CN109257144A - 可变速率harq-ir的低复杂度设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种低复杂度的可变速率增量冗余混合自动重发请求(HARQ‑IR)的设计方法，属于无线通信技术领域。该方法步骤如下：首先通过设计HARQ‑IR的每轮传输速率来实现频谱效率最大化并保证低中断概率；为降低计算复杂度和拓展适用范围，采用贝克曼信道模型来推导可变速率HARQ‑IR的中断概率及频谱效率的近似表达式，进而代入原问题；接下来采用交替迭代算法将优化问题解耦成一系列单变量子优化问题；最后应用凹分式优化技术将每个子优化问题转换成凸问题进行全局求解，迭代执行Dinkelbach算法直至每个子问题收敛。相比于传统常速率HARQ‑IR的精确设计方法，本方法适用范围广、复杂度低以及频谱效率高。

Description

可变速率HARQ-IR的低复杂度设计方法

技术领域

本发明涉及无线通信技术领域，具体涉及一种低复杂度的可变速率增量冗余混合自动重发请求(HARQ-IR)的设计方法。

背景技术

由于混合自动重发请求(HARQ)能实现可靠传输，因此HARQ在各种无线通信标准中被广泛采用，并且HARQ必将在实现5G通信的超可靠性目标中发挥非常重要的作用。其中，增量冗余HARQ(HARQ-IR)被证明是最有效的HARQ方案，它不但保证了传输可靠性，而且大大提高了频谱效率，然而这种方式牺牲了计算复杂度。因此为了进一步降低计算复杂度，当务之急是要准确分析HARQ-IR系统性能，利用性能分析结果为简化系统优化设计提供基础，借助成熟的优化工具来降低计算复杂度。

HARQ-IR系统在很多不同传输场景下已经有很多相对应的设计方案。例如，作为系统性能中最关键指标是中断概率，HARQ-IR的中断概率在准静态和快速瑞利衰落场景下已经被严格分析了，而中断概率有助于系统的优化设计。然而，无论是准静态衰落信道模型还是快速衰落信道模型，都不能很好地拟合出HARQ在密集散射传输场景下的信道模型，此时衰落信道之间存在时间相关性。一般来说，信道相关性会阻碍系统获得更多的时间分集增益，从而导致系统性能下降。为了解决这一问题，多项式拟合技术被采用来分析HARQ-IR在时间相关瑞利衰落信道下的中断概率，结果表明即使存在时间相关性，HARQ-IR也能实现完全分集。然而，现有技术都是通过假设信道服从瑞利分布，从而来分析HARQ-IR性能，然而瑞利衰落信道并没有考虑到视距(LOS)链路的影响，尤其是在轻度阴影衰落环境中。毋庸置疑的是，忽略LOS链路的影响将会低估HARQ-IR的性能，有碍于进一步提高系统性能。为了解决该问题，部分理论成果利用相关莱斯衰落信道模型来同时考虑时间相关性和LOS链路的影响，并在高信噪比条件下推导出中断概率的渐近表达式，最终该理论结果可用于联合优化传输速率和功率以达到吞吐量最大化。然而这种方法并不适用于在粗糙表面散射环境下HARQ-IR的通信，这是因为信道脉冲响应的同相和正交分量可能拥有不相等的均值和方差，这将导致信道响应不服从莱斯分布。因此，研究HARQ-IR在更一般信道模型下的性能，并量化这些因素的影响将有助于实际HARQ-IR系统设计。除此以外，大多数前期成果均假设HARQ-IR的传输速率是固定的，也就是说，在重传过程中信息传输速率保持不变，然而相对应的HARQ-IR设计方案并不适用于可变传输速率HARQ-IR系统。综上所述，信道模型和传输方案的局限性是促使本发明的动机之一。

另一方面，可变速率HARQ-IR较传统常速率HARQ-IR方法在频谱效率方面具有显著的优势，然而这种HARQ-IR系统复杂度高，从而导致对应的中断概率和频谱效率的计算复杂度也相对更高。为降低系统优化设计时的计算复杂度，通常采用一些趋近性分析方法来获得更加简单的理论分析结果。然而，即使在快衰落信道下也从未有过类似的理论结果来降低系统设计复杂度，这也是本发明的另外一个重要动机所在。因此本发明将针对可变速率HARQ-IR系统在更一般的信道传输场景下，提供一种频谱效率更高、适用范围更广和复杂度更低的设计方法。

