CN109309524A - 一种基于ieee802.11的低轨道卫星至同步轨道数据中继卫星的接入方法 - Google Patents

Abstract

本发明提出一种基于IEEE802.11的低轨道卫星至同步轨道数据中继卫星的接入方法，利用低轨航天器用户与同步轨道中继卫星的空间相对位置特性以及同步轨道中继卫星通信服务窗口范围的实际情况，进行可视性判断，分析网络节点动态变化情况，利用IEEE802.11得到接入时延计算表达式，获得表达式获得最短时延条件下的通信服务窗口内不同用户节点数量的平均接入请求概率，利用马尔可夫模型，获得基于用户平均接入概率的最短接入时延条件下的退避窗口计算方法，实现动态调整退避窗口大小；本发明方法对IEEE802.11卫星接入控制协议进行改进，网络饱和吞吐量提升了一倍，网络性能显著提高，可以使IEEE802.11机制更加高效地运行于空间信息网络中。

Description

一种基于IEEE802.11的低轨道卫星至同步轨道数据中继卫星 的接入方法

技术领域

本发明涉及空间卫星组网技术领域，具体涉及一种低轨道卫星至同步轨道数据中继卫星的接入控制方法。

背景技术

空间信息网络具有星间链路接入关系复杂、信道资源有限以及拓扑结构时变等特征，在卫星数量较多、接入申请频繁、频谱资源不足时，传统的固定分配式多址接入控制方案将导致卫星用户接入失败率增加，资源申请周期延长等，成为制约空间信息网络服务能力和整体性能的瓶颈效应，

由于IEEE802.11多址接入控制协议具有非常广阔的应用前景，国内外众多专家学者对基于IEEE802.11的星间多址接入控制协议展开了研究。文献“Bianchi G.Performanceanalysis of the IEEE 802.11distributed coordination function，IEEE Journal onselected areas in communications,2000,18(3):535-547.”提出采用IEEE802.11多址接入控制协议实现低轨卫星集群内的多址接入。文献“K.Sidibeh,T.Vladimirova.WirelessCommunication in LEO satellite Formations，in Proc.NASA/ESA Conference onAdaptive Hardware&Systems,Noordwijk,the Netherlands,2012,pp.255-262.”采用一般地面无线网络中根据用户平均接入概率动态调整退避窗口大小的方法，进行饱和吞吐量和平均接入时延的网络性能优化。文献“M.Ghanbarinejad,C.Schlegel,M.Khabbazian，OnThroughput-Delay Tradeoff of Random Access over Satellite Links.IEEEInternational Conference on Communications,June 2015,pp.850-855.”提出了在IEEE802.11接入方法下，通过寻求最优算法实现系统吞吐量和接入时延同时达到最优。

上述方法均是在低轨卫星星群内或较固定的星-地链路场景下进行IEEE802.11多址接入控制协议设计，没有考虑网络用户与节点距离变化带来的传播时延影响。考虑到实际空间信息网络拓扑结构的动态性，数据中继卫星与低轨用户间较长的链路距离以及数据中继卫星有限的覆盖范围，既要保证采用IEEE802.11多址接入控制协议的网络具有良好的可扩展性和适应性，还要考虑网络节点数量动态时变的情况。所以现有方法难以满足基于IEEE802.11多址接入控制协议下的空间信息网络中低轨用户卫星的多址接入应用。

发明内容

为了克服现有技术的不足，本发明提供一种基于IEEE802.11的低轨道卫星至同步轨道数据中继卫星的接入方法，包括：

步骤1：根据中继卫星通信服务窗口限制条件，构建空间信息网络动态接入模型；

步骤2：使用轨道动力学方法计算步骤1构建的模型，判断用户卫星可视性；

步骤3：使用最短接入时延方法建立可视用户卫星接入时延与平均接入概率模型，得到最短时延下接入概率；

步骤4：根据步骤3得到的最短时延下接入概率结合马尔科夫概率转移模型分析方法，得到动态退避窗口大小；

步骤5：根据步骤4得到的动态退避窗口大小,改进IEEE802.11卫星接入控制协议。

进一步的，步骤1中中继卫星通信服务窗口限制条件指用户卫星在竞争传输信道之前需要判断是否满足数据中继卫星的通信窗口范围，构建空间信息网络动态接入模型指定义描述卫星运动的坐标系；

