CN109374532B - 基于传递熵和自适应融合的污染排放遥测误差补偿方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于传递熵和自适应融合估计移动源排放气体遥测误差补偿方法。本发明有机结合测量对象的先验知识和最优估计理论，能够从带噪观测序列中得到真实值的最优估计。首先，通过超限学习机方法建立多干扰下遥测误差预测模型。然后，提出了一种虚拟观测分解模型，并利用虚拟观测分解模型对观测序列进行多序列分解。之后，将实际测量过程转化为多传感器虚拟观测过程，并建立多传感器虚拟观测过程的数学模型。最后，引入传递熵和自适应卡尔曼滤波对多虚拟观测序列进行融合重构，从而得到测量序列的最优估计。本发明能够有效补偿外部环境干扰引起的测量误差，提高遥感检测技术的环境适用性和抗干扰能力。

Description

基于传递熵和自适应融合的污染排放遥测误差补偿方法

技术领域

本发明涉及一种基于传递熵和自适应融合估计的移动源排放气体遥感测量的误差补偿方法，属于对气体遥感测量仪器的误差补偿技术领域。

背景技术

空气污染可由工厂废气等固定来源造成，也可由机动车辆、移动建筑机械、船舶和飞机排放等移动污染源造成。对于固定污染源检测技术，可以应用生物学方法反映大气污染程度或用化学检测方法测定污染物浓度，但这些技术并不直接适用于移动污染源。为了应对这一挑战，提出了利用光学器件进行遥感的建议。该技术可以根据气体组分在紫外、可见和红外光谱波段的吸收特性来反演气体的浓度。

遥感探测设备的发展有着悠久的历史。1988年，丹佛大学开发了一种使用非扩散红外技术(NDIR，Non-diffusive Infrared)的检测装置，它能够同时检测三种气体，即CO2、CO和HC。但由于水蒸气吸收问题，这三种气体很容易受到环境湿度的影响。这个问题后来在20世纪90年代初通过一种改进的、非扩散紫外线技术(NDUV，Non-diffusive Ultraviolet)来解决。为了解决高温高湿带来的问题，丹佛大学还改进了汽车尾气监测系统的设计。随后，基于紫外差分吸收光谱技术的NO和HC远程检测装置被发明。污染物排放的测量过程总是受到复杂的路边环境的影响，如城市峡谷效应造成的雨、雾和大的局部气流。为了尽量减少路边环境的负面影响，应在现场系统校准后立即进行测量，或尽可能多地进行校准，从而降低装置的适用性。更糟糕的是，环境的温度、湿度和压力等复杂的多重环境干扰不仅会影响光学检测装置，而且还会影响目标污染物的排放。这意味着，除了设备的改进和仪器的校准，还需要更多的了解道路环境的变化。

发明内容

本发明针对移动源排放气体遥感测量容易受到外部环境干扰的问题，提出了一种基于传递熵因果分析和自适应卡尔曼融合估计的误差补偿方法。该方法将先验知识与后验估计相结合，可以自适应地补偿测量误差并得到最优估计序列。

本发明解决技术问题所采取的技术方案：

步骤一：测量干扰间相关性因果分析。通过传递熵因果分析确定误差的主要来源以及衡量多干扰间的不平衡程度。

步骤二：多干扰下测量误差建模。建立基于极限学习机的多干扰误差预测模型并对不同单干扰因素下的误差进行估计。

步骤三：多传感器虚拟观测建摸。之后，通过虚拟测量的方法将测量过程转化为多传感器虚拟观测过程，建立多传感器虚拟观测数学模型。

步骤四：通过虚拟观测模型对原始序列进行多序列分解。提出了一种虚拟观测的概念，并利用该概念实现原始观测序列的多序列分解。

步骤五：多序列自适应卡尔曼融合估计。最后，采用强跟踪自适应卡尔曼滤波对多传感器虚拟观测序列进行融合估计。在自适应融合过程中利用时变噪声估计器中对测量噪声的进行自适应估计，并利用最优状态估计器来估计真实数值。

