CN109325993A - 一种基于类八叉树索引的显著性特征强化采样方法 - Google Patents

Abstract

一种基于类八叉树索引的显著性特征强化采样方法,首先在类八叉树空间分割的基础上，对局部缺失严重的模型进行自适应点云特征强化；然后采用基于子空间的最邻近采样算法对增强后的点云进行下采样；最后，依据所得的采样点在增强后的点云中提取骨架。实验结果表明：类八叉树空间能实现对点云的高效管理，提升骨架的准确度和时效性；自适应点云增强采样策略使提取的骨架具有较好的可重复性和描述性；本发明中的优化后的算法适用于多种领域的点云模型，且具有较好的自适应性和鲁棒性。

Description

一种基于类八叉树索引的显著性特征强化采样方法

技术领域

本发明涉及多媒体数据领域，尤指一种应用于三维模型的基于类八叉树索引的显著性特征强化采样方法。

背景技术

近年来，三维激光扫描技术飞速发展，随着其在效率、精度、测距范围等方面的性能不断提升以及相关理论的发展，三维扫描技术在越来越多的领域得到了应用。作为新型的多媒体数据，三维模型对真实世界具有良好的表达能力，尤其是三维数据扫描设备和计算机硬件的迅猛发展，助推了这一领域的蓬勃发展。三维激光扫描直接对地球表面进行三维密集采样，可快速获取具有三维坐标(X,Y,Z)和一定属性(反射强度等)的海量、不规则空间分布三维点云，成为数字化时代下刻画复杂现实世界最为直接和重要的三维地理空间数据获取手段，在全球变化、智慧城市、全球制图等国家重大需求和地球系统科学研究中起到十分重要的作用。

但是三维模型对世界的真实表达是以规模庞大且复杂的模型数据集作为基础的，海量点云给现有点云数据处理方法带来的问题。尽管点云数据处理朝着自动化方向在发展，但是基于计算机的用户交互处理仍占据较为重要的部分。现阶段，基于目前普通计算机的内存，对海量点云数据进行渲染、交互、选择以及邻域查询等交互处理存在极大局限。

因而为了能够解决数据量和表达间的矛盾，我们需要一种“紧凑”的数据形式来尽可能完整地表示三维模型的拓扑结构特征信息，线性骨架应运而生。

自Blum“模拟森林着火”骨架的开创性研究以来，数十年来研究者们从不同的角度研究了骨架的各个侧面，并且将它们应用到越来越广泛的领域之中，如碰撞检测、虚拟导航技术、计算机动画、几何变形、模型分割与修复、三维重建、三维模型配准和可视化等，这些领域几乎涉及到计算机视觉和图像理解领域的方方面面。

随着激光雷达等扫描设备的日益发展，越来越多的真实三维模型用点云数据的形式来表达，因此基于点云数据进行线性骨架提取具有很大的实用价值。

目前诸多学者针对点云骨架提取已进行了深入研究。Sharf等从点云和多边形网格两者中提取出骨架，但是初始提取的骨架有噪声，需要过滤与融合。Li等提出了一种类似的方法，但该方法主要针对细长管状模型的骨架提取，并着眼于提取一种有功能性的、能反映形状的结构拓扑信息的曲线骨架，便于用户编辑。Livny等提出了一个重构树木点云骨架的算法，但该方法只适应于树木模型。Bucksch等以及Natali等把Reeb图重构的理论应用到点云骨架提取，能得到一个较为粗糙的物体特征描述。

Cao提出了基于Laplace收缩的三维点云骨架提取方法，通过构建普拉斯方程将原始模型收缩为一个“zero-volume”点集，在收缩的基础上对这个点集使用拓扑细化方法进行骨架提取。该算法采用全局收缩方式，容易导致局部点云过度收缩；同时其获取骨架的质量严重依赖调节参数，且参数的选择一般为经验值，所以很难得到模型的真实骨架；另外其对于不完整的大型数据集效果也不够理想。

Tagliasacchi等人提出了一种基于不完整点云的骨架提取方法，通过定义一种新的数据集特征ROSA来实现模型骨架的提取。但是这种方法也有很大的局限性，对形状先验的要求比较高，在三维模型凹区域部分无法保证所提取的骨架位于点云的内部，不能自动调节参数。它只能处理局部具有圆柱结构的樟型，并且还要对含有噪声和拓扑缺失的数据进行单独的预先处理。

Huang等在Li骨架提取方法的基础上，提出一种在L1测度下对三维点云进行骨架提取算法，主要步骤是先利用L1距离测度计算点云的骨架点位置，然后再利用主成份分析提取最终骨架。该算法对未加工的散乱点云处理具有很好的鲁棒性，但是这种方法的局限性在于当数据缺失比较严重时，会影响算法的准确性；这种方法适合于比较细长的模型，而对于一些接近于球形的模型，算法的结果并不理想；另外该方法对采样点的选取是随机的，造成了提取的骨架没有较好的可重复性和描述性。

发明内容

为解决上述技术问题，本发明的主要目的在于提供一种高效便捷地对点云进行管理和操作的方法，以及更好地表征模型的局部特征，解决L1算法点云缺失导致的骨架准确性不足和随机采样造成的骨架可重复性较差等问题。

为实现上述目的，本发明提供了一种基于类八叉树索引的显著性特征强化采样方法,其特征在于，针对点云数据，该方法首先在类八叉树空间分割的基础上，对局部缺失严重的模型进行自适应点云特征强化；然后采用基于子空间的最邻近采样算法对增强后的点云进行下采样；最后，依据所得的采样点在增强后的点云中提取骨架。

其中，该方法包含步骤：

1)三维点云数据P；

2)建立类八叉树索引结构，分隔点云空间；

该步骤是将数据模型通过建立KD树和八叉树空间，建立类八叉树多层索引结构，把散乱点集P分割成空间化的数据，其类八叉树的每个叶子结点中保存了不同子空间的点集；

3)自适应点云增强；

4)点云下采样；

5)L1中值骨架提取；

6)输出优化后的骨架。

其中优选的，步骤2)建立类八叉树索引结构，分隔点云空间具体步骤为：

首先,自上而下采用KD树结构对模型点云进行空间分割；

选择点云三个维度中坐标方差最大的维度k，在该维度上选择中值点作为KD树的根结点：根据模型点云的最小和最大坐标，得到一个包围整个模型的立方体，将此立方体以根结点的k轴坐标划分为两个子空间，再对每一个子空间进一步进行递归划分，直至子空间内的点云数目达到KD树分割精度时，不再分隔空间，结束KD树的分解；

