CN109240203A - 一种基于多模型的连铸坯定重控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于多模型的连铸坯定重控制方法，重量是衡量连铸坯是否合格的重要参数之一，鉴于钢铁企业连铸工艺流程中，影响连铸坯重量的因素非常多，过程复杂，单一模型定重方法难以全面考虑所有影响因素，本发明采用构造多个子模型来覆盖整个不同生产工艺条件下连铸坯重量的动态特性，融合了连铸坯定重前馈控制模型和后馈控制模型联合控制的模式，综合考虑了结晶器磨损设备因素的影响以及拉速变化、过热度变化、钢水成分变化等生产过程工况参数波动变化的影响，控制模型采用‘软切换’的方式实现平滑过渡，避免切换阶跃或震荡，保证了控制模型的可靠性，提高了连铸坯定重的控制精度，从而提高轧钢成材率和企业的经济效益。

Description

一种基于多模型的连铸坯定重控制方法

技术领域

本发明涉及钢铁冶金连铸技术领域，特别是涉及一种基于多模型的连铸坯定重控制方法。

背景技术

在钢铁企业连铸工艺流程中，大多数钢厂的连铸机都是以定尺(连铸坯长度)来定重，即采用定尺系统生产下一道工序轧钢所需重量的连铸坯，但在实际生产过程中受结晶器磨损、拉速变化、过热度变化以及钢水成分等因素变化的影响，导致长度相同的连铸坯重量相差较大，出现连铸坯的实际重量并不是轧钢所需要的重量。连铸坯超重将造成轧制后余料太多，若过轻则造成次品量增加，连铸坯料重量的精度影响了轧钢成材率。

为提高连铸坯料重量精度，一些企业应用了基于摄像定尺、称重反馈补偿的模式进行控制的连铸坯定重定尺在线后馈控制技术，即在生产过程中，轧钢厂根据成材规格，将钢坯重量提供给炼钢厂作为目标重量，系统依据目标重量自动设定坯长对铸坯进行切割，然后对切割后的钢坯进行称重，称出的重量与目标重量进行比较，得出偏差，进而对下次要切割铸坯的长度进行补偿，依次循环(连续称量、连续调节)，逐次逼近(不同工况下，采用不同的调节系数)，最终达到连铸机生产的钢坯外形尺寸有差别，但具有相同的重量，为下一道工序提供稳定的坯料。但这种控制模式仅能弥补结晶器铜管磨损等设备因素导致的定尺偏差，没有考虑连铸坯所经历的拉速变化、过热度变化以及钢水成分变化的影响，只有连铸机恒拉速、恒温度以及钢水成分波动较小时，才能取得较好的精度。

有发明提出了基于连铸坯凝固过程密度的定尺补偿方法(CN201611010358.8)，从钢种角度，深入分析了其连铸过程密度随温度的变化关系，结合连铸坯凝固传热模型及连铸过程实时工况(拉速、过热度、冷却强度)及相关工艺参数对连铸坯切割处横断面温度场进行确定。在此基础上，运用色差分析法结合加权平均法得到连铸机切割位置处的铸坯等效密度，结合连铸坯断面尺寸求得连铸坯切割过程定尺补偿值，以此提高连铸坯定重精度，此方法考虑钢种成分、钢种物性参数和生产工况的影响，但由于计算时按照固定的连铸坯断面尺寸进行计算，未考虑结晶器磨损和连铸坯凝固收缩等因素的影响，实际定重控制精度受到制约。

有发明提出了基于连铸坯历程信息的定重定尺前馈在线控制方法，综合考虑了考虑钢水成分、拉速、钢水温度和冷却强度对铸坯重量的影响，采用机器学习技术，实时对生产的连铸坯进行重量和最优定尺的预测的技术方法(CN201711352589.1)。此方法在一定程度上提高了定重控制精度，但由于此方法未全面考虑结晶器磨损、结晶器实际尺寸等设备因素的影响，铸坯定重的控制精度存在不稳定的现象；此外，由于机器学习受样本数据的制约，在生产前期，数据样本量不足的情况下，此方法的应用受到限制。

