CN109271659B - 一种基于响应面的替代曲面拟合方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于响应面的替代曲面拟合方法，包括如下步骤：获取多曲率曲面的最大高斯曲率k_max和和最小高斯曲率k_min；在区间[0,1]上进行一维拉丁超立方采样，映射到勒让德基函数的定义域区间和曲率区间[k_min,k_max]；利用最小二乘法拟合出基于勒让德基函数构造的响应面；利用模拟退火算法对响应面进行寻优获得最优曲率k_best构造单曲率替代曲面，计算该单曲率替代曲面与原多曲率曲面的拟合误差；将该单曲率替代曲面与原多曲率曲面的拟合误差与预设的工程允许误差相比较；若其小于预设的工程允许误差，输出拟合成功。本发明所述的基于响应面的替代曲面拟合方法具有实现生产线参数化，降低生产成本，提高生产效率的优点。

Description

一种基于响应面的替代曲面拟合方法

技术领域

本发明涉及计算机辅助设计与制造领域，特别是涉及一种基于响应面的替代曲面拟合方法。

背景技术

在工业制造中，特别是钣金件加工，曲面钣金件的加工占有很大份额，单曲率的加工往往比较方便，且成本较低，比如用圆柱体进行碾压成形。而对于非规则曲面，即曲面包含多个不同曲率，需要构建特定模具才能生产出符合工程要求的钣金件，构建模具的成本较高，且不具有通用性，造成生产成本高昂及资源浪费。并且现有的钣金件加工生产过程大多是通过人工逐个的画图，然后逐个地生产面域、挤出、扫略、修剪等，最后得到非规则曲面钣金件的最终模型，工人的建模时间长，工作强度大，生产效率低下。此外，通过人工画图得到的非规则曲面钣金件的最终模型无法实现生产线参数化，不能实现生产自动化，进一步阻碍生产效率的提高。

发明内容

基于此，本发明的目的在于，提供一种基于响应面的替代曲面拟合方法，其具有实现生产线参数化，降低生产成本，提高生产效率的优点。

一种基于响应面的替代曲面拟合方法，其特征在于，包括如下步骤：

获取多曲率曲面的最大高斯曲率k_max和最小高斯曲率k_min；

在区间[0,1]上进行一维拉丁超立方采样，获得一维拉丁超立方采样点集，将所述一维拉丁超立方采样点集映射到勒让德基函数的定义域区间，获得勒让德基函数采样点集j＝<j|j_m>；同时将所述一维拉丁超立方采样点集映射到曲率区间[k_min,k_max]，获得曲率采样点集k＝<k|k_m>；其中，m为采样点数量；

以曲率采样点集k＝<k|k_m>构造单曲率曲面，并计算每一单曲率曲面与原多曲率曲面的拟合误差；

以所述勒让德基函数采样点集j＝<j|j_m>构建勒让德基函数，根据所述每一单曲率曲面与原多曲率曲面的拟合误差，利用最小二乘法拟合出基于所述勒让德基函数构造的响应面；

利用模拟退火算法对响应面进行寻优获得最优勒让德基函数自变量参数，映射回曲率区间[k_min,k_max]，得到最优曲率k_best；

根据最优曲率k_best构造单曲率替代曲面，计算该单曲率替代曲面与原多曲率曲面的拟合误差；

将该单曲率替代曲面与原多曲率曲面的拟合误差与预设的工程允许误差相比较；若其不小于预设的工程允许误差，输出拟合失败；若其小于预设的工程允许误差，输出拟合成功。

本发明所述的基于响应面的替代曲面拟合方法通过拉丁超立方采样，并建立采样区间和勒让德定义域区间、曲率区间的映射关系，从而将基于勒让德基函数最小二乘拟合获得的响应面与以曲率区间内的曲率构建的替代曲面形成对应的关系，对响应面进行寻优也即对曲率进行寻优，从而快速地得到最优曲率k_best，由最优曲率k_best构建的单曲率曲面在其拟合误差小于预设的工程允许误差时，即可作为原多曲率曲面的替代曲面。通过上述方案可以实现生产线参数化和自动化，只需输入多曲率钣金件上各点的主曲率，自动求取最优曲率k_best和构建原多曲率钣金件的替代曲面，实现参数化输入，方便快捷，有效地减小了工人的工作强度；解决现有方式生产耗时长问题，提高工业生产的效率；且本发明能降低企业生产成本，避免企业在生产中多次构造模具，极大地减小资源浪费。

