CN109244810A - 一种基于天牛群优化算法的激光谐振腔设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种高效率、智能化的激光谐振腔设计方法——基于天牛群优化算法的激光谐振腔设计。结合谐振腔的矩阵理论，利用弦切面和弧矢面内的稳定性判据因子以及腔内特殊位置处的光斑半径的目标值合理构造评价函数，并将此评价函数作为天牛群搜索算法中的适应度函数，对适应度函数进行极小值操作，在合理的搜索范围内获得优选的谐振腔参数组合，编程实现了这种设计方法。本发明还公开了利用天牛群搜索算法设计谐振腔的两个实例：7参数优化的驻波锁模腔和5参数优化的行波同步泵浦光参量振荡腔。

Description

一种基于天牛群优化算法的激光谐振腔设计方法

技术领域

本发明属于激光器技术领域，特别涉及一种用于激光谐振腔的智能化设计新方法。

背景技术

激光谐振腔参数影响到激光器的稳定性以及腔内不同位置处弦切面与弧矢面内的光斑大小，因此谐振腔参数的选取对激光器的运行有直接而重要的影响。

对于简单的两镜激光腔，由于其参数较少，设计比较简单。而在科研以及工业应用实际中，随着需求的多样性和复杂性，激光谐振腔的结构变得复杂，腔镜数目较多，腔参数也随之增加。具体计算和设计谐振腔时，人们一般会参考前人的腔型结构，在此基础上进行试探性改动，以期获得所需要的激光谐振腔结构。当需要改动的参数较多时，靠人工寻找一组满足人们希望的谐振腔参数变得非常困难。因此,研究适合计算机软件智能优化的激光谐振腔设计方法具有重要的应用价值。

在各种智能优化算法中，粒子群算法是一种常见的全局搜索优化算法，该算法通过大量粒子之间分享信息，协同搜索，在神经网络训练、图像处理、模式识别等领域得到了广泛的应用。但如果参数设置不合理，粒子群算法在程序运行中容易出现“早熟”现象，会陷入局部最优解，从而不能获得全局最优值。2017年出现了一种新的优化算法——天牛须搜索算法，其最典型的特点就是搜索过程中只需要一只天牛，计算量大大减小，寻优速度快，并且程序的编写和调制非常简单，但一个显然的问题是，一只天牛的搜索能力必定有限，当参数维度高、适应度函数有多个局部最小时，天牛须搜索算法难以尽如人意。很自然地，人们想到将天牛须搜索算法和粒子群算法结合起来，提出了天牛群搜索算法，该算法融合了粒子群算法的信息共享以及天牛须搜索算法中单只天牛的随机寻优能力(T Wang, LYang, Q Liu ,“Beetle Swrm Optimization Algorithm: Theory and Application”,arXiv preprint arXiv:1808.00206, 2018 - arxiv.org)。到目前为止，还没有把天牛群搜索算法引入到激光谐振腔的优化设计中，因此，把激光谐振腔的设计与天牛群搜索算法结合起来，使激光谐振腔的设计更具智能化具有重要的实际意义。

发明内容

本发明采用天牛群搜索算法进行激光谐振腔优化设计，建立合理的谐振腔评价函数，将此评价函数作为天牛群搜索优化算法中的适应度函数，把谐振腔的结构参数与天牛群搜索算法中适应度函数联系起来，提出了用天牛群搜索算法设计激光谐振腔的新方法，并且编程实现了这种设计方法，使整形系统的设计程序化、智能化。

本发明解决其技术问题所采用的技术方案是采用如下方法步骤：

1 将待优化的谐振腔参数，包括腔镜反射面的曲率半径(M为待优化腔镜个数)，相邻光学元件距离 (N为待优化距离参数个数)，以及腔镜折叠角度 (Q为待优化折叠角度个数)的组合作为天牛群搜索算法中每一只天牛的中心以及天牛左右两只触角端点在M+N+Q维度空间内的位置矢量；

2 对于驻波腔，根据传输矩阵法计算谐振腔内各点在弦切面和弧矢面内的往返矩阵和，对于行波腔，根据传输矩阵法计算谐振腔内各点在弦切面和弧矢面内的单程矩阵和，然后计算谐振腔在弦切面和弧矢面内的稳定性判据因子和、激光晶体中心处的光斑半径和、输出镜处的光斑半径和；

