CN109446567B - 一种连续-非连续介质热传导的三维数值模拟方法 - Google Patents

一种连续-非连续介质热传导的三维数值模拟方法 Download PDF

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CN109446567B CN201811116340.5A CN201811116340A CN109446567B CN 109446567 B CN109446567 B CN 109446567B CN 201811116340 A CN201811116340 A CN 201811116340A CN 109446567 B CN109446567 B CN 109446567B
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Abstract

本发明提供一种连续‑非连续介质热传导的三维数值模拟方法，包括如下步骤：通过网格划分将连续‑非连续介质划分为若干个多面体实体单元，将位于非连续面处的实体单元的公共面标记为断裂面；根据实体单元内节点之间的热量传递计算每一实体单元内的每一节点的热流量；相邻实体单元之间通过公共面发生热量传递，根据实体单元间的热量传递计算公共面为非断裂面的实体单元间的每一节点的热流量和计算公共面为断裂面的实体单元间的每一节点的热流量；根据实体单元内每一节点的热流量和实体单元间的每一节点的热流量计算每一节点总的热流量，根据有限差分积分策略，利用每一节点的总热流量更新每一节点的温度，来完成整个三维数值模拟。

Description

一种连续-非连续介质热传导的三维数值模拟方法
技术领域
本发明涉及地热、石油天然气开采、核废料处置、能源环境、岩土工程中介质热传导技术领域，尤其涉及一种连续-非连续介质热传导的三维数值模拟方法。
背景技术
连续-非连续介质热传导问题涉及地热开采、石油天然气开采、核废料处置等工程应用问题。随着计算机硬件的发展及计算仿真技术的发展，采用数值模拟方法逐渐成为传热分析计算的有力工具。目前，求解传热问题的主要计算方法是有限元和有限差分方法两种。这两种方法的基本原理是，将连续体划分网格，将整个连续体温度的求解转变为单元节点温度的求解。对于连续体的传热分析而言，这两种方法均有很好的适用性，可以处理各种边界情形和不同条件的传热问题。
在工程和自然界中，有很多介质(如岩体)是连续-非连续介质，对于非连续介质而言，采用有限元或有限差分则难以处理，因为无考虑裂缝对传热的阻隔作用，尤其是当介质中存在裂缝的动态扩展时。因此，这两类方法并不能很好地处理连续-非连续介质的传热分析问题。
发明内容
有鉴于此，本发明的实施例提供了一种连续-非连续介质热传导的三维数值模拟方法，能够对连续-非连续介质的热传导进行三维数值模拟。
本发明的实施例提供一种连续-非连续介质热传导的三维数值模拟方法，包括如下步骤：
S1：通过网格划分将连续-非连续介质划分为若干个多面体实体单元，将位于所述连续-非连续介质中非连续面处的所述实体单元的公共面标记为断裂面，将位于所述连续-非连续介质中连续面处的所述实体单元的公共面标记为非断裂面；
S2：根据所述实体单元内节点之间的热量传递计算每一所述实体单元内的每一节点的热流量；
S3：相邻所述实体单元之间通过所述实体单元间的公共面发生热量传递，根据所述实体单元间的热量传递计算公共面为非断裂面的所述实体单元间的每一节点的热流量和计算公共面为断裂面的所述实体单元间的每一节点的热流量；
S4：根据所述实体单元内每一节点的热流量和所述实体单元间的每一节点的热流量计算每一节点总的热流量，根据有限差分积分策略，利用每一节点的总热流量更新每一节点的温度，用每一所述实体单元中的各个节点的温度来表示该实体单元的温度分布，完成整个所述连续-非连续介质的热传导的三维数值模拟。
进一步地，S2包括，
S2.1：根据高斯散度定理，求得所述实体单元内的温度梯度
Figure GDA0002523718600000021
温度梯度
Figure GDA0002523718600000022
