CN109408905B

CN109408905B - 一种Alpha导向灰狼算法及其在两级运算放大器设计中的应用

Info

Publication number: CN109408905B
Application number: CN201811154035.5A
Authority: CN
Inventors: 胡拚; 陈思溢; 黄辉先
Original assignee: Xiangtan University
Current assignee: Xiangtan University
Priority date: 2018-09-30
Filing date: 2018-09-30
Publication date: 2023-05-12
Anticipated expiration: 2038-09-30
Also published as: CN109408905A

Abstract

本发明涉及到一种Alpha导向灰狼算法及其它在两级运算放大器设计中的应用，属于群体智能算法的改进及应用领域。其特征在于：在灰狼算法中引入了Alpha导向机制，给狼群领导集团提供了潜在猎物的方向，进而提高算法的收敛速度；标准GWO如长时间陷入局部最优，种群就集中在Alpha、Beta、Delta附近区域且很难从中跳出，本发明在灰狼算法中引入Alpha变异机制，为种群跳出局部最优提供了渠道；在本发明中，算法参数采用标量化设计，算法结构得到简化。在两级无缓冲CMOS运算放大器优化设计的应用中，具有良好的寻优效果。

Description

一种Alpha导向灰狼算法及其在两级运算放大器设计中的应用

技术领域

本发明属于群体智能优化算法的改进和应用领域，涉及到一种新颖的灰狼种群导向机制、一种新颖的灰狼变异机制以及一种新颖的灰狼算法结构参数。

背景技术

随着模拟集成电路的不断发展，设计的复杂性逐渐提高、需求不断增加，手工计算设计难度将越来越大，设计周期会更长，多目标和多约束性，使得模拟集成电路设计成为一个带约束的多目标优化问题，为兼顾模拟集成电路设计各项需求，要求电路设计者具备充足的设计经验，然而这也满足不了当前竞争激烈的市场需求，模拟集成电路参数优化设计辅助工具已成为一种迫切需要，图1中给了一种基本的两级无缓冲CMOS运算放大器的拓扑结构图。一些群体智能优化算法等其它自动化设计工具相继被提出。

受自然界灰狼的社会等级和狩猎行为的启发，灰狼优化算法(GWO)于2014年被提出。在自然界中，狼群的社会等级划分为四个等级，从上到下分别是Alpha(α)狼、Beta(β)狼、Delta(δ)狼和Omega(ω)狼群，如图2所示。Alpha狼主要负责决定狼群狩猎、睡觉的地点、醒来的时间等等，它是狼群的领导者。Beta狼是帮助Alpha狼做决策者或其他群体活动的下属狼。Beta狼可以是雄性也可以是雌性，如果其中一只Alpha狼去世或者变得很老，它将成为Alpha狼的最佳选择。Beta狼应该尊重Alpha狼的所有决定，但同时指挥其他较低等级的狼。Delta狼必须服从Alpha和Beta，但它们指挥Omega狼群，侦查员、哨兵、长者、捕食者和看守者属于这一类。侦察员负责监视领地的边界，并在有危险的情况下发出警报。哨兵保护和保证狼群的安全性。长者是经验丰富的狼，曾经是Alpha或Beta。捕食者在狩猎猎物时为Alpha和Beta提供帮助，并为猎物提供食物。最后，看护者负责照顾那些虚弱、生病和受伤的狼群。等级最低的灰狼是Omega狼群，它们扮演替罪羊的角色，并不得不屈服于其他所有的狼群，它们是最后一批被允许食用的狼。看起来，它们在群体中并不重要，但根据观察发现，狼群在失去Omega的情况下，整个群体面临着内部斗争和问题。这是由于Omega释放了所有狼的暴力和挫败感。这有助于满足整个狼群并保持优势结构。在某些情况下，Omega也是狼群中的保姆。灰狼的捕食行为分为三个阶段：跟踪和接近猎物，追捕和包围猎物，攻击猎物。

