CN109184821A - 一种面向智能电厂大型发电机组汽轮机的闭环信息分析的在线监测方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种面向智能电厂大型发电机组汽轮机的闭环信息分析的在线监测方法。该方法考虑闭环系统的调节作用，综合分析典型变量的时序相关关系以及过程的动静特征，实现对汽轮机的动静协同的在线过程监测。本发明针对汽轮机控制器多样调节作用复杂的问题，运用典型变量分析提取过程的时序相关信息，同时，结合慢特征分析算法，提取过程动静态信息，综合控制器调节作用与运行状态相关的时序相关信息和动静态信息建立了动静态在线监测指标对汽轮机进行过程监测，该方法能够充分反应控制器调节作用，并大大提高了后续的过程在线监测性能，有助于火电厂对汽轮机运行状态做出准确判断，及时发现故障，从而保证了汽轮机的安全可靠运行。

Description

一种面向智能电厂大型发电机组汽轮机的闭环信息分析的在 线监测方法

技术领域

本发明属于火电过程的过程监测领域，特别是涉及一种考虑闭环系统的调节作用，综合分析过程变量的时序相关关系以及过程的动静态特征，对火电厂中汽轮机的动静协同的在线过程监测方法。

背景技术

在高速发展的21世纪，随着工业自动化程度的提高和经济全球化趋势，火力发电行业朝着大规模化、复杂化的方向发展。在电力企业中，其生产过程是连续的，某个设备运行状态的恶化和故障，都会影响整个生产过程，严重的故障还将造成巨大的经济损失甚至灾难性的后果，因此，人们对生产过程中每一环节的安全性和可靠性提出了越来越高的要求。对于火力发电厂而言，汽轮机是十分重要的设备之一，它的主要作用在于其可以通过转动将发电过程中的热能统一地转化为机械能。在整个火力发电的过程中，汽轮机需要保持带负荷运行的状态，是故障多发的环节之一。在我国大多数火力发电厂生产过程中，汽轮机运行是否正常，直接影响着火力发电的安全运行，为了保障火电厂生产过程的安全运行，需要对汽轮机进行合理的监测。

汽轮机作为火电厂三大主机之一，具有系统复杂，故障率高的特点。而且一旦发生故障将会带来人生安全和经济效益的双重损失。例如2013年6月17日，重庆某自备热电厂1号汽轮机发生严重飞车事故，造成汽机主厂房房顶击穿飞出至输煤栈桥，汽轮机、发电机完全报废；1999年5月13日，广东某硫铁矿企业集团公司化工厂8万吨硫酸系统余热发电装置在试生产过程中发生一起汽轮机因飞车引起的爆炸事故，造成现场操作人员1人当场死亡、1人轻伤、设备粉碎性破坏的重大人身伤亡及设备损失事故。因此，确保汽轮机的安全可靠运行至关重要。

过程监测是确保工业过程正常运行、提高产品质量以及人员安全的重要技术。对于汽轮机，其系统复杂，故障类型多种多样。常见的典型故障包括一旦发生就发生火灾危险的油系统着火、机组振动、水冲击以及极易造成厂房和人员伤亡的超速故障。由此可见，对汽轮机的过程监测十分重要的。针对汽轮机系统复杂、过程变量多样化的问题，前人对此已从不同的角度做了相应的研究与探讨，提出了相应的在线过程监测方法。总体来说，主要包括基于解析模型的方法和基于数据驱动的方法。基于数据驱动的流程工业过程监测研究与应用于上个世纪90年代逐渐兴起，这主要来自于两个方面的原因。一方面，随着DCS和各种智能化仪表、现场总线技术在工业过程中的广泛应用，大量的过程数据被采集并存储下来。但是这些包含过程运行状态信息的数据并没有被有效利用，例如，对于一个设施良好的工厂，测量变量可能有几百或上千个，而操作工同时只能处理几个变量。可见，工业自动化程度的加深和信息化水平的不断提高使得大量的过程数据得以存储并利用。因此，基于数据驱动的过程监测方法得到越来越多研究者的关注。然而，现有的数据分析方法，如主成分分析、偏最小二乘法、费舍尔判别分析，都仅仅考虑了过程的静态信息，且忽视了过程中闭环系统的调节作用对过程状态的影响。因此，将其运用在汽轮机上，并不能得到很好的监测效果。本发明的内容深入考虑了汽轮机实际过程运行中闭环系统的调节作用对于监测性能的影响，综合分析过程变量的时序相关关系以及过程的动静态特征，提出了一种新的面向汽轮机的动静特征协同分析的在线监测方法。

