CN109325680A - 考虑学习效应的最小化延误总时间的单机批次排序方法 - Google Patents

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CN109325680A CN201811061738.3A CN201811061738A CN109325680A CN 109325680 A CN109325680 A CN 109325680A CN 201811061738 A CN201811061738 A CN 201811061738A CN 109325680 A CN109325680 A CN 109325680A
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Abstract

本发明公开了考虑学习效应的最小化延误总时间的单机批次排序方法，包括：建立考虑学习效应的单机批次排序问题最小化延误总时间的数学模型；根据模型中批次中工件数量分成小规模和大规模两种情况；针对不同的规模确定相应的模型求解算法，获得最小的批次总延误时间及批次加工顺序。本申请结合实际问题，提出了考虑学习效应的最小化延误总时间的单机批次排序问题，通过建模分析，提出了动态规划和SA两种方法解决该问题，并将问题划分为大规模和小规模问题分别做了实验分析。

Description

考虑学习效应的最小化延误总时间的单机批次排序方法
技术领域
本发明涉及单机批次排序技术领域，特别是涉及考虑学习效应的最小化延误总时间的单机批次排序方法。
背景技术
目前国家正在大力推进传统产业优化升级，传统产业不断开展技术创新和技术改造，推进工业化信息化融合，提升智能制造水平。这样的背景下，生产企业在引进大批先进制造设备的同时，也需要学习先进的管理理念和管理科学，生产调度便是该范畴的内容。调度问题是生产企业普遍存在的问题，解决该问题可在不增加硬件成本的前提下，通过优化生产排序提高企业生产效率，节省成本，所以一直以来得到了企业界和学术界重视。
生产排序问题分为单机排序问题和平行机排序问题，单机排序问题是平行机排序问题研究的基础，现实中普遍存在，本申请围绕单机排序问题展开。学习效应是实际生产排序问题中需要考虑的重要因素。随着工人操作时间的增长，工人不断重复同样的工作，便对所从事的生产操作越来越熟悉，工件或者作业的加工时间也会随时间变短，这样的现象被称为学习效应。Biskup和Cheng and Wang首先将学习效应应用在排序问题中。Biskup总结了学习效应两种主要的数学模型：依赖工件位置的学习效应模型和依赖完成时间的学习效应模型。依赖工件位置的学习效应由Biskup提出，是学习效应的经典模型，得到了广泛应用。依赖完成时间的学习效应由Yang and Kuo首次提出。
批次生产存在两种场景，一种是平行批次生产，另一种是串行批次生产。目前考虑学习效应的批次生产研究多为平行批次生产，串行批次生产近些年才得到广泛研究。Pei提出了考虑准备时间、学习效应、恶化效应的批次排序模型。Yusriski提出了考虑学习效应、恶化效应的批次排序模型，其目标函数为总流水加工时间，并用启发式算法求解。Li建立考虑释放时间和学习效应的批次排序问题，并用分支定界算法和遗传算法解决了最小化总完成时间问题。这些考虑学习效应的串行批次排序的研究都是先对工件先分批后排序，而既定批次考虑学习效应的最小化总延误时间的批次排序问题尚未得到研究。
然而，在某些生产中，工厂以批次作业的形式加工工件，工件工序基本相同，具有相同的标准工时，实际加工时间受到学习效应的影响。例如制衣行业的缝衣车间，所有短袖T恤都是由左袖、右袖、前幅、后幅四片布料缝制而成，工艺相同，所以标准工时相同，衣服以订单的形式完成加工，一个订单中包含多件衣服，可视为一批。所以，既定批次的考虑学习效应的单机批次排序问题在实际生产中普遍存在，能够快速准确解决该问题可大幅提高生产效率，节约成本。
发明内容
为了解决现有技术的不足，本发明提供了考虑学习效应的最小化延误总时间的单机批次排序方法，建立了相应的数学模型，根据批次数量不同分别进行求解。
本发明的第一目的是提供考虑学习效应的最小化延误总时间的单机批次排序方法。
