CN109187769A - 一种基于超声导波定量化检测管道缺陷的方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于超声导波定量化检测管道缺陷的方法，包括：求解含缺陷管道中T(0,1)模态的反射系数：采用混合有限元法计算出管道中散射场，并得到相应反射系数；建立缺陷和反射系数的关系：由边界积分方程和傅里叶变换，得到缺陷形状和反射系数关系，并建立起傅里叶变换对；求解缺陷表达式：由逆傅里叶变换构建缺陷的重构方程，并根据参考缺陷求解出的比值和未知缺陷反射系数得到缺陷的最终表达式。本发明有效的解决了边界积分方程重构缺陷方法中基本解求解困难的问题，同时弱化了缺陷重构中的限制性条件，为实际工程中的管道检测提供了高效，易行的新方法。

Description

一种基于超声导波定量化检测管道缺陷的方法

技术领域

本发明属于无损检测技术领域，具体涉及一种基于超声导波定量化检测管道缺陷的方法。

背景技术

石油和燃气管道于现实生活中的大量应用，使得对其实时检测的工作变得非常复杂，且不高效。如果未能及时发现管道中的缺陷，或无法对其缺陷进行精确的评估，极有可能导致重大事故的发生，并危害人民的生命和财产。

工业中的常规无损检测与评估方法包括磁粉检测、射线检测、涡流检测、超声波检测等，其中超声波无损检测是一种应用广泛的检测方法，在大型结构的检测领域有着重要的应用价值。由于超声波频率高、波长短，可与结构中的微小特征——如缺陷、裂纹、脱层等——相互作用。超声导波在弹性结构中衰减慢，对结构中的缺陷较为敏感，且无需采用多点检测，因此在工程检测更为高效、准确和便捷。然而，传统的超声波检测技术多是利用布置在结构表面的超声换能器收发体波，对材料内部或与接触面相邻的近表面进行缺陷检测，覆盖范围极为有限。对于大型构件，往往需要完整的栅格扫描来获得全面的信息，费时费力；且对于一些无法到达的区域一般无法实现检测。

发明内容

针对于上述现有技术的不足，本发明的目的在于提供一种基于超声导波定量化检测管道缺陷的方法，有效的解决了边界积分方程重构缺陷方法中基本解求解困难的问题，同时弱化了缺陷重构中的限制性条件，为实际工程中的管道检测提供了高效，易行的新方法。

为达到上述目的，本发明采用的技术方案如下：

本发明的一种基于超声导波定量化检测管道缺陷的方法，包括步骤如下：

1)求解含缺陷管道中T(0,1)模态的反射系数：采用混合有限元法计算出管道中散射场，并得到相应反射系数；

2)建立缺陷和反射系数的关系：由边界积分方程和傅里叶变换，得到缺陷形状和反射系数关系，并建立起傅里叶变换对；

3)求解缺陷表达式：由逆傅里叶变换构建缺陷的重构方程，并根据参考缺陷求解出的比值和未知缺陷反射系数得到缺陷的最终表达式。

进一步地，所述步骤1)中对散射场的计算具体包含：

建立有限元计算模型：将T(0,1)模态的导波作为研究对象，计算其相应的反射系数；T(0,1)模态导波的质点位移u只沿θ方向，所以其位移形式表示为u(x)＝A(r)e^-iξz，并省略了时间的简谐项e^iωt；其中，A(r)表示位移的幅值，且只是半径r的函数，ξ表示波数，x表示质点的位置坐标；根据传统有限元方法，建立运动方程：

δ([q]^H)Sq＝δ([q]^H)P (1)

其中，S＝K-ω²M，K和M为结构整体的刚度矩阵和质量矩阵，ω表示圆频率，q和P分别表示单元节点位移和节点力的向量，δ表示一阶变分，上标H表示共轭转置。

进一步，所述步骤1)还包括：在传统有限元建模的基础上提出混合有限元方法：对管道中含缺陷的部分进行有限元建模和计算，管道的节点分成两部分：一部分是指两个截断处横截面上的节点；另一部分是内部所有节点(除了截断处横截面上节点)；将截面上节点用下标B表示，内部节点用下标I表示，于是将上式(1)写成：

