CN109446681A - 基于j-a模型的模拟变压器磁滞的优化实现方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于J‑A模型的模拟变压器磁滞的优化实现方法，获取电流源所连变压器励磁绕组两端电压Un，然后对此电压积分求取磁链，将磁滞模型以电流源的方式接入到变压器绕组两端；根据变压器额定参数求取磁滞模型的参数；求得磁感应强度B，使用差分法离散化磁滞模型；相邻计算点之间采用插值解决步长对数值稳定性的影响；根据模型公式中只有一部分公式数值特性比较敏感的特点进一步优化磁滞模型计算公式实现过程。本发明采用差分离散化的方式给出了一种方便实现的磁滞离散模型，通过插值解决了较大步长仿真时磁滞模型数值不稳定问题，进一步并且通过优化实现过程加快了计算速度。

Description

基于J-A模型的模拟变压器磁滞的优化实现方法

技术领域

本发明属于电力系统电磁暂态仿真领域，具体涉及一种基于J-A模型的模拟变压器磁滞的优化实现方法。

背景技术

随着电网的快速发展，直流输电规模越来越大，直流输电系统会导致主网交流系统中的变压器铁心出现严重的饱和，影响变压器的安全运行，进一步导致大的励磁涌流、非周期分量以及高次谐波保护的误动作。在配网中由于馈线上的配电变压器数量多、容量大，馈线断路器在合闸时其下游各台变压器所产生的励磁涌流相互叠加，也可能产生较大的励磁涌流、进而引起保护误动。而准确地建立变压器磁滞模型是研究这些问题的关键。

目前主要有两类建模方法，一种是基于拟合的方法先得到磁滞回线的主环表达式，然后再根据主环来确立次环，此种模型虽然物理意义不明确但具有一定的工程应用价值。另一种是基于Jiles-Atherton(J-A)模型的建模方法，由于J-A模型具有物理意义明确的特点在磁滞建模中大量应用。J-A模型需要确定模型中的几个关键参数，对此很多文献基于各种人工智能方法也进行了大量的参数识别研究，同时大量的仿真和实验也证明了J-A模型的可靠性。随着电网规模的增大，对大网仿真的要求越来越迫切，特别是对大规模电磁暂态仿真提出了更高的建模要求。当采用较大的计算步长仿真J-A模型时、会发生数值不稳定，只能采用较小的计算步长、但会影响计算速度。目前很少有在电磁暂态平台及相关文献对于变压器J-A磁滞模型实现的数值特性做出研究，因此考虑在电磁暂态平台实现基于J-A的变压器可靠、高效磁滞模型显得尤为重要。

发明内容

为解决上述技术问题，本发明提供了一种基于J-A模型的模拟变压器磁滞的优化实现方法，采用差分离散化的方式实现磁滞离散模型、通过插值解决了较大步长仿真时磁滞模型数值不稳定问题，进一步通过优化实现过程加快了计算速度。本发明所采用的技术方案如下：

