CN109377750B - 一种基于渗流分析的交通系统弹性临界点确定方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种基于渗流分析的交通系统弹性临界点确定方法,步骤如下：一：构建城市交通动态网络；二：计算城市交通动态网络的在不同拥堵率下的系统稳定状态；三：确定城市交通系统的弹性模式和弹性临界点；通过以上步骤，本发明有效分析了城市交通网络系统的弹性模式和弹性临界点，能预测城市交通网络系统的演化方向是否接近系统的弹性临界点，帮助城市交通管理者评价和预测城市交通网络的状态变化，能为城市交通拥堵提供预警作用；本发明能同时解决系统弹性临界点的预测指标问题，能为城市交通系统管理与控制的提供理论和技术指导，帮助解决城市交通拥堵、建设智慧城市等当前热点研究问题。

Description

一种基于渗流分析的交通系统弹性临界点确定方法

技术领域

本发明提出一种基于渗流分析的交通系统弹性临界点确定方法,它涉及一种基于渗流分析的交通系统弹性临界点确定方法及预测指标，属于交通可靠性与网络科学交叉技术领域。

背景技术

城市交通系统的运行可靠性是可靠性领域新兴起来的一个重要分支，它主要研究的是交通系统在规定的时间内和规定的条件下能够满足一定的交通需求的能力。随着行业管理者自身管理水平的不断提高，对于城市交通系统运行可靠性的研究，人们不仅仅停留在其是否会失效的认识水平上，更希望能够设计出一种在系统发生效率下降时能够自发的、快速的恢复到可运行行状态的“智能”城市交通系统。系统弹性衡量的就是系统状态在受到外界因素扰动时，能够尽快适应扰动并恢复到功能状态的能力。由于现实系统往往处于复杂多变的外界环境之中，因而如何理解和提高系统的弹性已成为近几年的一大热点研究问题。对系统弹性的研究最早兴起于自然系统，尤其是生态系统的在受到极端气候影响后的自恢复过程。之后，相关领域的学者和专家拓展了系统弹性的概念和分析方法，并进一步将其应用的更多不同种类的复杂系统中去，例如生物系统、气候系统、金融系统等等。但是，现有研究中对于工程系统的弹性的理解还不够深入。工程系统与自然和社会系统相比，往往具有明显的网络结构特征。因此，对于一些复杂的工程系统，尤其是一些关键基础设施的弹性模式(即系统弹性的表现形式)，是否具有和自然系统具有相似的特点？是否能建立这些特点与其拓扑特征的联系？现有研究对于这一问题的回答还不够彻底。

渗流理论可以很好的分析不同结构的网络系统的性质。基于系统动力学稳定性理论，本发明运用渗流分析的方法，给出如下城市交通系统的弹性的定义：交通系统在给定拥堵率(拥堵道路占交通路网中所有道路的比例)下能够恢复到其稳定的功能状态的能力。本发明采取的主要方法是，通过渗流分析，确定系统在拥堵率变化过程中的状态变化，并根据其中的稳定状态(给定拥堵率下的高频出现状态)拟合出系统的弹性曲线。对系统弹性的理解和分析，其中一个重要的方面就是关于系统弹性临界点(tipping point)的确定，这是因为在系统在弹性临界点处可能发生剧烈的性质变化，称为相变。这种剧烈的相变很可能导致系统大大偏离原有状态，失去原有功能。基于这一点，本发明提出的城市交通系统的弹性临界点的定义为：由城市交通系统弹性曲线确定的，系统单一稳定状态与系统多稳定状态的交界点对应的城市拥堵率，即为城市交通系统的弹性临界点。

已有研究提出的确定弹性临界点的理论依据，即观察系统是否会出现临界慢化现象(critical slowing down)，具体表现为系统在越靠近其弹性临界点时，一旦受一点外界扰动，恢复到原状态的速度会越来越慢。基于这一理论，现有的预测系统弹性临界点的指标主要可以分成两类：基于系统状态自相关系数的弹性临界点预测指标和基于系统状态方差的弹性临界点预测指标。当系统接近其弹性临界点时，这两类指标都会呈现出不断增大的趋势。这些指标虽被广泛应用，但是也有如下局限性。首先，已有指标都是基于系统状态时间序列数据的指标，需要依赖于高质量、长时期的时间序列数据才可以得到较为准确的结果；其次，已有指标虽能衡量系统状态的变化趋势，却不能揭示系统拓扑对系统状态的影响，因而难以确定影响系统变化的结构因素。