其中，q_I表示内部节点的位移，q_B表示横截面上的节点位移，P_I表示内部节点力，P_B表示横截面上的节点力，是矩阵S根据内部节点和横截面节点分组而得到的新矩阵；同时，将管道左截面和右截面分别记为S₁和S₂，入射导波由S₂端进入，并从S₁端透射而出；因此，S₁上只存在入射和透射波，S₂上只存在入射和反射波，横截面节点位移和力的表达式写为：

式中，下标表示所处的横截面，上标inc、tra和ref分别表示入射，透射和反射；具体的表达式写成：

其中， z_L和z_R分别表示缺陷的左、右端z坐标，和分别表示左、右端横截面的z坐标，k_0m表示T(0,m)模态导波的波数，m表示导波阶数，i是虚数符号，和分别表示透射和反射T(0,m)模态导波的位移幅值，M表示管道沿壁厚方向离散的单元数目，和表示横截面处节点力；B₁和B₃为有限元中形函数关于r，z方向的导数，以及透射波和反射波位移的形式和均通过半解析有限元法得到，最终求出只含θ和z的半解析的解；D为结构的弹性模量矩阵；于是，得到两端横截面处总的位移和力的表达式：

其中，

Φ_0m表示入射导波的位移，t^inc表示入射导波的应力，

得到待求的运动方程：

其中，

I表示单位矩阵，表示待求的位移幅值，q_I为待求的内部节点位移。

进一步，所述步骤1)还包含：依据入射波和反射波定义反射系数：

最后定义反射系数，按照管道中T(0,1)模态导波位移表达式：

其中，为反射波位移，为入射波位移，得到的反射系数是一个关于频率的函数。

进一步，所述步骤2)具体包含：建立缺陷和反射系数的关系，首先构建缺陷的边界积分方程：

将散射场和入射场相结合，得到方程：

其中，表示总场的位移，表示散射场位移，S(x)表示缺陷区域边界，n_j表示缺陷边界的法向量，表示管道中的基本解的应力表达式，上、下标α和i，j均表示坐标轴，x和X分别表示基本解中的场点和源点位置，V表示缺陷区域，位移和基本解的应力均表示成 其中，和分别表示总位移的幅值和入射场位移幅值，当缺陷较小时，二者近似相等；表示基本解的应力幅值；x＝(x₁，x₂)，X＝(X₁，X₂)表示场点和源点位置，因为管道中轴对称缺陷模型视为二维问题，即不用考虑θ方向坐标，x₁＝r,x₂＝z；此时，再采用高斯积分定理，将边界积分转化为体积分或面积分其中下标，j表示对x_j方向求偏导。

进一步，所述步骤2)具体还包含：根据逆傅里叶变换建立缺陷和反射系数的关系：确保源点X处于被测结构的反射区域，此时的散射场等于反射场，即其中反射系数表示反射场位移幅值；又因为中的x₁≠X₁，必然在缺陷区域内没有奇异点，因此在该区域内必然存在原函数，于是得到方程：

其中，η(x₂)为缺陷形状的函数，R(k)表示积分后的函数，k＝2ξ，令得到：

公式(3)表示缺陷形状η(x₂)和反射系数C^ref(k)关系，二者也构成了傅里叶变换对。

进一步，所述步骤3)具体包含：采用参考缺陷求解一个近似B₀(k)，用这个近似的B₀(k)代替未知缺陷的B(k)，B₀(k)的求解公式如下：

其中，η₀(x2)表示参考缺陷的函数，表示参考缺陷的反射系数；将B₀(k)代入最终的待重构缺陷的表达式：

本发明的方法可以直接求解出缺陷表达式，通过传感器接收的信号对缺陷实现定量化检测。由于本发明中的理论推导对管道中缺陷形状和位置无任何限制，因此对任何形状的缺陷和多个缺陷的情况均适用。基于导波的特殊性质，借助边界积分方程和参考缺陷的信息得到缺陷表达式，整个过程无需求解相应结构的基本解，且避免了小缺陷的假设。能够为工程上定量化检测提供了高效且精确的检测。