进一步地，所述获取多曲率曲面的最大高斯曲率k_max和和最小高斯曲率k_min，具体包括如下步骤：

在多曲率钣金件上进行均匀采点得到点集P，并求取每一点的相对于点集P近邻点集的主曲率k₁和k₂；其中，近邻点集通过KD-tree进行搜寻；

利用上一步中求取的多曲率钣金件上各采样点的主曲率k₁和k₂计算出多曲率钣金件上各采样点的高斯曲率k_m＝k₁*k₂，并筛选出最小和最大高斯曲率，记为k_min和k_max。

进一步地，所述利用上一步中求取的多曲率钣金件上各采样点的主曲率k₁和k₂，进而求取高斯曲率k_m＝k₁*k₂，并筛选出最小和最大高斯曲率，记为k_min和k_max的步骤之后，还包括如下步骤：

对所述最大高斯曲率k_max和最小高斯曲率k_min进行扩展，令k_max＝k_max*1.2和k_min＝k_min*0.8，获得优化的曲率区间[k_min,k_max]。。

由上述技术方案可得，对对所述最大高斯曲率k_max和和最小高斯曲率k_min进行扩展，可以使寻优曲率区间更稳定。

进一步地，所述以曲率采样点集k＝<k|k_m>构造单曲率曲面，并计算每一单曲率曲面与原多曲率曲面的拟合误差，具体包括如下步骤：

对多曲率曲面求取最小包围盒，以最小包围盒的宽和采样点集k＝<k|k_m>进行单曲率曲面构造；

计算每一单曲率曲面与原多曲率曲面的最大距离作为拟合误差，记为Δ＝{Δ∣Δ_m}。

进一步地，以所述勒让德基函数采样点集j＝<j|j_m>构建勒让德基函数，根据所述每一单曲率曲面与原多曲率曲面的拟合误差，利用最小二乘法拟合出基于所述勒让德基函数构造的响应面，具体包括如下步骤：

以勒让德基函数采样点集j＝<j|j_m>构建勒让德基函数，对每一个勒让德基函数采样点展开n项勒让德多项式，取

其中n为勒让德多项式的个数，m为采样点个数，X为勒让德基函数，X₁₁～X_mn为根据不同勒让德基函数采样点计算得到的不同阶的勒让德多项式；

进行基于勒让德基函数的响应面构造，令X.β＝Y,

其中β为响应面系数，β₁～β_n为对应的响应面系数分量，Y为每一单曲率曲面与原多曲率曲面的拟合误差Δ＝{Δ∣Δ_m}，Y₁～Y_m为对应的单一曲率曲面与原多曲率曲面的拟合误差；

求取残差平方和函数S(β)＝||X.β-Y||²最小值，获得响应面系数函数关系β＝(X^TX)X^TY。

进一步地，所述利用模拟退火算法对响应面进行寻优获得最优勒让德基函数自变量参数，映射回曲率区间[k_min,k_max]，得到最优曲率k_best，具体包括如下步骤：

设置初始温度、初始自变量参数和退火速率，不断迭代获得随机的勒让德基函数的自变量参数x_new；

每次迭代获得勒让德基函数的自变量参数x_new后，将所述勒让德基函数的自变量参数x_new代入基于勒让德基函数构造的响应面X.β＝Y产生误差新解y_new，判断该次迭代产生的误差新解是否小于上一次产生的误差新解；若是，则取最优勒让德基函数自变量参数x_best为该次迭代产生的勒让德基函数的自变量参数x_new；

每次迭代后温度减小，当温度小于一定阈值时，退出模拟退火迭代循环，获得最优勒让德基函数自变量参数x_best，映射回曲率区间[k_min,k_max]，得到最优曲率k_best。

进一步地，所述根据最优曲率k_best构造单曲率替代曲面，计算该单曲率替代曲面与原多曲率曲面的拟合误差，具体包括如下步骤：

对多曲率曲面求取最小包围盒，以最小包围盒的宽和最优曲率k_best进行单曲率曲面构造；

计算该单曲率替代曲面与原多曲率曲面的最大距离作为该单曲率替代曲面与原多曲率曲面的拟合误差。

进一步地，还提供一种计算机可读储存介质，其上储存有计算机程序，其特征在于，该计算机程序被处理器执行时实现如上所述的基于响应面的替代曲面拟合方法的步骤。

进一步地，还提供一种计算机设备，包括储存器、处理器以及储存在所述储存器中并可被所述处理器执行的计算机程序，所述处理器执行所述计算机程序时实现如上所述的基于响应面的替代曲面拟合方法的步骤。