发明内容

本发明的目的在于针对现有的针对汽轮机的过程监测方法的不足，提出一种面向智能电厂大型发电机组汽轮机的闭环信息分析的在线监测方法，该方法充分考虑到闭环系统调节作用对过程特性的影响，运用典型变量分析提取过程的时序相关信息，利用慢特征分析算法，提取过程的动静态特征，综合闭环系统调节作用与运行状态相关的时序相关信息和动静态信息建立了动静态在线监测指标对汽轮机进行过程检测，实现对汽轮机运行状态的准确监测。

本发明的目的通过以下技术方案实现：一种面向智能电厂大型发电机组汽轮机的闭环信息分析的在线监测方法，汽轮机是具有一定温度和压力的水蒸汽为工质，将蒸汽的热能量转换成机械能的回转式原动机，是火电的主要设备之一，汽轮机常发生的故障有转子热变形、阀门振动、水冲击、低温蒸汽等，该方法包括以下步骤:

(1)获取待分析数据：设一个汽轮机生产过程具有J个可测量过程变量，每一次采样可以得到一个1×J的向量，采样N次后得到的数据表述为一个二维矩阵X(N×J)，所述过程变量为运行过程中可被测量的变量，包括温度、电压、电流、压力、阀门开度等；

(2)基于典型变量分析的汽轮机数据时序相关信息提取，该步骤由以下子步骤来实现：

(2.1)提取汽轮机运行数据的典型变量，分析时序相关关系：将每个时间点t处的测量值x_(t)(1×J)分别用l个过去测量值x_(t-1),x_(t-2),…,x_(t-l)，以及h个将来测量值x_(t),x_(t+1),…,x_(t+h)的展开。

其中，下标p代表过去，f代表将来。x_p(t)表示过去测量值的集合，x_f(t)表示将来测量值的集合；

其中，l和h根据与当前时刻x_(t)的相关程度确定，具体如下：

与当前时刻t间隔l+1个采样间隔的过去时刻的测量值x_p(t+l+1)和当前时刻x_(t)的相关程度表示为：

其中α是一个阈值，0<α<0.5。autocorr(X_i,p)是第i个过程变量加p个时滞后的自相关系数。和当前时刻的相关程度，当A_l+1其小于α时，可认为x_p(t+l+1)和x_(t)不存在相关关系，不参与构建矩阵x_p(t)。选择能满足上式的最小的值确定为l，同时，确定出h＝l，从而构建出x_p(t)和x_f(t)。

当某测量值与当前时刻t的时间间隔大于所确定的l和h时，变量间的相关关系可以忽略。

(2.2)将不同时刻展开的向量组成过去矩阵X_p和将来矩阵X_f：

X_p＝[x_p(t+1),x_p(t+2),…,x_p(t+m)] (4)

X_f＝[x_f(t+1),x_f(t+2),…,x_f(t+m)] (5)

其中下标p代表过去，f代表将来，m＝N-l-h+1。

(2.3)求取不同时刻t的典型变量z_(t)：

其中，∑_p,f表示过去矩阵X_p和将来矩阵X_f的协方差矩阵，∑_p,p表示过去矩阵X_p的协方差矩阵，上标1/2表示对矩阵内元素进行开方操作，∑_f,f表示将来矩阵X_f的协方差矩阵，上标1/2表示对矩阵内元素进行开方操作。表示式(6)等号左侧进行SVD分解，得到正交矩阵U和V，以及对角矩阵Λ，其对角线上的系数是主成分相关系数γ₁≥…≥γ_r，下表r表示对角矩阵Λ对角线上元素个数。

其中J代表求取相关变量的转换矩阵，U_k包含了矩阵U的k列，k的选择根据下式决定：

其中β是个阈值，0.5≤β≤1。

Z＝JX_P (9)

E＝LX_P (10)

其中矩阵Z表示主成分空间。Z的每列是典型变量z_(t)。

(3)基于慢特征分析的对汽轮机的协同监测，该步骤由以下子步骤来实现：

(3.1)对主成分空间Z进行SFA建模：

s_c＝W_cZ (11)

