CN109241626A - 一种输电线路工频序参数的计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种输电线路工频序参数的计算方法，涉及电性能的测试领域，主要特点在于，在输电线路正常运行与三相末端短路运行两种方式下利用首端电压相量与电流相量相除消去非同步角的处理办法列写非线性方程组，基于传输线方程对非同步采样下的输电线路计算进行改进。本发明的有益效果：通过本发明的算法能得到更加接近基于同步采样条件下所求得的输电线路的正（负）序参数和零序参数。

Description

一种输电线路工频序参数的计算方法

技术领域

本发明涉及电性能的测试领域，更具体地说是指一种输电线路工频序参数的计算方法。

背景技术

输电线路工频序参数包括正（负）序和零序的阻抗、导纳，它们是电力系统潮流计算，损耗计算和继电保护整定计算的基础。以下是涉及输电线路参数计算的相关文献的名称，作者以及出版刊物。

[1]《New method of live line measuring the impedance parameters oftransmission lines》.Hu Z J.Fang L H.Xie X S.et al.2009 Power and EnergyEngineering Conference. Wuhan.China: IEEE. 2009: 1-4。

[2]《1000kV同塔双回特高压交流输电线路工频序参数测量计算》高电压技术,2015,(04):1285-1291.傅中,陈维江,王贻平等。

[3]《A method of measuring three phase transmission line parametersfor relay settings》. Kato M, Hisakado T, Takani H, et al.Transmission andDistribution Conference and Exposition. Seoul, South Korea: IEEE, 2009: 1-4。

[4]《基于PMU实测数据的输电线路参数在线估计方法》.电力系统自动化，2010，(01):25-27+31.王茂海，鲍捷，齐霞等。

[5]《基于PMU的高压输电线路零序参数在线辨识》.华北电力大学(北京),2016.黄梓华。

[6]《输电线路参数辨识的影响因素研究》.电网技术，2013，(07):1948-1953.丁蓝，欧智乐，汤致凯等。

[7]《基于线路参数估计的高压架空输电线路故障测距新算法》.梁军,麻常辉,贠志皓.电网技术,2004,(04):60-63+68。

[8]《双端不同步线路参数自适应时频域故障测距算法》.梁远升,王钢,李海锋.电力系统自动化,2009,(04):62-66。

[9]《输电线路参数在线计算方法研究》.潘雪.重庆大学,2011。

[10]《基于同步采样值的输电线路参数非解耦算法》.鲍乐,丛伟,胡妹等.电力系统及其自动化学报,2016,28(05):23-28.[2017-08-08]。

目前输电线路参数计算都是基于线路两端同步采样数据的条件下进行。其中，文献[1-2]是主要采用基于全球定位系统（global positioning system，GPS）的双端同步测量技术对输电线路的正序参数和零序参数进行测量计算。但是即使线路两端安装了GPS也会存在采样数据不同步问题。文献[3]利用Π型等值电路，通过测量两个终端电压和电流的同步相量来计算出线路的各序参数。文献[4-6]讲述了基于PMU（Phasor MeasurementUnit）同步相量测量技术来获取输电线路参数。同步相量测量单元PMU可实现相量同步测量，但相对来说成本较高，因此还未普及。目前我国大多数500KV及以上厂站都安装PMU，大多数220KV厂站都还未安装，实际中多采用录波器来记录两端数据，然而，录波器两端采样存在不同步问题，不同步的采样数据会对参数计算、故障测距、保护计算等一系列电力系统分析产生很大影响。文献[7-8]讲述了对输电线路故障距离进行估计计算，只能符合测量故障距离的要求，但未对非同步采样下的输电线路参数计算进行研究。文献[9]认为非同步采样数据下首端电压与电流相量幅值不变，利用这一原理，建立方程组，计算线路波阻抗与传输系数，但实际中幅值并不是不变的。文献[10]提出一种基于同步采样数据的非解耦的输电线路参数计算方法，但也没有涉及非同步下采样数据的输电线路参数计算的研究。

因为采用录波器记录输电线路两端数据时，实现同步采样几乎不可能做到，而实现输电线路参数准确测量都是建立在同步采样数据的条件之下，那么，研究如何在输电线路两端采样数据不同步条件下，得到接近在同步采样数据下测得的输电线路参数是十分必要而且有意义的。

发明内容

本发明提供的一种输电线路工频序参数的计算方法，其目的在于解决现计算方法中存在的上述问题。

本发明采用的技术方案如下：

一种输电线路工频序参数的计算方法,包括以下步骤：

A. 选择分布参数模型作为等值线路，通过解耦用单相的参数模型来表示三相输电线 路；并在输电线路对称运行时，对其首末两端的电压相量和电流相量（，和，）进行 采样；由于首末采样不同步，导致所得首末两端的电压相量和电流相量出现非同步角θ，根 据长线方程稳态解可知：