步骤2包括建立卫星轨道根数与坐标位置的转换关系，计算星间相对距离，判断可视性关系；

步骤3通过对接入时延表达式求导得到最短接入时延条件下接入概率；

步骤4马尔科夫概率转移模型分析方法为建立以传输时隙为单位的离散条件下的二进制退避阶数s(t)和退避窗口b(t)的马尔科夫过程。

进一步的，步骤1中卫星运动的坐标系为空间惯性坐标系，其坐标原点O为地球中心，X轴位于轨道平面内，指向公元2000年的春分点，Z轴指向北极，Y轴在赤道平面内与X轴垂直，O-XYZ构成右手坐标系，低轨用户卫星坐标为S_h＝(X_h,Y_h,Z_h)，数据中继卫星坐标为S₀＝(X₀,Y₀,Z₀)；

步骤2中卫星轨道根数与坐标位置S_h＝(X_h,Y_h,Z_h)的转换关系如下，

其中R_h半长轴、e_h偏心率、a_h轨道倾角、Ω_h升交点赤经、ω_h近地点幅角、θ_h真近点角；

数据中继卫星S₀＝(X₀,Y₀,Z₀)和用户卫星S_h之间的相对距离L_h为，

在轨道运行周期T_h时，真近点角θ_h为，

在任意时间t时，数据中继卫星S₀和用户卫星S_h的相对距离L_h(t)为，

中继卫星的通信服务范围为[L_min,L_max]，数据中继卫星S₀和用户卫星S_h的可视性关系δ_h为，

步骤3中用户的接入时延D可近似表示为

其中P为用户卫星在每个传输时隙中接入信道的概率、T_slot为发送端收到ACK数据包的时间，q表示接入成功概率；

用户卫星在每个传输时隙中接入信道的概率为，

步骤4中节点在每个传输时隙过程中均以独立概率P接入信道，在退避过程中建立以传输时隙为单位的离散条件下的二进制退避阶数s(t)和退避窗口b(t)的马尔科夫过程，四种状态下的完备条件转移概率集合为：

P＝{i,k|i,k+1}＝1, i∈(0,m),k∈(0,CW_i-2)

P＝{0,k|i,0}＝(1-q)/CW₀, i∈(0,m),k∈(0,CW_i-1)

P＝{i,k|i-1,0}＝q/CW₀, i∈(1,m),k∈(0,CW_i-1)

P＝{m,k|m,0}＝q/CW_m, k∈(0,CW_i-1)

上述第一个等式表示节点在i阶退避次数下，当前退避窗口值k每经过一个传输时隙，减1时的转移概率；第二个等式表示节点经i次退避后，完成成功传输，退避阶数回到初始值0，随机选取退避窗口值k，k∈(0,CW_i)时的转移概率；第三个等式表示节点经i-1次退避后，重新竞争失败，增加退避阶数至i，退避窗口为k时的转移概率；第四个等式则表示节点处于最大退避阶数m，退避结束后再次竞争失败，重新退避时的转移概率；

令b_i,k表示节点处于退避阶数i，i∈(0,m)退避窗口为k，k∈(0,CW_i)的概率，则有：

其中：

b_i-1,0·q＝b_i,0＝qⁱ·b_0,0i∈(0,m)