为了实现上述目的，本发明采用如下一种技术方案：
考虑学习效应的最小化延误总时间的单机批次排序方法，包括：
建立考虑学习效应的单机批次排序问题最小化延误总时间的数学模型；
根据模型中批次中工件数量分成小规模和大规模两种情况；
对上述数学模型求解时，在小规模情况下，分析动态规划算法的执行时间及SA执行时间与误差随着规模增大的变化趋势；大规模情况下，对SA和其他常用规则求解结果比较，分析不同控制参数和规模时SA的执行时间和误差；
针对不同的规模确定相应的模型求解算法，获得最小的批次总延误时间及批次加工顺序。
进一步的，考虑学习效应的单机批次排序问题最小化延误总时间的数学模型在建立时，所基于的前提条件是：
一共有N批工件，用集合表示，不同批次的工件数量、工期和权重不同，所有工件的标准工时相同，均是0时刻到达工厂，只有一个加工机器，这台机器同一时间只能完成一个工件，所有工件在加工过程中不能中断，两工件之间不能存在时间间隔，并且只能在某一批次工件全部完成之后开始加工下一批次。
进一步的，考虑学习效应的单机批次排序问题最小化延误总时间的数学模型，目标函数为：
其中，w[r]：第r批加工的批次B[r]的权重，T[r]：第r批加工的批次B[r]的延误时间，有N批工件。
进一步的，考虑学习效应的单机批次排序问题最小化延误总时间的数学模型中，相关参数如下：
用决策变量表示第r批加工的批次B[r]的工件数量、工期、权重；
其中，决策变量，第r批加工的批次b时该变量取值为1，否则取值为0，r＝1，2，…，N；b＝1，2，…，N。
进一步的，第r批加工的批次B[r]的第j个工件的实际加工时间：
其中：
第r批加工的批次B[r]的实际加工时间：
其中，a：学习因子，a≤0。
进一步的，第r批加工的批次B[r]的完成时间
其中，r＝1，2，…，N。
进一步的，第r批加工的批次B[r]的延误时间
进一步的，考虑学习效应的单机批次排序问题最小化延误总时间的数学模型的约束条件包括：
通过约束条件限制了所述模型一次只能加工一个批次，一个批次只能被一次加工完成。
进一步的，所述考虑学习效应的单机批次排序问题最小化延误总时间的数学模型中，任意批次完成时间C[r]与前r-1个批次的工件数量有关，与前r-1个批次加工顺序无关，为一定值。
进一步的，所述考虑学习效应的单机批次排序问题最小化延误总时间的数学模型中，批次全部完成的时间C[N]与批次加工的顺序无关。
进一步的，所述考虑学习效应的单机批次排序问题最小化延误总时间的数学模型中，任意批次延误时间T[r]与第r+1到第N批次的工件数量有关，r＝N-1，…，1，由第r+1到第N批所安排的批次集合决定，而与其加工顺序无关，为一定值。
进一步的，在批次数量N≤13时，选择动态规划算法，当批次数量N＞13时，选择SA算法求解。
本发明的第二目的是提供考虑学习效应的最小化延误总时间的单机批次排序系统。
为了实现上述目的，本发明采用如下一种技术方案：
考虑学习效应的最小化延误总时间的单机批次排序系统，包括：
模型建立单元，建立考虑学习效应的单机批次排序问题最小化延误总时间的数学模型；
模型求解单元，根据模型中批次中工件数量分成小规模和大规模两种情况；
对上述数学模型求解时，在小规模情况下，分析动态规划算法的执行时间及SA执行时间与误差随着规模增大的变化趋势；大规模情况下，对模拟退火算法SA和其他常用规则求解结果比较，分析不同控制参数和规模时模拟退火算法SA的执行时间和误差；
针对不同的规模确定相应的模型求解算法，获得最小的批次总延误时间及批次加工顺序。
本发明的第三目的是提供一种计算机可读存储介质。
为了实现上述目的，本发明采用如下一种技术方案：
一种计算机可读存储介质，其中存储有多条指令，所述指令适于由终端设备的处理器加载并执行所述的考虑学习效应的最小化延误总时间的单机批次排序方法。
本发明的第四目的是提供一种终端设备。
为了实现上述目的，本发明采用如下一种技术方案：
一种终端设备，包括处理器和计算机可读存储介质，处理器用于实现各指令；计算机可读存储介质用于存储多条指令，所述指令适于由处理器加载并执行所述的考虑学习效应的最小化延误总时间的单机批次排序方法。
与现有技术相比，本发明的有益效果是：