为了更好地理解和实施，下面结合附图详细说明本发明。

附图说明

图1为本发明的基于响应面的替代曲面拟合方法的流程图；

图2为本发明的步骤S100的子步骤流程图；

图3为本发明的步骤S102之后进行曲率区间扩展的流程图；

图4为本发明的步骤S300的子步骤流程图；

图5为本发明的步骤S301对多曲率曲面求取最小包围盒的示意图；

图6为本发明的步骤S400的子步骤流程图；

图7为本发明的步骤S500的子步骤流程图；

图8为本发明的步骤S600的子步骤流程图。

具体实施方式

为了解决现有技术中生产加工多曲率钣金件时，需要多次重复构建模具，生产成本较高，生产效率低下的问题，本发明提供一种基于响应面的替代曲面拟合方法，其通过获取多曲率钣金件上的最大高斯曲率和最小高斯曲率构成曲率区间；进行拉丁超立方采样，在区间[0，1]均匀采样，并将这些采样点映射到[-1，1]的勒让德定义域区间和曲率区间[k_min,k_max]，建立它们之间的相互对应关系，从而对基于勒让德基函数的响应面的寻优也即对多曲率钣金件的替代曲面的寻优，并表现为参数化的最优曲率，改变了现有技术中需要构建较多特定模具的生产方式，实现了生产参数化，有效地降低生产成本，提高生产效率。

请参阅图1，本发明的基于响应面的替代曲面拟合方法，包括如下步骤：

步骤S100：获取多曲率曲面的最大高斯曲率k_max和最小高斯曲率k_min；

步骤S200：在区间[0，1]进行一维拉丁超立方采样，映射到勒让德基函数的定义域区间，获得勒让德基函数采样点集j＝<j|j_m>；同时映射到曲率区间[k_min,k_max]，获得曲率采样点集k＝<k|k_m>；其中，m为采样点数量。

步骤S300：以曲率采样点集k＝<k|k_m>构造单曲率曲面，并计算每一单曲率曲面与原多曲率曲面的拟合误差；

步骤S400：根据每一单曲率曲面与原多曲率曲面的拟合误差，利用最小二乘法拟合出基于勒让德基函数构造的响应面；

步骤S500：利用模拟退火算法对响应面进行寻优获得最优勒让德基函数自变量参数，映射回曲率区间[k_min,k_max]，得到最优曲率k_best；

步骤S600：根据最优曲率k_best构造单曲率替代曲面，计算该单曲率替代曲面与原多曲率曲面的拟合误差；

步骤S700：将该单曲率替代曲面与原多曲率曲面的拟合误差与预设的工程允许误差相比较；若其不小于预设的工程允许误差，输出拟合失败；若其小于预设的工程允许误差，输出拟合成功。

在一个实施例中，请参阅图2，步骤S100具体通过如下步骤实现：

步骤S101：在多曲率钣金件上进行均匀采点得到点集P，并求取每一点的相对于点集P近邻点集的主曲率k₁和k₂；其中，近邻点集通过KD-tree进行搜寻，Kd-Tree是从BST(Binary search tree)发展而来，是一种高维索引树形数据结构，常用于大规模高维数据密集的查找比对的使用场景中，主要是最近邻查找(Nearest Neighbor)以及近似最近邻查找(Approximate Nearest Neighbor)。

步骤S102：利用上一步中求取的法向计算出多曲率钣金件上各点的主曲率，进而求取高斯曲率k_m＝k₁*k₂，并筛选出最小和最大高斯曲率，记为k_min和k_max。

过曲面上某个点上具有无穷个正交曲率，其中存在一条曲线使得该曲线的曲率为极大，这个曲率为极大值k₁，垂直于极大曲率面的曲率为极小值k₂。这两个曲率属性为主曲率。他们代表着法曲率的极值。由主曲率获得的高斯曲率也存在最大最小值，从而多曲率钣金件的所有点的高斯曲率范围都在曲率区间[k_min,k_max]内，并将曲率作为替代曲面拟合的基础，目标为在曲率区间[k_min,k_max]内寻找最优曲率，使得替代曲面与多曲率钣金件(多曲率曲面)的拟合误差在工程允许误差范围内。

