CN109407311A - 一种基于相位差异法的衍射光学成像系统波前反演算法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于相位差异法的衍射光学成像系统波前反演算法，所述算法包括如下步骤：步骤一：建立包含衍射光学成像系统衍射效率和空间移变特性的衍射光学成像特性表征模型；步骤二：基于最大似然方法建立针对衍射光学成像系统的相位差异波前反演模型；步骤三：基于标量衍射理论推导离焦衍射位相表达式及离焦衍射效率表征模型；步骤四：针对衍射成像的空间移变特性，基于等晕区分块思想对焦面空变退化图像和离焦面空变退化图像进行分块处理；步骤五：利用基于模拟退火的粒子群算法对相位差异波前反演模型进行全局最优化求解，输出不同视场对应波前信息。本发明可为未来超大口径薄膜衍射光学成像系统的空间应用提供支持。

Description

一种基于相位差异法的衍射光学成像系统波前反演算法

技术领域

本发明属于光学遥感成像领域，涉及一种衍射光学成像系统波前反演算法，具体涉及一种基于相位差异法的衍射光学成像系统波前反演算法。

背景技术

薄膜衍射光学成像系统具有超大口径、加工周期短、成本低、轻量化等特点，已成为未来高轨卫星空间载荷的重要发展方向。但受限于衍射成像机制，与传统的折反射式系统相比，薄膜衍射光学成像系统存在多种像差，波前畸变大，导致图像质量退化严重。波前畸变的高精度反演对于系统优化设计与性能评估、图像质量提升等应用任务具有科学研究意义和工程应用价值。

由于目前薄膜衍射受制于薄膜透过率和衍射效率的限制，基于薄膜衍射材料的卫星主镜能量利用率低、信噪比低，因此基于分光光路的波前传感方法难以适用。夏克-哈特曼波前传感器等波前探测技术不仅需要硬件支持，还需要对波前进行分光进而造成较大的光能损失，这将造成在轨波前反演方法的复杂程度和成本大大提高。而相位差异法是一种基于在轨图像的波前反演方法，该方法仅需要利用一组焦面图像和离焦图像便可实现波前信息反演，能量利用率高、设备简单、成本低廉，更适用于薄膜衍射光学成像系统波前反演。然而，传统的相位差异法存在以下不足：(1)仅适用于PSF空间近似不变的折反射式系统，无法应用于PSF空间移变特性复杂的薄膜衍射光学成像系统；(2)未将衍射效率引入成像特性表征模型，因此无法全面表征衍射效率等特性对成像质量的影响。

综上分析，有必要从衍射光学成像系统成像机理、系统特性出发，开展适用于衍射光学成像系统的波前反演算法研究。

发明内容

本发明针对现有波前反演方法无法全面适用于衍射光学成像系统以及受制于硬件等问题，提供了一种基于相位差异法的衍射光学成像系统波前反演算法。该算法将传统相位差异波前反演算法的适用范围由原有的折反射式系统扩展到了衍射式系统，可为未来超大口径薄膜衍射光学成像系统的空间应用提供支持。

本发明的目的是通过以下技术方案实现的：

一种基于相位差异法的衍射光学成像系统波前反演算法，包括如下步骤：

步骤一：基于衍射光学成像系统的成像特性，建立包含衍射光学成像系统衍射效率和空间移变特性的衍射光学成像特性表征模型，所述衍射光学成像特性表征模型的数学表达形式为：

G(ω_x,ω_y)＝[η_intH(ω_x,ω_y)+(1-η_int)δ(x,y)]F(ω_x,ω_y)+N；

式中，G、F、N分别是退化图像、原始图像、随机噪声的频谱； H为衍射光学成像系统在轨传递函数；η_int为成像衍射效率；(w_x,w_y)为成像视场角；

步骤二：结合步骤一的衍射光学成像特性表征模型，基于最大似然方法建立针对衍射光学成像系统的相位差异波前反演模型，所述相位差异波前反演模型的数学表达形式为：

式中，I为焦面图像对应强度分布，I_d为离焦图像对应强度分布， OTF_focus为焦面图像对应的光学传递函数，OTF_defocus为离焦图像对应光学传递函数；