其中，为线路传播系数，，Z_c为线路波阻抗，Z_c ²=z₀/y₀，x为线路长度，且

其中，z₀为线路单位长度的阻抗，y₀为线路单位长度的导纳，ω是电源角频率，R₀、L₀、G₀、C₀分别为线路单位长度的电阻、电感、电导、电容。

B. 将步骤A中的表达式展开得到：

C.将步骤B中的两个表达式相除，消去非同步角θ，得到：

D. 将输电线路的末端三相短路接地得，此时步骤C中的表达式即为

其中，,为输电线路末端三相短路状态下，输电线路首端的电压相量与电流相 量。

E. 将步骤C和步骤D中的表达式联立，得到非线性方程组：

求解上述非线性方程组即可得到Z_c与，再通过步骤A中的表达式求出非同步采样数 据下输电线路的正序参数。

进一步，上述步骤E具体包括以下子步骤：

E1. 在将输电线路的末端三相短路接地（即）的情况下，将步骤B中的表达式两 边同取绝对值，并与步骤D中的表达式联立得到方程组式

由于传播系数实部远小于虚部且接近为0，将实部近似为0，求出；

E2. 将求得的代入步骤D中的表达式，求得线路波阻抗Z_c，从而确定近似于正确解的 初值；

E3. 利用步骤E2中得到的初值，用最小二乘法迭代求得非线性方程组的解Z_c与，再 利用步骤A中的表达式求得输电线路的正序参数。

进一步，还包括步骤F：将步骤E中求得的正序参数，代入到步骤B中的表达式，求得 非同步角θ；再将非同步角θ代入到非对称运行下的长线方程中求解和Z_c，从而得到输电线 路的零序参数。

更进一步，上述步骤F中，在输电线路中加入断路器，使a相处于断路等待重合闸状态来产生零序分量，从而得到非对称运行下的长线方程：

其中, ,为a相断路下输电线路首端的零序电压相量与电流相量， ,为a 相断路下输电线路末端的零序电压相量与电流相量。

和现有的技术相比，本发明的优点在于：

本发明提出在输电线路正常运行与三相末端短路运行两种方式下利用首端电压相量与电流相量相除消去非同步角的处理办法列写非线性方程组，基于传输线方程对非同步采样下的输电线路计算进行改进。仿真实验结果与同步采样条件下所得到的输电线路参数结果以及文献[9]采用的算法计算结果相比较表明，该算法能得到更加接近基于同步采样条件下所求得的输电线路的正（负）序参数和零序参数。

附图说明

图1为输电线路的分布参数电路模型。其中，，，dx分别是电压相量、电流相 量、线路长度的微元。

图2为本发明中非同步采样输电线路参数测量流程图。

图3为PSCAD中输电线路的仿真模型图。

具体实施方式

下面参照附图说明本发明的具体实施方式。

一种输电线路工频序参数的计算方法,包括以下步骤：

A. 选择分布参数模型作为等值线路，通过解耦用单相的参数模型来表示三相输电线 路；并在输电线路对称运行时，对其首末两端的电压相量和电流相量（，和，）进行采 样。由于首末采样不同步，导致所得首末两端的电压相量和电流相量出现非同步角θ，根据 长线方程稳态解可知：

其中，为线路传播系数，，Z_c为线路波阻抗，Z_c ²=z₀/y₀，x为线路长度；且

其中，z₀为线路单位长度的阻抗，y₀为线路单位长度的导纳，ω是电源角频率，R₀、L₀、G₀、C₀分别为线路单位长度的电阻、电感、电导、电容。

参照图1，具体地，由于220KV的输电线路长度一般在100km以上，属于中远距离输电线路。而中远距离输电线路要考虑输电线路参数的分布特性，它的参数实际上是沿线均匀分布的。因此，本发明选择分布参数模型作为等值线路，通过解耦用单相的参数模型来表示三相输电线路。

如果已经知道输电线路首端的电压相量和电流相量及末端的电压相量和 电流相量，根据长线方程稳态解可知:

（1）

其中为线路传播系数，，Z_c为线路波阻抗，Z_c ²=z₀/y₀，x为线路长度，且

（2）

其中，z₀为线路单位长度的阻抗，y₀为线路单位长度的导纳。

这是基于传输线方程同步采样条件下的输电线路参数测量计算原理。在实际测试中，通常使用录波器对输电线路的两端进行分别采样。当两端的采样发生不同步时，会导致所得输电线路两端的电压相量和电流相量出现相角差，这里记作为非同步角θ。下面从传输线方程来讲述非同步采样数据下的输电线路参数计算原理。