为：
Figure GDA0002523718600000023
V是所述实体单元的体积，ni (l)是节点ni所对之面l的外法向单位向量，Tl是节点ni的温度，S(l)是面l的面积，T为所述实体单位内任一点的温度，xi为节点ni的X轴坐标，i﹥3，为节点号；
S2.2：根据热传导傅里叶定律，通过温度梯度
Figure GDA0002523718600000031
得到流入各个节点的热流速qj：
Figure GDA0002523718600000032
热流速qj在x,y,z方向的热流速分量分别为qx，qy和qz，节点ni沿x,y,z方向的热流速分别为qx，qy和qz，j取值1、2、3，分别代表x,y,z方向，kij为所述实体单元内的热传导系数，是常量；
S2.3：根据S2.1和S2.2，单位时间内流入节点ni的热流量为：
Figure GDA0002523718600000033
进一步地，S3中，公共面为非断裂面的两所述实体单元间通过公共面的交换的热量为：
Figure GDA0002523718600000034
a、b为具有公共面的两个所述实体单元，Ta1、Ta2、…、TaN为落在所述实体单元a的公共面上的各节点的温度，Tb1、Tb2、…、TbN为落在所述实体单元b的公共面上的各节点的温度，N为公共面的棱边数，S为公共面的面积，hj为所述实体单元a与所述实体单元b之间的换热系数，
Figure GDA0002523718600000035
为从所述实体单元a传递至所述实体单元b的热量分配到所述实体单元b上的第N个节点的热流量。
进一步地，S3中，
Figure GDA0002523718600000036
k为所述实体单元的热传导系数，Le为单元尺寸。
进一步地，S3中，公共面为断裂面的两所述实体单元间通过公共面的交换的热量为：
Figure GDA0002523718600000041
rT为断裂节理单元热传导的折减系数，rT取0-1之间的值，取0表示完全隔热，取1表示断裂面的存在对传热不产生任何影响，
Figure GDA0002523718600000042
为从所述实体单元a传递至所述实体单元b的热量分配到所述实体单元b上的第N个节点的热流量。
进一步地，S4中，每一节点总的热流量为：
Figure GDA0002523718600000043
进一步地，S4中，根据有限差分积分策略，节点的温度可按照下式进行更新：
Figure GDA0002523718600000044
其中Tt+Δt是节点在下一个时间步的温度，Tt是节点在当前时间步的温度，Δt是时间步长,Cp是比热容，M是节点的质量。
进一步地，对在模拟的过程中所述连续-非连续介质中连续的部分中新产生的断裂面，则将公共面为新产生的断裂面的所述实体单元间的换热系数乘以折减系数，来计算公共面为新产生的断裂面的所述实体单元间热量传递。
本发明的实施例提供的技术方案带来的有益效果是：本发明所述的连续-非连续介质热传导的三维数值模拟方法，将整个所述连续-非连续介质离散成一个个所述实体单元，相邻所述实体单元之间通过所述实体单元间的公共面发生热量传递，这样在进行热传导分析时，可以各个实体单元进行单独的计算和分析，不必像有限元方法那样需要形成整体刚度矩阵并需要解线性方程组，从而使计算程实施起来更加简单且更加容易理解。通过将位于裂缝处(非连续处)的节公共面标记为断裂面，并将两所述实体单元之间换热系数乘以一个折减系数，这样就可以考虑裂缝对传热的阻碍作用。在工程和自然界中，有很多介质(如岩体)是连续-非连续介质，对于非连续介质而言，采用本发明所述的方法，考虑了裂缝对传热的阻隔作用，尤其是当介质中存在裂缝的动态扩展时，因此，能够很好地处理连续-非连续介质的传热分析问题。
附图说明
图1是本发明连续-非连续介质热传导的三维数值模拟方法的流程图；
图2是连续-非连续介质的网格划分示意图；
图3是插入节理单元或界面单元的示意图；
图4是位于非连续面处的断裂面的标记示意图；
图5是连续介质热传导计算模型；
图6是四面体单元通过节理单元或者界面单元或者公共面的热量传递示意图；
