CN109190301A - 一种变工况下回转支承高精度寿命预测方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公布了一种变工况下回转支承高精度寿命预测方法,包括如下步骤:(1)根据回转支承全寿命状态数据计算各物理表征信号下的性能衰退指标;(2)计算各性能衰退指标随时间的动态变化率初步得到候选寿命状态突变点;(3)比较各物理信号性能衰退指标的变化率,确定突变点候选区间,随后通过聚类算法得到具体寿命状态突变点;(4)在前3步的基础上得到回转支承全寿命的各衰退区间,并通过动态结构自适应符号化寿命预测方法对各衰退阶段建立寿命模型。本方法所建立的各衰退阶段下的符号化寿命模型可以有效比较不同性能衰退指标对于回转支承健康程度的具体函数映射关系从而确定敏感程度更高的衰退指标,并且在不同工况下的回转支承寿命预测中得到了很高的预测精度,具有一定应用价值。
Description
技术领域
本发明涉及一种变工况下回转支承健康评估方法,是一种基于MDCCS-DSASA的高精度剩余使用寿命预测方法,具体的说是结合各物理表征衰退指标的变化率以及聚类算法确定不同寿命衰退区间,随后通过动态结构自适应符号化寿命预测方法对各衰退阶段建立寿命模型进行寿命预测的方法。
背景技术
回转支承作为一种关键的传动部件,广泛应用于风力发电机、盾构机、海上作业平台、塔式起重机以及挖掘机等。相当于机械整机中的“腰”,起到连接上下回转体,并承受高强度载荷的作用。因此,研究其可靠性、剩余使用寿命具有重大意义。回转支承由于其工况恶劣、损伤机理复杂、个体差异性巨大等特点,现有文献报告有关其健康评估方法普遍存在预测精度过低,尤其是不同转速、不同载荷情况下,故本文提出一种适用于不同工况下的回转支承高精度剩余使用寿命预测方法。
目前现有的回转支承寿命预测方法中普遍采用基于数据驱动的建模方法,其优点是可以避开具体物理退化机理过程,仅通过采集的数据建立评估模型,缺点之一是当样本量较小时极易出现过拟合现象,模型的推广能力不足,预测精度较低等现象;之二则是模型的“黑箱效应”严重,只能观测输入输出数据,无法明确知晓所建立模型的具体物理含义。
如何进一步提高预测精度以及模型可解释性方面还是有很多问题值得探讨的,本文首先采用了基于多物理信号衰退指标变化率以及聚类过程的方法(MDCCS)划分全生命周期下的回转支承不同衰退阶段,与现在完全通过聚类分析寻找突变点或不同衰退阶段相比,MDCCS可以有效结合不同物理信号的表征能力,避免由于参数选择或聚类算法自身局限性带来的偏差,一定程度上提高了衰退阶段划分的准确度,为后期预测模型的准确建立奠定基础。随后通过动态结构自适应符号化寿命预测方法(DSASA)对应不同衰退阶段建立相应的寿命模型,其核心是(1)通过融合历史数据样本的同时兼顾了服役件时时状态数据,不断更新寿命模型;(2)并以具体符号化的表达式给出具体模型。结合以上方法最终达到不同工况下回转支承剩余寿命的高精度预测。
发明内容
本发明的目的在于提出一种适用于不同工况下的高精度回转支承寿命预测方法。回转支承由于种类繁多,退化机理不明朗,个体差异性巨大,无论从物理损伤机理或数据驱动方法出发研究其剩余使用寿命都具有一定难度,对于后者来说泛化能力弱一直是制约其产业化应用的一大瓶颈。本发明致力于开发变工况、小样本情况下且具有一定精度的回转支承剩余寿命预测算法。从不同寿命阶段划分出发,运用所提出的MDCCS算法考虑了不同物理表征信号的退化情况,合理确定突变点;随后对于不同阶段分别建立符号化寿命模型,运用所提出的DSASA算法对历史数据所建寿命模型进行动态修正,这种同时兼顾历史状态数据以及服役件时时运行状态的方法可以有效提高回转支承健康评估、寿命预测精度,具有一定实际应用与推广价值。
本发明的技术方案如下:
一种变工况下回转支承高精度寿命预测方法,其特征在于包括以下步骤:
步骤(1)、提取性能衰退指标:通过加速度传感器、温度传感器以及扭矩传感器对服役件回转支承进行多角度传感测量,并提取多领域特征输入降维算法获取性能衰退指标(Performance Recession Indicators,PRIvibration、PRItemperature、PRItorque);其中PRIvibration代表振动性能衰退指标,PRItemperature代表温度性能衰退指标,PRItorque代表扭矩性能衰退指标,三者分别表示由不同物理信号提取的量化衰退指标;随后对各物理PRIs进行最大微分系数及聚类分割算法(Maximum differential coefficient clustering segmentation,MDCCS)划分不同寿命阶段;