b_i,k可归纳为：

由于则有：

系统用户的发送请求概率P则为：

建立发送请求概率P的等式为：

其中，m为二进制退避算法中用户最大次数，当m＝0即退避计数从0开始时，以初始退避最短时延条件下退避窗口CW_opt为：

步骤5在ACK数据包中封装CW值，广播给用户，用户随机选取退避时隙进行退避。

本发明本基于最短接入时延理论，对IEEE802.11卫星接入控制协议进行改进，解决了大时空尺度下空间信息网络中采用传统退避方法时，用户平均接入时延高和系统吞吐量低的问题，获得基于用户平均接入概率的最短接入时延条件下的退避窗口计算方法，实现动态调整退避窗口大小。本发明的方法可使网络接入时延较传统方法平均降低10s，到达饱和吞吐量的归一化业务量阈值比原IEEE802.11访问接入方法增加了0.3，提升至0.6，网络饱和吞吐量提升了一倍，网络性能显著提高，可以使IEEE802.11接入方法更加高效地运行于空间信息网络中。

附图说明

图1为本发明方法流程图；

图2为本发明中空间信息网络用户接入场景模型图；

图3为本发明用户卫星和中继卫星之间的相对运动空间关系图；

图4为本发明中基于IEEE802.11协议的星间多址接入原理图；

图5为本发明系统时间和距离关系图；

图6为本发明中在退避过程中建立的马尔科夫模型；

图7为在网络节点数量不同情况下本发明方法与传统方法网络平均接入时延对比图；

图8为本发明方法与传统方法系统吞吐量对比图。

具体实施方式

为使本发明的目的、技术方案以及优势更加明晰，下面结合附图和实施例，对本发明进行进一步详细说明。

如图1所示，本发明方法的基本步骤为：1、利用中继卫星通信服务窗口限制条件，构建IEEE802.11接入控制协议下的空间信息网络动态接入模型；2、根据轨道动力学计算方法和中继卫星实际通信服务窗口范围建立可视性判断方程,计算步骤1构建的模型,判断用户卫星可视性；3、使用最短接入时延方法，建立用户接入时延与平均接入概率模型，得到最短时延下接入概率；4、以中继卫星通信服务窗口内变化的用户卫星数量作为动态参数条件，结合马尔科夫概率转移模型分析方法，得到最短时延条件下低轨卫星用户竞争接入的动态退避窗口大小；5、根据动态退避窗口大小，改进IEEE802.11卫星接入控制协议。

在本发明的一个实施例中，应用背景是以数据中继卫星为处于低轨航天器设备提供IEEE802.11接入控制协议下的接入服务，如图2所示，低轨航天器设为S_h，h＝1,2,…,8。S₀表示数据中继卫星，O为地心。图3给出了用户卫星和中继卫星之间的相对运动空间关系。

步骤1：首先定义描述卫星运动的坐标系。坐标系O-XYZ为空间惯性坐标系，其坐标原点O为地球中心，X轴位于轨道平面内，指向公元2000年的春分点，Z轴指向北极，Y轴在赤道平面内与X轴垂直，O-XYZ构成右手坐标系。其中，低轨用户卫星坐标为S_h＝(X_h,Y_h,Z_h)，数据中继卫星坐标为S₀＝(X₀,Y₀,Z₀)。

在此模型下，基于IEEE802.11协议的用户卫星到数据中继卫星接入原理如图4所示。首先，用户卫星在竞争传输信道之前需要判断是否满足数据中继卫星的通信窗口范围。其次，卫星用户侦听信道，若信道空闲，则通过发送接入请求帧RTS(Request-To-Sent)，数据中继卫星回传CTS(Clear-To-Sent)帧建立连接。最后，传输完毕后，接收端发送确认ACK(Acknowledgement)帧标志着本次传输结束；在此过程中，其他用户卫星节点则可以通过监听该RTS/CTS帧的网络分配向量NAV(Network Allocation Vector)，以静默状态判断信道是否空闲，并根据具体的退避策略随机选择退避时间进行退避，待退避结束之后，发送接入请求RTS帧重新尝试接入，IEEE802.11协议中有四种主要的帧间定时类型：短帧间间隔(Short Inter Frame Space，SIFS)，分布式协调功能的帧间间隔(DistributedCoordination Function Inter Frame Space，DIFS)，PCF帧间间隔(PCF Inter FrameSpace，PIFS)和扩展帧间间隔(Extended Inter Frame Space，EIFS)，这些帧间定时由不同数量的传输时隙组成，用于设置访问用户的优先级。

