CN109239683A - 宽带被动mimo雷达的克拉美罗界分析方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及雷达领域与通信领域，为提出一种宽带的CRB求解算法，既保证距离分辨率，也能保证检测性能的提升。本发明，宽带被动MIMO雷达的克拉美罗界分析方法，步骤如下：步骤一：确定信号模型；步骤二：得到目标回波信；步骤三：求待估计参量的似然比，得到接收信号的似然函数；步骤四：推导费歇尔信息矩阵FIM公式，通过对似然函数求得二阶导数；步骤五：根据CRB界的定义，求得宽带被动MIMO雷达的克拉美罗界，并利用MATLAB软件仿真出其结果。本发明主要应用于雷达设计制造场合。

Description

宽带被动MIMO雷达的克拉美罗界分析方法

技术领域

本发明涉及雷达领域与通信领域，具体讲,宽带被动MIMO雷达的克拉美罗界分析。

背景技术

近年来，无源被动雷达在抗“四大威胁”方面的优势正受到各国雷达研究者的广泛关注，其基本理论也取得了突破性进展。由于被动雷达系统只存在接收机，自身不发射电磁信号，而是利用外部辐射源信号进行目标探测，因此具有非常强的隐蔽性、“四抗”能力，无电磁污染、无探测盲区、便携和低成本等优势。

多输入多输出(Multiple Input Multiple Output,MIMO)雷达是利用系统发射端和接收端的多副天线获得空间分集增益[1]，对被动雷达性能的评价可以从克拉美罗界和模糊函数两方面介绍，文献[2]在相关条件下推导了正交信号的速度位移联合估计的克拉美罗界(Cramer-Rao Bounds，CRB)，文献[3]推导了对高斯最小频移键控(GaussianFiltered Minimum Shift Keying，GMSK)更加普遍的CRB,文献[4]分别计算了在相关和非相关条件下修正后的CRB。当前的参数估计CRB主要是针对窄带信号以及点目标，具有局限性，因此，可以扩展到距离扩展目标，提高距离分辨率，而当前对MIMO雷达往往要求发射波形相互正交，使得其在接收端能够被区分，除此之外，5G非正交技术也发展迅猛，可以将两者结合起来，用以提高频谱利用率。综上所述，当前的得动雷达研究呈现出从窄带信号到宽带信号，从正交到非正交的发展趋势。

[1]陈浩文，黎湘，庄钊文.一种新兴的雷达体制—MIMO雷达[J].电子学报，2012，40(6)：1190-1198.

[2]P.L.Sun,J.Tang and S.Wan,“Cramer-Rao bound of joint estimation oftarget location and velocity for coherent MIMO radar,”Journal of SystemsEngineering and Electronics,vol.25,no.4,pp.566-572,2014.

[3]S.Gogineni,M.Rangaswamy,B.D.Rigling and A.Nehorai,“Cramr-RaoBounds for UMTS-Based Passive Multistatic Radar,”IEEE Transactions on SignalProcessing,vol.62,no.1,pp.95-106,2014.

[4]Q.He,J.Hu,R.S.Blum and Y.Wu,“Generalized Cramer-Rao Bound forJoint Estimation of Target Position and Velocity for Active and Passive RadarNetworks,”IEEE Transactions on Signal Processing,vol.64,no.8,pp.2078-2089,2016.

发明内容

为克服现有技术的不足，本发明旨在提出提出一种宽带的CRB求解算法，既保证距离分辨率，也能保证检测性能的提升。为此，本发明采用的技术方案是，宽带被动MIMO雷达的克拉美罗界分析方法，步骤如下：

步骤一：确定信号模型，由于距离分辨率和带宽之间是反比的关系，使得宽带信号的距离分辨率提高，此时检测目标不能被认为是点目标，在这个前提下，检测目标是距离扩展目标；

步骤二：得到目标回波信号，r(t)为接收到的目标回波信号，数学模型为

服从零均值，其中，其中E是发送端的传输能量，f(t)是发送信号的复包络，其被归一化为λ表示目标在分辨率下不同不同部位的延时，b(λ)是目标反射函数，w(t)为噪声，服从零均值，协方差为σ_ω ²的复高斯分布，并且与目标反射系数是相互独立的；

步骤三：求待估计参量的似然比，得到接收信号的似然函数为

S_R(λ)是距离散射函数，f^*(t)是f(t)的共轭函数，λ，f_D分别表示信号在经过目标反射后所受到的时延和多普勒。在可分辨多径条件下表示为

其中N表示可分辨多径的数目，b_i是每条径的目标反射系数，服从零均值复高斯分布；

步骤四：推导费歇尔信息矩阵FIM公式，通过对似然函数求得二阶导数，得到FIM为

其中为未知参量,E()表示求期望值；

步骤五：根据CRB界的定义，求得宽带被动MIMO雷达的克拉美罗界，并利用MATLAB软件仿真出其结果。

本发明的一个实例中:

其中的步骤一：检测目标是距离扩展目标，待估计参量为目标的速度位移，通过检测目标的时延和多普勒来估计速度位移θ＝[x,y,v_x,v_y]^T；

其中的步骤三：求待估计参量的似然比，当信号所有特征值e_i均小于噪声时，特别当满足

n表示信号特征值的个数，称之为低能量相关条件LEC(Low-Energy-Coherence)，当LEC条件满足时，距离扩展目标的接收信号的似然函数为

S_R(λ)是目标散射函数，在可分辨多径条件下表示为：

其中N表示可分辨多径的数目，b_i是每条径的目标反射系数，服从零均值复高斯分布；当LEC条件不满足时，为了分析检测性能，依然把它当做接收模型，这时是次最优的接收模型；

步骤四：推导FIM公式，通过对似然函数求得二阶导数期望值的相反数，得到FIM为：

其中为未知参量。以下，E()或E[]表示求期望值，Re[]表示取实部的值。

因此，

其中

得到

得到：

似然函数对多普勒的求导过程如下

因此，得到

所以FIM表示为

步骤五：求解得到CRB＝J^-1，根据链式法则:

θ＝[x,y,v_x,v_y]^T

因此，可得

根据克拉美罗界的定义，求得宽带被动MIMO雷达的克拉美罗界。

本发明的特点及有益效果是：

本发明基于宽带被动MIMO雷达的CRB界分析，不同于以往窄带点目标视距条件下的速度位移估计，在宽带信号下，提高了距离分辨率，可以扩展到距离扩展目标，分析距离扩展目标模型并推导了CRB，因此具有更好的距离检测性能。除此之外，5G非正交技术也发展迅猛，可以将两者结合起来，用以提高频谱利用率，能够为被动MIMO雷达检测估计提供新的指导。

附图说明：

图1距离扩展目标模型。

图2距离扩展目标的最佳接收机。

图3距离扩展目标下30M带宽OFDM信号CRB。

图4距离扩展目标下30M带宽线性调频信号CRB。

具体实施方式

当前的速度位移联合参数估计CRB主要是针对窄带信号以及点目标，具有局限性，因此，可以扩展到距离扩展目标，提高距离分辨率，而当前对MIMO雷达往往要求发射波形相互正交，使得其在接收端能够被区分，除此之外，5G非正交技术也发展迅猛，可以将两者结合起来，用以提高频谱利用率。本发明的目的在于提出一种宽带的CRB求解算法，既保证距离分辨率，也能保证检测性能的提升。

为克服现有技术的不足，本发明旨在分析宽带被动MIMO雷达的克拉美罗界。首先假设点目标和视距范围内的条件下，对于多载波宽带信号，我们同样可以使用窄带条件下最大似然估计的方法分析CRB。如果假设在距离扩展目标下，最佳检测的模型需要重新设计，而费歇尔信息矩阵(Fisher Information Matrix，FIM)和CRB将重新推导。进而探索出针对求解一般宽带信号CRB的分析方法。本发明采用的技术方案是，宽带被动MIMO雷达的克拉美罗界分析，步骤如下：

步骤一：确定信号模型，由于距离分辨率和带宽之间是反比的关系，使得宽带信号的距离分辨率提高，此时检测目标不能被认为是点目标。在这个前提下，假设检测目标是距离扩展目标。

步骤二：得到目标回波信号，r(t)为接收到的目标回波信号，数学模型为

其中E是发送端的传输能量，f(t)是发送信号的复包络，假设其被归一化为w(t)为噪声，服从零均值，协方差为σ_ω ²的复高斯分布，并且与目标反射系数是相互独立的,λ，f_D分别表示信号在经过目标反射后所受到的时延和多普勒。

步骤三：求待估计参量的似然比，可以得到接收信号的似然函数为

S_R(λ)是距离散射函数，在可分辨多径条件下可以表示为

其中N表示可分辨多径的数目，b_i是每条径的目标反射系数，服从零均值复高斯分布。

步骤四：推导FIM公式，通过对似然函数求得二阶导数的期望值的相反数，可以得到FIM为

其中为未知参量。

步骤五：根据CRB界的定义，求得宽带被动MIMO雷达的克拉美罗界，并利用MATLAB软件仿真出其结果。

本发明的一个实例如下:

本发明属雷达领域与通信领域，用宽带信号来分析被动MIMO雷达的克拉美罗界，以提高雷达系统的整体检测性能。详细步骤如下：

步骤一：确定信号模型，由于距离分辨率和带宽之间是反比的关系，使得宽带信号的距离分辨率提高，此时检测目标不能被认为是点目标。在这个前提下，假设检测目标是距离扩展目标，如图1。待估计参量为目标的速度位移，通过检测目标的时延和多普勒来估计速度位移θ＝[x,y,v_x,v_y]^T。