步骤(2)、计算PRIs变化率:计算PRIvibration、PRItemperature、PRItorque随时间的变化大小;若在j时刻d(PRIvibration)/dt、d(PRItemperature)/dt及d(PRItorque)/dt同时取得局部最大值,则确定j时刻为不同寿命阶段划分点,即突变点;
步骤(3)、确定候选突变点区间:若不存在同时达到各物理衰退指标变化率局部最大的时刻时,通过划分潜在突变点区间的方法初步确定候选阶段划分点,即突变点;候选区间长度小于全周期衰退指标长度的1/3;
步骤(4)、划分不同寿命阶段:在步骤(3)的基础上确定了候选突变点区间,随后对不同阶段内的候选区间进行聚类操作,精确给出突变点;其中每一突变点对应一候选区间,若通过MDCCS得出n个突变点,则全周期寿命则被划分为n+1段;
步骤(5)、建立初始符号化寿命模型:根据MDCCS划分的不同寿命阶段分别建立对应的符号化寿命模型,主要通过符号回归的方法得到寿命模型表达式;
步骤(6)、动态结构自适应符号化寿命预测:在前5步的基础上,进行动态结构自适应符号化算法(Dynamic Structure Adaptive Symbolic Approach,DSASA)对服役回转支承进行寿命预测。其中DSASA预测算法建立在已有符号化寿命模型的基础上(即步骤(5)),输入服役样本[t-nt]阶段的PRI,修正既有符号寿命模型从而预测[tt+n]时间段内的剩余寿命,将预测值作为下一阶段修正模型的学习数据不断更新。
所述步骤(1)中所述多领域特征提取包括:时域指标、频率指标以及时频域指标,具体时域指标为:最大值:X最大值=max{|xn|}、方差:均方根:绝对平均幅值:峭度:波形指标:峰值指标:脉冲指标:以及裕度指标:频域指标为重心频率:均方频率:频率方差:时频域指标为模态分解后的第k个模态的能量系数其中xn表示第n时刻下去噪后信号的值,Ci(n)表示经时频分析处理后的n时刻本征模态函数的值。
所述步骤(2)中所述PRIs变化率为较小时间间隔内PRIs值的变化大小的绝对值,用以区分回转支承在线监测中各物理性能衰退指标(PRIvibration、PRItemperature、PRItorque)的退化阶段,从而初步确定服役件的运行状态即:
所述步骤(3)中所述潜在突变点区间的定义方法为:对时间间隔相近且具有较大变化率的PRIs进行如下操作,即:
jmin←Min(jvib,jtem,jtor)
jmax←Max(jvib,jtem,jtor);
式中jmin为三种PRIs变化率相近时刻内的最小值,jmax为三种PRIs变化率相近时刻内的最大值,其中jvib表示振动性能衰退指标的引索值,jtem表示温度性能衰退指标的引索值,jtor表示扭矩性能衰退指标的引索值;
由此便可初步定义同一段PRIs下的潜在突变点区间范围,即:
[PRIjmin vib,tem,torPRIjmax vib,tem,tor];
其中PRIjmin vib,tem,tor表示由振动温度以及扭矩性能衰退指标下潜在突变点区间的下界,PRIjmax vib,tem,tor表示由振动温度以及扭矩性能衰退指标下潜在突变点区间的上界。
所述步骤(5)中符号回归方法的算法实现方式已遗传编程及其各种改进的遗传编程为主,输入定义为MDCCS所划分的各阶段PRIs向量,输出为剩余使用寿命(RemainingUsefulLife,RUL)。
所述步骤(6)中DSASA是一种同时兼顾历史样本数据以及服役件时时运行状态的学习修正算法,并且DSASA得到的最终寿命模型通过函数符号形式给出,具体步骤如下:
1)对步骤(5)得到的寿命表达式进行整体化处理,即将sin,cos,乘方以及开根等复杂函数运算结构看作一整体M(PRI);
2)所采用具体修正公式为:
式中f(PRI)为具体修正函数,其中的变量PRI根据计算误差大小自适应选择,γ为修正指数;3)通过对每一M(PRI)进行如上式所示的具体修正操作,得到一组最优修正函数[f1(PRI),f2(PRI),f3(PRI),……fn(PRI)];
4)最后对上一步选定的最优修正函数组进行指数γ微调,在给定迭代步数内比较最小化拟合误差确定修正指数。
本发明的有益效果是:
