CN109299817B - 兼顾车主响应与电网成本的电动汽车充放电价优化方法 - Google Patents

Abstract

本发明针对现有充放电价仅从电网或车主角度考虑定价，导致双方利益分配不均衡问题，提出一种兼顾车主响应与电网成本的电动汽车充放电价多目标优化模型，其特点是，首先，对电动汽车用户出行规律进行分析，定义了行程和电池荷电状态约束；其次，在用户充放电行为及电池特性约束下，设计用户转移率和单位电能成本函数，构建考虑车主响应的电费支出最小化与避免电网投资最大化的充放电价多目标模型；最后，提出收缩空间的多目标鱼群免疫算法进行模型优化求解。通过实验方针模拟电价优化模型可以减少电网投入与用户支出的同时，提高用户参与电网负荷调节的响应能力。具有方法科学合理，适用性强，效果佳等优点。

Description

兼顾车主响应与电网成本的电动汽车充放电价优化方法

技术领域

本发明涉及多元用户互动的配电网规划设计和运行控制领域，是兼顾车主响应与电网成本的电动汽车充放电价优化方法。

背景技术

近年来由于能源危机与环境污染的愈发严重，电动汽车的发展将大幅度减少对化石能源的依赖，缓解尾气排放造成的污染，使其成为了世界交通运输领域的共同发展方向。但是规模化的电动汽车随机接入电网将增加系统某一时段负荷波动，加大了电网的运行风险和控制难度。此外电动汽车可以通过电车互联技术(VehicletoGrid)，即V2G技术在用电高峰向系统放电。因此，合理的电价机制可以引导电动汽车用户对系统合理充放电，缓解系统负荷波动，减少电动汽车接入后新增运行成本的投入，提高电动汽车接入电网后系统的稳定性。目前在有序引导电动汽车充放电方面研究中，多数研究都是对电动汽车用户进行随机抽样分析，并且没有充分调动用户积极参与电力系统负荷调节。而现有的电价模型多是单独考虑电网或用户的利益导致双方利益分配不均衡，缺少在保证用户积极参与优化机制的情况下，结合考虑减少用户费用支出和避免电网新增成本投入的分析。

发明内容

本发明的目的是克服现有技术的不足，提供一种科学合理，适用性强，效果佳的兼顾车主响应与电网成本的电动汽车充放电价优化方法，该方法是在分析电动汽车用户充放电行为的基础上，构建考虑车主响应的电费支出最小化与避免电网投资最大化的充放电价多目标模型，一方面从用户电费支出的角度，根据用户的消费心理，利用负荷转移率与价格变化关系，构建用户转移率函数，建立不同响应用户的充放电费支出最小化模型；另一方面从电网成本投入的角度，对可变电能成本分析，设计单位电能成本函数，构建避免电网投资最大化模型，使得在优化电价激发用户参与负荷调节的同时，最大程度减少用户电费支出与避免新增电网成本投入，此外，对于求解多目标模型时，提出基于收缩空间的多目标鱼群免疫算法，对多目标优化模型求解。

本发明的目的是由以下技术方案来实现的：一种兼顾车主响应与电网成本的电动汽车充放电价优化方法，其特征是，它包括以下步骤:

步骤1)对电动汽车用户充放电行为分析，建立电动汽车用户的行程约束和电池SOC约束，形式化表征用户充放电行为；

(1.1)电动汽车行程约束：电动汽车在向电网放电时要保证在下一段行程所需足够的电量，所放电量应介于电池容量的最大值和最小值，应满足：

其中，C_B为电动汽车电池容量；S_max、S_min、S_s分别为电池荷电状态的最大值、最小值和初始值，λ^up为电池放电电量系数；量纲均为1；p^up为放电功率；W为电池平均每千米的耗电量；t_i,j ^up为在第i段行程j时段里向电网放电的时长；d_i+1为第i+1段行程的行驶距离；