发明内容

为了克服上述现有技术的不足，尽可能考虑所有可能影响连铸坯重量的因素，更精确地在连铸工艺流程中控制连铸坯的重量，本发明提供了一种基于多模型的连铸坯定重控制方法。

本发明采用由连铸坯前馈定重控制子模型和连铸坯后馈控制子模型构造局部模型集，子模型构成对应的子模型自适应控制器，由子模型自适应控制器协调实现子模型自适应控制，采用多个子模型自适应控制器输出的加权和实现子模型切换控制连铸坯定重。控制模型集由多个子模型自适应控制器联合控制，以达到最佳的定重控制效果。其中后馈控制子模型采用基于在线称重系统的长度补偿控制子模型，前馈控制子模型可以采用基于切割机归位偏差检测长度补偿控制子模型、基于连铸坯密度特性的控制子模型、基于神经网络方法预测的控制子模型、基于Scikit-learn的GBDT方法预测的控制子模型、基于Scikit-learn的随机森林方法预测的控制子模型、基于Tensorflow方法预测控制子模型等机器学习的连铸坯定重预测方法等几种或者所有前馈控制方法构建的前馈控制方法模型集，前馈控制方法可以是各种包含“样本数据+训练”的结构方式的子模型，包括但不限于基于GBDT方法预测连铸坯定重的前馈控制方法、基于随机森林方法预测连铸坯定重的前馈控制方法、基于神经网络模型预测连铸坯定重的前馈控制方法、基于Tensorflow方法预测连铸坯定尺的前馈控制方法。

基于在线称重系统的长度补偿控制模型为：

ΔL_m1＝K_i(L_i(G₀-G_i)/G_i)

式中：

ΔL_m1——铸坯下一次切割定尺补偿值，mm；

L_i——铸坯本次切割的定尺；

G₀——铸坯基准重量；

G_i——铸坯实际称重重量；

K_i——长度修正系数。

长度修正系数K_i的取值函数见图4，计算公式为：

当仅进行一次有效称重时K_i＝0.6～0.8，值可以根据逼近速率需要自动设定；

两次以上有效称重时

式中：

x——重量偏差量变量，单位‰；

a₀、b₀、a、b以及x₁、x₂等参数为常数，由工艺人员根据逼近速率需要自行设定，但a₀、b₀、a、b以及x₁、x₂设定须满足：1.0≥b₀＞a₀≥0。x₁和x₂根据重量偏差控制要求进行选取，一般0≤x₁＜x₂≤5；当x＝x₁时，ax+b＝a₀，当x＝x₂时，ax+b＝b₀。当a₀、b₀、x₁、x₂确定后，即可得出a、b。

基于切割机归位偏差检测长度补偿控制子模型为：

ΔL_m2＝S₁+S₀

式中：

ΔL_m2——铸坯下一次切割定尺补偿值；

S₁——切割机返回最终停止位置；

S₀——切割机基准原点位置。

作为优选方式，为充分发挥各个控制器的优点，作以下设定：

1)子模型集足够多以覆盖被控对象参数不确定区域，即每个子模型所稳定工作区域的集合能够覆盖实际工况中可能的所有参数不确定区域；

2)控制器的切换实行“软切换”。即采用多个局部模型控制器输出的加权和的形式来实现切换过程平滑过渡，避免切换阶跃或震荡；

3)当被控对象处于模型集分界区域时，在误差允许的范围内，按加权值处理；

4)在同一局部模型集中，对于模型误差均在误差允许范围内的，按加权值处理；

5)当模型出现阶跃或者震荡时，屏蔽多模型控制的输出结果，采用定尺模式来设定定尺。

作为一种优选方式，该方法分为两个不同阶段模型：

第一阶段：因前馈控制方法大多依靠“样本数据+训练”来实现连铸坯定重的在线预测，而在实际生产过程中的生产前期，缺乏连铸坯数据样本量，此时前馈控制的定重控制精度无法得到保证，所以，该阶段采用以基于在线称重系统的长度补偿控制模型的连铸坯后馈控制模型及基于切割机归位偏差检测长度补偿控制子模型的前馈控制模型为基础，综合构建铸坯定重控制方法模型为：

L_i+1＝L_i+ΔL_m1+ΔL_m2

式中：

L_i+1——连铸坯下一次切割设定定尺；

同时，本阶段按照数据样本格式采集实际生产数据形成训练所需的样本，重复该过程至所集采的数据样本满足第二阶段需要，才进入第二阶段；

第二阶段：经过第一阶段过程中的生产数据采集，在数据样本量满足要求时，进行第二阶段，对前馈定重控制模型中的各子模型进行样本训练，以训练后的各子模型预测值加权得到的前馈定重控制模型：