1、本发明公布的MDCCS全生命周期下,不同寿命阶段划分方法结合聚类算法以及多物理表征信号的变化趋势准确给出突变点,有效避免了完全依赖含参算法从而导致由于参数选择不当致使的突变点寻找不准确的问题。
2、本发明公布的DSASA预测方法,有效解决了传统数据驱动预测方法预测能力、泛化能力低下的缺点,从历史样本以及服役件的时时状态数据出发动态修正符号寿命模型,是一种具有实用价值的高精度回转支承寿命预测算法。
3、本发明公布的MDCCS-DSASA回转支承寿命预测方法采用多阶段、符号化寿命模型表达式有别于传统数据驱动的预测方法,改方法可以直接窥探各PRIs于RUL之间的具体函数关系,从而有效判别敏感信号及其具体展现形式,有效打破机械部件在数据驱动预测方法下的“黑箱效应”。
附图说明
图1是本发明方法的实施流程图。
图2是本发明中二种工况下采集的原始信号。
图3是本发明中工况1下各物理表征信号的性能衰退指标。
图4是本发明中工况2下各物理表征信号的性能衰退指标。
图5是本发明中工况1下各性能衰退指标随时间的变化率。
图6是本发明中工况2下各性能衰退指标随时间的变化率。
图7是本发明中工况1寿命阶段3的预测情况(工况2下所测数据作为初始模型)。
图8是本发明中工况2寿命阶段3的预测情况(工况1下所测数据作为初始模型)。
具体实施方式
以下结合附图及实施例对本发明作详细的说明。
如图1所示,本实施例表述一种变工况下回转支承高精度寿命预测方法,包括如下步骤:
步骤(1)、提取性能衰退指标:本实例使用自主研发回转支承试验台对QNA730-22型轴承进行不同工况下,即不同转速和载荷条件下的加速疲劳试验。通过加速度传感器(Kistler 8330B3低频电容式加速度传感器)、温度传感器(PT100)以及扭矩传感器对服役件回转支承进行多角度测量:工况1如表1所示,工况2如表2所示,采集得到的原始信号如图2所示:
表1.工况1具体载荷及转速情况
表2.工况2具体载荷及转速情况
并提取多领域特征输入流行学习降维算法获取性能衰退指标(PerformanceRecession Indicators,PRIvibration、PRItemperature、PRItorque)。不同工况下的PRIs如图3-4所示,其中为了便于后续建立寿命模型,PRIs均做归一化处理;
步骤(2)、计算PRIs变化率:计算PRIvibration、PRItemperature、PRItorque随时间的变化大小;若在j时刻d(PRIvibration)/dt、d(PRItemperature)/dt及d(PRItorque)/dt同时取得局部最大值,则确定j时刻为不同寿命阶段划分点(突变点)。工况1、2下的衰退指标变化率如图5-6所示;
步骤(3)、确定候选突变点区间:如图1所示,若不存在同时达到各物理衰退指标变化率局部最大的时刻时,则通过划分潜在突变点区间的方法初步确定候选阶段划分点(突变点),已工况1为例,通过观察图4可以发现振动、温度以及扭矩变化率中,在回转支承初始跑和阶段各物理表征信号出现不同层次的剧烈抖动,且这些剧烈变化并不能有效反应其自身的损伤情况,因此本方法在确定候选突变点区间时将跑和阶段的变化率去除,仅对剩余变化率所在点进行筛选。根据jmin←Min(jvib,jtem,jtor),工况1下最先出现较大变化率的点为扭矩第393点,因此将所在时间索引值作为突变点1所在区间的下界,根据jmax←Max(jvib,jtem,jtor)以及候选区间长度小于全周期衰退指标长度的1/3,振动第610点被指定为突变点1所在区间的上界。通过此方法,不难发现工况1的突变1点候选区间为:[393610],突变2点候选区间为:[9171308];工况2的突变1点候选区间为:[407753],突变2点候选区间为:[9371333];
步骤(4)、划分不同寿命阶段:在步骤(3)的基础上确定了候选突变点区间,随后对不同阶段内的候选区间进行K-均值聚类操作,精确给出突变点:工况1的二个突变点分别为点510和点1104;工况2的二个突变点分别为点507和点1036。其中每一突变点来源一候选区间,工况1和工况2分别被划分为3种不同寿命阶段;
步骤(5)、建立初始符号化寿命模型:根据MDCCS划分的不同寿命阶段分别建立对应的符号化寿命模型,本发明公布的DSASA剩余寿命预测采用遗传编程(GeneticProgramming,GP),表观线性遗传编程(Epigenetic Linear Genetic Programming,ELGP)或混合遗传编程(Hybrid Genetic Programming,HYGP)作为初始建模算法,二种工况下的寿命第三阶段初始模型如表3-4所示:
表3.工况1下寿命三阶段初始模型
工况1 | |
GP | RUL_GP=(1.2569e+03×cos(sin(V)+sin(N)))+140.5788 |
ELGP | RUL_ELGP=((157.921×exp(exp(cos(V))))+-881.853) |
HYGP | RUL_HYGP=(1.61018e+03+((1.17701e+02×T)+((-7.61722e+02×V)-(9.75677e+02×N)))) |
表4.工况2下寿命三阶段初始模型
工况2 | |
GP | RUL_GP=1612×cos(exp(N))-1612×sin(sin(V))+2638 |
ELGP | RUL_ELGP=(exp((4.07657×V))+((V+-0.970784)×-1429.32)) |
HYGP | RUL_HYGP=((1.97e+01×(cos((-3e+02×(N×V)))))-(9.2e+02×((V<sup>2</sup>)×(V<sup>2</sup>))))+9.4e+02 |
步骤(6)、动态结构自适应符号化寿命预测:在前5步的基础上,进行动态结构自适应符号化算法(Dynamic Structure Adaptive Symbolic Approach,DSASA)对服役回转支承进行寿命预测。其中DSASA预测算法建立在已有符号化寿命模型的基础上(即步骤(5)),输入服役样本[t-n t]阶段的PRI,修正既有符号寿命模型从而预测[t t+n]时间段内的剩余寿命,将预测值作为下一阶段修正模型的学习数据不断更新,以工况1下ELGP的初始模型为例,预测向前步长为25个样本点。表5给出具体动态结构自适应过程:
表5.工况1下ELGP初始模型的动态结构自适应过程
动态结构自适应过程 | |
0-50 | RUL_ELGP=((157.921×exp(exp(cos(V))))-881.853) |
0-75 | RUL_ELGP_improved=157.921×exp(exp(cos(V)))×abs(V)<sup>(0.1480)</sup>-881.853 |
0-100 | RUL_ELGP_improved=157.921×exp(exp(cos(V)))×abs(V).<sup>(0.1479)</sup>-881.853 |
0-125 | RUL_ELGP_improved=157.921×exp(exp(cos(V)))×abs(V).<sup>(0.1477)</sup>-881.853 |
0-150 | RUL_ELGP_improved=157.921×exp(exp(cos(V)))×abs(V).<sup>(0.1477)</sup>-881.853 |
0-175 | RUL_ELGP_improved=157.921×exp(exp(cos(V)))×abs(T).<sup>(0.0766)</sup>-881.853 |
0-200 | RUL_ELGP_improved=157.921×exp(exp(cos(V)))×abs(T).<sup>(0.0843)</sup>-881.853 |
0-225 | RUL_ELGP_improved=157.921×exp(exp(cos(V)))×abs(T).<sup>(0.0843)</sup>-881.853 |
0-250 | RUL_ELGP_improved=157.921×exp(exp(cos(V)))×abs(T).<sup>(0.0843)</sup>-881.853 |
0-275 | RUL_ELGP_improved=157.921×exp(exp(cos(V)))×abs(T).<sup>(0.0842)</sup>-881.853 |
0-300 | RUL_ELGP_improved=157.921×exp(exp(cos(V)))×abs(T).<sup>(0.0841)</sup>-881.853 |
0-325 | RUL_ELGP_improved=157.921×exp(exp(cos(V)))×abs(T).<sup>(0.0840)</sup>-881.853 |