(1.2)电池SOC约束：电动汽车进行充放电过程中应满足所充放电量应介于电池最少荷电量与最大荷电量之间，即电池荷电状态的最小值与最大值之间，应满足：

其中，λ^down为电池充电电量系数；p^down为充电功率；t_i,j ^down为第i段行程j时段的充电时间；

步骤2)基于用户转移率的电动汽车充放电价多目标模型建立，结合不同响应用户对电价的反应程度，在合理的电价变化范围内，用户会根据电价情况调整用户习惯，采用用户负荷转移率与电价变化关系来描述电动汽车用户在电价变化下用户数量变化情况，其中负荷转移为用户转移率，并基于用户转移率对响应充电电价、响应放电电价和无响应用户转移率进行分析，用户转移率函数为：

式中，K_ab为响应度曲线的斜率；l_ab为响应度曲线的截距即响应的阈值；Δx_ab为时段a到时段b电价变化差值，h_ab为用户最大响应度，

最大转移率；

(2.1)用户转移率分析

(2.1.1)响应充电电价的用户转移率分析

电动汽车在第i段行程第j时刻开始充电转移至下一个优惠充电价格时刻k∈(j,j+1,...,j+12-t_i,j ^down)需要缴纳的电费为：

其中，η为电网转换效率，量纲为1；η^down为充电效率；ω_d为电池损耗费用率；ρ_i,k ^down(t)第i段行程k时段的充电电价；

因此，对于响应充电电价的用户，在电价优化后，在第i段行程第j时刻移至k时刻的数量为：

其中，N_i,k为第i段行程k时刻行驶的电动汽车数量；

(2.1.2)响应充放电价的用户转移率分析

用户电动汽车的放电量与下一时刻要行驶的里程有关，而在j时刻放电的选择与前一时刻充电价格有关，则电动汽车用户在j时刻放电所获得的利润为：

其中，ρ_i,k ^up(t)为电动汽车在行驶到第i段行程k时段的放电电价；η^up为电动汽车向电网放电的效率；

j-1时刻电动汽车开始充电至与j时刻电动汽车放电相同时长所要交纳的电费为：

因此，对于响应充放电价的用户方式，在峰谷分时电价实施后，参与V2G放电的第i段行程第j时刻的电动汽车数量为：

并且满足放电所获得的利润与充电缴纳的电费为：

(2.1.3)无响应的用户转移率分析

对于无响应的电动汽车用户在第i段行程第j时刻的电动汽车数量为：

(2.2)电动汽车充放电价多目标模型

(2.2.1)用户支出最小化优化目标

从用户电费支出的角度分析：根据用户的消费心理，利用负荷转移率与价格变化关系，建立用户转移率函数

表述电价变化与用户转移率的关系，最后，构建出不同响应用户的充放电费支出最小化模型；

(2.2.2)避免电网投入最大化优化目标

合理充放电价的设定能够引导电动汽车参与V2G服务，有效改善负荷曲线，提高电网可靠性，减少电网投入成本，减少新增成本应控制可变成本的投入，单位电荷变化产生可变成本VC由(12)式计算：

其中，c_e为电动汽车用户向电网充放电产生的单位电能成本，c_e由(13)式计算：

c_e＝c_EL+ω_d (13)

c_EL为电动汽车充放电过程中的电能损失成本，其中c_EL由(14)式计算：

综合(14)式得

优化电价的目的在于改善负荷曲线，减少峰谷差和峰时段负荷，因此，电价优化后荷变化减少了电网在峰时段负荷压力使得电网避免V2G成本投入最大化为：

max Cost＝VC·(L_tmax-l_max) (16)

式中，L_tmax为原最大日负荷，l_max为优化后最大负荷；

(2.2.3)考虑用户与电网双方利益的电动汽车充放电价多目标优化模型；

其中，F＝(Pay，minG₁，minG₂，-Cost)为目标函数；x为由优化变量组成的向量组；H_j(x)为等式约束函数；U_k(x)为不等式约束函数；

3)基于收缩空间的多目标免疫鱼群对多目标模型优化求解，由于多目标人工鱼群算法在优化后期容易丧失群体的多样性，使优化结果收敛于单个解，甚至会出现整个群体趋同的现象，因此，引入免疫算法产生多种抗体保持进化群体的多样性避免早熟收敛至局部劣解，并且结合矢量距的方法避免免疫算法计算抗体浓度的信息冗余；