所述步骤一中，针对一般环境干扰因素可被度量的特点，引入传递熵来对进行测量干扰间相关性因果分析，并利用传递熵的方向性推导出显著因果关系的判定方法。传递熵具有方向性，能够反应系统间信息流传递的方向性。由于测量系统大都是因果系统，系统间的信息流的传递具有方向性。因而当传递熵与实际信息流的传递方向相同时，即为正向传递熵，并具有显著变化；若与实际方向相反时，即为反向传递熵，则会明显较小。通过传递熵的这种方向性以及测量系统信息流动的固有方向性可以判断干扰与测量之间是否具有显著因果关系。通过式(1)所示，取最大反向传递熵作为显著性因果判定阈值TE₀。当干扰的正向传递熵小于阈值时，则可以认为该干扰对于测量不具有显著性因果关系。

TE₀＝max{TE_M→T,TE_M→H,TE_M→P,…,TE_M→W} (1)

其中M表示测量序列，T、H、P、W表示温度、湿度、气压、风速等环境干扰序列。

所述步骤二中，通过测量样本，建立基于ELM的多干扰下误差预测模型。由于遥测误差不仅受到环境干扰因素的影响，同时，误差绝对值大小也会受到待测气体真实浓度的影响。因此，输入样本不仅包括环境干扰因素也应该包含目标气体浓度，并通过环境模拟烟雾实验台得到多干扰训练样本。对预测模型设定输入样本后，不仅可以预测多干扰共同作用下的误差W，同时也可以预测单干扰因素下的误差W_i，如估计单温度干扰误差时，可设定气压为标准气压、风速为零。

本发明与现有技术相比存在的有益效果：

(1)针对移动污染源的遥感检测法容易受到外部环境的干扰问题以及外部环境干扰可被度量的特点，本发明结合传递熵因果分析和自适应融合估计，提出了一种基于传递熵因果分析与自适应卡尔曼融合估计理论的误差补偿方法，该方法能从带噪观测序列中得到真实值的最优自适应估计。

(2)本发明中的误差补偿模型利用传递熵来量化分析干扰与测量间的因果相关性，引出干扰与测量间非显著因果关系的判定方法，并利用传递熵衡量多干扰间不平衡程度。在融合过程中，利用了传递熵的干扰不平衡程度度量能力改进了自适应卡尔曼滤波算法方法中的观测噪声相关系数求解，使其更加符合实际噪声，进一步改善误差补偿效果。

(3)本发明提出了基于虚拟观测的分解重构模型，将测量过程转化为多传感器虚拟观测模型，并实现观测序列的多序列分解，再通过强跟踪自适应卡尔曼滤波方法对多虚拟观测序列进行融合重构。在融合过程中利用时变噪声估计器对测量噪声的自适应估计以及最小均方误差估计来对真实值的最优估计。

附图说明

图1为本发明方法流程图；

图2为本发明不同干扰因子传递熵比较图；

图3为本发明不同干扰因子显著因果判定分析图；

图4为本发明基于超限学习机多干扰误差预测网络模型图；

图5为本发明多虚拟观测模型转换图；

图6为本发明基于TE-ELM-AKF的整体误差补偿模型导向图。

具体实施方式

为使本发明实现的技术创新点易于理解，下面结合图1，对本发明的实现方式进一步详细叙述，本发明以在外部多干扰因素下实现对检测仪器的测量校正为目标，根据因果相关性分析、自适应融合估计和误差建模的相关理论，对测量结果进行数值分析与最优估计，进而提高遥感检测法在外部环境干扰下的测量结果的有效性，具体步骤如下：

步骤一：通过传递熵对测量序列和干扰序列进行相关性因果分析。

设Xn和Yn为两个在n时刻具有xn和yn离散状态的环境干扰变化序列和遥感测量观测序列，且Xn和Yn分别可以近似为k阶和l阶的稳态马尔科夫过程，那么从Yn和Xn的传递熵定义可以由下式计算可得：

