CN109325304B - 石墨烯隧穿场效应管量子隧穿系数和电流的确定方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于集成电路半导体技术领域，具体为一种石墨烯隧穿场效应管量子隧穿系数和电流的确定方法。本发明通过对隧穿场效应器件的隧穿系数进行建模，通过隧穿系数与电荷通量乘积积分得到齐纳击穿电流解析表达式。该电流表达式形式简洁、物理概念清晰，为电路模拟软件在研究石墨烯隧穿场效应管时提供一种快速电路仿真工具。本发明所涉及的隧穿场效应管，以横向隧穿为主要隧穿机制，可看做一个栅控的p⁺‑i‑n⁺结。仿真结果表明，该隧穿场效应管具有良好的亚阈值特性，最小亚阈值摆幅可以低至20 mV/dec，比传统MOSFET的最小亚阈值摆幅60 mV/dec还要小三倍，为此类隧穿器件的实际开发和应用提供了很好的应用基础。

Description

石墨烯隧穿场效应管量子隧穿系数和电流的确定方法

技术领域

发明属于集成电路半导体技术领域，具体涉及一种石墨烯隧穿场效应管量子隧穿系数和电流的计算方法。

背景技术

随着集成电路芯片集成度不断提高，器件几何尺寸不断缩小，传统的硅器件在不久的将来会走向极限，势必会被其它非硅器件所替代。石墨烯这种新型材料，可以只有一个原子层厚度，是理想的二维材料，它的化学性能和机械性能稳定，热传导能力强，且适用于制作在透明或柔性衬底上。以石墨烯为沟道材料制备的晶体管，具有高载流子迁移率(电子为10⁵cm²/Vs)、高饱和速度(电子为10⁸cm/s)。由石墨烯制备的隧穿场效应管具有亚阈值摆幅小、开态电流大以及开/关电流比高等优点，被业界认为有着良好的发展前景，很可能替代目前的硅基场效应管。

为了方便这类器件在集成电路中的实际应用，创建解析模型变得尤为重要，并且其隧穿结的量子隧穿系数以及沟道电流的提取模型日益受到业界关注。传统半导体器件模型无法适用，这给新型器件建模与仿真带来新的挑战。

发明内容

有鉴于此，本发明目的在于提供一种形式简洁、物理概念清晰，且精度高的石墨烯隧穿场效应管量子隧穿系数和电流的计算方法。本发明提出的电流解析模型，为电路模拟软件提供一种快速精确提取电流数值的工具。

本发明涉及的这种石墨烯隧穿场效应管，其结构如附图1所示，是一种以石墨烯纳米带为新型沟道材料的器件。其制备方法通常为：在硅衬底上通过氧化方法生长厚度为300纳米左右的二氧化硅，然后在上面放一层宽为5纳米以下、长约20纳米的石墨烯纳米带，上面覆盖厚度为1纳米左右的栅氧化层，上方用铬/金作为金属接触，纳米带的左右两端分别进行p型和n型掺杂，形成源和漏，这样就构成了一个n型隧穿场效应管。

1、石墨烯隧穿场效应管量子隧穿系数计算模型

施加正的漏偏压但不加栅压时，该器件的能带图如附图2所示。由于施加正的漏偏压，所以漏端能带降低，此时源端价带顶对应沟道区禁带。虽然源端价带有很多电子，但不能隧穿到沟道，器件处于关断状态。

施加正的漏偏压同时施加栅压时，该器件的能带图如附图3所示。加正栅压后，沟道区能带被压低，源端价带顶高于沟道导带底，电子可以从源端价带隧穿进入沟道导带，器件处于开启状态。

电子从源端的价带隧穿到沟道导带的能带图如附图4所示。电子隧穿通过矩形势垒到达沟道导带，势垒高度为V₀，宽度为λ，它们都与施加栅压有关。以势垒的起点为原点建立坐标系(如图4)。在x<0区域，薛定谔方程为：

