CN109238972A - 一种全光谱信号解混方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种全光谱信号解混方法，利用端元组约束矩阵描述端元组混合，利用端元组混合模型建立解混目标函数；利用双线性稀疏诱导方法化简所述解混目标函数；利用惯性邻近点交替线性极小化方法求解所述解混目标函数，从而计算全光谱信号的解混过程，克服了光谱端元变异导致的非线性。

Description

一种全光谱信号解混方法

技术领域

本发明属于全光谱探头技术领域，尤其涉及一种全光谱信号解混方法。

背景技术

全光谱感知情况下，每个像元都称之为混合像元，其可以分解为不同的端 元。不同的技术指标往往依赖于不同的端元组，根据混合像元求得这些端元组， 即所谓的“光谱解混”过程。线性光谱解混在光谱解混中占据有重要地位， 它使用线性混合模型分解出这些端元组。然而由于各种因素的影响，往往导致 光谱端元具有变异性，这是造成线性光谱解混误差的主要因素之一。

光谱解混是实现全光谱探头多功能化实现的核心技术，也是水质监测的预 警和溯源的技术基础。因此，如何减少线性光谱解混误差，提高光谱解混的精 确性，成为水质监测预警领域亟待解决的问题之一。

发明内容

基于上述现有技术存在的缺陷，本发明提出一种全光谱信号解混方法，以 提高光谱解混的精确性。

为实现本发明的目的，本发明采用如下技术方案：

一种全光谱信号解混方法，包括以下步骤：

S1，利用端元组约束矩阵描述端元组混合，利用端元组混合模型建立解混 目标函数；

S2，利用双线性稀疏诱导方法化简所述解混目标函数；

S3，利用惯性邻近点交替线性极小化方法求解所述解混目标函数。

进一步地，步骤S1中：

端元组约束矩阵为其中表示矩阵，K表示端元个数；

端元组混合模型表示为：

y_i＝MB_ia_i+n_i

式中，第i个混合元样本为对应端元组分量为a_i＝[a_1i a_2i … a_Ki]^T， 且对应的加性噪声为K个L维端元的谱签名矩阵为

进一步地，步骤S1中，

N个混合元样本表示为矩阵对应端元组分量矩阵为

建立解混目标函数：

端元组分量a_i和端元组约束矩阵B_i需满足的约束条件为：

||Mb_i||₂＝1

进一步地，步骤S2中，所述双线性稀疏诱导方法具体包括如下步骤：

S21，分别从矩阵B和A中删除第i列b_i和第j行得到矩阵B_-i和A_-j，

定义E＝Y-MB_-iA_-j；

S22，假定B_-i和A_-j已知，求解b_i和所述解混目标函数改写为：

相应的约束条件为：

||a_j||₀≤v,||b_j||₀≤s,||Mb_j||₂＝1；

S23，已知等式：将改写后的解混目标函数化简为：

式中，f₁(a_j)＝||a_j||₁，f₂(b_i)＝||b_j||₁；α、β为惯性系数。

进一步地，步骤S3中，惯性邻近点交替线性极小化方法具体包括以下步骤：

S31，设化简后的目标函数(7)表示为：

其中变量

S32，定义邻近点算子：

式中，λ为约束项参数，且λ＞0，输入向量中间向量

采用邻近点算子迭代形成趋于函数f(·)极小值的点序列，约束项参数λ控制 点序列的步进长度，推导出一次范数的邻近点算子，表式为：

式中，表示向量的第i个元素；

S33，初始化a⁰和b⁰；

S34，迭代生成序列

更新惯性系数和调节系数计算：

更新惯性系数和调节系数计算：

进一步地，所述步骤S32中，当接近函数f(·)极小值时使用较大的参数值λ， 减小点序列的步进长度；远离函数f(·)极小值时使用较小的参数值λ，增加点序 列的步进长度。

相对于现有技术，本发明具有以下优点：

本发明利用端元组约束矩阵描述端元组混合，利用端元组混合模型建立解 混目标函数；利用双线性稀疏诱导方法化简所述解混目标函数；利用惯性邻近 点交替线性极小化方法求解所述解混目标函数，从而计算全光谱信号的解混过 程，克服了光谱端元变异导致的非线性。

具体实施方式

为了使本领域技术人员更好地理解本发明的技术方案，下面将结合具体的 实施方式，对本发明进行详细地介绍说明。

本发明所述全光谱信号解混方法，包括如下步骤：

S1，利用端元组约束矩阵描述端元组混合，利用端元组混合模型建立解混 目标函数；

S2，利用双线性稀疏诱导方法化简所述解混目标函数；

S3，利用惯性邻近点交替线性极小化方法求解所述解混目标函数。

具体地，步骤S1中，端元组约束矩阵为其中表示矩阵，K表 示端元个数；

端元组混合模型表示为：

y_i＝MB_ia_i+n_i (1)

