CN109217716A - 基于预滑动摩擦力模型的超声波电机轮廓控制器 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于预滑动摩擦力模型的超声波电机轮廓控制器，包括控制系统、基座和设于基座上的超声波电机，所述超声波电机一侧输出轴与光电编码器相连接，另一侧输出轴与飞轮惯性负载相连接，所述飞轮惯性负载的输出轴经联轴器与力矩传感器相连接，所述光电编码器的信号输出端、所述力矩传感器的信号输出端分别接至控制系统；所述控制系统包括一基于预滑动摩擦力模型的轮廓控制器.该装置及其控制系统不仅控制准确度高，而且结构简单、紧凑，使用效果好。

Description

基于预滑动摩擦力模型的超声波电机轮廓控制器

技术领域

本发明涉及电机控制器领域，具体涉及一种基于预滑动摩擦力模 型的超声波电机轮廓控制器。

背景技术

现有的超声波电机伺服控制系统，根据预摩擦模型的性质，可以 发现该模型是高度非线性的，并且获得包括反转点状态在内的所有状 态信息是物理上不可能实现的。在这种情况下，在这个模型上的直接 设计是一个具有挑战性的问题，需要在非线性系统上进行深刻且巧妙 的控制设计技术。另外，由于缺乏状态测量信息，这导致了在实现的 观点中只有输出反馈设计适用的情况。在这项工作中，利用了一个滑 模控制器，它演示了与不确定的逆点状态有关的复杂的闭环系统分析， 这可以被描述为无限模型切换的问题。尽管如此，上述输出动态方程 仍然给轮廓控制器设计任务带来一些障碍。在这种情况下，本专利提 出了一个基于原始模型公式推导简化版输出动力方程的方案，使这个 简化方程可以用于轮廓控制器设计目的。

发明内容

有鉴于此，本发明的目的在于提供一种基于预滑动摩擦力模型的 超声波电机轮廓控制器，能有效的增进系统的控制效能，并进一步减 少系统对于不确定性的影响程度。

为实现上述目的，本发明采用如下技术方案：

一种基于预滑动摩擦力模型的超声波电机轮廓控制器，包括控制系 统、基座和设于基座上的超声波电机，所述超声波电机一侧输出轴与 光电编码器相连接，另一侧输出轴与飞轮惯性负载相连接，所述飞轮 惯性负载的输出轴经联轴器与力矩传感器相连接，所述光电编码器的 信号输出端、所述力矩传感器的信号输出端分别接至控制系统；所述 控制系统包括一基于预滑动摩擦力模型的轮廓控制器。

进一步的，所述控制系统包括超声波电机驱动控制电路，所述超 声波电机驱动控制电路包括控制芯片电路和驱动芯片电路，所述光电 编码器的信号输出端与所述控制芯片电路的相应输入端相连接，所述 控制芯片电路的输出端与所述驱动芯片电路的相应输入端相连接，以 驱动所述驱动芯片电路，所述驱动芯片电路的驱动频率调节信号输出 端和驱动半桥电路调节信号输出端分别与所述超声波电机的相应输 入端相连接。

进一步的，所述控制系统建立于预滑动摩擦力模型的基础上，所述 预滑动摩擦力模型设计具体为：

超声波电机驱动系统的动态方程写为：

其中A_p＝-B/J,B_P＝J/K_t＞0,C_P＝-1/J；B为阻尼系数，J为转动 惯量，K_t为电流因子，T_f(v)为摩擦阻力力矩，T_L为负载力矩，U(t)是 电机的输出力矩，θ_r(t)为通过光电编码器测量得到的位置信号；x是 电机转子的位移，表示加速度，D是超声波电机的线性摩擦系数；

