CN109217387B - 内嵌Benders分解的两阶段连续离散无功启发式优化方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种内嵌Benders分解的两阶段连续离散无功启发式优化方法，通过Benders分解将问题分解为连续子问题和离散主问题，将电压偏差最小的二次目标函数转化成线性目标函数，从而对离散主问题转化成容易求解的线性整数规划问题，通过启发式算法求解该主问题给子问题提供离散变量的值，进而通过求解连续子问题，返回可行割或最优割给离散主问题，最终通过迭代确定离散设备的动作序列。将离散设备的决策结果返回给原始的二级电压控制，求解纯连续问题得到连续设备的出力。本发明有效的降低了混合二级电压控制问题的求解难度，不仅能避免离散设备优化动作后，连续设备调节步长内导致的无可行解问题，同时还能保证正常的节点电压无功合格。

Description

内嵌Benders分解的两阶段连续离散无功启发式优化方法

技术领域

本发明涉及一种内嵌Benders分解的两阶段连续离散无功启发式优化方法，属于电力系统自动运行与控制技术领域。

背景技术

二级电压控制实现区域内各种无功源与控制目标的协调计算，是自动电压控制的核心功能。目前，各级电网存在大量的离散和连续设备，这些设备使全网的电压无功合格，在数学上这是一个复杂的混合整数规划问题，传统的方法采用“离散设备优先动作，连续设备精细化调节”的思想将离散和连续问题分开，但是这种方法的有以下两点问题：

1、离散设备优先动作，主要还是指本站的离散设备优先动作，但二级电压控制中，对于高压侧越限的变电站，优先动作离散设备，但是这样可能会导致其动作之后，其余不越限的变电站越限，进而造成需要连续设备更多的出力来校正其越限；

2、离散设备优先动作，虽然能保证本站电压或者无功合格，但是并没有考虑动作之后，连续设备在调节步长之内是否能达到保证全网的电压无功的可行域；

离散设备优先动作的原理一方面是考虑无功就地平衡降低网损，但是如果无功过补，就地投切可能会导致网损增加，这种启发式的策略在经济性和安全性之间平衡并不好；离散设备优先动作，本质上只是反映了离散变量对约束的校正作用，并没有考虑对目标函数的贡献。

发明内容

目的：为了克服现有技术中存在的不足，本发明提供一种内嵌Benders分解的两阶段连续离散无功启发式优化方法。

技术方案：为解决上述技术问题，本发明采用的技术方案为：

一种内嵌Benders分解的两阶段连续离散无功启发式优化方法，具体步骤如下：

步骤1：分区电压控制以无功电压局域性为基础，选择若干母线以及无功设备构建控制分区，计算控制分区内无功电压控制灵敏度，并建立二级电压控制数学优化模型；

步骤2：当

时，电压

而当

时，电压

将原二级电压控制数学优化模型转化可分离的二级电压控制数学模型；

步骤3：进一步的简化可分离的二级电压控制数学优化模型，并进行松弛，得到可分离的离散设备线性化的数学模型；

步骤4：利用Benders分解求解可分离的离散设备线性化的数学模型得到ΔQ_c；

步骤5：将ΔQ_c代入二级电压控制数学优化模型，求解得到ΔQ_g；

步骤6：确定控制变量电容器无功出力ΔQ_c和发电机无功出力ΔQ_g，二级电压控制决策完毕。

作为优选方案，所述二级电压控制数学优化模型具体表达如下：

上述数学模型含义如下：

1)控制变量为电厂发电机无功出力ΔQ_g、变电站低压侧电容器、电抗器无功出力ΔQ_c，C_pg、C_pc为发电机无功出力和电容器无功出力对中枢节点的电压灵敏度；

2)V_p、

表示中枢母线当前电压值、电压目标值，

V _p为中枢母线节点上限、下限，

V _i是控制分区内其他母线电压上限、下限，

Q _g为分区内发电机无功出力上限、下限，

Q _c为分区内电容器无功出力上限、下限；V_i是控制分区内其他母线电压当前电压值。Q_g是分区内发电机无功出力、Q_c是分区内电容器无功出力；C_ig是发电机g无功对节点i的电压灵敏度、C_ic是电容器c无功对节点i的电压灵敏度。