步骤2：判断用户卫星可视性，具体包括：

步骤2-1建立卫星轨道根数与坐标位置的转换关系

轨道根数是用来描述卫星在其轨道运行状态的一组参数，包括轨道半长轴R，偏心率e，轨道倾角a，升交点赤经Ω，近地点幅角ω以及真近点角θ，用矢量形式表示为：

式中，半长轴R和偏心率e决定了卫星轨道的大小及形状，轨道倾角a、升交点赤经Ω与近地点幅角、ω表征了卫星运行轨道面的空间指向，真近点角θ表示卫星在轨道上的瞬时位置。

假设低轨用户卫星S_h，其轨道根数对应设为：在构建的坐标系中，卫星坐标位置S_h＝(X_h,Y_h,Z_h)可以通过以下公式计算得到：

数据中继卫星的坐标位置S₀＝(X₀,Y₀,Z₀)同样可以通过上述方法获得。

步骤2-2计算星间相对距离：

通过两点间距离公式，可以得到数据中继卫星S₀和用户卫星S_m之间的相对距离L_h为：

根据开普勒定律，真近点角决定了卫星在轨道上的确切位置，与当前时刻t有关。在轨道运行周期T_h时，因此，真近点角θ_h可表示为：

在任意时间t时，数据中继卫星S₀和用户卫星S_h的相对距离L_h(t)具体可表示为：

步骤2-3判断用户卫星可视性关系

对于任意卫星，当前t时刻的与中继卫星的相对距离记为L_h(t)，设中继卫星的通信服务范围为[L_min,L_max]。根据通信服务窗口范围，数据中继卫星S₀和用户卫星S_h的可视性关系用δ_h表示，则有

在当前时刻下，采用该方式对每个用户卫星的可见性进行计算，记δ_h＝1的总个数为N，则N表示该时刻处于通信服务窗口中的用户节点个数即网络节点数，其中系统时间和距离关系如图5所示。

通过步骤2，获得了当前时刻的可接入用户数量N。在步骤3中，通过对接入时延表达式求导，进而得到最短接入时延条件下，可以得到网络平均接入概率与网络用户数量的关系。

步骤3-1计算用户卫星接入时延

用户的接入时延D定义为数据包经用户发送端发送后至接收端介质访问控制层MAC(Media Access Control)的平均时间差，其大小包括竞争信道的退避时延T_b，传播时延T_p。假设用户卫星在每个传输时隙中均以概率P接入信道，且概率P仅由碰撞退避时延和网络业务节点数量决定。对此，平均退避时延T_b＝1/P。另一方面，根据IEEE802.11接入方法的规定，传输时隙T_slot等于接入点到网络覆盖的最远端间距离的往返时间(Round-timeTrip)，设传播速度C＝3×10⁵km/s，根据最大通信服务范围L_max＝4.15×10⁴km，得到传输时隙T_slot＝2L_max/C≈0.28s。用q表示接入成功概率，1/q则表示单位传输时隙内接入成功次数。

根据图4所示原理，每次成功接入过程包括RTS-CTS的握手时延，数据包发送时延以及DIFS(2.5T_slot)、SIFS(0.5T_slot)帧定时共计6T_slot。在IEEE802.11协议中，接收端成功接收到数据包并进行ACK回传，之后发送端收到ACK包的整个过程被认为是一次完整的成功传输。由于只考虑接入时延，因此可以忽略发送端收到ACK数据包的时间T_slot，即减去一个T_slot。那么，用户的平均接入时延D可近似表示为：

设系统平均吞吐量Y＝NPq，表示平均每个传输时隙中到达的数据包个数、λ＝NP表示系统平均业务量。若每个传输时隙中数据包数量packet/slot服从泊松分布，则平均吞吐量为：

Y＝λe^-λpacket/slot (8)

