CN109444174B - 一种高频岩石介电常数测量方法及测量用夹具 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种高频岩石介电常数测量方法及测量用夹具，根据第二夹具的尺寸对岩石样品进行加工，将第一夹具与第三夹具装配后，测得的S参数矩阵，然后将岩石样品放入第二夹具后测得的S参数矩阵，根据两次测量的S参数，通过去嵌入处理，然后求解第一夹具和第三夹具的ABCD传输矩阵，计算得到第二夹具的S参数，最后通过S参数矫正算法将仪器测量得到的S参数转换到被测量样品的表面，根据NRW优化算法计算得到待测岩石样品的复相对介电常数与复相对磁导率。本发明让用户能够根据具体需求快速准确地确定频域岩石的介电常数，从而提高效率，省时省力。

Description

一种高频岩石介电常数测量方法及测量用夹具

技术领域

本发明属于微波测量技术领域，具体涉及一种高频岩石介电常数测量方法及测量用夹具，尤其是针对不同机械结构的去潜入理论算法。

背景技术

近年来随着微波检测技术在工程领域中应用的不断深入和发展，在石油领域也在被应用，介电测井近年来发展比较快，随着斯伦贝谢推出介电扫描测井仪器，国内测井行业也在加大科研力度以打破国外测井在这一领域的垄断，研制介电扫描测井仪器首先要做的就是对岩石的介电常数要有深入认识，即要清楚各种非均质岩石在频域下电磁特性，进而得到岩石的介电常数，因此，非均匀混合介质测量理论也成为介电测量技术发展的一个重要分支。非均匀混合介质介电特性主要受界面极化影响，而界面极化发生频率范围较宽。因此，在不同频段对固体非均匀混合介质介电测量技术的研究具有重要意义。

介电常数是岩石的基本物理属性，介质在外加电场时会产生感应电荷而削弱电场，原外加电场(真空中)与最终介质中的电场的比值即为介电常数。在真空中电磁波从发射器到接收器，信号幅度和相位没有任何变化。但如果同样的电磁波在介质中传播，信号的相位和幅度都会发生变化，这些变化与发射器的接收器的距离和其中的介质有关。在高频段，信号幅度的变化主要与介质的电导率有关而相位的变化与介质的介电常数有关。介电属性可以和岩石物理参数联系起来，在介电扫描测井的频率范围内，导致介电极化的因素主要有三种。第一种称为电子极化，第二种称为取向极化，第三种主要的极化机理叫做界面极化。极化机理如图1所示。

实际上介电常数和导电率都是频散的，即其值随着频率的不同而变化。如图2所示介电常数随着频率的升高而降低，电导率随着频率的升高而增大。导致频散的原因包括空隙度、含水饱和度、水的矿化度、温度、岩石结构和岩石表面积等。

发明内容

本发明所要解决的技术问题在于针对上述现有技术中的不足，提供一种高频岩石介电常数测量方法及测量用夹具，能够根据具体需求快速准确地确定频域岩石的介电常数，从而提高效率，省时省力。

本发明采用以下技术方案：

一种高频岩石介电常数测量用夹具，其特征在于，包括第一夹具、第二夹具和第三夹具，第一夹具、第二夹具和第三夹具之间采用级联方式连接，第二夹具设置在第一夹具和第三夹具之间，待测岩石样品设置在第二夹具内。

一种夹具测量高频岩石介电常数的方法根据第二夹具的尺寸对岩石样品进行加工，将第一夹具与第三夹具装配后，测得的S参数矩阵S_LR，然后将岩石样品放入第二夹具后测得的S参数矩阵S_LMR，根据两次测量的S参数S_L和S_R，通过去嵌入处理，然后求解第一夹具和第三夹具的ABCD传输矩阵A_L和A_R，计算得到第二夹具的S参数S_M，最后通过S参数矫正算法将仪器测量得到的S参数转换到被测量样品的表面，根据NRW优化算法计算得到待测岩石样品的复相对介电常数ε_r与复相对磁导率μ_r。