发明内容

本发明的目的是为了解决现有技术中的上述缺陷，针对HARQ-IR系统提供一种频谱效率更高、适用范围广且复杂度低的设计方法。

为达成上述目的，本发明采取的技术方案如下：

可变速率HARQ-IR的协议示意图如图1所示，技术方案实施步骤如图2示，所述低复杂度的可变速率HARQ-IR的设计方法包括如下四个步骤：

步骤S1、构建可变速率HARQ-IR系统的优化设计问题，可以细分为如下两个步骤：

S101、根据可变速率HARQ-IR协议推导用来衡量HARQ系统频谱效率的性能指标，即长期平均吞吐量，其表达式为：

其中，R_k为第k次的传输速率，p_out,k表示经过k次传输后系统中断概率，K为最大容许传输次数。

S102、在给定最大容许中断概率的约束条件下，通过优化每轮HARQ的传输速率来最大化长期平均吞吐量，因此优化问题的数学形式可以写成：

其中，ε表示最大容许的中断概率。

S2、推导中断概率以及长期平均吞吐量的近似表达式，化简原优化问题，具体步骤包括：

S201、采用贝克曼信道模型来一般化HARQ中多次传输的信道模型，即贝克曼信道h＝(h₁,…,h_K)服从的多维复高斯分布，其联合分布密度函数为：

其中，hk表示第k次传输的信道系数，表示常复直视分量，R与C分别表示复高斯分布的协方差矩阵与关系矩阵，符号(·)*、(·)^H和(·)^T分别表示共轭、转置和共轭转置。

S202、采用渐进性分析方法，推导在高信噪比下可变速率HARQ-IR的中断概率的渐进表达式为：

其中， 为噪声功率，Pk定义为第k次传输的发送功率。

S203、将中断概率的近似表达式代入到长期平均吞吐量，即可得到长期平均吞吐量所对应的近似表达式为：

S204、将中断概率和长期平均吞吐量的近似表达式代入到原问题，化简为：

subject to p_{out_asy,K}≤ε

S3、采用交替迭代算法解耦化简后的优化问题，然后逐个优化每次的传输速率R_j，解耦后优化问题可以写成：

其中，上标r为迭代次数。

S4、利用凹分式规划转换上述单变量优化问题为凸优化问题，再利用Dinkelbach算法求解全局最优解。

进一步地，所述的步骤S202中所推导的近似中断概率表达式是利用当时，f_h(h)≈f_h(0)成立。

进一步地，所述的步骤S202中所推导的近似中断概率还可以表示成Fox’s H函数形式，即

进一步地，所述的步骤S3中利用了p_{out_asy,K}是关于R_t的增且凸函数，其中t∈[1,K]。

进一步地，所述的步骤S4中近似的长期平均吞吐量可以写成凹函数和凸函数的比，同时优化问题的可行域也是凸集，因此可以采用了凹分式规划。

本发明相对于现有技术具有如下的优点及效果：

1、传统的常速率HARQ-IR协议是可变速率HARQ-IR的一个特例，或称子集，因此可变速率HARQ-IR的频谱效率显然要高于传统方式，且数值和仿真结果均显示频谱效率改善显著。

2、在本发明中一般化了信道模型，即采用贝克曼信道衰落模型，它将普通的瑞利、莱斯衰落、快衰落以及慢衰落当成特例，而且还考虑了前两种类型没有考虑的粗糙表面散射环境，因此具有更广泛的适用性。

3、此外，针对可变速率HARQ-IR的系统优化设计，为了降低计算的复杂度，本发明采用了中断概率以及长期平均吞吐量的近似表达式来，并提出了迭代算法来快速收敛到次优点，且可以证明在高信噪比下近似的优化解趋向于准确优化解，说明了所提出算法的有效性。