步骤三：基于标量衍射理论推导离焦衍射位相表达式及离焦衍射效率表征模型，其中：

所述离焦衍射位相表达式为：

式中，F_#＝f/D，f为焦距；D为光瞳直径；λ为光学系统成像波长；ε_Norm,η_Norm代表光瞳面的归一化坐标；d为离焦距离；

所述离焦衍射效率数学表达式为：

式中，φ_a＝m-φ，其中m为衍射级次，φ为相位延迟；d为离焦距离； f为焦距。

步骤四：结合步骤一中的衍射成像的空间移变特性，基于等晕区分块思想对焦面空变退化图像和离焦面空变退化图像进行分块处理，具体步骤如下：

基于将每个小块视为等晕区的前提下，首先确定焦面空变退化图像和离焦面空变退化图像中不同方向及视场的分块中心位置，然后均匀选择焦面空变退化图像和离焦面空变退化图像上不同方向，随后根据算法解算精度要求及衍射系统空间移变适应性需求确定分块尺寸，最后设计分块间重叠间隔，根据不同系统不同需求调整分块策略；

步骤五：结合步骤三中的离焦衍射位相及衍射效率表达式和步骤四中的分块结果，利用基于模拟退火的粒子群算法对步骤二中的相位差异波前反演模型进行全局最优化求解，输出不同视场对应波前信息，具体步骤如下：

首先利用粒子群算法初始化每个粒子参数，包括位置和速度，然后评价每个粒子适应值，判断全局最优值是否到达停止或达到指定最大迭代次数，若满足则进入模拟退火算法，首先设置初始温度，然后在粒子群解算结果的邻域内随机选择新解，并对解算结果进行更新，若解算结果满足要求或者到达最低温度，退出循环，输出解算结果。

相比于现有技术，本发明具有如下优点：

1、本发明在衍射光学系统成像表征模型的基础上，通过将衍射效率引入传统的相位差异法模型，并结合衍射系统透过率函数表达式，基于标量衍射理论推导了衍射光学成像系统离焦面离焦相位及衍射效率表征模型，从而提出了基于改进相位差异法的衍射光学成像系统波前反演方法。该方法所得波前信息能够反映卫星在轨成像全链路的像质退化特性，为薄膜衍射光学成像系统设计与性能评估提供支撑。

2、本发明结合等晕区分块思想提升相位差异法的空间移变适应性，并利用基于模拟退火的粒子群算法对相位差异法目标函数进行了全局最优化求解，实现了针对不同成像视场、方向上衍射光学成像系统波像差系数的精确反演。相对于传统方法，该算法能够更加准确地获得衍射光学成像系统的波前信息，不仅能够提高相位差异法对PSF 空间移变的适应性，还能为图像质量提升算法提供更精确的输入。

3、本发明通过卫星在轨成像过程中的一幅焦面图像和一幅离焦图像获取衍射光学成像系统的波前信息，不需要额外的硬件设备即可实现衍射光学成像系统在轨波前的高精度测量反演，可大幅降低卫星系统在轨应用的复杂度与成本，为超大口径、超轻型、低成本、快速制造薄膜衍射光学成像系统的实际空间应用与未来发展提供技术支撑。

4、本发明算法所得波前信息不仅能够反映卫星在轨成像全链路的像质退化特性，为薄膜衍射光学成像系统设计与性能评估提供支撑，而且可为在轨图像质量提升算法提供更准确的输入，从而提高薄膜衍射光学成像系统空间应用的可行性。

附图说明

图1为本发明基于相位差异法的衍射光学成像系统波前反演算法流程图；

图2为相位差异法流程图；

图3为衍射光学成像系统透过率函数；

图4为衍射效率随离焦量的变化曲线；

图5为分块策略示意图；

图6为基于模拟退火法的粒子群算法流程图；

图7为焦面图像；

图8为离焦图像；

图9为中心视场反演波前；

图10为0.1度视场反演波前。

具体实施方式

下面结合附图对本发明的技术方案作进一步的说明，但并不局限于此，凡是对本发明技术方案进行修改或者等同替换，而不脱离本发明技术方案的精神和范围，均应涵盖在本发明的保护范围中。

本发明提供了一种基于相位差异法的衍射光学成像系统波前反演算法，所述算法从衍射光学系统的成像特性出发，建立了包含衍射光学成像系统衍射效率和空间移变特性的衍射光学成像特性表征模型，在此基础上建立了针对衍射光学成像系统的相位差异波前反演模型，同时基于标量衍射理论推导了离焦衍射位相表达式及离焦衍射效率表征模型，并结合等晕区分块思想提升了相位差异法的空间移变适应性，最后利用基于模拟退火的粒子群算法对目标函数进行了全局最优化求解。如图1所示，具体实施步骤如下：