然后，进行八叉树分割；

利用KD树分割点云模型生成叶子结点后，将其叶子结点所在空间的包围盒立方体的中心点作为八叉树的根结点，把空间均分成8个子立方体，每个立方体的中心点作为8个孩子结点，对8个子空间进一步进行递归划分，直至子空间内的点云数目达到八叉树分割精度时，结束八叉树的分解，最终得到一棵完整的八叉树，即所有含有点云数据的叶子结点都建立关联的八叉树；

其中，全局KD树是第一层索引，局部八叉树是建立在KD树叶子结点之下的第二层索引。

其中优选的，建立类八叉树多层索引结构的算法如下：

Step1：确定分割域，根据模型点云包围盒立方体{xmin,ymin,zmin,xmax,ymax,zmax}，计算x、y、z三个维度中坐标方差最大的维度：

p_k＝max(p_x,p_y,p_z) (4-1)

其中将维度k上的中值点作为KD树的根结点，并保存此空间中的点集；

Step2：若当前KD树节点所在空间的数据点数大于KD树分割参数Tkd，采用深度优先策略对该空间进行KD树递归分解；

过当前节点作平行于k轴的平面，把空间划分为两个子空间，将空间立方体分解成两个子立方体，并分别计算两个子空间的最大方差p_k1、p_k2，选择维度k1、k2上的中值点作为两个子节点，分别保存子空间中的点集；

Step3：若当前KD树节点所在空间的数据点数小于或等于T_kd，停止分解，该节点为KD树的叶子结点；

Step4：针对KD树叶子结点保存的局部点云数据创建八叉树，

取叶子结点所在空间的包围盒立方体{x'_min,y'_min,z'_min,x'_max,y'_max,z'_max}的中心点，作为八叉树的根结点：

(x′_r,y′_r,z′_r)＝{1/2(x′_max-x′_min),1/2(y′_max-y′_min),1/2(z′_max-z′_min)} (4-2)

并建立此根结点与KD树叶子结点的索引；

Step5：若当前八叉树节点所在空间的数据点数大于八叉树分割参数T_oc，对该节点进行八叉树递归分解，将立方体分解成8个子立方体，每个立方体的中心点作为子节点；

Step6：若当前八叉树节点所在空间的数据点数小于或等于T_oc，停止分解，该节点作为八叉树的叶子结点；

Step7：将当前指针指向KD树的下一个结点，重复步骤Step2至Step6，直到处理完所有KD树结点。

其中，步骤3)自适应点云增强及4)点云下采样是对类八叉树所有叶子结点所在空间S_j做如下操作：

①计算分布度量值μ_j和加点数N_addj，对此空间中的点集加点，实现点云增强，得到此空间加点后新的点集Q_j；

②基于分割阈值T_e，对上述加点后的空间进一步做八叉树分割，得到空间S_j分割的空间集合E_j；

③计算空间集合E_j中，对每个空间E_jk，其到其他点欧氏距离平均值最小的点，作为空间E_jk的采样点N_jk，

最终得到加点后的点集Q，采样点集N；

其中，步骤3)自适应点云增强及4)点云下采样策略流程：

设某一子空间为S_j；

Step1：计算此空间的分布度量值μ_j；

Step2：若μ_j小于T_max，计算加点数N_addj，随机取此空间中的两点，取其中点作为新的点加入原空间点集中，重复N_addj次；

Step3：进一步分割空间，若此空间中点数大于阈值T_e时，对空间S_j做如下操作：

①建立八叉树，取S_j的包围盒立方体的中心点作为根结点；

②若八叉树节点所在空间的数据点数大于T_e，对该节点进行八叉树递归分解，将立方体分解成8个子立方体，每个立方体的中心点作为子节点；

③若八叉树节点所在空间的数据点数小于或等于T_e，停止分解，该节点作为八叉树的叶子结点；

最终得到一棵八叉树，其所有叶子结点包含新的子空间，即空间S_j分割的空间集合E_j；

Step4：空间点集下采样，遍历空间E_jk中的每个点x_i，计算其到其他点欧氏距离的平均值D_i，选择D_i最小的点作为空间E_jk的采样点N_jk。

其中，步骤3)自适应点云增强及4)点云下采样策略流程是将点云的平均法向量作为一个参考标准，并选取点云的法向量与其平均法向量间夹角的方差作为刻画物体的点云分布离散情况的刻度，具体方法如下：

设在三维坐标系下，点集P中每点的向量将其归一化：

则其中所有向量的平均数为：

因此可得向量与平均向量之间的夹角为：

由于β_i是一个全局特征值，更适合差异性地刻画分支、主干等不同部位的特征，因而它的方差更合适表征带有多分枝且表面曲率更大的模型中点的离散程度；

在上述类八叉树分割的每个空间中，对所有点x_i∈S_j，计算其在空间S_j内β_i的方差(记δ_j)来表征该空间内点的离散程度：

其中表示在点数为n的空间S_j中，所有点的β_i的平均值；

另定义一个特征值σ，，其方差是描述曲面较为平滑的空间中点的离散程度，

对任意点x_i∈S_j，计算其在所在空间中的协方差矩阵：

计算矩阵三个排序后的特征值以及对应的特征向量这三个特征向量形成一个正交标架，也就是该点集的三个主方向；

定义点x_i的特征值σ_i：

对所有点x_i∈S_j的σ_i，计算其在空间S_j内的方差(记ξ_j)来表征局部点的离散程度：

其中表示在点数为n的空间S_j中，所有点的σi的平均值；

设μ为一个可以自适应表征模型各个部位特征的局部特征描述量：

μ_j＝aδ_j+bξ_j (4-10)

其中，a、b分别为子空间内ξ_j和δ_j针对上级空间的变化率；

当μ大于阈值T_max时，认为此空间内点云形状较为复杂，不是单一的骨架主干或分支，在小于T_max的范围内，认为μ值较大的空间为分支，μ值较小的空间为主干；

设定ρ为衡量子空间中点的缺失情况的点缺失的度量，计算公式如下：

ρ_j＝N_j/V_j (4-11)

其中N_j为空间S_j的点云个数，V_j为空间S_j的体积，并记为全局的密度；

V＝(x_max-x_min)(y_max-y_min)(z_max-z_min) (4-12)