在一个实施例中，为了使寻优时曲率区间更稳定，请参阅图3，在所述步骤S102后还包括步骤S103，具体而言，步骤S103：对所述最大高斯曲率k_max和最小高斯曲率k_min进行扩展，令k_max＝k_max*1.2和k_min＝k_min*0.8，获得优化的曲率区间[k_min,k_max]。

在步骤S200中，进行一维拉丁超立方采样，在区间[0，1]随机均匀得到m个采样点。而由于勒让德基函数的定义域区间为[-1，1]，需将采样点映射到区间[-1，1]，获得勒让德基函数采样点集j＝<j|j_m>，用于构建勒让德基函数，方便后续响应面拟合；同时映射到经过优化后或未经优化的曲率区间[k_min,k_max]，获得曲率采样点集k＝<k|k_m>。这样就建立了三者之间的相互对应关系，是根据响应面寻找最优曲率的基础。

在一个实施例中，请参阅图4，步骤S300以曲率采样点集k＝<k|k_m>构造单曲率曲面，并计算每一单曲率曲面与原多曲率曲面的拟合误差，具体包括如下步骤：

步骤S301：对多曲率曲面求取最小包围盒，以最小包围盒的宽和采样点集k＝<k|k_m>进行单曲率曲面构造；

步骤S302：计算每一单曲率曲面与原多曲率曲面的最大距离作为拟合误差，记为Δ＝{Δ∣Δ_m}。

请参阅图5，对多曲率曲面求取最小包围盒指将多曲率曲面完全包围在一个最小的长方体中。获得的拟合误差用于下一步骤进行最小二乘拟合。

在一个实施例中，请参阅图6，步骤S400根据每一单曲率曲面与原多曲率曲面的拟合误差，利用最小二乘法拟合出基于勒让德基函数构造的响应面，具体包括如下步骤：

以勒让德基函数采样点集j＝<j|j_m>构建勒让德基函数，取

其中n为勒让德多项式的个数，m为采样点个数，X为勒让德基函数；

进行基于勒让德基函数的响应面构造，令X.β＝Y,

其中β为响应面系数，Y为每一单曲率曲面与原多曲率曲面的拟合误差Δ＝{Δ∣Δ_m}；

求取残差平方和函数S(β)＝||X.β-Y||²最小值，获得响应面系数函数关系β＝(X^TX)X^TY。

其中，勒让德基函数的基本形式为

以勒让德基函数采样点集j＝<j|j_m>构建勒让德基函数，也即用每一个J代入上述基本形式中的x，并展开为n阶多项式，获得n个勒让德多项式构成m×n矩阵

由上述技术方案可得，由X.β＝Y构建了与勒让德基函数采样点集j＝<j|j_m>对应的响应面，β起到预测单曲率曲面与多曲率曲面拟合误差作用。

请参阅图7，步骤S500利用模拟退火算法对响应面进行寻优，具体而言，包括如下步骤：

S501设置初始温度、初始自变量参数和退火速率，不断迭代获得随机的勒让德基函数的自变量参数x_new；

S502每次迭代获得勒让德基函数的自变量参数x_new后，将所述勒让德基函数的自变量参数x_new代入基于勒让德基函数构造的响应面X.β＝Y产生误差新解y_new，判断该次迭代产生的误差新解是否小于上一次产生的误差新解；若是，则取最优勒让德基函数自变量参数x_best为该次迭代产生的勒让德基函数的自变量参数x_new；

S503每次迭代后温度减小，当温度小于一定阈值时，退出模拟退火迭代循环，获得最优勒让德基函数自变量参数x_best，映射回曲率区间[k_min,k_max]，得到最优曲率k_best。

在一个实施例中，请参阅图8，步骤S600根据最优曲率k_best构造单曲率替代曲面，计算该单曲率替代曲面与原多曲率曲面的拟合误差，具体包括如下步骤：

S601对多曲率曲面求取最小包围盒，以最小包围盒的宽和最优曲率k_best进行单曲率曲面构造；

S602计算该单曲率替代曲面与原多曲率曲面的最大距离作为该单曲率替代曲面与原多曲率曲面的拟合误差。

步骤S600与步骤S300相似，其获得的是单曲率替代曲面与原多曲率曲面的拟合误差，用于作为替代曲面拟合成功与否的判断依据，也即步骤S700将其与工程允许误差相比较。

