CN109447073B - 一种基于张量鲁棒主成分分析的红外弱小目标检测方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于张量鲁棒主成分分析的红外弱小目标检测方法，涉及红外图像处理及目标检测领域；其包括步骤1：遍历原始图像构建三阶张量；步骤2：计算原始图像的二阶结构张量，并构建结构权重张量；步骤3：利用张量鲁棒主成分分析构建目标函数，将三阶张量和结构权重张量输入目标函数，利用ADMM求解目标函数获取背景张量和目标张量；步骤4：根据背景张量和目标张量重构背景图像和目标图像；步骤5：对目标图像进行分割输出目标检测结果；本发明解决了现有方法中采用的核范数和局部结构权重容易造成局部最优解和检测目标失真，从而导致目标检测准确性低的问题，达到了提高目标检测和背景抑制能力，增强的目标形状保持能力的效果。

Description

一种基于张量鲁棒主成分分析的红外弱小目标检测方法

技术领域

本发明涉及红外图像处理及目标检测领域，尤其是一种基于张量鲁棒主成分分析的红外弱小目标检测方法。

背景技术

红外成像技术具有非接触性、捕捉细节能力强等特点，并且不受烟、雾等障碍物的影响实现昼夜的连续远距离目标的探测；红外搜索与跟踪IRST(Infrared search andtrack)系统在军事、民用等领域得到广泛应用其中，红外弱小目标检测技术作为IRST系统的一个基本功能，在红外搜索、红外预警、远距离目标检测中具有重要意义。但是，由于在红外波段中，目标的纹理、结构信息缺乏，同时远距离、复杂背景、各种杂波的影响，红外目标经常呈斑点或点状，甚至淹没在背景中，这就造成了红外弱小目标检测极其困难。

红外弱小目标检测技术分为两大类：基于单帧的弱小目标检测技术和基于多帧的弱小目标检测技术，但是由于基于多帧的检测技术需要联合多帧捕获目标的运动轨迹，排除噪声的干扰，因此需要极大的计算量和存储量，对硬件要求高，实际工程中应用很少。目前，常用的基于单帧的检测方法分为以下三类：

(1)背景抑制：背景抑制类方法基于红外图像中背景一致性的假设，采用滤波器对红外图像的背景进行预测，然后再从原图中减去背景，最后进行阈值分割以此检测弱小目标。最大中值滤波、最大均值滤波、顶帽变换、二维最小均方滤波等均属于背景抑制的范畴。尽管这类方法实现简单，但是由于噪声并不符合一致性的假设，背景抑制的方法极易受噪声杂波的影响，导致大部分低信噪比的红外图像的抑制效果很差。

(2)视觉显著性：人类视觉系统HVS(Human Visual System)涉及对比度、视觉注意和眼动三种机制，其中涉及最多的为对比度机制即假设红外图像中，目标是最显著的对象。比如，高斯差分滤波器利用两个不同的高斯滤波器计算显著性图，并对目标进行检测和识别；基于局部对比的方法，利用包含目标的小邻域局部对比度高，而不包含的目标的背景区域局部对比度低的特点，通过计算局部对比度图，突出目标，抑制背景，达到检测的目的。当红外图像符合视觉显著性假设时，这类方法可以得到优异的效果，但是，在实际应用场景下，这一假设很难满足，比如显著性的虚警源的存在时，误检问题难以克服，造成准确率低。

(3)目标背景分离：这一类方法利用的是红外图像背景的非局部自相关性以及目标的稀疏性，把目标检测问题转换为优化问题；其又可细分为基于超完备字典、低秩表示的方法和基于低秩背景与稀疏目标复原的方法。第一种方法需要提前由高斯强度模型构造不同目标尺寸和形状的超完备字典，构造目标字典的过程繁琐，检测结果受字典影响大，并且如果目标尺寸和形状变化较大时，高斯强度模型将不再适用；第二种方法借助块图像模型IPI(Infrared Patch-Image)模型可以得到低秩的原始块图像，再借助目标稀疏的特性，通过优化目标函数，同时恢复出背景和目标图像，最后得到检测结果；第二种方法效果极佳，但是存在以下两个问题：一、由于强边缘、部分噪声、虚警源也具有稀疏的特点，其会降低检测的准确率；二、由于目标函数优化的过程需要迭代，难以达到实时性。