在GWO算法中，狩猎(优化)是由Alpha、Beta和Delta狼来引导的，Omega狼群跟随这三匹狼。根据29个基准函数的测试结果，GWO算法能够提供非常有竞争力的结果。但在狼群进化过程，Alpha狼的进化受等级低于其的Beta和Delta狼影响，Beta狼的进化受等级低于其的Delta狼影响，这不利于种群的快速收敛，在算法中引入一种有效的机制来引导Alpha、Beta和Delta狼进化寻优，显得十分必要。

发明内容

本发明的目的在于提高灰狼算法的收敛速度和精度，降低计算机计算时间，用以解决两级无缓冲CMOS运算放大器优化设计问题。其特征在于在灰狼算法中引入了Alpha导向机制、Alpha变异机制，算法参数标量化设计，主要包括以下几个步骤：

步骤一：以两级运算放大器的开环增益A_v为优化目标，以单位增益带宽UGB、摆率SR、晶体管的总面积TA、正电源抑制PSRR+、负电源抑制PSRR-、静态功耗Pdiss、相位裕度PM以及结构条件为约束条件，建立如下数学模型：

consider X＝[x₁，x₂，…，x₁₀]＝[S₁，…，S₈，I₆，C_c]

min f(X)＝E_Av/A_v＝E_Av/(20lg(2g_m1g_m6/(x₉I₆(λ₂+λ₄)(λ₆+λ₇)))

s.t g₁(X)＝E_UGB/UGB＝E_UGB/(g_m1/(x₁₀+A₂C_gd6))≤1

g₂(X)＝E_SR/sR＝E_SR/(x₉/x₁₀)≤1

g₄(X)＝E_PSRR+/PSRR⁺＝E_PSRR+/20lg(2g_mlg_m6/(x₉λ₆I₆(λ₂+λ₄)))≤1

g₅(X)＝E_PSRR-/PSSR^-＝E_PSRR-/20lg(2g_m1g_m6/(x₉λ₇I₆(λ₂+λ₄)))≤1

g₆(X)＝P_diss/E_Pdiss＝(VDD-VSS)(2x₉+I₆)/1000/E_Pdiss≤1

g₇(X)＝10g_m2/g_m6≤1

g₈(X)＝0.122C_L/x₁₀≤1

g₉(X)＝10UGB/P₃≤1

h₁X)＝x₁-x₂＝0，h₂(X)＝x₃-x₄＝0

where ｇ_m1＝ｇ_m2＝(K′_nx₁x₉)^0.5

g_m3＝g_m4＝(K′_px₃x₉)^0.5

g_m6＝g_m4x₆/x₄

A₂＝g_m6/(I₆(λ₆+λ₇))

C_gd6＝CGDO_P·x₆·L

P₃＝g_m3/(4/3·C_OXx₃L²)

Rangex_1，...，8∈[1，50]，x₉∈(0，30]，x₁₀∈(0，10]

式中，S_i，i＝1，...，8，L，g_m，TA表示晶体管的宽长比、长度、跨导、总面积，E*表示*指标的期望值，K′_n，K′_P分别表示NMOS、PMOS的本征导电因子，CGDO_P表示PMOS栅漏重叠电容器。

步骤二：算法参数以及狼群位置初始化；

步骤三：Alpha狼导向机制导向；

GWO算法假设Alpha、Beta和Delta狼对潜在的猎物有更好的了解，它们引导整个狼群的搜索进化。当Alpha狼被更新时，与上一代Alpha狼的位置相比，一些维度坐标变小，一些变大，剩下的保持不变。对于坐标变化的维度，如果新的Alpha狼的适应度比上一代更好，则可以认为在Alpha狼在这些维度上正朝着更好的位置移动，猎物更可能存在这些方向上。故在GWO中引入了Alpha引导进化机制，以Alpha狼的进化方向引导整个狼群朝该方向进化，其2D示意图如图3所示，其算法流程图如图4所示。

步骤四：灰狼狩猎操作，并对狼群进行适应度评估；

为了简化算法结构参数，算法采用标量参数A和C，即在进化过程中，灰狼位置各个维度上具有相同的狩猎系数。为了突出Alpha狼的领导地位，在捕食过程中为Alpha、Beta和Delta狼重新分配的权值.灰狼的捕食行为分为三个阶段：跟踪和接近猎物，追捕和包围猎物，攻击猎物。其中灰狼跟踪和接近猎物阶段由以下三个式子模拟：

