CN109283052B - 管材的周向弹性模量与泊松比的测量方法 - Google Patents

管材的周向弹性模量与泊松比的测量方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种管材的周向弹性模量与泊松比的测量方法，包括以下步骤：S1、测量待测管材两端及轴向中间三个位置的外径，各取算术平均值；测量待测管材两端位置的内径，各取算术平均值，获得待测管材外径R0和内径Rin以及厚度t；S2、在不同内压加载量下分别测定待测管材轴向变形和待测管材横向变形θ；S3、通过图解法或拟合法，根据式(1)获得待测管材的周向弹性模量E1，根据式(2)获得待测管材的泊松比ν。本发明适用于测量薄壁圆管的周向弹性模量与泊松比，解决周向弹性模量与泊松比作为非标实验难于测量的问题；所测出的周向弹性模量与泊松比能够完整地评价管材的变形性能，计算出管材的弹性变形，给燃料组件的设计、计算、验证提供参考。

Description

管材的周向弹性模量与泊松比的测量方法
技术领域
本发明涉及反应堆中包壳管测量技术领域，尤其涉及一种管材的周向弹性模量与泊松比的测量方法。
背景技术
固体材料在外力作用下产生变形，外力撤消后，变形消失，称为弹性形变。超出形变范围后继续施加外力，形变不可消除，为不可逆过程，称为塑性变形。弹性模量在数值上等于应力除以应变。弹性模量是评价管材变形性能、弹性性能等关键性能的重要指标。泊松比是指材料受拉伸或压缩而产生变形时，其横向变形量与纵向变形量的无量纲比值。
在反应堆堆芯中，锆合金包壳管容纳燃料芯块，隔离冷却剂与燃料，同时能够包容裂变气体，是反应堆放射性外逸的第一道屏障。在锆合金包壳管实际使用过程中，向包壳管充的内压与产生的裂变气体会对包壳管产生一定压力并产生相应变形，因此包壳管的变形性能是重要评价指标之一。
目前已有技术通过拉伸的方式测量包壳管材在轴向加载情况下的应力、应变测定包壳管材的轴向弹性模量，但是此类方法不能测定包壳管材的周向弹性模量，因此不能评价包壳管材的径向变形。因此，设计一种新的测量方法测定包壳管材的周向弹性模量对全面评价包壳管材的变形能力很有意义。
发明内容
本发明要解决的技术问题在于，提供一种管材的周向弹性模量与泊松比的测量方法。
本发明解决其技术问题所采用的技术方案是：提供一种管材的周向弹性模量与泊松比的测量方法，包括以下步骤：
S1、测量待测管材两端及轴向中间三个位置的外径，各取算术平均值；测量待测管材两端位置的内径，各取算术平均值，获得待测管材外径R0和内径Rin、以及由外径R0和外径Rin获得的厚度t；
S2、在不同内压加载量下分别使用轴向引伸计测定待测管材轴向变形，以此计算获得轴向应变εz，使用横向引伸计测定待测管材横向变形，并以此计算获得周向应变εθ；
S3、通过图解法或拟合法，根据以下式(1)获得待测管材的周向弹性模量E1；
Figure BDA0001848923630000021
式(1)中σθ、σr是内压加载量P与待测管材几何参数的函数；其中
Figure BDA0001848923630000022
Pin、P0分别为待测管材所承受的内外压；
通过图解法或拟合法，根据以下式(2)获得待测管材的泊松比ν；
Figure BDA0001848923630000023
优选地，步骤S3中，通过图解法测量待测管材的周向弹性模量E1时，根据不同内压加载量测得的轴向应变εz和周向应变εθ分别获得轴向应变-内压加载量曲线和周向应变-内压加载量曲线，分别在轴向应变-内压加载量曲线和周向应变-内压加载量曲线上确定弹性直线段，分别读取弹性直线段上两个远点之间的数据，按式(1)计算获得待测管材的周向弹性模量E1。
优选地，步骤S3中，通过拟合法测量待测管材的周向弹性模量E1时，根据不同内压加载量测得的轴向应变εz和周向应变εθ，分别获得不同内压加载量下的轴向应变εz数据对和周向应变εθ数据对，用最小二乘法分别将数据对拟合为轴向应变-内压加载直线和周向应变-内压加载直线，将拟合的直线斜率代入式(1)中，获得待测管材的周向弹性模量E1。