基于J-A模型的模拟变压器磁滞的优化实现方法，包括以下步骤：

步骤1、根据变压器额定参数求取磁滞模型的参数，不需要给出具体匝数与铁心长度；

步骤2、将磁滞模型以电流源的方式接入到变压器绕组两端，获取电流源所连变压器励磁绕组两端电压Un，然后对此电压积分求取磁链；

步骤3、根据步骤2求得的磁链求得磁感应强度B，使用差分法离散化磁滞模型；

步骤4、相邻计算点之间采用插值解决步长对数值稳定性的影响，以满足较大步长的计算仿真；

步骤5、根据模型公式中只有一部分公式数值特性比较敏感的特点进一步优化磁滞模型计算公式实现过程。

优选地，步骤1所述的求取磁滞模型的参数的具体方法如下：

变压器额定参数为：系统频率f，额定磁通密度Bn、额定电压Vn，空心电抗Xa，励磁电流Im，求出铁心面积A与匝数N的乘积以及铁心长度l与匝数N的比值。

首先根据额定电压Vn及系统频率f求额定磁链λn，

由磁链与磁感应强度的关系，可得铁心面积A与匝数N的NA乘积，

由电流与磁场强度的关系可得注入电流I，

由空心电抗确定的磁链与励磁电流的直线关系表达式为：

两边除以NA转化为磁感应强度B，

当铁心趋近饱和时磁场强度与磁感应强度满足关系式ΔB＝μ₀ΔH，式中，△B为磁感应强度B的微增量，μ₀为真空磁导率，△H为磁场强度H的微增量；

H与I是线性相关的，磁感应强度直线的斜率等于真空磁导率，求得

优选地，步骤3所述的求取磁滞模型的参数的具体方法如下：

磁滞模型为：

其中真空磁导率μ₀＝4π*10e-7(N/A²)、有效磁场强度He、α为反应磁畴间的耦合系数、磁强度H，磁化强度M，c为磁畴可逆度，Man为无磁滞磁化强度，δ为方向系数，满足当dH/dt>0时，δ取值为1，当dH/dt<0时，δ取值为-1，kmod为动态可调的磁畴参数表达式为：

其中，Ms为饱和磁化强度，β为修正系数，k为磁滞损失参数，Man表达式为：

Man对He的导数式为：

其中，a1，a2，a3，b为参数，

离散化过程为，为方便将磁滞模型表示为公式：

磁感应强度B、磁场强度H、磁化强度M的关系差分离散化可得ΔB＝μ₀(ΔH+ΔM)，其中Δ表示当前时刻与上一时刻的偏差量，将表示为差分离散化即可求得：

由磁感应强度的变化量与即可求得磁场强度的变化量：求得当前时刻的磁场强度H_n＝H_n-1+ΔH；再求得磁化强度的变化量，以及当前时刻磁化强度的值：M_n＝M_n-1+ΔM；最后根据当前时刻的磁场强度和磁化强度求得磁场强度的有效值：He_n＝α(H_n+M_n)；

则当前时刻注入电流源为

在每个时间步长，通过上述差分公式迭代求解即可求出所有时刻的注入电流。

优选地，步骤4所述的相邻计算点之间采用插值解决步长对数值稳定性的影响、以满足较大步长的计算仿真的具体方法如下：

将当前时刻磁感应强度Bn与上一时刻Bn-1之间通过式(7)插入k个计算点，通过小步长Δb向前迭代求解，从Bn-1开始采用步骤3的公式计算注入电流，然后判断插入的第i个点是否大于总数k，如果大于k进入下一个步长计算，计算公式如下：

优选地，步骤5所述的进一步优化磁滞模型计算公式实现过程的具体方法是：

对数值特性比较敏感的是磁滞模型中这一部分，其他部分在一个步长之内变化不大，因此在每个步长内插值点计算过程中可只对这一部分计算。

本发明的有益效果：

1)本发明通过变压器给定的额定参数求得基于J-A模型建模变压器磁滞需要的参数，采用差分离散化的方式给出了一种方便实现的磁滞离散模型，通过插值解决了较大步长仿真时磁滞模型数值不稳定问题，进一步并且通过优化实现过程加快了计算速度。

2)本发明为在其他电磁暂态仿真平台实现基于J-A模型的变压器磁滞模拟，提供了一种准确可靠的实现方法。

附图说明

图1为磁滞模型接入变压器方式的示意图；

图2为磁滞模型的实现流程框图；

图3为具体实施例的实验接线图；

图4为优化前后1us三相励磁电流对比图；

图5为优化前后10us三相励磁电流对比图；

图6为优化前后50us三相励磁电流对比图。

具体实施方式

下面结合附图，具体说明本发明的实施方式。一种基于J-A模型的模拟变压器磁滞的优化实现方法，包括以下步骤：

步骤1、根据变压器额定参数求取磁滞模型的参数，即J-A模型参数，不需要给出具体匝数与铁心长度，具体方法如下：

变压器额定参数为：系统频率f，额定磁通密度Bn、额定电压Vn，空心电抗Xa，励磁电流Im，求出铁心面积A与匝数N的乘积以及铁心长度l与匝数N的比值。

首先根据额定电压Vn及系统频率f求额定磁链λn，如公式(1)所示，

由磁链与磁感应强度的关系，可得铁心面积A与匝数N的NA乘积公式(2)：

由电流与磁场强度的关系可得式(3)，即为注入电流I。

式中Hl是磁场强度H和铁心长度l的乘积，N是匝数。

由空心电抗确定的磁链与励磁电流的直线关系表达式为(4)：

其中λ_k为磁链与纵轴的截距值。

两边除以NA转化为磁感应强度B的表达式为(5)，

当铁心趋近饱和时磁场强度与磁感应强度满足关系式(6)，

ΔB＝μ₀ΔH (6)

