CN109325953A - 一种大规模稠密点云法线的确定方法 - Google Patents

Abstract

一种大规模稠密点云法线的确定方法，解决法线确定效率问题，采用的方法是，将点云整体视为曲面，将点云数据分割到很小的空间立方体内，同立方体内的点云数据均视为在同一平面上，对于包含点云的立方体，为其构造一个附着在该曲面上的插值节点，从而形成一系列插值节点。通过邻域搜索、主成分分析计算所有插值节点的法线。将同一立方体内的所有点云及相邻立方体内所有插值节点沿法线最大分量方向投影到坐标平面内，得一系列二维点，利用双线性插值，求每个二维点法线。利用投影对应关系将法线指定给相应的三维点云数据，完成点云法线计算。有益效果为：邻域搜索和法线计算次数大大减少，通过设置立方体边长大小可获得不同精度的法线计算结果，使用方便、灵活。

Description

一种大规模稠密点云法线的确定方法

技术领域：

本发明属于光学三维测量数据处理领域，一种对大规模稠密点云法线的确定方法。

背景技术

光学三维测量技术的发展使得大规模稠密点云的获取能够在几秒钟内完成，一个物体的模型往往需要百万以上的三维点云来表达。由于三维点云数据使用十分方便，从而获得越来越广泛的应用。点云数据的法线计算是特征提取、数据精简、数据平滑、曲面重建等处理的基础，是点云数据处理的关键基础技术。

三维点云数据在空间上往往是散乱的，点与点之间没有直接的联系，因此，点云数据的法线计算通常先针对散乱数据进行分割，建立空间拓扑结构，根据给定点的坐标计算其处于空间拓扑结构的具体位置，缩小点云数据的搜索范围，加快局部搜索速度，在获得给定点的邻域后，进行曲面或平面拟合从而获得法线。然而，由于点云数据量大以及处理技术的局限性导致大规模稠密点云数据的法线计算效率低、处理能力受限。大规模稠密点云数据的法线计算难以满足效率上的要求，其不足之处主要为：

(1)点云分割的大小需要人为的指定，往往需要多次尝试以获得合理值。

(2)点云数据的邻域在空间上虽然接近给定点，然而邻域分布的均匀性难以保证，法线计算结果难免出现偏差。

(3)利用邻域进行曲面或平面拟合一般需要进行矩阵的奇异值分解，对于给定的m×n矩阵，当m≥n时奇异值分解的时间复杂度为O(mn²)。伴随点云数量增加，庞大的计算量令效率成几何级数下降。

基于以上原因，大规模稠密点云法线计算往往成为制约处理效率的瓶颈，快速发展的光学三维测量技术需要高效、精确的点云数据处理技术和方法。

发明内容

本发明针对大规模稠密点云数据的法线计算效率低的问题，将点云整体视为曲面，采用空间分块处理策略，将点云数据分割到很小的空间立方体内，每个立方体内的点云数据均可视为在同一平面上。对于包含点云的立方体，为其构造一个附着在该曲面上的插值节点，从而形成一系列插值节点。通过邻域搜索、主成分分析算法计算所有插值节点的法线。将同一立方体内的所有点云及相邻立方体内所有插值节点沿法线最大分量方向投影到坐标平面内，从而得到一系列二维点，利用双线性插值思想，为每个二维点计算一个法线。利用投影对应关系将法线指定给相应的三维点云数据，最终形成完整的大规模稠密三维点云法线计算技术。

本发明为实现发明目的采用的技术方案是：

一种大规模稠密点云法线的确定方法，该方法基于法线的双线性插值算法，通过对稠密点云进行空间分割，构造插值节点，确定插值节点计算法线及为点云数据法线的插值计算处理，得到所有稠密点云数据的法线，该方法由以下步骤实现：

步骤1.给定点云数据S＝{X_t＝(x_t,y_t,z_t)∈R³|t＝1,…,N}，遍历点云数据获得点云数据在X、Y和Z方向上的最大坐标值和最小坐标值x_max、x_min、y_max、y_min、z_max、z_min；

根据总点数N利用公式(1)计算分割点云立方体边长L；

步骤2.利用公式(2)计算立方体在X、Y和Z方向上的总数量index_i、index_j和index_k；

步骤3.根据给定序号(i,j,k)对全部立方体按公式(3)进行编号；

key＝index_i×index_j×k+index_i×j+i (3)