在当今这个信息爆炸的时代，数据的维度不再局限于一维和二维，处理的难度也日益增大，张量则是用来表示多维信息的方式；实际上，张量是多维数组的泛概念，比如一维数组通常称之为向量，二维数组通常称之为矩阵。鲁棒主成分分析RPCA(RobustPrincipal Component Analysis)克服了主成分分析PCA(Principal ComponentAnalysis)易受异常点影响的缺点，更加稳健，目前已广泛应用于图像补全、图像去噪和人脸识别等领域；但RPCA只能用于处理二维矩阵，实际数据的维数很高，因此RPCA不能广泛地解决实际问题。为了能更加灵活地处理高维数据，基于张量的技术逐渐发展起来，其中，张量鲁棒主成分分析TRPCA(Tensor Robust Principal Component Analysis)能利用更多的数据信息(结构、颜色、时间等)，在稀疏低秩分解上比RPCA表现更好。

为了提高红外弱小目标检测能力，考虑到传统的红外弱小目标检测方法只考虑了图像的局部特点，而优化类方法只考虑了图像的非局部自相关特性，现有文献提出RIPT(Reweighted Infrared Patch-Tensor Model)模型，即在块张量模型的基础上，同时结合红外图像的局部与非局部特性来构建目标函数，并利用收敛速度很快的ADMM来对目标函数进行求解。在大部分情况下，RIPT有更好的背景抑制和目标增强能力，但是RIPT所采用的张量核范数为核范数和SNN(Sum of Nuclear Norms)，文献《Anew convex relaxation fortensor completion》指出SNN并不是张量秩的最优凸近似，因此RIPT会造成局部最优解，增大目标图像中虚警率。同时，RIPT中的局部结构权重

在突出背景边缘的同时也突出了目标的边缘，导致检测结果的目标形状减小即失真；因此需要一种红外弱小目标检测方法可以克服以上问题。

发明内容

本发明的目的在于：本发明提供了一种基于张量鲁棒主成分分析的红外弱小目标检测方法，解决了现有方法中采用的核范数和局部结构权重容易造成局部最优解和检测目标失真，从而导致目标检测准确性低的问题。