上述基于响应面的替代曲面拟合方法主要运行在犀牛软件和Grassshopper框架下，能够实现批量生成满足工程需求的替代曲面并实现生产线参数化。

相较于现有技术，本发明所述的基于响应面的替代曲面拟合方法通过拉丁超立方采样，并建立采样区间和勒让德定义域区间、曲率区间的映射关系，从而将基于勒让德基函数最小二乘拟合获得的响应面与以曲率区间内的曲率构建的替代曲面形成对应的关系，对响应面进行寻优也即对曲率进行寻优，从而快速地得到最优曲率k_best，由最优曲率k_best构建的单曲率曲面在其拟合误差小于预设的工程允许误差时，即可作为原多曲率曲面的替代曲面。通过上述方案可以实现生产线参数化和自动化，只需输入多曲率钣金件上各点的主曲率，自动求取最优曲率k_best和构建原多曲率钣金件的替代曲面，实现参数化输入，方便快捷，有效地减小了工人的工作强度；解决现有方式生产耗时长问题，提高工业生产的效率；且本发明能降低企业生产成本，避免企业在生产中多次构造模具，极大地减小资源浪费。

在一个实施例中，本发明还提供一种计算机可读储存介质，其上储存有计算机程序，其特征在于，该计算机程序被处理器执行时实现如上所述的基于响应面的替代曲面拟合方法的步骤。

在一个实施例中，本发明还提供一种计算机设备，包括储存器、处理器以及储存在所述储存器中并可被所述处理器执行的计算机程序，所述处理器执行所述计算机程序时实现如上所述的基于响应面的替代曲面拟合方法的步骤。

以上所述实施例仅表达了本发明的几种实施方式，其描述较为具体和详细，但并不能因此而理解为对发明专利范围的限制。应当指出的是，对于本领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明构思的前提下，还可以做出若干变形和改进，这些都属于本发明的保护范围。

Claims (9)

1.一种基于响应面的替代曲面拟合方法，其特征在于，包括如下步骤：

获取多曲率曲面的最大高斯曲率k_max和最小高斯曲率k_min；

在区间[0,1]上进行一维拉丁超立方采样，获得一维拉丁超立方采样点集，将所述一维拉丁超立方采样点集映射到勒让德基函数的定义域区间，获得勒让德基函数采样点集j＝<j|j_m>；同时将所述一维拉丁超立方采样点集映射到曲率区间[k_min,k_max]，获得曲率采样点集k＝<k|k_m>；其中，m为采样点数量；

以曲率采样点集k＝<k|k_m>构造单曲率曲面，并计算每一单曲率曲面与原多曲率曲面的拟合误差；

以所述勒让德基函数采样点集j＝<j|j_m>构建勒让德基函数，根据所述每一单曲率曲面与原多曲率曲面的拟合误差，利用最小二乘法拟合出基于所述勒让德基函数构造的响应面；利用模拟退火算法对响应面进行寻优获得最优勒让德基函数自变量参数，映射回曲率区间[k_min,k_max]，得到最优曲率k_best；

根据最优曲率k_best构造单曲率替代曲面，计算该单曲率替代曲面与原多曲率曲面的拟合误差；

将该单曲率替代曲面与原多曲率曲面的拟合误差与预设的工程允许误差相比较；若其不小于预设的工程允许误差，输出拟合失败；若其小于预设的工程允许误差，输出拟合成功。

2.根据权利要求1所述的基于响应面的替代曲面拟合方法，其特征在于：所述获取多曲率曲面的最大高斯曲率k_max和最小高斯曲率k_min，具体包括如下步骤：

在多曲率钣金件上进行均匀采点得到点集P，并求取每一点的相对于点集P近邻点集的主曲率k₁和k₂；其中，近邻点集通过KD-tree进行搜寻；

利用上一步中求取的多曲率钣金件上各采样点的主曲率k₁和k₂计算出多曲率钣金件上各采样点的高斯曲率k_m＝k₁*k₂，并筛选出最小和最大高斯曲率，记为k_min和k_max。