已知输出即系统位移x是非线性弹簧模块x_s的位移和线性模块x_p的位移之和，考虑时间导数可以得到以下两个关系：

和

当系统受到由σ表示的预滑动摩擦力时，其输出动力学遵循牛顿 第二定律，得到原始预滑动摩擦力模型：

其中u＝[u₁ u₂]^T是轮廓控制器，无论蠕变运动是继续还是停止，这 个等式都成立；

预滑动摩擦力σ是由非线性弹簧和粘性阻尼器产生，可以表示 为：

c_s表示粘滞系数；x_r，σ_r是两个辅助状态，k₁和k₂是两个大于零的 结构刚度系数；β是大于零的常数；

将(1)代入(3)可以把σ可以重写为：

然后，通过提取线性部分并重新排列方程(2)中的项，可以将方 程(2)中的原始预滑动摩擦力模型写为如下的预滑动摩擦力模型：

其中σ_n(·)是一个非线性标量函数，包含了式(4)重新排列之后的所 有非线性项。

进一步的，根据不同的模型条件，σ_n(·)有如下几种形式：

形式A：如果|σ|ⁿ/λ＞x_h，则：

形式B：如果|σ|ⁿ/λ≤x_h，则：

通过从原始摩擦力的复杂结构中提取线性部分并将非线性项收 集到σ_n(·)中；

由于缺少x_p，x_r和σ_r测量信息，除非采用状态观测器设计， 否则不能准确获得σ_n(·)的大小，在这种情况下，它被迫采用不确定性 方法处理σ_n(·)中收集到的非线性，一旦非线性被处理为一个不确定性， 那么在正常运行条件下，假定σ_n(·)在所有时间里的范数有界是合理的， 这可以表示为：

||σ_n(·)||≤η (8)

其中η是一个正的常数。

进一步的，所述基于预滑动摩擦力模型的轮廓控制器实现算法具体 为：

一个多级系统的两个轴的运动方程可以写成矢量形式：

其中M，C_s和K是对角矩阵；

和

u＝[u₁ u₂]^T是控制向量；Σ＝[σ_n1 σ_n2]^T表示扰动的向量；将位置参考矢 量定义为p_d，是可微分的；跟踪误差矢量的位置为e_p＝p-p_d，则上 述方程可以转化为误差动力学，写为：

使用任务坐标变换，则任务空间中的上述方程变为：

首先，假定系统的位置和速度信息是可用的；让轮廓控制器u按 照以下方式分解：

u＝u_c+MTu_r ( 12)

其中u_r是专用于提供系统鲁棒性的控制器，u_c是专用于系统的前 馈，反馈和交叉耦合控制的控制器；

在这种情况下，u_c可以合成为如下：

然后，将方程(12)中的控制u代入方程(10)，得出：

是为受到时变不确定干扰TM-¹Σ的双积分器线性系统；

范数||TM^-1Σ||是一个已知量，而范数有界性仍然适用于现在的情 况，这可以从下面的不等式中得出：

因此，方程(14)中的系统可以简单地看作一个线性双积分器系 统，受到不确定但有界输入扰动的表示：

其中d_f≡TM^-1Σ，为||TM^-1Σ||的上限；

然后，基于滑模控制方法合成u_r，将等式(16)中的系统动力学 重写为状态空间表示如下：

其中ε_v只是的一个表示；

设s表示的滑动面合成为：

s＝ε_v+Γε_p (18)

其中Γ是一个常数设计矩阵；在状态转换之后，方程(17)中的系 统变为：

合成控制u_r为：

定义s的Lyapunov函数为V(t)＝1/2s^Ts，令其中η为正常 数，则可以满足以下逼近条件：

因此可以保证滑动模式的发生，并且一旦达到滑动模式，即保持 wers＝0，则等效系统变成降级系统，由下式控制：

Γ矩阵设计成为一个简单的极点配置问题，并再次注意到ε_c是这 个提出的轮廓控制器设计的主要关注点；

结合u_c和u_r控件，控制器u在原始(x,y)坐标中写成：

在原始坐标中，滑动面s变为：

本发明与现有技术相比具有以下有益效果：

本发明使用基于预滑动摩擦力模型的超声波电机伺服控制系统 轮廓控制器设计，系统在具有轮廓的跟踪效果上有着显著的改善且参 数的变动、噪声、交叉耦合的干扰和摩擦力等因素几乎无法对于运动 系统效果造成影响，故基于预滑动摩擦力模型的超声波电机伺服控制 系统能有效的增进系统的动态性能，并进一步减少系统对于不确定性 的影响程度，提高了控制的准确性，可以获得较好的动态特性。此外， 该装置设计合理，结构简单、紧凑，制造成本低，具有很强的实用性 和广阔的应用前景。