本发明采用的技术方案如下：

一种基于张量鲁棒主成分分析的红外弱小目标检测方法，包括如下步骤：

步骤1：遍历原始图像构建三阶张量；

步骤2：计算原始图像的二阶结构张量，根据二阶结构张量构建结构权重张量；

步骤3：利用张量鲁棒主成分分析构建目标函数，将三阶张量和结构权重张量输入目标函数，利用交替方向乘子法求解目标函数获取背景张量和目标张量；

步骤4：根据背景张量和目标张量重构背景图像和目标图像；

步骤5：对目标图像进行自适应阈值分割确定目标的位置，输出目标检测结果。

优选地，所述步骤1包括如下步骤：

步骤1.1：获取原始图像D∈R^m×n；

步骤1.2：采用大小为k×k的滑动窗口w、按步长为k遍历原始图像D；

步骤1.3：把每次滑动窗口w中的图像小块作为一个正面切片构成一个三阶张量

若窗口滑动次数为t，则

优选地，所述步骤2包括如下步骤：

步骤2.1：定义原始图像D的结构张量J_ρ∈R^2m×2n，J_ρ定义如下：

其中，K_ρ表示方差ρ的高斯核函数，*表示卷积运算，D_σ表示对原图进行方差为σ(>0)的高斯平滑滤波，

表示克罗内克积，

表示求梯度，

表示D_σ沿x方向的梯度，

表示D_σ沿y方向的梯度；

步骤2.2：计算J_ρ的特征值矩阵λ₁∈R^m×n和λ₂∈R^m×n，计算如下：

步骤2.3：计算结构权重矩阵W_sw∈R^m×n：

其中，⊙表示哈达马积；

对W_sw作如下的归一化：

其中，w_min和w_max分别表示W_sw的最小值和最大值；

步骤2.4：根据归一化的结构权重矩阵W_sw构建结构权重张量

构建方法为：采用大小为k×k的滑动窗口w遍历W_sw，把每次滑动窗口w中的图像小块作为一个正面切片构成一个三阶张量

优选地，所述步骤3包括如下步骤：

步骤3.1：结合张量核范数和张量l₁范数，构建目标函数；

步骤3.2：将三阶张量

和结构权重张量

输入目标函数，采用交替方向乘子法求解目标函数，解出背景张量

和目标张量

优选地，所述步骤3.1包括如下步骤：

步骤3.1.1：定义三阶张量

包括低秩张量

和稀疏张量

为分离低秩张量

和稀疏张量

构建目标函数如下：

其中，λ表示平衡系数，||·||_*表示张量核范数，||·||₁表示张量l₁范数,；

步骤3.1.2：令

表示

沿第三维做离散傅里叶变换的结果，

的n₃个正面切片分别为

则定义块对角矩阵

的形式如下：

其中，

则有

表示

所有奇异值的和；

步骤3.1.3：令

表示稀疏权重张量，则有

其中，c和ξ表示大于0的正数，则权重张量

的定义如下：

其中，./表示两个张量之间对应的元素相除；

步骤3.1.4：目标函数的增广拉格朗日方程如下：

其中，

表示拉格朗日乘子，μ表示非负的惩罚因子，⊙表示哈达马积，<·>表示内积运算，||·||_F表示Frobenius范数。

优选地，所述步骤3.2包括如下步骤：

步骤3.2.1：将三阶张量

输入目标函数即已知的张量

步骤3.2.2：初始化增广拉格朗日方程参数，令迭代次数k＝0，最大迭代次数为k_max；

步骤3.2.3：固定

更新

计算公式如下：

其中，S_τ(·)表示软阈值收缩算子，S_τ(x)＝sgn(x)max(|x|-τ,0)；

步骤3.2.4：固定

更新

计算公式如下:

其中，D_τ(·)表示张量奇异值阈值算子，

ifft表示反傅里叶变换，t₊表示t中大于0的部分，即t₊＝max(t,0)；

步骤3.2.5：固定

更新

如下：

步骤3.2.6：固定

更新

如下：

步骤3.2.7：更新μ_k+1＝ρμ_k，其中，ρ表示增长系数，ρ≥1；

步骤3.2.8：迭代次数k＝k+1；

步骤3.2.9：判断k是否大于k_max，若是，则停止迭代，转到步骤3.2.10；若否，则满足以下条件之一时停止迭代，并转到步骤3.2.10：

c.

d.

其中，ε＝10^-7，若前两种条件均不满足，且迭代次数未到最大值，则转到步骤3.2.3；

步骤3.2.10：求出最优解

输出背景张量

和目标张量

优选地，所述步骤4的具体步骤为：对于输入的背景张量

按顺序取出

的t个正面切片

并依次重构获取背景图B∈R^m×n；对于输入的目标张量

按顺序取出

的t个正面切片

并依次重构获取目标图T∈R^m×n。

综上所述，由于采用了上述技术方案，本发明的有益效果是：

1.本发明采用比SNN近似低秩能力更强的张量核范数TNN(tensor nuclear norm)约束背景，同时利用更加突显目标的局部结构权重(非目标和边缘同时突出)来增强目标约束能力，解决了现有方法中采用的核范数和局部结构权重容易造成局部最优解和检测目标失真，从而导致目标检测准确性低的问题，达到了提高目标检测和背景抑制能力，增强的目标形状保持能力的效果；

2.本发明采用张量鲁棒主成分分析的方法，在考虑背景的非局部自相关特性的基础上，利用所构建张量的每一正面切片均能保留原图的局部信息的优势，通过引入结构权重张量充分反映红外图像的局部结构信息，并能更加明显区分目标与边缘、背景，引入加权的l₁范数来提高对稀疏成分的近似能力，并利用交替方向乘子法ADMM求解目标函数的最优值，达到了抑制其他因素的稀疏特性对检测准确率的影响的效果，提高对场景的鲁棒性；

