CN109297934A - 一种测量Fano共振传感器检测极限的装置及方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种测量Fano共振传感器检测极限的装置及方法，装置包括激光器、准直物镜、偏振器、传感器、检偏器、聚焦物镜和光谱仪，所述传感器包括耦合棱镜、Au膜、Cytop膜、TiO₂膜和传感介质。相对于其它的偏振测量装置，本发明采用表面等离子体极化模式，以及在多层介质中形成的平面波导模式耦合产生Fano共振，进一步提升等离子体传感器的检测极限；用一个偏振器代替原来两个偏振器，结构更为简单，更重要的是，采用一种测量Fano共振传感器的方法分析反射光的偏振作用，用偏振函数取代传统的反射光强度检测，Fano共振传感器的检测极限有了显著地提高。

Description

一种测量Fano共振传感器检测极限的装置及方法

技术领域

本发明涉及光学领域，具体涉及一种测量Fano共振传感器检测极限的装置及方法。

背景技术

表面等离子体共振(Surface Plasma Resonance，简写为SPR)是一种光学物理现象，当入射光的平行波矢量与表面等离子体的传播常数相匹配时，金属表面的自由电子能共振和吸收光能，从而导致反射光线的急剧衰减。SPR传感技术具有基于方便检测、灵敏度高和实时的优点，被广泛应用于化学和生物分子检测。然而金属引起的插入损耗，导致SPR传感器的共振峰过宽，因此限制了SPR传感器的检测精度。

在金属介质界面上产生的表面等离子体极化(SPP)模式，以及在介质多层中形成的平面波导模式(PWG)，通过衰减场的相互叠加作用可以产生Fano共振。基于Fano共振的传感器同样可以通过监测反射曲线的变化或共振的位置测量传感介质的折射率变化，以检测化学和生物分子的变化。相比于传统的SPR传感器，基于Fano共振的传感器拥有更加尖锐的共振峰，从而获得更高的精确度和更低的检测极限。但是由于微型和低成本光谱仪的可用性，大多基于Fano共振的传感器主要集中在强度检测上。然而，相位检测相比于强度检测能够提供更低的检测极限。与传统的SPR相似，在Fano共振附近也有一个剧烈的相变，这为利用Fano共振的相位信息优化检测极限提供了可能。

相位信息的检测，主要是基于干涉测量法，光学外差和偏振测量法。其中，采用偏振测量法要简单得多，通过对不同偏振角的反射强度进行测量，相位信息可以通过信号处理后获得。但是相位信息仍然需要通过测量光强度获得，它们对入射光的强度噪声非常敏感，从而影响了传感器的检测极限；而且入射光的强度需要通过两个偏振器来控制，测量装置较复杂。

发明内容

有鉴于此，本发明提供了一种测量Fano共振传感器检测极限的装置，仅采用一个偏振器替代原有的两个偏振器，因此装置更加简单；且基于Fano共振，相比于表面等离子体共振传感器，能获得更尖锐的共振峰，从而提升了传感器的性能；用偏振函数替代传统的反射光强度检测，具有更低的检测极限。

为实现上述目的，本发明采用了一种技术方案：一种测量Fano共振传感器检测极限的装置，沿光传播方向上依次包括：激光器、准直物镜、偏振器、传感器、检偏器、聚焦物镜和光谱仪，所述传感器从下到上依次包括耦合棱镜、Au膜、Cytop膜、TiO₂膜和传感介质。

所述激光器输出激光经所述准直物镜后输出平行光，所述平行光通过所述偏振器后得到椭圆偏振光，所述椭圆偏振光照射到所述传感器的所述耦合棱镜上，透过耦合棱镜入射面进入所述Au膜反射面并被反射，经耦合棱镜出射面后出射，由所述椭圆偏振光的p偏振与s偏振分量在所述传感器里产生相位差，同时在所述耦合棱镜和Au膜上激发表面等离子体共振模式，在所述Cytop膜、TiO₂膜和传感介质激发平面波导模式，表面等离子体共振模式和平面波导模式耦合产生Fano共振光谱，包含所述Fano共振光谱的椭圆偏振光通过所述检偏器后经所述聚焦物镜聚焦，由所述光谱仪接收以进行分析处理。