步骤一：基于衍射光学成像系统的成像特性，建立包含衍射光学成像系统衍射效率和空间移变特性的衍射光学成像特性表征模型。具体步骤如下：

对于衍射光学成像系统，其成像过程受衍射系统成像特性的影响，以衍射效率表征衍射光学系统成像特性，其衍射光学成像特性表征模型的数学表达形式为：

G(ω_x,ω_y)＝[η_intH(ω_x,ω_y)+(1-η_int)δ(x,y)]F(ω_x,ω_y)+N(1)；

式中，G、F、N分别是退化图像、原始图像、随机噪声的频谱；H为衍射光学成像系统在轨传递函数；η_int为成像衍射效率；(w_x,w_y)为成像视场角，此项表征衍射光学系统成像的空间移变特性。

其中，衍射效率定义为焦面爱里斑零级光斑半径内的能量与入射总能量之比，能够描述设计级次的衍射能量会聚程度，是衡量衍射元件成像性能的重要指标。衍射效率的定义可表示为：

式中，D表示入射孔径；E_inc表示入射总能量；α表示爱里斑半径； E_focal为焦面能量；τ为半径。

步骤二：结合步骤一的衍射光学成像特性表征模型，基于最大似然方法建立针对衍射光学成像系统的相位差异波前反演模型。具体步骤如下：

相位差异法是一种基于图像的波前传感方法，其基本思想是采用一幅焦面图像与同时采集到的已知离焦量的离焦图像，经过一系列复杂运算估计光学系统出瞳处波前信息，同时估算得到的波前信息可以作为焦面图像复原的依据。相位差异法的基本流程如图2所示。

对于衍射光学成像系统，其光学传递函数表达形式为：

OTF_Diffraction＝η_intOTF+(1-η_int)δ (3)；

式中，η_int为衍射效率；OTF_Diffraction为衍射光学成像系统对应光学传递函数，OTF为光学传递函数，δ为单位冲激函数。

在衍射光学成像系统成像过程中，其光学传递函数OTF可以表示为光瞳函数自相关函数的形式，即为：

其中光瞳函数的表示式为：

P(x,y)＝A(x,y)exp[φ(x,y)] (5)；

式中，A(x,y)为理想的光瞳函数，在光瞳内，透过率为1，在光瞳外，透过率为0；φ(x,y)为位相函数，其可由Zernike多项式精确拟合，该模型为：

式中，i代表Zernike系数对应阶数；a_i为第i阶Zernike项对应系数， Z_i(x,y)代表Zernike多项式的第i项。

其中Zernike多项式Z的表达形式为：

式中，ρ为极径，θ为极角，i、n、m分别为多项式阶数、径向级次和角向级次，为径向函数，其表达式为：

令I为焦面图像对应强度分布，I_d为离焦图像对应强度分布，O 为目标场景分布函数，OTF_focus为焦面图像对应的光学传递函数，OTF_defocus为离焦图像对应光学传递函数，因此根据式(3)～(6)可以得到：

式中，φ(x,y)为焦面位相函数，φ′(x,y)为离焦位相函数；η为焦面衍射效率，η′为离焦面衍射效率。从上式可以看出，衍射系统的光学传递函数仅与衍射效率及位相函数系数有关，其中焦面位相函数与离焦位相函数之间关系为：

φ′(x,y)＝φ(x,y)+φ_d(x,y) (11)。

式中，φ_d(x,y)为离焦面额外引入的离焦位相。

根据最大似然估计理论，Parseval定理及卷积定理，定义评价函数判断重建图像强度与实际图像之间的相似程度，即：

E(O,a)＝|I-OTF_fo_cusO|²+|I_d-OTF_defocusO|² (12)。

对目标函数中O求导，令导数为0，可以得到目标场景分布函数 O表达式为：

将目标场景分布函数表达形式(12)代入到目标函数中，可以得到相位差异波前反演算法的数学模型表达形式为：

从式(14)可以看出，当衍射效率一定时，目标函数E是一个依赖于像差系数a的一个函数，并不明显依赖于目标场景分布函数O，这为在目标场景分布函数和系统光学传递函数未知的情况下，根据已知焦面和离焦面光强分布及离焦量去估计波前像差系数的分布提供了依据。当目标函数的表达式确定之后，波前反演的过程便可以转化为大规模目标函数非线性寻优过程。当目标函数取得极小值时，便可以认为此时得到的一组Zernike系数可表征该光学成像系统波前位相信息。但衍射光学成像系统离焦面对应离焦位相表达形式φ_d和衍射效率η′表达形式依然未知，因此需要对两者进行推导。