式中：

L_mc——前馈控制模型器的定尺加权平均预测值；

n——前馈控制模型集中的子模型个数；

K_mi——控制模型Mi所占的权重；

L_mi——控制模型Mi的定尺预测值；

前馈控制模型集的预测值中，在误差允许范围内的预测值，按加权值处理作为前馈控制的连铸坯定重。由于预测值未考虑结晶器等设备因素的影响，因此，需应用称重系统的连铸坯实际重量值对预测值进行补偿，预测值补偿采用逐次加权平均法。基于在线称重系统的长度补偿控制模型的连铸坯后馈控制模型改变为：

式中：

ΔL_mi——控制模型Mi的预测设备因素补偿值；

k——本浇次有效称重次数和有效预测次数；

L_mij——第j次称重的铸坯实际定尺；

G_mij——第j次称重的铸坯重量预测值；

G_j——第j次称重的铸坯实际重量，

所述前馈定重控制模型与后馈控制模型综合构建铸坯定重控制方法模型为：

L_i+1＝L_mc+ΔL_mi

式中：

L_i+1——连铸坯下一次切割设定定尺；

在第二阶段，同时采集实际生产过程数据，补充样本数据，并重复本阶段过程。

连铸坯定重在线控制主要采用基于前馈控制模型集的控制器、基于切割机原位检测长度补偿的控制方法构造的控制器和基于在线称重系统的长度补偿控制器。此时的控制器既考虑了结晶器磨损等设备因素，也考虑了工况(拉速变化、过热度变化以及钢水成分变化)波动等生产过程参数变化的影响，从而，提高了连铸坯定重的控制精度。

与现有技术相比，本发明的有益效果是：采用多模型控制的连铸坯定重控制方法，在不同生产工艺条件下，构造多个子模型来覆盖整个连铸坯重量影响因素的动态特性，综合考虑了结晶器磨损设备因素的影响以及工况(拉速变化、过热度变化以及钢水成分变化)波动等生产过程参数变化的影响，提高了连铸坯定重的控制精度，从而提高轧钢成材率和企业的经济效益。

附图说明

图1为多模型控制结构图；

图2为基于本发明的某模型集组成图；

图3为基于本发明的某模型集控制流程图；

图4为长度修正系数K_i的取值函数图；

图5为不同控制方法的实际生产过程连铸坯定重控制效果对比图。

U-控制器输出；e-模型误差；y-结果输出

具体实施方式

下面结合附图实施例对本发明进一步说明。

如图1所示，本发明采用多模型控制的方法实现连铸坯定重在线控制，采用多个子模型(M1、M2……Mn)构成的多模型集，由子模型自适应控制器(G1、G2……Gn)来实现性能较好的自适应控制。控制模型集由多个子模型自适应控制器联合控制，以达到最佳的定制控制效果。图中‘超限判定’主要用于辨识有无控制模型的输出值异常，即误差是否超过允许范围，如果超出允许范围，则此模型不参与控制，‘误差计算’是控制模型Mi预测值和控制器输出值的比较，预测值为正，输出值为负，则误差的计算公式为：预测值-输出值，‘被控对象’为连铸坯定重定尺。