综上所述，由特征值ρ和μ，可以确定空间加点数N_addj，表示空间S_j需要增加的点数：

其中k₁表示密度ρ的权值，k₂代表分布度量值μ的权值；

利用N_addj的值对每个空间S_j取新的点，加入空间S_j的点集中；并对加点后的空间进行进一步的分割，即若空间S_j中的点数大于分割空间的最终阈值时，对其进行八叉树递归分解，以使最终的所有子空间E_k内的点数保持在理想的范围内；

对最终分割的所有空间E_k进行下采样，对所有的x_i∈E_k，计算其到其他点欧氏距离的平均值：

取其D_i最小的点作为空间E_k的采样点，实现对完整点云集合的下采样。

其中，所述T_max是通过多次实验获得的。

其中，该步骤5)L1中值骨架提取：

是将加点后的点集Q和采样点集N作为输入数据，进行基于L1中值的点云收缩、骨架分支的构建延展及连接、逐步扩大邻域半径的迭代过程，直至满足迭代终止条件，算法终止。

其中，步骤5)L1中值骨架提取步骤包括：

Step1：采样点迭代收缩，首先计算点集Q和N中每点x_i局部稠密度权重，删除稠密值过小的点，降低点云分布不均匀的影响，再通过计算采样点间的引力、斥力，以及每点的分布度量值σ_i，得到每个采样点的新坐标，进行采样点收缩；

Step2：骨架分支的构建、延展和连接。利用分布度量值σ_i选取分支构建的候选点，选择σ_i最大的候选点向前后两个方向搜索分支点，建立骨架分支，并利用分支两端的桥接点对满足条件的分支进行延展和连接；

Step3：扩大邻域范围。当每个采样点x_i的平均移动距离达到阈值时，收缩趋于稳定，扩大邻域；

Step4：重复执行Step1至Step2，直至满足迭代终止条件。

借助上述方法，本发明主要具有如下优点：本发明采用的改进方法中，类八叉树空间能实现对点云的高效管理，提升骨架的准确度和时效性；自适应点云增强采样策略使提取的骨架具有较好的可重复性和描述性；优化后的算法适用于多种领域的点云模型，且具有较好的自适应性和鲁棒性。

附图说明

图1优化的L1中值骨架提取算法流程图；

图2三维空间KD树分割示意图；

图3八叉树划分及结构示意图；

图4类八叉树多层索引结构示意图；

图5自适应点云特征增强与采样策略流程图；

图6点云主干加点效果对比图；

图7点云局部加点效果对比图；

图8点云下采样效果图；

图9不同采样策略误差对比图；

图10骨架提取过程；

图11两种算法的实验结果对比；

图12两种算法性能对比图。

图6中a为原始点云、b为加点后的点云，图7中a为原始点云三个局部示意图，b为加点后的点云对应的局部示意图。

具体实施方式

下面通过实施例，并结合附图，对本发明的技术方案做进一步具体的说明。

本发明提出了一种基于类八叉树索引的显著性特征强化采样方法，主要目的在于对现有的L1骨架提取算法进行优化。该方法通过构建一个类八叉空间索引，实现对空间点云的分割和管理，在此基础上对点云显著性特征进行自适应增强，并通过采样策略对增强后的点云进行采样。实验结果表明，该方法不仅能够保证骨架具有较好的可重复性和描述性，而且能够提升原算法的效率。其算法流程如图1所示。

本发明是针对三维点云进行操作，因而一个良好的点云索引是后续所有操作的基础。为了高效便捷地对点云进行管理和操作，更好地表征模型的局部特征，需要对点云空间进行合理的分割，然后在分割的空间中对点云数据进行自适应增强和下采样。

目前，KD树和八叉树在3D点云数据组织中的应用非常广泛。而本发明主要是想将KD树分割思想与八叉树相结合，从而提出一种类八叉树方法对点云进行分割和管理。

其中：

1、KD树是面向k维空间点数据组织的变种平衡二叉树结构，在涉及高维空间查找领域等方面具有自身独特优势。KD树依据图元数据从中选择一个“维度”构造一组超平面，通过计算代价函数，选择代价最小的分割面进行分割。一般分割是沿坐标轴进行的，所有的超平面都垂直于相应的坐标轴。

例如，沿x轴分割，只需要给定某x值即可确定该超平面，因为超平面的法矢方向就是x轴向，该超平面将原节点空间分割成两个新的子空间，所有左边子空间中的点，其x值都小于右边子空间中的任意点的x值，如图2所示，为三维空间KD树分割示意图。

2、八叉树的概念是由Hunter博士于1978年首次提出的一种数据模型。八叉树结构通过对三维空间的几何实体进行体元剖分，每个体元具有相同的时间和空间复杂度，通过循环递归的划分方法对大小为2ⁿ×2ⁿ×2ⁿ的n维空间的几何对象进行剖分，从而构成一个具有根节点的方向图。在八叉树结构中如果被划分的体元具有相同的属性，则该体元构成一个叶节点；否则继续对该体元剖分成8个子立方体，依次递归剖分，对于2ⁿ×2ⁿ×2ⁿ大小的空间对象，最多剖分n次，如图3所示，为八叉树划分及结构示意图。

3、L1骨架提取算法，

L1中值骨架提取算法主要是利用三个核心步骤对点云进行迭代，实现点云骨架提取：基于L1中值的点云收缩，骨架分支的构建、延展及连接，逐步扩大邻域半径。

3.1该算法的主要思想

L1骨架提取算法是Huang等人提出的一种利用散乱点云实现目标骨架的提取算法L1测度下,对三维点云进行骨架提取方法的主要思想为：先利用L1距离测度方法得出点云的骨架点的位置，然后充分利用主成分分析PCA(Principal components analysis)的方法进行骨架的提取操作。

给定一个未加工的无方向的原始点云集合投影之后的骨架的点云集合X＝{x_i}_i∈I。L1方法的核心公式为：

其中，是一个快速平滑函数，h是L1中轴提取时局部邻域半径，而函数R(X)的作用为约束X中点云的分布，防止点云的过收缩。

该方法的优势是对输入点云的质量要求不高，可以直接对未加工的点云用L1方法进行骨架提取且鲁棒性很好；局限性在于当出现点云数据缺失的情况时，会给算法造成一定的难度，尤其是当点云数据缺失比较严重、数据的丢失比较多的情况下，会更强烈地影响算法的准确性。总体而言，L1测度方法比较适合接近于细长的模型，对于曲率比较大的点云模型，该方法的效果并不是很理想。