图7是存着裂缝时的热传导计算模型。
具体实施方式
为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合附图对本发明实施方式作进一步地描述。
请参考图1，本发明的实施例提供了一种连续-非连续介质热传导的三维数值模拟方法，包括如下步骤：
S1：通过网格划分将连续-非连续介质划分为若干个多面体实体单元(如四面体单元、六面体单元、voronoi单元等)，将位于所述连续-非连续介质中非连续面处的所述实体单元的公共面标记为断裂面，将位于所述连续-非连续介质中连续面处的所述实体单元的公共面标记为非断裂面。
可以采用现有的商用有限元软件、前后处理软件或者一些开源网格程序对所述连续-非连续介质进行网格划分，每一网格内的所述连续-非连续介质为至少一所述实体单元，相邻两所述实体单元通过公共面连接，并通过该公共面发生热量传递，所述公共面包括连续面(无裂缝，非断裂面)和非连续面(有裂缝，断裂面)，如图2所示，采用四面体网格来网格化所述连续-非连续介质，将所述连续-非连续介质划分为若干个四面体实体单元。
在生成的所述实体单元a、b的基础上，如果要插入节理单元或者界面单元c，则将相邻的两所述实体单元a、b的公共面分离成两个面，两个面之间的部分为插入的节理单元或者界面单元c，最终形成如图3所示的相邻的两个所述实体单元a、b，这个时候，相邻两所述实体单元a、b之间通过节理单元或者界面单元c来相互连接并进行热量传递。根据需要，也可以不插入节理单元或者界面单元c。当然在实施例二中，还可以以节理、裂隙等非连续面为网格将所述连续-非连续介质分成若干个所述实体单元a、b，这个时候，相邻的两个所述实体单元a、b之间通过非连续面连接和传递热量，并且此时相邻的两所述实体单元a、b组成的整体为连续的无裂缝的介质。实施三在实施二的基础上，还可以将每一所述实体单元a、b通过网格再划分体积更小的若干个子多面体实体单元。
完成上述操作之后，如图4所示，标记出断裂面d：将位于节理、裂隙等非连续面处的节理单元或者界面单元c或者公共面标记为断裂节理单元或者断裂面d，其余节理单元或者界面单元或者公共面为非断裂的节理单元或者非断裂面；如果没有插入节理单元或者界面单元c，则可将位于节理、裂隙等非连续面处的实体单元公共面标记为断裂面d，其他处的实体单元公共面则被标记为非断裂面。
整个所述连续-非连续介质的热传导的三维数值可以根据每一所述实体单元a、b的热传导的温度分布来模拟，每一所述实体单元a、b内的温度分布采用该实体单元a、b节点的温度进行插值来表示，故若想完成整个所述连续-非连续介质的热传导的三维数值模拟，必须知道每一所述实体单元a、b中的各个节点的总的热流量。一个节点的总的热流量为对应的所述实体单元a、b内部热量传递到该节点的热流量与相邻所述实体单元之间通过所述实体单元间的公共面发生热量传递后分配至该节点的热量流量之和。计算每一节点总的热流量包括步骤S2至S4。
S2：根据所述实体单元a、b内节点之间的热量传递计算每一所述实体单元内a、b的每一节点的热流量。
所述实体单元a、b内温度场分布服从线性分布，因此同一所述实体单元a、b内任意一点的温度梯度为常量，可表示为：
Figure GDA0002523718600000071
S2包括，S2.1：根据高斯散度定理，根据上式求得所述实体单元a、b内的温度梯度
Figure GDA0002523718600000072
温度梯度
Figure GDA0002523718600000073
为：
Figure GDA0002523718600000074
V是所述实体单元的体积，ni (l)是节点ni所对之面l的外法向单位向量，Tl是节点ni的温度，S(l)是面l的面积，T为所述实体单位内任一点的温度，xi为节点ni的X轴坐标，i﹥3，为节点号。
S2.2：根据热传导傅里叶定律，通过温度梯度
Figure GDA0002523718600000081
得到流入各个节点的热流速qj：
Figure GDA0002523718600000082