具体的，将第一夹具与第三夹具装配后，测得的S参数矩阵S_LR如下：

其中，S_11LR为端口1的反射系数，S_21LR为端口1到端口2的传输系数，S_12LR为端口2到端口1的传输系数，S_22LR为端口2的反射系数，S_11LR＝S_22LR，S_12LR＝S_21LR；

将第一夹具、第二夹具和第三夹具整体装配并装入待测样品后，测得的S参数矩阵S_LMR如下：

。

进一步的，根据第一夹具和第三夹具级联的S参数S_LR求得第一夹具和第二夹具的S参数S_L和S_R如下：

其中，S_11L为第一夹具端口1的反射系数，S_21L为第一夹具端口1到端口2的传输系数，S_12L为第一夹具端口2到端口1的传输系数，S_22L为第一夹具端口2的反射系数；S_11R为第二夹具端口1的反射系数，S_21R为第二夹具端口1到端口2的传输系数，S_12R为第二夹具端口2到端口1的传输系数，S_22R为第二夹具端口2的反射系数，S_L＝S_R，S_11L＝S_22L，S_12L＝S_21L。

具体的，根据S_L和S_R计算得到第一夹具与第三夹具的ABCD传输矩阵A_L和A_R，ABCD传输矩阵如下：

其中，S₁₁与S₂₁是被测量样表面的散射参数，Z₀和Z分别表示为传输线中空气区和被测介质样品段的特性阻抗。

具体的，根据S参数矩阵S_LMR确定整体网络的ABCD传输矩阵A_LMR，计算得到第二夹具的ABCD传输矩阵A_M，根据S矩阵与ABCD矩阵确定得第二夹具2的S参数矩阵S_M如下：

其中，S₁₁与S₂₁是被测量样表面的散射参数，Z₀和Z分别表示为传输线中空气区和被测介质样品段的特性阻抗。

具体的，S参数矫正算法的转换公式如下：

S₁₁＝S₁₁′^*exp(j^*4^*π^*f^*L₁/c)

S₂₁＝S₂₁′^*exp(j^*2^*π^*f^*(L-L₂)/c)

其中，exp表示以e底数的指数函数，j为虚数单位，π为圆周率，c为光速，f为频率，L₁为样品左端面距离同轴夹具第一端口(4)的距离，L₂为样品的长度，L为同轴夹具空气线的长度，S₁₁′与S₂₁′是网络分析仪实际测量得到的散射参数，S₁₁与S₂₁是被测量样表面的散射参数。

具体的，根据转换后被测量样表面的散射参数S₁₁与S₂₁采用NRW优化算法计算岩石的复相对介电常数ε_r与复相对磁导率μ_r如下：

把线性、均匀的待测岩石样品置于同轴线或矩形波导中时，等效为传输线及互易、对称二端口网络，待测岩石样品的复相对介电常数ε_r与复相对磁导率μ_r计算如下：

其中，Γ_c为待测岩石样品的反射系数，Υ为样品区的传播常数，j为虚数单位，λ₀为空气中的工作波长，λ₀＝c/f，c为光速，f为频率，λ_c为截止波长。

进一步的，反射系数为Γc如下：

其中，K为便于计算所设定的一个量。

进一步的，样品区的传播常数Υ如下：

Τ_l为样品中的传输系数，计算如下：

其中，l为待测岩石样品的厚度。

与现有技术相比，本发明至少具有以下有益效果：

本发明一种高频岩石介电常数测量用夹具，第一夹具、第二夹具和第三夹具之间采用级联方式连接，第二夹具设置在第一夹具和第三夹具之间，待测岩石样品设置在第二夹具内，分别得到S参数S_LMR和S_LR，结构简单，测量简便，提高效率，省时省力。

一种高频岩石介电常数测量方法，根据第二夹具的尺寸对岩石样品进行加工，将第一夹具与第三夹具装配后，测得的S参数矩阵S_LR，然后将岩石样品放入第二夹具后测得的S参数矩阵S_LMR，根据两次测量的S参数S_L和S_R，通过去嵌入处理，然后求解第一夹具和第三夹具的ABCD传输矩阵A_L和A_R，计算得到第二夹具的S参数S_M，最后通过S参数矫正算法将仪器测量得到的S参数转换到被测量样品的表面，根据NRW优化算法计算得到待测岩石样品的复相对介电常数ε_r与复相对磁导率μ_r，同时适用于同轴型传输/反射法和矩形波导型传输/反射法。