3 根据谐振腔稳定性判据和光斑大小目标值，确定谐振腔的评价函数F：

其中，和表示弦切面内晶体中心处和输出腔镜处光斑大小的目标值；和表示弧矢面内晶体中心处和输出腔镜处光斑大小的目标值；

4 评价函数F与谐振腔具体结构参数之间存在确定的函数关系，把评价函数F作为天牛群搜索优化算法中的适应度函数，对其进行极小值操作，可以得到使适应度函数极小的结构参数组合，这就是要设计的谐振腔参数。

所述步骤2包括下述步骤：

(1) 根据矩阵光学，曲率半径为R、光线折叠角度为θ的腔镜在弦切面内的反射矩阵为，在弧矢面内的反射矩阵为，从空气中进入折射率为n的激光晶体的折射矩阵为，从折射率为n的激光晶体进入空气的折射矩阵为，光线经过距离的传输矩阵为，在谐振腔的弧矢面和弦切面内，对于驻波腔，以激光晶体中心为起始点，按光线往返传输顺序依次写出各个矩阵并取其点乘，矩阵点乘结果为和，以输出腔镜为起始点，按光线往返传输顺序依次写出各个矩阵并取其点乘，矩阵点乘结果为和;

(2) 对于行波腔，以激光晶体中心为起始点，按光线单程传输顺序依次写出各个矩阵并取其点乘，矩阵点乘结果为和，以输出腔镜为起始点，按光线单程传输顺序依次写出各个矩阵并取其点乘，矩阵点乘结果为和;

(3) 计算弦切面和弧矢面内的稳定性判据因子，分别为和；

(4) 计算晶体中心处在弦切面和弧矢面内的光斑半径大小，分别为和，计算输出腔镜处在弦切面和弧矢面内的光斑半径大小，分别为和。

所述步骤4包含下述步骤：

(1) 设置合理的天牛个数n，对编号从1到n的每只天牛，各自赋予一个随机的初始位置矢量，其中i=1, 2, 3，…n，位置参数的每个数值在各自的待优化范围内随机取值；对每一只天牛，记录其初始位置为当前最佳位置posBest ⁱ ，记录该初始位置对应的适应度函数的值为该天牛的个体历史最佳值fBest ⁱ ；比较n只天牛的适应度函数，选取其中的最小值作为当前的全局最小适应度函数值gBest，对应的位置记为当前的全局最佳位置gposBest；

(2) 对编号从1到n的每只天牛，生成一个方向随机的单位向量作为该天牛左右两触须的随机搜索方向，该单位向量的维度跟上一步(1)中的维度相同，为M+N+Q维；

(3) 确定天牛群初始触须长度d ₀ ，则每只天牛的左右两触须顶点的位置为：

(4) 对编号从1到n的每只天牛，从天牛须搜索算法考虑，比较左右两触须顶点对应的评价函数F的大小关系，下一步每只天牛的前进位置应该为：

其中step ₀ 是天牛的初始移动步长，sign是数学中的符号函数；

对于每只天牛，根据粒子群算法的思想，每只天牛的位置移动应该为：

其中为第i只天牛的随机移动速度，c ₁、c ₂是粒子群算法的两个参数；rand ₁、rand ₂是0-1之间的随机数；

综合考虑天牛须搜索算法和粒子群算法的思想，则第i只天牛下一步的位置应当为：

；

(5) 对每一只天牛，比较与，如果<，则令posBest ⁱ =为第i只天牛的个体历史最优位置，fBest ⁱ =为第i只天牛的个体历史最优适应度函数值；

(6) 比较n只天牛的适应度函数，选取其中的最小值并与gBest比较，如果其小于gBest， 则将其替代gBest成为新的全局最小适应度函数值，并将其对应的位置替代为当前的全局最佳位置gposBest；

(7) 假设算法进行到第k步, 则从的迭代过程，完全遵循上述(1)-(6)中从到的步骤；为了能够在搜索初期越过局部最优位置并在搜索后期实现精细搜索，上述步骤(4)中的天牛须步长step和粒子群移动速度均采取逐步变小的形式，具体公式如下：