因此，接入成功概率可表示为q＝exp(-NP)。根据式(1)和(2)，可以得到平均接入时延D：

步骤3-2计算最短接入时延条件下用户卫星接入概率

在步骤3中，N表示该时刻处于通信服务窗口中的用户节点个数即活跃网络节点数个数，其中N≠0。在N个用户同时进行接入请求时，平均接入概率为P＝1/N。根据前面步骤得到的平均接入时延的计算表达式，为获得最短时延情况下接入概率P＝1/N，对公式(3)求偏导，令可得：

e^NP(6P²NT_slot+NP-1)＝0 (10)

由于e^NP≠0，则有：

6P²NT_slot+NP-1＝0 (11)

当T_slot≈0，即传输时隙较小的地面网络中时，可以得到P＝1/N，λ＝1packet/slot，也即接入吞吐量与传播时延无关。在空间信息网络中，T_slot不可忽略，通过式(11)我们可以近似得到：

步骤4：根据最短时延下接入概率结合马尔科夫概率转移模型分析方法，得到动态调整最短接入时延条件下的退避窗口大小。利用马尔可夫模型，得到退避窗口与平均接入概率的关系式，再利用步骤3中最短接入时延条件下的平均接入概率，代入上述关系式即可得到满足最短接入时延条件的退避窗口值，实现接入时延优化。如图6所示，若节点在每个传输时隙过程中均以独立概率P接入信道，在退避过程中建立以传输时隙为单位的离散条件下的二进制退避阶数s(t)和退避窗口b(t)的马尔科夫过程。

由图6可以得到四种状态下的完备条件转移概率集合：

上述第一个等式表示节点在i阶退避次数下，当前退避窗口值k每经过一个传输时隙，减1时的转移概率；第二个等式表示节点经i次退避后，完成成功传输，退避阶数回到初始值0，随机选取退避窗口值k，k∈(0,CW_i)时的转移概率；第三个等式表示节点经i-1次退避后，重新竞争失败，增加退避阶数至i，退避窗口为k时的转移概率；第四个等式则表示节点处于最大退避阶数m，退避结束后再次竞争失败，重新退避时的转移概率。

根据马尔可夫过程中绝对概率分布等于转移概率的极限性质，令b_i,k表示节点处于退避阶数i，i∈(0,m)退避窗口为k，k∈(0,CW_i)的概率，则有：

其中：

b_i-1,0·q＝b_i,0＝qⁱ·b_0,0i∈(0,m) (15)

结合(9)和(10)，b_i,k可归纳为：

由于则有：

系统用户的发送请求概率P则为：

因此，通过式(6)和(14)可建立发送请求概率P的等式：

其中，m为二进制退避算法中用户最大次数。因此，当m＝0即退避计数从0开始时，以初始退避最短时延条件下退避窗口CW_opt可表示为：

步骤5：设计动态调整最短接入时延条件下的退避窗口大小。

低轨用户卫星接入时中继卫星系统可采用新型动态退避方法进行接入控制。过程如下：首先对每一个低轨卫星当前时刻进行距离关系计算得到可视性关系，根据低轨卫星与中继卫星网络的可视性关系确定网络节点数量；然后系统根据节点数量调整初始化退避窗口CW大小，同时封装CW值的信息于ACK数据包，广播给用户；用户以该方法进行在该窗口内随机选取退避时隙进行退避，有效避免了二进制退避方法下，退避窗口大小随网络节点数量增加而指数型增长缺点，大大降低接入时延。

对本发明采用STK(Satellite Tool Kit)仿真软件进行网络仿真，依据发明内容给出的最后退避方法，比较原IEEE802.11接入方法和改进后IEEE802.11接入方法下的网络性能。

以我国上空的地球同步轨道为例，起始星历时间为“2016/07/0112:00:00.000UTCG”进行网络接入场景设计，6颗低轨用户卫星，其轨道均匀分布，轨道半径为300km，其轨道根数如表1所示。