式中，△B为磁感应强度B的微增量，μ₀为真空磁导率，△H为磁场强度H的微增量。

H与I是线性相关的，因此磁感应强度直线的斜率等于真空磁导率，求得(7)式，

步骤2、将磁滞模型以电流源的方式接入到变压器绕组两端，获取电流源所连变压器励磁绕组两端电压Un，然后对此电压积分求取磁链。如图1所示，为磁滞模型接入变压器方式的示意图，图中，V_H、I_S、V_L分别是高压侧电压、注入电流、低压侧电压。

步骤3、根据步骤2求得的磁链求得磁感应强度B，使用差分法离散化磁滞模型，实现方便；

磁滞模型为：

其中真空磁导率μ₀＝4π*10e-7(N/A²)、有效磁场强度He、α为反应磁畴间的耦合系数、磁强度H，磁化强度M，c为磁畴可逆度，Man为无磁滞磁化强度，δ为方向系数，满足当dH/dt>0时，δ取值为1，当dH/dt<0时，δ取值为-1。kmod为动态可调的磁畴参数表达式为(9)。

其中，Ms为饱和磁化强度，β为修正系数，k为磁滞损失参数。

Man表达式为(10)，

Man对He的导数式为(11)，

其中，a1，a2，a3，b为参数。

离散化过程为，为方便将公式(8)表示为公式：

磁感应强度B、磁场强度H、磁化强度M的关系差分离散化可得式(13)：

ΔB＝μ₀(ΔH+ΔM) (13)

其中Δ表示当前时刻与上一时刻的偏差量，将公式(12)表示为差分离散化即可求得：

由磁感应强度的变化量与公式(14)即可求得磁场强度的变化量。

由公式(15)求得当前时刻的磁场强度，

H_n＝H_n-1+ΔH (16)

再根据公式(16)求得磁化强度的变化量，以及当前时刻磁化强度的值。

M_n＝M_n-1+ΔM (18)

最后根据当前时刻的磁场强度和磁化强度求得磁场强度的有效值。

He_n＝α(H_n+M_n) (19)

则当前时刻注入电流源为公式(20)：

在每个时间步长，通过上述差分公式迭代求解即可求出所有时刻的注入电流。

步骤4、相邻计算点之间采用插值解决步长对数值稳定性的影响，以满足较大步长的计算仿真，不会出现数值问题，具体方法如下：

将当前时刻磁感应强度Bn与上一时刻Bn-1之间通过式(7)插入k个计算点，通过小步长Δb向前迭代求解，从Bn-1开始采用步骤3的公式计算注入电流，然后判断插入的第i个点是否大于总数k，如果大于k进入下一个步长计算。这样在使用较大的计算步长仿真时，不会出现数值不稳定。

步骤5、根据模型公式中只有一部分公式数值特性比较敏感的特点进一步优化磁滞模型计算公式实现过程，加快了计算速度。具体方法是：

对数值特性比较敏感的是公式(8)中式(22)这一部分，其他部分在一个步长之内变化不大，因此在每个步长内插值点计算过程中可只对这一部分计算，节省了公式(8)中其他部分公式的计算，加快了计算速度。

如图2所示，为磁滞模型的实现流程框图。

如图3所示，是具体实施例的实验接线图，图中VS为电源R为电阻，BRK代表开关。分别采用1us、10us、50us不同的仿真步长对优化前后的模型进行精度与耗时对比以及数值稳定性验证，设定仿真时长为0.2s。如图4所示，为优化前后1us三相励磁电流对比图；如图5所示，为优化前后10us三相励磁电流对比图；如图6所示，为优化前后50us三相励磁电流对比图。通过对比优化前后所有波形几乎都是完全重合的，说明了对模型的优化是准确的，而且使用不同的步长仿真都是数值稳定的。表1给出了在不同计算步长情况下的耗时对比，通过对比可以看出优化后加快了计算速度。

表1不同计算步长优化前后耗时

虽然本发明以实施例说明如上，然其并非用以限定本发明，在不背离本发明精神及其实质的情况下，熟悉本领域的技术人员当可根据本发明作出各种相应的改变和变形，但这些相应的改变和变形都应属于本发明所附的权利要求的保护范围。