其中s_c是提取出的主成分空间Z的慢特征，W_c是主成分空间Z的转换矩阵。

(3.2)选取主成分空间中慢特征s_c的主慢特征个数：根据特征的缓慢程度，可以将s_c分为两个部分：

变化缓慢的特征能够表示过程变化总体趋势，而变化较快的那些特征可以看作是噪声；选择R_m(R_m<R_c)个慢特征s_c,d＝{s_c,1,…,s_c,R_m}作为主慢特征，剩余的慢特征s_c,e作为噪声，其中R_c为全部慢特征数；主慢特征数R_m的选择从重构的角度考虑：

过程变量x_j可以通过慢特征s重构：

其中，是的第j列，是将的某几个元素用0替代，元素个数为R_m,R_m的确定方法如下：降噪重构的过程变量的缓慢程度能够代表重构的过程变量保留了多少重要的信息；应含有尽可能少的变化快的噪声，因此Δ(x_j)表示过程变量x_j的缓慢程度，降噪重构后的过程变量的变化比x_j的变化慢；而Δ(x_j)和Δ(s_i)呈线性关系，慢特征s中Δ(s_i)>Δ(x_j)部分使x_j变化加快，去除该部分，就能使能够满足综合考虑所有变量的重构效果，应该去除的特征集合为：

划分的主慢特征个数R_m＝R_c-cnt(F)，cnt(F)为全部慢特征数减去集合F中元素的数量；定义W_c的前R_m行为W_c,d(R_m×J),剩余部分为W_c,e((R_c-R_m)×J),慢特征s_c的两部分分别为：

s_c,d＝W_c,dZ (16)

s_c,e＝W_c,eZ (17)

其中，s_c,d是提取出来的在主成分空间中能够表示过程内部变化主要趋势的慢特征；s_c,e是在中成分空间中表示过程中的噪声；W_c,d、W_c,e分别表示转换矩阵；

(3.3)在主成分空间中计算静态监测的控制限：

其中，和分别是s_c,d和s_c,e的T²监测统计量；利用核密度估计确定出的控制限Ctr_c,Td、Ctr_c,Te；

(3.4)在主成分空间中计算动态监测的控制限：

其中，和分别是s_c,d和s_c,e的S²监测统计量；其中分别是s_c,d,s_c,e的一阶差分；Ω_c,d、Ω_c,e分别是的经验协方差矩阵；利用核密度估计求出的控制限Ctr_c,sd、Ctr_c,se；

(4)汽轮机的在线监测：基于上述步骤求得的变量相关关系以及动静协同的监测模型，通过主成分空间中的监测统计量可以在线监测汽轮机的运行状态；该步骤由以下子步骤来实现：

(4.1)在汽轮机运行过程中采集新测量的数据并进行扩展：在线监测时，采集到新的过程测量数据x_new,t(J×1),其中，下标new代表新样本，下标t代表当前时刻，J为测量变量，与步骤1中的测量变量相同；用过去的l个时刻的数据将其进行扩展：

(4.2)求取当前时刻的典型变量：

z_new＝Jx_new (23)