3.2算法流程

L1骨架提取算法步骤：

输入：点云集合P。

输出：点云骨架。

Step1：点云随机下采样。随机选择集合P的少量点作为采样点集S，一般取输入点数的5％。

Step2：采样点迭代收缩。首先计算点集P和S中每点x_i局部稠密度权重，删除稠密值过小的点，降低点云分布不均匀的影响。再通过计算采样点间的引力、斥力，以及每点的分布度量值σ_i，得到每个采样点的新坐标，进行采样点收缩。

Step3：骨架分支的构建、延展和连接。利用分布度量值σ_i选取分支构建的候选点，选择σ_i最大的候选点向前后两个方向搜索分支点，建立骨架分支，并利用分支两端的桥接点对满足条件的分支进行延展和连接。

Step4：扩大邻域范围。当每个采样点x_i的平均移动距离达到阈值时，收缩趋于稳定，扩大邻域。

Step5：重复执行Step2至Step5，直至满足迭代终止条件。

目前，上述L1算法是一种快速、健壮的散乱点云骨架提取算法，但是其存在着因点云缺失导致的骨架准确性不足和随机采样造成的骨架可重复性较差等问题。

在本发明的一种基于类八叉树索引的显著性特征强化采样方法的具体实施例中，为了提高现有的L1骨架提取算法的准确性，需要提取部分满足某种显著性指标的特征点，以此来实现对目标的有效表征。其理想的情况是：采用尽可能少的特征点对模型进行最有效地表征，在提高目标识别性能的同时也减少了运算量。同时，提取的特征点应具有较好的可重复提取性，且其所在的领域应包含对其进行有效描述的足量信息，这样获得的骨架才具有更好的可重复性和描述性。

为了获取优质的骨架，需要提取更好的特征点，同时实现合理的点云空间切分和管理。为了解决上述问题，本发明利用类八叉树方法建立空间索引，实现对点云的分割和管理；另外构建了一个自适应的区域识别度量，可以更细腻准确地实现对点云局部特征的刻画；并结合局部点云密度作为缺失情况的度量，对点云缺失严重区域进行合理的点云增强，以保证对缺失特征的补齐。在这两个度量值的综合作用下，实现对强特征区域的加强和识别。最后利用本发明的采样策略，根据特征区的强弱进行差异性的采样。

本发明工作主要是对缺失的点云模型进行自适应增强和处理，并对采样方法进行了改进。

以下是对本发明的一种基于类八叉树索引的显著性特征强化采样方法中的类八叉树索引、点云显著性特征增强与采样算法和优化的L1算法做做重点介绍。

1、本发明中的类八叉树索引。

作为空间索引策略，KD树在邻域查找效率方而具有较大的优势，但其深度很大，庞大的指针维护易造成内存的巨大浪费；八叉树算法实现简单、自动化程度高，但树的平衡性较差，对边界等点密度较低的区域，容易出现节点位置精度不高的“虚胖”节点。

考虑到八叉树数据存储结构特点和KD树搜索有效性，本发明提出一种类八叉树的空间切分和索引方法，在八叉树的基础上，结合了KD树分割空间的思想，提出一种混合型数据存储结构。利用此方法将目标点云数据划分到多个子空间，使其更好地拟合目标形状，在此切分子空间的基础上，进行后续的下采样和骨架提取。

基于模型点云建立多层索引结构，在上层采用KD树结构存储和管理全局的点云数据，在下层利用八叉树组织和存储局部的点云数据，每个划分子空间的信息都保存在八叉树末端关联的叶结点中。全局KD树和局部八叉树的多层索引结构如图4所示，为类八叉树多层索引结构示意图，其中的虚线框内表示KD树叶结点与八叉树的对应关系。

根据这种多层索引结构，首先自上而下采用KD树结构对模型点云进行空间分割。选择点云三个维度中坐标方差最大的维度k，在该维度上选择中值点作为KD树的根结点。根据模型点云的最小和最大坐标，得到一个包围整个模型的立方体，将此立方体以根结点的k轴坐标划分为两个子空间。再对每一个子空间进一步进行递归划分，直至子空间内的点云数目达到KD树分割精度时，不再分隔空间，结束KD树的分解。

然后进行八叉树分割。利用KD树分割点云模型生成叶子结点后，将其叶子结点所在空间的包围盒立方体的中心点作为八叉树的根结点，把空间均分成8个子立方体，每个立方体的中心点作为8个孩子结点。对8个子空间进一步进行递归划分，直至子空间内的点云数目达到八叉树分割精度时，结束八叉树的分解。最终得到一棵完整的八叉树，即所有含有点云数据的叶子结点都建立关联的八叉树。

全局KD树是第一层索引，局部八叉树是建立在KD树叶子结点之下的第二层索引。通过分割参数设定KD树叶子结点的数据量，如果设置的分割参数很大，则叶子结点关联的局部点云数据很多，八叉树的深度较大，会降低八叉树的搜索效率；反之，如果将结点划得很细，虽然八叉树的深度降低，但增加了边界数据点的数量，势必影响采样的准确度。因此，生成KD树时要综合考虑模型的空间形状和点元数据规模，通过实验分析得出接近于最佳搜索的分割参数。

建立类八叉树多层索引结构的算法如下：

Step1：确定分割域。根据模型点云包围盒立方体{x_min,y_min,z_min,x_max,y_max,z_max}，计算x、y、z三个维度中坐标方差最大的维度：

p_k＝max(p_x,p_y,p_z) (4-1)

其中将维度k上的中值点作为KD树的根结点，并保存此空间中的点集。

Step2：若当前KD树节点所在空间的数据点数大于KD树分割参数T_kd，采用深度优先策略对该空间进行KD树递归分解。过当前节点作平行于k轴的平面，把空间划分为两个子空间，将空间立方体分解成两个子立方体，并分别计算两个子空间的最大方差p_k1、p_k2，选择维度k1、k2上的中值点作为两个子节点，分别保存子空间中的点集。

Step3：若当前KD树节点所在空间的数据点数小于或等于T_kd，停止分解，该节点为KD树的叶子结点。

Step4：针对KD树叶子结点保存的局部点云数据创建八叉树。取叶子结点所在空间的包围盒立方体{x'_min,y'_min,z'_min,x'_max,y'_max,z'_max}的中心点，作为八叉树的根结点：

(x′_r,y′_r,z′_r)＝{1/2(x′_max-x′_min),1/2(y′_max-y′_min),1/2(z′_max-z′_min)} (4-2)