其中，T_Y→X表示Y到X的传递熵(Transfer Entroy)，u_n＝(x_n+1,x_n,y_n ^(l))，p(u_n)表示状态状态x_n+1和序列x_n(k),y_n ^(l)同时出现的概率；p(x_n+1|x_n ^(k),y_n ^(l))表示在n时刻，已知x_n ^(k)，y_n ^(l)的前提下，x_n+1的条件概率；p(x_n+1|x_n ^(k))表示x_n ^(k)已知的前提下x_n+1的条件概率，当x_n在某个时刻的状态完全由自身的历史状态决定时，传递熵为零。

从信息论的角度看，系统内部状态变量之间的关系始终保持相对稳定。但是，当一种新的干扰进入测量系统时，这种关系会发生巨大的变化，不同因素的大小也会有所不同。而传递熵是两个系统信息流之间的自相关非线性函数，可以计算两个系统间信息传递的非线性关系概率。有式(2)计算得到的不同干扰的传递熵如图2所示。由于不同干扰因素对于测量结果的干扰机制和影响程度各部相同，所以表现出的传递熵大小也各不相同。

传递熵具有方向性，能够反映系统间信息流的方向。由于大多数测量系统是因果系统，信息流的传输是定向的。当传递熵方向与实际方向相同时，即为正传递熵，且具有明显的变化，反之亦然。基于因果系统中TE的方向性和信息传递的固有方向性，可以确定干扰因子对测量结果是否有显著的因果关系。由于反向转移熵表示非显着因果关系的程度，因此可以用反向转移熵作为判定非显着因果关系的阈值。根据尽可能包含重要干扰因素的原则，取最大反向传递熵，如公式(3)所示。

TE₀＝max{TE_M→T,TE_M→H,TE_M→P,…,TE_M→W} (3)

其中M表示测量序列，T、H、P、W表示温度、湿度、气压、风速等环境干扰序列。

如图3可以看出，传递熵TE_W->CO、TE_T->CO、TE_P->CO大于传递熵TE_H->CO，而传递熵TE_H->CO和反向阈值传递熵TE₀相差不大。从信息论角度看，测量序列中的所含信息可从风速、温度、气压干扰序列中得到显著解释，而可从湿度序列中得到解释部分较小。因此，可以认为风速、温度、气压三个干扰因素与测量结果存在显著因果相关性。而湿度的传递熵TE_H->CO和反向传递熵TE₀相差不大，因此可以认为湿度与测量结果为非显著性因果关系，可以不用考虑湿度的影响。

由传递熵相关性因果分析可知，相比温度、气压，风速对测量结果有着更大的影响，尤其是当风速大于5m/s时。显然，此时的测量值的可信度则应当最小。为了表现这种可信度的大小，引入传递熵来表达三个虚拟观测的可信度。由传递熵分析可知，若干扰传递熵越大，干扰与测量的因果关系越强，则干扰对测量的影响越大。因而虚拟观测的可信度与传递熵成反比。根据式(4)可得三个虚拟观测的可信度。

其中，Kt、Kp、Kw分别为Yt、Yp、Yw三个虚拟观测序列的置信权值，且Kt、Kp、Kw满足式(5)。TE_T、TE_P、TE_W分别为温度、气压、风速环境干扰下的传递熵。同时，由于待测气体真实浓度对传递熵也具有一定影响，还需对不同浓度下的传递熵进行拟合，再对当前浓度下的传递熵进行估计。

K_t+K_p+K_w＝1 (5)

步骤二：通过实验设备获取多干扰下测量误差训练样本，再通过极限学习机ELM方法建立不同的干扰下的测量误差预测模型。

根据图4所示，为基于超限学习机多干扰误差预测网络模型图。由于遥测误差不仅受到环境干扰因素的影响，同时，误差绝对值大小也会受到待测气体真实浓度的影响。因此，输入样本不仅包括环境干扰因素也应该包含目标气体浓度，并通过环境模拟烟雾实验台得到多干扰训练样本。对预测模型设定输入样本后，不仅可以预测多干扰共同作用下的误差W，同时也可以预测单干扰因素下的误差W_i，如估计单温度干扰误差时，可设定气压为标准气压、风速为零。

