CN109443690A - 一种高焓风洞喷管型线的光滑化定型方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种高焓风洞喷管型线的光滑化定型方法，包括如下步骤：S100、控制节点重建，在细节部位布置的节点数量多于正常部位；S200、依次求解软约束、硬约束；S300、软硬约束结合计算得到满足条件的可控埃尔米特样条,获得的样条曲线总体上和非平衡流体计算给出的参考点总体上很接近，局部放大后可见，定型曲线消除了参考点的局部波动等问题；能够实现满足喷管型线定型需求的自由控制。

Description

一种高焓风洞喷管型线的光滑化定型方法

技术领域

本发明涉及空气动力学技术领域，具体为一种高焓风洞喷管型线的光滑 化定型方法。

背景技术

喷管是风洞的核心部件，直接决定着风洞的流场品质。喷管设计的关键 在于其型线的优化，特别地，对于高焓风洞，喷管设计需要借助非平衡流体 计算，给出的喷管型线参考点具有一定波动性和数值误差，喉道段曲线变化 较大，必须实现更精细的控制，同时考虑到喷管喉道段的可更换性，型线设 计必须分段进行，各段之间的连接也必须满足一定的物理要求，事实上，为 保证喷管性能，型线必须满足：(1)单调递增；(2)二阶光滑(二阶导函数连续)；(3)必须过给定起点和终点；(4)在起点和终点处一阶导数和 二阶导数为零；(5)喉道段与平直段相切处二阶导为零；(6)喷管中后段 与平直段相切处二阶导为零；(7)能够实现对喉道段、分段连接点等处更精 细的控制。

现有的光滑化定型方法或者进行全局拟合或插值，或者进行逐点分段局 部拟合或插值，不能实现样条的自由控制，满足上述7点要求。

发明内容

为了克服现有技术方案的不足,本发明提供一种高焓风洞喷管型线的光 滑化定型方法，能够实现满足喷管型线定型需求的自由控制，能有效的解决 背景技术提出的问题。

本发明解决其技术问题所采用的技术方案是：

一种高焓风洞喷管型线的光滑化定型方法，包括如下步骤：

S100、控制节点重建，在细节部位布置的节点数量多于正常部位；

S200、依次求解软约束、硬约束；

S300、软硬约束结合计算得到满足条件的可控埃尔米特样条。

进一步地，所述步骤S100中，非平衡流体计算给出的型线参考点根据总 体情况，重建样条函数的控制节点。

进一步地，所述步骤S200中，软约束求解过程为：根据非平衡流体计算 给出的喷管型线参考点，在满足其它条件下，样条在最小二乘意义下尽可能 地接近参考点计算得到软约束。

进一步地，所述步骤S200中假设非平衡流体计算给出的喷管型线参考点 个数为M，坐标分别为(X_j,Y_j)，其中j＝1,2,…,M，其横坐标已经按照从小到 大的顺序排列，即X₁＜X₂＜…＜X_M，硬约束包括单调递增、二阶导函数连续、 通过给定点、在给定点处的一阶导数或二阶导数取定值。

进一步地，硬约束的单调递增约束为：h_i-h_i+1≤0，i＝1,2,…,N-1，用矩阵 语言简单表述为Eh≤f，E为稀疏矩阵，其非零元素为E_i,i＝1,E_i,i+1＝-1， i＝1,2,…,N-1，其中f为阶数为2N×1的零矩阵，即长度为2N，元素为零的列 向量；

其中对于二阶导数连续，设节点数为N，坐标分别为(x_i,y_i),其中 i＝1,2,…,N，则目标型线可分为N-1个小区间，记第i个小区间长为Δx_i＝x_i+1-x_i。