针对已有的系统弹性临界点确定方法和指标的局限性，本发明提出的一种基于渗流分析的的交通系统弹性临界点确定方法具有如下优点：首先，本发明提出的确定系统弹性临界点的方法仅依赖于系统的拓扑信息和系统日常运行的动力学数据，因而仅需要路网拓扑信息和短时期的交通数据即可得到准确的预测结果；其次，通过本发明提出的方法，可以同时解决弹性临界点预测指标问题。由本发明方法确定的预测指标是一个基于拓扑信息的指标，能够建立系统的网络属性与系统稳定状态的关系，从而帮助理解影响系统弹性的结构因素。

发明内容

(一)本发明的目的

本发明的主要目的包括：基于渗流理论，定义城市交通系统的弹性和弹性临界点：即交通系统在给定拥堵率下能够恢复到其稳定的功能状态的能力(弹性)，系统单一稳定状态与系统多稳定状态的交界点对应的城市拥堵率(弹性临界点)；利用城市交通系统一定时期的交通数据，基于渗流方法分析城市交通系统在不同拥堵率下的系统稳定状态；依据所得的拥堵率和交通系统稳定状态的关系，绘制城市交通系统的弹性曲线，并跟据所得系统弹性曲线确定系统的弹性模式和弹性临界点；本发明提出的方法可以同时解决系统弹性临界点的预测指标问题，即通过分析系统每天某段时间内的最大交通流拥堵子集团(以下简称“最大拥堵子团”)的尺寸的演化过程，预测交通系统是否接近其弹性临界点。(这里的拥堵子团指的是一个边和节点的集合，这个集合中任意两个节点之间至少存在一条由若干处于拥堵状态的边首尾相接形成的拥堵路径。)

(二)本发明的技术方案

本发明提出的一种基于渗流分析的交通系统弹性临界点确定方法,它涉及基于渗流分析的交通系统弹性临界点确定方法及预测指标，具体包含以下步骤：

步骤一：基于城市交通网络拓扑结构和一定时期内城市交通运行数据，构建城市交通动态网络；

步骤二：基于构建的城市交通动态网络，运用渗流分析方法计算城市交通动态网络的在不同拥堵率下的系统稳定状态；

步骤三：基于拥堵率与系统状态的关系，绘制的城市交通系统弹性曲线，并确定城市交通系统的弹性模式和弹性临界点；

通过以上步骤，本发明提出的基于渗流分析的交通系统弹性临界点确定方法及预测指标，有效分析了城市交通网络系统的弹性模式和弹性临界点，可以预测城市交通网络系统的演化方向是否接近系统的弹性临界点，可以帮助城市交通管理者评价和预测城市交通网络的状态变化，能为城市交通拥堵提供预警作用；本发明提出的一种基于渗流分析的交通系统弹性临界点确定方法，可以同时解决系统弹性临界点的预测指标问题；其可以为城市交通系统管理与控制的提供理论和技术指导，帮助解决城市交通拥堵、建设智慧城市等当前热点研究问题。

其中，在步骤一中描述的“基于城市交通网络拓扑结构和一定时期内城市交通运行数据，构建城市交通动态网络”，其具体做法包括以下内容：

(1)构建城市交通系统的拓扑网络：通常将城市道路网络划分的各个路段抽象为拓扑网络的连边，将路段与路段之间的连接路口抽象为拓扑网络的节点，从实际交通道路网络中抽象出节点和连边，并根据相应的路段连接关系建立各节点和连边的相互连接关系建立一个拓扑网络；

(2)基于一定时期内的交通运行数据，给构建的城市交通系统的拓扑网络中的各连边赋权值：根据城市交通系统中各个路段在测定时刻的运行数据(通常是路段上的平均行车速度或是车流量，这里以平均行车速度为例说明)，可以依据该路段最大限速计算其相对速度值，具体公式为：

其中，i表示当前路段的起点，j表示当前路段的终点，r_ij(t)表示t时刻当前路段的相对速度值，v_ij(t)表示t时刻当前路段的实时测定速度值，

表示当前路段的最大限速值；将计算所得的相对速度值作为拓扑网络中当前路段在当前时刻的权值；将各个时刻的带权值的城市交通拓扑网络作为一个集合表示，就构成了城市交通的动态网络；这里所谓的动态指的是具有时间属性；