3)控制目标包括2项，分别为：

表示中枢母线当前电压与目标值偏差最小，其中中枢母线可根据电压越限情况自动识别，如果某母线电压越限，则自动将该母线选择为中枢母线；

表示各控制变量无功调节量最小，通过调整权重系数h和γ，改变无功出力分布，增加机组无功储备；

4)约束条件为线性化约束，分别为：

为发电机无功上下限约束、

为电容器、电抗器无功出力上下限约束、

为中枢母线电压上下限约束、

控制母线电压上下限约束。

作为优选方案，所述可分离的二级电压控制数学模型具体表达如下：

作为优选方案，所述步骤3具体步骤如下：

3.1：由于

进一步的，可分离的二级电压控制数学模型可简化为：

3.2：松弛

是松弛约束下限系数，

是松弛约束上限系数，最终得到可分离的离散设备线性化的数学模型：

作为优选方案，所述步骤4具体步骤如下：

4.1：可分离的离散设备线性化的数学模型可简写成：

其中：

AΔQ_c+BΔQ_g≤c为

的矩阵形式；

4.2：确定Benders问题的子问题为：

s.t.h^*(α)＝0

其中V^*(α)为目标函数V(ΔQ_g)的对偶形式，h^*(α)是约束BΔQ_g＝c-AΔQ_c的对偶形式，α为连续变量ΔQ_g的对偶变量。

4.3：确定Benders问题的主问题为；

s.t.(α_r ^j)^T(c-AΔQ_c)≤0

(α_p ^j)^T(c-AΔQ_c)≤t

其中α_r ^j为Benders问题的子问题的极线，α_p ^j为Benders问题的子问题的极点，(α_r ^j)^T(c-AΔQ_c)≤0为可行割，(α_p ^j)^T(c-AΔQ_c)≤t为最优割，t为中间计算变量；

4.4交替求解子问题和主问题直至问题收敛，进而得到ΔQ_c。

有益效果：本发明提供的内嵌Benders分解的两阶段连续离散无功启发式优化方法，其优点如下：

1、提出了“离散设备优先调节”在中枢点节点电压调节的中所起的作用，而传统的方法均是从约束角度考虑的。

2、借助物理意义的挖掘，首次将电容器和发电机求解问题转化成数学上变量可分的二次规划问题；

3、通过对电容器和发电机的变量分离，采用Benders分解框架，即可实现对原二次规划问题求解。除此之外，本专利在电容器主问题求解过程中，由于采用了“就地补偿”的无功补偿原则，将大大减少Benders子问题的求解难度。

具体实施方式

一种内嵌Benders分解的两阶段连续离散无功启发式优化方法，对传统二级电压控制的优化，通过Benders分解以及两阶段启发式算法协调区域内连续和离散无功源协调，具体步骤如下：

步骤1：分区电压控制以无功电压局域性为基础，选择若干母线以及无功设备构建控制分区，计算控制分区内无功电压控制灵敏度，并建立二级电压控制数学优化模型，具体表达如下：

上述数学模型含义如下：

3)控制变量为电厂发电机无功出力ΔQ_g、变电站低压侧电容器、电抗器无功出力ΔQ_c，C_pg、C_pc为发电机无功出力和电容器无功出力对中枢节点的电压灵敏度。

4)V_p、

表示中枢母线当前电压(优化变量)与目标值(已知的，通常为全局优化给出，但全局优化非本专利重点，此处不再赘述)，

V _p为中枢母线节点上限、下限，

V _i是控制分区内其他母线电压上限、下限，

Q _g为分区内发电机无功出力上限、下限，

Q _c为分区内电容器无功出力上限、下限。

3)控制目标包括2项，分别为：

表示中枢母线当前电压与目标值偏差最小，其中中枢母线可根据电压越限情况自动识别，如果某母线电压越限，则自动将该母线选择为中枢母线；

表示各控制变量无功调节量最小，即根据控制灵敏度分配各节点无功出力，通过调整权重系数h和γ，改变无功出力分布，增加机组无功储备；

4)约束条件为线性化约束，分别为：

为发电机无功上下限约束、

为电容器、电抗器无功出力上下限约束、

为中枢母线电压上下限约束、

控制母线电压上下限约束。

可见，传统的问题是一个离散与连续共存二次混合整数规划问题，求解难度极大，启发式的求解方法是一条较好的路径，主要有以下两点原因：

(1)无功就地补偿符合经济系指标，符合经济性目标要求；

(2)就地补偿对本地电压改善最明显，可以避免无功远距离传输，符合校正越限的越限。

然而二级电压控制中，目标函数不再是网损最小的经济性指标，而是中枢点节点电压偏差最小，如果仍然以无功就地平衡的启发式策略选择电容器，可能会导致对中枢节点的改善不明显，甚至对其控制适得其反。

进一步分析可知，二级电压控制中，离散设备优先调节蕴含着在校正越限的同时也改善中枢节点的电压，从而减少连续设备的调节，数学上说，我们希望，当

时，电压

而当

时，电压

利用该启发式观点，我们将原二级电压控制模型转化可分离的二级电压控制数学模型：

需要注意的是，上述离散设备优先动作的数学模型中电容器对中枢节点母线电压贡献量

是一个平方形式，求解难度仍然较大，但由于

进一步的，可分离的二级电压控制数学模型可简化为：

为了保证上述问题有解并保证不必要的电容器动作，我们松弛

这里

最终得到可分离的离散设备线性化的数学模型：

到此为止，已经实现了ΔQ_g与ΔQ_c的分离，同时与ΔQ_c相关的项已经实现了线性化，求解难度很小。

离散设备优先动作意味着需要首先确定ΔQ_c，本专利首先利用Benders分解求解可分离的离散设备线性化的数学模型得到ΔQ_c，标准Benders分解需要确定子问题和主问题，以下为主问题和子问题的说明。