步骤4.根据任意给定点云X_t的坐标(x_t,y_t,z_t)，按公式(4)将该点云分割到相应的立方体内，由于立方体与整体点云相比很小，设定为单个立方体内的点法向量为线性变化的；

步骤5.根据立方体编号(i,j,k)和边长L计算所有立方体最小坐标值的顶点p的坐标值(x_p,y_p,z_p)，搜索与顶点p邻近的8个立方体内的所有点作为顶点p的邻域；

表达式为：Q＝{X_t＝(x_t,y_t,z_t)∈R³|t＝1,…,M}；

其中：M为邻域内点的数量；

X_t为邻域的任意点，(x_t,y_t,z_t)为X_t点的坐标值；

Q为邻域点集；

顶点p的坐标值计算公式(5)；

步骤6.根据主成分分析算法，利用点集Q构造协方差矩阵CV，对CV进行奇异值分解获得特征值λ₁≥λ₂≥λ₃及对应的特征向量v₁,v₂,v₃，取最小特征值对应的特征向量v₃并单位化，即可获得p点处的法线n＝(n_x,n_y,n_z)，其中：

步骤7.将点集Q拟合为通过点集中心点X_c并以n为法线的平面π，X_c的坐标值(x_c,y_c,z_c)的计算如下；

步骤8.将点p沿着n的方向投影到平面π上，得到投影点p₁的坐标值(x,y,z)，则p到p₁的向量与n成比例，令这个比例为r，则有：

步骤9、由于点p₁在平面π上，根据平面的点法式方程有：

n_x(x-x_c)+n_y(y-y_c)+n_z(z-z_c)＝0 (9)

步骤10.将方程(8)和(9)联立，解得比例r：

步骤11.根据式(6)，r可写为：

r＝n_x(x_c-x_p)+n_y(y_c-y_p)+n_z(z_c-z_p) (11)

步骤12.根据方程(8)和(11)得到p₁点坐标：

步骤13.由于点p不在平面上，点p₁距离p最短，因此令曲面在p₁处的法线n₁＝(n_x1,n_y1,n_z1)等于p的法线n；

步骤14.比较p₁对应的法线n₁的X、Y和Z方向分量；比较结果|n_z1|为最大值时，则该分量为Z分量，则搜索当前立方体及其后面邻近的8个立方体并沿Z方向投影投影至XOY平面，将投影重叠的立方体两两一组分为4组，搜索立方体[1,5],[2,6],[3,7],[4,8]得到投影点p₁和距离p₁最近的3个立方体最小坐标值顶点的投影点p₂、p₃、p₄以及p₁所在XOY平面的投影坐标p’₁＝(x₁,y₁)、p’₂＝(x₂,y₂)、p’₃＝(x₃,y₃)、p’₄＝(x₄,y₄)，令p₁、p₂、p₃、p₄点对应的法线为n₁、n₂、n₃、n₄，若邻近的投影点少于3个，则缺少点的投影坐标以(0,0)代替，比较结果|n_x1|或|n_y1|为最大值时，则该分量分别为X或Y分量，则搜索当前立方体及其后面邻近的8个立方体并分别沿X或Y方向投影投影至ZOY或ZOX平面，将投影重叠的立方体两两一组分为4组，搜索立方体顺序分别为[1,2],[3,4],[5,6],[7,8]或[1,3],[2,4],[5,7],[6,8]，采用|n_z1|为最大值时的处理方法，分别得p₁、p₂、p₃、p₄点在ZOY或ZOX平面的投影坐标；

步骤15.给定p₁点所在立方体内的任意一点p_t＝(x_t,y_t,z_t)，其对应的投影点坐标为p’_t＝(x_t,y_t)，根据步骤4中的假设，p_t点的法线n_t可由双线性插值获得。由投影关系可知该双线性插值过程可在投影点p’₁、p’₂、p’₃、p’₄以及p’_t之间展开；

步骤16.设p₁在平面π上任意点云为p_t，根据p’₁、p’₂、p’₃、p’₄及p_t点坐标值x_t利用线性插值计算p_a和p_b坐标：

步骤17.调整参与插值的法向量，如果n₁·n₂<0，则令n₂＝-n₂，当法线n₁、n₂、n₃、n₄方向一致后，利用线性插值计算p_a和p_b的法向量n_a和n_b：