3.根据权利要求2所述的基于响应面的替代曲面拟合方法，其特征在于：所述利用上一步中求取的多曲率钣金件上各采样点的主曲率k₁和k₂，进而求取高斯曲率k_m＝k₁*k₂，并筛选出最小和最大高斯曲率，记为k_min和k_max的步骤之后，还包括如下步骤：

对所述最大高斯曲率k_max和最小高斯曲率k_min进行扩展，令k_max＝k_max*1.2和k_min＝k_min*0.8，获得优化的曲率区间[k_min,k_max]。

4.根据权利要求1所述的基于响应面的替代曲面拟合方法，其特征在于：所述以曲率采样点集k＝<k|k_m>构造单曲率曲面，并计算每一单曲率曲面与原多曲率曲面的拟合误差，具体包括如下步骤：

对多曲率曲面求取最小包围盒，以最小包围盒的宽和采样点集k＝<k|k_m>进行单曲率曲面构造；

计算每一单曲率曲面与原多曲率曲面的最大距离作为拟合误差，记为Δ＝{Δ∣Δ_m}。

5.根据权利要求4所述的基于响应面的替代曲面拟合方法，其特征在于：以所述勒让德基函数采样点集j＝<j|j_m>构建勒让德基函数，根据所述每一单曲率曲面与原多曲率曲面的拟合误差，利用最小二乘法拟合出基于所述勒让德基函数构造的响应面，具体包括如下步骤：

以勒让德基函数采样点集j＝<j|j_m>构建勒让德基函数，对每一个勒让德基函数采样点展开n项勒让德多项式，取

其中n为勒让德多项式的个数，m为采样点个数，X为勒让德基函数，X₁₁～X_mn为根据不同勒让德基函数采样点计算得到的不同阶的勒让德多项式；

进行基于勒让德基函数的响应面构造，令X.β＝Y,

其中β为响应面系数，β₁～β_n为对应的响应面系数分量，Y为每一单曲率曲面与原多曲率曲面的拟合误差Δ＝{Δ∣Δ_m}，Y₁～Y_m为对应的单一曲率曲面与原多曲率曲面的拟合误差；

求取残差平方和函数S(β)＝||X.β-Y||²最小值，获得响应面系数函数关系β＝(X^TX)X^TY。

6.根据权利要求5所述的基于响应面的替代曲面拟合方法，其特征在于：所述利用模拟退火算法对响应面进行寻优获得最优勒让德基函数自变量参数，映射回曲率区间[k_min,k_max]，得到最优曲率k_best，具体包括如下步骤：

设置初始温度、初始自变量参数和退火速率，不断迭代获得随机的勒让德基函数的自变量参数x_new；

每次迭代获得勒让德基函数的自变量参数x_new后，将所述勒让德基函数的自变量参数x_new代入基于勒让德基函数构造的响应面X.β＝Y产生误差新解y_new，判断该次迭代产生的误差新解是否小于上一次产生的误差新解；若是，则取最优勒让德基函数自变量参数x_best为该次迭代产生的勒让德基函数的自变量参数x_new；

每次迭代后温度减小，当温度小于一定阈值时，退出模拟退火迭代循环，获得最优勒让德基函数自变量参数x_best，映射回曲率区间[k_min,k_max]，得到最优曲率k_best。

7.根据权利要求1所述的基于响应面的替代曲面拟合方法，其特征在于：所述根据最优曲率k_best构造单曲率替代曲面，计算该单曲率替代曲面与原多曲率曲面的拟合误差，具体包括如下步骤：

对多曲率曲面求取最小包围盒，以最小包围盒的宽和最优曲率k_best进行单曲率曲面构造；

计算该单曲率替代曲面与原多曲率曲面的最大距离作为该单曲率替代曲面与原多曲率曲面的拟合误差。

8.一种计算机可读储存介质，其上储存有计算机程序，其特征在于，该计算机程序被处理器执行时实现如权利要求1至7任意一项所述的基于响应面的替代曲面拟合方法的步骤。

9.一种计算机设备，包括储存器、处理器以及储存在所述储存器中并可被所述处理器执行的计算机程序，所述处理器执行所述计算机程序时实现如权利要求1至7任意一项所述的基于响应面的替代曲面拟合方法的步骤。

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