进一步地，所述耦合棱镜为SF10棱镜，所述激光器采用波长为632.8nm的He-Ne激光器。

进一步地，所述Cytop膜的厚度为400-900nm，所述TiO₂膜的厚度为60-130nm。

进一步地，所述Au膜的厚度为50nm。

为实现上述目的，本发明采用了另一种技术方案：一种测量Fano共振传感器检测极限的方法，利用所述一种Fano共振传感器检测极限的装置进行测量，具体包括以下步骤：

步骤1：设定所述耦合棱镜入射面的入射角范围为0-90°，所述激光器的输出光在所述入射角范围内以某一角度入射，以所述激光器输出光的p偏振分量为轴将所述偏振器旋转B度,所述光谱仪接收输出光信号；

步骤2：基于步骤1中所述光谱仪接收的输出光信号，得到所述检偏器输出光信号强度；

步骤3：基于步骤1中以所述偏振器的偏振方向为轴，将所述检偏器分别旋转a、b或c度，在所述入射角范围内旋转所述激光器改变所述耦合棱镜入射面的入射光的入射角，基于步骤2得到分别对应的所述检偏器输出光信号强度I_a、I_B或I_c；

步骤4：基于步骤3中的三个方向的输出光信号强度I_a，I_b和I_c，计算得到第一偏振函数cosΔ和第二偏振函数tanψ；

步骤5：基于步骤4中所述第一偏振函数cosΔ和第二偏振函数tanψ，计算得到Fano共振传感器检测极限<Δn>_min。

进一步地，所述步骤2具体包括：

基于步骤1所述光谱仪接收的输出光信号，基于步骤1所述光谱仪接收的输出光信号，通过琼斯微积分来表示完全偏振光的偏振状态，获得所述检偏器输出光信号强度I为：

其中，I₀为所述激光器的输出光强度，A是所述检偏器与所述偏振器的偏振方向相关的旋转角，Δ为p与s偏振分量的相位差，ψ为所述传感器的出射光与偏振椭圆长轴的夹角；

进一步地，所述步骤3具体包括：

所述检偏器的旋转角A分别为a、b、c时的输出光信号强度为I_a，I_b和I_c，通过公式(2)、(3)和(4)分别表示：

其中，cosΔ为第一偏振函数，tanψ为第二偏振函数；

进一步地，所述步骤4具体包括以下步骤：

步骤401：基于步骤3得到的三个方向的输出光信号强度I_a，I_b和I_c，计算所述第二偏振函数tanψ：

步骤402：基于步骤3得到的三个方向的输出光信号强度I_a，I_b，I_c和第二偏振函数，计算所述第一偏振函数cosΔ：

进一步地，所述步骤5具体包括以下步骤：

步骤501：基于步骤4得到所述第一偏振函数cosΔ，计算所述第一偏振函数cosΔ的噪声<ΔcosΔ>_min：

考虑到探测强度波动和检偏器旋转精度的影响，所述第一偏振函数cosΔ的噪声<ΔcosΔ>_min通过公式(7)计算：

其中，ΔI为检测光信号强度的波动，ΔA为所述检偏器旋转相位的精确度，<ΔcosΔ>_min为所述第一偏振函数cosΔ的噪声，<ΔA|_A＝-a>_min,,<ΔA|_A＝b>_min,和<ΔA|_A＝c>_min为三个旋转方向上所述检偏器旋转精度的噪声值,<ΔI_a>_min,<ΔI_b>_min,和<ΔI_c>_min为所述偏振器和检偏器之间三个方向的平均噪声值，

步骤502：基于步骤4得到所述第二偏振函数tanψ，计算所述第二偏振函数tanψ的噪声<Δtanψ>_min：

步骤503：基于步骤501和502的计算结果，计算所述第一偏振函数cosΔ和第二偏振函数tanψ的检测极限<Δn>_min：

其中，FOM为测量光谱中所述偏振函数的品质因数，Y_max和Y_min是测量光谱中所述偏振函数的最大和最小值，<ΔY>_min是所述偏振函数的噪声值；

所述品质因数FOM通过公式(10)描述：

其中，SL为所述偏振函数极值点附近的斜率，S_θ是所述偏振函数极值点的角灵敏度。

进一步地，所述和在a＝-45°、b＝0°、c＝45°时分别由公式(11)，(12)，(13)，(14)，(15)和(16)表示：

所述和在a＝-45°、b＝0°、c＝45°时分别由公式(17)，(18)，(19)，(20)，(21)和(22)表示：

本发明的有益效果是：采用表面等离子体极化模式，以及在多层介质中形成的平面波导模式耦合产生Fano共振，进一步提升等离子体传感器的检测极限；用一个偏振器替代原有的两个偏振器，结构更为简单。更重要的是，采用一种测量Fano共振传感器的方法分析反射光的偏振作用，用偏振函数取代传统的反射光强度检测，与传统方案相比，Fano共振传感器的检测极限有了显著地提高。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1是本发明实施例结构示意图；