步骤18.根据p_t点坐标y_t、p_a和p_b及法向量n_a和n_b利用线性插值计算出任意点云p_t投影点p’_t＝(x_t,y_t)处的法线n_t，计算公式(15)求p_t点的法线n_t：

步骤19.遍历立方体内的所有点，重复步骤16至步骤19，得到立方体内所有点的法向量。

步骤20.遍历所有立方体，重复步骤14～步骤19，得到所有点云的法线。

本发明的有益效果为：1域搜索时不需要通过尝试设置不同的邻域大小来获得最佳效果，适用性更广泛；2插值节点远少于点云数量，因此邻域搜索和法线计算次数大大减少，计算效率显著提高；3通过设置立方体边长大小可获得不同精度的法线计算结果，使用更加方便、灵活。

下面结合附图对本发明进行详细描述。

附图说明

附图1为立方体顶点p沿法线n投影示意图。

附图2为投影立方体示意图。

附图3为点云法线的双线性插值过程示意图。

附图中，编号1～8为p点所在立方体及其后面8个立方体的编号。

具体实施方式

法线的双线性插值计算技术，该技术通过空间分割、构造插值节点、为插值节点计算法线及为点云数据法线的插值计算等处理，得到所有稠密点云数据的法线。

一种大规模稠密点云法线的确定方法，该方法基于法线的双线性插值算法，通过对稠密点云进行空间分割，构造插值节点，确定插值节点计算法线及为点云数据法线的插值计算处理，得到所有稠密点云数据的法线，该方法由以下步骤实现：

一种大规模稠密点云法线的确定方法，该方法基于法线的双线性插值算法，通过对稠密点云进行空间分割，构造插值节点，确定插值节点计算法线及为点云数据法线的插值计算处理，得到所有稠密点云数据的法线，其特征在于：该方法由以下步骤实现：

步骤1.给定点云数据S＝{X_t＝(x_t,y_t,z_t)∈R³|t＝1,…,N}，遍历点云数据获得点云数据在X、Y和Z方向上的最大坐标值和最小坐标值x_max、x_min、y_max、y_min、z_max、z_min；

根据总点数N利用公式(1)计算分割点云立方体边长L；

步骤2.利用公式(2)计算立方体在X、Y和Z方向上的总数量index_i、index_j和index_k；

步骤3.根据给定序号(i,j,k)对全部立方体按公式(3)进行编号；

key＝index_i×index_j×k+index_i×j+i (3)

步骤4.根据任意给定点云X_t的坐标(x_t,y_t,z_t)，按公式(4)将该点云分割到相应的立方体内，由于立方体与整体点云相比很小，设定为单个立方体内的点法向量为线性变化的；

步骤5.根据立方体编号(i,j,k)和边长L计算所有立方体最小坐标值的顶点p的坐标值(x_p,y_p,z_p)，搜索与顶点p邻近的8个立方体内的所有点作为顶点p的邻域；

表达式为：Q＝{X_t＝(x_t,y_t,z_t)∈R³|t＝1,…,M}；

其中：M为邻域内点的数量；

X_t为邻域的任意点，(x_t,y_t,z_t)为X_t点的坐标值；

Q为邻域点集；

顶点p的坐标值计算公式(5)；

步骤6.根据主成分分析算法，利用点集Q构造协方差矩阵CV，对CV进行奇异值分解获得特征值λ₁≥λ₂≥λ₃及对应的特征向量v₁,v₂,v₃，取最小特征值对应的特征向量v₃并单位化，即可获得p点处的法线n＝(n_x,n_y,n_z)，其中：

步骤7.将点集Q拟合为通过点集中心点X_c并以n为法线的平面π，X_c的坐标值(x_c,y_c,z_c)的计算如下；

步骤8.将点p沿着n的方向投影到平面π上，得到投影点p₁的坐标值(x,y,z)，则p到p₁的向量与n成比例，令这个比例为r，则有：

步骤9、由于点p₁在平面π上，根据平面的点法式方程有：

n_x(x-x_c)+n_y(y-y_c)+n_z(z-z_c)＝0 (9)

步骤10.将方程(8)和(9)联立，解得比例r：

步骤11.根据式(6)，r可写为：

r＝n_x(x_c-x_p)+n_y(y_c-y_p)+n_z(z_c-z_p) (11)