为充分发挥各个控制器的优点，作以下处理：

1)子模型足够多以覆盖被控对象参数不确定区域，即每个子模型所稳定工作区域的集合能够覆盖实际工况中可能的所有参数不确定区域；

2)控制器的切换实行“软切换”。即采用多个局部模型控制器输出的加权和的形式来实现切换过程平滑过渡，避免切换阶跃或震荡；

3)当被控对象处于模型集分界区域时，在误差允许的范围内，按加权值处理；

4)在同一局部模型集中，对于子模型误差均在误差允许范围内的，按加权值处理；

5)当模型出现阶跃或者震荡时，屏蔽多模型控制的输出结果，采用定尺模式来设定定尺。

多模型的控制效果取决于模型集的覆盖范围和稳定性。本发明的模型集既要考虑影响连铸坯重量的连铸机设备因素，也要考虑连铸过程中生产参数对连铸坯重量的影响，结合当前定重技术的前馈控制和后馈控制的优点，联合连铸坯前馈定重控制子模型和连铸坯后馈控制子模型构造了一个模型集，如图2所示。其中，后馈控制方法采用新型的基于在线称重系统的长度补偿控制子模型(定义为控制模型M1)，前馈控制方法采用了基于切割机归位偏差检测长度补偿控制子模型(定义为控制模型M2)和机器学习的连铸坯定重预测子模型(定义为控制模型M3-M6)和连铸坯密度特性的控制子模型(定义为控制模型M7)。本示例应用机器学习的连铸坯定重预测子模型包含基于Scikit-learn的GBDT方法预测的控制子模型(定义为控制模型M3)、基于Scikit-learn的随机森林方法预测的控制子模型(定义为控制模型M4)、基于神经网络方法预测的控制子模型(定义为控制模型M5)、基于Tensorflow方法预测控制子模型(定义为控制模型M6)等以“样本数据+训练”的结构方式的模型。

在实际生产过程中，模型集控制器的构建分两个阶段进行，如图3所示，控制器C为控制器G1、G2…Gn的相互组合所得，即在实际生产过程中，并不是所有的控制器都参与控制，参与控制的控制器组合成控制器C。第一阶段，采用后馈控制子模型M1和前馈控制子模型M2进行连铸坯定重控制，同时，采集实际生产过程数据形成前馈控制子模型M3-M7自学习所需的数据样本。第二阶段，当数据样本达到一定数量后，对前馈控制方法中的各子模型进行样本训练，训练后的各子模型M3-M7构成新的控制器应用于连铸坯定重的在线预测。在此阶段，前馈控制子模型集的预测值中，在误差允许范围内的预测值，按加权值处理作为前馈控制的连铸坯定重。由于预测值未考虑结晶器等设备因素的影响，因此，需应用称重系统的连铸坯实际重量值对预测值进行补偿，预测值补偿采用逐次加权平均法。此时，连铸坯定重在线控制主要采用基于前馈控制子模型集的控制器(控制子模型M3-M7的任意组合)、控制子模型M2和控制子模型M1。此时的控制器既考虑了结晶器磨损等设备因素，也考虑了工况(拉速变化、过热度变化以及钢水成分变化)波动等生产过程参数变化的影响，从而，提高了连铸坯定重的控制精度。

在第一阶段，控制子模型M1的计算公式为：

ΔL_M1＝K_i(L_i(G₀-G_i)/G_i)

式中：

ΔL_M1——铸坯下一次切割定尺补偿值，mm；

L_i——铸坯本次切割的定尺，当本次切割定尺与基准定尺L₀超过允许值时，默认为上一次定尺L_i-1，mm；

G₀——铸坯基准重量，kg；

G_i——铸坯实际称重重量，kg；

K_i——长度修正系数。

当本次称重重量大于基准重量允许偏差时，按上次定尺执行；

当本次称重重量大于基准重量，上次称重重量小于基准重量时，按接近基准重量的重量和对应长度作为实际测量的重量G_i和长度L_i；

控制子模型M2的计算公式为：

ΔL_M2＝S₁-S₀

式中：

ΔL_M2——铸坯下一次切割定尺补偿值，mm；

S₁——切割机返回最终停止位置，mm；

S₀——切割机基准原点位置，mm；

则第一阶段下，连铸坯定重模型集的计算公式为：

L_i+1＝L_i+ΔL_M1+ΔL_M2

式中：

L_i+1——连铸坯下一次切割设定定尺，mm。

以某钢厂实际生产为例，基准定尺为L₀＝10500mm，基准重量为G₀＝2354kg。某次切割实际定尺为L_i＝10514mm，实际重量为G_i＝2348kg。切割机基准原点S₀＝500mm，切割机返回停止位为S₁＝504mm，此时为第一次称重，实际定尺与基准定尺的差值L_i-L₀＝14mm，在误差范围内(本示例取±100mm)，本示例K_i取0.6，则

ΔL_M2＝504-500＝4mm

于是，下一次切割的设定值为L_i+1＝10514+16+4＝10534mm。下一次实际切割定尺为L_i＝10534mm，实际铸坯重量为G_i＝2351kg，切割机返回停止位为S₁＝505mm，此时为第二次称重，实际定尺与基准定尺的差值L_i-L₀＝34mm，在误差范围内，本示例x1＝0.5，x2＝2，a0＝0.2，b0＝0.8，a＝0.4，b＝0。由于：x＝(2354-2351)/2354＝1.274‰，在x1和x2之间，则Ki＝0.4*1.274＝0.51。于是：