D_α＝|C₁*X_α-X|

D_β＝|C₂*X_β-X|

D_δ＝|C₃*X_δ-X|

灰狼X追捕和包围猎物阶段由以下三个式子模拟：

X₁＝X_α-A₁*D_α

X₂＝X_β-A₂*D_β

X₃＝X_δ-A₃*D_δ

灰狼X捕食猎物阶段由下式模拟：

X(t+1)＝0.5·X₁(t)+0.3·X₂(t)+0.2·X₃(t)

步骤五：Alpha狼变异操作；

标准GWO如长时间陷入局部最优，种群就集中在Alpha、Beta、Delta附近区域且很难从中跳出，为此，在灰狼算法中引入Alpha变异机制，分别通过以下两种不同方式产生两个不同的变异狼：

方式一：将Alpha狼的位置坐标在可行域中镜像映射到可行域的另一侧，如下式：

方式二：将Alpha狼进行高斯变异，如下式：

其中Guassian(1，1)表示方差为1，平均值为1的高斯分布。

步骤六：对变异狼进行适应度评估，选取当前种群中适应度度最好的三匹狼，分别命名为Alpha、Bea和Delta，并记录当前种群中的最优个体；

步骤七：终止检验。判断算法是否满足终止条件，如果当前进化代数t小于最大进化代数G_max，则返回步骤三，并令t＝t+1，否则，终止算法，输出最优值。

本发明的优点在于：

1)在不影响种群多样性的前提下，引入了Alpha引导机制来引导狼群决策集团的Alpha、Beta、Delta狼的进化，使其能够具有猎物潜在位置的先验知识，进而提高算法的收敛速度。

2)标准GWO如长时间陷入局部最优，种群就集中在Alpha、Beta、Delta附近区域且很难从中跳出，Alpha变异机制的引入，使得算法在陷入局部最优的情况下，有能力从局部最优点中跳出，寻找全局最优解。

3)在标准的GWO中，A和C是向量系数，即不同的维度具有不同的系数。在种群进化过程中，各个维度的坐标具有很大的随机性分布。但有时这并不利于Omega狼接近Alpha、Beta、Delta狼。在本发明中，A和C是标量系数，即每个维度具有相同的系数，这大大降低了算法的时间复杂度。

附图说明

图1是本发明的应用对象两级无缓冲CMOS运算放大器拓扑结构图。

图2是灰狼算法的社会等级示意图。

图3是Alpha导向机制原理示意图。

图4是Alpha导向机制流程图。

图5是本发明的算法流程图。

具体实施方式

一种Alpha导向灰狼算法及其在两级运算放大器设计中的应用，应用对象两级无缓冲CMOS运算放大器的拓扑结构图如图1所示，一种Alpha导向灰狼算法特征在于包括以下步骤：

consider X＝[x₁，x₂，...，x₁₀]＝[S₁，...，S₈，I₆，C_c]

s.t g₁(X)＝E_UGB/UGB＝E_UGB/(g_m1/(x₁₀+A₂C_gd6))≤1

g₂(X)＝E_SR/SR＝E_SR/(x₉/x₁₀)≤1

g₄(X)＝E_PSRR+/PSRR⁺＝E_PSRR+/201g(2g_m1g_m6/(x₉λ₆I₆(λ₂+λ₄)))≤1

g₅(X)＝E_PSRR-/PSSR^-＝E_PSRR-/201g(2g_m1g_m6/(x₉λ₇I₆(λ₂+λ₄)))≤1

g₆(X)＝P_diss/E_Pdiss＝(VDD-VSS)(2x₉+I₆)/1000/E_Pdiss≤1

g₇(X)＝10g_m2/g_m6≤1

g₈(X)＝0.122C_L/x₁₀≤1

g₉(x)＝10UGB/P₃≤1

h₁X)＝x₁-x₂＝0，h₂(X)＝x₃-x₄＝0

where ｇ_m1＝ｇ_m2＝(K′_nx₁x₉)^0.5

ｇ_m3＝ｇ_m4＝(K′_px₃x₉)^0.5

g_m6＝g_m4x₆/x₄

A₂＝g_m6/(I₆(λ₆+λ₇))