3.本发明利用空间结构信息，算法具有更强的保持目标形状的能力，可保持目标不丢失，提高检测目标的能力；

4.本发明把传统的红外弱小目标检测问题转化为目标函数的求解问题，不用提取任何特征便可自适应地分离出目标和背景，本发明的可适用性更广；

5.本发明由于减少奇异值分解的次数，采用更高效的求解方法，并增强了收敛条件，因此，收敛速度更快(小于等于6次)，算法运行时间大幅度减少；同时核范数在傅里叶域计算，利于提高算法的准确度和速度，进一步提高实时性。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例的技术方案，下面将对实施例中所需要使用的附图作简单地介绍，应当理解，以下附图仅示出了本发明的某些实施例，因此不应被看作是对范围的限定，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他相关的附图。

图1为本发明的流程图；

图2为本发明一幅含有弱小目标的红外图像；

图3为本发明由图2构建的三阶张量；

图4为本发明由图2计算出的结构权重图以及结构权重张量；

图5为本发明由图3分离出的目标张量；

图6为本发明由图3分离出的背景张量；

图7为本发明由图5和图6重构的目标图像和背景图像；

图8为本发明图2以及图5中的目标图像的灰度三维分布图；

图9为本发明由图5中的目标图像经自适应阈值分割得到检测结果；

图10为IPI方法对图2的检测结果图及三维灰度图；

图11为NIPPS方法对图2的检测结果图以及三维灰度图；

图12为Top-Hat方法对图2的检测结果图以及三维灰度图；

图13为MPCM方法对图2的检测结果图以及三维灰度图；

图14为RIPT方法对图2的检测结果图以及三维灰度图；

图15为RIPT方法与本发明结构权重示意图；

图16为本发明背景图像和目标图像检测示意图。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅用以解释本发明，并不用于限定本发明，即所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。通常在此处附图中描述和示出的本发明实施例的组件可以以各种不同的配置来布置和设计。

因此，以下对在附图中提供的本发明的实施例的详细描述并非旨在限制要求保护的本发明的范围，而是仅仅表示本发明的选定实施例。基于本发明的实施例，本领域技术人员在没有做出创造性劳动的前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

需要说明的是，术语“第一”和“第二”等之类的关系术语仅仅用来将一个实体或者操作与另一个实体或操作区分开来，而不一定要求或者暗示这些实体或操作之间存在任何这种实际的关系或者顺序。而且，术语“包括”、“包含”或者其任何其他变体意在涵盖非排他性的包含，从而使得包括一系列要素的过程、方法、物品或者设备不仅包括那些要素，而且还包括没有明确列出的其他要素，或者是还包括为这种过程、方法、物品或者设备所固有的要素。在没有更多限制的情况下，由语句“包括一个……”限定的要素，并不排除在包括所述要素的过程、方法、物品或者设备中还存在另外的相同要素。