表1

在本发明的一个实施例中在网络节点数量不同情况下，对两种接入协议对应的网络性能进行对比。

设低轨卫星用户包括N＝6,12,18颗三种情况，其轨道参数参数相近。图7为网络平均接入时延图，表示在不同业务量λ情况下，采用原IEEE802.11接入方法和改进后IEEE802.11接入方法下的系统平均接入时延。由图7可知，在低业务量情况下，由于原IEEE802.11接入方法的退避规则中的初始退避窗口已经固定，在低业务量情况下也会产生退避时延，因此其接入时延较长。改进后IEEE802.11接入方法会根据信道竞争情况，自动调整退避窗口值大小，从而减少了不必要的退避时延，降低了系统平均接入时延。另外，当网络节点数N＝6时，改进后IEEE802.11接入方法比原IEEE802.11接入方法平均接入时延降低了10s。而随着网络节点数量的增加，原IEEE802.11接入方法的系统平均接入时延迅速增加，而改进后IEEE802.11接入方法的平均接入时延仍然较低，接入时延参数性能改善明显。

图8表示不同业务量λ情况下，采用原IEEE802.11接入方法和改进后IEEE802.11接入方法下的系统吞吐量。

由图8可知，改进后IEEE802.11接入方法不仅使系统饱和吞吐量平均增加一倍，其饱和时业务量阈值也大于原IEEE802.11接入方法。在网络节点数N＝6时，原IEEE802.11接入方法的业务量λ＝0.3时就达到饱和吞吐量0.0917。而改进后IEEE802.11接入方法在λ＝0.6左右时，系统才达到饱和状态，且饱和吞吐量为0.172，较原IEEE802.11接入方法提升了0.08。综上研究表明，改进后IEEE802.11接入方法的系统平均接入时延和吞吐量较原接入方法有较大的改善，且随着网络业务量的增加，达到饱和吞吐量时业务量的阈值大小也较原IEEE802.11接入方法有所提高。网络性能显著提高，改进型IEEE802.11接入方法更加适用于空间信息网络。

本发明方法基于最短接入时延理论，对IEEE802.11卫星接入控制协议进行改进，解决了大时空尺度下空间信息网络中采用传统退避方法时，用户平均接入时延高和系统吞吐量低的问题，是一种更为优化的多址接入控制方法。本发明利用低轨航天器用户与同步轨道中继卫星的空间相对位置特性以及同步轨道中继卫星通信服务窗口范围的实际情况，进行可视性判断，分析网络节点动态变化情况；同时，利用IEEE802.11得到接入时延计算表达式，获得表达式获得最短时延条件下的通信服务窗口内不同用户节点数量的平均接入请求概率；最后，利用马尔可夫模型，获得基于用户平均接入概率的最短接入时延条件下的退避窗口计算方法，实现动态调整退避窗口大小。本发明方法可使网络接入时延较传统方法平均降低10s，到达饱和吞吐量的归一化业务量阈值比原IEEE802.11访问接入方法增加了0.3，提升至0.6，网络饱和吞吐量提升了一倍，网络性能显著提高，可以使IEEE802.11接入方法更加高效地运行于空间信息网络中。

Claims (3)

1.一种基于IEEE802.11的低轨道卫星至同步轨道数据中继卫星的接入方法，其特征在于，包括：

步骤1：根据中继卫星通信服务窗口限制条件，构建空间信息网络动态接入模型；

步骤2：使用轨道动力学方法计算步骤1构建的模型，判断用户卫星可视性；

步骤3：使用最短接入时延方法建立可视用户卫星接入时延与平均接入概率模型，得到最短时延下接入概率；

步骤4：根据步骤3得到的最短时延下接入概率结合马尔科夫概率转移模型分析方法，得到动态退避窗口大小；

步骤5：根据步骤4得到的动态退避窗口大小,改进IEEE802.11卫星接入控制协议。

2.如权利要求1所述的一种基于IEEE802.11的低轨道卫星至同步轨道数据中继卫星的接入方法，其特征在于：

步骤1中中继卫星通信服务窗口限制条件指用户卫星在竞争传输信道之前需要判断是否满足数据中继卫星的通信窗口范围，构建空间信息网络动态接入模型指定义描述卫星运动的坐标系；