附图说明

图1是本发明实施例的结构示意图。

图2是本发明实施例的控制电路原理图。

图中，1-光电编码器，2-光电编码器固定支架，3-超声波电机输 出轴，4-超声波电机，5-超声波电机固定支架，6-超声波电机输出轴， 7-飞轮惯性负载，8-飞轮惯性负载输出轴，9-弹性联轴器，10-力矩 传感器，11-力矩传感器固定支架，12-基座，13-控制芯片电路，14- 驱动芯片电路，15、16、17-光电编码器输出的A、B、Z相信号，18、 19、20、21-驱动芯片电路产生的驱动频率调节信号，22-驱动芯片电 路产生的驱动半桥电路调节信号，23、24、25、26、27、28-控制芯 片电路产生的驱动芯片电路的信号，29-超声波电机驱动控制电路。

具体实施方式

下面结合附图及实施例对本发明做进一步说明。

请参照图1，本发明提供一种基于预滑动摩擦力模型的超声 波电机轮廓控制器，包括基座12和设于基座12上的超声波电机4， 所述超声波电机4一侧输出轴3与光电编码器1相连接，另一侧输出 轴6与飞轮惯性负载7相连接，所述飞轮惯性负载7的输出轴8经弹 性联轴器9与力矩传感器10相连接，所述光电编码器1的信号输出 端、所述力矩传感器10的信号输出端分别接至控制系统。

上述超声波电机4、光电编码器1、力矩传感器10分别经超声波 电机固定支架5、光电编码器固定支架2、力矩传感器固定支架11固 定于所述基座12上。

如图2所示，上述控制系统包括超声波电机驱动控制电路29， 所述超声波电机驱动控制电路29包括控制芯片电路13和驱动芯片电 路14，所述光电编码器1的信号输出端与所述控制芯片电路13的相 应输入端相连接，所述控制芯片电路13的输出端与所述驱动芯片电 路14的相应输入端相连接，以驱动所述驱动芯片电路14，所述驱动 芯片电路14的驱动频率调节信号输出端和驱动半桥电路调节信号输 出端分别与所述超声波电机4的相应输入端相连接。所述驱动芯片电 路14产生驱动频率调节信号和驱动半桥电路调节信号，对超声波电 机输出A、B两相PWM的频率、相位及通断进行控制。通过开通及关 断PWM波的输出来控制超声波电机的启动和停止运行；通过调节输出 的PWM波的频率及两相的相位差来调节电机的最佳运行状态。

在本发明一实施例中，所述控制系统建立于预滑动摩擦力模型的 基础上，所述预滑动摩擦力模型设计具体为：

超声波电机驱动系统的动态方程写为：

其中A_p＝-B/J,B_P＝J/K_t＞0,C_P＝-1/J；B为阻尼系数，J为转动 惯量，K_t为电流因子，T_f(v)为摩擦阻力力矩，T_L为负载力矩，U(t)是 电机的输出力矩，θ_r(t)为通过光电编码器测量得到的位置信号；x是 电机转子的位移，表示加速度，D是超声波电机的线性摩擦系数；