步骤三：通过虚拟观测方法实现多传感器虚拟观测模型的转换，并建立多传感器虚拟观测模型。

如图5所示，采用虚拟测量的方法将观测序列分解的过程实际上是从多干扰到单干扰的分解过程。因而，将多虚拟观测序列看成是多传感器虚拟观测过程，并对多传感器观测过程建立数学模型。

多传感器测量系统的状态方程和测量方程如下：

X(k)＝A(k,k-1)X(k-1)+v(k-1) (6)

Z(k)＝H(k)X(k)+w(k-1) (7)

式中，X(k)为k时刻的系统的状态向量，Z(k)为k时刻的测量向量，A，H分别为系统状态转移矩阵，量测矩阵。ω(k)和v(k)分别为过程噪声和测量噪声。

针对上述多传感器虚拟测量系统，观测向量设定为虚拟观测序列Z，状态向量为真实观测序列X，如下所示：

则状态转移矩阵和量测矩阵分别为A和H：

状态噪声v(k)为随机噪声θ，测量噪声w(k)为多干扰测量误差：

v(k)的协方差矩阵Q和w(k)的协方差矩阵R则通过时变噪声估值器进行估计。

Q＝Cov[v^Tv]＝q

利用置信权值K可以对测量噪声协方差矩阵R内部元素进行约束，如式(12)所示。

R^*＝R*diag(λ·K_t λ·K_p λ·K_w) (12)

步骤四：通过虚拟观测方法来实现原始观测序列的多序列分解。

在移动污染源排污气体的遥测过程中，存在多干扰不平衡问题，即不同环境干扰对不同的检测对象的测量影响机制和测量偏差程度各不相同。针对遥感测量中的外部环境干扰来源明确、干扰可被检测、干扰间相互耦合较小的情况，假设外部环境干扰对测量的影响为加性噪声，则测量值可以看作由式(13)表示。

Y＝y_r+W_t+W_w+W_p…+W_i+θ (13)

其中，Y为CO气体的测量值，y_r为CO真实值，W_t、W_p、W_w...W_i为温度t、风速w、气压p等环境干扰下的噪声，为随机测量噪声。W_t、W_p、W_w...W_i可以通过误差预测模型进行估计。

以CO气体检测为例，通过显著性因果判定阈值可以排除对测量结果影响较小甚至无关的干扰项，其主要干扰因素为：温度、气压、风速。则式(13)可以简化为式(14)。

Y＝y_r+W_t+W_w+W_p+θ (14)

为了实现观测序列的重构，本发明提出了虚拟测量的方法。设温度、气压、风速单干扰下的测量值分别为Yt、Yp、Yw如式(15)所示。显然，在实际测量过程中，总是多干扰并存。而单干扰下的测量值在实际中并不存在，因而称之为“虚拟测量”。

其中，由于真实值y_r和随机噪声θ无法得知，利用式(14)变换可得y_r+θ＝Y-W_t-W_w-W_p，并将其代入到式(15)中可得到下式：

其中Y为测量序列，Wt、Wp、Ww可以通过多干扰误差预测模型进行估计。通过虚拟测量的方法对观测序列进行解构之后，还需要进行重构。

步骤五：对多虚拟观测序列进行自适应融合重构，利用自适应kalman滤波中的时变噪声估计器和最优状态估计器得到真实数值的最优估计。

最后，采用强跟踪自适应卡尔曼滤波对多传感器虚拟观测序列进行融合估计。在自适应融合过程中利用自适应卡尔曼滤波中对测量噪声的自适应估计以及状态的最优估计来去除测量噪声。利用传递熵多干扰间不平衡程度度量特性来改进AKF的观测噪声协方差系数求解，改善误差补偿效果。