体现在从的迭代公式上即为：

其中Iterations表示程序设定的总迭代次数，d ₀ 和d _Iterations 表示在初次迭代和最后一次迭代时天牛的触须长度；step _Iterations 表示在最后一次迭代时天牛的移动步长；w ₀ 和w _Iterations 表示在初次迭代和最后一次迭代时天牛的移动速度系数；

(8) 如果程序达到设定的迭代次数或者适应度函数值达到预期目标，则天牛群搜索过程终止，gposBest即为搜索得到的最佳的谐振腔参数组合。

本发明有益效果

相比传统的人工改变腔参数不断试探的激光谐振腔设计方法，本发明方法不用参考前人提供的初始参数，它依靠天牛群搜索优化程序确定谐振腔的结构参数，非常适合利用计算机软件进行高效率的智能化设计，因此推广该方法对激光谐振腔的设计具有重要现实意义。

本发明中的方法是通过计算机编程实现的，完全可以自动寻找到最佳组合的谐振腔结构参数,具有不依赖初始结构、快捷、方便、智能化等优点，在激光谐振腔设计领域尤其是全固体激光腔设计领域具有一定的应用前景。

下面结合附图和实施例对本发明进一步说明 。

附图说明

图1：五镜锁模驻波腔示意图

图2：适应度函数随天牛群搜索迭代次数的变化(实施例1)

图3. 优化后锁模谐振腔内腔模半径分布

图4：四镜光参量振荡行波腔示意图

图5. 适应度函数随天牛群搜索迭代次数的变化(实施例2)

图6：优化后四镜行波腔内的腔模半径分布

具体实施方式

实施例1：

待设计的五镜锁模驻波腔结构如图1所示。该谐振腔包含5个镜片，腔参数有：五个镜片的曲率半径，激光晶体长度，腔镜之间、腔镜与晶体之间的距离，以及腔镜之间折叠角等。则所述利用天牛须搜索方法的谐振腔设计包含步骤如下：

1.根据实际情况，可以事先确定的参数有：，原因是M1作为输出镜，如果是平面镜，则镜面处恰为激光光束的光腰，双色镜M3采用平面不会对泵浦光产生另外的发散或会聚影响，而半导体可饱和吸收镜SESAM(即M5)本身是平的，另外，三个折叠角，，，这是考虑到晶体夹具尺寸以及腔镜尺寸大小，方便实际光路搭建。

2.合理选择待优化的参数范围。将参数这7个变量作为天牛群优化算法中每一粒子位置矢量的分量，则天牛群优化算法中每一粒子位置矢量的维数是7；合理选择每一参数的取值范围，如表1所示：

3.计算谐振腔内弧矢面内和弦切面内的传输矩阵。以腔镜M1作为计算起始点。以腔镜M5处的往返矩阵为例说明计算过程：

上面两式中各矩阵的物理意义和具体表示如表2所示：

另外的传输矩阵与完全类似，在表2中没有重复列出。由于腔镜M1、M3、M5均为平面，其反射矩阵均为，因此在往返矩阵计算过程中略去。表示晶体热焦距，其数值根据实验测量，本实施例中取值为200 mm。

以腔镜M5(sesam处)处为例，计算该处弦切面内和弧矢面内的光斑大小：

，

5.本实施例中，适应度函数F选取如下：

以30只天牛组成的天牛群迭代15000次为例，实施天牛群搜索优化设计，适应度函数值F随迭代次数的变化如图2所示，可见迭代超过10000次以后F值依然会继续寻优变小，体现了天牛群算法不容易过早陷入局部最优的特点。优化后得到的谐振腔参数如表3所示，这就是要设计的五镜驻波锁模谐振腔参数。

6.由表3中的数据得到的谐振腔内光斑大小分布如图3所示。其结果为：弦切面内稳定性因子为0.08，晶体中心处光斑299μm，SESAM处光斑为100μm；弧矢面内稳定性因子为-0.0001，晶体中心处光斑300μm，SESAM处光斑为100μm。可见，在弦切面和弧矢面内，谐振腔稳定性因子均接近0，远离1和-1，十分稳定；在晶体处光斑大小及其接近设计目标300μm；在SESAM处光斑完美达到设计目标100μm；此外，还可以发现弦切面和弧矢面内，腔内光斑大小变化比较平稳，这也是一个很好的优点，从另一个侧面体现了谐振腔的稳定性。