图2是本发明实施例的第一偏振函数cosΔ随入射角度变化的曲线示意图；

图3是本发明实施例的第二偏振函数tanψ随入射角度变化的曲线示意图；

图4是本发明实施例的第一偏振函数cosΔ和第二偏振函数tanψ的噪声随入射角度变化的曲线示意图；

图5是本发明实施例的第一偏振函数cosΔ的检测极限随波导层厚度变化的曲线示意图；

图6是本发明实施例的第二偏振函数tanψ的检测极限随波导层厚度变化的曲线示意图。

图7是本发明实施例的测量方法流程图。

其中：1-激光器、2-准直物镜、3-偏振器、4-传感器、40-耦合棱镜、401-耦合棱镜入射面、402-耦合棱镜出射面、41-Au膜、410-Au膜反射面、42-Cytop膜、43-TiO₂膜、44-传感介质、5-检偏器、6-聚焦物镜、7-光谱仪。

具体实施方式

为使本发明实施例的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动前提下所获得的所有其它实施例，都属于本发明保护的范围。

为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合附图对本发明实施方式作进一步地描述。

如图1所示，本发明实施例提供了一种测量Fano共振传感器检测极限的装置，沿光传播方向上依次包括激光器1、准直物镜2、偏振器3、传感器4、检偏器5、聚焦物镜6和光谱仪7。所述传感器4从下到上依次包括耦合棱镜40、Au膜41、Cytop膜42、TiO₂膜43和传感介质44，所述耦合棱镜40和Au膜41用于激发表面等离子体极化模式，所述Cytop膜42、TiO₂膜43和传感介质44用于激发平面波导模式，表面等离子体极化模式和平面波导模式相互耦合产生Fano共振。所述激光器1输出激光经所述准直物镜2后输出平行光，所述平行光通过所述偏振器3后得到椭圆偏振光，所述椭圆偏振光照射到所述传感器4的所述耦合棱镜40上，透过耦合棱镜入射面401进入所述Au膜反射面410并被反射，经耦合棱镜出射面402后出射，由所述椭圆偏振光的p偏振分量与s偏振分量(当光以非垂直角度穿透光学元件的表面时，反射和透射特性均依赖于偏振现象，这种情况下，使用的坐标系是用含有输入和反射光的那个平面定义的，如果光的偏振矢量在这个平面内，则称为p偏振，如果光的偏振矢量垂直于这个平面，则称为s偏振)在所述传感器4里产生的相位差，同时在所述耦合棱镜40和Au膜41上激发表面等离子体共振模式，在所述Cytop膜42、TiO₂膜43和传感介质44激发平面波导模式，表面等离子体共振模式和平面波导模式耦合产生Fano共振光谱，包含Fano共振光谱的所述椭圆偏振光通过所述检偏器5后经所述聚焦物镜6聚焦，由所述光谱仪7接收以进行分析处理。

优选的，所述传感器4为多层膜结构，所述耦合棱镜40为SF10棱镜。

优选的，所述Cytop膜42的厚度为400-900nm，所述TiO₂膜43的厚度为60-130nm。

优选的，所述Au膜41的厚度为50nm。

优选的，所述激光器1采用波长为632.8nm的He-Ne激光器。

本发明还公开了一种测量Fano共振传感器检测极限的方法，基于上述所述的一种测量Fano共振传感器检测极限的装置进行研究。

参照图7，以图1为例进行说明获得Fano共振传感器检测极限的过程：具体包括以下步骤：

步骤1：设定所述耦合棱镜入射面401的入射角范围为0-90°，所述激光器1的输出光在所述入射角范围内以某一角度入射，以所述激光器1输出光的p偏振分量为轴将所述偏振器3旋转B度(例如，B＝45°),所述光谱仪7接收输出光信号；