热流速qj在x,y,z方向的热流速分量分别为qx，qy和qz，节点ni沿x,y,z方向的热流速分别为qx，qy和qz，j取值1、2、3，分别代表x,y,z方向，kij为所述实体单元内的热传导系数，是常量。
S2.3：根据S2.1和S2.2，单位时间内流入节点ni的热流量为：
Figure GDA0002523718600000083
S3：相邻所述实体单元a、b之间通过所述实体单元a、b间的公共面发生热量传递，根据所述实体单元a、b间的热量传递计算公共面为非断裂面的所述实体单元a、b间的每一节点的热流量和计算公共面为断裂面d的所述实体单元a、b间的每一节点的热流量。
S3中，公共面为非断裂面的两所述实体单元a、b间通过公共面的交换的热量为：
Figure GDA0002523718600000084
a、b为具有公共面的两个所述实体单元，Ta1、Ta2、…、TaN为落在所述实体单元a的公共面上的各节点的温度，Tb1、Tb2、…、TbN为落在所述实体单元b的公共面上的各节点的温度，N为公共面的棱边数，所述实体单元a与所述实体单元b上的第1至第N个节点相互一一对应，S为公共面的面积，hj为所述实体单元a与所述实体单元b之间的换热系数，
Figure GDA0002523718600000091
为从所述实体单元a传递至所述实体单元b的热量分配到所述实体单元b上的第N个节点的热流量。
对于所述连续-非连续介质中的连续介质(所述连续-非连续介质中连续的所述实体单元a、b)而言，相互连续的所述实体单元a、b之间不应存在节理和裂缝，即不存在断裂面d，由于节理和裂缝的存在会对热量传递起到阻碍作用。本发明所述的连续-非连续介质热传导的三维数值模拟方法为了使得连续的所述实体单元a、b间的节理单元或者界面单元c或者公共面对热阻碍作用足够小，要求连续的所述实体单元a、b间的节理单元或者界面单元c或者公共面的换热系数hj取足够大的值，这样才能满足连续介质热传导的计算的要求。对于非断裂面的换热系数hj的具体取值，经过对hj进行敏感性分析，发现当
Figure GDA0002523718600000092
(k为实体单元a、b的热传导系数，Le为单元尺寸)时，本发明所述的连续-非连续介质热传导的三维数值模拟方法的计算结果与连续介质热传导解析结果一致。
S3中，公共面为断裂面d的两所述实体单元a、b间通过公共面的交换的热量为：
Figure GDA0002523718600000093
rT为断裂节理单元热传导的折减系数，rT取0-1之间的值，取0表示完全隔热，取1表示断裂面的存在对传热不产生任何影响，
Figure GDA0002523718600000094
为从所述实体单元a传递至所述实体单元b的热量分配到所述实体单元b上的第N个节点的热流量。
当在模拟的过程中所述连续-非连续介质中连续的部分中产生了新的断裂面时，即在模拟的过程中，有新的未断裂节理单元或者界面单元c或者或所述实体单元a、b的公共面被标记为断裂面d时，则将公共面为新产生的断裂面的所述实体单元a、b间的换热系数乘以折减系数，来计算公共面为新产生的断裂面的所述实体单元a、b间热量传递，并获得通过该断裂面d相互连接和热传导的所述实体单元a、b间的每一节点的热流量，为断裂处仍然采用步骤S2来计算所述实体单元内每一节点的热流量。
S4：根据所述实体单元a、b内每一节点的热流量和所述实体单元a、b间的每一节点的热流量计算每一节点总的热流量，根据有限差分积分策略，利用每一节点的总热流量更新每一节点的温度，用每一所述实体单元中的各个节点的温度来表示该实体单元a、b的温度分布，完成整个所述连续-非连续介质的热传导的三维数值模拟。
S4中，每一节点总的热流量为：
Figure GDA0002523718600000101
S4中，根据有限差分积分策略，节点的温度可按照下式进行更新：
Figure GDA0002523718600000102
其中Tt+Δt是节点在下一个时间步的温度，Tt是节点在当前时间步的温度，Δt是时间步长,Cp是比热容，M是节点的质量。
循环上述过程，直至完成整个所述连续-非连续介质的热传导的三维数值模拟。