在此步骤中，注意到由于各类因素的影响可能导致某路段在某个时刻的运行数据的缺失，此时需要运用一定的方法对缺失的运行数据进行补偿；具体的补偿方法在交通领域已有公知技术和文献支持，此处不再赘述；之后文中所提的城市交通运行数据，如无特殊说明均指代补偿后的数据。

其中，在步骤二中所描述的“基于构建的城市交通动态网络，运用渗流分析方法计算城市交通动态网络的在不同拥堵率下的系统稳定状态”，其具体包括以下内容：

分析城市交通动态网络的渗流过程：每一个时刻，在建立的交通动态网络中，将所有边按照其权值从小到大进行排序；通过设置拥堵率f的值从0到1以一定的间隔不断变化，将这个交通动态网络中畅通的边保留下来，拥堵的边从网络拓扑中移除，则剩下的网络就是t时刻由各个运行状况良好的连边和节点组成的交通流畅通子集团(以下简称为“畅通子团”)，与拥堵子团类似，这里的畅通子团指的是一个边和节点的集合，这个集合中任意两个节点之间至少存在一条由若干处于畅通状态的边首尾相接形成的畅通路径；注意记录每一个拥堵率f下对应的系统最大畅通子团的尺寸(设为G)；这里子团尺寸的计算方式为子团中包含的节点数除以网络初始状态时(即f＝0时)的所有节点数，是一个0到1之间的归一化值；根据渗流理论，最大畅通子团的尺寸G作为一个网络系统在给定条件下的网络属性，可以衡量当前网络系统的运行状态，G值越大说明城市交通网络的运行状态越好；反之则越差。

其中，在步骤三中所描述的“基于拥堵率与系统状态的关系，绘制的城市交通系统弹性曲线，并确定城市交通系统的弹性模式和弹性临界点”，其具体内容包括：

(1)绘制城市交通系统的弹性曲线：根据记录的最大畅通尺寸G和拥堵率f的关系，绘制G-f的散点图，并结合散点图的表现特征用合适的函数来进行拟合；其中在给定拥堵率下高频出现的状态时系统的稳定状态，表现为系统的状态散点很密集；相应的低频出现的状态为系统的非稳定状态，表现为系统的状态散点很稀疏；

(2)确定城市交通系统的弹性模式和弹性临界点：观察系统弹性曲线的形状并分析，主要观察系统弹性曲线是否会出现分支现象(bifurcation)；对于出现分支现象的交通系统，在某个给定的拥堵率下的多态现象(multi-state)，即在该拥堵率下，系统会由于自身演化方式或外界干扰的影响而从一个系统稳态迁移到另一个系统稳态；否则交通系统只会存在一个稳态；系统稳态的数量是表征系统弹性模式的一个重要表现形式；另一方面，对于出现分支现象的交通系统，通过确定曲线出现分支段的起终点对应的拥堵率f值(记为f_c)，即为交通系统的弹性临界点。

通过以上提出的一种基于渗流分析的交通系统弹性临界点确定方法，可以同时解决交通系统弹性临界点的预测指标问题。其具体内容和做法包括：

依据实际交通需求水平设置判断路段是否拥堵的相对速度水平的标准值Q，如果某一路段的权值r_ij(t)≥Q，则认为该路段是畅通的；否则，则认为该路段是拥堵的；在此基础上，分析最大拥堵子团尺寸随时间的演化情况；这里的最大拥堵子团尺寸指的是最大拥堵子团包含的节点数目；观察随着时间的推移交通系统的最大拥堵子团尺寸呈现怎样的变化趋势：如果最大拥堵子团尺寸呈现不断增大的趋势，说明系统在接近其弹性临界点，需要进行预警；否则，说明系统正远离其弹性临界点。

(三)本发明的优点和功效

与目前关于城市交通运行可靠性的研究相比，本发明提出的基于渗流分析的交通系统弹性临界点确定方法及预测指标具有如下优点：首先，基于渗流理论，本发明定义了城市交通系统的弹性及其弹性临界点，并给出了确定系统弹性和弹性临界点的方法；第二，通过本发明方法，可以同时解决城市交通系统是否临近其弹性临界点的实时预测指标的问题，对系统状态进行实时预测；最后，本发明提出的确定系统弹性极限的方法仅依赖于系统的拓扑信息和系统日常运行的动力学数据，可以对关键基础设施等网络类系统有针对性的进行分析，通过短时间内的系统运行数据即可进行相应的实时弹性预测。