进一步地，构造满足二阶连续性的等式约束如下：

其中i＝1,2,…,N-2，用用矩阵语言简单表述为C₃h＝d₃，其中C₃为稀疏矩阵， 其非零元素为：

d₃为长度为2N，元素为零的列向量；

进一步地，通过给定点的硬约束为：设在给定点x_p处给定的一阶导数为 y_p，不妨设x_p位于第i个小区间，记

Δx_i＝x_i+1-x_i，s＝1-t，

构造满足函数值的等式约束如下：

(3s²-2s³)h_i+(3t²-2t³)h_i+1+(-s³+s²)Δx_ih_N+i+(t³-t²)Δx_ih_N+i+1＝y_p

上述不等式用矩阵语言简单表述为C₀h＝d₀，其中C₀为稀疏矩阵，其非零 元素为：

d₀为长度为 2N的列向量，仅第i个元素非零，且

进一步地，每个给定点的一阶导数为：设在给定点x_p处给定的一阶导数 为y′_p，不妨设x_p位于第i个小区间，记

Δx_i＝x_i+1-x_i，s＝1-t，

构造满足一阶导数的等式约束如下：

上述不等式可用矩阵语言简单表述为C₁h＝d₁；

进一步地，每个给定点的二阶导数为：设在给定点x_p处给定的一阶导数 为y″_p，不妨设x_p位于第i个小区间，记

Δx_i＝x_i+1-x_i，s＝1-t，

构造满足二阶导数的等式约束如下：

上述不等式可用矩阵语言简单表述为C₂h＝d₂。

进一步地，所述步骤S200中，硬约束通过求解线性方程组(Ch＝d)和线性 不等式组(Eh≤f)获得，其中目标型线的系数集h满足以下约束二次规划：

s.t.

Ch＝d

Eh≤f。

与现有技术相比，本发明的有益效果是：

本发明获得的样条曲线总体上和非平衡流体计算给出的参考点总体上很 接近，局部放大后可见，定型曲线消除了参考点的局部波动等问题；能够实 现满足喷管型线定型需求(上述的七个要求)的自由控制。

附图说明

图1为本发明的喷管型线总体概览图；

图2为本发明图1的起始端局部图；

图3为本发明的喷管型线的一阶导数示意图；

图4为本发明的喷管型线的二阶导数示意图；

图5为本发明的喷管型线一阶导数在喉道段的局部放大图；

图6为本发明的光滑化定型方法工作流程示意图；

图7为本发明的非平衡流体计算给出的参考点位置示意图；

图8为本发明的平直段参考点位置示意图；

图9为本发明的第三段为喷管主体部分参考点位置示意图；

图10为本发明的第一段型线示意图

图11为本发明的第一段型线一阶导数示意图；

图12为本发明的第一段型线二阶导数示意图；

图13为本发明的实施例3参考曲线示意图；

图14为本发明的实施例3精细控制参考曲线示意图；

图15为本发明的实施例3施加硬约束参考曲线示意图；

图16为本发明的实施例3再次施加硬约束参考曲线示意图；

图17为本发明的实施例3施加硬约束保证一阶导数和二阶导数均为0是 的参考曲线示意图。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行 清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而 不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做 出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

如图1至图6所示，本发明提供了一种高焓风洞喷管型线的光滑化定型 方法，包括如下步骤：

S100、控制节点重建，在细节部位布置的节点数量多于正常部位；

S200、依次求解软约束、硬约束；

S300、软硬约束结合计算得到满足条件的可控埃尔米特样条。

利用控制节点重建和软硬约束结合的方式计算出满足条件的可控埃尔米 特样条，可以充分满足(1)单调递增；(2)二阶光滑(二阶导函数连续)； (3)必须过给定起点和终点；(4)在起点和终点处一阶导数和二阶导数为 零；(5)喉道段与平直段相切处二阶导为零；(6)喷管中后段与平直段相 切处二阶导为零；(7)能够实现对喉道段、分段连接点等处更精细的控制， 这七个条件。

所述步骤S100中，非平衡流体计算给出的型线参考点并不是直接用来作 为样条曲线的节点，而是根据总体情况，重建样条函数的控制节点，而细节 部位布置的节点数量多于正常部位，可以参考非均匀网格的划分。

所述步骤S200中，软约束求解过程为：根据非平衡流体计算给出的喷管 型线参考点，在满足其它条件下，样条在最小二乘意义下尽可能地接近参考 点计算得到软约束。

所述步骤S200中硬约束包括单调递增、二阶导函数连续、通过给定点、 在给定点处的一阶导数或二阶导数取定值。

所述步骤S200中，硬约束通过求解线性方程组(Ch＝d)和线性不等式组(Eh ≤f)获得，其中目标型线的系数集h满足以下约束二次规划：

s.t.