优选地，通过拟合法测量待测管材的周向弹性模量E1时，不同内压加载量下的轴向应变εz数据对应当不少于8对；不同内压加载量下的周向应变εθ数据对应当不少于8对。
优选地，步骤S3中，通过图解法测量待测管材的泊松比ν时，根据不同内压加载量测得的轴向应变εz和周向应变εθ分别获得轴向应变-内压加载量曲线和周向应变-内压加载量曲线，分别在轴向应变-内压加载量曲线和周向应变-内压加载量曲线上确定弹性直线段，分别读取弹性直线段上两个远点之间的数据，按式(2)计算获得待测管材的泊松比ν。
优选地，步骤S3中，通过拟合法测量待测管材的泊松比ν时，根据不同内压加载量测得的轴向应变εz和周向应变εθ，分别获得不同内压加载量下的轴向应变εz数据对和周向应变εθ数据对，用最小二乘法分别将数据对拟合为轴向应变-内压加载直线和周向应变-内压加载直线，将拟合的直线斜率代入式(2)中，获得待测管材的泊松比ν。
优选地，通过拟合法测量待测管材的泊松比ν时，不同内压加载量下的轴向应变εz数据对应当不少于8对；不同内压加载量下的周向应变εθ数据对应当不少于8对。
优选地，对待测管材进行周向弹性模量E1与泊松比ν的测量温度为室温-600℃；通过在多个不同温度下测量，获得待测管材的周向弹性模量与温度之间的关系，以及待测管材的泊松比ν与温度之间的关系。
优选地，步骤S2中，不同内压加载量中，最小的内压加载量应达到消除待测管材间隙因素、弧度因素的影响。
优选地，步骤S2中，测定待测管材的轴向应变和周向应变的速率符合0.00025s-1。
优选地，所述待测管材包括锆合金包壳管材。
本发明的有益效果：适用于测量薄壁圆管的周向弹性模量与泊松比，解决周向弹性模量与泊松比作为非标实验难于测量的问题；所测出的周向弹性模量与泊松比能够完整地评价如锆合金包壳管材的变形性能，能够计算出管材的弹性变形，给燃料组件的设计、计算、验证提供参考。
具体实施方式
本发明的管材的周向弹性模量与泊松比的测量方法，用于获得管材(如锆合金包壳管等薄壁圆管)的周向弹性模量与泊松比。该测量方法可包括以下步骤：
S1、测量待测管材两端及轴向中间三个位置的外径，各取算术平均值；测量待测管材两端位置的内径，各取算术平均值，获得待测管材外径R0(也为Rout)和内径Rin、以及由外径R0和外径Rin获得的厚度t。
S2、在不同内压加载量下分别使用轴向引伸计测定待测管材轴向变形，以此计算获得轴向应变εz，使用横向引伸计测定待测管材横向变形，并以此计算获得周向应变εθ。
为消除待测管材间隙、弧度等因素的影响，测量时对待测管材施加的不同内压加载量中，最小的内压加载量应达到消除待测管材间隙因素、弧度等因素的影响，并从此开始测量，到弹性范围更大的测量压力为止(曲线的直线段达到至少90％为准)。
为避免绝热膨胀与绝热压缩的影响，准确测量应力及其变形以保证测量精度，测定速度不能过快，但为了防止管材蠕变的影响，测定速率也不能过慢，以符合拉伸法测定弹性模量相关标准的规定并取下限值0.00025s-1，同时测定速度应保持恒定。
S3、分别测定获得待测管材的周向弹性模量E1和泊松比ν。
其中，通过图解法或拟合法，根据以下式(1)获得待测管材的周向弹性模量E1；
Figure BDA0001848923630000051
式(1)中σθ、σr是内压加载量P与待测管材几何参数的函数；其中
Figure BDA0001848923630000052
Pin、P0分别为待测管材所承受的内外压。
基于材料力学理论与薄壁理论假设，在理论上得到轴向应力、周向应力与内压加载量之间的关系。
具体地，通过图解法测量待测管材的周向弹性模量E1时，根据不同内压加载量测得的轴向应变εz和周向应变εθ分别获得轴向应变-内压加载量曲线和周向应变-内压加载量曲线，分别在轴向应变-内压加载量曲线和周向应变-内压加载量曲线上确定弹性直线段，分别读取弹性直线段上两个远点(尽量远的两点)之间的数据，按式(1)计算获得待测管材的周向弹性模量E1。
通过拟合法测量待测管材的周向弹性模量E1时，根据不同内压加载量测得的轴向应变εz和周向应变εθ，分别获得不同内压加载量下的轴向应变εz数据对和周向应变εθ数据对，用最小二乘法分别将数据对拟合为轴向应变-内压加载直线和周向应变-内压加载直线，将拟合的直线斜率代入式(1)中，获得待测管材的周向弹性模量E1。