(4.3)从当前时刻的典型变量中提取出慢特征向量：

(4.4)计算主成分空间中的在线静态监测统计量：

(4.5)计算主成分空间中的在线动态监测统计量：

(5)判断过程运行状态：实时比较主成分子空间中四个监测指标与各自的统计控制限：

(a)在主成分空间中，如果四个监测量均处于控制限制范围内，则表明过程有一个不变的时序相关关系，典型变量的变化在正常范围内。

(b)在主成分空间中，如果两个静态监测量没有超限，两个动态监测量超限，则说明监测到了一个过程动态的异常，可能导致主成分空间中变量自相关关系出现稳态偏差。

(c)在主成分空间中，如果两个静态监测量超限，两个动态监测量没有超限，则说明监测到了稳态偏差，但是对过程动态特性没有影响，过程在良好的控制下发生了状态切换。

(d)在主成分空间中，如果静态监测量和动态监测量均超限，则说明过程既出现了稳态偏差又出现了动态异常，检测到了过程发生故障且超出了控制系统调节能力，应及时处理。

与现有技术相比，本发明的有益效果在于：本发明针对汽轮机这控制系统复杂多样，故障种类丰富的设备提出了一种动静特征协同分析的在线监测方法。该方法运用了典型变量分析和慢特征分析方法，典型变量分析用于提取数据的时序相关关系，慢特征分析方法用于提取过程动静态特征，综合数据中的时序相关关系和动静态特征，能够充分反应闭环系统的调节作用。汽轮机运行过程中采集到的数据存在噪声干扰，残差空间中变量相关关系弱，无法表征过程运行特性，使用主成分空间对过程进行分析即可。该方法不仅有利于对复杂过程特性的了解，而且增强了对汽轮机在线过程监测的可靠性和可信度，有助于火电厂对汽轮机运行状态做出准确判断，及时发现故障，从而保证了汽轮机的安全可靠运行。

附图说明：

图1是本发明所述的面向汽轮机的动静特征协同分析的在线监测方法的流程图，(a)为离线建模过程流程图，(b)为在线过程监测的流程图；

图2是本发明具体实施例中的本发明方法的在主成分空间中的监测结果，(a)为两个静态监测统计量的监测结果，(b)为两个动态监测统计量的监测结果。

具体实施方式

下面结合附图及具体实例，对本发明作进一步详细说明。

本发明以浙能集团下属嘉华电厂3号机组中的汽轮机为例，包括个19过程变量，这些变量涉及到温度、电流、电压、压力等。本次实例选取汽轮机的运行过程中16个正常过程运行数据，1个故障过程运行数据。

如图1所示，本发明是一种面向智能电厂大型发电机组汽轮机的闭环信息分析的在线监测方法，包括以下步骤：

(1)获取待分析数据：设一个汽轮机运行过程具有J个过程变量，每一次采样可以得到一个1×J的向量，采样N次后得到的数据表述为一个二维矩阵X(N×J)。本实例中，采样周期为10分钟，采集600个样本，19个过程变量，所测过程变量为运行过程中的温度、电流、电压、压力等；

(2)基于典型变量分析的汽轮机数据时序相关信息提取，该步骤由以下子步骤来实现：

(2.1)提取汽轮机运行数据的典型变量，分析时序相关关系：将每个时间点t处的测量值x_(t)(1×J)分别用l个过去测量值x_(t-1),x_(t-2),…,x_(t-l)，以及h个将来测量值x_(t),x_(t+1),…,x_(t+h)的展开。

其中，下标p代表过去，f代表将来。x_p(t)表示过去测量值的集合，x_f(t)表示将来测量值的集合；

其中，l和h根据与当前时刻x_(t)的相关程度确定，具体如下：

与当前时刻t间隔l+1个采样间隔的过去时刻的测量值x_p(t+l+1)和当前时刻x_(t)的相关程度表示为：

其中α是一个阈值，0<α<0.5。autocorr(X_i,p)是第i个过程变量加p个时滞后的自相关系数。和当前时刻的相关程度，当A_l+1其小于α时，可认为x_p(t+l+1)和x_(t)不存在相关关系，不参与构建矩阵x_p(t)。选择能满足上式的最小的值确定为l，同时，确定出h＝l，从而构建出x_p(t)和x_f(t)。

当某测量值与当前时刻t的时间间隔大于所确定的l和h时，变量间的相关关系可以忽略。

(2.2)将不同时刻展开的向量组成过去矩阵X_p和将来矩阵X_f：

X_p＝[x_p(t+1),x_p(t+2),…,x_p(t+m)] (4)

X_f＝[x_f(t+1),x_f(t+2),…,x_f(t+m)] (5)

其中下标p代表过去，f代表将来，m＝N-l-h+1。

(2.3)求取不同时刻t的典型变量z_(t)：

其中，∑_p,f表示过去矩阵X_p和将来矩阵X_f的协方差矩阵，∑_p,p表示过去矩阵X_p的协方差矩阵，上标1/2表示对矩阵内元素进行开方操作，∑_f,f表示将来矩阵X_f的协方差矩阵，上标1/2表示对矩阵内元素进行开方操作。表示式(6)等号左侧进行SVD分解，得到正交矩阵U和V，以及对角矩阵Λ，其对角线上的系数是主成分相关系数γ₁≥…≥γ_r，下表r表示对角矩阵Λ对角线上元素个数。