Ch＝d

Eh≤f。

其中，其中系数矩阵A,b,C,d,E,f的构建可参考以下文献[1]、[2]、 [3]、[4]。

其中，软约束、硬约束求解的具体过程为：

假设非平衡流体计算给出的喷管型线参考点个数为M，坐标分别为 (X_j,Y_j)，其中j＝1,2,…,M，其横坐标已经按照从小到大的顺序排列，即X₁＜X₂＜…＜X_M。

首先，按照喷管型线的变化趋势重建控制节点。在需要重点关注的细节 部位布置更多的节点，具体布置情况可调节，但由于非平衡流体计算给出的 喷管型线参考点个数M很大(通常在10³～10⁶之间)，重新布置的控制节点 数通常在几个到几十个即可，这样既能大大减少计算量，又能增加方法的可 操作性。

假设布置的控制节点数为N，给定的节点横坐标分别为x_i，满足 x₁＜x₂＜…＜x_N，且节点只能布置在参考点范围内，即要求X₁≤x₁,x_N≤X_M，其中 i＝1,2,…,N-1。目标型线可分为N-1个小区间段，在每个小区间[x_i,x_i+1]上均为 三次埃尔米特样条，每个节点对应的纵坐标y_i及其导数y′_i作为可调节优化参 数，即待定系数个数为2N，记为向量：

目标型线(样条曲线)在最小二乘意义下尽可能地接近参考点，这种软 约束构造如下：

对参考数据点的每个点(X_j,Y_j)，不妨设其横坐标X_j位于第i个小区间，则

Δx_i＝x_i+1-x_i，s＝1-t，

进而构造满足函数值的等式约束如下：

(3s²-2s³)h_i+(3t²-2t³)h_i+1+(-s³+s²)Δx_ih_N+i+(t³-t²)Δx_ih_N+i+1＝Y_j

其中j＝1,2,…,M

上述等式可用矩阵语言简单表述为Ah＝b，其中A为稀疏矩阵，其非零元 素为

A_j,i＝3s²-2s³,A_j,i+1＝3t²-2t³,A_j,N+i＝-s³+s²,A_j,N+i+1＝t³-t²

j＝1,2,…,M

软约束通过最小二乘拟合实现，即

若要求样条曲线在某些子区间上具有单调性，可施加硬约束如下：

对每个子区间设置一个反映其单调性的指示性参数d_i，若曲线在第i个区 间[x_i,x_i+1]上单调递增，则d_i＝1；若单调递减，则d_i＝-1；不妨设在第i个区间 要求单调，记