本发明的有益效果：

(1)可一次性检测整个结构；

(2)无需推导结构的基本解，且弱化了小缺陷假设；

(3)无需复杂的旋转和走行装置；

(4)对缺陷有较高的敏感度和精度；

(5)低耗能和经济性。

附图说明

图1为本发明方法的流程图。

图2为本发明实施例提供的含任意轴对称缺陷的管道模型和波场示意图。

图3a为本发明实施例提供的第一种矩形参考缺陷的管道二维示意图。

图3b为本发明实施例提供的第二种矩形参考缺陷的管道二维示意图。

图3c为本发明实施例提供的第三种矩形参考缺陷的管道二维示意图。

图4为本发明实施例提供的不同参考缺陷的反射系数示意图。

图5a为本发明实施例提供的待重构的矩形缺陷形状示意图。

图5b为本发明实施例提供的待重构的双阶梯缺陷形状示意图。

图5c为本发明实施例提供的待重构的五阶梯缺陷形状示意图。

图5d为本发明实施例提供的待重构双矩形缺陷形状示意图。

图6为本发明实施例提供的基于不同参考缺陷重构矩形缺陷示意图。

图7为本发明实施例提供的基于不同参考缺陷重构双阶梯缺陷示意图。

图8为本发明实施例提供的基于不同参考缺陷重构五阶梯缺陷示意图。

图9为本发明实施例提供的基于不同参考缺陷重构双矩形缺陷示意图。

具体实施方式

为了便于本领域技术人员的理解，下面结合实施例与附图对本发明作进一步的说明，实施方式提及的内容并非对本发明的限定。

本发明提出的一种基于超声导波定量化检测管道缺陷的方法，首先根据混合有限元法计算反射系数，然后采用边界积分方程，并结合傅里叶变换，得到导波反射系数和缺陷之间的关系，最后根据参考缺陷求解出缺陷重构表达式。

参照图1所示，一种基于超声导波定量化检测管道缺陷的方法，包括以下步骤：

S101：求解含缺陷管道中T(0,1)模态的反射系数：采用混合有限元法计算出管道中散射场，并得到相应反射系数；

S102：建立缺陷和反射系数的关系：由边界积分方程和傅里叶变换，得到缺陷形状和反射系数关系，并建立起傅里叶变换对；

S103：求解缺陷表达式：由逆傅里叶变换构建缺陷的重构方程，并根据参考缺陷求解出的比值和未知缺陷反射系数得到缺陷的最终表达式。

具体地，首先建立有限元计算模型：由于管道中导波的模态十分复杂，因此采用合适的模态导波作为入射波变得十分重要。本发明中鉴于管道中的第一阶扭转模态T(0,1)的非频散性，且该模态对有限元网格质量的要求不高，因此将T(0,1)模态的导波作为研究对象，计算其相应的反射系数；T(0,1)模态导波的质点位移u只沿θ方向，所以其位移形式表示为u(x)＝A(r)e^-iξz，并省略了时间的简谐项e^iωt；其中，A(r)表示位移的幅值，且只是半径r的函数，ξ表示波数，x表示质点的位置坐标；根据传统有限元方法，建立运动方程：

δ([q]^H)Sq＝δ([q]^H)P (1)

其中，S＝K-ω²M，K和M为结构整体的刚度矩阵和质量矩阵，ω表示圆频率，q和P分别表示单元节点位移和节点力的向量，δ表示一阶变分，上标H表示共轭转置。

在传统有限元建模的基础上提出混合有限元方法，只对管道中含缺陷的部分进行有限元建模和计算，此时管道的节点分成两部分：一部分是指两个截断处横截面上的节点；另一部分是内部所有节点(除了截断处横截面上节点)。将截面上节点用下标B表示，内部节点用下标I表示，于是将上式(1)写成：

其中，q_I表示内部节点的位移，q_B表示横截面上的节点位移，P_I表示内部节点力，P_B表示横截面上的节点力，为矩阵S根据内部节点和横截面节点分组而得到的新矩阵。同时，将管道左截面和右截面分别记为S₁和S₂，入射导波由S₂端进入，并从S₁端透射而出。因此，S₁上只存在入射和透射波，S₂上只存在入射和反射波，于是横截面节点位移和力的表达式写为：

