CN109446694A - 类岩石裂隙试样力学特性的几何损伤力学分析方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于土木工程领域，具体地，涉及类岩石裂隙试样力学特性的几何损伤力学分析方法。类岩石裂隙试样力学特性的几何损伤力学分析方法，步骤如下：(1)、类岩石裂隙试样代表性单元的几何模型构建；(2)、定义类岩石裂隙试样代表性单元的损伤张量；(3)、计算单组类岩石裂隙试样损伤张量；(4)、计算多组类岩石裂隙试样的损伤张量；(5)、推导类岩石裂隙试样有效应力公式，建立类岩石裂隙试样几何损伤本构模型；(6)、类岩石裂隙试样几何损伤本构模型程序化；(7)、统计工程岩体的裂隙几何参数，进行工程岩体的损伤特性数值模拟。

Description

类岩石裂隙试样力学特性的几何损伤力学分析方法

技术领域

本发明属于土木工程领域，具体地，类岩石裂隙试样力学特性的几何损伤力学分析方法。

背景技术

裂隙在岩体之中广泛分布，大量的工程实例和试验研究表明，裂隙的存在影响了岩石的长期变形和岩土工程的稳定性，因此评价类岩石裂隙试样的力学行为对岩石地基、边坡或地下开挖的设计至关重要。

大部分的岩体含有多组裂隙，如果一个岩体包含许多与结构相比相对较小的裂隙，可以将岩体理想化为连续体,如果岩体中有很大的裂隙，我们可以分别对裂隙进行建模和分析，然而，当岩体出现中等大小的不连续面时，其力学行为非常复杂，不能简单地估计这些不连续面的力学效应。

以往的研究中，大多集中在岩体裂隙扩展和贯通上，而没有对工程项目的稳定性进行分析，也没有提出比较好的分析类岩石裂隙试样力学性质的方法。

为此，本发明提供一种类岩石裂隙试样力学特性的几何损伤力学分析方法。该方法考虑裂隙几何分布的损伤力学理论，分析了含类岩石裂隙试样的变形破坏过程，用弹塑性理论结合损伤张量来描述裂隙的影响，推导类岩石裂隙试样有效应力公式，建立类岩石裂隙试样几何损伤本构模型，有望在类岩石裂隙试样力学特性的分析方面取得较好的结果。

目前国内相关的类岩石裂隙试样力学特性研究现状如下：

1、《Mechanical behavior of rock-like jointed blocks with multi-non-persistent joints under uniaxial loading:A particle mechanics approach》一文，通过试验与误差分析，选择合适的细观力学参数值，利用PFC 3D程序研究了单轴荷载作用下非持久性高裂隙块体的宏观力学行为。重点研究了裂隙方向、裂隙尺寸、裂隙力学性能对裂隙块体强度、变形能力、应力-应变关系和裂隙块体水平破坏模式的影响(参见《Engineering Geology》,2015,190:17-32.Fan X,Kulatilake P H S W,Chen X.)；

2、《Fracture coalescence in rock-type materials under uniaxial andbiaxial compression》一文通过加载预裂石膏试件，研究了单轴和双轴压缩条件下的断裂聚结现象，观察到一些新现象及其对几何和其它条件的依赖性(参见《EngineeringGeology》,2015,190:17-32.Fan X,Kulatilake P H S W,Chen X.)。