其中J代表求取相关变量的转换矩阵，U_k包含了矩阵U的k列，k的选择根据下式决定：

其中β是个阈值，0.5≤β≤1。

Z＝JX_P (9)

E＝LX_P (10)

其中矩阵Z表示主成分空间。Z的每列是典型变量z_(t)。

(3)基于慢特征分析的对汽轮机的协同监测，该步骤由以下子步骤来实现：

(3.1)对主成分空间Z进行SFA建模：

s_c＝W_cZ (11)

其中s_c是提取出的主成分空间Z的慢特征，W_c是主成分空间Z的转换矩阵。

(3.2)选取主成分空间中慢特征s_c的主慢特征个数：根据特征的缓慢程度，可以将s_c分为两个部分：

变化缓慢的特征能够表示过程变化总体趋势，而变化较快的那些特征可以看作是噪声；选择R_m(R_m<R_c)个慢特征s_c,d＝{s_c,1,…,s_c,R_m}作为主慢特征，剩余的慢特征s_c,e作为噪声，其中R_c为全部慢特征数；主慢特征数R_m的选择从重构的角度考虑：

过程变量x_j可以通过慢特征s重构：

其中，是的第j列，是将的某几个元素用0替代，元素个数为R_m,R_m的确定方法如下：降噪重构的过程变量的缓慢程度能够代表重构的过程变量保留了多少重要的信息；应含有尽可能少的变化快的噪声，因此Δ(x_j)表示过程变量x_j的缓慢程度，降噪重构后的过程变量的变化比x_j的变化慢；而Δ(x_j)和Δ(s_i)呈线性关系，慢特征s中Δ(s_i)>Δ(x_j)部分使x_j变化加快，去除该部分，就能使能够满足综合考虑所有变量的重构效果，应该去除的特征集合为：

划分的主慢特征个数R_m＝R_c-cnt(F)，cnt(F)为全部慢特征数减去集合F中元素的数量；定义W_c的前R_m行为W_c,d(R_m×J),剩余部分为W_c,e((R_c-R_m)×J),慢特征s_c的两部分分别为：

s_c,d＝W_c,dZ (16)

s_c,e＝W_c,eZ (17)

其中，s_c,d是提取出来的在主成分空间中能够表示过程内部变化主要趋势的慢特征；s_c,e是在中成分空间中表示过程中的噪声；W_c,d、W_c,e分别表示转换矩阵；

(3.3)在主成分空间中计算静态监测的控制限：

其中，和分别是s_c,d和s_c,e的T²监测统计量；利用核密度估计确定出的控制限Ctr_c,Td、Ctr_c,Te；

(3.4)在主成分空间中计算动态监测的控制限：

其中，和分别是s_c,d和s_c,e的S²监测统计量；其中分别是s_c,d,s_c,e的一阶差分；Ω_c,d、Ω_c,e分别是的经验协方差矩阵；利用核密度估计求出的控制限Ctr_c,sd、Ctr_c,se；

(4)汽轮机的在线监测：基于上述步骤求得的变量相关关系以及动静协同的监测模型，通过主成分空间中的监测统计量可以在线监测汽轮机的运行状态；该步骤由以下子步骤来实现：

(4.1)在汽轮机运行过程中采集新测量的数据并进行扩展：在线监测时，采集到新的过程测量数据x_new,t(J×1),其中，下标new代表新样本，下标t代表当前时刻，J为测量变量，与步骤1中的测量变量相同；用过去的l个时刻的数据将其进行扩展：

(4.2)求取当前时刻的典型变量：

z_new＝Jx_new (23)