进而构造7个不等式约束如下：

-Δ_i≤0,

-α_i≤0

-β_i≤0

-α_i+β_i≤3

α_i-β_i≤3

α_i+2β_i≤9

2α_i+β_i≤9

对于喷管型线，根据物理性质，要求样条曲线在所有子区间上都单调递 增。在这种特殊情况下，约束简化为：

-Δ_i≤0，注意到x_i＜x_i+1，所以有y_i-y_i+1≤0，即

h_i-h_i+1≤0，i＝1,2,…,N-1

上述不等式可用矩阵语言简单表述为Eh≤f，其中E为稀疏矩阵，其非零 元素为

Ei_,i＝1,E_i,i+1＝-1，i＝1,2,…,N-1。f为阶数为2N×1的零矩阵，即长度为2N， 元素为零的列向量。

对于每个给定点的函数值，施加一个硬约束如下：

设在给定点x_p处给定的一阶导数为y_p，不妨设x_p位于第i个小区间，记

Δx_i＝x_i+1-x_i，s＝1-t，

构造满足函数值的等式约束如下：

(3s²-2s³)h_i+(3t²-2t³)h_i+1+(-s³+s²)Δx_ih_N+i+(t³-t²)Δx_ih_N+i+1＝y_p

上述不等式可用矩阵语言简单表述为C₀h＝d₀，其中C₀为稀疏矩阵，其非 零元素为

d₀为长度为 2N的列向量，仅第i个元素非零，且

注意，如果给定函数值的点有多个，只需对每个给定点重复上述操作。 用矩阵语言，只需增加稀疏矩阵C₀和向量d₀的相应非零向量即可。

对于每个给定点的一阶导数，施加一个硬约束如下：

设在给定点x_p处给定的一阶导数为y′_p，不妨设x_p位于第i个小区间，记

Δx_i＝x_i+1-x_i，s＝1-t，

构造满足一阶导数的等式约束如下：

类似地，上述不等式可用矩阵语言简单表述为C₁h＝d₁。

对于每个给定点的二阶导数，施加一个硬约束如下：

设在给定点x_p处给定的一阶导数为y″_p，不妨设x_p位于第i个小区间，记

Δx_i＝x_i+1-x_i，s＝1-t，

构造满足二阶导数的等式约束如下：

类似地，上述不等式可用矩阵语言简单表述为C₂h＝d₂。

要整个区间满足二阶连续性，可施加一个硬约束如下：

设节点数为N，坐标分别为(x_i,y_i),其中i＝1,2,…,N，且。则目标型线可分 为N-1个小区间。记第i个小区间长为Δx_i＝x_i+1-x_i。

构造满足二阶连续性的等式约束如下：

其中i＝1,2,…,N-2。

类似地,上述不等式可用矩阵语言简单表述为C₃h＝d₃，其中C₃为稀疏矩 阵，其非零元素为

d₃为长度为2N，元素为零的列向量。

综上，令

利用以下约束二次规划

s.t.

Ch＝d

Eh≤f。

即可得到同时满足喷管型线7条要求的三次埃尔米特样条曲线。

实施例1

图1为喷管型线参考点及其光滑化定型曲线概览图，图2为起始端局部 图，图2中的圆圈为型线参考点，即非平衡流体计算结果，其中竖线表示控 制节点所在位置，图1中的曲线为光滑化定型喷管型线，即满足条件的可控 埃尔米特样条。

本图可见：控制节点可以根据需要自由重建，从而实现对喉道段、分段 连接点等处进行更精确的控制，利用本发明的方式获得的样条曲线总体上和 非平衡流体计算给出的参考点总体看很接近，局部放大后可见，定型曲线消 除了参考点的局部波动等问题。

其中喷管型线的一阶导数如图3所示，喷管型线的二阶导数如图4所示， 喷管型线一阶导数在喉道段的局部放大图如图5所示。

实施例2

如图1至图12所示，整个喷管型线长度可达30多米，可分为三段：起 始端(喉道)关键型线段，这一段一般很短，本例中水平长度为36.53毫米， 非平衡流体计算给出的参考点位置如图7所示。

第二段为平直段，本例中，水平长度约为0.7米，参考点位置如图8所 示。

第三段为喷管主体部分，长度相对很长，本例中为30多米，参考点位置 如图9所示。

局部放大非平衡流体计算给出的参考点，可见这些点存在局部波动。根 据这些参考点对喷管型线进行光滑化定型，难点在于如何实现样条的自由控 制，同时实现喷管型线的7点物理要求。具体地，第一段在整个喷管中占比 仅不到1.2％，必须对其进行精细控制；还要同时实现：三段之间实现平滑连 接，保证连接点处二阶连续，同时，起始端、最右端喷管出口处一阶导数导 数均为零，整个喷管型线的一阶导数光滑，二阶导数连续，消除喷管的局部 波动，保证喷管型线的单调递增特性。

按照本发明提出的方法，获得的喷管型线总体如图1所示，其中第一段 实现了精细控制，其型线如图10所示，一阶导数如图11所示，二阶导数如 图12所示，由于第二段是直线段，第一段的右端点和第二段连接，可见第一 段末尾的二阶导数为0，恰好与第二段实现了平滑连接。

整个喷管型线的一阶导数光滑，如图3所示，(第一段的一阶导数图是 其局部放大)，整个喷管型线的二阶导数光滑，如图4所示(第一段的二阶 导数图是其局部放大)。

实施例3

现有21个参考点(这里仅仅为了演示方法的效果，实际参考点数目在 10³～10⁶)，坐标如下：

需要构造满足要求的可控埃尔米特样条，可操作如下：

5个均匀分布的控制点，默认保证二阶连续，曲线尽可能过所有参考点， 如图13所示；

精细控制：在第二个控制点(横坐标为2.5)附近增加两个控制点(横坐 标分别为1.8，3.2)，如图14所示；

继续增加硬约束：曲线在整个区间单调递增，如图15所示；

继续增加硬约束：曲线必须过参考点中的某个点，如第11个点，即(5,0.6192)，如图16所示；

继续增加硬约束：保证曲线在右端点的一阶导数和二阶导数均为0，如图 17所示。

对于本领域技术人员而言，显然本发明不限于上述示范性实施例的细节， 而且在不背离本发明的精神或基本特征的情况下，能够以其他的具体形式实 现本发明。因此，无论从哪一点来看，均应将实施例看作是示范性的，而且 是非限制性的，本发明的范围由所附权利要求而不是上述说明限定，因此旨 在将落在权利要求的等同要件的含义和范围内的所有变化囊括在本发明内。 不应将权利要求中的任何附图标记视为限制所涉及的权利要求。