技术问题：解决了现有方法中采用的核范数和局部结构权重容易造成局部最优解和检测目标失真，从而导致目标检测准确性低的问题；

技术手段：一种基于张量鲁棒主成分分析的红外弱小目标检测方法，包括如下步骤：

步骤1：遍历原始图像构建三阶张量；

步骤2：计算原始图像的二阶结构张量，根据二阶结构张量构建结构权重张量；

步骤3：利用张量鲁棒主成分分析构建目标函数，将三阶张量和结构权重张量输入目标函数，利用交替方向乘子法求解目标函数获取背景张量和目标张量；

步骤4：根据背景张量和目标张量重构背景图像和目标图像；

步骤5：对目标图像进行自适应阈值分割确定目标的位置，输出目标检测结果。

步骤1包括如下步骤：

步骤1.1：获取原始图像D∈R^m×n；

步骤1.2：采用大小为k×k的滑动窗口w、按步长为k遍历原始图像D；

步骤1.3：把每次滑动窗口w中的图像小块作为一个正面切片构成一个三阶张量

若窗口滑动次数为t，则

步骤2包括如下步骤：

步骤2.1：定义原始图像D的结构张量J_ρ∈R^2m×2n，J_ρ定义如下：

其中，K_ρ表示方差ρ的高斯核函数，*表示卷积运算，D_σ表示对原图进行方差为σ(>0)的高斯平滑滤波，

表示克罗内克积，

表示求梯度，

表示D_σ沿x方向的梯度，

表示D_σ沿y方向的梯度；

步骤2.2：计算J_ρ的特征值矩阵λ₁∈R^m×n和λ₂∈R^m×n，计算如下：

步骤2.3：计算结构权重矩阵W_sw∈R^m×n：

其中，⊙表示哈达马积；

对W_sw作如下的归一化：

其中，w_min和w_max分别表示W_sw的最小值和最大值；

步骤2.4：根据归一化的结构权重矩阵W_sw构建结构权重张量

构建方法为：采用大小为k×k的滑动窗口w遍历W_sw，把每次滑动窗口w中的图像小块作为一个正面切片构成一个三阶张量

步骤3包括如下步骤：

步骤3.1：结合张量核范数和张量l₁范数，构建目标函数；

步骤3.2：将三阶张量

和结构权重张量

输入目标函数，采用交替方向乘子法求解目标函数，解出背景张量

和目标张量

步骤3.1包括如下步骤：

步骤3.1.1：定义三阶张量

包括低秩张量

和稀疏张量

为分离低秩张量

和稀疏张量

构建目标函数如下：

其中，λ表示平衡系数，||·||_*表示张量核范数，||·||₁表示张量l₁范数,；

步骤3.1.2：令

表示

沿第三维做离散傅里叶变换的结果，

的n₃个正面切片分别为

则定义块对角矩阵

的形式如下：

其中，

则有

表示

所有奇异值的和；

步骤3.1.3：令

表示稀疏权重张量，则有

其中，c和ξ表示大于0的正数，则权重张量

的定义如下：

其中，./表示两个张量之间对应的元素相除；

步骤3.1.4：目标函数的增广拉格朗日方程如下：

其中，

表示拉格朗日乘子，μ表示非负的惩罚因子，⊙表示哈达马积，<·>表示内积运算，||·||_F表示Frobenius范数。

步骤3.2包括如下步骤：

步骤3.2.1：将三阶张量

输入目标函数即已知的张量

步骤3.2.2：初始化增广拉格朗日方程参数，令迭代次数k＝0，最大迭代次数为k_max；

步骤3.2.3：固定

更新

计算公式如下：

其中，S_τ(·)表示软阈值收缩算子，S_τ(x)＝sgn(x)max(|x|-τ,0)；

步骤3.2.4：固定

更新

计算公式如下:

其中，D_τ(·)表示张量奇异值阈值算子，

ifft表示反傅里叶变换，t₊表示t中大于0的部分，即t₊＝max(t,0)；

步骤3.2.5：固定

更新

如下：

步骤3.2.6：固定

更新

如下：

步骤3.2.7：更新μ_k+1＝ρμ_k，其中，ρ表示增长系数，ρ≥1；

步骤3.2.8：迭代次数k＝k+1；

步骤3.2.9：判断k是否大于k_max，若是，则停止迭代，转到步骤3.2.10；若否，则满足以下条件之一时停止迭代，并转到步骤3.2.10：

a.

b.

其中，ε＝10^-7，若前两种条件均不满足，且迭代次数未到最大值，则转到步骤3.2.3；

步骤3.2.10：求出最优解

输出背景张量

和目标张量

步骤4的具体步骤为：对于输入的背景张量

按顺序取出

的t个正面切片

并依次重构获取背景图B∈R^m×n；对于输入的目标张量

按顺序取出

的t个正面切片

并依次重构获取目标图T∈R^m×n。

技术效果：本发明采用比SNN近似低秩能力更强的张量核范数TNN(tensornuclear norm)约束背景，同时利用更加突显目标的局部结构权重(非目标和边缘同时突出)来增强目标约束能力，解决了现有方法中采用的核范数和局部结构权重容易造成局部最优解和检测目标失真，从而导致目标检测准确性低的问题，达到了提高目标检测和背景抑制能力，增强的目标形状保持能力的效果；采用张量鲁棒主成分分析的方法，在考虑背景的非局部自相关特性的基础上，利用所构建张量的每一正面切片均能保留原图的局部信息的优势，通过引入结构权重张量充分反映红外图像的局部结构信息，并能更加明显区分目标与边缘、背景，引入加权的l₁范数来提高对稀疏成分的近似能力，并利用交替方向乘子法ADMM求解目标函数的最优值，达到了抑制其他因素的稀疏特性对检测准确率的影响的效果，提高对场景的鲁棒性；同时核范数在傅里叶域计算，利于提高算法的准确度和速度，进一步提高实时性。