(4.3)从当前时刻的典型变量中提取出慢特征向量：

(4.4)计算主成分空间中的在线静态监测统计量：

(4.5)计算主成分空间中的在线动态监测统计量：

(5)判断过程运行状态：实时比较主成分子空间中四个监测指标与各自的统计控制限：

(a)在主成分空间中，如果四个监测量均处于控制限制范围内，则表明过程有一个不变的时序相关关系，典型变量的变化在正常范围内。

(b)在主成分空间中，如果两个静态监测量没有超限，两个动态监测量超限，则说明监测到了一个过程动态的异常，可能导致主成分空间中变量自相关关系出现稳态偏差。

(c)在主成分空间中，如果两个静态监测量超限，两个动态监测量没有超限，则说明监测到了稳态偏差，但是对过程动态特性没有影响，过程在良好的控制下发生了状态切换。

(d)在主成分空间中，如果静态监测量和动态监测量均超限，则说明过程既出现了稳态偏差又出现了动态异常，检测到了过程发生故障且超出了控制系统调节能力，应及时处理。

利用本发明的监测方法对汽轮机进行在线过程监测，结果如图2。图2显示了在主成分子空间中的监视结果，从图2(a)中可以看出，在主成分子空间中，前119个样本两个静态监测统计量均在控制限内，从第120个样本开始，静态监测开始超出控制限。从图2(b)中可以看出，从第120个样本开始，两个动态监测量开始超出控制限，并且一直保持超限状态。说明在主成分子空间内既检测到了稳态偏差，又检测到了到了动态异常，此时监测到了故障，并且超出了闭环系统的调节能力，应及时应对处理。总体来说，基于本发明提出的动静特征协同分析的在线监测方法，能够充分分析过程运行中闭环系统的调节作用对过程特性的影响，提高过程监测的准确度，这是一般的监测方法无法做到的。本方法可以为实际火电厂工业现场的技术管理部门提供高精度的在线过程监测结果，为实时判断过程运行状态，识别是否有故障发生提供可靠依据，并最终为汽轮机的安全可靠运行奠定了基础。

Claims (1)

1.一种面向智能电厂大型发电机组汽轮机的闭环信息分析的在线监测方法，其特征在于，该方法包括以下步骤:

(1)获取待分析数据：设一个汽轮机生产过程具有J个可测量过程变量，每一次采样可以得到一个1×J的向量，采样N次后得到的数据表述为一个二维矩阵X(N×J)，所述过程变量为运行过程中可被测量的变量，包括温度、电压、电流、压力、阀门开度等；

(2)基于典型变量分析的汽轮机数据时序相关信息提取，该步骤由以下子步骤来实现：

(2.1)提取汽轮机运行数据的典型变量，分析时序相关关系：将每个时间点t处的测量值x_(t)(1×J)分别用l个过去测量值x_(t-1),x_(t-2),…,x_(t-l)，以及h个将来测量值x_(t),x_(t+1),…,x_(t+h)的展开。

其中，下标p代表过去，f代表将来。x_p(t)表示过去测量值的集合，x_f(t)表示将来测量值的集合；

其中，l和h根据与当前时刻x_(t)的相关程度确定，具体如下：

与当前时刻t间隔l+1个采样间隔的过去时刻的测量值x_p(t+l+1)和当前时刻x_(t)的相关程度表示为：

其中α是一个阈值，0<α<0.5。autocorr(X_i,p)是第i个过程变量加p个时滞后的自相关系数。和当前时刻的相关程度，当A_l+1其小于α时，可认为x_p(t+l+1)和x_(t)不存在相关关系，不参与构建矩阵x_p(t)。选择能满足上式的最小的值确定为l，同时，确定出h＝l，从而构建出x_p(t)和x_f(t)。

当某测量值与当前时刻t的时间间隔大于所确定的l和h时，变量间的相关关系可以忽略。

(2.2)将不同时刻展开的向量组成过去矩阵X_p和将来矩阵X_f：

X_p＝[x_p(t+1),x_p(t+2),…,x_p(t+m)] (4)

X_f＝[x_f(t+1),x_f(t+2),…,x_f(t+m)] (5)

其中下标p代表过去，f代表将来，m＝N-l-h+1。

(2.3)求取不同时刻t的典型变量z_(t)：

其中，∑_p,f表示过去矩阵X_p和将来矩阵X_f的协方差矩阵，∑_p,p表示过去矩阵X_p的协方差矩阵，上标1/2表示对矩阵内元素进行开方操作，∑_f,f表示将来矩阵X_f的协方差矩阵，上标1/2表示对矩阵内元素进行开方操作。表示式(6)等号左侧进行SVD分解，得到正交矩阵U和V，以及对角矩阵Λ，其对角线上的系数是主成分相关系数γ₁≥…≥γ_r，下表r表示对角矩阵Λ对角线上元素个数。

其中J代表求取相关变量的转换矩阵，U_k包含了矩阵U的k列，k的选择根据下式决定：

其中β是个阈值，0.5≤β≤1。

Z＝JX_P (9)

E＝LX_P (10)