并建立此根结点与KD树叶子结点的索引。

Step5：若当前八叉树节点所在空间的数据点数大于八叉树分割参数T_oc，对该节点进行八叉树递归分解，将立方体分解成8个子立方体，每个立方体的中心点作为子节点。

Step6：若当前八叉树节点所在空间的数据点数小于或等于T_oc，停止分解，该节点作为八叉树的叶子结点。

Step7：将当前指针指向KD树的下一个结点，重复步骤Step2至Step6，直到处理完所有KD树结点。

2、自适应点云特征增强与采样策略

三维点云分布可认为是对物体外形信息的直观表达，对其特征的准确描述，是提取优良骨架的先决条件之一。在描述过程中，为了获得刚体变换不变性，需要确定一个参考坐标系以描述点云的空间分布，不同的坐标系在很大程度上影响着特征的描述性和匹配效率。

本发明一种基于类八叉树索引的显著性特征强化采样方法包含了一种自适应的点云增强与采样策略，其具体流程如图5所示，图5为自适应点云特征增强与采样策略流程图。

2.1本发明的增强与采样策略要点在于：

本发明是将点云的平均法向量作为一个参考标准，并选取点云的法向量与其平均法向量间夹角的方差作为刻画物体的点云分布离散情况的刻度，具体方法如下：

设在三维坐标系下，点集P中每点的向量将其归一化：

则其中所有向量的平均数为：

因此可得向量与平均向量之间的夹角为：

由于β_i是一个全局特征值，更适合差异性地刻画分支、主干等不同部位的特征。因而它的方差更合适表征带有多分枝且表面曲率更大的模型中点的离散程度。

在上述类八叉树分割的每个空间中，对所有点x_i∈S_j，计算其在空间S_j内β_i的方差(记δ_j)来表征该空间内点的离散程度：

其中表示在点数为n的空间S_j中，所有点的β_i的平均值。

对于带有多分枝且表面曲率较大的模型而言，其点云在全局空间中分布的离散程度较大。在这个背景下，假若在某个空间S_j中，δ_j越大，则表明该区域点的离散程度更大。则该区域有较大的可能性是是分支结点处或表面曲率较大部位。但对于分支少且表面曲率较为平滑的部位或模型而言。当空间被分割很小的时候，我们默认为该空间中点分布近似在一个平面上，那么其表征的是同一部位的特征。因为其上点特征变化较为细微，若仍然选用较大尺度特征值δ_j来刻画的话，必然会由于对细节的不敏感导致表征能力相对较差。

为了解决这一问题，定义另一个特征值σ，用其方差来描述曲面较为平滑的空间中点的离散程度。为了直观有效地衡量点集的分布情况，利用主成分分析的思想进行特征降维和选择，减少过度拟合的可能性。

对任意点x_i∈S_j，计算其在所在空间中的协方差矩阵：

计算矩阵三个排序后的特征值以及对应的特征向量这三个特征向量形成一个正交标架，也就是该点集的三个主方向。一个主方向对应的特征值的大小，指示了该主方向上的点分布的密集程度，如果三个特征值的大小近似，说明三个主方向的密集程度相似，即该点集在三维空间的分布较为分散。相反，如果最大的特征值远远大于其他两个特征值，说明该点集中在某一方向上分布。我们定义点x_i的特征值σ_i：

对所有点x_i∈S_j的σ_i，计算其在空间S_j内的方差(记ξ_j)来表征局部点的离散程度：

其中表示在点数为n的空间S_j中，所有点的σ_i的平均值。

通过上述介绍，不难看出σ_i是一个不仅可以表征局部微小特征，而且可以衡量每个点可能朝向的值。一般情况下，对于较为平滑的微小局部而言，ξ_j的值是一个较小的值。当其方差ξ_j很大时，证明其拟合的平面的曲率发生了突变，其必然是处在一个分支处。较之ξ，δ对曲率变化小，分枝少的部位更加敏感。

但是，对于实际目标而言，其既有分支少曲率变化较小的区域(也可以认为是主干部位)，又有分支较多曲率变化较大的区域(可以认为是分支处)，只基于上述某一值进行判定，对模型外形表征效果较差。同时，为了更好的提取连通性强，拟合程度高，且没有冗余的优质骨架。我们需要为点云缺失较为严重的地方加上适量的点。为了解决上述问题，因此我们将ξ和δ相结合，构建一个可以自适应表征模型各个部位特征的局部特征描述量μ：

μ_j＝aδ_j+bξ_j (4-10)

其中，a、b分别为子空间内ξ_j和δ_j针对上级空间的变化率(KD树空间)。

当μ大于阈值T_max时，认为此空间内点云形状较为复杂，不是单一的骨架主干或分支。在小于T_max的范围内，认为μ值较大的空间为分支，μ值较小的空间为主干。T_max通过多次实验获得。

由于采集技术的限制，三维点云数据常常存在点云密度不均匀的问题。而在L1骨架提取算法中，采样点会依据所在领域内源点的位置和数量调整自己的位置，以便更好的对这些点进行表征。假如不考虑所处空间的点云密度，只依据μ进行加点，必然会导致某些部位骨架过拟合，同时也会对算法的时效性和内存占有率造成影响。因此，除了基于μ值的加点策略之外，我们还需要考虑该区域点云密度对骨架提取的影响。在此基础上，我们设定一个点缺失的度量ρ。以此来衡量子空间中点的缺失情况。计算公式如下：

ρ_j＝N_j/V_j (4-11)

其中N_j为空间S_j的点云个数，V_j为空间S_j的体积，并记为全局的密度。

V＝(x_max-x_min)(y_max-y_min)(z_max-z_min) (4-12)

综上所述，由特征值ρ和μ，可以确定空间加点数N_addj，表示空间S_j需要增加的点数：

其中k₁表示密度ρ的权值，k₂代表分布度量值μ的权值。

利用N_addj的值对每个空间S_j取新的点，加入空间S_j的点集中。由于加点后新的空间S_j中点的增加的不规律性，为了便于后续的采样，对其加点后的空间进行进一步的分割。即若空间S_j中的点数大于分割空间的最终阈值时，对其进行八叉树递归分解，使最终的所有子空间E_k内的点数保持在理想的范围内。

对最终分割的所有空间E_k进行下采样，对所有的x_i∈E_k，计算其到其他点欧氏距离的平均值：

取其D_i最小的点作为空间E_k的采样点，实现对完整点云集合的下采样。

2.2增强与采样步骤

综上所述，对某一子空间S_j，其自适应点云增强与采样策略如下：

Step1：计算此空间的分布度量值μ_j。

Step2：若μ_j小于T_max，计算加点数N_addj，随机取此空间中的两点，取其中点作为新的点加入原空间点集中，重复N_addj次.