C_gd6＝CGDO_P·x₆·L

P₃＝g_m3/(4/3·C_OXx₃L²)

Range x_1，...，8∈[1，50]，x₉∈(0，30]，x₁₀∈(0，10]

式中，S_i，i＝1，..，8，L，g_m，TA表示晶体管的宽长比、长度、跨导、总面积，E*表示*指标的期望值，K′_n，K′_P分别表示NMOS、PMOS的本征导电因子，CGDO_P表示PMOS栅漏重叠电容器。

步骤二：算法参数以及狼群位置初始化；

初始化参数α＝2，t＝0，狼群大小为N＝30，最大进化代数G_max＝500，狼群中第i个个体可表示为：

X_i＝(x₁，x₂，…，x_n)，i＝1，…，N

根据如下两式计算参数A和C：

A＝2a*r1-a

C＝2*r2

式中r1、r2为为产生在[0，1]之间的维随机数，令A＝A*[1，1，...，1]_1×n，C＝C*[1，1，...，1]_1×n，需要说明的是狼群每个个人都具有其独有参数A和C。

种群的搜索可行域为[X_min，X_max]，当t＝0时，狼群位置初始化为：

X_i＝X_min+rand(1，D)·(X_max-X_min)，i＝1，…，N

其中rand(1，D)为产生在[0，1]之间的1×D维随机数。

步骤三：Alpha狼导向机制导向；

将当前代Alpha狼的位置用X_α表示，上一代Alpha狼的位置用X_α’表示，如当前代Alpha狼的适应度非优于上一代Alpha狼，则退出导向机制，否则按下式计算Alpha狼进化偏移方向AUD：

AUD＝X_α-X′_α

按照如下几个步骤分别更改Alpha、Beta、Delta狼的系数A的方向：

1)令Dir＝A*AUD

2)将Dir中大于0的维度集合命名为Sign，并将A中Sign里对应的所有维度坐标取反。

其算法流程图如图5所示。

步骤四：灰狼狩猎操作，并对狼群进行适应度评估；

灰狼的捕食行为分为三个阶段：跟踪和接近猎物，追捕和包围猎物，攻击猎物。其中灰狼跟踪和接近猎物阶段由以下三个式子模拟：

D_α＝|C₁*X_α-X|

D_β＝|C₂*X_β-X|

D_δ＝|C₃*X_δ-X|

灰狼X追捕和包围猎物阶段由以下三个式子模拟：

X₁＝X_α-A₁*D_α

X₂＝X_β-A₂*D_β

X₃＝X_δ-A₃*D_δ

灰狼X捕食猎物阶段由下式模拟：

X(t+1)＝0.5·X₁(t)+0.3·X₂(t)+0.2·X₃(t)

灰狼奔向指定位置完成捕食后，将对狼群中各个个体进行适应度评估。

步骤五：Alpha狼变异操作；

方式二：将Alpha狼进行高斯变异，如下式：

其中Guassian(1，1)表示方差为1，平均值为1的高斯分布，新产生的变异狼将直接替换步骤四狼群中适应度最差的两个个体。

步骤七：根据下式更新参数α、A和C：

a＝2*t/G_max

A＝2a*r1-a

C＝2＊r2

步骤八：终止检验。判断算法是否满足终止条件，如果当前进化代数t小于最大进化代数G_max，则返回步骤三，并令t＝t+1，否则，终止算法，输出最优值。

Claims

1.一种Alpha导向灰狼算法，其应用于两级运算放大器优化设计中，其特点主要包括以下步骤：

步骤1：通过对两级无缓冲CMOS运算放大器的数学建模，确定影响两级无缓冲CMOS运算放大器性能指标的各个变量以及变化范围，建立两级无缓冲CMOS运算放大器参数优化的目标函数；