上述的拟合法中，不同内压加载量下的轴向应变εz数据对应当不少于8对，不同内压加载量下的周向应变εθ数据对应当不少于8对。
通过图解法或拟合法，根据以下式(2)获得待测管材的泊松比ν；
Figure BDA0001848923630000061
具体地，通过图解法测量待测管材的泊松比ν时，根据不同内压加载量测得的轴向应变εz和周向应变εθ分别获得轴向应变-内压加载量曲线和周向应变-内压加载量曲线，分别在轴向应变-内压加载量曲线和周向应变-内压加载量曲线上确定弹性直线段，分别读取弹性直线段上两个远点(尽量远的两点)之间的数据，按式(2)计算获得待测管材的泊松比ν。
通过拟合法测量待测管材的泊松比ν时，根据不同内压加载量测得的轴向应变εz和周向应变εθ，分别获得不同内压加载量下的轴向应变εz数据对和周向应变εθ数据对，用最小二乘法分别将数据对拟合为轴向应变-内压加载直线和周向应变-内压加载直线，将拟合的直线斜率代入式(2)中，获得待测管材的泊松比ν。
上述的拟合法中，不同内压加载量下的轴向应变εz数据对应当不少于8对，不同内压加载量下的周向应变εθ数据对应当不少于8对。
另外，本发明的测量方法中，通过在不同温度下(室温-600℃)测量，可以获得待测管材的周向弹性模量E1与温度之间、待测管材的泊松比ν与温度之间的关系。
下面以具体实施例对本发明作进一步说明。
对可用作锆合金包壳的锆合金管材的周向弹性模量与泊松比进行测量：
1、测量锆合金管材的各参数，如下表1所示。
表1
Figure BDA0001848923630000071
2、向锆合金管材充内压，分别记录相关应变并计算相关应力，所充内压和相关的应变及应力如下表2所示。
表2
Figure BDA0001848923630000072
3、采用拟合法计算锆合金管材的周向弹性模量E1和泊松比ν
Figure BDA0001848923630000081
使：
Figure BDA0001848923630000082
Figure BDA0001848923630000083
Figure BDA0001848923630000084
分别拟合K1、K2，得到K3，结果如下表3：
表3
K<sub>1</sub> K<sub>2</sub> K<sub>3</sub>(N<sub>e</sub>)
10.38 66.719 0.15558
获得锆合金管材的周向弹性模量E1和泊松比ν的值分别为：
Figure BDA0001848923630000085
Figure BDA0001848923630000086
4、采用图解法计算锆合金管材的周向弹性模量E1和泊松比ν
在自动记录方法记录并绘制的周向应变-内压加载量曲线和轴向应变-内压加载量曲线上确定弹性直线段，读取直线段尽量远的两点之间的数据，取P＝10MPa与P＝40MPa两点的数据作为直线段进行计算，得到的压强与应变数据如下表4。
表4
△P<sub>in</sub>/MPa 30
△ε<sub>z</sub> 0.000311
△ε<sub>θ</sub> 0.00199789
采用图解法计算的K值如下表5：
表5
K<sub>1</sub> K<sub>2</sub> K<sub>3</sub>(N<sub>e</sub>)
10.37 66.60 0.15566
获得锆合金管材的周向弹性模量E1和泊松比ν的值分别为：
Figure BDA0001848923630000091
Figure BDA0001848923630000092
以上所述仅为本发明的实施例，并非因此限制本发明的专利范围，凡是利用本发明说明书内容所作的等效结构或等效流程变换，或直接或间接运用在其他相关的技术领域，均同理包括在本发明的专利保护范围内。

Claims (11)

1.一种管材的周向弹性模量与泊松比的测量方法，其特征在于，包括以下步骤：
S1、测量待测管材两端及轴向中间三个位置的外径，各取算术平均值；测量待测管材两端位置的内径，各取算术平均值，获得待测管材外径Ro和内径Rin、以及由外径Ro和外径Rin获得的厚度t；