其中矩阵Z表示主成分空间。Z的每列是典型变量z_(t)。

(3)基于慢特征分析的对汽轮机的协同监测，该步骤由以下子步骤来实现：

(3.1)对主成分空间Z进行SFA建模：

s_c＝W_cZ (11)

其中s_c是提取出的主成分空间Z的慢特征，W_c是主成分空间Z的转换矩阵。

(3.2)选取主成分空间中慢特征s_c的主慢特征个数：根据特征的缓慢程度，可以将s_c分为两个部分：

变化缓慢的特征能够表示过程变化总体趋势，而变化较快的那些特征可以看作是噪声；选择R_m(R_m<R_c)个慢特征作为主慢特征，剩余的慢特征s_c,e作为噪声，其中R_c为全部慢特征数；主慢特征数R_m的选择从重构的角度考虑：

过程变量x_j可以通过慢特征s重构：

其中，是的第j列，是将的某几个元素用0替代，元素个数为R_m,R_m的确定方法如下：降噪重构的过程变量的缓慢程度能够代表重构的过程变量保留了多少重要的信息；应含有尽可能少的变化快的噪声，因此Δ(x_j)表示过程变量x_j的缓慢程度，降噪重构后的过程变量的变化比x_j的变化慢；而Δ(x_j)和Δ(s_i)呈线性关系，慢特征s中Δ(s_i)>Δ(x_j)部分使x_j变化加快，去除该部分，就能使能够满足综合考虑所有变量的重构效果，应该去除的特征集合为：

划分的主慢特征个数R_m＝R_c-cnt(F)，cnt(F)为全部慢特征数减去集合F中元素的数量；定义W_c的前R_m行为W_c,d(R_m×J),剩余部分为W_c,e((R_c-R_m)×J),慢特征s_c的两部分分别为：

s_c,d＝W_c,dZ (16)

s_c,e＝W_c,eZ (17)

其中，s_c,d是提取出来的在主成分空间中能够表示过程内部变化主要趋势的慢特征；s_c,e是在中成分空间中表示过程中的噪声；W_c,d、W_c,e分别表示转换矩阵；

(3.3)在主成分空间中计算静态监测的控制限：

其中，和分别是s_c,d和s_c,e的T²监测统计量；利用核密度估计确定出的控制限Ctr_c,Td、Ctr_c,Te；

(3.4)在主成分空间中计算动态监测的控制限：

其中，和分别是s_c,d和s_c,e的S²监测统计量；其中分别是s_c,d,s_c,e的一阶差分；Ω_c,d、Ω_c,e分别是的经验协方差矩阵；利用核密度估计求出的控制限Ctr_c,Sd、Ctr_c,Se；

(4)汽轮机的在线监测：基于上述步骤求得的变量相关关系以及动静协同的监测模型，通过主成分空间中的监测统计量可以在线监测汽轮机的运行状态；该步骤由以下子步骤来实现：

(4.1)在汽轮机运行过程中采集新测量的数据并进行扩展：在线监测时，采集到新的过程测量数据x_new,t(J×1),其中，下标new代表新样本，下标t代表当前时刻，J为测量变量，与步骤1中的测量变量相同；用过去的l个时刻的数据将其进行扩展：

(4.2)求取当前时刻的典型变量：

z_new＝Jx_new (23)

(4.3)从当前时刻的典型变量中提取出慢特征向量：

(4.4)计算主成分空间中的在线静态监测统计量：

(4.5)计算主成分空间中的在线动态监测统计量：

(5)判断过程运行状态：实时比较主成分子空间中四个监测指标与各自的统计控制限：

(a)在主成分空间中，如果四个监测量均处于控制限制范围内，则表明过程有一个不变的时序相关关系，典型变量的变化在正常范围内。

(b)在主成分空间中，如果两个静态监测量没有超限，两个动态监测量超限，则说明监测到了一个过程动态的异常，可能导致主成分空间中变量自相关关系出现稳态偏差。

(c)在主成分空间中，如果两个静态监测量超限，两个动态监测量没有超限，则说明监测到了稳态偏差，但是对过程动态特性没有影响，过程在良好的控制下发生了状态切换。

(d)在主成分空间中，如果静态监测量和动态监测量均超限，则说明过程既出现了稳态偏差又出现了动态异常，检测到了过程发生故障且超出了控制系统调节能力，应及时处理。