基于Sage-Husa改进的强跟踪自适应卡尔曼滤波算法为：

①状态预测：

X_k|k-1＝A_k|k-1X_k-1+B_k,k-1U_k-1 (17)

②新息序列更新：

V_k＝Z_k-H_kX_k|k-1 (18)

③状态预测协方差更新：

P_k|k-1＝λ_kA_k|k-1P_k-1A^T _k|k-1+Q_k (19)

通过引入次优渐消因子λ_k，实时调整状态预测协方差阵和增益阵,

对历史数据进行渐消，降低旧数据对当前滤波值的影响程度，使得其具备强跟踪滤波的优良特性。

④噪声协方差估计：

Q_k＝(1-d_k)Q_k-1+d_k[K_k-1V_kV_k ^T+A_k|k-1P_k-1A_k,k-1 ^T] (20)

其中，d_k＝(1-b)/(1-b^k+1),0<b<1,b是遗忘因子。

⑤滤波增益矩阵更新：

K_k＝P_k|k-1H^T _k[H_kP_k|k-1·H^T _k+R_k]^-1 (22)

⑥状态估计协方差：

X_k＝X_k|k-1+K_kV_k (23)

⑦状态估计协方差：

P_k＝[1-K_kH_k]P_k|k-1[1-K_kH_k]^T+K_kR_k-1K^T _k (24)

⑧滤波收敛性判据：

V_kV^T _k≤H_kP_k|k-1H^T _k+R_k (25)

滤波过程中，由滤波收敛性判据判断当前滤波是否收敛，若满足条件说明当前滤波收敛，不需要更新Rk,令Rk＝Rk-1；若不满足则说明此时系统模型已不适应当前状态，则需要由式(3-43)估计Rk的新值。

⑨自适应渐消因子：

N_k＝V₀(k)-H_kQ_k-1H^T _k-βR_k (28)

M_k＝H_kA_k|k-1P_k-1A^T _k|k-1H^T _k (29)

式(28)中为使状态估计值更加平滑引入的一个弱化因子β≧1，

式(30)中ρ为遗忘因子。

综上所述，本发明提出基于TE-ELM-AKF模型的自适应遥测误差补偿方法。如图6所示，首先，建立基于ELM的多干扰误差预测模型和传递熵预测模型，并对不同单干扰因素下的误差Wi进行估计。之后，通过虚拟测量的方法将测量过程转化为多传感器虚拟观测过程，并对观测序列进行多序列分解。最后，建立多传感器虚拟观测过程的数学模型，采用强跟踪自适应卡尔曼滤波对多传感器虚拟观测序列进行融合估计。在自适应融合过程中利用自适应卡尔曼滤波中对测量噪声的自适应估计以及状态的最优估计来去除测量噪声，并保证多序列融合的长时稳定性。利用传递熵多干扰间不平衡程度度量特性来改进AKF的观测噪声协方差系数求解，使得AKF对观测噪声的估计更加符合实际，改善误差补偿效果。

Claims (4)

1.基于传递熵和自适应融合的污染排放遥测误差补偿方法，该方法具体包括以下步骤：

步骤一：测量干扰间相关性因果分析；

通过传递熵因果分析确定误差的主要来源以及衡量多干扰间的不平衡程度；

步骤二：多干扰下测量误差建模；

建立基于极限学习机的多干扰误差预测模型并对不同单干扰因素下的误差进行估计；

步骤三：多传感器虚拟观测建摸；

通过虚拟测量的方法将测量过程转化为多传感器虚拟观测过程，建立多传感器虚拟观测数学模型；

步骤四：通过虚拟观测模型对原始序列进行多序列分解；

步骤五：多序列自适应卡尔曼融合估计；

采用强跟踪自适应卡尔曼滤波对多传感器虚拟观测序列进行融合估计；在自适应融合过程中利用时变噪声估计器中对测量噪声的进行自适应估计，并利用最优状态估计器来估计真实数值。