步骤2：基于步骤1中所述光谱仪7接收的输出光信号，得到所述检偏器5输出光信号强度；

步骤3：基于步骤1中以所述偏振器3的偏振方向为轴，将所述检偏器5分别旋转a、b或c度(例如，a＝-45°、b＝0°、c＝45°)，在所述入射角范围内旋转所述激光器1改变所述耦合棱镜入射面401的入射光的入射角，基于步骤2得到分别对应的所述检偏器5输出光信号强度I_a、I_B或I_c；

步骤4：基于步骤3中的三个方向的输出光信号强度I_a，I_b和I_c，计算得到第一偏振函数cosΔ和第二偏振函数tanψ；

步骤5：基于步骤4中所述第一偏振函数cosΔ和第二偏振函数tanψ，计算得到Fano共振传感器检测极限<Δn>_min。

所述步骤2具体包括：

基于步骤1所述光谱仪7接收的输出光信号，基于步骤1所述光谱仪7接收的输出光信号，通过琼斯微积分来表示完全偏振光的偏振状态，获得所述检偏器输出光信号强度I为：

其中，I₀为所述激光器1的输出光强度，A是所述检偏器5与所述偏振器3的偏振方向相关的旋转角，Δ为p与s偏振分量的相位差，ψ为所述传感器4的出射光与偏振椭圆长轴的夹角；

所述步骤3具体包括：

所述检偏器5的旋转角A分别为a、b、c时的输出光信号强度为I_a，I_b和I_c，通过公式(2)、(3)和(4)分别表示：

其中，cosΔ为第一偏振函数，tanψ为第二偏振函数；

所述步骤4具体包括以下步骤：

步骤401：基于步骤3得到的三个方向的输出光信号强度I_a，I_b和I_c，计算所述第二偏振函数tanψ：

步骤402：基于步骤3得到的三个方向的输出光信号强度I_a，I_b，I_c和第二偏振函数，计算所述第一偏振函数cosΔ：

所述步骤5具体包括以下步骤：

步骤501：基于步骤4得到所述第一偏振函数cosΔ，计算所述第一偏振函数cosΔ的噪声<ΔcosΔ>_min：

考虑到探测强度波动和检偏器5旋转精度的影响，所述第一偏振函数cosΔ的噪声<ΔcosΔ>_min通过公式(7)计算：

其中，ΔI为检测光信号强度的波动，ΔA为所述检偏器5旋转相位的精确度，<ΔcosΔ>_min为所述第一偏振函数cosΔ的噪声，<ΔA|_A＝-a>_min,,<ΔA|_A＝b>_min,和<ΔA|_A＝c>_min为三个旋转方向上所述检偏器5旋转精度的噪声值,<ΔI_a>_min,<ΔI_b>_min,和<ΔI_c>_min为所述偏振器3和检偏器5之间三个方向的平均噪声值，

步骤502：基于步骤4得到所述第二偏振函数tanψ，计算所述第二偏振函数tanψ的噪声<Δtanψ>_min：

步骤503：基于步骤501和502的计算结果，计算所述第一偏振函数cosΔ和第二偏振函数tanψ的检测极限<Δn>_min：

其中，FOM为测量光谱中所述偏振函数的品质因数，Y_max和Y_min是测量光谱中所述偏振函数的最大和最小值，<ΔY>_min是所述偏振函数的噪声值；

所述品质因数FOM通过公式(10)描述：

其中，SL为所述偏振函数极值点附近的斜率，S_θ是所述偏振函数极值点的角灵敏度。

参照图2和图3，基于上述满足实施例所述第一偏振函数cosΔ和第二偏振函数tanψ，在Fano共振角度附近出现了一个不对称的尖锐共振峰，所述尖锐共振峰对被测样品的折射率变化敏感，且相比于传统的等离子体传感器提供了更窄的共振峰，减少了等离子体传感器的损耗，因此可进一步改进等离子体传感器的检测极限。

参照图4，实线和虚线分别代表上述满足实施例所述第一偏振函数cosΔ和第二偏振函数tanψ的探测噪声<ΔcosΔ>_min和<Δtanψ>_min。所述探测噪声<ΔcosΔ>_min和<Δtanψ>_min的大小影响了传感器的性能，函数噪声越小，获得的检测极限越低。探测噪声曲线在Fano共振角度附近同样出现了一个不对称的尖锐的共振峰，相比于所述第一偏振函数cosΔ和第二偏振函数tanψ的极小值点，极大值点对应的噪声值更小，因此可以获得更低的检测极限。