进一步的，在夹具设计时，将第一夹具和第三夹具分别设计为对称、互易网络，且第一夹具在结构上可以近似看作与第三夹具是对称的，根据第一夹具和第三夹具级联的S参数S_LR求得第一夹具和第二夹具的S参数S_L和S_R。

进一步的，若想要测得材料的电磁参数，只需要获得被测介质分界面处的反射系数和被测介质的传输系数。

综上所述，本发明旨在提供一种非均质岩石介电常数测量方法让用户能够根据具体需求快速准确地确定频域岩石的介电常数，从而提高效率，省时省力。

下面通过附图和实施例，对本发明的技术方案做进一步的详细描述。

附图说明

图1为三种极化机理图；

图2为介电常数和电导率的频散图；

图3为级联网络示意图；

图4为待测岩石样品对电磁波的反射和传输图；

图5为含有待测材料的同轴传输线截面图；

图6为同轴测试夹具图；

图7为驻波比仿真图。

其中：1.第一夹具；2.第二夹具；3.第三夹具；4.第一端口；5.第二端口。

具体实施方式

请参阅图6，本发明提供了一种高频岩石介电常数测量用夹具，针对非均质岩石的机械夹具，夹具整体装备后包括第一夹具1、第二夹具2和第三夹具3；装配图左边为第一端口4，右边为第二端口5，其中，第一夹具1与第三夹具3能够直接装配，本发明提高了测试效率，便于后期进行大规模的测试工作。

本发明一种高频岩石介电常数测量方法，根据第二夹具2的尺寸进行岩石样品的加工，将岩样通过测量系统进行S参数的测量，在岩样放入第二夹具2前后分别测量一次S参数，根据两次所测的S参数，通过去嵌入处理，得到第二夹具2的S参数，最后通过NRW优化算法计算出岩石的介电常数。

去嵌入处理如下：

在实际测量中，将第一夹具1与第三夹具3装配后，测得的S参数矩阵如下：

其中，S_11LR为端口1的反射系数，S_21LR为端口1到端口2的传输系数，S_12LR为端口2到端口1的传输系数，S_22LR为端口2的反射系数，S_11LR＝S_22LR，S_12LR＝S_21LR；

将第一夹具1、第二夹具2和第三夹具3整体装配并装入待测样品后，测得的S参数矩阵如下：

第一夹具1的S参数记为

第三夹具3的S参数记为

其中，S_11L为第一夹具端口1的反射系数，S_21L为第一夹具端口1到端口2的传输系数，S_12L为第一夹具端口2到端口1的传输系数，S_22L为第一夹具端口2的反射系数；S_11R为第二夹具端口1的反射系数，S_21R为第二夹具端口1到端口2的传输系数，S_12R为第二夹具端口2到端口1的传输系数，S_22R为第二夹具端口2的反射系数。

在夹具设计时，将第一夹具1和第三夹具3分别设计为对称、互易网络，且第一夹具1在结构上可以近似看作与第三夹具3是对称的，所以，有S_L＝S_R，S_11L＝S_22L，S_12L＝S_21L。

S参数去嵌入的具体步骤如下：

S1、首先根据S_LR求解S_L和S_R

第一夹具1和第三夹具3级联网络示意图如图3所示，根据微波网络理论，可得如下关系式如下：

a_2L＝b_1R a_1R＝b_2L (8)

由上式可以求解得到

由式(9)可知，可以根据第一夹具1和第三夹具3级联的S参数S_LR求得第一夹具1和第二夹具2的S参数S_L和S_R。

S2、求解第一夹具1和第三夹具3的ABCD传输矩阵

根据微波网络理论，二端口网络ABCD传输矩阵表达式为

由式(10)可知，由上一步求解的第一夹具1和第三夹具3的S参数，就可以求得第一夹具1和第三夹具3的ABCD传输矩阵，分别记为A_L和A_R。

S3、求解第二夹具2的S参数矩阵S_M

由测得的S_LMR，可以求解出夹具放入被测物之后，整体网络的ABCD传输矩阵，记为A_LMR，由二端口网络级联公式，可以求得第二夹具2的ABCD传输矩阵A_M如下：