但是，这些研究集中在裂隙扩展和贯通上，没有对工程项目的稳定性进行分析，也没有一个合适的模型方法来分析类岩石裂隙试样的力学性质。

发明内容

为克服现有技术的不足，本发明提供一种类岩石裂隙试样力学特性的几何损伤力学分析方法。

为实现上述目的，本发明采用下述技术方案：

类岩石裂隙试样力学特性的几何损伤力学分析方法，步骤如下：

(1)、类岩石裂隙试样代表性单元的几何模型构建；

(2)、定义类岩石裂隙试样代表性单元的损伤张量；

(3)、计算单组类岩石裂隙试样损伤张量；

(4)、计算多组类岩石裂隙试样的损伤张量；

(5)、推导类岩石裂隙试样有效应力公式，建立类岩石裂隙试样几何损伤本构模型；

(6)、类岩石裂隙试样几何损伤本构模型程序化；

(7)、统计工程岩体的裂隙几何参数，进行工程岩体的损伤特性数值模拟。

相对于现有技术，本发明具有如下有益效果：

1、本发明通过损伤力学的理论计算不连续岩体，能较为准确地分析类岩石裂隙试样的力学特性，对岩石地基，边坡和地下开挖起到一定的指导作用；

2、该发明方法可广泛应用于土木、水电、采矿、能源等领域的类岩石裂隙试样力学特性的研究，应用领域广泛。

附图说明

图1为类岩石裂隙试样几何损伤流程示意图；

图2为类岩石裂隙试样代表性单元的几何模型示意图；

图3为岩体表面裂隙的观测统计示意图；

图4为类岩石裂隙试样单元任意裂隙面的法向量示意图；

图5为类岩石裂隙试样单元裂隙数量统计示意图；

图6为工程类岩石裂隙试样裂隙统计示意图；

具体实施方式

如图1所示，类岩石裂隙试样力学特性的几何损伤力学分析方法，步骤如下：

1、类岩石裂隙试样代表性单元的几何模型构建，具体方法如下：

建立一个二阶损伤张量，即：

式中：Ω为一组裂隙的面积密度，n为裂隙的单位法向量，表示张量积。

2、定义类岩石裂隙试样代表性单元的损伤张量，具体方法如下：

如图2所示，设v和V分别为单元体和岩体的体积，在V内有N个裂隙，第k个裂隙面积为a^k，它的单位法向量为n^k，对于第k个裂隙，损伤张量可以用下面形式来定义：

式中l＝v^1/3。

考虑所有的N个裂隙，可得类岩石裂隙试样代表性单元的损伤张量为：

3、计算单组类岩石裂隙试样损伤张量，具体方法如下：

对于单组类岩石裂隙试样，如图4所示，任意裂隙面的单位法向量n＝(n₁n₂n₃)为：

n＝(n₁n₂n₃)^t＝(λcosθ₁cosθ₂λsinθ₁sinθ₂-λcosθ₁sinθ₂)^t (4a)

λ＝(sin²θ₁sin²θ₂+cos²θ₁sin²θ₂+cos²θ₁cos²θ₂)^-1/2 (4b)

同时，单位法向量还可以表达为下式：

n＝(n₁n₂n₃)^t＝(-λcosθ₂sinθ₃λcosθ₂cosθ₃λsinθ₂sinθ₃)^t (5a)

λ＝(sin²θ₂sin²θ₃+cos²θ₂sin²θ₃+cos²θ₂cos²θ₃)-^1/2 (5b)

或：

n＝(n₁n₂n₃)^t＝(λsinθ₃sinθ₁-λcosθ₃sinθ₁λcosθ₃cosθ₁)^t (6a)

λ＝(sin²θ₃sin²θ₁+cos²θ₃sin²θ₁+cos²θ₃cos²θ₁)-^1/2 (6b)

其中θ₁，θ₂和θ₃为坐标面X₁，X₂，X₃上一组裂隙的角度。

对于每个角度，我们还可以得到以下关系：

其中，(i，j，k)＝(1，2，3)，(2，3，1)或(3，1，2)

立方体单元的X₁、X₂和X₃表面分别包含N₁、N₂和N₃裂隙。假设一个表面，例如X₃，包含最小数量的裂隙，如图5所示，我们旋转立方体，使得裂隙集合的单位法向量n与新轴X₃′重合，即表面X₃′包含最少数量的裂隙。

可以用下式估计沿X₁′轴和X₂′轴的裂隙数量：

式中：N₁′是X₁′面上的裂隙数，L₂′是在X₂′面上出现的裂隙平均长度。

立方体的裂隙数为：

应用单位法向量，可以得到：

L₁L₂＝L₁′L₂′ (11)

若N_i＞N_j＞N_k，

式中，N_i为X_i面上的裂隙数，N_j为X_j面上的裂隙数，L_i为X_i面上的裂隙的平均长度，L_j为X_j面上的裂隙的平均长度。

4、计算多组类岩石裂隙试样损伤张量，具体方法如下：

对于多组裂隙的岩体，如果岩体涉及多组裂隙，我们可以单独地确定单元的法线和损伤张量。然后通过总结所有的集合得到全局损伤张量。如果角度θ₁，θ₂和θ₃满足(7)式，则它们是同一组裂隙。

如果存在N组裂隙，Ω_i(i＝1，2，...，N)是第i组裂隙的损伤张量，则给出全局损伤张量：

裂隙是随机分布的，则将全局损伤张量写成：

如果裂隙单元的法向平行于单位向量n＝(n₁n₂n₃)，则损伤张量表示为：

5、推导类岩石裂隙试样有效应力公式，建立类岩石裂隙试样几何损伤本构模型，具体方法如下：

由于裂隙的分布，有效的面积减小，作用于岩体的有效应力为：

σ^*＝σ(I-Ω)^-1 (17)式中，其中σ是柯西应力，σ^*是净应力，I是单位矩阵，上标“-1”表示逆矩阵。

岩体的本构方程表示为：

ε＝φ(σ^*) (18)

式中，φ是本构方程函数。

式(22)可表示为：

6、类岩石裂隙试样几何损伤本构模型程序化，具体方法如下：

将公式(16)-(19)在有限差分软件或有限元软件中进行编程。

7、统计工程岩体的裂隙几何参数，进行工程岩体的损伤特性数值模拟，具体方法如下：

如图6所示，统计工程岩体的裂隙几何参数，如倾角、裂隙长度，利用建立好的几何损伤模型对工程岩体变形进行计算分析，预测工程岩体开挖施工后的位移。

Claims (8)