本申请结合实际问题，提出了考虑学习效应的最小化延误总时间的单机批次排序问题，通过建模分析，提出了动态规划和SA两种方法解决该问题，并将问题划分为大规模和小规模问题分别做了实验分析。
本发明可以区别地处理不同规模的批次排序问题。以批次数量13为界限，当批次数量小于13时，属于小规模问题，本发明采用动态规划的算法，此算法可以得到最优解，而现有的排序方法基本是凭借经验排序，无法达到最优解，所以本专利远远好于现有的批次排序方法。当批次数量大于等于13时，属于大规模问题，本发明采用智能算法模拟退火算法解决，与现有的技术相比，该算法至少可以降低20％的延误时间，并且解决问题的时间也会大幅减少。最后，使用者可通过改变参数调节本发明提出的模拟退火算法的求解精确度和执行时间，具有较强的灵活性。
实验结果表明，在批次数量N≤13时，动态规划算法计算精确并且执行时间较短，SA用时较长而且不一定得到最优解，所以应选择动态规划算法。当批次数量N＞13时，动态规划算法执行时间较长，不具备求解可行性；通过与SPT、WSPT、EDD、WEDD规则比较，得到SA可大幅降低目标函数值，证明了该算法的有效性，算法执行时间随问题规模增大的增长速度大幅减缓，所以选择模拟退火算法SA更为合适，并且SA的求解精确度和执行时间可以通过改变参数调节，具有较强的灵活性。
另外，实际生产中的常用的规则与SA的比较实验也说明SA具有一定的现实意义。
附图说明
构成本申请的一部分的说明书附图用来提供对本申请的进一步理解，本申请的示意性实施例及其说明用于解释本申请，并不构成对本申请的不当限定。
图1为不同规模时动态规划算法的执行时间；
图2为小规模该问题模拟退火算法的误差；
图3小规模该问题模拟退火算法的执行时间；
图4模拟退火算法相对其他方法求解目标函数值降低比率；
图5大规模该问题模拟退火算法的执行时间；
图6大规模该问题模拟退火算法的误差。
具体实施方式
应该指出，以下详细说明都是例示性的，旨在对本申请提供进一步的说明。除非另有指明，本文使用的所有技术和科学术语具有与本申请所属技术领域的普通技术人员通常理解的相同含义。
需要注意的是，这里所使用的术语仅是为了描述具体实施方式，而非意图限制根据本申请的示例性实施方式。如在这里所使用的，除非上下文另外明确指出，否则单数形式也意图包括复数形式，此外，还应当理解的是，当在本说明书中使用术语“包含”和/或“包括”时，其指明存在特征、步骤、操作、器件、组件和/或它们的组合。
本申请的一种典型的实施方式中，提供了考虑学习效应的最小化延误总时间的单机批次排序方法，建立了考虑学习效应的单机批次排序问题最小化延误总时间的数学模型。提出了动态规划和模拟退火算法(SA)求解该问题，根据批次数量不同将问题分成了小规模和大规模两种情况。小规模情况下，分析了动态规划算法的执行时间及SA执行时间与误差随着问题规模增大的变化趋势。大规模情况下，对SA和其他常用规则求解结果做了比较，并且分析了不同控制参数和规模时SA的执行时间和误差。
首先关于模型的建立，该模型的使用场景说明如下：
一共有N批工件，用集合表示为{B1，B2，…，BN}，不同批次的工件数量、工期和权重不同，分别用集合表示为{N1，N2，…，NN}、{D1，D2，…，DN}和{w1，w2，…，wN}，所有工件的标准工时相同为P，都是0时刻到达工厂。只有一个加工机器，这台机器同一时间只能完成一个工件，所有工件在加工过程中不能中断，两工件之间不能存在时间间隔，并且只能在某一批次工件全部完成之后开始加工下一批次。工件的实际加工时间受依赖工件加工位置的学习效应的影响，目标是得到最小的批次总延误时间及批次加工顺序。
符号及含义如下：
A：所有批次的集合；B[r]：第r批加工的批次；N[r]：第r批加工的批次B[r]的工件数量；D[r]：第r批加工的批次B[r]的工期；w[r]：第r批加工的批次B[r]的权重；p[r]：第r批加工的批次B[r]的实际加工时间；第r批加工的批次B[r]的第j个工件的实际加工时间；C[r]：第r批加工的批次B[r]的完成时间；T[r]：第r批加工的批次B[r]的延误时间；S[r]：第1批到第r批加工的工件总数；a：学习因子，a≤0；决策变量，第r批加工的批次b时该变量取值为1，否则取值为0，r＝1，2，…，N；b＝1，2，…，N。
具体的，在构建数学模型时：