S矩阵与ABCD矩阵有如下关系式

由式(12)就可求得第二夹具2的S参数矩阵S_M。

S4、将夹具2的S参数矩阵S_M代入式(34)～(42)，即根据后面所论述的NRW优化算法和S参数矫正算法计算出待测样品的介电常数。

NRW优化算法如下：

同轴线法常使用的算法为NRW算法，是通过测量介质的S参数来完成对电磁参数的计算。对NRW传输/反射算法从理论上进行分析，该算法同时适用于同轴型传输/反射法和矩形波导型传输/反射法。

电磁波在波导中的传输特性是与位置无关的。当电磁波在放置有被测介质样品的波导传输线中传播时，电磁波会在空气与被测介质的分界面处发生多次反射和多次透射，如图4所示。用V₁来表示入射电压，V_R表示总的反射电压，V_T表示总的透射电压，则有下列关系成立：

V_R＝S₁₁·V₁ (13)

V_T＝S₂₁·V₁ (14)

即，散射参数S₁₁为总的反射电压与入射电压之比，散射参数S₂₁为总的透射电压与入射电压之比。此时若令入射电压V₁＝1，那么散射参数S₁₁和S₂₁就相应地表示为总的反射电压和总的透射电压，即：

S₁₁＝V_R (15)

S₂₁＝V_T (16)

设定空气与介质的分界面(A)处的单次反射系数为，那么介质与空气的分界面(B)处的反射系数就为-Γ，中间被测介质的两表面间的传输系数为T，介质厚度为d，从图4中很容易得到总的反射电压V_R为：

由式(17)可得

化简式(18)可推导出

类似地，可以推出

为方便计算，设定

联合式(19)、式(20)、(21)可得到

其中，|Γ|≤1。

已知材料相对复磁导率μ_r和相对复介电常数ε_r与传播常数γ之间的关系为：

其中，γ为被测介质样品段的传播常数；λ₀为空气中的工作波长，λ₀＝c/f,λ_c为波导传输线的截止波长；μ_r和ε_r分别为被测介质的相对复磁导率和相对复介电常数；j为虚数单位。

而被测介质样品的传输系数T与传播常数γ的关系为：

T＝e^-γd (25)

这里，d为被测介质样品厚度。因此，被测介质样品的传输系数T可以与材料的相对复磁导率和相对复介电常数联系起来。

同时，空气和介质分界面处的单次反射系数也可以通过波阻抗与被测材料的相对复磁导率和相对复介电常数联系起来，即

其中，Z₀和Z分别表示为传输线中空气区和被测介质样品段的特性阻抗。

由式(26)和式(27)、(28)可得出反射系数为：

结合以上各式，可以分别得到被测介质的相对复磁导率和相对复介电常数为

式中，

且

其中，λ_g为被测介质样品中的波导波长；并由式(33)来确定式(32)开方后的正负号。

综上，即为经典的NRW传输/反射算法原理。想要测得材料的电磁参数，只需要获得被测介质分界面处的反射系数和被测介质的传输系数，而这两个值又可以用矢量网络分析仪(VNA)测得被测样品端面的散射系数S₁₁和S₂₁获得。

对于使用同轴传输线的测量系统，上述算法中的截止波长λ_c＝∞，而对于基于矩形波导的测量系统，算法中的截止波长为λ_c＝2a。

对NRW算法进行总结如下：

当把线性、均匀的待测材料样品置于同轴线或矩形波导中时，其可等效为传输线及互易、对称二端口网络。

设样品的反射系数为Γc，Τ_l为样品中的传输系数，则可以得到：

式中，S₁₁与S₂₁分别为样品区的反射与传输散射参数，l为待测样品的厚度，γ为样品区的传播常数，j为虚数单位，λ0为空气中的工作波长，λ0＝c/f，c为光速，f为频率，λc为截止波长，ε_r与μ_r分别是待测岩石样品的复相对介电常数与复相对磁导率。