Step3：进一步分割空间。若此空间中点数大于阈值T_e时，对空间S_j做如下操作：

①建立八叉树，取S_j的包围盒立方体的中心点作为根结点；

②若八叉树节点所在空间的数据点数大于T_e，对该节点进行八叉树递归分解，将立方体分解成8个子立方体，每个立方体的中心点作为子节点。

③若八叉树节点所在空间的数据点数小于或等于T_e，停止分解，该节点作为八叉树的叶子结点。

最终得到一棵八叉树，其所有叶子结点包含新的子空间，即空间S_j分割的空间集合E_j。

Step4：空间点集下采样。遍历空间E_jk中的每个点x_i，计算其到其他点欧氏距离的平均值D_i，选择D_i最小的点作为空间E_jk的采样点N_jk。

3、优化的L1骨架提取算法

在本发明的一具体实施例中，本发明采用的算法具体步骤如下：

输入：三维点云数据P。

输出：点云骨架。

Step1：类八叉树空间分割。根据上述的类八叉树的构建步骤，将数据模型通过建立KD树和八叉树空间，建立类八叉树多层索引结构，把散乱点集P分割成空间化的数据，其类八叉树的每个叶子结点中保存了不同子空间的点集。

Step2：自适应点云增强与下采样。根据上述的点云增强与采样策略，对类八叉树所有叶子结点所在空间S_j做如下操作：

①计算分布度量值μ_j和加点数N_addj，对此空间中的点集加点，实现点云增强，得到此空间加点后新的点集Q_j；

②基于分割阈值T_e，对上述加点后的空间进一步做八叉树分割，得到空间S_j分割的空间集合E_j；

③计算空间集合E_j中，对每个空间E_jk，其到其他点欧氏距离平均值最小的点，作为空间E_jk的采样点N_jk。

最终得到加点后的点集Q，采样点集N。

Step3：骨架提取。根据所述的L1骨架提取算法的步骤，将加点后的点集Q和采样点集N作为输入数据，进行基于L1中值的点云收缩、骨架分支的构建延展及连接、逐步扩大邻域半径的迭代过程，直至满足迭代终止条件，算法终止。

实验结果与分析

本发明实验采用Visual Studio 2010开发环境实现，编程语言为C++，在Windows10操作系统的计算机上运行通过。实验分为三小节，第一节对点云显著性特征增强算法进行实验分析，第二节对点云下采样算法进行实验分析，第三节为骨架提取算法的对比实验分析。实验所用点云数据来源于Virtual Scan软件虚拟扫描，是没有经过任何预处理去除噪声或离群点的非均匀密度的点云数据，点云文件格式均为ply格式，数据大小为2～6万个点。

1、三维点云增强实验

本发明采用Mimosa点云模型进行增强实验，图6中a为原始点云、b为加点后的点云，图7中a为原始点云三个局部示意图，b为加点后的点云对应的局部示意图。

对增强前后效果图进行对比分析：在图7中，a(1)是一类分支处枝干缺失严重的点云，通过增强策略之后得到如图b(1)的新点云，不难看出其对分支节点处连接的枝干进行了显著的增强，而对叶子等弱特征区域几乎没有增强；图a(2)是一类主干和分支均有所缺失的点云，增强后效果图如b(2)所示，其对主干和连接主干的节点处增强效果强于其他非主干分支及其连接的节点处；图a(3)是一类枝干重叠处缺失的点云，增强之后的图b(3)中，其虽然对所有枝干都有增强，但是对较为明显的枝干着重增强，这样减少了之后发生的骨架歧义的可能性。

综上所述，试验模型加点部位集中在主要枝干和分支节点处，而在叶子处没有明显的增加，这满足了我们对强弱特征区进行差异性增强的目的。这种加点策略为后续的点云下采样和骨架提取工作提供了良好的基础。

2、三维点云下采样实验

对增强的点云进行下采样，如图8显示了Mimosa、Deer、Dinosaur、Basket、GLady点云模型的下采样效果，其中a为原始点云，b为对原始点云下采样后的采样点效果图，其采样点个数均为原始点云的5％。

由于采样点是基于空间分布进行的下采样，与L1算法的随机下采样相比，采样点更能代表整个点云模型的形状、结构、点的分布情况，因此在骨架提取的迭代过程中，采样点的收缩速度更快，即能够更快形成目标骨架。

为了评价下采样所得到点云集的准确性，本发明以Mimosa模型作为实验对象，利用付伟等人的方法，采用了原始点云集S和采样后的点云集S'的最大误差和平均误差来衡量。

其中，每个点q∈S、几何误差d(q,S')是采样点q和它在采样点云曲面S'上的投影点q之间的欧几里德距离。点云采样误差如图9所示。

通过分析上述图表数据，本发明采样方法的最大误差和平均误差均小于随机下采样方法，且对该方法而言，对点云增强后其的采样效果更佳，可见其有效性较好。

3、特征强化骨架提取算法实验

采用本发明骨架提取算法，对Mimosa点云进行骨架提取，其骨架提取过程如图10所示，a为自适应增强后的点云，b为下采样后的点云，c～e分别为骨架提取过程中迭代15次、40次、80次的提取效果，f为提取完成的骨架效果图。图中灰色表示原始点云，红色表示样本点，绿色表示骨架枝干。

由图10可以看出，在经过加点和采样算法处理后，提取的骨架具有较高的准确度，在原始点云含有噪声和离群点且点云密度不均匀的情况下，可以提取出较为准确的骨架线，骨架流畅并能保留目标的原始形状。

本发明提出的方法是对现有L1算法的优化，为验证本发明算法的有效性，选择5种各异的模型进行对比实验。图11中a～e为原始L1骨架提取算法提取效果，f～j为本发明算法提取效果。

从图11可以看出，本发明算法提取的骨架比L1骨架提取方法更为准确，形成的骨架包含较少的几何和拓扑错误。如在的模型a、b、c、e中，本发明算法提高了骨架联通能力，并且能有效的减少骨架的错误闭环；在模型c、d中，能够准确识别出更多的分支。

由于这几种模型的形状和拓扑结构相差甚远，点云密度也不尽相同，本发明算法都可以较好地提取出点云骨架，表现出了本发明算法具有较强的适应性。

同时，由于实验所用的点云数据是没有经过任何预处理的，含有部分噪声和离群点，并且扫描出的点云密度并不均匀，在这种情况下，能够提取出较为理想的骨架，显示了算法的鲁棒性。