在输电线路对称运行时（正常工作方式下），输电线路首末两端的电压相量和电流 相量（，,，）出现非同步角θ，则式（1）改写如下：

（3）

B. 将步骤A中的表达式（即式（3））展开得到：

（4）

（5）

C.将步骤B中的两个表达式（即式（4）和式（5））相除，以消去非同步角θ。这一步也是本发明具有创新的地方，在现有相关计算方法中并未出现过类似的处理方式，得到：

（6）

设=a+bj，Z_c=c+dj，四个未知数还需要一个复数方程联立求解。本发明采用如下措 施：

D. 将输电线路的末端三相短路接地得，得到另一种工作方式下的长线方程， 该方程与之前式（4）和式（5）是相互独立的，即：

（7）

（8）

式中为输电线路末端三相短路状态下，输电线路首端的电压相量与电流相 量，为输电线路末端三相短路状态下，输电线路末端的电压相量与电流相量。

再利用式（7）除以式（8）得到：

（9）

E. 将步骤C和步骤D的表达式（即式（6）和式（9））联立，最终得到求解非同步采样数据下输电线路参数的非线性方程组，即

（10）

式（10）中的电压电流相量均为正序分量，这些量在实际中都可以通过录波器测出，仿 真时通过傅里叶变换得到各相参数，再通过相序变换得到正序分量。因此，方程中只有Z_c与为未知量，求解这一非线性方程组即可得到Z_c与，再通过式（2）求出输电线路的正序参 数，这样就消去了非同步角θ的影响。

其中，步骤E中求解式（10）这一非线性方程组时采用最小二乘法，该方法对迭代初值有着较高要求，若初值偏离正确解太远很容易导致方程无解，本发明利用输电线路末端三相短路情况下的数据来估计参数从而得到迭代初值。具体方法包括以下子步骤：

E1. 在将输电线路的末端三相短路接地（即）的情况下，将步骤B中的表达式 （即式（5），且，也就是步骤D中的表达式（8））两边同取绝对值，并与步骤D中的 表达式（即式（9））联立得到方程组式：

（11）

由于传播系数实部远小于虚部且接近为0，本发明将实部近似为0，求出。

E2. 将求得的代入式（9）求得线路波阻抗Z_c，这样就可以确定了近似于正确解的 初值。

E3. 利用步骤E2中得到的初值，用最小二乘法迭代求得非线性方程组的解Z_c与， 再利用步骤A中的表达式（即式（2））求得输电线路的正序参数。

F. 将步骤E中求得的正序参数，代入到步骤B中的表达式（即式（4）和式（5）），求得非同步角θ；再将非同步角θ代入到非对称运行下的长线方程中求解，从而得到输电线路的零序参数。

具体地，因为在输电线路非对称运行时才能产生零序分量，列写方程时只能得到非对称运行一种方式下的情况，无法求解。本发明根据无论在哪种运行状态下非同步角θ是不变的这一原理，将上述步骤E中已经求得的正序参数，代入到步骤B的表达式（即式（4）或式（5））求得非同步角θ。

在之前列写步骤B中的表达式（即式（4）和式（5））所用的输电线路中加入断路器，使a相处于断路等待重合闸状态来产生零序分量，得到非对称运行下的长线方程：

（12）

（13）

其中为a相断路下输电线路首端的零序电压相量与电流相量，为a 相断路下输电线路末端的零序电压相量与电流相量。由于非同步角θ已经求得，因此式（12） 和式（13）中只有和Z_c未知，可以求解和Z_c，从而得到输电线路的零序参数。

综上所述，非同步采样情况下求解输电线路各序参数步骤是：利用方程组（10），将输电线路首末端的正序电压相量和电流相量代入到方程中；利用式（11）确定初值，从而求得正序参数；求取零序参数时将正序参数结果代入式（4）和式（5）求得非同步角θ，再代入到式（12）和式（13）求得零序参数。测量流程图如图2所示。

通过仿真验证本发明的计算方法

仿真软件PSCAD中提供了三种参数模型，即Bergeron模型、频率相关的模域模型和相域模型。因为相域模型是目前最精确的线路模型。所以此次仿真也采用相域模型。

参照图3,线路模型中设置参数如下：导线水平排列，间距3m，对地高度11.7m，导线直径0.0188m，弧垂为3.5m，土壤电阻率为100Ω*m，线路长度为100km。设置好参数，就可以通过solve constants手工编译得到软件计算的正序和零序参数的理论值：