附图说明

图1是本发明的可变速率HARQ-IR协议原理示意图；

图2是本发明设计方法流程图；

图3是本发明中断概率近似结果的验证图；

图4是本发明长期平均吞吐量近似结果的验证图；

图5是本发明所提出方法与传统HARQ-IR设计方法的性能对比图。

具体实施方式

为使本发明实施例的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

实施例

本实施例设计了一种可变速率HARQ-IR的传输速率优化方法。根据可变速率HARQ-IR协议，如图1所示，原始b个信息比特首先被编码成L个符号长码字，这L个符号服从随机且独立的复正态分布。接下来，生成的长码字被分割成K个子码字，每一个子码字长度为Lk且满足那么K即为最大允许传输次数。不同于传统HARQ-IR的常速率传输方式，它假设所有K个子码字的长度相同，即L₁＝…＝L_K，然而可变速率HARQ-IR不要求这一限制条件，即每轮重传速率可以不同。因此，可变速率HARQ-IR能够在每次传输过程中调整传输速率以适应相应的信道条件。K个子码字被依次发送到接收端，直到成功恢复信息为止。一旦接收端无法解码信息，接收端立即反馈NACK消息至发送端并请求重传，同时无法正确解码的数据包也会被存储在对应的缓冲区，以便进行后续解码。在解码过程中，接收端将当前所接收到的数据包与存储起来解码失败的数据包拼接在一起，形成一个长码字用于码合并解码。此外，一旦达到最大允许传输次数或接收端能成功地重建信息，发送端将反馈ACK确认信号至接收端，接收端收到确认信息，将停止该信息的重发并清空缓存，并为下一条信息启动新一轮HARQ传输。

定义x_k为长度L_k的第k次传输的子码字，假设每次传输的信道服从块衰落，即发送子码字的每个符号都经历了相同的信道。因此，经过k次传输之后，所接收到信号可以写成

其中n_k为一个具有零均值和协方差矩阵为的复加性高斯白噪声(AWGN)，即 表示单位矩阵，h_k表示第k次传输的信道系数，P_k定义为第k次传输的发送功率。

为了考虑LOS路径、衰落信道之间的时间相关性、同相和正交分量之间的均值和方差不相等，借助贝克曼分布来模拟信道系数h＝(h₁,…,h_K)的联合分布，且每个元素服从复高斯分布，因此h的联合分布为

其中，表示常复直视分量，即随机向量h的期望。此外，表示散射分量并服从复正态分布，其协方差矩阵为R＝E(hh^H)和关系矩阵为C＝E(hh^T)，符号(·)*、(·)^H和(·)^T分别表示共轭、转置和共轭转置。值得一提的是，R是厄密矩阵，C是对称矩阵。因此，的协方差矩阵可以写成

其中，和分别表示复数的实部和虚部，当h是循环对称随机向量时，关系矩阵变成零矩阵，即C＝0，此时，(2)式退化成莱斯衰落的联合概率密度函数。

根据(1)式，第k次传输所接收的信噪比为

1.中断概率与长期平均吞吐量

中断概率作为系统最基本性能指标，HARQ-IR的中断概率可以由累积互信息量的累积分布函数来表示，其中累计累计互信息量可以表示成假设HARQ-IR方案采用能获得理论信息容量的信道编码技术，那么可以证明中断事件发生在当累积互信息量小于b时。因此，第K次传输后的中断概率可以写成

其中，表示第K次的传输速率。根据h联合概率密度函数表达式，(5)式可以写成

其中然而，联合概率密度函数的形式复杂导致很难获得(6)的闭合表达式。但是从(6)式中可以发现其积分域是有界的，因此在高信噪比下，即积分域趋向于零为零，即|h_k|²→0，那么此时公式(2)可以近似写成

其中(·)*表示复共轭符号。接下来将(7)式代入(6)式中，中断概率可以近似表示成

借助单位阶跃函数u(·)，(8)可以表示为

利用拉普拉斯逆变换，单位阶跃函数可以写成因此可以得到

其中利用极坐标变换，即

式(10)可以进一步写成

通过换元(11)式可以写成

显然，(12)式中的内部积分存在当且仅当即因此，通过设置(12)式可以进一步推导为

利用Fox’s H函数的定义，p_{out_asy,K}可以写成如下形式

当R_k≠R_l，其中k,l∈[1,K]且k≠l，(14)式可以进一步写成如下紧凑形式

其中

图3验证上述分析结果，在该数值分析中采用了恒功率分配方案，即P₁＝…＝P_K＝P，且定义为发送信噪比，分别利用指数相关模型和常数相关模型构造协方差C和关系矩阵R，即R＝([ρ^|m-n|]_{1≤m≤n≤K})C＝i([ρ^K]_{1≤m≤n≤K})，另外，系统参数设置为R₁＝…＝R_K＝4bps/HZ，K＝4与ρ＝0.8。从图1中可以看出，渐近分析结果与仿真结果完全一致，因此表明了分析的正确性。