S2、在不同内压加载量下分别使用轴向引伸计测定待测管材轴向变形，以此计算获得轴向应变εz，使用横向引伸计测定待测管材横向变形，并以此计算获得周向应变εθ；
S3、通过图解法或拟合法，根据以下式(1)获得待测管材的周向弹性模量E1；
Figure FDA0002779063240000011
式(1)中σθ、σr是内压加载量P与待测管材几何参数的函数；其中
Figure FDA0002779063240000012
Pin、PO分别为待测管材所承受的内外压，r＝Ro；
通过图解法或拟合法，根据以下式(2)获得待测管材的泊松比ν；
Figure FDA0002779063240000013
2.根据权利要求1所述的管材的周向弹性模量与泊松比的测量方法，其特征在于，步骤S3中，通过图解法测量待测管材的周向弹性模量E1时，根据不同内压加载量测得的轴向应变εz和周向应变εθ分别获得轴向应变-内压加载量曲线和周向应变-内压加载量曲线，分别在轴向应变-内压加载量曲线和周向应变-内压加载量曲线上确定弹性直线段，分别读取弹性直线段上两个远点之间的数据，按式(1)计算获得待测管材的周向弹性模量E1。
3.根据权利要求1所述的管材的周向弹性模量与泊松比的测量方法，其特征在于，步骤S3中，通过拟合法测量待测管材的周向弹性模量E1时，根据不同内压加载量测得的轴向应变εz和周向应变εθ，分别获得不同内压加载量下的轴向应变εz数据对和周向应变εθ数据对，用最小二乘法分别将数据对拟合为轴向应变-内压加载直线和周向应变-内压加载直线，将拟合的直线斜率代入式(1)中，获得待测管材的周向弹性模量E1。
4.根据权利要求3所述的管材的周向弹性模量与泊松比的测量方法，其特征在于，通过拟合法测量待测管材的周向弹性模量E1时，不同内压加载量下的轴向应变εz数据对应当不少于8对；不同内压加载量下的周向应变εθ数据对应当不少于8对。
5.根据权利要求1所述的管材的周向弹性模量与泊松比的测量方法，其特征在于，步骤S3中，通过图解法测量待测管材的泊松比ν时，根据不同内压加载量测得的轴向应变εz和周向应变εθ分别获得轴向应变-内压加载量曲线和周向应变-内压加载量曲线，分别在轴向应变-内压加载量曲线和周向应变-内压加载量曲线上确定弹性直线段，分别读取弹性直线段上两个远点之间的数据，按式(2)计算获得待测管材的泊松比ν。
6.根据权利要求1所述的管材的周向弹性模量与泊松比的测量方法，其特征在于，步骤S3中，通过拟合法测量待测管材的泊松比ν时，根据不同内压加载量测得的轴向应变εz和周向应变εθ，分别获得不同内压加载量下的轴向应变εz数据对和周向应变εθ数据对，用最小二乘法分别将数据对拟合为轴向应变-内压加载直线和周向应变-内压加载直线，将拟合的直线斜率代入式(2)中，获得待测管材的泊松比ν。
7.根据权利要求6所述的管材的周向弹性模量与泊松比的测量方法，其特征在于，通过拟合法测量待测管材的泊松比ν时，不同内压加载量下的轴向应变εz数据对应当不少于8对；不同内压加载量下的周向应变εθ数据对应当不少于8对。
8.根据权利要求1-7任一项所述的管材的周向弹性模量与泊松比的测量方法，其特征在于，对待测管材进行周向弹性模量E1与泊松比ν的测量温度为室温-600℃；通过在多个不同温度下测量，获得待测管材的周向弹性模量与温度之间的关系，以及待测管材的泊松比ν与温度之间的关系。
9.根据权利要求1-7任一项所述的管材的周向弹性模量与泊松比的测量方法，其特征在于，步骤S2中，不同内压加载量中，最小的内压加载量应达到消除待测管材间隙因素、弧度因素的影响。
10.根据权利要求1-7任一项所述的管材的周向弹性模量与泊松比的测量方法，其特征在于，步骤S2中，测定待测管材的轴向应变和周向应变的速率为0.00025s-1。
11.根据权利要求1-7任一项所述的管材的周向弹性模量与泊松比的测量方法，其特征在于，所述待测管材包括锆合金包壳管材。
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