S参数矫正方法如下：

采用同轴线取样器(TEM波)时，根据(34)～(40)式计算复相对介电常数与复相对磁导率的理论公式中的S参数是基于样品表面的。在实际测量计算过程中。由于仪器测量的是基于校准端面(图5中第一端口4与第二端口5)的S参数，并且样品不可能完全充满测试夹具，故需要将仪器测量得到的S参数转换到被测量样品的表面，转换公式如下：

S₁₁＝S₁₁′^*exp(j^*4^*π^*f^*L₁/c) (41)

S₂₁＝S₂₁′^*exp(j^*2^*π^*f^*(L-L₂)/c) (42)

式中，exp表示以e底数的指数函数，j为虚数单位，π为圆周率，c为光速，f为频率，L₁为样品左端面距离同轴夹具第一端口4的距离，L₂为样品的长度，L为同轴夹具空气线的长度，S₁₁′与S₂₁′是网络分析仪实际测量得到的散射参数，S₁₁与S₂₁是被测量样表面的散射参数。由S₁₁与S₂₁，再根据22～28式即可计算测试样品的复相对介电常数与复相对磁导率。

为使本发明实施例的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。通常在此处附图中的描述和所示的本发明实施例的组件可以通过各种不同的配置来布置和设计。因此，以下对在附图中提供的本发明的实施例的详细描述并非旨在限制要求保护的本发明的范围，而是仅仅表示本发明的选定实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

图6展示了本发明设计的同轴测试夹具示意图，包括以下步骤：

步骤101，按照图6所示结构图进行夹具设计。

具体的，本夹具整体装备后有三部分组成，分别为第一夹具1、第二夹具2和第三夹具3，装配图左边为第一端口4，右边为第二端口5；其中，第一夹具1与第三夹具3也可以直接装配，夹具整体装配后的驻波仿真图如图7所示，由图可见，夹具在10MHz～3GHz频段内的驻波比都小于1.25，性能满足设计要求。

步骤201，首先将第一夹具1和第三夹具3装配在一起，测试S参数。

步骤202，根据第二夹具2的尺寸进行岩石样品加工。

步骤203，将第一夹具1、第二夹具2和第三夹具3装配在一起，将待测岩石样品放入夹具2中，测试整体的S参数。

步骤301，根据两次所测的S参数，经过去嵌入计算，得到第二夹具2的S参数。

步骤401，根据NRW算法计算出待测样品的介电常数。

搭建介电常数测量系统。

实测时步骤为：

(1)选用Agilent E5071C矢量网络分析仪进行系统连接和仪器校准。

(2)将第一夹具1和第三夹具3级联，测试S参数。

(3)然后将第一夹具1、第二夹具2和第三夹具3级联，分别将6.35mm、7.44mm、10.5mm和16mm厚的待测样品放入第二夹具2之中，进行整体S参数测试。

(4)通过公式，利用MATLAB软件编出程序，输入S参数的测量值、同轴线的尺寸、同轴线的截止波长(无穷大)、空气中的工作波长、测量时的频率、测量材料的长度、测量材料的位置等参数，即可算出被测岩石的介电常数。

以上内容仅为说明本发明的技术思想，不能以此限定本发明的保护范围，凡是按照本发明提出的技术思想，在技术方案基础上所做的任何改动，均落入本发明权利要求书的保护范围之内。

Claims (1)

1.一种高频岩石介电常数的测量方法，其特征在于，使用第一夹具(1)、第二夹具(2)和第三夹具(3)，第一夹具(1)、第二夹具(2)和第三夹具(3)之间采用级联方式连接，第二夹具(2)设置在第一夹具(1)和第三夹具(3)之间，待测岩石样品设置在第二夹具(2)内，根据第二夹具(2)的尺寸对岩石样品进行加工，将第一夹具(1)与第三夹具(3)装配后，测得的S参数矩阵S_LR，然后将岩石样品放入第二夹具(2)后测得的S参数矩阵S_LMR，根据两次测量的S参数S_L和S_R，通过去嵌入处理，然后求解第一夹具(1)和第三夹具(3)的ABCD传输矩阵A_L和A_R，计算得到第二夹具(2)的S参数S_M，最后通过S参数矫正算法将仪器测量得到的S参数转换到被测量样品的表面，根据NRW优化算法计算得到待测岩石样品的复相对介电常数ε_r与复相对磁导率μ_r；