附图说明

图1为本发明所述方法的流程图。

图2为城市交通系统在不同拥堵率下的系统状态的散点图。

图3为拟合后的系统弹性曲线图，其中实线为系统的稳态状态，虚线为系统两个稳态的演化分界线(非稳定状态)，其中标注了弹性临界点的位置。

图4为早晨时段交通状态较好和较差时，交通系统弹性指标随时间的变化示意图。

图中序号、符号、代号说明如下：

图2：

f：城市交通系统的拥堵率，即拥堵道路数量占道路总数量的比例。

G：城市交通系统的最大畅通子团的尺寸。即当前子团中包含的节点数除以网络初始状态时(即f＝0时)的所有节点数，是一个0到1之间的归一化值。

图3：

f：城市交通系统的拥堵率，即拥堵道路数量占道路总数量的比例。

G：城市交通系统的最大畅通子团的尺寸。即当前子团中包含的节点数除以网络初始状态时(即f＝0时)的所有节点数，是一个0到1之间的归一化值。

f_c：城市交通系统的弹性临界点。

具体实施方式：

为使本发明要解决的技术问题、技术方案更加清楚，下面将结合附图1的方法流程图对一具体实施案例进行详细描述。

本发明基于渗流分析的交通系统弹性临界点确定方法及预测指标，如图1所示，具体包含以下步骤：

步骤一：基于城市交通网络拓扑结构和一定时期内城市交通运行数据，构建城市交通动态网络；

(1)本发明以某城市A为例，基于历史数据建立其动态交通网络。其包含连边数量约为50000、节点数量约为27000。其涵盖的时间跨度为某年某个月的17个工作日。在相应的时间跨度内，本发明选定每个工作日的早上6点至10点测定的(补偿后)每个路段在每一分钟的平均行车速度。

(2)对每个路段每一时刻的平均速度进行归一化处理，即用该时刻的速度值除以该路段的最大限速值，所得结果作为该路段在该时刻的权值。

(3)通过上述(1)和(2)可以构建每个时刻的带权的城市交通拓扑网络，这些不同时刻的带权城市交通拓扑网络的集合构成了城市交通动态网络。

步骤二：基于构建的城市交通动态网络，运用渗流分析方法计算城市交通动态网络的在不同拥堵率下的系统状态；

对于每个时刻的带权的城市交通动态网络，将所有边按照权值从小到大排序。设置拥堵率f的初始值和终值分别为0和1，不断增加f值，每次变化Δf(这里取Δf＝0.01)。依据排序顺序每次删除前f比例的边，并运用网络遍历算法遍历剩余网络。记录这一个过程中最大畅通子团的尺寸G。

步骤三：基于拥堵率与系统状态的关系，绘制的城市交通系统弹性曲线，并确定城市交通系统的弹性模式和弹性临界点；

观察不同拥堵率下的系统状态散点图的特征，如图2所示；用二阶多项式分段拟合散点得到交通系统的弹性曲线，如图3所示；可以确定该交通系统存在两个弹性临界点，在图3中用f_c标记。

通过以上提出的一种基于渗流分析的交通系统弹性临界点确定方法，可以同时解决交通系统弹性临界点的预测指标问题：

这里根据A城市的日常运行水平设置Q＝0.5，即相当于最高限速的一半。在此基础上挑选两天分析交通系统中最大拥堵子团尺寸随时间的演化情况，如图4所示。可以看到，大约在早晨7点左右(也是通常早高峰开始时段)，两者开始产生明显不同的演化趋势。

本发明未详细阐述部分属于本领域公知技术。

以上所述，仅为本发明部分具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本领域的人员在本发明揭露的技术范围内，可轻易想到的变化或替换，都应涵盖在本发明的保护范围之内。

Claims (1)

1.一种基于渗流分析的交通系统弹性临界点确定方法,其特征在于：具体包含以下步骤：

步骤一：基于城市交通网络拓扑结构和一预定时期内城市交通运行数据，构建城市交通动态网络；

步骤二：基于构建的城市交通动态网络，运用渗流分析方法计算城市交通动态网络的在不同拥堵率下的系统稳定状态；

步骤三：基于拥堵率与系统状态的关系，绘制的城市交通系统弹性曲线，并确定城市交通系统的弹性模式和弹性临界点；

依据实际交通需求水平设置判断路段是否拥堵的相对速度水平的标准值Q，如果一路段的权值r_ij(t)≥Q，则认为该路段是畅通的；否则，则认为该路段是拥堵的；在此基础上，分析最大拥堵子团尺寸随时间的演化情况；这里的最大拥堵子团尺寸指的是最大拥堵子团包含的节点数目；观察随着时间的推移交通系统的最大拥堵子团尺寸呈现怎样的变化趋势：如果最大拥堵子团尺寸呈现不断增大的趋势，说明系统在接近其弹性临界点，需要进行预警；否则，说明系统正远离其弹性临界点；