用决策变量表示第r批加工的批次B[r]的工件数量、工期、权重：
根据依赖工件位置的学习效应模型：工件Jj实际的工作时间pr，j＝tjra，tj表示工件j的标准工时，α≤0代表学习因子，r表示Jj的被安排加工的位置。所以该问题的第r批加工的批次B[r]的第j个工件的实际加工时间：
其中
第r批加工的批次B[r]的实际加工时间
第r批加工的批次B[r]的完成时间
r＝1，2，…，N(7)
第r批加工的批次B[r]的延误时间
r＝1，2，…，N(8)
根据描述分析得该问题的目标函数为：
约束条件为：
目标函数和约束条件可通过公式(1)-(8)求解。条件(10)限制了一次只能加工一个批次；约束条件(11)限制了一个批次只能被一次加工完成。
上述模型的特点如下：
定理1：任意批次完成时间C[r]与前r-1个批次的工件数量有关，与前r-1个批次加工顺序无关，为一定值。
证明将公式(7)展开
因为S[r]与批次加工顺序无关，所以C[r]值与批次加工顺序无关，等于
推理1：批次全部完成的时间C[N]与批次加工的顺序无关，T[N]亦为一定值。
推理2：任意批次延误时间T[r]与第r+1到第N批次的工件数量有关(r＝N-1，…，1)，由第r+1到第N批所安排的批次集合决定，而与其加工顺序无关，为一定值。
证明令S表示第r+1到第N批次的工件数量，所以S＝N[r+1]+N[r+2]+…+N[N].
其中S[r]＝N[1]+N[2]+…+N[r]＝S[N]-S。
公式(14)中P、D[r]为已知量，S[N]可根据公式(5)求得，S与第r+1到第N批次的加工顺序无关，所以T[r]与第r+1到第N批次的加工顺序无关，推理2得证。
单机工件排序最小化总延误时间问题已经被证明是NP-hard问题[11]，所以本文问题也属于NP-hard问题，对于小规模的问题，本文设计了动态规划算法得到最优解；对于大规模的问题，提出了SA求解满意解。
在求解上述模型时，相关求解算法，首先介绍动态规划算法：
本文提出的动态规划算法属于逆序动态规划算法，原理是依次求出最后1批到最后N批在不同批次组合时目标函数的最小值和排序，最后N批被安排完成的结果为问题结果。已排序的批次数量代表不同的阶段，不同阶段的状态指已安排批次的集合。指标函数为模型中的目标函数公式(9)。
算法模型：
问题总共有N个批次需要完成，所以分为N个阶段，用k表示阶段，k取值由N到1。
设δk为状态变量，代表第k阶段时，第k批到第N批加工的批次编号的集合，其中k＝N，N-1，…1每阶段状态变量δk可能存在多种情况。
设μK为决策变量，代表第k阶段时，第k批加工的批次编号。
设fk(x)代表第k阶段的决策函数，x表示第k到第N共N-k+1个批次的批次编号集合。
状态转移方程为
公式(16)需满足公式(15)中变量的关系，根据公式(5)(13)(14)可求Wk(δk+1，μk)，如下：
其中
设Fk(δk)代表第k阶段的决策，是使fk(δk)取得最小值的δk集合中元素的顺序。F1(δ1)为该问题的解，f1(δ1)为目标函数值。
显然，公式(15)表示第k阶段状态由第k+1阶段状态和第k阶段决策变量共同决定，同一状态δk可以是不同的δk+1和{μk}的组合。决策函数fk(x)的作用是在不同δk+1和{μk}的组合中找到最优组合，并用Fk(δk)代表取得最优值时δk集合中元素的顺序。
定理2：该动态规划算法的时间复杂度大于O(2n)。
证明：第k阶段时，算法的决策变量μk有k个，δk有种组合，对于每种组合都需要执行比较等基本运算，这些计算的次数为对于整个问题的求解，基本运算执行的次数为
若N为无穷大的偶数，
根据斯特林公式，
若N为无穷大的奇数，
所以该动态规划算法的时间复杂度大于O(2n)。
算法举例：
设有四批工件{B1，B2，B3}需要加工，各个批次的工件数量Nb、工期Db和权重wb如表1所示，假设工件的标准工时为P＝1，学习因子a＝-0.01，求最小总延误时间的批次加工顺序。
表1批次及工件数量、工期和权重数据表
解：根据公式(5)，S[3]＝N1+N2+N3＝148。
当δ3＝{1}时，
然后依次计算出δ3取{2}、{3}时f3的值：
f3({2})＝0，F3({2})＝{B2}，
f3({3})＝51.92，F3({3})＝{B3}，.