式中，下标表示所处的横截面，上标inc、tra和ref分别表示入射，透射和反射；具体的表达式写成：

其中， z_L和z_R分别表示缺陷的左、右端z坐标，和分别表示左、右端横截面z坐标，k_0m表示T(0,m)模态导波的波数，m表示导波阶数，i为虚数符号，和分别表示透射和反射T(0,m)模态导波的位移幅值，M表示管道沿壁厚方向离散的单元数目，和表示横截面处节点力。B₁和B₃为有限元中形函数关于r，z方向的导数，以及透射波和反射波位移的形式和均可以通过半解析有限元法得到，此处的半解析有限元法是与有限元法相对应，有限元法是将三维结构离散成小的实体，而半解析有限元法是将三维结构只在半径方向离散，得到更薄的管道，最终求出只含θ和z的半解析的解。D为结构的弹性模量矩阵。于是，得到两端横截面处总的位移和力的表达式：

其中，

Φ_0m表示入射导波的位移，t^inc表示入射导波的应力，

最后得到待求的运动方程：

其中，

I表示单位矩阵，为待求的位移幅值，q_I为待求的内部节点位移。

进一步，依据入射波和反射波定义反射系数：

最后定义反射系数，按照管道中T(0,1)模态导波位移表达式：

其中，为反射波位移，为入射波位移，得到的反射系数是一个关于频率的函数。在数值仿真中，有多种方法计算反射系数，本发明中只采用上述混合有限元法求解。

建立缺陷和反射系数的关系，首先构建缺陷的边界积分方程：

以互易定理为基础，将散射场和入射场相结合，得到方程：

其中，表示总场的位移，表示散射场位移，S(x)表示缺陷区域边界，n_j表示缺陷边界的法向量，表示管道中的基本解的应力表达式，上、下标α和i，j均表示坐标轴，x和X分别表示基本解中的场点和源点位置，V表示缺陷区域，该公式满足管道面力自由的边界条件。由于位移和基本解的应力均表示成： 其中，和分别表示总位移的幅值和入射场位移幅值，当缺陷较小时，二者近似相等；表示基本解的应力幅值；x＝(x₁，x₂)，X＝(X₁，X₂)表示场点和源点位置，因为管道中轴对称缺陷模型视为二维问题，即不用考虑θ方向坐标，x₁＝r,x₂＝z；此时，再采用高斯积分定理，将边界积分转化为体积分(三维)或面积分(二维)

其中下标“，j”表示对x_j方向求偏导。

根据逆傅里叶变换建立缺陷和反射系数的关系：确保源点X处于被测结构的反射区域，此时的散射场等于反射场，即其中反射系数表示反射场位移幅值；又因为中的x₁≠X₁，必然在缺陷区域内没有奇异点，因此在该区域内必然存在原函数，于是得到方程：

其中，η(x₂)为缺陷形状的函数，R(k)表示积分后的函数，k＝2ξ，令得到：

公式(3)表示缺陷形状η(x₂)和反射系数C^ref(k)关系，二者也构成了傅里叶变换对。

求解缺陷表达式，由逆傅里叶变换构建缺陷的重构方程，并根据参考缺陷求解出的比值和未知缺陷反射系数得到缺陷的最终表达式：本发明中推导出的公式反应了缺陷形状η(x₂)和反射系数C^ref(k)关系，利用这种关系可以直接重构出缺陷的形状，但仍有一核心问题需要解决，即如何求解B(k)。本发明中提出了采用参考缺陷求解一个近似B₀(k)，用这个近似的B₀(k)代替未知缺陷的B(k)，B₀(k)的求解公式如下：

其中，η₀(x₂)表示参考缺陷的函数，表示参考缺陷的反射系数；将B₀(k)代入最终的待重构缺陷的表达式：

下面结合附图对本发明的应用原理作进一步的描述：

1、采用混合有限元法求解T(0,1)模态导波反射位移的幅值：

图2所示一个含矩形缺陷的管道，d_ay为缺陷深度，l_ay为缺陷宽度，S₁和S₂分别为管道截断处的左、右横截面，其坐标为和缺陷的左、右坐标分别为z_L和z_R，首先将入射波位移和应力代入方程中：