式中，第i个混合元样本为对应端元组分量为a_i＝[a_1i a_2i… a_Ki]^T， 且对应的加性噪声为K个L维端元的谱签名矩阵为

较优地，对模型做如下约定，端元组约束矩阵B_i，满足稀疏度约束：

式中，b_ki表示端元组矩阵变量，s表示稀疏约束度。

对应端元组分量a_i满足非负、相加等于1和稀疏约束：

式中，a_ki表示端元组分量变量，υ表示稀疏约束度。

于是，N个混合元样本表示为矩阵对应端元组分量矩阵为 根据总平方误差最小的原则建立解混目标函数：

相应的约束条件可以描述为：

步骤S2中，双线性稀疏诱导方法具体为：

S21，分别从矩阵B和A中删除第i列b_i和第j行得到矩阵B_-i和A_-j，定 义E＝Y-MB_-iA_-j。

S22，假定B_-i和A_-j已知，求解b_i和解混目标函数(4)改写为：

相应的约束条件为：

||a_j||₀≤v,||b_j||₀≤s,||Mb_j||₂＝1。

S23，已知等式：根据拉格朗日乘子法将目标函数(6)化简为：

式(7)中，f₁(a_j)＝||a_j||₁，f₂(b_i)＝||b_j||₁；α、β为惯性系数。

步骤S3中，惯性邻近点交替线性极小化方法具体包括以下步骤：

S31，设化简后的目标函数(7)表示为：

其中变量

S32，目标函数中的稀疏约束是非平滑的，类似于牛顿方法解决无约束光滑 优化问题，这里使用邻近点优化方法处理约束的非平滑优化问题。

定义邻近点算子：

式中，λ为约束项参数，且λ＞0，输入向量中间向量

采用邻近点算子迭代形成趋于函数f(·)极小值的点序列，约束项参数λ控制 点序列的步进长度。具体地，接近函数f(·)极小值时使用较大的参数值λ，减小 点序列的步进长度；远离函数f(·)极小值时使用较小的参数值λ，增加点序列的 步进长度。由此推导出一次范数的邻近点算子，表式为：

其中表示向量的第i个元素。

S33，初始化a⁰和b⁰；

S34，迭代生成序列

更新惯性系数和调节系数计算：

更新惯性系数和调节系数计算：

以上实施例仅用于说明本发明的优选实施方式，但本发明并不限于上述实 施方式，在所述领域普通技术人员所具备的知识范围内，本发明的精神和原则 之内所作的任何修改、等同替代和改进等，其均应涵盖在本发明请求保护的技 术方案范围之内。

Claims (6)

1.一种全光谱信号解混方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1，利用端元组约束矩阵描述端元组混合，利用端元组混合模型建立解混目标函数；

S2，利用双线性稀疏诱导方法化简所述解混目标函数；

S3，利用惯性邻近点交替线性极小化方法求解所述解混目标函数。

2.如权利要求1所述的方法，其特征在于，步骤S1中：

端元组约束矩阵为其中表示矩阵，K表示端元个数；

端元组混合模型表示为：

y_i＝MB_ia_i+n_i

式中，第i个混合元样本为对应端元组分量为a_i＝[a_1i a_2i … a_Ki]^T，且对应的加性噪声为K个L维端元的谱签名矩阵为

3.如权利要求2所述的方法，其特征在于:步骤S1中，

N个混合元样本表示为矩阵对应端元组分量矩阵为

建立解混目标函数：

端元组分量a_i和端元组约束矩阵B_i需满足的约束条件为：

4.如权利要求3所述的方法，其特征在于：步骤S2中，所述双线性稀疏诱导方法具体包括如下步骤：

S21，分别从矩阵B和A中删除第i列b_i和第j行得到矩阵B_-i和A_-j，

定义E＝Y-MB_-iA_-j；

S22，假定B_-i和A_-j已知，求解b_i和所述解混目标函数改写为：

相应的约束条件为：

||a_j||₀≤v,||b_j||₀≤s,||Mb_j||₂＝1；

S23，已知等式：将改写后的解混目标函数化简为：

式中，f₁(a_j)＝||a_j||₁，f₂(b_i)＝||b_j||₁；α、β为惯性系数。

5.如权利要求4所述的方法，其特征在于：步骤S3中，惯性邻近点交替线性极小化方法具体包括以下步骤：

S31，设化简后的目标函数(7)表示为：

其中变量

S32，定义邻近点算子：

式中，λ为约束项参数，且λ＞0，输入向量中间向量

采用邻近点算子迭代形成趋于函数f(·)极小值的点序列，约束项参数λ控制点序列的步进长度，推导出一次范数的邻近点算子，表式为：

式中，表示向量的第i个元素；

S33，初始化a⁰和b⁰；

S34，迭代生成序列

更新惯性系数和调节系数计算：

更新惯性系数和调节系数计算：

6.如权利要求5所述的方法，其特征在于，所述步骤S32中，当接近函数f(·)极小值时使用较大的参数值λ，减小点序列的步进长度；远离函数f(·)极小值时使用较小的参数值λ，增加点序列的步进长度。