实施例2：

待设计的对称四镜光参量振荡行波腔结构如图4所示。该谐振腔包含4个镜片，腔参数有：四个镜片的曲率半径 ，光参量变换晶体为超晶格材料MgO:PPLN,长度为，腔镜之间、腔镜与晶体之间的距离 ，以及腔镜之间折叠角等。

利用天牛群优化算法的谐振腔设计包含步骤如下：

1.根据实际情况，考虑到谐振腔的对称性，，，，，因此可以优化的独立变量为：，，，和；

2.合理选择待优化的参数范围。将参数，，，和这5个变量作为天牛群优化算法中可能的位置矢量的分量，则天牛群优化算法中位置矢量的维数是5；合理选择每一参数的取值范围，如表4所示：

表4 四镜行波腔5参数的搜索范围 (单位均为mm)

3.计算谐振腔内弧矢面内和弦切面内的传输矩阵以及晶体中心处光斑。由于计算步骤与实施例1中完全类似，唯一区别在于本实施例为行波腔，只计算单程传输矩阵，因此具体过程此处不再展开。

4.本实施例中，适应度函数F选取如下：

将评价函数作为天牛群搜索算法中的适应度函数，对此函数进行极小值操作，可以得到使适应度函数极小的结构参数。以30只天牛组成的天牛群迭代10000次为例，实施天牛群搜索优化设计，适应度函数值随迭代次数的变化如图5所示。优化后得到的谐振腔参数如表5所示，这就是要设计的谐振腔参数。

表5 优化后得到的四镜行波腔5个参数(长度单位均为mm)

由表5中的数据得到的谐振腔内光斑大小分布如图6所示。其结果为：弦切面内稳定性因子为0.016，晶体中心处光斑75μm；弧矢面内稳定性因子为-0.01，晶体中心处光斑75μm。可见，在弦切面和弧矢面内，谐振腔稳定性因子均非常接近0，十分稳定；在晶体处光斑大小完美达到了目标值75μm，实现了优化设计目的；弦切面和弧矢面内，腔内光斑大小变化都比较平稳。

Claims (3)

1.一种基于天牛群优化算法的激光谐振腔设计方法，可用于两个以及多个腔镜构成的往返驻波谐振腔以及单向行波谐振腔的智能化设计，其特征在于包含下述步骤：

(1) 将待优化的谐振腔参数，包括腔镜反射面的曲率半径(M为待优化腔镜个数)，相邻光学元件距离 (N为待优化距离参数个数)，以及腔镜折叠角度 (Q为待优化折叠角度个数)的组合作为天牛群搜索算法中每一只天牛的中心以及天牛左右两只触角端点在M+N+Q维度空间内的位置矢量；

(2) 对于驻波腔，根据传输矩阵法计算谐振腔内各点在弦切面和弧矢面内的往返矩阵和，对于行波腔，根据传输矩阵法计算谐振腔内各点在弦切面和弧矢面内的单程矩阵和，然后计算谐振腔在弦切面和弧矢面内的稳定性判据因子和、激光晶体中心处的光斑半径和、输出镜处的光斑半径和；

(3) 根据谐振腔稳定性判据和光斑大小目标值，确定谐振腔的评价函数F：

其中，和表示弦切面内晶体中心处和输出腔镜处光斑大小的目标值；和表示弧矢面内晶体中心处和输出腔镜处光斑大小的目标值；

(4) 评价函数F与谐振腔具体结构参数之间存在确定的函数关系，把评价函数F作为天牛群搜索优化算法中的适应度函数，对其进行极小值操作，可以得到使适应度函数极小的结构参数组合，这就是要设计的谐振腔参数。