在实际测量中，将第一夹具(1)与第三夹具(3)装配后，测得的S参数矩阵如下：

其中，S_11LR为端口1的反射系数，S_21LR为端口1到端口2的传输系数，S_12LR为端口2到端口1的传输系数，S_22LR为端口2的反射系数，S_11LR＝S_22LR，S_12LR＝S_21LR；

将第一夹具(1)、第二夹具(2)和第三夹具(3)整体装配并装入待测样品后，测得的S参数矩阵如下：

第一夹具(1)的S参数记为

第三夹具(3)的S参数记为

其中，S_11L为第一夹具端口1的反射系数，S_21L为第一夹具端口1到端口2的传输系数，S_12L为第一夹具端口2到端口1的传输系数，S_22L为第一夹具端口2的反射系数；S_11R为第三夹具端口1的反射系数，S_21R为第三夹具端口1到端口2的传输系数，S_12R为第三夹具端口2到端口1的传输系数，S_22R为第三夹具端口2的反射系数；

在夹具设计时，将第一夹具(1)和第三夹具(3)分别设计为对称、互易网络，且第一夹具(1)在结构上看作与第三夹具(3)是对称的，所以，有S_L＝S_R，S_11L＝S_22L，S_12L＝S_21L；

S参数去嵌入的具体步骤如下：

S1、首先根据S_LR求解S_L和S_R；

a_2L＝b_1R a_1R＝b_2L (8)

由上式可以求解得到

根据第一夹具(1)和第三夹具(3)级联的S参数S_LR求得第一夹具(1)和第三夹具(3)的S参数S_L和S_R；

S2、求解第一夹具(1)和第三夹具(3)的ABCD传输矩阵

二端口网络ABCD传输矩阵表达式为

其中，由式(10)可知，由上一步求解的第一夹具(1)和第三夹具(3)的S参数，求得第一夹具(1)和第三夹具(3)的ABCD传输矩阵A_L和A_R；

S3、求解第二夹具(2)的S参数矩阵S_M；

由测得的S_LMR求解出夹具放入被测物之后，整体网络的ABCD传输矩阵，记为A_LMR，由二端口网络级联公式，求得第二夹具(2)的ABCD传输矩阵A_M如下：

矩阵S_LMR与矩阵A_LMR有如下关系式

其中，由式(12)求得第二夹具(2)的S参数矩阵S_M；

S4、将第二夹具(2)的S参数矩阵S_M代入式(34)～(42)，根据NRW优化算法和S参数矫正算法计算出待测样品的介电常数；

设样品的反射系数为Γc，样品中的传输系数为T_l，得到：

式中，S₁₁与S₂₁分别为样品区的反射与传输散射参数，l为待测样品的厚度，γ为样品区的传播常数，j为虚数单位，λ₀为空气中的工作波长，λ₀＝c/f，c为光速，f为频率，λc为截止波长，ε_r与μ_r分别是待测岩石样品的复相对介电常数与复相对磁导率；

S参数矫正方法如下：

采用同轴线取样器时，根据(34)～(40)式计算复相对介电常数与复相对磁导率的理论公式中的S参数是基于样品表面的，将仪器测量得到的S参数转换到被测量样品的表面，转换公式如下：

S₁₁＝S₁₁′^*exp(j^*4^*π^*f^*L₁/c) (41)

S₂₁＝S₂₁′^*exp(j^*2^*π^*f^*(L-L₂)/c) (42)

式中，exp表示以e底数的指数函数，j为虚数单位，π为圆周率，c为光速，f为频率，L₁为样品左端面距离同轴夹具第一端口(4)的距离，L₂为样品的长度，L为同轴夹具空气线的长度，S₁₁′与S₂₁′是网络分析仪实际测量得到的散射参数，S₁₁与S₂₁是被测量样表面的散射参数。

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