(3.1)改进免疫鱼群算法

(3.1.1)收缩空间的免疫抗体浓度计算

免疫算法通常采用信息熵来计算抗体浓度，但存在计算相对复杂、含有冗余计算信息的问题，因此，采用矢量距离的方法减小搜索空间，避免冗余信息的计算，将优化求解问题优化解的适应度函数f(x_i)和目标函数分别对应免疫算法的抗体和抗原，N个抗体组成一个非空集合X，将N个抗体进行非劣分层，即聚类分层分为m层，所有抗体的适应度为：

并规定抗体f(x_i)在集合X上的距离为：

则抗体的浓度表示为(20)式：

则基于抗体浓度的概率选择为(21)式：

由(21)式可知，当集合X中与抗体i吻合度高的抗体越多，所选中抗体i概率就越小，否则，与抗体i吻合度高的抗体越少，所选中抗体i概率就越大，因此保证了解的多样性；

(3.1.2)结合免疫抗体适应度的鱼群寻优方法

改进鱼群算法中抗体即为人工鱼，用向量x_i表示第i条人工鱼，即抗体i的当前位置，将其适应度值f(x_i)作为游向此处的食物浓度值Y_i，通过模拟人工鱼的追尾行为、觅食行为或聚群行为，游到另外一个位置，产生新的免疫抗体；

a)觅食行为

b)聚群行为

c)追尾行为

式中：x_inext为人工鱼游动的下一个目标位置，该位置的人工鱼即为新抗体；其视野范围内随机选择另一个位置x_j其浓度值Y_j；step()为随机步长；P_s(x_i)人工鱼选择游向当前食物的选择概率；δ为拥挤因子；n_f为视野范围内个体鱼数量；

(3.2)多目标优化算法对充放电价模型求解步骤如下：

(3.2.1)多目标免疫鱼群初始化，设定鱼群规模大小，即模拟电动汽车数量为S，在求解空间内随机初始化S个抗体生成人工鱼群M，迭代次数k；

(3.2.2)目标函数确定。将需要优化模型的目标函数和模型约束条件作为抗原，人工鱼个体作为变量输入多目标模型；

(3.2.3)寻优过程。通过模拟人工鱼生物行为，选择在人工鱼聚群觅食过程中行为最优的人工鱼，更新个体鱼；

(3.2.4)评价所有个体，选取最优抗体的函数值赋给公告板，并更新当前用户响应度曲线参数；

(3.2.5)判断是否满足最大迭代数，如果满足则输出最优充放电价解集，并终止算法。

本发明的兼顾车主响应与电网成本的电动汽车充放电价优化方法与现有技术相比的有益效果是：通过根据对电动汽车用户的电动汽车行程约束和电池SOC约束进行分析，建立用户充放电行为约束函数，克服了原有概率模型表征方式的不足的问题；兼顾车主响应与电网成本的电动汽车充放电价优化模型，从车主响应的电费支出最小化与避免电网投资最大化的角度考虑，建立充放电价多目标模型，弥补原有模型仅从单方面考虑使得用户响应度降低，电网投入成本增加等问题；提出基于收缩空间的多目标免疫鱼群算法，使计算结果快速收敛，应用于多目标问题的快速优化求解。具有科学合理，适用性强，效果佳等优点。

附图说明

图1为一种兼顾车主响应与电网成本的电动汽车充放电价方法流程图；

图2为基于收缩空间的多目标免疫鱼群模型求解步骤图；

图3为未优化前电动汽车随机接入系统负荷图；

图4为模型优化后不同响应用户充放电负荷变化图；

图5为峰时充电电价随用户转移率变化的灵敏度曲线图。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明的一种兼顾车主响应与电网成本的电动汽车充放电价方法进行详细描述。

参照图1，一种兼顾车主响应与电网成本的电动汽车充放电价优化方法，它包括以下步骤：

步骤1)对电动汽车用户充放电行为分析，建立电动汽车用户的行程约束和电池SOC约束，形式化表征用户充放电行为；

(1.1)电动汽车行程约束：电动汽车在向电网放电时要保证在下一段行程所需足够的电量，所放电量应介于电池容量的最大值和最小值，应满足：

其中，C_B为电动汽车电池容量；S_max、S_min、S_s分别为电池荷电状态的最大值、最小值和初始值，λ^up为电池放电电量系数；量纲均为1；p^up为放电功率；W为电池平均每千米的耗电量；t_i,j ^up为在第i段行程j时段里向电网放电的时长；d_i+1为第i+1段行程的行驶距离；