1.一种类岩石裂隙试样力学特性的几何损伤力学分析方法，其特征在于，步骤如下：

(1)、类岩石裂隙试样代表性单元的几何模型构建；

(2)、定义类岩石裂隙试样代表性单元的损伤张量；

(3)、计算单组类岩石裂隙试样损伤张量；

(4)、计算多组类岩石裂隙试样的损伤张量；

(5)、推导类岩石裂隙试样有效应力公式，建立类岩石裂隙试样几何损伤本构模型；

(6)、类岩石裂隙试样几何损伤本构模型程序化；

(7)、统计工程岩体的裂隙几何参数，进行工程岩体的损伤特性数值模拟。

2.根据权利要求1所述的类岩石裂隙试样力学特性的几何损伤力学分析方法，其特征在于，类岩石裂隙试样代表性单元的几何模型构建，具体方法如下：建立一个二阶损伤张量，即：

式中：Ω为一组裂隙的面积密度，n为裂隙的单位法向量，并且表示张量积。

3.根据权利要求1所述的类岩石裂隙试样力学特性的几何损伤力学分析方法，其特征在于，定义类岩石裂隙试样代表性单元的损伤张量，具体方法如下：设v和V分别为单元体和岩体的体积，在V内有N个裂隙，则第k个裂隙面积为a^k，它的单位法向量为n^k，对于第k个裂隙，损伤张量可以用下面形式来定义：

式中l＝v^1/3。

考虑所有的N个裂隙，可得类岩石裂隙试样代表性单元的损伤张量为：

4.根据权利要求1所述的类岩石裂隙试样力学特性的几何损伤力学分析方法，其特征在于，计算单组类岩石裂隙试样损伤张量，具体方法如下：对于单组类岩石裂隙试样，其几何损伤张量为：

式中，N_i为X_i面上的裂隙数，N_j为X_j面上的裂隙数，L_i为X_i面上的裂隙的平均长度，L_j为X_j面上的裂隙的平均长度。

任意裂隙面的单位法向量n＝(n₁ n₂ n₃)为：

n＝(n₁ n₂ n₃)^t＝(λcosθ₁cosθ₂ λsinθ₁sinθ₂ -λcosθ₁sinθ₂)^t

λ＝(sin²θ₁sin²θ₂+cos²θ₁sin²θ₂+cos²θ₁cos²θ₂)^-1/2

同时，单位法向量还可以表达为下式：

n＝(n₁ n₂ n₃)^t＝(-λcosθ₂sinθ₃ λcosθ₂cosθ₃ λsinθ₂sinθ₃)^t

λ＝(sin²θ₂sin²θ₃+cos²θ₂sin²θ₃+cos²θ₂cos²θ₃)^-1/2

或：

n＝(n₁ n₂ n₃)^t＝(λsinθ₃sinθ₁-λcosθ₃sinθ₁λcosθ₃cosθ₁)^t

λ＝(sin²θ₃sin²θ₁+cos²θ₃sin²θ₁+cos²θ₃cos²θ₁)^-1/²

其中θ₁，θ₂和θ₃为坐标面X₁，X₂，X₃上一组裂隙的角度。

5.根据权利要求1所述的类岩石裂隙试样力学特性的几何损伤力学分析方法，其特征在于，计算多组类岩石裂隙试样损伤张量，具体方法如下：

如果存在N组裂隙，Ω_i(i＝1，2，...，N)是第i组裂隙的损伤张量，则给出全局损伤张量：

如果裂隙是随机分布的，则将全局损伤张量写成：

如果裂隙单元的法向平行于单位向量n＝(n₁ n₂ n₃)，则将损伤张量表示为：

6.根据权利要求1所述的类岩石裂隙试样力学特性的几何损伤力学分析方法，其特征在于，推导类岩石裂隙试样有效应力公式，建立类岩石裂隙试样几何损伤本构模型，具体方法如下：由于裂隙的分布，有效的面积减小，净应力表示为：

σ^*＝σ(I-Ω)^-1

式中，σ是柯西应力，σ^*是净应力，I是单位矩阵，上标“-1”表示逆矩阵。

岩体的本构方程表示为：

ε＝φ(σ^*)

式中，φ是本构方程函数。

净应力可具体表示为：

7.根据权利要求1所述的类岩石裂隙试样力学特性的几何损伤力学分析方法，其特征在于，类岩石裂隙试样几何损伤本构模型程序化，具体方法如下：

将几何损伤张量在有限差分软件或有限元软件中进行编程。

8.根据权利要求1所述的类岩石裂隙试样力学特性的几何损伤力学分析方法，其特征在于，统计工程岩体的裂隙几何参数，进行工程岩体的损伤特性数值模拟，具体方法如下：

统计工程岩体的裂隙几何参数，如倾角、裂隙长度，利用建立好的几何损伤模型对工程岩体变形进行计算分析，预测工程岩体开挖施工后的位移。