已知输出即系统位移x是非线性弹簧模块x_s的位移和线性模块x_p的位移之和，考虑时间导数可以得到以下两个关系：

和

当系统受到由σ表示的预滑动摩擦力时，其输出动力学遵循牛顿 第二定律，得到原始预滑动摩擦力模型：

其中u＝[u₁ u₂]^T是轮廓控制器，无论蠕变运动是继续还是停止，这 个等式都成立；

预滑动摩擦力σ是由非线性弹簧和粘性阻尼器产生，可以表示 为：

c_s表示粘滞系数；x_r，σ_r是两个辅助状态，k₁和k₂是两个大于零的 结构刚度系数；β是大于零的常数；

将(1)代入(3)可以把σ可以重写为：

然后，通过提取线性部分并重新排列方程(2)中的项，可以将方 程(2)中的原始预滑动摩擦力模型写为如下的预滑动摩擦力模型：

其中σ_n(·)是一个非线性标量函数，包含了式(4)重新排列之后的所 有非线性项。

进一步的，根据不同的模型条件，σ_n(·)有如下几种形式：

形式A：如果|σ|ⁿ/λ＞x_h，则：

形式B：如果|σ|ⁿ/λ≤x_h，则：

通过从原始摩擦力的复杂结构中提取线性部分并将非线性项收 集到σ_n(·)中；

由于缺少x_p，x_r和σ_r测量信息，除非采用状态观测器设计， 否则不能准确获得σ_n(·)的大小，在这种情况下，它被迫采用不确定性 方法处理σ_n(·)中收集到的非线性，一旦非线性被处理为一个不确定性， 那么在正常运行条件下，假定σ_n(·)在所有时间里的范数有界是合理的， 这可以表示为：

||σ_n(·)||≤η (8)

其中η是一个正的常数。

在本发明一实施例中，所述基于预滑动摩擦力模型的轮廓控制器实 现算法具体为：

一个多级系统的两个轴的运动方程可以写成矢量形式：

其中M，C_s和K是对角矩阵；

和

u＝[u₁ u₂]^T是控制向量；Σ＝[σ_n1 σ_n2]^T表示扰动的向量；将位置参考矢 量定义为p_d，是可微分的；跟踪误差矢量的位置为e_p＝p-p_d，则上 述方程可以转化为误差动力学，写为：

使用任务坐标变换，则任务空间中的上述方程变为：

首先，假定系统的位置和速度信息是可用的；让轮廓控制器u按 照以下方式分解：

u＝u_c+MTu_r (12)

其中u_r是专用于提供系统鲁棒性的控制器，u_c是专用于系统的前 馈，反馈和交叉耦合控制的控制器；

在这种情况下，u_c可以合成为如下：

然后，将方程(12)中的控制u代入方程(10)，得出：

是为受到时变不确定干扰TM-¹Σ的双积分器线性系统；

范数||TM^-1Σ||是一个已知量，而范数有界性仍然适用于现在的情 况，这可以从下面的不等式中得出：

因此，方程(14)中的系统可以简单地看作一个线性双积分器系 统，受到不确定但有界输入扰动的表示：

其中d_f≡TM^-1Σ，为||TM^-1Σ||的上限；

然后，基于滑模控制方法合成u_r，将等式(16)中的系统动力学 重写为状态空间表示如下：

其中ε_v只是的一个表示；

设s表示的滑动面合成为：

s＝ε_v+Γε_p (18)

其中Γ是一个常数设计矩阵；在状态转换之后，方程(17)中的系 统变为：

合成控制u_r为：

定义s的Lyapunov函数为V(t)＝1/2s^Ts，令其中η为正常 数，则可以满足以下逼近条件：

因此可以保证滑动模式的发生，并且一旦达到滑动模式，即保持 wers＝0，则等效系统变成降级系统，由下式控制：

Γ矩阵设计成为一个简单的极点配置问题，并再次注意到ε_c是这 个提出的轮廓控制器设计的主要关注点；

结合u_c和u_r控件，控制器u在原始(x,y)坐标中写成：

在原始坐标中，滑动面s变为：

在本发明一实施例中，从实验研究来看，还有滑动摩擦的位置变 化和时间变化性质，这意味着在实际实施摩擦模型时仍然存在参数不 确定性。设参数集S＝{m_i,k_1i,k_2i,β_i,α_i,n_i,λ_i,c_si}表示一个多级系统的两个 轴的实际八个参数值，(m_i是第i级系统的质量，k_1i是第i级系统的一 个轴结构刚度系数，k_2i是第i级系统的另外一个轴结构刚度系数，β_i是第i级系统大于零的常数，α_i是第i级系统表征记忆能力的大于零 的常数，n_i是第i级系统表征记忆能力的大于零的常数，λ_i是第i级 系统表征记忆能力的大于零的常数，c_si是第i级系统的粘滞系数)， 并且集合表示标称系统值。一旦参数不确定性被考虑到系统中，那么基于方程(8)中的输出动力学公式， 运动方程可以基于其标称值写成：