其中，

为哈密顿量，ψ₁为x<0区域波函数，E为电子能量，

为约化普朗克常数，v_F为石墨烯中电子的费米速度，约为9.7×10⁵m/s。

同样，可以写出0＜x＜λ区域的薛定谔方程为：

其中，

V₀为势垒高度，λ为隧穿势垒宽度。

在x＞λ区域，薛定谔方程为：

哈密顿量与x<0区域相同，即

求解以上三个薛定谔方程，分别得到波函数ψ₁,ψ₂以及ψ₃，利用边界条件，即在x＝0和x＝λ处波函数以及它们的一阶导数连续，可以求出隧穿系数T_tunnel：

E为入射电子能量，在实际计算时，统一用E₀/2，

为源端价带顶与沟道导带底能量差，与施加的栅偏压V_GS和禁带宽度E_g有关。

2、石墨烯隧穿场效应管电流计算模型

得到隧穿系数后，通过计算电荷通量与隧穿系数乘积，并考虑到源端与漏端电子占据概率差，就得到隧穿电流I_tunnel表达式：

其中q为电子电量，

为石墨烯一维态密度，f_S(E)和f_D(E)分别为源端与漏端电子分布函数：

其中，k_B为玻尔兹曼常数，T为温度，

和

分别为源端和漏端费米能级，

V_DS为漏端偏压。

完成(5)式积分，得到电流I_tunnel表达式：

将源端和漏端费米能级代入上式，得到

上式为解析表达式，且没有隐函数，可以方便、快捷得到电流数据。

使用(4)式和(9)式，可以非常方便、快捷地得到隧穿系数和器件电流。

本发明通过求解薛定谔方程，利用边界条件求出这种器件量子隧穿系数。在此基础上，利用电荷通量以及费米分布函数差，通过积分得到简洁电流解析表达式。它们形式简洁、物理概念清晰，为电路模拟软件在研究石墨烯隧穿场效应器件时提供了一种快速的电路仿真工具。

本发明所涉及的隧穿场效应管，以横向隧穿为主要隧穿机制，可看做一个栅控的p⁺-i-n⁺结。仿真结果表明，该隧穿场效应管具有良好的亚阈值特性，最小亚阈值摆幅可以低至20mV/dec，比传统MOSFET的最小亚阈值摆幅60mV/dec还要小三倍，为此类隧穿器件的实际开发和应用提供了很好的应用基础。

附图说明

图1为本发明石墨烯隧穿场效应管的结构示意图。

图2为n型石墨烯隧穿场效应管关断时能带示意图。即，V_DS>0,V_GS＝0时的n-TFET能带示意图。

图3为n型石墨烯隧穿场效应管导通时能带示意图。即，V_DS>0,V_GS>0时的n-TFET能带示意图。

图4为器件导通时隧穿结附近简化能带图。

图5为宽度为3.2nm石墨烯纳米带隧穿场效应管的隧穿电流与栅压关系图。

图6为宽度为2.46nm石墨烯纳米带隧穿场效应管隧穿电流与栅压关系图。

具体实施方式

在应用中，首先要根据实际情况，计算出石墨烯纳米带禁带宽度，可以根据通用的算法

来计算，W为纳米带宽度。然后对模型进行校准，标准数据可以由实验得到，或者由诸如NanoTCAD ViDES等量子仿真软件得到，调整隧穿势垒宽度λ＝C₁+C₂/V_GS中的两个拟合参数C₁和C₂，可以将模型校准。

器件参数说明：除特殊情况外，所有仿真和模型计算使用器件参数为：器件沟道长度为15nm，C₁＝5×10^-9，C₂＝10^-10，T＝300K，V_DS＝0.1V。

当纳米带宽度W＝3.2nm和2.46nm时，结果分别如图5和图6所示。方块符号为使用在线仿真软件NanoTCAD ViDES得到结果，直线为模型计算结果，两者符合的很好。

Claims (2)

1.一种石墨烯隧穿场效应管量子隧穿系数的确定方法，该石墨烯隧穿场效应管通过量子隧穿实现载流子输运，其特征在于，考虑电子从源端的价带隧穿到沟道导带的能带图，电子隧穿通过矩形势垒到达沟道导带，势垒高度为V₀，宽度为λ，它们都与施加栅压有关；以势垒的起点为原点建立坐标系；分别在x<0区域，0＜x＜λ区域，x＞λ区域，建立薛定谔方程：

其中，

为哈密顿量，ψ₁为x<0区域波函数，ψ₂为0＜x＜λ区域波函数，ψ₃为x＞λ区域的波函数，E为电子能量，

为约化普朗克常数，v_F为石墨烯中电子的费米速度，为9.7×10⁵m/s；

V₀为势垒高度，λ为隧穿势垒宽度；

求解以上三个薛定谔方程，得到波函数ψ₁,ψ₂以及ψ₃，利用边界条件，即在x＝0和x＝λ处波函数以及它们的一阶导数连续，得到隧穿系数T_tunnel解析表达式为：

2.一种石墨烯隧穿场效应管电流的确定方法，其特征在于，通过计算电荷通量与隧穿系数乘积，并考虑到源端与漏端电子占据概率差，得到隧穿电流I_tunnel解析表达式为：

其中，q为电子电量，k_B为玻尔兹曼常数，T为温度，V_DS为漏偏压，E₀为隧穿窗口能量，也为源端价带顶与沟道导带底能量差；T_tunnel为石墨烯隧穿场效应管的隧穿系数：

其中，E为入射电子能量，V₀＝为势垒高度，

为约化普朗克常数，v_F为石墨烯中电子的费米速度，为9.7×10⁵m/s，λ为隧穿势垒宽度。

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