步骤12.根据方程(8)和(11)得到p₁点坐标：

步骤13.由于点p不在平面上，点p₁距离p最短，因此令曲面在p₁处的法线n₁＝(n_x1,n_y1,n_z1)等于p的法线n；

步骤14.比较p₁对应的法线n₁的X、Y和Z方向分量；比较结果|n_z1|为最大值时，则该分量为Z分量，则搜索当前立方体及其后面邻近的8个立方体并沿Z方向投影投影至XOY平面，将投影重叠的立方体两两一组分为4组，搜索立方体[1,5],[2,6],[3,7],[4,8]得到投影点p₁和距离p₁最近的3个立方体最小坐标值顶点的投影点p₂、p₃、p₄以及p₁所在XOY平面的投影坐标p’₁＝(x₁,y₁)、p’₂＝(x₂,y₂)、p’₃＝(x₃,y₃)、p’₄＝(x₄,y₄)，令p₁、p₂、p₃、p₄点对应的法线为n₁、n₂、n₃、n₄，若邻近的投影点少于3个，则缺少点的投影坐标以(0,0)代替，比较结果|n_x1|或|n_y1|为最大值时，则该分量分别为X或Y分量，则搜索当前立方体及其后面邻近的8个立方体并分别沿X或Y方向投影投影至ZOY或ZOX平面，将投影重叠的立方体两两一组分为4组，搜索立方体顺序分别为[1,2],[3,4],[5,6],[7,8]或[1,3],[2,4],[5,7],[6,8]，采用|n_z1|为最大值时的处理方法，分别得p₁、p₂、p_3、p₄点在ZOY或ZOX平面的投影坐标；

步骤15.给定p₁点所在立方体内的任意一点p_t＝(x_t,y_t,z_t)，其对应的投影点坐标为p’_t＝(x_t,y_t)，根据步骤4中的假设，p_t点的法线n_t可由双线性插值获得。由投影关系可知该双线性插值过程可在投影点p’₁、p’₂、p’₃、p’₄以及p’_t之间展开；

步骤16.设p₁在平面π上任意点云为p_t，根据p’₁、p’₂、p’₃、p’₄及p_t点坐标值x_t利用线性插值计算p_a和p_b坐标：

步骤17.调整参与插值的法向量，如果n₁·n₂<0，则令n₂＝-n₂，当法线n₁、n₂、n₃、n₄方向一致后，利用线性插值计算p_a和p_b的法向量n_a和n_b：

步骤18.根据p_t点坐标y_t、p_a和p_b及法向量n_a和n_b利用线性插值计算出任意点云p_t投影点p’_t＝(x_t,y_t)处的法线n_t，计算公式(15)求p_t点的法线n_t：

步骤19.遍历立方体内的所有点，重复步骤16至步骤19，得到立方体内所有点的法向量。

步骤20.遍历所有立方体，重复步骤14～步骤19，得到所有点云的法线。

Claims (1)

1.一种大规模稠密点云法线的确定方法，该方法基于法线的双线性插值算法，通过对稠密点云进行空间分割，构造插值节点，确定插值节点计算法线及为点云数据法线的插值计算处理，得到所有稠密点云数据的法线，其特征在于：该方法由以下步骤实现：

步骤1.给定点云数据S＝{X_t＝(x_t,y_t,z_t)∈R³|t＝1,…,N}，遍历点云数据获得点云数据在X、Y和Z方向上的最大坐标值和最小坐标值x_max、x_min、y_max、y_min、z_max、z_min；

根据总点数N利用公式(1)计算分割点云立方体边长L；

步骤2.利用公式(2)计算立方体在X、Y和Z方向上的总数量index_i、index_j和index_k；

步骤3.根据给定序号(i,j,k)对全部立方体按公式(3)进行编号；

key＝index_i×index_j×k+index_i×j+i (3)

步骤4.根据任意给定点云X_t的坐标(x_t,y_t,z_t)，按公式(4)将该点云分割到相应的立方体内，由于立方体与整体点云相比很小，设定为单个立方体内的点法向量为线性变化的；

步骤5.根据立方体编号(i,j,k)和边长L计算所有立方体最小坐标值的顶点p的坐标值(x_p,y_p,z_p)，搜索与顶点p邻近的8个立方体内的所有点作为顶点p的邻域；