0-350 | RUL_ELGP_improved=157.921×exp(exp(cos(V)))×abs(T).<sup>(0.0839)</sup>-881.853 |
0-375 | RUL_ELGP_improved=157.921×exp(exp(cos(V)))×abs(T).<sup>(0.0822)</sup>-881.853 |
0-400 | RUL_ELGP_improved=157.921×exp(exp(cos(V)))×abs(T).<sup>(0.0827)</sup>-881.853 |
0-425 | RUL_ELGP_improved=157.921×exp(exp(cos(V)))×abs(T).<sup>(0.0834)</sup>-881.853 |
0-454 | RUL_ELGP_improved=157.921×exp(exp(cos(V)))×abs(T).<sup>(0.0839)</sup>-881.853 |
本实例进行二种工况交叉验证,具体寿命预测结果如图7-8及表6所示;
表6.MDCCS-DSASA不同工况交叉验证结果
所述步骤(1)中所述多领域特征提取包括:时域指标、频率指标以及时频域指标,具体时域指标为:最大值:X最大值=max{|xn|}、方差:均方根:绝对平均幅值:峭度:波形指标:峰值指标:脉冲指标:以及裕度指标:频域指标为重心频率:均方频率:频率方差:时频域指标为模态分解后的第k个模态的能量系数
所述步骤(2)中所述PRIs变化率为较小时间间隔内PRIs值的变化大小的绝对值,即:
所述步骤(3)中所述潜在突变点区间的定义方法为:对步骤(2)中初步划分为不同段的PRIs进行如下操作,即:
jmin←Min(jvib,jtem,jtor)
jmax←Max(jvib,jtem,jtor);
式中jmin为三种PRIs变化率相近时刻内的最小值,jmax为三种PRIs变化率相近时刻内的最大值;
由此便可初步定义同一段PRIs下的潜在突变点区间范围,即:
[PRIjmin vib,tem,torPRIjmax vib,tem,tor];
所述步骤(5)中符号回归方法的算法实现方式已遗传编程及其各种改进的遗传编程为主,输入定义为MDCCS所划分的各阶段PRIs向量,输出为剩余使用寿命(RemainingUseful Life,RUL);
所述步骤(6)中DSASA是一种同时兼顾历史样本数据以及服役件时时运行状态的学习修正算法,并且DSASA得到的最终寿命模型通过函数符号形式给出,具体步骤如下:①对步骤(5)得到的寿命表达式进行整体化处理,即将sin,cos,乘方以及开根等复杂函数运算结构看作一整体M(PRI);②所采用具体修正公式为:
式中f(PRI)为具体修正函数,其中的变量PRI根据计算误差大小自适应选择,γ为修正指数;③通过对每一M(PRI)进行如上式所示的具体修正操作,得到一组最优修正函数[f1(PRI),f2(PRI),f3(PRI),……fn(PRI)];④最后对上一步选定的最优修正函数组进行指数γ微调,在给定迭代步数内比较最小化拟合误差确定修正指数
以上所述,仅是本发明的较佳实施例而已,并非对本发明的技术范围作出任何限制,故凡是依据本发明的技术实质对以上实施例所作的任何细微修改、等同变化与修饰,均仍属于本发明的技术方案的范围内。
Claims (6)
1.一种变工况下回转支承高精度寿命预测方法,其特征在于包括以下步骤:
步骤(1)、提取性能衰退指标:通过加速度传感器、温度传感器以及扭矩传感器对服役件回转支承进行多角度传感测量,并提取多领域特征输入降维算法获取性能衰退指标(Performance Recession Indicators,PRIvibration、PRItemperature、PRItorque);其中PRIvibration代表振动性能衰退指标,PRItemperature代表温度性能衰退指标,PRItorque代表扭矩性能衰退指标,三者分别表示由不同物理信号提取的量化衰退指标;随后对各物理PRIs进行最大微分系数及聚类分割算法(Maximum differential coefficient clustering segmentation,MDCCS)划分不同寿命阶段;
步骤(2)、计算PRIs变化率:计算PRIvibration、PRItemperature、PRItorque随时间的变化大小;若在j时刻d(PRIvibration)/dt、d(PRItemperature)/dt及d(PRItorque)/dt同时取得局部最大值,则确定j时刻为不同寿命阶段划分点,即突变点;