其中，

I表示单位矩阵；表示待求的位移幅值，q_I为待求的内部节点位移，将截面上节点用下标B表示，内部节点用下标I表示，S＝K-ω²M，K和M为结构整体的刚度矩阵和质量矩阵，ω表示圆频率，公式中上标tra和ref分别代表透射场和反射场，分别表示只含透射场的截断横截面处节点位移的向量，其中下标01表示T(0,1)导波模态，下标表示导波模态，其他以此类推；分别表示只含反射场的截断横截面处节点力的向量，其中下标01表示T(0,1)导波模态，下标表示导波模态，其他以此类推；表示截断横截面处入射波的节点位移向量，表示截断横截面处入射波的节点力向量；的上标1代表左端横截面，的上标2代表右端截面，和也是如此。

2、依据入射波和反射波定义反射系数：

最后定义反射系数，按照管道中T(0,1)模态导波位移表达式：

其中，为反射波位移，为入射波位移，得到的反射系数为一个关于频率的函数。在数值仿真中，有多种方法计算反射系数，本发明中只采用上述混合有限元法求解。

在本发明中对图3a、图3b、图3c中三种不同尺寸的矩形参考缺陷进行了反射系数的求解，得到T(0,1)模态导波反射系数如图(4)所示。

下面结合具体实施例对本发明的应用原理作进一步的说明。

实施例1：考察不同参考缺陷对未知矩形缺陷重构结果的影响：

图5a、图5b、图5c和图5d为待重构缺陷(或称之为未知缺陷)的示意图，图中d_ay和l_ay分别表示轴对称缺陷的深度和宽度。根据图4中不同参考缺陷的反射系数，重构出图5a中矩形缺陷，其结果如图6所示。很显然根据图3a中参考缺陷(第一种参考缺陷)重构出的结果更接近现实缺陷形状，但无论采用何种参考缺陷，都能够有效的重构出实际缺陷。

实施例2：考察不同参考缺陷对未知阶梯形缺陷重构结果的影响：

通过图3a、图3b、图3c中三个不同参考缺陷对双阶梯和五阶梯型缺陷(如图5b和图5c)进行重构，其结果如图7和图8所示。图7说明根据图3b(第二种参考缺陷)重构出的结果更接近双阶梯缺陷，图8中显示了根据图3a(第一种参考缺陷)重构出的结果更接近五阶梯型缺陷。

实施例3：考察不同参考缺陷对未知双矩形缺陷重构结果的影响：

图9展示了双矩形缺陷的重构结果，因为双矩形缺陷在重构中更为复杂，所以不同参考缺陷得到的重构结果差异较大，但都能够反映出缺陷的个数及大小。根据参考缺陷图3b(第二种参考缺陷)重构出的缺陷形状和实际缺陷更为吻合。

本发明具体应用途径很多，以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以作出若干改进，这些改进也应视为本发明的保护范围。

Claims (7)

1.一种基于超声导波定量化检测管道缺陷的方法，其特征在于，包括步骤如下：

1)求解含缺陷管道中T(0,1)模态的反射系数：采用混合有限元法计算出管道中散射场，并得到相应反射系数；

2)建立缺陷和反射系数的关系：由边界积分方程和傅里叶变换，得到缺陷形状和反射系数关系，并建立起傅里叶变换对；

3)求解缺陷表达式：由逆傅里叶变换构建缺陷的重构方程，并根据参考缺陷求解出的比值和未知缺陷反射系数得到缺陷的最终表达式。

2.根据权利要求1所述的基于超声导波定量化检测管道缺陷的方法，其特征在于，所述步骤1)中对散射场的计算具体包含：

建立有限元计算模型：将T(0,1)模态的导波作为研究对象，计算其相应的反射系数；T(0,1)模态导波的质点位移u只沿θ方向，所以其位移形式表示为u(x)＝A(r)e^-iξz，并省略了时间的简谐项e^iωt；其中，A(r)表示位移的幅值，且只是半径r的函数，ξ表示波数，x表示质点的位置坐标；根据传统有限元方法，建立运动方程：

δ([q]^H)Sq＝δ([q]^H)P (1)

其中，S＝K-ω²M，K和M为结构整体的刚度矩阵和质量矩阵，ω表示圆频率，q和P分别表示单元节点位移和节点力的向量，δ表示一阶变分，上标H表示共轭转置。

3.根据权利要求2所述的基于超声导波定量化检测管道缺陷的方法，其特征在于，所述步骤1)还包括：在传统有限元建模的基础上提出混合有限元方法：对管道中含缺陷的部分进行有限元建模和计算，管道的节点分成两部分：一部分是指两个截断处横截面上的节点；另一部分是内部所有节点；将截面上节点用下标B表示，内部节点用下标I表示，于是将上式(1)写成：