HARQ系统的频谱效率通常采用长期平均吞吐量(LTAT)来衡量，针对可变速率HARQ-IR系统，其长期平均吞吐量LTAT可以表示成

这里定义p_out,0＝1，将(14)和(15)代入(18)式，可以得到LTAT的近似表达式。

采用与图3相同的参数配置，图4给出了LTAT的理论分析验证图。结果表明，在高信噪比条件下，渐近结果与仿真结果非常吻合，进一步证明了渐近分析的正确性。随着SNRγ_T增加至无穷，LTAT无限接近一上界，根据(18)式得出LTAT的上界是初始传输速率R₁，即

2.LTAT的最大化

中断概率和LTAT的渐近结果对于HARQ-IR系统的优化设计具有很大的潜在价值。这里以LTAT的最大化为例进行说明，具体如下，给定中断概率约束，即p_out,K≤ε，通过优化可变速率HARQ-IR系统的传输速率R_k来最大化LTAT，其中，ε表示最大允许的中断概率。因此，该优化问题的数学形式为

由于无法得到中断概率的精确表达式，因此求解(19)式的最优解基本不可能。这里借助渐近结果来近似获得(19)式的最优解，并且随着信噪比的增加，近似最优解会无限接近精确最优解。然而，即使使用中断概率的渐进表达式，(19)式也无法转化成凸优化问题，因为p_out,K不是关于R₁,…,R_K的凸函数(二阶偏导数的海瑟矩阵不是在整个可行域内都保持半正定)。即使穷举搜索算法可以解决这个问题，但显然这种方法既笨拙又耗时。但是，通过利用接下来的定理，本发明提出了一种次优算法来有效解决该问题，且计算复杂度低。

定理一：给定R₁,…,R_t-1,R_t+1,…,R_K，g_K(R₁,…,R_K)是关于R_t的增且凸函数，t∈[1,K]。因此，在给定其他传输速率条件下，p_{out_asy,K}是传输速率R_t的增且凸函数。

根据该定理，本发明采用交替迭代优化来求解(19)。具体来说，定义为迭代的传输速率序列，且初始传输速率为这里，第r次迭代的传输速率序列可以通过如下单变量优化问题(20)来更新迭代序列，即

其中，当索引j从1运行至K时，第r次迭代的传输速率依次被更新，直到两次相邻迭代出的序列所对应的最优LTAT增量可以忽略不计，或者已达到最大迭代次数。利用定理1可以证明(20)式是一个凹分式规划问题，因为(20)式中的目标函数可以写成下式

其中，(21)式的分子和分母分别是R_j的凹函数和凸函数。同时，由于定理1中所揭示的中断概率的凸性，因此优化问题(20)的可行域是一个凸集。据此，(20)式可以转化为凸优化问题，并可以通过Dinkelbach算法来求解全局最优解。显然，每次迭代出的最优LTAT会随着r的增加而增加。这里需要注意的是存在上界，即因此交替迭代算法将收敛于一个局部最优解且最优长期平均吞吐量是有界的。本发明所采用的次优传输速率选择算法的伪代码如算法1所示。与穷搜索法对比，本发明所提出的算法能显著降低计算开销。

