA方法所提取出来的端元分别如图4(a)-(c)所示，其中，黑白圆圈表示所提取出来的端元，黑体数字表示所提取出来的顺序。
表2展示的是VCA，MVHT和本发明方法对真实高光谱数据进行端元提取所获取的矿物端元，与USGS光谱库中真实矿物端元相比较的SAD值。
表2
从表2种可以看出，本发明方法所提取出来的平均SAD值最小，即端元提取精度最高。
注：表1和表2中EEGR代表本发明方法的英文缩写。
综上，本发明具有端元提取精度高，提取结果保持一致性的特点，与现有方法相比，具有一定的优势，能有效识别端元，为进一步提高丰度估计的准确性提供了基础。
本实施方式中没有详细叙述的部分属于本行业的公知常用手段，在此不一一叙述。以上举例仅仅是对本发明的举例说明，不构成对本发明的保护范围的限制，凡是与本发明相同或相似的设计均属于本发明的保护范围之内。
Claims (3)
1.基于吉文斯旋转的高光谱图像端元提取方法，其特征在于，包括以下步骤：
【1】输入原始高光谱图像数据，其表达式为：
M＝[m1,m2,...mi,...,mN]∈ML×N，
其中，L为原始高光谱图像光谱通道数，N为原始高光谱图像中的像元数目，mi为原始高光谱图像数据中空间位置为i的那个像元，i＝1,2,...N；
【2】对所输入的高光谱图像数据进行端元数目估计，设端元数目为p；
【3】对所输入的原始高光谱图像数据M进行降维，得到降维后高光谱图像数据y1；
【4】在原始高光谱图像数据M中选择质心像元，利用质心像元求得原始高光谱图像数据中的第一个端元；
其中，质心像元表达为centroid＝mean(M')'；
【4.1】对质心像元进行吉文斯旋转的QR分解，得到质心像元的标准化正交向量u1＝Q(:,1)；
【4.2】构造投影矩阵W1＝u1u'1；
【4.3】将原始高光谱图像数据朝质心像元方向进行投影，得到正交化的新数据集M1；其中，M1＝M-W1·M
【4.4】寻找新的数据集M1中具有最大正交投影的像元点位置再将其对应到降维后的高光谱图像数据中，得到第一个端元的向量e1＝y1(:,index1)；
【5】获取第二个端元的向量；
【5.1】通过第一个端元的向量e1采用吉文斯旋转的QR分解，得到标准正交化向量u2，构造其投影矩阵W2，W2通过计算公式W2＝u2u'2得到；
【5.2】将降维后的高光谱图像数据y1朝当前已提取的端元e1的方向进行投影，得到投影后的数据集y2：其中，y2＝y1-W2y1；
【5.3】去除步骤【5.2】中y2的第一行，形成新的高光谱图像数据y'2，即y'2＝y2(2:end,:)；
【5.4】寻找图像数据y'2中具有最大正交投影的像元作为第二个端元，求得该像元位置为则第二个端元向量为e2＝y'2(:,index2)；
【6】利用第二端元向量e2再次执行步骤【5.1】至步骤【5.4】，求出第3个端元的向量为e3＝y'3(:,index3)；
【7】依据步骤【5】和步骤【6】的规律，依次求取第4至p个端元的向量为ei＝y'i(:,indexi)(i＝4,...,p)。
2.根据权利要求1所述的基于吉文斯旋转的高光谱图像端元提取方法，其特征在于：所述步骤【4.1】的具体计算过程是：
设质心像元向量为c，进行QR分解后为c＝QR，其中，Q为一个正交矩阵，R为一个三角矩阵；由于c为一个列向量，因此，R即为一个首元素不为零，其余元素均为零的列向量；采用行列式形式，其表示如下：
由于Q为一个正交矩阵，具有正交矩阵的性质，因此，QTA＝c，对其进行变换后，具有如下形式：
由于q1c＝r，进而有如下形式：
则有，针对QR分解所得到的Q，其第一个列向量为q1，且其表达式如下：
令u1＝q1，则u1即为质心像元向量的标准化正交向量。
3.根据权利要求1所述的基于吉文斯旋转的高光谱图像端元提取方法，其特征在于：所述步骤【2】中端元数目p采用Hysime方法求得。
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| US20050015418A1 (en) * | 2003-06-24 | 2005-01-20 | Chein-I Chang | Real-time implementation of field programmable gate arrays (FPGA) design in hyperspectral imaging |
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|---|
| GUANGZHI CAO ET AL.: "WEAK SIGNAL DETECTION IN HYPERSPECTRAL IMAGERY USING SPARSE MATRIX TRANSFORM (SMT) COVARIANCE ESTIMATION", 《2009 FIRST WORKSHOP ON HYPERSPECTRAL IMAGE AND SIGNAL PROCESSING: EVOLUTION IN REMOTE SENSING》 * |
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