步骤二：得到目标回波信号，r(t)为接收到的目标回波信号，数学模型为

b(λ)是目标反射函数，λ表示目标在分辨率下不同不同部位的延时，w(t)为噪声，服从零均值，协方差为σ_ω ²的复高斯分布，并且与目标反射系数是相互独立的。

步骤三：求待估计参量的似然比。在许多复杂情况下，当信号所有特征值e_i均小于噪声时，特别当满足

n表示信号特征值的个数，我们称之为低能量相关条件(Low-Energy-Coherence，LEC)，尽管每个信号特征值很小，但结合大量的输出接收，最终在两种不同假设检验下，有不同的概率密度结果。当LEC条件满足时，距离扩展目标的最佳接收机可以表示如图2，距离扩展目标的接收信号的似然函数为

S_R(λ)是目标散射函数，在可分辨多径条件下可以表示为

其中N表示可分辨多径的数目，b_i是每条径的目标反射系数，服从零均值复高斯分布。当LEC条件不满足时，为了分析检测性能，我们依然把它当做接收模型，这时是次最优的接收模型。

步骤四：推导FIM公式，通过对似然函数求得二阶导数，可以得到FIM为

其中为未知参量，E()表示求期望，Re[]表示取实部的值。

因此，

其中

可以得到

类似的，可得

似然函数对多普勒的求导过程如下

因此，可以得到

所以FIM可以表示为

步骤五：求解得到CRB＝J^-1，根据链式法则:

θ＝[x,y,v_x,v_y]^T

因此，可得

根据克拉美罗界的定义，求得宽带被动MIMO雷达的克拉美罗界，并利用MATLAB软件分别仿真出OFDM信号与线性调频信号的结果，如图3和4。

Claims (2)

1.一种宽带被动MIMO雷达的克拉美罗界分析方法，其特征是，步骤如下：

步骤一：确定信号模型，由于距离分辨率和带宽之间是反比的关系，使得宽带信号的距离分辨率提高，此时检测目标不能被认为是点目标，在这个前提下，检测目标是距离扩展目标；

步骤二：得到目标回波信号，r(t)为接收到的目标回波信号，数学模型为

服从零均值，其中，其中E是发送端的传输能量，f(t)是发送信号的复包络，其被归一化为λ表示目标在分辨率下不同不同部位的延时，b(λ)是目标反射函数，w(t)为噪声，服从零均值，协方差为σ_ω ²的复高斯分布，并且与目标反射系数是相互独立的；

步骤三：求待估计参量的似然比，得到接收信号的似然函数为

S_R(λ)是距离散射函数，f^*(t)是f(t)的共轭函数，λ，f_D分别表示信号在经过目标反射后所受到的时延和多普勒。在可分辨多径条件下表示为

其中N表示可分辨多径的数目，b_i是每条径的目标反射系数，服从零均值复高斯分布；

步骤四：推导费歇尔信息矩阵FIM公式，通过对似然函数求得二阶导数，得到FIM为

其中为未知参量,E()表示求期望值；

步骤五：根据CRB界的定义，求得宽带被动MIMO雷达的克拉美罗界，并利用MATLAB软件仿真出其结果。

2.如权利要求1所述的宽带被动MIMO雷达的克拉美罗界分析方法，其特征是，

其中的步骤一进一步地：检测目标是距离扩展目标，待估计参量为目标的速度位移，通过检测目标的时延和多普勒来估计速度位移θ＝[x,y,v_x,v_y]^T；

其中的步骤三进一步地：求待估计参量的似然比，当信号所有特征值e_i均小于噪声时，特别当满足

n表示信号特征值的个数，称之为低能量相关条件LEC(Low-Energy-Coherence)，当LEC条件满足时，距离扩展目标的接收信号的似然函数为

S_R(λ)是目标散射函数，在可分辨多径条件下表示为：

其中N表示可分辨多径的数目，b_i是每条径的目标反射系数，服从零均值复高斯分布；当LEC条件不满足时，为了分析检测性能，依然把它当做接收模型，这时是次最优的接收模型；

步骤四进一步地：推导FIM公式，通过对似然函数求得二阶导数期望值的相反数，得到FIM为：

其中为未知参量。以下，E()或E[]表示求期望值，Re[]表示取实部的值。

因此，

其中

得到

得到：

似然函数对多普勒的求导过程如下

因此，得到

所以FIM表示为

步骤五进一步地：求解得到CRB＝J^-1，根据链式法则:

θ＝[x,y,v_x,v_y]^T

因此，可得

根据克拉美罗界的定义，求得宽带被动MIMO雷达的克拉美罗界。