表达式为：Q＝{X_t＝(x_t,y_t,z_t)∈R³|t＝1,…,M}；

其中：M为邻域内点的数量；

X_t为邻域的任意点，(x_t,y_t,z_t)为X_t点的坐标值；

Q为邻域点集；

顶点p的坐标值计算公式(5)；

步骤6.根据主成分分析算法，利用点集Q构造协方差矩阵CV，对CV进行奇异值分解获得特征值λ₁≥λ₂≥λ₃及对应的特征向量v₁,v₂,v₃，取最小特征值对应的特征向量v₃并单位化，即可获得p点处的法线n＝(n_x,n_y,n_z)，其中：

步骤7.将点集Q拟合为通过点集中心点X_c并以n为法线的平面π，X_c的坐标值(x_c,y_c,z_c)的计算如下；

步骤8.将点p沿着n的方向投影到平面π上，得到投影点p₁的坐标值(x,y,z)，则p到p₁的向量与n成比例，令这个比例为r，则有：

步骤9、由于点p₁在平面π上，根据平面的点法式方程有：

n_x(x-x_c)+n_y(y-y_c)+n_z(z-z_c)＝0 (9)

步骤10.将方程(8)和(9)联立，解得比例r：

步骤11.根据式(6)，r可写为：

r＝n_x(x_c-x_p)+n_y(y_c-y_p)+n_z(z_c-z_p) (11)

步骤12.根据方程(8)和(11)得到p₁点坐标：

步骤13.由于点p不在平面上，点p₁距离p最短，因此令曲面在p₁处的法线n₁＝(n_x1,n_y1,n_z1)等于p的法线n；

步骤14.比较p₁对应的法线n₁的X、Y和Z方向分量；比较结果|n_z1|为最大值时，则该分量为Z分量，则搜索当前立方体及其后面邻近的8个立方体并沿Z方向投影投影至XOY平面，将投影重叠的立方体两两一组分为4组，搜索立方体[1,5],[2,6],[3,7],[4,8]得到投影点p₁和距离p₁最近的3个立方体最小坐标值顶点的投影点p₂、p₃、p₄以及p₁所在XOY平面的投影坐标p’₁＝(x₁,y₁)、p’₂＝(x₂,y₂)、p’₃＝(x₃,y₃)、p’₄＝(x₄,y₄)，令p₁、p₂、p₃、p₄点对应的法线为n₁、n₂、n₃、n₄，若邻近的投影点少于3个，则缺少点的投影坐标以(0,0)代替，比较结果|n_x1|或|n_y1|为最大值时，则该分量分别为X或Y分量，则搜索当前立方体及其后面邻近的8个立方体并分别沿X或Y方向投影投影至ZOY或ZOX平面，将投影重叠的立方体两两一组分为4组，搜索立方体顺序分别为[1,2],[3,4],[5,6],[7,8]或[1,3],[2,4],[5,7],[6,8]，采用|n_z1|为最大值时的处理方法，分别得p₁、p₂、p₃、p₄点在ZOY或ZOX平面的投影坐标；

步骤15.给定p₁点所在立方体内的任意一点p_t＝(x_t,y_t,z_t)，其对应的投影点坐标为p’_t＝(x_t,y_t)，根据步骤4中的假设，p_t点的法线n_t可由双线性插值获得。由投影关系可知该双线性插值过程可在投影点p’₁、p’₂、p’₃、p’₄以及p’_t之间展开；

步骤16.设p₁在平面π上任意点云为p_t，根据p’₁、p’₂、p’₃、p’₄及p_t点坐标值x_t利用线性插值计算p_a和p_b坐标：

步骤17.调整参与插值的法向量，如果n₁·n₂<0，则令n₂＝-n₂，当法线n₁、n₂、n₃、n₄方向一致后，利用线性插值计算p_a和p_b的法向量n_a和n_b：

步骤18.根据p_t点坐标y_t、p_a和p_b及法向量n_a和n_b利用线性插值计算出任意点云p_t投影点p’_t＝(x_t,y_t)处的法线n_t，计算公式(15)求p_t点的法线n_t：

步骤19.遍历立方体内的所有点，重复步骤16至步骤19，得到立方体内所有点的法向量；

步骤20.遍历所有立方体，重复步骤14～步骤19，得到所有点云的法线。