参照图5和图6，本发明实施例所提供Fano共振传感器装置的检测极限随所述TiO₂膜43厚度的变化，通过改变所述TiO₂膜43的厚度来调节共振强度，从而得到对应的检测强度。优选的，所述Cytop膜42的厚度为700nm；此时Fano共振传感器在考虑噪声的前提下，通过所述测量Fano共振传感器检测极限的方法，检测极限达到6.20×10-9RIU，相比基于强度检测的测量方法，检测极限提高了一个数量级。

为了更好理解本发明，举例说明本发明各主要装置和方法的参数如下，但需要注意的是，以下参数为本发明给出的建议参数，具体参数可根据实际要求进行更改，均应包含在本发明的保护范围之内。

所述和在a＝-45°、b＝0°、c＝45°时分别由公式(11)，(12)，(13)，(14)，(15)和(16)表示：

所述和在a＝-45°、b＝0°、c＝45°时分别由公式(17)，(18)，(19)，(20)，(21)和(22)表示：

所述检偏器5的旋转角A分别在a＝-45°、b＝0°、c＝45°时的输出光信号强度为：

I_b＝I₀tan²ψ (24)

值得说明的是：在本发明的描述中，除非另有明确的规定和限定，术语“安装”、“相连”、“连接”、“固定”等术语应做广义理解，例如，可以是固定连接，也可以是可拆卸连接，或一体地连接，可以是机械连接，对于本领域的普通技术人员而言，可以根据具体情况理解上述术语在本发明中的具体含义。

在本文中，所涉及的前、后、上、下等方位词是以附图中零部件位于图中以及零部件相互之间的位置来定义的，只是为了表达技术方案的清楚及方便。应当理解，所述方位词的使用不应限制本申请请求保护的范围。

在不冲突的情况下，本文中上述实施例及实施例中的特征可以相互结合。

以上实施例仅用以说明本发明的技术方案，而非对其限制；尽管参照前述实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：其依然可以对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分技术特征进行等同替换；而这些修改或者替换，并不使相应技术方案的本质脱离本发明各实施例技术方案的精神和范围。

Claims (10)

1.一种测量Fano共振传感器检测极限的装置，其特征在于：所述测量Fano共振传感器检测极限的装置沿光传播方向上依次包括：激光器、准直物镜、偏振器、传感器、检偏器、聚焦物镜和光谱仪，所述传感器从下到上依次包括耦合棱镜、Au膜、Cytop膜、TiO₂膜和传感介质；

所述激光器输出激光经所述准直物镜后输出平行光，所述平行光通过所述偏振器后得到椭圆偏振光，所述椭圆偏振光照射到所述传感器的所述耦合棱镜上，透过耦合棱镜入射面进入所述Au膜反射面并被反射，经耦合棱镜出射面后出射，由所述椭圆偏振光的p偏振与s偏振分量在所述传感器里产生相位差，同时在所述耦合棱镜和Au膜上激发表面等离子体共振模式，在所述Cytop膜、TiO₂膜和传感介质激发平面波导模式，表面等离子体共振模式和平面波导模式耦合产生Fano共振光谱，包含所述Fano共振光谱的椭圆偏振光通过所述检偏器后经所述聚焦物镜聚焦，由所述光谱仪接收以进行分析处理。

2.根据权利要求1所述的测量Fano共振传感器检测极限的装置，其特征在于：所述耦合棱镜为SF10棱镜，所述激光器采用波长为632.8nm的He-Ne激光器。

3.根据权利要求1所述的测量Fano共振传感器检测极限的装置，其特征在于：所述Cytop膜的厚度为400-900nm，所述TiO₂膜的厚度为60-130nm。

4.根据权利要求1所述的测量Fano共振传感器检测极限的装置，其特征在于：所述Au膜的厚度为50nm。

5.一种测量Fano共振传感器检测极限的方法，利用权利要求1所述的Fano共振传感器检测极限的装置进行测量，其特征在于：包括如下步骤：

步骤1：设定所述耦合棱镜入射面的入射角范围为0-90°，所述激光器的输出光在所述入射角范围内以某一角度入射，以所述激光器输出光的p偏振分量为轴将所述偏振器旋转B度,所述光谱仪接收输出光信号；