其中ΔM,ΔC_s，ΔK和ΔΣ表示参数不确定性引起的偏差值。然后，从 系统动力学到轮廓误差动力学做相同的操作，并保持式(12)中的uc 控制结构，

那么通过将所有这些偏差项收集到一个名为的单个模型中，可以 发现其具有与在等式(15)作一些微小的改变中相同的结构，改变如 下：

除了干扰输入的电平不同外，这是相同的双积分器线性系统。假 设这个新的根据赋予了新的值，这意味着不仅要考虑 由非线性引起的原始d_f项，而且要考虑由参数不确定性引起的效应。

从上面的讨论可以看出，参数不确定性的存在可以被看作只是增 加不确定性的强弱。因此，方程(11)中提出的控制器结构仍然适 用于这种情况，只有系统标称值可以用于合成u_c和u_r控制元件。为了 克服术语中不确定性增加的问题，根据滑模控制的设计思想，应 该适当增加方程(20)中的开关控制增益ρ，以提供系统的不变鲁棒 性能。只要在相同的控制器结构下适当调整控制器增益，仍然可以解 决参数不确定性问题。

以上所述仅为本发明的较佳实施例，凡依本发明申请专利范围所 做的均等变化与修饰，皆应属本发明的涵盖范围。

Claims (5)

1.一种基于预滑动摩擦力模型的超声波电机轮廓控制器，包括控制系统、基座和设于基座上的超声波电机，其特征在于：所述超声波电机一侧输出轴与光电编码器相连接，另一侧输出轴与飞轮惯性负载相连接，所述飞轮惯性负载的输出轴经联轴器与力矩传感器相连接，所述光电编码器的信号输出端、所述力矩传感器的信号输出端分别接至控制系统；所述控制系统包括一基于预滑动摩擦力模型的轮廓控制器。

2.根据权利要求1所述的基于预滑动摩擦力模型的超声波电机轮廓控制器，其特征在于：所述控制系统包括超声波电机驱动控制电路，所述超声波电机驱动控制电路包括控制芯片电路和驱动芯片电路，所述光电编码器的信号输出端与所述控制芯片电路的相应输入端相连接，所述控制芯片电路的输出端与所述驱动芯片电路的相应输入端相连接，以驱动所述驱动芯片电路，所述驱动芯片电路的驱动频率调节信号输出端和驱动半桥电路调节信号输出端分别与所述超声波电机的相应输入端相连接。

3.根据权利要求1所述的基于预滑动摩擦力模型的超声波电机轮廓控制器，所述控制系统建立于预滑动摩擦力模型的基础上，所述预滑动摩擦力模型设计具体为：

超声波电机驱动系统的动态方程写为：

其中A_p＝-B/J,B_P＝J/K_t＞0,C_P＝-1/J；B为阻尼系数，J为转动惯量，K_t为电流因子，T_f(v)为摩擦阻力力矩，T_L为负载力矩，U(t)是电机的输出力矩，θ_r(t)为通过光电编码器测量得到的位置信号；x是电机转子的位移，表示加速度，D是超声波电机的线性摩擦系数；为通过计算得到的速度信号，为通过计算得到的加速度信号；