2.根据权利要求1所述的基于传递熵和自适应融合的污染排放遥测误差补偿方法，其特征在于：

所述步骤一中，传递熵具有方向性，能够反应系统间信息流传递的方向性；由于测量系统大都是因果系统，系统间的信息流的传递具有方向性；因而当传递熵与实际信息流的传递方向相同时，即为正向传递熵，并具有显著变化；若与实际方向相反时，即为反向传递熵，则会明显较小；通过传递熵的这种方向性以及测量系统信息流动的固有方向性可以判断干扰与测量之间是否具有显著因果关系；取最大反向传递熵作为显著性因果判定阈值TE₀；当干扰的正向传递熵小于阈值时，则可以认为该干扰对于测量不具有显著性因果关系。

3.根据权利要求1所述的基于传递熵和自适应融合的污染排放遥测误差补偿方法，其特征在于：所述步骤三具体：

采用虚拟测量的方法将观测序列分解的过程实际上是从多干扰到单干扰的分解过程；因而，将多虚拟观测序列看成是多传感器虚拟观测过程，并对多传感器观测过程建立数学模型；

多传感器测量系统的状态方程和测量方程如下：

X(k)＝A(k,k-1)X(k-1)+v(k-1) (1)

Z(k)＝H(k)X(k)+w(k-1) (2)

式中，X(k)为k时刻的系统的状态向量，Z(k)为k时刻的测量向量，A，H分别为系统状态转移矩阵，量测矩阵；ω(k)和v(k)分别为过程噪声和测量噪声；

针对多传感器虚拟测量系统，观测向量设定为虚拟观测序列Z，状态向量为真实观测序列X，如下所示：

则状态转移矩阵和量测矩阵分别为A和H：

状态噪声v(k)为随机噪声θ，测量噪声w(k)为多干扰测量误差：

v(k)的协方差矩阵Q和w(k)的协方差矩阵R则通过时变噪声估值器进行估计；

利用置信权值K可以对测量噪声协方差矩阵R内部元素进行约束，如式(7)所示：

R^*＝R*diag(λ·K_tλ·K_pλ·K_w) (7)

其中Yt、Yp、Yw分别为温度、气压、风速干扰下的CO气体测量值，y_r为CO气体浓度真实值，W_t、W_p、W_w分别为温度、气压、风速干扰下的噪声，b^k为遗忘因子的k次方。

4.根据权利要求1所述的基于传递熵和自适应融合的污染排放遥测误差补偿方法，其特征在于：所述步骤四具体是：

针对遥感测量中的外部环境干扰来源明确、干扰可被检测、干扰间相互耦合较小的情况，假设外部环境干扰对测量的影响为加性噪声，则测量值Y看作由式(8)表示；

Y＝y_r+W_t+W_w+W_p…+W_i+θ (8)

其中，Y为测量值，y_r为真实值，W_t、W_p、W_w...W_i为包括温度t、风速w、气压p干扰下的噪声，为随机测量噪声；

以CO气体检测为例，通过显著性因果判定阈值可以排除对测量结果影响较小甚至无关的干扰项，其主要干扰因素为：温度、气压、风速；则式(8)简化为式(9)；

Y＝y_r+W_t+W_w+W_p+θ (9)

为了实现观测序列的重构，提出了虚拟测量的方法；设温度、气压、风速单干扰下的测量值分别为Yt、Yp、Yw如式(10)所示；显然，在实际测量过程中，总是多干扰并存；而单干扰下的测量值在实际中并不存在，因而称之为“虚拟测量”；

其中，由于真实值y_r和随机噪声θ无法得知，利用式(9)变换可得y_r+θ＝Y-W_t-W_w-W_p，并将其代入到式(10)中可得到下式：

其中Y为测量序列，Wt、Wp、Ww可以通过多干扰误差预测模型进行估计；通过虚拟测量的方法对观测序列进行解构之后，还需要进行重构。

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