步骤三：基于标量衍射理论推导离焦衍射位相表达式及离焦衍射效率表征模型。具体步骤如下：

首先从衍射光学成像系统透过率函数出发，基于标量衍射理论推导离焦相位表达形式；对于衍射光学成像系统，其透过率函数随半径的变化曲线如图3所示。

对于衍射透镜，其对波前位相的调制作用可以写为：

式中，M为衍射级数；N为位相函数的阶数；A_j为阶次j对应的系数； r为透镜半径。

设衍射透镜设计衍射级次M＝1，将式(15)按照每项作用进行分类，则光学衍射面的位相函数的表示形式可表示为：

Φ(ρ)＝A_λr²+G_λr⁴+...(16)；

式中，A_λ为二次相位系数，决定该面的傍轴光焦度；G_λ等为非球面相位系数，多用于校正系统的单色像差。

对于二元衍射透镜，其焦距表示形式为：

式中，k为波数。

因此，二元衍射透镜的位相调制函数可以写为：

式中，x、y代表透镜平面坐标。

根据菲涅尔衍射公式，达到后焦面上所产生的场分布可以表示为：

式中，d_o为成像物面到达透镜的距离；d_i为透镜到达像面的距离；x_o， y_o表示物面坐标；x_i，y_i表示输出平面坐标；ε,η为光瞳面坐标。

同理，到达距离焦面距离为d的离焦面上所产生的场分布可以表示为：

式中，d为离焦量。

对比式(19)与式(20)，可以得到离焦位相的表达形式为：

式中，F_#＝f/D；f为光学系统焦距；D为光瞳直径；λ为光学系统成像波长；ε_Norm,η_Norm代表光瞳面的归一化坐标。

然后基于衍射光学成像系统主镜透过率函数推导其离焦面衍射效率表达式，对于理想的二元光学元件，其衍射效率表达式为：

η_m＝[sinc(m-φ)]² (22)；

式中，m为衍射级次；φ为相位延迟。可见，η_m主要受到衍射级次和位相延迟的影响。

设m-φ＝φ_a，则对于离焦像面，其衍射效率表达式为：

η_d＝sinc²(m-φ-φ_d)＝sinc²(φ_a-φ_d) (23)；

假设衍射光学成像系统衍射级次为m时，系统衍射效率为η，对于衍射主镜透过率表达形式，由于焦距仅与二次相位系数A_λ有关，因此，不妨令G_λ＝0，此时将式(16)与式(22)联立，可以得到波数k 的表达式为：

将k、φ_d表达式代入到离焦面衍射效率表达式η_d可得到离焦衍射效率与离焦量间的关系式为：

假设衍射光学成像系统在设计波长下成像，且设计衍射级次为1，此时系统焦面对应成像衍射效率为1，则离焦衍射效率表达式如式(26)所示，衍射效率随离焦量的变化曲线如图4所示：

对于相位差异法中的离焦量，其取值与成像焦距比值因此离焦衍射效率近似为η，即与焦面衍射效率相等。

步骤四：结合步骤一中的衍射成像的空间移变特性，基于等晕区分块思想对焦面空变退化图像和离焦面空变退化图像进行分块处理。

具体步骤如下：

基于将每个小块视为等晕区的前提下，首先确定焦面空变退化图像和离焦面空变退化图像中不同方向及视场的分块中心位置，然后均匀选择焦面空变退化图像和离焦面空变退化图像上不同方向，随后根据算法解算精度要求及衍射系统空间移变适应性需求确定分块尺寸，最后设计分块间重叠间隔，根据不同系统不同需求调整分块策略。

分块策略如图5所示，分块操作时主要考虑典型视场：中心视场、半视场、全视场、中心分块位置；分块尺寸主要根据所需解算波前空间移变适应精度及解算精度决定。对于相位差异法，分块图像越小，解算波前的空间移变适应性越强，但相应用于解算波前的方程式数量会降低，解算精度会下降，因此需要在两者之间寻求平衡以适应相应系统要求。

步骤五：结合步骤三中的离焦衍射位相及衍射效率表达式和步骤四中的分块结果，利用基于模拟退火的粒子群算法对步骤二中的相位差异波前反演模型进行全局最优化求解，输出不同视场对应波前信息。具体步骤如下：