ΔL_M2＝505--500＝5mm

则，下一次切割的设定值为L_i+1＝10534+7+5＝10546mm。下一次实际切割定尺为L_i＝10546mm，实际铸坯重量为G_i＝2353kg。可见，此控制器在铸坯定重控制中可以达到较好的控制效果。

该钢厂采用控制子模型M1和控制子模型M2的控制器生产1个月后，开始第二阶段，第一阶段采集了8705组数据，本示例中数据的样本变量为：铸坯的平均钢种成分、铸坯厚度、铸坯宽度、平均有效中包钢水温度、结晶器内平均有效停留时间、二冷区内平均有效停留时间、结晶器平均水量、结晶器平均水温差、二冷区平均总水量、连铸坯实际定尺、连铸坯基准定尺、连铸坯基准重量。对样本数据训练学习后，得到控制子模型M3-M7。则控制子模型组成的控制器的预测值：

式中：

L_mc——前馈控制子模型器的定尺加权平均预测值，mm

n——前馈控制模型集中的子模型个数，

k_mi——控制子模型Mi所占的权重，此变量与控制子模型Mi的预测值历史相关，为在整个控制模型集中，Mi控制子模型铸坯重量预测值与铸坯重量实测值最接近的次数所占总次数的比例。

L_mi——控制模型Mi的定尺预测值。

在第二阶段，控制子模型M1的计算公式变为：

式中：

ΔL_mi——控制子模型Mi的预测设备因素补偿值，mm；

k——有效称重次数和有效预测次数，即当称重值和预测值的偏差、称重值和基准值的偏差均满足允许误差时，则认为有效。当k＝0时，ΔL_mi维持上次值；

L_mij——第j次称重的铸坯实际定尺，mm；

G_mij——第j次称重的铸坯重量预测值，kg；

G_j——第j次称重的铸坯实际重量，kg；

以钢厂实际生产为例，前馈预测控制子模型M3-M7，则控制子模型个数n＝5，某次切割后，切割机返回停止位为S₁＝503mm，控制子模型M3-M7的预测值见表1。

表1某次切割各控制子模型Mi的预测值

控制模型	M3	M4	M5	M6	M7
						预测值，mm	10547	10546	10550	10547	10552

追溯预测历史，各控制子模型Mi预测值与实际值最接近的个数Ni以及各控制子模型Mi的预测值设备影响补偿修正值ΔL_mi见表2。

表2某次切割后各控制子模型Mi历史数据

控制模型	M3	M4	M5	M6	M7
						Ni	8	3	4	6	1
ΔL<sub>mi</sub>，mm	1.8	3.2	2.5	1.6	2.4

则由表1和表2可计算得到各控制子模型Mi设备因素补偿后的定尺预测值见表3.

表3各控制子模型Mi设备因素补偿后的定尺预测值

控制模型	M3	M4	M5	M6	M7
						L<sub>mi</sub>，mm	10548.8	10549.2	10552.5	10548.6	10554.4

则由表2可计算得到各控制子模型Mi定尺预测值权重K_mi见表4。

表4各控制子模型Mi定尺预测值权重Kmi

控制模型	M3	M4	M5	M6	M7
						K<sub>mi</sub>	0.364	0.136	0.182	0.273	0.045

则为达到期望重量，前馈控制模型集的下一次切割定尺预测值为：

L_mc＝(10548.8*0.364+10549.2*0.136+10552.5*0.182+10548.6*0.273+10554.4*0.045)＝10550mm

则，下一次切割的设定值为L_i+1＝10550+(503-500)＝10553mm。下一次实际切割定尺为L_i＝10553mm，实际铸坯重量为G_i＝2354kg。可见，此控制器在铸坯定重控制中可以达到较好的控制效果。

在第二阶段，同时采集实际生产过程数据，补充样本数据，以进一步提高预测子模型的预测精度。图5为某钢厂某个浇次，一种采用传统的称重反馈修正定尺的后馈控制模式(即控制模型M1)，一种采用本发明的多模型控制方法的实际铸坯重量控制效果对比，可见，采用多模型控制方法，可以稳定地控制连铸坯定重精度，从而提高企业的经济效益。