下面通过一个具体的例子来详细阐述本发明所述的连续-非连续介质热传导的三维数值模拟方法。
首先，可以采用现有商用有限元软件、前后处理软件或者一些开源网格程序对连续-非连续介质进行网格划分，如图2所示，采用四面体网格将所述连续-非连续介质划分的若干个四面体实体单元a、b。
在上述生成的四面体网格的基础上，如果要插入节理单元或者界面单元，则将上述网格的公共面进行分离成两个面，最终形成如图3所示的网格。如果不插入节理单元或者界面单元c，则无需进行插入节理单元和界面单元c处理。
将位于节理、裂隙等非连续面处的节理单元或者界面单元c或所述实体单元公共面标记为断裂面d，如图4所示。
此处仅以所述实体单元a、b为离散的四面体单元为例来予以说明，如图5所示，用四面体单元的4个节点的温度来代表该四面体单元的温度分布。于是，整个所述连续-非连续介质的温度由所有四面体单元的节点的温度来表征。下面我们介绍，如何基于图5所示的拓扑连接来计算整个所述连续-非连续介质的温度场。
以图5中的节点1为例，节点1所在的四面体单元为Te1234，另外与节点1相连接的节理单元或界面单元或者公共面有J1239’10’11与J124578，这两个节理单元所连接的另外两个四面体单元为Te9’10’11’12和四面体单元Te5678。由于节点1的温度与该四面体单元的节点2、3、4的温度可能不同，因此在该四面体单元内可能会发生热传导。另外，节点1的温度还可能与节点5、9的温度不同，因此节点1和节点5、9还可能分别通过节理单元或界面单元或者公共面J1239’10’11、J124578和四面体单元Te9’10’11’12、Te5678发生热量交换。
(1)四面体单元内的热传导计算：
以与节点1直接相连的四面体单元Te1234为例，设这四个节点的温度为Ti，节点坐标为(xi,yi,zi)(i为节点号，i＝1,2,3,4)。假设四面体单元内温度场分布服从线性分布，那么同一四面体单元内任意一点的温度梯度为常量，可表示为：
Figure GDA0002523718600000121
由高斯散度定理，(1)式可写为：
Figure GDA0002523718600000122
其中，V是所述实体单元的体积，ni (l)是节点ni所对之面l的外法向单位向量，Tl是节点ni的温度，S(l)是面l的面积，T为所述实体单位内任一点的温度。这样，将式(2)根据热传导傅里叶定律，
Figure GDA0002523718600000123
即可得沿x,y,z方向的热流速，设为qx,qy,qz。
于是，单位时间内，流入节点1的热流量可通过下式计算：
Figure GDA0002523718600000124
其中
Figure GDA0002523718600000125
为节点n1所对面的外法向单位向量，S(1)为节点n1所对面的面积。
这样我们便求得了四面体单元Te1234中流入节点1的热流量QTe1234→1。
(2)四面体单元间(不含裂缝)的热传导计算：
四面体单元Te1234与四面体单元Te9’10’11’12和Te5678通过节理单元或界面单元或者公共面J1239’10’11与J124578相连接。因此，四面体单元Te1234与Te9’10’11’12、Te5678会通过节理单元或界面单元或者公共面发生热量交换。以四面体单元Te1234与Te5678为例，绘制如图6所示的示意图，设节点1、2、3、4、5、6、7、8的温度为T1,T2,T3,T4,T5,T6,T7,T8，节理单元或界面单元或者公共面连接的两个四面体单元间的换热系数为hj，于是单位时间内，四面体单元Te1234与Te5678通过节理单元或界面单元或者公共面J124578交换的热量为：
Figure GDA0002523718600000131
于是，从四面体单元Te5678通过节理单元或界面单元或者公共面流入Te1234的热流量分配到节点1的值为：
Figure GDA0002523718600000132
与(5)式类似，我们可求得从四面体单元Te9’10’11’12通过节理单元或者界面单元或者公共面流入Te1234的热流量分配到节点1的值为：