如图6所示，首先利用粒子群算法初始化每个粒子参数，包括位置和速度，然后评价每个粒子适应值，判断全局最优值是否到达停止或达到指定最大迭代次数，若满足则进入模拟退火算法，首先设置初始温度，然后在粒子群解算结果的邻域内随机选择新解，并对解算结果进行更新，若解算结果满足要求或者到达最低温度，退出循环，输出解算结果。

此处给出一具体实施例，其中衍射效率为0.75所对应焦面图像与离焦图像分别如图7和图8所示，基于改进的相位差异法波前解算结果如图9和图10所示，两者波前均方根误差分别为5.3×10^-5λ， 8.5×10^-3λ。

Claims (8)

1.一种基于相位差异法的衍射光学成像系统波前反演算法，其特征在于所述算法包括如下步骤：

步骤一：基于衍射光学成像系统的成像特性，建立包含衍射光学成像系统衍射效率和空间移变特性的衍射光学成像特性表征模型；

步骤二：结合步骤一的衍射光学成像特性表征模型，基于最大似然方法建立针对衍射光学成像系统的相位差异波前反演模型；

步骤三：基于标量衍射理论推导离焦衍射位相表达式及离焦衍射效率表征模型；

步骤四：结合步骤一中的衍射成像的空间移变特性，基于等晕区分块思想对焦面空变退化图像和离焦面空变退化图像进行分块处理；

步骤五：结合步骤三中的离焦衍射位相及衍射效率表达式和步骤四中的分块结果，利用基于模拟退火的粒子群算法对步骤二中的相位差异波前反演模型进行全局最优化求解，输出不同视场对应波前信息。

2.根据权利要求1所述的基于相位差异法的衍射光学成像系统波前反演算法，其特征在于所述衍射光学成像特性表征模型的数学表达形式为：

G(ω_x,ω_y)＝[η_intH(ω_x,ω_y)+(1-η_int)δ(x,y)]F(ω_x,ω_y)+N；式中，G、F、N分别是退化图像、原始图像、随机噪声的频谱；H为衍射光学成像系统在轨传递函数；η_int为成像衍射效率；(w_x,w_y)为成像视场角。

3.根据权利要求1所述的基于相位差异法的衍射光学成像系统波前反演算法，其特征在于所述相位差异波前反演模型的数学表达形式为：

式中，I为焦面图像对应强度分布，I_d为离焦图像对应强度分布，OTF_focus为焦面图像对应的光学传递函数，OTF_defocus为离焦图像对应光学传递函数。

4.根据权利要求3所述的基于相位差异法的衍射光学成像系统波前反演算法，其特征在于所述OTF_focus和OTF_defocus的表达式如下：

式中，φ(x,y)为焦面位相函数，φ′(x,y)为离焦位相函数；η为焦面衍射效率，η′为离焦面衍射效率；A(x,y)为理想的光瞳函数；δ为冲激函数。

5.根据权利要求1所述的基于相位差异法的衍射光学成像系统波前反演算法，其特征在于所述离焦衍射位相表达式为：

式中，F_#＝f/D，f为焦距；D为光瞳直径；λ为光学系统成像波长；ε_Norm,η_Norm代表光瞳面的归一化坐标；d为离焦距离。

6.根据权利要求1所述的基于相位差异法的衍射光学成像系统波前反演算法，其特征在于所述离焦衍射效率数学表达式为：

式中，φ_a＝m-φ，其中m为衍射级次，φ为相位延迟；d为离焦距离；f为焦距。

7.根据权利要求1所述的基于相位差异法的衍射光学成像系统波前反演算法，其特征在于所述步骤四的具体步骤如下：

基于将每个小块视为等晕区的前提下，首先确定焦面空变退化图像和离焦面空变退化图像中不同方向及视场的分块中心位置，然后均匀选择焦面空变退化图像和离焦面空变退化图像上不同方向，随后根据算法解算精度要求及衍射系统空间移变适应性需求确定分块尺寸，最后设计分块间重叠间隔，根据不同系统不同需求调整分块策略。

8.根据权利要求1所述的基于相位差异法的衍射光学成像系统波前反演算法，其特征在于所述步骤五的具体步骤如下：

首先利用粒子群算法初始化每个粒子参数，包括位置和速度，然后评价每个粒子适应值，判断全局最优值是否到达停止或达到指定最大迭代次数，若满足则进入模拟退火算法，首先设置初始温度，然后在粒子群解算结果的邻域内随机选择新解，并对解算结果进行更新，若解算结果满足要求或者到达最低温度，退出循环，输出解算结果。