(1.2)电池SOC约束：电动汽车进行充放电过程中应满足所充放电量应介于电池最少荷电量与最大荷电量之间，即电池荷电状态的最小值与最大值之间，应满足：

其中，λ^down为电池充电电量系数；p^down为充电功率；t_i,j ^down为第i段行程j时段的充电时间。

步骤2)基于用户转移率的电动汽车充放电价多目标模型建立，结合不同响应用户对电价的反应程度，在合理的电价变化范围内，用户会根据电价情况调整用户习惯，采用用户负荷转移率与电价变化关系来描述电动汽车用户在电价变化下用户数量变化情况，其中负荷转移为用户转移率，并基于用户转移率对响应充电电价、响应放电电价和无响应用户转移率进行分析，用户转移率函数为：

式中，K_ab为响应度曲线的斜率；l_ab为响应度曲线的截距即响应的阈值；Δx_ab为时段a到时段b电价变化差值，h_ab为用户最大响应度，

最大转移率；

(2.1)用户转移率分析

(2.1.1)响应充电电价的用户转移率分析

电动汽车在第i段行程第j时刻开始充电转移至下一个优惠充电价格时刻k∈(j,j+1,...,j+12-t_i,j ^down)需要缴纳的电费为：

其中，η为电网转换效率，量纲为1；η^down为充电效率；ω_d为电池损耗费用率；ρ_i,k ^down(t)第i段行程k时段的充电电价；

因此，对于响应充电电价的用户，在电价优化后，在第i段行程第j时刻移至k时刻的数量为：

其中，N_i,k为第i段行程k时刻行驶的电动汽车数量；

(2.1.2)响应充放电价的用户转移率分析

用户电动汽车的放电量与下一时刻要行驶的里程有关，而在j时刻放电的选择与前一时刻充电价格有关，则电动汽车用户在j时刻放电所获得的利润为：

其中，ρ_i,k ^up(t)为电动汽车在行驶到第i段行程k时段的放电电价；η^up为电动汽车向电网放电的效率；

j-1时刻电动汽车开始充电至与j时刻电动汽车放电相同时长所要交纳的电费为：

因此，对于响应充放电价的用户方式，在峰谷分时电价实施后，参与V2G放电的第i段行程第j时刻的电动汽车数量为：

并且满足放电所获得的利润与充电缴纳的电费为：

(2.1.3)无响应的用户转移率分析

对于无响应的电动汽车用户在第i段行程第j时刻的电动汽车数量为：

(2.2)电动汽车充放电价多目标模型

(2.2.1)用户支出最小化优化目标

从用户电费支出的角度分析：根据用户的消费心理，利用负荷转移率与价格变化关系，建立用户转移率函数

表述电价变化与用户转移率的关系，最后，构建出不同响应用户的充放电费支出最小化模型；

(2.2.2)避免电网投入最大化优化目标

合理充放电价的设定能够引导电动汽车参与V2G服务，有效改善负荷曲线，提高电网可靠性，减少电网投入成本，减少新增成本应控制可变成本的投入，单位电荷变化产生可变成本VC由(12)式计算：

其中，c_e为电动汽车用户向电网充放电产生的单位电能成本，c_e由(13)式计算：

c_e＝c_EL+ω_d (13)

c_EL为电动汽车充放电过程中的电能损失成本，其中c_EL由(14)式计算：

综合(14)式得

优化电价的目的在于改善负荷曲线，减少峰谷差和峰时段负荷，因此，电价优化后峰负荷变化减少了电网在峰时段负荷压力使得电网避免V2G成本投入最大化为：

max Cost＝VC·(L_tmax-l_max) (16)

式中，L_tmax为原最大日负荷，l_max为优化后最大负荷。

(2.2.3)考虑用户与电网双方利益的电动汽车充放电价多目标优化模型；

其中，F＝(Pay，minG₁，minG₂，-Cost)为目标函数；x为由优化变量组成的向量组；H_j(x)为等式约束函数；U_k(x)为不等式约束函数。

3)基于收缩空间的多目标免疫鱼群对多目标模型优化求解，由于多目标人工鱼群算法在优化后期容易丧失群体的多样性，使优化结果收敛于单个解，甚至会出现整个群体趋同的现象，因此，引入免疫算法产生多种抗体保持进化群体的多样性避免早熟收敛至局部劣解，并且结合矢量距的方法避免免疫算法计算抗体浓度的信息冗余；