已知输出即系统位移x是非线性弹簧模块x_s的位移和线性模块x_p的位移之和，考虑时间导数可以得到以下两个关系：

和

当系统受到由σ表示的预滑动摩擦力时，其输出动力学遵循牛顿第二定律，得到原始预滑动摩擦力模型：

其中u＝[u₁ u₂]^T是轮廓控制器，无论蠕变运动是继续还是停止，这个等式都成立；

预滑动摩擦力σ是由非线性弹簧和粘性阻尼器产生，可以表示为：

c_s表示粘滞系数；x_r，σ_r是两个辅助状态，k₁和k₂是两个大于零的结构刚度系数；β是大于零的常数；

将(3.1)代入(3.3)可以把σ可以重写为：

然后，通过提取线性部分并重新排列方程(2)中的项，可以将方程(2)中的原始预滑动摩擦力模型写为如下的预滑动摩擦力模型：

其中σ_n(·)是一个非线性标量函数，包含了式(3.4)重新排列之后的所有非线性项。

4.根据权利要求3所述的基于预滑动摩擦力模型的超声波电机轮廓控制器，其特征在于：

根据不同的模型条件，σ_n(·)有如下几种形式：

形式A：如果|σ|ⁿ/λ＞x_h，则：

形式B：如果|σ|ⁿ/λ≤x_h，则：

通过从原始摩擦力的复杂结构中提取线性部分并将非线性项收集到σ_n(·)中；

由于缺少x_p，x_r和σ_r测量信息，除非采用状态观测器设计，否则不能准确获得σ_n(·)的大小，在这种情况下，它被迫采用不确定性方法处理σ_n(·)中收集到的非线性，一旦非线性被处理为一个不确定性，那么在正常运行条件下，假定σ_n(·)在所有时间里的范数有界是合理的，这可以表示为：

||σ_n(·)||≤η (8)

其中η是一个正的常数。

5.根据权利要求3所述的基于预滑动摩擦力模型的超声波电机轮廓控制器，其特征在于：所述基于预滑动摩擦力模型的轮廓控制器实现算法具体为：

一个多级系统的两个轴的运动方程可以写成矢量形式：

其中M，C_s和K是对角矩阵；

和

u＝[u₁ u₂]^T是控制向量；Σ＝[σ_n1 σ_n2]^T表示扰动的向量；将位置参考矢量定义为p_d，是可微分的；跟踪误差矢量的位置为e_p＝p-p_d，则上述方程可以转化为误差动力学，写为：

使用任务坐标变换，则任务空间中的上述方程变为：

首先，假定系统的位置和速度信息是可用的；让轮廓控制器u按照以下方式分解：

u＝u_c+MTu_r (12)

其中u_r是专用于提供系统鲁棒性的控制器，u_c是专用于系统的前馈，反馈和交叉耦合控制的控制器；

在这种情况下，u_c可以合成为如下：

然后，将方程(12)中的控制u代入方程(10)，得出：

是为受到时变不确定干扰TM^-1Σ的双积分器线性系统；

范数||TM^-1Σ||是一个已知量，而范数有界性仍然适用于现在的情况，这可以从下面的不等式中得出：

因此，方程(14)中的系统可以简单地看作一个线性双积分器系统，受到不确定但有界输入扰动的表示：

其中d_f≡TM^-1Σ， 为||TM^-1Σ||的上限；

然后，基于滑模控制方法合成u_r，将等式(16)中的系统动力学重写为状态空间表示如下：

其中ε_v只是的一个表示；

设s表示的滑动面合成为：

s＝ε_v+Γε_p (18)

其中Γ是一个常数设计矩阵；在状态转换之后，方程(17)中的系统变为：

合成控制u_r为：

定义s的Lyapunov函数为V(t)＝1/2s^Ts，令其中η为正常数，则可以满足以下逼近条件：

因此可以保证滑动模式的发生，并且一旦达到滑动模式，即保持wers＝0，则等效系统变成降级系统，由下式控制：

Γ矩阵设计成为一个简单的极点配置问题，并再次注意到ε_c是这个提出的轮廓控制器设计的主要关注点；

结合u_c和u_r控件，控制器u在原始(x,y)坐标中写成：

在原始坐标中，滑动面s变为：