如图3所示，基于pscad建立一条220kv三相输电线路，输电线路首末端电压源设置为=220∠0°，=220∠-30°，因为软件仿真测量数据是同步的，所以要人为设置非同步角， 非同步角设为1°，5°，10°，求解零序参数时求得的非同步角分别为1.0011°，5.0011°， 10.0011°，所得零序参数取平均值记录下来，将存在非同步角和消去非同步角情况下的输 电线路参数与同步测量结果比较如表1表2所示。

表1 非同步采样下的输电线路参数计算结果

表2 非同步采样下的输电线路参数误差

其中，表2所示的各个参数误差百分比计算表达式如下：

误差=[（非同步测量结果-同步测量结果）/同步测量结果]*100%。

从表1和表2中数据可以得出，随着非同步角的增大，输电线路各序参数误差也随之增大，显然非同步角对输电线路参数影响是巨大的，其中正序电纳与零序电纳对非同步角更加敏感，当非同步角为1°，5°，10°时这两个参数发生成倍的变化。通过采用本发明所提出的消去非同步角处理算法，输电线路各项参数都得到不同程度的修正，正序参数和零序参数更是将误差控制在了1%以内，满足工程上要求。

除此之外，将本发明的计算结果与文献[9]采用的方法得到的计算结果进行对比，二者区别在于文献[9]认为首端电压电流相量幅值保持不变，本发明将幅值变化这一因素也考虑进去，得到结果如表3所示：

表3 本发明的算法结果与文献[9]比较

如表3所示，本发明的算法与文献[9]算法结果相比较，由于考虑了电压相量与电流相量的幅值变化情况，从结果来看，通过本发明的算法所得的正序参数都更加接近同步测量值，由于零序参数的求取是依赖于正序参数的准确性因此两种算法零序参数比较时也是本发明的算法更为接近。

上述仅为本发明的具体实施方式，但本发明的设计构思并不局限于此，凡利用此构思对本发明进行非实质性的改动，均应属于侵犯本发明保护范围的行为。

Claims (4)

1.一种输电线路工频序参数的计算方法,其特征在于：包括以下步骤：

A. 选择分布参数模型作为等值线路，通过解耦用单相的参数模型来表示三相输电线路；并在输电线路对称运行时，对其首末两端的电压相量和电流相量，和，进行采样；由于首末采样不同步，导致所得首末两端的电压相量和电流相量出现非同步角θ，根据长线方程稳态解可知：

其中，为线路传播系数，，Z_c为线路波阻抗，Z_c ²=z₀/y₀，x为线路长度，且

其中，z₀为线路单位长度的阻抗，y₀为线路单位长度的导纳，ω是电源角频率，R₀、L₀、G₀、C₀分别为线路单位长度的电阻、电感、电导、电容；

B. 将步骤A中的表达式展开得到：

C.将步骤B中的两个表达式相除，消去非同步角θ，得到：

D. 将输电线路的末端三相短路接地得=0，此时步骤C中的表达式即为

其中，,为输电线路末端三相短路状态下，输电线路首端的电压相量与电流相量；

E. 将步骤C和步骤D中的表达式联立，得到非线性方程组：

求解上述非线性方程组即可得到Z_c与，再通过步骤A中的表达式求出非同步采样数据下输电线路的正序参数。

2.根据权利要求1所述的一种输电线路工频序参数的计算方法,其特征在于：所述步骤E具体包括以下子步骤：

E1. 在将输电线路的末端三相短路接地（即=0）的情况下，将步骤B中的表达式两边同取绝对值，并与步骤D中的表达式联立得到方程组式

由于传播系数实部远小于虚部且接近为0，将实部近似为0，求出；

E2. 将求得的代入步骤D中的表达式，求得线路波阻抗Z_c，从而确定近似于正确解的初值；

E3.利用步骤E2中得到的初值，用最小二乘法迭代求得非线性方程组的解Z_c与，再利用步骤A中的表达式求得输电线路的正序参数。

3.根据权利要求1所述的一种输电线路工频序参数的计算方法,其特征在于：还包括步骤F：将步骤E中求得的正序参数，代入到步骤B中的表达式，求得非同步角θ；再将非同步角θ代入到非对称运行下的长线方程中求解和Z_c，从而得到输电线路的零序参数。

4.根据步骤3所述的一种输电线路工频序参数的计算方法,其特征在于：所述步骤F中，在输电线路中加入断路器，使a相处于断路等待重合闸状态来产生零序分量，从而得到非对称运行下的长线方程：

其中, ,为a相断路下输电线路首端的零序电压相量与电流相量， ,为a相断路下输电线路末端的零序电压相量与电流相量。