以下结合实施例对本发明的特征和性能作进一步的详细描述。

实施例1

如图1-16所示，一种基于张量鲁棒主成分分析的红外弱小目标检测方法，包括如下步骤：

步骤1：采用滑动窗口遍历原始图像构建三阶张量；

步骤2：计算原始图像的二阶结构张量，根据二阶结构张量构建结构权重张量；

步骤3：利用张量鲁棒主成分分析构建目标函数，将三阶张量和结构权重张量输入到目标函数后，利用交替方向乘子法求解目标函数获取背景张量和目标张量；

步骤4：根据背景张量和目标张量重构背景图像和目标图像；

步骤5：对目标图像进行自适应阈值分割确定目标的位置，输出目标检测结果。

根据附图进行效果分析：图2表示的是一幅背景复杂的红外图像，除了弱小目标之外，还有亮度很高的白色虚警源；图3是经过步骤1由原始图像构建的三阶张量

图4是由步骤2计算得到的结构权重图以及对应的结构权重张量

图5是经过步骤3分离得到的背景张量

和目标张量

图6是由步骤4重构的背景图像B与目标图像T；图7是原始图像D与目标图像T对应的灰度三维分布，可以看出，分离出的目标图像很好地压制了背景，除去小目标处，其余位置的背景的灰度均为0；图8是最终的检测结果；图9-图14是几种其他的方法(依次是IPI、NIPPS、Top-Hat、MPCM和RIPT)对图2中小目标的检测结果(为便于说明，已对结果进行二值化)，以及对应的灰度三维分布图，可以看到，IPI、NIPPS、Top-Hat、MPCM和RIPT四种方法均未完全抑制背景，对稀疏的边缘敏感，且均存在不同程度的噪声，同时，RIPT检测出的目标明显减小，这将对后续的定位和识别造成影响。综上，本申请背景抑制能力强，噪声极其小，无失真，目标检测的效果极佳，目标检测准确度大大提高。

实施例2

基于实施例1，步骤1包括如下步骤：

步骤1.1：获取待处理的红外图像D∈R^m×n，大小为240×320；

步骤1.2：采用大小为50×50的滑动窗口w、按步长为50遍历原始图像D，把每次滑动窗口w中大小为50×50的矩阵作为一个正面切片；

步骤1.3：根据窗口滑动次数重复步骤1.2直至遍历完成，将所有正面切片组成新的张量

如图2所示，表示的是一幅背景复杂的红外图像，除了弱小目标之外，还有亮度很高的白色虚警源；如图3所示，表示经过步骤1由原始图像构建的三阶张量

步骤2.1：计算D的结构张量J_ρ∈R^480×640：

其中，K₂表示方差2的高斯核函数，*表示卷积运算，D₁表示对原图进行方差为1的高斯平滑滤波，

表示克罗内克积(Kronecker product)，

表示求梯度，

表示D_σ沿x方向的梯度，

表示D_σ沿y方向的梯度；

步骤2.2：计算J_ρ的特征值矩阵λ₁∈R^240×320和λ₂∈R^240×320：

步骤2.3：计算结构权重矩阵W_sw∈R^240×320：

其中，⊙表示哈达马积(Hadamard product)；

对W_sw归一化，细节如下：

其中，w_min和w_max分别表示W_sw的最小值和最大值；

步骤2.4：由归一化的结构权重矩阵W_sw构建结构权重张量

构建方法为：采用大小为k×k的滑动窗口w遍历W_sw，把每次滑动窗口w中的图像小块作为一个正面切片构成一个三阶张量

如图15所示，(a)为RIPT中得到的结构权重，(b)为本方法所得结构权重，通过本发明设置的结构权重矩阵，本发明的结构权重只突出目标，而RIPT在突出目标边缘的同时也突出了边缘；因此本发明通过更加突显目标的局部结构权重，增强了目标约束能力。