(3.1)改进免疫鱼群算法

(3.1.1)收缩空间的免疫抗体浓度计算

免疫算法通常采用信息熵来计算抗体浓度，但存在计算相对复杂、含有冗余计算信息的问题，因此，采用矢量距离的方法减小搜索空间，避免冗余信息的计算，将优化求解问题优化解的适应度函数f(x_i)和目标函数分别对应免疫算法的抗体和抗原，N个抗体组成一个非空集合X，将N个抗体进行非劣分层，即聚类分层分为m层，所有抗体的适应度为：

并规定抗体f(x_i)在集合X上的距离为：

则抗体的浓度表示为(20)式：

则基于抗体浓度的概率选择为(21)式：

由(21)式可知，当集合X中与抗体i吻合度高的抗体越多，所选中抗体i概率就越小，否则，与抗体i吻合度高的抗体越少，所选中抗体i概率就越大，因此保证了解的多样性；

(3.1.2)结合免疫抗体适应度的鱼群寻优方法

改进鱼群算法中抗体即为人工鱼，用向量x_i表示第i条人工鱼，即抗体i的当前位置，将其适应度值f(x_i)作为游向此处的食物浓度值Y_i，通过模拟人工鱼的追尾行为、觅食行为或聚群行为，游到另外一个位置，产生新的免疫抗体；

a)觅食行为

b)聚群行为

c)追尾行为

式中：x_inext为人工鱼游动的下一个目标位置，该位置的人工鱼即为新抗体；其视野范围内随机选择另一个位置x_j其浓度值Y_j；step()为随机步长；P_s(x_i)人工鱼选择游向当前食物的选择概率；δ为拥挤因子；n_f为视野范围内个体鱼数量；

(3.2)参照图2，多目标优化算法对充放电价模型求解步骤如下：

(3.2.1)多目标免疫鱼群初始化。设定鱼群规模大小为S(模拟电动汽车数量)，在求解空间内随机初始化S个抗体生成人工鱼群M，迭代次数k；

(3.2.2)目标函数确定。将需要优化模型的目标函数和模型约束条件作为抗原，人工鱼个体作为变量输入多目标模型；

(3.2.3)寻优过程。通过模拟人工鱼生物行为，选择在人工鱼聚群觅食过程中行为最优的人工鱼，更新个体鱼；

(3.2.4)评价所有个体，选取最优抗体的函数值赋给公告板，并更新当前用户响应度曲线参数；

(3.2.5)判断是否满足最大迭代数，如果满足则输出最优充放电价解集，并终止算法。

4)通过实验验证得到全局最优解并输出结果：

为验证采用本发明提供的顾车主响应与电网成本的电动汽车充放电价优化模型能够有效减少电网投入与用户支出的同时，提高用户参与电网负荷调节的响应能力，发明人分别采用本发明提供的方法以峰谷差和峰负荷最小为共同目标，分四种情况对充放电价优化结果进行进行对比实验验证：1)未优化前；2)以用户电费支出最小化为目标；3)以避免电网投资最大化为目标；4)多目标优化。实验数据：历史负荷数据采用PJM实时负荷数据，充电电价采用加州分时电价数据，选取尼桑电动汽车的锂离子电池和比亚迪电动汽车的磷酸锂铁电池进行分析，分别简写为NS电池和BYD电池，其主要的参数如表1。实验验证采用Python3.5编程以实现多目标免疫鱼群对模型的仿真分析，设置鱼群规模M＝100，最大迭代次数k＝500，视野Visual＝0.5，随机步长step＝2，拥挤因子δ＝0.25。