Claims (10)

1.一种基于多模型的连铸坯定重控制方法，其特征在于：所述方法由连铸坯前馈定重控制子模型和连铸坯后馈控制子模型构造局部模型集，子模型构成对应的子模型自适应控制器，由子模型自适应控制器协调实现子模型自适应控制，采用多个子模型自适应控制器输出的加权和实现子模型切换控制连铸坯定重。

2.根据权利要求1所述的基于多模型的连铸坯定重控制方法，其特征在于：所述连铸坯后馈控制子模型是基于在线称重系统的长度补偿控制子模型为：

△L_m1＝K_i(L_i(G₀-G_i)/G_i)

式中：

△L_m1——铸坯下一次切割定尺补偿值，mm；

L_i——铸坯本次切割的定尺；

G₀——铸坯基准重量；

G_i——铸坯实际称重重量；

K_i——长度修正系数。

3.根据权利要求1所述的基于多模型的连铸坯定重控制方法，其特征在于：所述连铸坯前馈控制子模型包括基于切割机归位偏差检测长度补偿控制子模型为：

△L_m2＝S₁+S₀

式中：

△L_m2——铸坯下一次切割定尺补偿值；

S₁——切割机返回最终停止位置；

S₀——切割机基准原点位置。

4.根据权利要求3所述的基于多模型的连铸坯定重控制方法，其特征在于：所述连铸坯前馈控制子模型还包括基于连铸坯密度特性的控制子模型。

5.根据权利要求3所述的基于多模型的连铸坯定重控制方法，其特征在于：所述连铸坯前馈控制子模型还包括以“样本数据+训练”的结构方式的构建的子模型。

6.根据权利要求5所述的基于多模型的连铸坯定重控制方法，其特征在于：所述以“样本数据+训练”的结构方式的构建的子模型是基于神经网络方法预测的控制子模型。

7.根据权利要求5所述的基于多模型的连铸坯定重控制方法，其特征在于：所述以“样本数据+训练”的结构方式的构建的子模型是基于Scikit-learn的GBDT方法预测的控制子模型。

8.根据权利要求5所述的基于多模型的连铸坯定重控制方法，其特征在于：所述以“样本数据+训练”的结构方式的构建的子模型是基于Scikit-learn的随机森林方法预测的控制子模型。

9.根据权利要求5所述的基于多模型的连铸坯定重控制方法，其特征在于：所述以“样本数据+训练”的结构方式的构建的子模型是基于Tensorflow方法预测控制子模型。

10.根据权利要求4-9之一所述的基于多模型的连铸坯定重控制方法，其特征在于：所述子模型自适应控制器的构建分两个不同阶段模型：

第一阶段：同时以基于在线称重系统的长度补偿控制子模型的连铸坯后馈控制方法模型及基于切割机归位偏差检测长度补偿控制子模型的前馈控制方模型为基础，综合构建铸坯定重控制方法模型为：

L_i+1＝L_i+△L_m1+△L_m2

式中：

L_i+1——连铸坯下一次切割设定定尺；

本阶段同时采集数据样本，重复该过程至所集采的数据样本满足第二阶段需要，才进入第二阶段；

第二阶段：经过第一阶段一定的数据采集之后，对前馈定重控制子模型中的各子模型进行样本训练，以训练后的各子模型预测值加权得到的前馈定重控制子模型：

式中：

L_mc——前馈控制模型集的定尺加权平均预测值；

n——前馈控制模型集中的子模型个数；

K_mi——控制子模型Mi所占的权重；

L_mi——控制子模型Mi的定尺预测值；

基于在线称重系统的长度补偿控制子模型的连铸坯后馈控制子模型改变为：

式中：

△L_mi——控制子模型Mi的预测设备因素补偿值；

k——本浇次有效称重次数和有效预测次数；

L_mij——第j次称重的铸坯实际定尺；

G_mij——第j次称重的铸坯重量预测值；

G_j——第j次称重的铸坯实际重量，

所述前馈定重控制子模型与后馈控制子模型综合构建铸坯定重控制方法模型为：

L_i+1＝L_mc+△L_mi

式中：

Li+1——连铸坯下一次切割设定定尺；

本阶段同时采集实际生产过程数据样本，补充模型集样本数据，并重复本阶段过程。