实施例3

基于实施例1或者2，步骤3包括如下步骤：

步骤3.1：输入三阶张量

和结构权重张量

结合张量核范数以及张量l₁范数，构建目标函数；

步骤3.2：

与

输入目标函数后，采用交替方向乘子法求解目标函数，解出背景张量

和目标张量

步骤3.1包括如下步骤：

步骤3.1.1：假设三阶张量

由低秩张量

和稀疏张量

组成，为分离

和

构建目标函数如下：

其中，λ表示平衡系数，||·||_*表示张量核范数，||·||₁表示张量l₁范数,；

步骤3.1.2：令

表示

沿第三维做离散傅里叶变换(Discrete FourierTransform,DFT)的结果，

的n₃个正面切片分别为

则定义块对角矩阵

的形式如下：

其中，

则有

表示

所有奇异值的和；

步骤3.1.3：令

表示稀疏权重张量，且有

其中，c和ξ表示大于0的正数，因此，权重张量

的定义如下：

其中，./表示两个张量之间对应的元素相除；

步骤3.1.4：目标函数的增广拉格朗日方程如下：

其中，

表示拉格朗日乘子，μ表示非负的惩罚因子，<·>表示内积运算，||·||_F表示Frobenius范数。

步骤3.2包括如下步骤：

步骤3.2.1：将三阶张量

输入目标函数即已知的张量

步骤3.2.2：初始化增广拉格朗日方程参数，令迭代次数k＝0，最大迭代次数为k_max＝500，ρ＝1.1，μ₀＝0.002，

c＝5，ξ＝0.01；

步骤3.2.3：固定

更新

计算公式如下：

其中，S_τ(·)表示软阈值收缩算子，S_τ(x)＝sgn(x)max(|x|-τ,0)；

步骤3.2.4：固定

更新

计算公式如下：

其中，D_τ(·)表示张量奇异值阈值算子，

ifft表示反傅里叶变换，t₊表示t中大于0的部分，即t₊＝max(t,0)；

步骤3.2.5：固定

更新

如下：

步骤3.2.6：固定

更新

如下：

步骤3.2.7：更新μ_k+1＝ρμ_k，其中，ρ表示增长系数，ρ≥1；

步骤3.2.8：迭代次数k＝k+1；

步骤3.2.9：判断k是否大于k_max，若是，则停止迭代，转到步骤3.2.10；若否，则满足以下条件之一时停止迭代，并转到步骤3.2.10：

a.

b.

其中，ε＝10^-7；若前两种条件均不满足，且迭代次数未到最大值，则转到步骤3.2.3；

步骤3.2.10：求出最优解

输出背景张量

和目标张量

步骤4的具体步骤为：对于输入的背景张量

按顺序取出

的t个正面切片

并依次重构获取背景图B∈R^m×n；对于输入的目标张量

按顺序取出

的t个正面切片

并依次重构获取目标图T∈R^m×n。

步骤5的具体步骤为：对目标图像T进行自适应阈值分割，阈值Th＝m+c*σ，其中，m表示目标图像T中所有灰度的均值，σ表示目标图像T中所有灰度的标准差，c＝2，分割完成获取目标检测结果。

如图16所示，通过本发明的方法将背景图像经过计算和处理获取最终的目标图像，完全抑制背景，无噪声，无失真；采用比SNN近似低秩能力更强的张量核范数TNN(tensornuclear norm)约束背景，同时利用更加突显目标的局部结构权重(非目标和边缘同时突出)来增强目标约束能力，解决了现有方法中采用的核范数和局部结构权重容易造成局部最优解和检测目标失真，从而导致目标检测准确性低的问题；同时核范数在傅里叶域计算，利于提高算法的准确度和速度，进一步提高目标检测的实时性。

以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (2)