表1 电动汽车电池参数

根据求解流程对模型进行仿真模拟，申请人计算了采用本发明提供优化前后模型负荷对比，以及对比优化前后用户与电网投入情况。图3给出了在未优化前电动汽车随机接入系统负荷情况，图4给出了模型优化后不同响应用户充放电负荷变化情况，图5给出了峰时充电电价随用户转移率变化的灵敏度曲线。对比图3、4可以看出，采用本发明有效改善用户充放电行为，缓解峰谷时段用户充放电对电网的压力。从图5可以看出，采用本发明方法调整电价有效激发用户响应度。以上证明了本发明提出方法的有效性。

显然，上述实施例仅仅是为清楚地说明所作的举例，而并非对实施方式的限定，对于所属领域的普通技术人员来说，在上述说明的基础上还可以做出其它不同形式的变化或变动，这里无需也无法对所有的实施方式予以穷举，而由此所引伸出的显而易见的变化或变动仍处于本发明创造的保护范围之中。

Claims (1)

1.一种兼顾车主响应与电网成本的电动汽车充放电价优化方法，其特征是，它包括以下步骤:

步骤1)对电动汽车用户充放电行为分析，建立电动汽车用户的行程约束和电池SOC约束，形式化表征用户充放电行为；

(1.1)电动汽车行程约束：电动汽车在向电网放电时要保证在下一段行程所需足够的电量，所放电量应介于电池容量的最大值和最小值，应满足：

其中，C_B为电动汽车电池容量；S_max、S_min、S_s分别为电池荷电状态的最大值、最小值和初始值，λ^up为电池放电电量系数；量纲均为1；p^up为放电功率；W为电池平均每千米的耗电量；t_i,j ^up为在第i段行程j时段里向电网放电的时长；d_i+1为第i+1段行程的行驶距离；

(1.2)电池SOC约束：电动汽车进行充放电过程中应满足所充放电量应介于电池最少荷电量与最大荷电量之间，即电池荷电状态的最小值与最大值之间，应满足：

其中，λ^down为电池充电电量系数；p^down为充电功率；t_i,j ^down为第i段行程j时段的充电时间；

步骤2)基于用户转移率的电动汽车充放电价多目标模型建立，结合不同响应用户对电价的反应程度，在合理的电价变化范围内，用户会根据电价情况调整用户习惯，采用用户负荷转移率与电价变化关系来描述电动汽车用户在电价变化下用户数量变化情况，其中负荷转移为用户转移率，并基于用户转移率对响应充电电价、响应放电电价和无响应用户转移率进行分析，用户转移率函数为：

式中，K_ab为响应度曲线的斜率；l_ab为响应度曲线的截距即响应的阈值；Δx_ab为时段a到时段b电价变化差值，h_ab为用户最大响应度，

最大转移率；

(2.1)用户转移率分析

(2.1.1)响应充电电价的用户转移率分析

电动汽车在第i段行程第j时刻开始充电转移至下一个优惠充电价格时刻k∈(j,j+1,...,j+12-t_i,j ^down)需要缴纳的电费为：

其中，η为电网转换效率，量纲为1；η^down为充电效率；ω_d为电池损耗费用率；ρ_i,k ^down(t)第i段行程k时段的充电电价；

因此，对于响应充电电价的用户，在电价优化后，在第i段行程第j时刻移至k时刻的数量为：

其中，N_i,k为第i段行程k时刻行驶的电动汽车数量；

(2.1.2)响应充放电价的用户转移率分析

用户电动汽车的放电量与下一时刻要行驶的里程有关，而在j时刻放电的选择与前一时刻充电价格有关，则电动汽车用户在j时刻放电所获得的利润为：

其中，ρ_i,j ^up(t)为电动汽车在行驶到第i段行程j时段的放电电价；η^up为电动汽车向电网放电的效率；

j-1时刻电动汽车开始充电至与j时刻电动汽车放电相同时长所要交纳的电费为：

因此，对于响应充放电价的用户方式，在峰谷分时电价实施后，参与V2G放电的第i段行程第j时刻的电动汽车数量为：

并且满足放电所获得的利润与充电缴纳的电费为：

(2.1.3)无响应的用户转移率分析

对于无响应的电动汽车用户在第i段行程第j时刻的电动汽车数量为：

(2.2)电动汽车充放电价多目标模型

(2.2.1)用户支出最小化优化目标

从用户电费支出的角度分析：根据用户的消费心理，利用负荷转移率与价格变化关系，建立用户转移率函数

表述电价变化与用户转移率的关系，最后，构建出不同响应用户的充放电费支出最小化模型；

(2.2.2)避免电网投入最大化优化目标

合理充放电价的设定能够引导电动汽车参与V2G服务，有效改善负荷曲线，提高电网可靠性，减少电网投入成本，减少新增成本应控制可变成本的投入，单位电荷变化产生可变成本VC由(12)式计算：