Figure GDA0002523718600000133
(3)四面体单元间(含裂缝)的热传导计算
如果连续体被裂缝分割，则裂缝的存在会对热传导起到一定的阻隔作用。如图7所示(与图5不同的地方是，图7中节理单元或者界面单元或者公共面J124578被标记为断裂，形成裂缝)，仍然以节点1为例，由于节理单元或者界面单元或者公共面J124578断裂，因此从四面体单元Te1234通过节理单元或者界面单元或者公共面J124578与四面体单元Te5678的热交换量会相应减少，也即分配到节点1的热流量要减少，为了表示这一裂缝对热传导的阻碍作用，我们将四面体单元Te5678通过断裂节理单元流入Te1234的热流量分配到节点1的值修改为：
Figure GDA0002523718600000134
其中rT为断裂节理单元热传导折减系数，rT取0-1之间的值，取0表示完全隔热，取1表示裂缝的存在对传热不产生任何影响。
其余节点如果所在的节理单元或者界面单元或者公共面也发生断裂，在进行节点热流量计算时也需要乘以折减系数，根据和公式(9)类似的方式计算。
然后根据有限差分积分策略，节点的温度可按照下式进行更新：
Figure GDA0002523718600000141
其中Tt+Δt是节点在下一个时间步的温度，Tt是节点在当前时间步的温度，Δt是时间步长,Cp是比热容，M是节点的质量，Qtotal是节点的总热量。
最后，根据以上步骤循环，即可以完成连续-非连续介质的热传导计算。
以上所述的具体实施，仅以四面体单元作为例子，其余以六面体、三维voronoi单元、其他任意多面体等其中一种或者多种实体单元，计算流程与上述类似，均包含在本发明的保护范围之内。
本发明的实施例提供的技术方案带来的有益效果是：
(1)将整个所述连续-非连续介质离散成一个个所述实体单元，相邻所述实体单元之间通过所述实体单元间的公共面发生热量传递，这样在进行热传导分析时，可以各个实体单元进行单独的计算和分析，不必像有限元方法那样需要形成整体刚度矩阵并需要解线性方程组，从而使计算程实施起来更加简单且更加容易理解。
(2)通过将位于裂缝处(非连续处)的节公共面标记为断裂面，并将两所述实体单元之间换热系数乘以一个折减系数，这样就可以考虑裂缝对传热的阻碍作用。在工程和自然界中，有很多介质(如岩体)是连续-非连续介质，对于非连续介质而言，采用本发明所述的方法，考虑了裂缝对传热的阻隔作用，因此，能够很好地处理连续-非连续介质的传热分析问题。
(3)模拟过程中，如果有新的裂缝生成，也即有新的节理单元或界面单元或实体单元的公共面被标记为断裂，并将其换热系数乘以一个折减系数，这样便可以在裂缝的动态扩展过程中，考虑裂缝对热传导的影响。
在本文中，所涉及的前、后、上、下等方位词是以附图中零部件位于图中以及零部件相互之间的位置来定义的，只是为了表达技术方案的清楚及方便。应当理解，所述方位词的使用不应限制本申请请求保护的范围。
在不冲突的情况下，本文中上述实施例及实施例中的特征可以相互结合。
以上所述仅为本发明的较佳实施例，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (7)

1.一种连续-非连续介质热传导的三维数值模拟方法，其特征在于，包括如下步骤：
S1：通过网格划分将连续-非连续介质划分为若干个多面体实体单元，将位于所述连续-非连续介质中非连续面处的所述实体单元的公共面标记为断裂面，将位于所述连续-非连续介质中连续面处的所述实体单元的公共面标记为非断裂面；
S2：根据所述实体单元内节点之间的热量传递计算每一所述实体单元内的每一节点的热流量；
S3：相邻所述实体单元之间通过所述实体单元间的公共面发生热量传递，根据所述实体单元间的热量传递计算公共面为非断裂面的所述实体单元间的每一节点的热流量和计算公共面为断裂面的所述实体单元间的每一节点的热流量；其中：公共面为断裂面的两所述实体单元间通过公共面的交换的热量Q3为：
Figure FDA0002523718590000011