步骤2：基于步骤1中所述光谱仪接收的输出光信号，得到所述检偏器输出光信号强度；

步骤3：基于步骤1中以所述偏振器的偏振方向为轴，将所述检偏器分别旋转a、b或c度，在所述入射角范围内旋转所述激光器改变所述耦合棱镜入射面的入射光的入射角，基于步骤2得到分别对应的所述检偏器输出光信号强度I_a、I_B或I_c；

步骤4：基于步骤3中的三个方向的输出光信号强度I_a，I_b和I_c，计算得到第一偏振函数cosΔ和第二偏振函数tanψ；

步骤5：基于步骤4中所述第一偏振函数cosΔ和第二偏振函数tanψ，计算得到Fano共振传感器检测极限<Δn>_min。

6.根据权利要求5所述的测量Fano共振传感器检测极限的方法，其特征在于：所述步骤2具体包括：

基于步骤1所述光谱仪接收的输出光信号，通过琼斯微积分来表示完全偏振光的偏振状态，获得所述检偏器输出光信号强度I为：

其中，I₀为所述激光器的输出光强度，A是所述检偏器与所述偏振器的偏振方向相关的旋转角，Δ为p与s偏振分量的相位差，ψ为所述传感器的出射光与偏振椭圆长轴的夹角。

7.根据权利要求6所述的测量Fano共振传感器检测极限的方法，其特征在于：所述步骤3具体包括：

所述检偏器的旋转角A分别为a、b、c时的输出光信号强度为I_a，I_b和I_c，通过公式(2)、(3)和(4)分别表示：

其中，cosΔ为第一偏振函数，tanψ为第二偏振函数。

8.根据权利要求7所述的测量Fano共振传感器检测极限的方法，其特征在于：所述步骤4具体包括以下步骤：

步骤401：基于步骤3得到的三个方向的输出光信号强度I_a，I_b和I_c，计算所述第二偏振函数tanψ：

步骤402：基于步骤3得到的三个方向的输出光信号强度I_a，I_b，I_c和第二偏振函数，计算所述第一偏振函数cosΔ：

9.根据权利要求8所述一种测量Fano共振传感器检测极限的方法，其特征在于：所述步骤5具体包括以下步骤：

步骤501：基于步骤4得到所述第一偏振函数cosΔ，计算所述第一偏振函数cosΔ的噪声<ΔcosΔ>_min：

考虑到探测强度波动和检偏器旋转精度的影响，所述第一偏振函数cosΔ的噪声<ΔcosΔ>_min通过公式(7)计算：

其中，ΔI为检测光信号强度的波动，ΔA为所述检偏器旋转相位的精确度，<ΔcosΔ>_min为所述第一偏振函数cosΔ的噪声，<ΔA|_A＝-a>_min,,<ΔA|_A＝b>_min,和<ΔA|_A＝c>_min为三个旋转方向上所述检偏器旋转精度的噪声值,<ΔI_a>_min,<ΔI_b>_min,和<ΔI_c>_min为所述偏振器和检偏器之间三个方向的平均噪声值，

步骤502：基于步骤4得到所述第二偏振函数tanψ，计算所述第二偏振函数tanψ的噪声<Δtanψ>_min：

其中，

步骤503：基于步骤501和502的计算结果，计算所述第一偏振函数cosΔ和第二偏振函数tanψ的检测极限<Δn>_min：

其中，FOM为测量光谱中所述偏振函数的品质因数，Y_max和Y_min是测量光谱中所述偏振函数的最大和最小值，<ΔY>_min是所述偏振函数的噪声值；

所述品质因数FOM通过公式(10)描述：

其中，SL为所述偏振函数极值点附近的斜率，S_θ是所述偏振函数极值点的角灵敏度。

10.根据权利要求9所述一种测量Fano共振传感器检测极限的方法，其特征在于：所述和在a＝-45°、b＝0°、c＝45°时分别由公式(11)，(12)，(13)，(14)，(15)和(16)表示：

所述和在a＝-45°、b＝0°、c＝45°时分别由公式(17)，(18)，(19)，(20)，(21)和(22)表示：