k＝2：δ2＝δ3∪{μ2}，
当δ2＝{1，2}时存在两种组合方式，δ3＝{1}、μ2＝{2}和δ3＝{2}、μ2＝{1}，
F2({1，2})＝{B1，B2}
然后依次求出δ2取{1，3}和(2，3}时f2的值
f2({1，3})＝53.25，F2({1，3})＝{B1，B3}.
f2({2，3})＝5.85，F2({2，3})＝{B3，B2}.
k＝1：δ1＝δ2∪{μ1}＝{1，2，3}，此时，存在三种组合方式，
δ2＝{1，2}、μ1＝{3}，δ2＝{1，3}、μ1＝{2}和δ2＝{2，3}、μ1＝{1}
F1({1，2，3})＝{B3，B1，B2}.所以最优排序为B3，B1，B2，目标函数值为0。
关于模拟退火算法：
模拟退火算法来源于对固体退火过程的模拟，属于启发式的蒙特卡洛方法。由初始解X0和温度T＝T0开始，对当前解重复“产生新解→计算目标函数值→接受或舍弃”的迭代，逐步减小T值，算法终止时的当前解即所得近似最优解，这是基于Monte Carlo迭代求解法的一种启发式随机搜索过程。退火过程由冷却进度表控制，控制参数包括初始温度T0、衰减因子α、每个T值时的迭代次数L和停止条件等。
定义该问题的解为批次的加工序列，即X＝{B[1]，B[2]，…，B[N]}.
评价函数：
初始解：改进林诒勋提出的近似算法，把原问题退化为不考虑学习效应的单机工件排序问题，具体方法如下：
(1)计算每个批次的标准工时。由于不考虑学习效应的影响，Pr＝PNr。
(2)取N个wrmax{Pr，Dr}(r＝1，2，…，N)中最小的批次排在第一位，记为
(3)假如已经确定，令然后取N-k个wrmax{w+PrDr}(1≤r≤N，中最小的批次排在k+1位，记为记为
(4)令k＝k+1，返回(3)，直到k＝N。
终止条件：算法设置两种终止迭代的情况，一是温度衰减到终止温度以下，即T＜Tend；二是在收敛判断中加入阈值θend，同一目标函数值迟持续的次数θ超过θend时迭代终止，即θ＞θend。
产生新解的算法：随机生成两整数j，k(j，k＜N；j＜k)，若原始解X0＝{B[1]，B[2]，…，B[j](Ba)，…，B[k](Bb)，…，B[N]}，令B[j]＝Bb，B[k]＝Ba，则生成新解为Xnew＝{B[1]，B[2]，…，B[j](Bb)，…，B[k](Ba)，…，B[N]}。
模拟退火算法流程如下：
(1)初始化：设置初始温度T0、初始解X0、迭代次数L、终止温度Tend、阈值θend、温度衰减系数α、令迭代次数i＝0，θ＝0，X＝X0；
(2)若温度T＜Tend，终止算法，X为最终解；否则执行(3)；
(3)判断i，若i≤L，执行依次第(4)至(7)步；否则令i＝0，T＝αT，返回步骤(2)；
(4)产生新解Xnew；
(5)计算增量ΔE＝E(Xnew)-E(X)；
(6)若ΔE＜0，则接受X作为当前新的解，否则以概率exp(-ΔE/T)接受X作为当前新的解。如果最后接受当前新的解，则令X＝Xnew，θ＝0；否则θ＝θ+1。
(7)若θ＞θend，则终止算法，X为最终解；否则令i＝i+1，返回步骤(3)。
测试实验：
为分析动态规划算法和SA的性能，本文设计了以下两组实验：一、小规模问题实验，目的是1.衡量动态规划算法求最优解的性能，包括执行时间和算法能解决问题的上限；2.比较两种算法，得出动态规划算法在解决小规模问题的优势。二、大规模问题实验，目的是1.与实际生产中常用的经典规则对比，证明SA的有效性；2.衡量SA的求满意解的执行时间和误差，讨论控制参数对SA的影响。所有实验在Intel(R)Core(TM)i5-3210M CPU@2.50GHz双核处理器、4.00GB的计算机上利用软件MATLAB 2014A完成。
小规模问题的实验
小规模问题是指批次数量N较小的问题，该问题能在可以接受的时间内利用动态规划算法求解。本文参考Hsu and Lin设计了小规模测试实验。各批次的工件数量Nr满足[1，100]均匀分布，各批次工期Dr满足[0，C[N]]均分分布，各批次权重wr满足[0.5，1]均匀分布(C[N]计算见公式(12))，工件标准工时P＝1，学习因子α＝-0.01，批次数量N取5到18的整数，对于不同的N进行10次实验取算法执行时间的平均值，不同规模时该算法执行时间如图1所示。