在步骤一中描述的“基于城市交通网络拓扑结构和一预定时期内城市交通运行数据，构建城市交通动态网络”，其具体做法包括以下内容：

(1)构建城市交通系统的拓扑网络：将城市道路网络划分的各个路段抽象为拓扑网络的连边，将路段与路段之间的连接路口抽象为拓扑网络的节点，从实际交通道路网络中抽象出节点和连边，并根据相应的路段连接关系建立各节点和连边的相互连接关系建立一个拓扑网络；

(2)基于一预定时期内的交通运行数据，给构建的城市交通系统的拓扑网络中的各连边赋权值：根据城市交通系统中各个路段在测定时刻的运行数据,能依据该路段最大限速计算其相对速度值，具体公式为：

其中，i表示当前路段的起点，j表示当前路段的终点，r_ij(t)表示t时刻当前路段的相对速度值，v_ij(t)表示t时刻当前路段的实时测定速度值，

表示当前路段的最大限速值；将计算所得的相对速度值作为拓扑网络中当前路段在当前时刻的权值；将各个时刻的带权值的城市交通拓扑网络作为一个集合表示，就构成了城市交通的动态网络；这里所谓的动态指的是具有时间属性；

在此步骤中，注意到由于各类因素的影响可能导致一路段在一个时刻的运行数据的缺失，此时需要运用一预定的方法对缺失的运行数据进行补偿；

在步骤二中所描述的“基于构建的城市交通动态网络，运用渗流分析方法计算城市交通动态网络的在不同拥堵率下的系统稳定状态”，其具体包括以下内容：

分析城市交通动态网络的渗流过程：每一个时刻，在建立的交通动态网络中，将所有边按照其权值从小到大进行排序；通过设置拥堵率f的值从0到1以一预定的间隔不断变化，将这个交通动态网络中畅通的边保留下来，拥堵的边从网络拓扑中移除，则剩下的网络就是t时刻由各个运行状况良好的连边和节点组成的交通流畅通子集团，以下简称为畅通子团，这里的畅通子团指的是一个边和节点的集合，这个集合中任意两个节点之间至少存在一条由处于畅通状态的边首尾相接形成的畅通路径；注意记录每一个拥堵率f下对应的系统最大畅通子团的尺寸，设为G；这里子团尺寸的计算方式为子团中包含的节点数除以网络初始状态时，即f＝0时的所有节点数，是一个0到1之间的归一化值；根据渗流理论，最大畅通子团的尺寸G作为一个网络系统在给定条件下的网络属性，能衡量当前网络系统的运行状态，G值越大说明城市交通网络的运行状态越好；反之则越差；

在步骤三中所描述的“基于拥堵率与系统状态的关系，绘制的城市交通系统弹性曲线，并确定城市交通系统的弹性模式和弹性临界点”，其具体内容包括：

(1)绘制城市交通系统的弹性曲线：根据记录的最大畅通尺寸G和拥堵率f的关系，绘制G-f的散点图，并结合散点图的表现特征用合适的函数来进行拟合；其中在给定拥堵率下高频出现的状态时系统的稳定状态，表现为系统的状态散点很密集；相应的低频出现的状态为系统的非稳定状态，表现为系统的状态散点很稀疏；

(2)确定城市交通系统的弹性模式和弹性临界点：观察系统弹性曲线的形状并分析，主要观察系统弹性曲线是否会出现分支现象bifurcation；对于出现分支现象的交通系统，在某个给定的拥堵率下的多态现象multi-state，即在该拥堵率下，系统会由于自身演化方式或外界干扰的影响而从一个系统稳态迁移到另一个系统稳态；否则交通系统只会存在一个稳态；系统稳态的数量是表征系统弹性模式的一个重要表现形式；另一方面，对于出现分支现象的交通系统，通过确定曲线出现分支段的起终点对应的拥堵率f值，记为f_c，即为交通系统的弹性临界点。

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