其中，q_I表示内部节点的位移，q_B表示横截面上的节点位移，P_I表示内部节点力，P_B表示横截面上的节点力，为矩阵S根据内部节点和横截面节点分组而得到的新矩阵；同时，将管道左截面和右截面分别记为S₁和S₂，入射导波由S₂端进入，并从S₁端透射而出；因此，S₁上只存在入射和透射波，S₂上只存在入射和反射波，横截面节点位移和力的表达式写为：

式中，下标表示所处的横截面，上标inc、tra和ref分别表示入射，透射和反射；具体的表达式写成：

其中， z_L和z_R分别表示缺陷的左、右端z坐标，和分别表示左、右端横截面的z坐标，k_0m表示T(0,m)模态导波的波数，m表示导波阶数，i为虚数符号，和分别表示透射和反射T(0,m)模态导波的位移幅值，M表示管道沿壁厚方向离散的单元数目，和表示横截面处节点力；B₁和B₃为有限元中形函数关于r，z方向的导数，以及透射波和反射波位移的形式和均通过半解析有限元法得到，最终求出只含θ和z的半解析的解；D为结构的弹性模量矩阵；于是，得到两端横截面处总的位移和力的表达式：

其中， Φ_0m表示入射导波的位移，t^inc表示入射导波的应力，

得到待求的运动方程：

其中，

I表示单位矩阵，表示待求的位移幅值，q_I为待求的内部节点位移。

4.根据权利要求3所述的基于超声导波定量化检测管道缺陷的方法，其特征在于，所述步骤1)还包含：依据入射波和反射波定义反射系数：

最后定义反射系数，按照管道中T(0,1)模态导波位移表达式：

其中，为反射波位移，为入射波位移，得到的反射系数是一个关于频率的函数。

5.根据权利要求1至4中任意一项所述的基于超声导波定量化检测管道缺陷的方法，其特征在于，所述步骤2)具体包含：建立缺陷和反射系数的关系，首先构建缺陷的边界积分方程：

将散射场和入射场相结合，得到方程：

其中，表示总场的位移，表示散射场位移，S(x)表示缺陷区域边界，n_j表示缺陷边界的法向量，表示管道中的基本解的应力表达式，上、下标α和i，j均表示坐标轴，x和X分别表示基本解中的场点和源点位置，V表示缺陷区域，位移和基本解的应力均表示成 其中，和分别表示总位移的幅值和入射场位移幅值，当缺陷较小时，二者近似相等；表示基本解的应力幅值；x＝(x₁，x₂)，X＝(X₁，X₂)表示场点和源点位置，因为管道中轴对称缺陷模型视为二维问题，即不用考虑θ方向坐标，x₁＝r,x₂＝z；此时，再采用高斯积分定理，将边界积分转化为体积分或面积分其中下标，j表示对x_j方向求偏导。

6.根据权利要求5所述的基于超声导波定量化检测管道缺陷的方法，其特征在于，所述步骤2)具体还包含：根据逆傅里叶变换建立缺陷和反射系数的关系：确保源点X处于被测结构的反射区域，此时的散射场等于反射场，即：其中反射系数 表示反射场位移幅值；又因为中的x₁≠X₁，必然在缺陷区域内没有奇异点，因此在该区域内必然存在原函数，于是得到方程：

其中，η(x₂)为缺陷形状的函数，R(k)表示积分后的函数，k＝2ξ，令

得到：

公式(3)表示缺陷形状η(x₂)和反射系数C^ref(k)关系，二者也构成了傅里叶变换对。

7.根据权利要求1所述的基于超声导波定量化检测管道缺陷的方法，其特征在于，所述步骤3)具体包含：采用参考缺陷求解一个近似B₀(k)，用这个近似的B₀(k)代替未知缺陷的B(k)，B₀(k)的求解公式如下：

其中，η₀(x₂)表示参考缺陷的函数，表示参考缺陷的反射系数；将B₀(k)代入最终的待重构缺陷的表达式：