为叙述方便，可分离的离散设备线性化的数学模型可简写成：

其中

AΔQ_c+BΔQ_g≤c为

的矩阵形式。

故Benders问题的子问题为：

s.t.h^*(α)＝0

其中V^*(α)为目标函数V(ΔQ_g)的对偶形式，h^*(α)是约束BΔQ_g＝c-AΔQ_c的对偶形式，α为连续变量ΔQ_g的对偶变量。

Benders问题的主问题为：

s.t.(α_r ^j)^T(c-AΔQ_c)≤0

(α_p ^j)^T(c-AΔQ_c)≤t

其中α_r ^j为Benders问题的子问题的极线，α_p ^j为Benders问题的子问题的极点，(α_r ^j)^T(c-AΔQ_c)≤0为可行割，(α_p ^j)^T(c-AΔQ_c)≤t为最优割，t为中间计算变量。

主问题利用设备就地投切并结合整数规划方法，整数规划方法如分枝定界或者隐枚举法启发式求解，并交替求解子问题和主问题直至问题收敛，进而得到ΔQ_c。

如此二级电压控制数学优化模型：

ΔQ_c已经通过可分离的离散设备线性化的数学模型得到，即二级电压控制数学优化模型中只有连续控制变量ΔQ_g，这已经是一个简单的二次规划问题，求解即可得到ΔQ_g。

至此，控制变量电容器无功出力ΔQ_c和发电机无功出力ΔQ_g已经确定，二级电压控制决策完毕。

以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出：对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。

Claims (1)

1.一种内嵌Benders分解的两阶段连续离散无功启发式优化方法，其特征在于：具体步骤如下：

步骤1：分区电压控制以无功电压局域性为基础，选择若干母线以及无功设备构建控制分区，计算控制分区内无功电压控制灵敏度，并建立二级电压控制数学优化模型；

所述二级电压控制数学优化模型具体表达如下：

上述数学模型含义如下：

1)控制变量为电厂发电机无功出力ΔQ_g、变电站低压侧电容器、电抗器无功出力ΔQ_c，C_pg、C_pc为发电机无功出力和电容器无功出力对中枢节点的电压灵敏度；

2)V_p、

表示中枢母线当前电压值、电压目标值，

V _p为中枢母线节点上限、下限，

V _i是控制分区内其他母线电压上限、下限，

Q _g为分区内发电机无功出力上限、下限，

Q _c为分区内电容器无功出力上限、下限；V_i是控制分区内其他母线电压当前电压值；

3)控制目标包括2项，分别为：

表示中枢母线当前电压与目标值偏差最小，其中中枢母线可根据电压越限情况自动识别，如果某母线电压越限，则自动将该母线选择为中枢母线；

表示各控制变量无功调节量最小，通过调整权重系数h和γ，改变无功出力分布，增加机组无功储备；

4)约束条件为线性化约束，分别为：

为发电机无功上下限约束、

为电容器、电抗器无功出力上下限约束、

为中枢母线电压上下限约束、

控制母线电压上下限约束；Q_g是分区内发电机无功出力、Q_c是分区内电容器无功出力；C_ig是发电机g无功对节点i的电压灵敏度、C_ic是电容器c无功对节点i的电压灵敏度；

步骤2：当

时，电压

而当

时，电压

将原二级电压控制数学优化模型转化可分离的二级电压控制数学模型；

所述可分离的二级电压控制数学模型具体表达如下：

步骤3：进一步的简化可分离的二级电压控制数学优化模型，并进行松弛，得到可分离的离散设备线性化的数学模型；

所述步骤3具体步骤如下：

3.1：由于

进一步的，可分离的二级电压控制数学模型可简化为：

3.2：松弛

为

是松弛约束下限系数，

是松弛约束上限系数，最终得到可分离的离散设备线性化的数学模型：

步骤4：利用Benders分解求解可分离的离散设备线性化的数学模型得到ΔQ_c；所述步骤4具体步骤如下：

4.1：可分离的离散设备线性化的数学模型可简写成：

其中：

AΔQ_c+BΔQ_g≤c为

的矩阵形式；

4.2：确定Benders问题的子问题为：

s.t.h^*(α)＝0

其中V^*(α)为目标函数V(ΔQ_g)的对偶形式，h^*(α)是约束BΔQ_g＝c-AΔQ_c的对偶形式，α为连续变量ΔQ_g的对偶变量；

4.3：确定Benders问题的主问题为；

s.t.(α_r ^j)^T(c-AΔQ_c)≤0

(α_p ^j)^T(c-AΔQ_c)≤t

其中α_r ^j为Benders问题的子问题的极线，α_p ^j为Benders问题的子问题的极点，(α_r ^j)^T(c-AΔQ_c)≤0为可行割，(α_p ^j)^T(c-AΔQ_c)≤t为最优割，t为中间计算变量；

4.4交替求解子问题和主问题直至问题收敛，进而得到ΔQ_c；

步骤5：将ΔQ_c代入二级电压控制数学优化模型，求解得到ΔQ_g；

步骤6：确定控制变量电容器无功出力ΔQ_c和发电机无功出力ΔQ_g，二级电压控制决策完毕。