4、算法性能分析

本发明实验环境为Intel Core 4核i7-6700HQ 2.60GHz，4GB RAM内存，GeForce-GTX960M显卡，显存为4GB。

本发明基于空间化的三维点云加点与采样策略的优化L1骨架提取算法，较基本的L1骨架提取算法性能对比如表1和图12所示，表中显示了两种算法对五种不同的点云数据进行骨架提取的性能对比。

表1两种算法的性能对比

由表2两种算法的性能对比可以看出，本发明算法在此五种不同形状、不同拓扑结构的模型下，均能在迭代次数与运行时间上有所提升。对于具有较多分支拓扑结构的模型Mimosa和Basket，在迭代次数和算法运行时间上都有着非常明显的提高，能够在运行效率上提高20.67％和23.43％。尤其对于Mimosa的植物模型来说，本发明算法在骨架提取中仅作了115次迭代且提取效果良好，这表明，通过加点和采样算法对L1骨架提取的改进，能够更有效的选取出代表整个点云分布的采样点，因此能较为快速地提取出目标骨架。对于分支较少的、曲面较为平缓的点云，本发明算法也有着很大程度的性能提高。

综上所述，与L1骨架提取算法相比，本发明一种基于类八叉树索引的显著性特征强化采样方法中提出的算法利用类八叉树索引对空间中的点云进行分割和管理，使模型的局部特征得到更好的保留，便于后续对点云进行处理。针对不同的类型的点云，本发明利用一个自适应的区域识别值来对其局部特征进行度量，使后续增强结果拥有更好的自适应性；本发明结合局部点云密度作为缺失情况的度量，对缺失严重区域进行合理的点云增强，使提取得骨架具有更好的准确性；基于子空间点云的最邻近采样方法，提高了骨架的可重复性和描述性，使提取的结果具有更好的鲁棒性。通过上述实验，优化后的算法在迭代次数和耗时方面也有了显著的提升，自适应能力的显著提升有助于算法在实时应用中的准确性和稳定性，同时也扩宽了原方法的适用领域。除了细长模型外，对于分支较少的、曲面较为平缓的模型也有着较好的提取效果。因此可广泛适用于植物作物、手势、医学如冠脉骨架等多分支目标的骨架提取领域。

以上实施例仅用以说明本发明的技术方案而非对其限制，尽管参照上述实施例对本发明进行了详细的说明，所属领域的普通技术人员应当理解，依然可以对本发明的具体实施方式进行修改或者等同替换，而未脱离本发明精神和范围的任何修改或者等同替换，其均应涵盖在本发明的权利要求范围当中。

Claims (10)

1.一种基于类八叉树索引的显著性特征强化采样方法,其特征在于，针对点云数据，该方法首先在类八叉树空间分割的基础上，对局部缺失严重的模型进行自适应点云特征强化；然后采用基于子空间的最邻近采样算法对增强后的点云进行下采样；最后，依据所得的采样点在增强后的点云中提取骨架。

2.根据权利要求1所述的一种基于类八叉树索引的显著性特征强化采样方法,其特征在于，该方法包含步骤：

1)三维点云数据P；

2)建立类八叉树索引结构，分隔点云空间；

该步骤是将数据模型通过建立KD树和八叉树空间，建立类八叉树多层索引结构，把散乱点集P分割成空间化的数据，其类八叉树的每个叶子结点中保存了不同子空间的点集；

3)自适应点云增强；

4)点云下采样；

5)L1中值骨架提取；

6)输出优化后的骨架。

3.根据权利要求2所述的一种基于类八叉树索引的显著性特征强化采样方法，其特征在于，步骤2)建立类八叉树索引结构，分隔点云空间具体步骤为：

首先,自上而下采用KD树结构对模型点云进行空间分割；

选择点云三个维度中坐标方差最大的维度k，在该维度上选择中值点作为KD树的根结点：根据模型点云的最小和最大坐标，得到一个包围整个模型的立方体，将此立方体以根结点的k轴坐标划分为两个子空间，再对每一个子空间进一步进行递归划分，直至子空间内的点云数目达到KD树分割精度时，不再分隔空间，结束KD树的分解；

然后，进行八叉树分割；

利用KD树分割点云模型生成叶子结点后，将其叶子结点所在空间的包围盒立方体的中心点作为八叉树的根结点，把空间均分成8个子立方体，每个立方体的中心点作为8个孩子结点，对8个子空间进一步进行递归划分，直至子空间内的点云数目达到八叉树分割精度时，结束八叉树的分解，最终得到一棵完整的八叉树，即所有含有点云数据的叶子结点都建立关联的八叉树；

其中，全局KD树是第一层索引，局部八叉树是建立在KD树叶子结点之下的第二层索引。

4.根据权利要求3所述的一种基于类八叉树索引的显著性特征强化采样方法,其特征在于，建立类八叉树多层索引结构的算法如下：

Step1：确定分割域，根据模型点云包围盒立方体{xmin,ymin,zmin,xmax,ymax,zmax}，计算x、y、z三个维度中坐标方差最大的维度：

p_k＝max(p_x,p_y,p_z) (4-1)

其中将维度k上的中值点作为KD树的根结点，并保存此空间中的点集；

Step2：若当前KD树节点所在空间的数据点数大于KD树分割参数T_kd，采用深度优先策略对该空间进行KD树递归分解；

过当前节点作平行于k轴的平面，把空间划分为两个子空间，将空间立方体分解成两个子立方体，并分别计算两个子空间的最大方差p_k1、p_k2，选择维度k1、k2上的中值点作为两个子节点，分别保存子空间中的点集；

Step3：若当前KD树节点所在空间的数据点数小于或等于T_kd，停止分解，该节点为KD树的叶子结点；

Step4：针对KD树叶子结点保存的局部点云数据创建八叉树，

取叶子结点所在空间的包围盒立方体{x'_min,y'_min,z'_min,x'_max,y'_max,z'_max}的中心点，作为八叉树的根结点：

(x′_r,y′_r,z′_r)＝{1/2(x′_max-x′_min),1/2(y′_max-y′_min),1/2(z′_max-z′_min)} (4-2)