式中，a、b为具有公共面的两个所述实体单元；Ta1、Ta2、…、TaN为落在所述实体单元a的公共面上的各节点的温度，Tb1、Tb2、…、TbN为落在所述实体单元b的公共面上的各节点的温度；N为公共面的棱边数，S为公共面的面积；hj为所述实体单元a与所述实体单元b之间的换热系数；rT为断裂节理单元热传导的折减系数，rT取0-1之间的值，取0表示完全隔热，取1表示断裂面的存在对传热不产生任何影响；
Figure FDA0002523718590000012
为从所述实体单元a传递至所述实体单元b的热量分配到所述实体单元b上的第N个节点的热流量；
S4：根据所述实体单元内每一节点的热流量和所述实体单元间的每一节点的热流量计算每一节点总的热流量，根据有限差分积分策略，利用每一节点的总热流量更新每一节点的温度，用每一所述实体单元中的各个节点的温度来表示该实体单元的温度分布，完成整个所述连续-非连续介质的热传导的三维数值模拟。
2.如权利要求1所述的连续-非连续介质热传导的三维数值模拟方法，其特征在于：S2包括，
S2.1：根据高斯散度定理，求得所述实体单元内的温度梯度
Figure FDA0002523718590000021
温度梯度
Figure FDA0002523718590000022
为：
Figure FDA0002523718590000023
V是所述实体单元的体积，ni (l)是节点ni所对之面l的外法向单位向量，Tl是节点ni的温度，S(l)是面l的面积，T为所述实体单位内任一点的温度，xi为节点ni的X轴坐标，i﹥3，为节点号；
S2.2：根据热传导傅里叶定律，通过温度梯度
Figure FDA0002523718590000024
得到流入各个节点的热流速qj：
Figure FDA0002523718590000025
热流速qj在x,y,z方向的热流速分量分别为qx，qy和qz，节点ni沿x,y,z方向的热流速分别为qx，qy和qz，j取值1、2、3，分别代表x,y,z方向，kij为所述实体单元内的热传导系数，是常量；
S2.3：根据S2.1和S2.2，单位时间内流入节点ni的热流量为：
Figure FDA0002523718590000026
3.如权利要求2所述的连续-非连续介质热传导的三维数值模拟方法，其特征在于：S3中，公共面为非断裂面的两所述实体单元间通过公共面的交换的热量为：
Figure FDA0002523718590000031
a、b为具有公共面的两个所述实体单元，Ta1、Ta2、…、TaN为落在所述实体单元a的公共面上的各节点的温度，Tb1、Tb2、…、TbN为落在所述实体单元b的公共面上的各节点的温度，N为公共面的棱边数，S为公共面的面积，hj为所述实体单元a与所述实体单元b之间的换热系数，
Figure FDA0002523718590000032
为从所述实体单元a传递至所述实体单元b的热量分配到所述实体单元b上的第N个节点的热流量。
4.如权利要求3所述的连续-非连续介质热传导的三维数值模拟方法，其特征在于：S3中，
Figure FDA0002523718590000033
k为所述实体单元的热传导系数，Le为单元尺寸。
5.如权利要求1所述的连续-非连续介质热传导的三维数值模拟方法，其特征在于：S4中，每一节点总的热流量为：
Figure FDA0002523718590000034
6.如权利要求5所述的连续-非连续介质热传导的三维数值模拟方法，其特征在于：S4中，根据有限差分积分策略，节点的温度可按照下式进行更新：
Figure FDA0002523718590000035
其中Tt+Δt是节点在下一个时间步的温度，Tt是节点在当前时间步的温度，Δt是时间步长,Cp是比热容，M是节点的质量。
7.如权利要求1所述的连续-非连续介质热传导的三维数值模拟方法，其特征在于：对在模拟的过程中所述连续-非连续介质中连续的部分中新产生的断裂面，则将公共面为新产生的断裂面的所述实体单元间的换热系数乘以折减系数，来计算公共面为新产生的断裂面的所述实体单元间热量传递。
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