由定理2可知，动态规划算法的执行时间会随批次数量N的增加急剧增长。如图1所示，其增长趋势呈现指数曲线形式，N＝17时执行时间已接近三个小时，当N＞17时，预计该算法的执行时间将超过一天，实际中是不能被接受的。
对于以上小规模实验，再用SA求解。求解10次取平均值作为最后结果，并用公式(18)计算SA的误差，误差可衡量SA求解准确性。
各个控制参数都会对算法的执行时间和误差产生影响，本文讨论了不同迭代次数、终止温度的影响。算法的各个参数取值参考Eren，如下：θend＝500、α＝0.995、T0＝500。L和Tend取一下组合值：L＝1，Tend＝1；L＝1，Tend＝0.02；L＝50，Tend＝1；L＝50，Tend＝0.02。实验结果见图2和图3，分别表示不同参数和问题规模时SA的误差和执行时间。
根据图2可得，相同控制参数时，SA求解的误差随着问题规模增大而变大。在问题规模较大时可通过增加迭代次数或降低终止温度提高算法准确度。根据图3可得，执行时间受算法控制参数影响较大，增加迭代次数或降低终止温度会增加执行时间，问题规模对执行时间的影响较小，随着问题规模增加执行时间略有增加。
对比图1和图3，当N＜13，若保证SA的准确度，需要令L＝50，Tend＝0.02，此时执行时间均超过10s；而动态规划算法在可以得到精确解的情况下执行时间都小于SA，所以动态规划算法较优。当N≥13时，动态规划算法执行时间超过35s，SA都小于22s，并可通过调节参数，将执行时间和误差控制在可接受范围内，所以SA较好。
大规模问题的实验：
大规模问题是指批次数量N较大的问题，利用动态规划算法求解该问题执行时间较长，适合用启发式算法得到近似最优解。本文测试的大规模实验是指批次数量N取100，200，…，10000的整数的实验，包括和其他经典算法的比较实验和SA性能分析实验。
首先，本文设计了大规模问题情况下，SA与SPT、WSPT、EDD、WEDD规则的比较，这些规则都是解决工件排序问题的经典方法，频繁应用于实际生产过程中。SPT规则：最短加工时间优先规则，将批次按照加工时间不减的规则排序。WSPT规则：加权最短加工时间优先规则，将批次按照加工时间与权重比率不减的规则排序。EDD规则：最早工期优先规则，将批次按照工期不减的顺序排序。WEDD规则：加权最早工期优先规则，将批次按照工期与权重比率不减的顺序排序。其中批次加工时间需忽略批次位置的影响，每批工件都从0时刻开始加工。
图4展示了SA求解的目标函数值与应用SPT、WSPT、EDD、WEDD时的结果的比较，可见应用SA在不同规模时至少可以使目标函数降低20％，具有应用的有效性。
然后，本文通过实验衡量了SA的求满意解的执行时间和误差，并比较了不同参数对求解的影响，参数θend、α、T0、L和Tend组合与小规模实验参数取值相同。由于大规模实验不能得到问题的最优解，所以定义同一批次数量N的所有解中最优解为满意解，用公式(19)计算其他参数所得解的误差。
图5和图6分别为大规模该问题SA的执行时间和误差。分析图5可得，随着问题规模的增大，SA的执行时间增长，L值越大，增长越快；Tend越小，增长越快，但是增长速度远低于动态规划算法，呈线性增长形式。分析图6得，L值越大或Tend越小，所得解越接近最优解，所以满意解几乎都是当L＝50，Tend＝0.02时取得。参数确定的情况下，随着问题规模的增大，SA离最优解的偏离程度增大。通过观察两图中相同参数时的实验结果可以看出，L对执行时间和误差的影响大于Tend，所以L适合对算法的执行和结果作大幅调节，而Tend适合细微调节。
实施例2：
本实施例2的目的是提供一种计算机可读存储介质。
为了实现上述目的，本发明采用如下一种技术方案：
一种计算机可读存储介质，其中存储有多条指令，所述指令适于由终端设备设备的处理器加载并执行以下处理：
建立考虑学习效应的单机批次排序问题最小化延误总时间的数学模型；
根据模型中批次中工件数量分成小规模和大规模两种情况；