2.根据权利要求1的一种激光谐振腔的天牛群搜索优化设计方法，其特征在于所述步骤(2)包括下述步骤：

(1) 根据矩阵光学，曲率半径为R、光线折叠角度为θ的腔镜在弦切面内的反射矩阵为，在弧矢面内的反射矩阵为，从空气中进入折射率为n的激光晶体的折射矩阵为，从折射率为n的激光晶体进入空气的折射矩阵为，光线经过距离的传输矩阵为，在谐振腔的弧矢面和弦切面内，对于驻波腔，以激光晶体中心为起始点，按光线往返传输顺序依次写出各个矩阵并取其点乘，矩阵点乘结果为和，以输出腔镜为起始点，按光线往返传输顺序依次写出各个矩阵并取其点乘，矩阵点乘结果为和;

(2) 对于行波腔，以激光晶体中心为起始点，按光线单程传输顺序依次写出各个矩阵并取其点乘，矩阵点乘结果为和，以输出腔镜为起始点，按光线单程传输顺序依次写出各个矩阵并取其点乘，矩阵点乘结果为和;

(3) 计算弦切面和弧矢面内的稳定性判据因子，分别为和；

(4) 计算晶体中心处在弦切面和弧矢面内的光斑半径大小，分别为和， 计算输出腔镜处在弦切面和弧矢面内的光斑半径大小，分别为和。

3.根据权利要求1的一种激光谐振腔的天牛群搜索优化设计方法，其特征在于所述步骤(4)包括下述步骤：

(1) 设置合理的天牛个数n，对编号从1到n的每只天牛，各自赋予一个随机的初始位置矢量，其中i=1, 2, 3，…n，位置参数的每个数值在各自的待优化范围内随机取值；对每一只天牛，记录其初始位置为当前最佳位置posBest ⁱ ，记录该初始位置对应的适应度函数的值为该天牛的个体历史最佳值fBest ⁱ ；比较n只天牛的适应度函数，选取其中的最小值作为当前的全局最小适应度函数值gBest，对应的位置记为当前的全局最佳位置gposBest；

(2) 对编号从1到n的每只天牛，生成一个方向随机的单位向量作为该天牛左右两触须的随机搜索方向，该单位向量的维度跟上一步(1)中的维度相同，为M+N+Q维；

(3) 确定天牛群初始触须长度d ₀ ，则每只天牛的左右两触须顶点的位置为：

(4) 对编号从1到n的每只天牛，从天牛须搜索算法考虑，比较左右两触须顶点对应的评价函数F的大小关系，下一步每只天牛的前进位置应该为：

其中step ₀ 是天牛的初始移动步长，sign是数学中的符号函数；

对于每只天牛，根据粒子群算法的思想，每只天牛的位置移动应该为：

其中为第i只天牛的随机移动速度，c ₁、c ₂是粒子群算法的两个参数；rand ₁、rand ₂是0-1之间的随机数；

综合考虑天牛须搜索算法和粒子群算法的思想，则第i只天牛下一步的位置应当为：

；

(5) 对每一只天牛，比较与，如果<，则令posBest ⁱ =为第i只天牛的个体历史最优位置，fBest ⁱ =为第i只天牛的个体历史最优适应度函数值；

(6) 比较n只天牛的适应度函数，选取其中的最小值并与gBest比较，如果其小于gBest， 则将其替代gBest成为新的全局最小适应度函数值，并将其对应的位置替代为当前的全局最佳位置gposBest；

(7) 假设算法进行到第k步, 则从的迭代过程，完全遵循上述(1)-(6)中从到的步骤；为了能够在搜索初期越过局部最优位置并在搜索后期实现精细搜索，上述步骤(4)中的天牛须步长step和粒子群移动速度均采取逐步变小的形式，具体公式如下：

体现在从的迭代公式上即为：

其中Iterations表示程序设定的总迭代次数，d ₀ 和d _Iterations 表示在初次迭代和最后一次迭代时天牛的触须长度；step _Iterations 表示在最后一次迭代时天牛的移动步长；w ₀ 和w _Iterations 表示在初次迭代和最后一次迭代时天牛的移动速度系数；

(8) 如果程序达到设定的迭代次数或者适应度函数值达到预期目标，则天牛群搜索过程终止，gposBest即为搜索得到的最佳的谐振腔参数组合。