Claims (10)

1.一种高焓风洞喷管型线的光滑化定型方法，其特征在于，包括如下步骤：

S100、控制节点重建，在细节部位布置的节点数量多于正常部位；

S200、依次求解软约束、硬约束；

S300、软硬约束结合计算得到满足条件的可控埃尔米特样条。

2.根据权利要求1所述的一种高焓风洞喷管型线的光滑化定型方法，其特征在于，所述步骤S100中，非平衡流体计算给出的型线参考点根据总体情况，重建样条函数的控制节点。

3.根据权利要求1所述的一种高焓风洞喷管型线的光滑化定型方法，其特征在于，所述步骤S200中，软约束求解过程为：根据非平衡流体计算给出的喷管型线参考点，在满足其它条件下，样条在最小二乘意义下尽可能地接近参考点计算得到软约束。

4.根据权利要求1所述的一种高焓风洞喷管型线的光滑化定型方法，其特征在于，所述步骤S200中假设非平衡流体计算给出的喷管型线参考点个数为M，坐标分别为(X_j,Y_j)，其中j＝1,2,…,M，其横坐标已经按照从小到大的顺序排列，即X₁＜X₂＜…＜X_M，硬约束包括单调递增、二阶导函数连续、通过给定点、在给定点处的一阶导数或二阶导数取定值。

5.根据权利要求4所述的一种高焓风洞喷管型线的光滑化定型方法，其特征在于，硬约束的单调递增约束为：h_i-h_i+1≤0，i＝1,2,…,N-1，用矩阵语言简单表述为Eh≤f，E为稀疏矩阵，其非零元素为E_i,i＝1,E_i,i+1＝-1，i＝1,2,…,N-1，其中f为阶数为2N×1的零矩阵，即长度为2N，元素为零的列向量；

其中对于二阶导数连续，设节点数为N，坐标分别为(x_i,y_i),其中i＝1,2,…,N，则目标型线可分为N-1个小区间，记第i个小区间长为Δx_i＝x_i+1-x_i。

6.根据权利要求4所述的一种高焓风洞喷管型线的光滑化定型方法，其特征在于，构造满足二阶连续性的等式约束如下：

其中i＝1,2,…,N-2，用用矩阵语言简单表述为C₃h＝d₃，其中C₃为稀疏矩阵，其非零元素为：

d₃为长度为2N，元素为零的列向量。

7.根据权利要求4所述的一种高焓风洞喷管型线的光滑化定型方法，其特征在于，通过给定点的硬约束为：设在给定点x_p处给定的一阶导数为y_p，不妨设x_p位于第i个小区间，记

Δx_i＝x_i+1-x_i，s＝1-t，

构造满足函数值的等式约束如下：

(3s²-2s³)h_i+(3t²-2t³)h_i+1+(-s³+s²)Δx_ih_N+i+(t³-t²)Δx_ih_N+i+1＝y_p

上述不等式用矩阵语言简单表述为C₀h＝d₀，其中C₀为稀疏矩阵，其非零元素为：

d₀为长度为2N的列向量，仅第i个元素非零，且。

8.根据权利要求4所述的一种高焓风洞喷管型线的光滑化定型方法，其特征在于，每个给定点的一阶导数为：设在给定点x_p处给定的一阶导数为y’_p，不妨设x_p位于第i个小区间，记

Δx_i＝x_i+1-x_i，s＝1-t，

构造满足一阶导数的等式约束如下：

上述不等式可用矩阵语言简单表述为C₁h＝d₁。

9.根据权利要求4所述的一种高焓风洞喷管型线的光滑化定型方法，其特征在于，每个给定点的二阶导数为：设在给定点x_p处给定的一阶导数为y”_p，不妨设x_p位于第i个小区间，记

Δx_i＝x_i+1-x_i，s＝1-t，

构造满足二阶导数的等式约束如下：

上述不等式可用矩阵语言简单表述为C₂h＝d₂。

10.根据权利要求1或4所述的一种高焓风洞喷管型线的光滑化定型方法，其特征在于：所述步骤S200中，硬约束通过求解线性方程组(Ch＝d)和线性不等式组(Eh≤f)获得，其中目标型线的系数集h满足以下约束二次规划：

s.t.

Ch＝d

Eh≤f。