步骤(3)、确定候选突变点区间:若不存在同时达到各物理衰退指标变化率局部最大的时刻时,通过划分潜在突变点区间的方法初步确定候选阶段划分点,即突变点;候选区间长度小于全周期衰退指标长度的1/3;
步骤(4)、划分不同寿命阶段:在步骤(3)的基础上确定了候选突变点区间,随后对不同阶段内的候选区间进行聚类操作,精确给出突变点;其中每一突变点对应一候选区间,若通过MDCCS得出n个突变点,则全周期寿命则被划分为n+1段;
步骤(5)、建立初始符号化寿命模型:根据MDCCS划分的不同寿命阶段分别建立对应的符号化寿命模型,主要通过符号回归的方法得到寿命模型表达式;
步骤(6)、动态结构自适应符号化寿命预测:在前5步的基础上,进行动态结构自适应符号化算法(Dynamic Structure Adaptive Symbolic Approach,DSASA)对服役回转支承进行寿命预测。其中DSASA预测算法建立在已有符号化寿命模型的基础上(即步骤(5)),输入服役样本[t-n t]阶段的PRI,修正既有符号寿命模型从而预测[t t+n]时间段内的剩余寿命,将预测值作为下一阶段修正模型的学习数据不断更新。
2.如权利要求1所述的一种变工况下回转支承高精度寿命预测方法,其特征在于,所述步骤(1)中所述多领域特征提取包括:时域指标、频率指标以及时频域指标,具体时域指标为:最大值:X最大值=max{|xn|}、方差:均方根:绝对平均幅值:峭度:波形指标:峰值指标:脉冲指标:以及裕度指标:频域指标为重心频率:均方频率:频率方差:时频域指标为模态分解后的第k个模态的能量系数其中xn表示第n时刻下去噪后信号的值,Ci(n)表示经时频分析处理后的n时刻本征模态函数的值。
3.如权利要求1所述的一种变工况下回转支承高精度寿命预测方法,其特征在于,所述步骤(2)中所述PRIs变化率为较小时间间隔内PRIs值的变化大小的绝对值,用以区分回转支承在线监测中各物理性能衰退指标(PRIvibration、PRItemperature、PRItorque)的退化阶段,从而初步确定服役件的运行状态,即:
4.如权利要求1所述的一种变工况下回转支承高精度寿命预测方法,其特征在于,所述步骤(3)中所述潜在突变点区间的定义方法为:对时间间隔相近且具有较大变化率的PRIs进行如下操作,即:
jmin←Min(jvib,jtem,jtor)
jmax←Max(jvib,jtem,jtor);
式中jmin为三种PRIs变化率相近时刻内的最小值,jmax为三种PRIs变化率相近时刻内的最大值,其中jvib表示振动性能衰退指标的引索值,jtem表示温度性能衰退指标的引索值,jtor表示扭矩性能衰退指标的引索值;
由此便可初步定义同一段PRIs下的潜在突变点区间范围,即:
[PRIjmin vib,tem,tor PRIjmax vib,tem,tor];
其中PRIjmin vib,tem,tor表示由振动温度以及扭矩性能衰退指标下潜在突变点区间的下界,PRIjmax vib,tem,tor表示由振动温度以及扭矩性能衰退指标下潜在突变点区间的上界。
5.如权利要求1所述的一种变工况下回转支承高精度寿命预测方法,其特征在于,所述步骤(5)中符号回归方法的算法实现方式已遗传编程及其各种改进的遗传编程为主,输入定义为MDCCS所划分的各阶段PRIs向量,输出为剩余使用寿命(Remaining Useful Life,RUL)。
6.如权利要求1所述的一种变工况下回转支承高精度寿命预测方法,其特征在于,所述步骤(6)中DSASA是一种同时兼顾历史样本数据以及服役件时时运行状态的学习修正算法,并且DSASA得到的最终寿命模型通过函数符号形式给出,具体步骤如下:
1)对步骤(5)得到的寿命表达式进行整体化处理,即将sin,cos,乘方以及开根等复杂函数运算结构看作一整体M(PRI);
2)所采用具体修正公式为:
式中f(PRI)为具体修正函数,其中的变量PRI根据计算误差大小自适应选择,γ为修正指数;
3)通过对每一M(PRI)进行如上式所示的具体修正操作,得到一组最优修正函数[f1(PRI),f2(PRI),f3(PRI),……fn(PRI)];
4)最后对上一步选定的最优修正函数组进行指数γ微调,在给定迭代步数内比较最小化拟合误差确定修正指数。
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