针对不同的规模确定相应的模型求解算法，获得最小的批次总延误时间及批次加工顺序。
实施例3：
本实施例3的目的是提供考虑学习效应的最小化延误总时间的单机批次排序装置。
为了实现上述目的，本发明采用如下一种技术方案：
考虑学习效应的最小化延误总时间的单机批次排序装置，包括处理器和计算机可读存储介质，处理器用于实现各指令；计算机可读存储介质用于存储多条指令，所述指令适于由处理器加载并执行以下处理：
建立考虑学习效应的单机批次排序问题最小化延误总时间的数学模型；
根据模型中批次中工件数量分成小规模和大规模两种情况；
针对不同的规模确定相应的模型求解算法，获得最小的批次总延误时间及批次加工顺序。
这些计算机可执行指令在设备中运行时使得该设备执行根据本公开中的各个实施例所描述的方法或过程。
实施例4：
本实施例4的目的是提供考虑学习效应的最小化延误总时间的单机批次排序系统。
为了实现上述目的，本发明采用如下一种技术方案：
考虑学习效应的最小化延误总时间的单机批次排序系统，包括：
模型建立单元，建立考虑学习效应的单机批次排序问题最小化延误总时间的数学模型；
模型求解单元，根据模型中批次中工件数量分成小规模和大规模两种情况；
针对不同的规模确定相应的模型求解算法，获得最小的批次总延误时间及批次加工顺序。
在本实施例中，计算机程序产品可以包括计算机可读存储介质，其上载有用于执行本公开的各个方面的计算机可读程序指令。计算机可读存储介质可以是可以保持和存储由指令执行设备使用的指令的有形设备。计算机可读存储介质例如可以是――但不限于――电存储设备、磁存储设备、光存储设备、电磁存储设备、半导体存储设备或者上述的任意合适的组合。计算机可读存储介质的更具体的例子(非穷举的列表)包括：便携式计算机盘、硬盘、随机存取存储器(RAM)、只读存储器(ROM)、可擦式可编程只读存储器(EPROM或闪存)、静态随机存取存储器(SRAM)、便携式压缩盘只读存储器(CD-ROM)、数字多功能盘(DVD)、记忆棒、软盘、机械编码设备、例如其上存储有指令的打孔卡或凹槽内凸起结构、以及上述的任意合适的组合。这里所使用的计算机可读存储介质不被解释为瞬时信号本身，诸如无线电波或者其他自由传播的电磁波、通过波导或其他传输媒介传播的电磁波(例如，通过光纤电缆的光脉冲)、或者通过电线传输的电信号。
本文所描述的计算机可读程序指令可以从计算机可读存储介质下载到各个计算/处理设备，或者通过网络、例如因特网、局域网、广域网和/或无线网下载到外部计算机或外部存储设备。网络可以包括铜传输电缆、光纤传输、无线传输、路由器、防火墙、交换机、网关计算机和/或边缘服务器。每个计算/处理设备中的网络适配卡或者网络接口从网络接收计算机可读程序指令，并转发该计算机可读程序指令，以供存储在各个计算/处理设备中的计算机可读存储介质中。
用于执行本公开内容操作的计算机程序指令可以是汇编指令、指令集架构(ISA)指令、机器指令、机器相关指令、微代码、固件指令、状态设置数据、或者以一种或多种编程语言的任意组合编写的源代码或目标代码，所述编程语言包括面向对象的编程语言-诸如C++等，以及常规的过程式编程语言-诸如“C”语言或类似的编程语言。计算机可读程序指令可以完全地在用户计算机上执行、部分地在用户计算机上执行、作为一个独立的软件包执行、部分在用户计算机上部分在远程计算机上执行、或者完全在远程计算机或服务器上执行。在涉及远程计算机的情形中，远程计算机可以通过任意种类的网络—包括局域网(LAN)或广域网(WAN)—连接到用户计算机，或者，可以连接到外部计算机(例如利用因特网服务提供商来通过因特网连接)。在一些实施例中，通过利用计算机可读程序指令的状态信息来个性化定制电子电路，例如可编程逻辑电路、现场可编程门阵列(FPGA)或可编程逻辑阵列(PLA)，该电子电路可以执行计算机可读程序指令，从而实现本公开内容的各个方面。
应当注意，尽管在上文的详细描述中提及了设备的若干模块或子模块，但是这种划分仅仅是示例性而非强制性的。实际上，根据本公开的实施例，上文描述的两个或更多模块的特征和功能可以在一个模块中具体化。反之，上文描述的一个模块的特征和功能可以进一步划分为由多个模块来具体化。