1.一种基于张量鲁棒主成分分析的红外弱小目标检测方法，其特征在于：包括如下步骤：

步骤1：遍历原始图像构建三阶张量；

步骤2：计算原始图像的二阶结构张量，根据二阶结构张量构建结构权重张量；

步骤3：利用张量鲁棒主成分分析构建目标函数，将三阶张量和结构权重张量输入目标函数，利用交替方向乘子法求解目标函数获取背景张量和目标张量；

步骤4：根据背景张量和目标张量重构背景图像和目标图像；

步骤5：对目标图像进行自适应阈值分割确定目标的位置，输出目标检测结果；

所述步骤1包括如下步骤：

步骤1.1：获取原始图像D∈R^m×n；

步骤1.2：采用大小为k×k的滑动窗口w、按步长为k遍历原始图像D；

步骤1.3：把每次滑动窗口w中的图像小块作为一个正面切片构成一个三阶张量

若窗口滑动次数为t，则

所述步骤2包括如下步骤：

步骤2.1：定义原始图像D的结构张量J_ρ∈R^2m×2n，J_ρ定义如下：

其中，K_ρ表示方差ρ的高斯核函数，*表示卷积运算，D_σ表示对原图进行方差为σ(>0)的高斯平滑滤波，

表示克罗内克积，

表示求梯度，

表示D_σ沿x方向的梯度，

表示D_σ沿y方向的梯度；

步骤2.2：计算J_ρ的特征值矩阵λ₁∈R^m×n和λ₂∈R^m×n，计算如下：

步骤2.3：计算结构权重矩阵W_sw∈R^m×n：

其中，⊙表示哈达马积；

对W_sw作如下的归一化：

其中，w_min和w_max分别表示W_sw的最小值和最大值；

步骤2.4：根据归一化的结构权重矩阵W_sw构建结构权重张量

构建方法为：采用大小为k×k的滑动窗口w遍历W_sw，把每次滑动窗口w中的图像小块作为一个正面切片构成一个三阶张量

所述步骤3包括如下步骤：

步骤3.1：结合张量核范数和张量l₁范数，构建目标函数；

步骤3.2：将三阶张量

和结构权重张量

输入目标函数，采用交替方向乘子法求解目标函数，解出背景张量

和目标张量

所述步骤3.1包括如下步骤：

步骤3.1.1：定义三阶张量

包括低秩张量

和稀疏张量

为分离低秩张量

和稀疏张量ε，构建目标函数如下：

其中，λ表示平衡系数，||·||_*表示张量核范数，||·||₁表示张量l₁范数,；

步骤3.1.2：令

表示

沿第三维做离散傅里叶变换的结果，

的n₃个正面切片分别为

则定义块对角矩阵

的形式如下：

其中，

则有

表示

所有奇异值的和；

步骤3.1.3：令

表示稀疏权重张量，则有

其中，c和ξ表示大于0的正数，则权重张量

的定义如下：

其中，./表示两个张量之间对应的元素相除；

步骤3.1.4：目标函数的增广拉格朗日方程如下：

其中，

表示拉格朗日乘子，μ表示非负的惩罚因子，⊙表示哈达马积，<·>表示内积运算，||·||_F表示Frobenius范数；

所述步骤3.2包括如下步骤：

步骤3.2.1：将三阶张量

输入目标函数即已知的张量

步骤3.2.2：初始化增广拉格朗日方程参数，令迭代次数k＝0，最大迭代次数为kmax；

步骤3.2.3：固定

更新ε_k+1，计算公式如下：

其中，S_τ(·)表示软阈值收缩算子，S_τ(x)＝sgn(x)max(|x|-τ,0)；

步骤3.2.4：固定ε、

更新

计算公式如下:

其中，D_τ(·)表示张量奇异值阈值算子，

ifft表示反傅里叶变换，t₊表示t中大于0的部分，即t₊＝max(t,0)；

步骤3.2.5：固定

ε、

更新

如下：

步骤3.2.6：固定

ε、

更新

如下：

步骤3.2.7：更新μ_k+1＝ρμ_k，其中，ρ表示增长系数，ρ≥1；

步骤3.2.8：迭代次数k＝k+1；

步骤3.2.9：判断k是否大于k_max，若是，则停止迭代，转到步骤3.2.10；若否，则满足以下条件之一时停止迭代，并转到步骤3.2.10：

a.||ε_k+1||₀＝＝||ε_k||₀

b.

其中，ε＝10^-7，若前两种条件均不满足，且迭代次数未到最大值，则转到步骤3.2.3；

步骤3.2.10：求出最优解

ε^*，输出背景张量

和目标张量

2.根据权利要求1所述的一种基于张量鲁棒主成分分析的红外弱小目标检测方法，其特征在于：所述步骤4的具体步骤为：对于输入的背景张量

按顺序取出

的t个正面切片

并依次重构获取背景图B∈R^m×n；对于输入的目标张量

按顺序取出

的t个正面切片

并依次重构获取目标图T∈R^m×n。

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