步骤2包括建立卫星轨道根数与坐标位置的转换关系，计算星间相对距离，判断可视性关系；

步骤3通过对接入时延表达式求导得到最短接入时延条件下接入概率；

步骤4马尔科夫概率转移模型分析方法为建立以传输时隙为单位的离散条件下的二进制退避阶数s(t)和退避窗口b(t)的马尔科夫过程。

3.如权利要求2所述的一种基于IEEE802.11的低轨道卫星至同步轨道数据中继卫星的接入方法，其特征在于：

步骤1中卫星运动的坐标系为空间惯性坐标系，其坐标原点O为地球中心，X轴位于轨道平面内，指向公元2000年的春分点，Z轴指向北极，Y轴在赤道平面内与X轴垂直，O-XYZ构成右手坐标系，低轨用户卫星坐标为S_h＝(X_h,Y_h,Z_h)，数据中继卫星坐标为S₀＝(X₀,Y₀,Z₀)；

步骤2中卫星轨道根数与坐标位置S_h＝(X_h,Y_h,Z_h)的转换关系如下，

其中R_h半长轴、e_h偏心率、a_h轨道倾角、Ω_h升交点赤经、ω_h近地点幅角、θ_h真近点角；

数据中继卫星S₀＝(X₀,Y₀,Z₀)和用户卫星S_h之间的相对距离L_h为，

在轨道运行周期T_h时，真近点角θ_h为，

在任意时间t时，数据中继卫星S₀和用户卫星S_h的相对距离L_h(t)为，

中继卫星的通信服务范围为[L_min,L_max]，数据中继卫星S₀和用户卫星S_h的可视性关系δ_h为，

步骤3中用户的接入时延D可近似表示为

其中P为用户卫星在每个传输时隙中接入信道的概率、T_slot为发送端收到ACK数据包的时间，q表示接入成功概率；

用户卫星在每个传输时隙中接入信道的概率为，

步骤4中节点在每个传输时隙过程中均以独立概率P接入信道，在退避过程中建立以传输时隙为单位的离散条件下的二进制退避阶数s(t)和退避窗口b(t)的马尔科夫过程，四种状态下的完备条件转移概率集合为：

P＝{i,k|i,k+1}＝1,i∈(0,m),k∈(0,CW_i-2)

P＝{0,k|i,0}＝(1-q)/CW₀,i∈(0,m),k∈(0,CW_i-1)

P＝{i,k|i-1,0}＝q/CW₀,i∈(1,m),k∈(0,CW_i-1)

P＝{m,k|m,0}＝q/CW_m,k∈(0,CW_i-1)

上述第一个等式表示节点在i阶退避次数下，当前退避窗口值k每经过一个传输时隙，减1时的转移概率；第二个等式表示节点经i次退避后，完成成功传输，退避阶数回到初始值0，随机选取退避窗口值k，k∈(0,CW_i)时的转移概率；第三个等式表示节点经i-1次退避后，重新竞争失败，增加退避阶数至i，退避窗口为k时的转移概率；第四个等式则表示节点处于最大退避阶数m，退避结束后再次竞争失败，重新退避时的转移概率；

令b_i,k表示节点处于退避阶数i，i∈(0,m)退避窗口为k，k∈(0,CW_i)的概率，则有：

其中：

b_i-1,0·q＝b_i,0＝qⁱ·b_0,0 i∈(0,m)

b_i,k可归纳为：

由于则有：

系统用户的发送请求概率P则为：

建立发送请求概率P的等式为：

其中，m为二进制退避算法中用户最大次数，当m＝0即退避计数从0开始时，以初始退避最短时延条件下退避窗口CW_opt为：

步骤5在ACK数据包中封装CW值，广播给用户，用户随机选取退避时隙进行退避。