以上所述仅为本申请的优选实施例而已，并不用于限制本申请，对于本领域的技术人员来说，本申请可以有各种更改和变化。凡在本申请的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本申请的保护范围之内。

Claims (10)

1.考虑学习效应的最小化延误总时间的单机批次排序方法，其特征是，包括：
建立考虑学习效应的单机批次排序问题最小化延误总时间的数学模型；
根据模型中批次中工件数量分成小规模和大规模两种情况；
对上述数学模型求解时，在小规模情况下，分析动态规划算法的执行时间及SA执行时间与误差随着规模增大的变化趋势；大规模情况下，对SA和其他常用规则求解结果比较，分析不同控制参数和规模时SA的执行时间和误差；
针对不同的规模确定相应的模型求解算法，获得最小的批次总延误时间及批次加工顺序。
2.如权利要求1所述的考虑学习效应的最小化延误总时间的单机批次排序方法，其特征是，考虑学习效应的单机批次排序问题最小化延误总时间的数学模型在建立时，所基于的前提条件是：
一共有N批工件，用集合表示，不同批次的工件数量、工期和权重不同，所有工件的标准工时相同，均是0时刻到达工厂，只有一个加工机器，这台机器同一时间只能完成一个工件，所有工件在加工过程中不能中断，两工件之间不能存在时间间隔，并且只能在某一批次工件全部完成之后开始加工下一批次。
3.如权利要求1所述的考虑学习效应的最小化延误总时间的单机批次排序方法，其特征是，考虑学习效应的单机批次排序问题最小化延误总时间的数学模型，目标函数为：
其中，w[r]：第r批加工的批次B[r]的权重，T[r]：第r批加工的批次B[r]的延误时间，有N批工件。
4.如权利要求3所述的考虑学习效应的最小化延误总时间的单机批次排序方法，其特征是，考虑学习效应的单机批次排序问题最小化延误总时间的数学模型的约束条件包括：
通过约束条件限制了所述模型一次只能加工一个批次，一个批次只能被一次加工完成。
5.如权利要求3所述的考虑学习效应的最小化延误总时间的单机批次排序方法，其特征是，所述考虑学习效应的单机批次排序问题最小化延误总时间的数学模型中，任意批次完成时间C[r]与前r-1个批次的工件数量有关，与前r-1个批次加工顺序无关，为一定值。
6.如权利要求3所述的考虑学习效应的最小化延误总时间的单机批次排序方法，其特征是，所述考虑学习效应的单机批次排序问题最小化延误总时间的数学模型中，批次全部完成的时间C[N]与批次加工的顺序无关；
所述考虑学习效应的单机批次排序问题最小化延误总时间的数学模型中，任意批次延误时间T[r]与第r+1到第N批次的工件数量有关，r＝N-1，…，1，由第r+1到第N批所安排的批次集合决定，而与其加工顺序无关，为一定值。
7.如权利要求3所述的考虑学习效应的最小化延误总时间的单机批次排序方法，其特征是，在批次数量N≤13时，选择动态规划算法，当批次数量Ｎ＞13时，选择SA算法求解。
8.考虑学习效应的最小化延误总时间的单机批次排序系统，其特征是，包括：
模型建立单元，建立考虑学习效应的单机批次排序问题最小化延误总时间的数学模型；
模型求解单元，根据模型中批次中工件数量分成小规模和大规模两种情况；
对上述数学模型求解时，在小规模情况下，分析动态规划算法的执行时间及SA执行时间与误差随着规模增大的变化趋势；大规模情况下，对模拟退火算法SA和其他常用规则求解结果比较，分析不同控制参数和规模时模拟退火算法SA的执行时间和误差；
针对不同的规模确定相应的模型求解算法，获得最小的批次总延误时间及批次加工顺序。
9.一种计算机可读存储介质，其中存储有多条指令，其特征是，所述指令适于由终端设备的处理器加载并执行权利要求1-7任一所述的考虑学习效应的最小化延误总时间的单机批次排序方法。
10.一种终端设备，包括处理器和计算机可读存储介质，处理器用于实现各指令；计算机可读存储介质用于存储多条指令，所述指令适于由处理器加载并执行权利要求1-7任一所述的考虑学习效应的最小化延误总时间的单机批次排序方法。
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