两级无缓冲CMOS运算放大器的优化设计就是通过调节各CMOS尺寸、偏置电流、补偿电容，使得其各性能指标达到最佳；以两级运算放大器的开环增益A_v为优化目标，以单位增益带宽UGB、摆率SR、晶体管的总面积TA、正电源抑制PSRR+、负电源抑制PSRR-、静态功耗P_diss、相位裕度PM以及结构条件为约束条件，建立如下数学模型：

consider X＝[x₁，x₂，…，x₁₀]＝[S₁，…，S₈，I₆，C_c］

min f(X)＝E_Av/A_v＝E_Av/(20lg(2g_m1g_m6/(x₉Ｉ₆(λ₂+λ₄)(λ₆+λ₇)))

s.tg₁(X)＝E_UGB/UGB＝E_UGB/(g_m1/(x₁₀+A₂C_gd6))≤1

g₂(X)＝E_SR/SR＝E_SR/(x₉/x₁₀)≤1

g₄(X)＝E_PSRR+/PSRR⁺＝E_PSRR+/20lg(2g_m1g_m6/(x₉λ₆I₆(λ₂+λ₄)))≤1

g₆(X)＝P_diss/E_Pdiss＝(VDD-VSS)(2x₉+I₆)/1000/E_Pdiss≤1

g₇(X)＝10g_m2/g_m6≤1

g₉(X)＝0.122C_L/x₁₀≤1

g₉(X)＝10UGB/P₃≤1

h₁X)＝x₁-x₂＝0，h₂(X)＝x₃-x₄＝0

h₃(X)＝x₅-x₈＝0，

where g_m1＝g_m2＝(K′_nx₁x₉)^0.5

g_m3＝g_m4＝(K′_px₃x₉)^0.5

g_m6＝g_m4x₆/x₄

A₂＝g_m6/(I₆(λ₆+λ₇))

C_gd6＝CGDO_P·x₆·L

P₃＝g_m3/(4/3·C_OXx₃L²)

Range x_1，…，8∈[1，50]，x₉∈(0，30]，x₁₀∈(0，10]

式中，S_i，i＝1，...，8，L，g_m，TA表示晶体管的宽长比、长度、跨导、总面积，E*表示*指标的期望值，K′_n，K′_P分别表示NMOS、PMOS的本征导电因子，CGDO_P表示PMOS栅漏重叠电容器；

步骤：2：狼群位置以及算法参数初始化；

步骤3：Alpha狼导向机制导向；

步骤4：灰狼狩猎操作，并对狼群进行适应度评估；

步骤5：Alpha狼变异操作；

步骤6：对变异狼进行适应度评估，选取当前种群中适应度度最好的三匹狼，分别命名为Alpha、Bea和Delta，并记录当前种群中的最优个体；

步骤7：终止检验；判断算法是否满足终止条件，如果当前进化代数t小于最大进化代数G_max，则返回步骤3，并令t＝t+1，否则，终止算法，输出最优值。

2.根据权利要求1所述的一种Alpha导向灰狼算法，其特征在于：Alpha狼的进化偏移方向引导Alpha、Beta和Delta狼进化寻优，包括以下步骤：

1)判断当前代Alpha狼的适应度值是否优于上一代Alpha狼；

2)如步骤1的判断结果是的肯定的，则计算Alpha狼的进化偏移方向，进入步骤3，否则退出引导机制；

3)根据步骤2计算的Alpha进化偏移方向，引导Alpha、Beta和Delta狼向该方向进化更新。

3.根据权利要求2所述的一种Alpha导向灰狼算法，其特征在于：为了突出Alpha狼在狼群中的主导地位，加强Alpha引导机制的引导力度，灰狼在攻击猎物时的数学模型：

X(t+1)＝0.5·X₁(t)+0.3·X₂(t)+0.2·X₃(t)。

4.根据权利要求3所述的一种Alpha导向灰狼算法，其特征在于：种群各个体位置进化更新完毕后，对Alpha狼进行变异操作，产生两匹变异狼，其分别通过以下两种变异方式产生：

1)可行域镜像映射变异：

2)高斯变异：

5.根据权利要求4所述的一种Alpha导向灰狼算法，其特征在于：灰狼在狩猎过程中，参数A和C使用的是标量随机数，而非随机矢量，即在进化过程中，灰狼位置各个维度上具有相同的狩猎系数。