并建立此根结点与KD树叶子结点的索引；

Step5：若当前八叉树节点所在空间的数据点数大于八叉树分割参数T_oc，对该节点进行八叉树递归分解，将立方体分解成8个子立方体，每个立方体的中心点作为子节点；

Step6：若当前八叉树节点所在空间的数据点数小于或等于T_oc，停止分解，该节点作为八叉树的叶子结点；

Step7：将当前指针指向KD树的下一个结点，重复步骤Step2至Step6，直到处理完所有KD树结点。

5.根据权利要求2所述的一种基于类八叉树索引的显著性特征强化采样方法,其特征在于，步骤3)自适应点云增强及4)点云下采样是对类八叉树所有叶子结点所在空间S_j做如下操作：

①计算分布度量值μ_j和加点数N_addj，对此空间中的点集加点，实现点云增强，得到此空间加点后新的点集Q_j；

②基于分割阈值T_e，对上述加点后的空间进一步做八叉树分割，得到空间S_j分割的空间集合E_j；

③计算空间集合E_j中，对每个空间E_jk，其到其他点欧氏距离平均值最小的点，作为空间E_jk的采样点N_jk，

最终得到加点后的点集Q，采样点集N。

6.根据权利要求5所述的一种基于类八叉树索引的显著性特征强化采样方法,其特征在于，步骤3)自适应点云增强及4)点云下采样策略流程：

设某一子空间为S_j；

Step1：计算此空间的分布度量值μ_j；

Step2：若μ_j小于T_max，计算加点数N_addj，随机取此空间中的两点，取其中点作为新的点加入原空间点集中，重复N_addj次；

Step3：进一步分割空间，若此空间中点数大于阈值T_e时，对空间S_j做如下操作：

①建立八叉树，取S_j的包围盒立方体的中心点作为根结点；

②若八叉树节点所在空间的数据点数大于T_e，对该节点进行八叉树递归分解，将立方体分解成8个子立方体，每个立方体的中心点作为子节点；

③若八叉树节点所在空间的数据点数小于或等于T_e，停止分解，该节点作为八叉树的叶子结点；

最终得到一棵八叉树，其所有叶子结点包含新的子空间，即空间S_j分割的空间集合E_j；

Step4：空间点集下采样，遍历空间E_jk中的每个点x_i，计算其到其他点欧氏距离的平均值D_i，选择D_i最小的点作为空间E_jk的采样点N_jk。

7.根据权利要求5或6所述的一种基于类八叉树索引的显著性特征强化采样方法,其特征在于，步骤3)自适应点云增强及4)点云下采样策略流程是将点云的平均法向量作为一个参考标准，并选取点云的法向量与其平均法向量间夹角的方差作为刻画物体的点云分布离散情况的刻度，具体方法如下：

设在三维坐标系下，点集P中每点的向量将其归一化：

则其中所有向量的平均数为：

因此可得向量与平均向量之间的夹角为：

由于βi是一个全局特征值，更适合差异性地刻画分支、主干等不同部位的特征，因而它的方差更合适表征带有多分枝且表面曲率更大的模型中点的离散程度；

在上述类八叉树分割的每个空间中，对所有点x_i∈S_j，计算其在空间S_j内β_i的方差(记δ_j)来表征该空间内点的离散程度：

其中表示在点数为n的空间S_j中，所有点的β_i的平均值；

另定义一个特征值σ，，其方差是描述曲面较为平滑的空间中点的离散程度，

对任意点x_i∈S_j，计算其在所在空间中的协方差矩阵：

计算矩阵三个排序后的特征值以及对应的特征向量这三个特征向量形成一个正交标架，也就是该点集的三个主方向；

定义点x_i的特征值σ_i：

对所有点x_i∈S_j的σ_i，计算其在空间S_j内的方差(记ξ_j)来表征局部点的离散程度：

其中表示在点数为n的空间S_j中，所有点的σ_i的平均值；

设μ为一个可以自适应表征模型各个部位特征的局部特征描述量：

μ_j＝aδ_j+bξ_j (4-10)

其中，a、b分别为子空间内ξ_j和δ_j针对上级空间的变化率；

当μ大于阈值T_max时，认为此空间内点云形状较为复杂，不是单一的骨架主干或分支，在小于T_max的范围内，认为μ值较大的空间为分支，μ值较小的空间为主干；

设定ρ为衡量子空间中点的缺失情况的点缺失的度量，计算公式如下：

ρ_j＝N_j/V_j (4-11)

其中N_j为空间S_j的点云个数，V_j为空间S_j的体积，并记为全局的密度；

V＝(x_max-x_min)(y_max-y_min)(z_max-z_min) (4-12)

综上所述，由特征值ρ和μ，可以确定空间加点数N_addj，表示空间S_j需要增加的点数：

其中k₁表示密度ρ的权值，k₂代表分布度量值μ的权值；

利用N_addj的值对每个空间S_j取新的点，加入空间S_j的点集中；并对加点后的空间进行进一步的分割，即若空间S_j中的点数大于分割空间的最终阈值时，对其进行八叉树递归分解，以使最终的所有子空间E_k内的点数保持在理想的范围内；

对最终分割的所有空间E_k进行下采样，对所有的x_i∈E_k，计算其到其他点欧氏距离的平均值：

取其D_i最小的点作为空间E_k的采样点，实现对完整点云集合的下采样。

8.根据权利要求7所述的一种基于类八叉树索引的显著性特征强化采样方法,其特征在于，所述T_max是通过多次实验获得的。

9.根据权利要求2所述的一种基于类八叉树索引的显著性特征强化采样方法,其特征在于，该步骤5)L1中值骨架提取：

是将加点后的点集Q和采样点集N作为输入数据，进行基于L1中值的点云收缩、骨架分支的构建延展及连接、逐步扩大邻域半径的迭代过程，直至满足迭代终止条件，算法终止。

10.根据权利要求9所述的一种基于类八叉树索引的显著性特征强化采样方法,其特征在于，步骤5)L1中值骨架提取步骤包括：

Step1：采样点迭代收缩，首先计算点集Q和N中每点x_i局部稠密度权重，删除稠密值过小的点，降低点云分布不均匀的影响，再通过计算采样点间的引力、斥力，以及每点的分布度量值σ_i，得到每个采样点的新坐标，进行采样点收缩；

Step2：骨架分支的构建、延展和连接。利用分布度量值σ_i选取分支构建的候选点，选择σ_i最大的候选点向前后两个方向搜索分支点，建立骨架分支，并利用分支两端的桥接点对满足条件的分支进行延展和连接；

Step3：扩大邻域范围。当每个采样点x_i的平均移动距离达到阈值时，收缩趋于稳定，扩大邻域；

Step4：重复执行Step1至Step2，直至满足迭代终止条件。