其中，c_e为电动汽车用户向电网充放电产生的单位电能成本，c_e由(13)式计算：

c_e＝c_EL+ω_d (13)

c_EL为电动汽车充放电过程中的电能损失成本，其中c_EL由(14)式计算：

综合(14)式得

优化电价的目的在于改善负荷曲线，减少峰谷差和峰时段负荷，因此，电价优化后峰负荷变化减少了电网在峰时段负荷压力使得电网避免V2G成本投入最大化为：

max Cost＝VC·(L_tmax-l_max) (16)

式中，L_tmax为原最大日负荷，l_max为优化后最大负荷；

(2.2.3)考虑用户与电网双方利益的电动汽车充放电价多目标优化模型；

其中，F＝(Pay，minG₁，minG₂，-Cost)为目标函数；x为由优化变量组成的向量组；E_j(x)为等式约束函数；U_k(x)为不等式约束函数；

3)基于收缩空间的多目标免疫鱼群对多目标模型优化求解，由于多目标人工鱼群算法在优化后期容易丧失群体的多样性，使优化结果收敛于单个解，甚至会出现整个群体趋同的现象，因此，引入免疫算法产生多种抗体保持进化群体的多样性避免早熟收敛至局部劣解，并且结合矢量距的方法避免免疫算法计算抗体浓度的信息冗余；

(3.1)改进免疫鱼群算法

(3.1.1)收缩空间的免疫抗体浓度计算

免疫算法通常采用信息熵来计算抗体浓度，但存在计算相对复杂、含有冗余计算信息的问题，因此，采用矢量距离的方法减小搜索空间，避免冗余信息的计算，将优化求解问题优化解的适应度函数f(x_i)和目标函数分别对应免疫算法的抗体和抗原，N个抗体组成一个非空集合X，将N个抗体进行非劣分层，即聚类分层分为m层，所有抗体的适应度为：

并规定抗体f(x_i)在集合X上的距离为：

则抗体的浓度表示为(20)式：

则基于抗体浓度的概率选择为(21)式：

由(21)式可知，当集合X中与抗体i吻合度高的抗体越多，所选中抗体i概率就越小，否则，与抗体i吻合度高的抗体越少，所选中抗体i概率就越大，因此保证了解的多样性；

(3.1.2)结合免疫抗体适应度的鱼群寻优方法

改进鱼群算法中抗体即为人工鱼，用向量x_i表示第i条人工鱼，即抗体i的当前位置，将其适应度值f(x_i)作为游向此处的食物浓度值Y_i，通过模拟人工鱼的追尾行为、觅食行为或聚群行为，游到另外一个位置，产生新的免疫抗体；

a)觅食行为

b)聚群行为

c)追尾行为

式中：x_inext为人工鱼游动的下一个目标位置，该位置的人工鱼即为新抗体；其视野范围内随机选择另一个位置x_j其浓度值Y_j；step()为随机步长；P_s(x_i)人工鱼选择游向当前食物的选择概率；δ为拥挤因子；n_f为视野范围内个体鱼数量；

(3.2)多目标优化算法对充放电价模型求解步骤如下：

(3.2.1)多目标免疫鱼群初始化，设定鱼群规模大小，即模拟电动汽车数量为S，在求解空间内随机初始化S个抗体生成人工鱼群M，迭代次数k；

(3.2.2)目标函数确定，将需要优化模型的目标函数和模型约束条件作为抗原，人工鱼个体作为变量输入多目标模型；

(3.2.3)寻优过程，通过模拟人工鱼生物行为，选择在人工鱼聚群觅食过程中行为最优的人工鱼，更新个体鱼；

(3.2.4)评价所有个体，选取最优抗体的函数值赋给最优解集，并更新当前用户响应度曲线参数；

(3.2.5)判断是否满足最大迭代数，如果满足则输出最优充放电价解集，并终止算法。

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