算法1-次优传输速率选择算法具体过程如下：

首先，生成初始速率向量并初始化r＝0；

其次，执行第r次迭代，采用Dinkelbach算法求解优化问题(20)依次获得第j次的传输速率其中j＝1,2,…,K；

再次，循环执行上一步直至算法收敛，且设置r＝r+1；

最终，将最新迭代得到的最优传输速率组合作为最优解，即

为了说明所提出可变速率选择算法相对于传统的常速率选择算法的优越性，图5绘制了两种算法的最优长期平均吞吐量相对于中断概率门限的曲线图，其中在常速率选择算法中假设在重传过程中传输速率保持不变。从图5可以看出，所提出算法的性能优于传统常速率选择算法，随着时间相关系数降低，两种算法获得的最优值之间的差距逐渐增大。换言之，在时间相关性很强时，可变速率HARQ-IR传输所带来的吞吐量性能增益可以忽略不计，这是由于强相关的衰落信道预示着在重传过程中会遭遇到几乎恒定不变的信道衰落，因此在不同的传输尝试过程中频谱效率最大化会倾向于选择近似相同的传输速率。综上，图5证明了本发明所提出算法的优越性，并强调了渐近分析的意义。

综上所述，数值分析结果显示理论分析的正确性和有效性，也强调了本发明所提出的设计方法不但能显著提高了频谱效率，而且还大大降低计算复杂度，具有非常重要的应用价值。

上述实施例为本发明较佳的实施方式，但本发明的实施方式并不受上述实施例的限制，其他的任何未背离本发明的精神实质与原理下所作的改变、修饰、替代、组合、简化，均应为等效的置换方式，都包含在本发明的保护范围之内。

Claims (5)

1.一种可变速率HARQ-IR的低复杂度设计方法，其特征在于，所述的方法包括下列步骤：

S1、构建可变速率HARQ-IR系统的优化设计问题，包括：

S101、根据可变速率HARQ-IR协议推导用来衡量HARQ系统频谱效率的性能指标，即长期平均吞吐量，其表达式为：

其中，R_k为第k次的传输速率，p_out,k表示经过k次传输后系统中断概率，K为最大容许传输次数；

S102、在给定最大容许中断概率的约束条件下，通过优化每轮HARQ的传输速率来最大化长期平均吞吐量，因此优化问题的数学形式写成：

其中，ε表示最大容许的中断概率；

S2、推导中断概率以及长期平均吞吐量的近似表达式，化简原优化问题，包括：

S201、采用贝克曼信道模型来一般化HARQ中多次传输的信道模型，即贝克曼信道h＝(h₁,…,h_K)服从多维复高斯分布，其联合分布密度函数为：

其中，h_k表示第k次传输的信道系数，表示常复直视分量，R与C分别表示复高斯分布的协方差矩阵与关系矩阵，符号(·)^*、(·)^H和(·)^T分别表示共轭、转置和共轭转置；

S202、采用渐进性分析方法，推导在高信噪比下可变速率HARQ-IR的中断概率的渐进表达式为：

其中， 为噪声功率，P_k定义为第k次传输的发送功率；

S203、将中断概率的近似表达式代入到长期平均吞吐量表达式中，即可得到长期平均吞吐量所对应的近似表达式为：

S204、将中断概率和长期平均吞吐量的近似表达式代入到原问题，化简为：

S3、采用交替迭代算法解耦化简后的优化问题，然后逐个优化每次的传输速率R_j，解耦后优化问题写成：

其中，上标r为迭代次数；

S4、利用凹分式规划技术转换以上单变量优化问题为凸优化问题，再利用Dinkelbach算法求解全局最优解。

2.根据权利要求1所述的可变速率HARQ-IR的低复杂度设计方法，其特征在于，所述的步骤S202中所推导的近似中断概率是根据当时，f_h(h)≈f_h(0)成立。

3.根据权利要求1所述的可变速率HARQ-IR的低复杂度设计方法，其特征在于，所述的步骤S202中所推导的近似中断概率写成更一般形式为：

其中，表示Fox’s H函数。

4.根据权利要求1所述的可变速率HARQ-IR的低复杂度设计方法，其特征在于，所述的步骤S3中利用p_{out_asy,K}是关于R_t的增且凸函数，其中t∈[1,K]。

5.根据权利要求1所述的可变速率HARQ-IR的低复杂度设计方法，其特征在于，所述的步骤S4中，

长期平均吞吐量写成如下形式：

其中，上式的分子和分母分别是R_j的凹函数和凸函数，此外，优化问题的可行域也是凸集，故单变量优化问题采用凹分式规划。