Claims (5)

1.基于J-A模型的模拟变压器磁滞的优化实现方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1、根据变压器额定参数求取磁滞模型的参数，不需要给出具体匝数与铁心长度；

步骤2、将磁滞模型以电流源的方式接入到变压器绕组两端，获取电流源所连变压器励磁绕组两端电压Un，然后对此电压积分求取磁链；

步骤3、根据步骤2求得的磁链求得磁感应强度B，使用差分法离散化磁滞模型；

步骤4、相邻计算点之间采用插值解决步长对数值稳定性的影响，以满足较大步长的计算仿真；

步骤5、根据模型公式中只有一部分公式数值特性比较敏感的特点进一步优化磁滞模型计算公式实现过程。

2.根据权利要求1所述的基于J-A模型的模拟变压器磁滞的优化实现方法，其特征在于，步骤1所述的求取磁滞模型的参数的具体方法如下：

变压器额定参数为：系统频率f，额定磁通密度Bn、额定电压Vn，空心电抗Xa，励磁电流Im，求出铁心面积A与匝数N的乘积以及铁心长度l与匝数N的比值。

首先根据额定电压Vn及系统频率f求额定磁链λn，

由磁链与磁感应强度的关系，可得铁心面积A与匝数N的NA乘积，

由电流与磁场强度的关系可得注入电流I，

由空心电抗确定的磁链与励磁电流的直线关系表达式为：

两边除以NA转化为磁感应强度B，

当铁心趋近饱和时磁场强度与磁感应强度满足关系式ΔB＝μ₀ΔH，式中，△B为磁感应强度B的微增量，μ₀为真空磁导率，△H为磁场强度H的微增量；

H与I是线性相关的，磁感应强度直线的斜率等于真空磁导率，求得

3.根据权利要求2所述的基于J-A模型的模拟变压器磁滞的优化实现方法，其特征在于，步骤3所述的求取磁滞模型的参数的具体方法如下：

磁滞模型为：

其中真空磁导率μ₀＝4π*10e-7(N/A²)、有效磁场强度He、α为反应磁畴间的耦合系数、磁强度H，磁化强度M，c为磁畴可逆度，Man为无磁滞磁化强度，δ为方向系数，满足当dH/dt>0时，δ取值为1，当dH/dt<0时，δ取值为-1，kmod为动态可调的磁畴参数表达式为：

其中，Ms为饱和磁化强度，β为修正系数，k为磁滞损失参数，

Man表达式为：

Man对He的导数式为：

其中，a1，a2，a3，b为参数，

离散化过程为，为方便将磁滞模型表示为公式：

磁感应强度B、磁场强度H、磁化强度M的关系差分离散化可得ΔB＝μ₀(ΔH+ΔM)，其中Δ表示当前时刻与上一时刻的偏差量，将表示为差分离散化即可求得：

由磁感应强度的变化量与即可求得磁场强度的变化量：求得当前时刻的磁场强度H_n＝H_n-1+ΔH；再求得磁化强度的变化量，以及当前时刻磁化强度的值：M_n＝M_n-1+ΔM；最后根据当前时刻的磁场强度和磁化强度求得磁场强度的有效值：He_n＝α(H_n+M_n)；

则当前时刻注入电流源为

在每个时间步长，通过上述差分公式迭代求解即可求出所有时刻的注入电流。

4.根据权利要求3所述的基于J-A模型的模拟变压器磁滞的优化实现方法，其特征在于，步骤4所述的相邻计算点之间采用插值解决步长对数值稳定性的影响、以满足较大步长的计算仿真的具体方法如下：

将当前时刻磁感应强度Bn与上一时刻Bn-1之间通过式(7)插入k个计算点，通过小步长Δb向前迭代求解，从Bn-1开始采用步骤3的公式计算注入电流，然后判断插入的第i个点是否大于总数k，如果大于k进入下一个步长计算，计算公式如下：

5.根据权利要求4所述的基于J-A模型的模拟变压器磁滞的优化实现方法，其特征在于，步骤5所述的进一步优化磁滞模型计算公式实现过程的具体方法是：

对数值特性比较敏感的是磁滞模型中这一部分，其他部分在一个步长之内变化不大，因此在每个步长内插值点计算过程中可只对这一部分计算。