CN109165460A - 螺旋锥齿轮形性协同制造参数驱动鲁棒性决策优化方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了螺旋锥齿轮形性协同制造参数驱动鲁棒性决策优化方法，步骤包括确定初始加工参数，用确定的初始加工参数，建模得到设计齿面，根据能力成熟度模型测量的齿面网格点得到基本齿面，根据预设的齿面相对修形量精度和多目标优化方法确定目标齿面，建立多目标优化反调模型，通过多目标优化反调模型执行形性协同制造系统的参数驱动决策优化。本发明所提供的方法，解决了螺旋锥齿轮形性协同制造系统流程繁杂且稳定性差的问题，所获得S_Rob时所对应的加工参数都具有很好的σ‑水平，且全部达到了6σ的标准。

Description

螺旋锥齿轮形性协同制造参数驱动鲁棒性决策优化方法

技术领域

本发明属于高性能复杂制造技术领域，具体涉及螺旋锥齿轮形性协同制造参数驱动鲁棒性决策优化方法。

背景技术

由于螺旋锥齿轮形性协同制造系统涉及到实际齿轮加工、真实齿轮测量、加工参数反调等诸多环节，其整个系统流程繁杂而且稳定性差。尤其以通用加工参数为驱动载体的智能化自动识别、控制及反馈过程，需要充分考虑整个设计流程、决策与处理、数值求解算法的协同匹配及优化关系，才能实现整个系统的快速高效高质量的参数驱动。

在以往提供的DMADV(define定义、measure测量、analyze分析、design设计和verify验证)的DFSS(Design For Six Sigma，六西格玛设计)流程中，要实现整个螺旋锥齿轮形性协同制造的智能参数驱动，还有影响系统决策过程的鲁棒性的问题需要改进。主要包括：(1)一旦DMADV框架不能按满足当前产品的设计与制造要求，如何提出新的设计流程及改进方案；(2)面对数据量大、信息模糊、且自相矛盾的VOC(客户声音)，如何快速精确有效的实现VOC向CTQs(关键质量特性)的转化，并精准定义产品的几何与物理性能评价指标，来匹配客户对产品的即时要求；(3)在已经给定的数值求解中，由于非线性问题和实际数值处理的复杂性，求解的最优解即Pareto最优解不唯一，需求从中进一步确定的数值解作为最终的最优解决方案的鲁棒性解。

综上，为解决现有技术中，螺旋锥齿轮形性协同制造系统流程繁杂且稳定性差的问题，需开发一种新的优化方法。

发明内容

为解决现有技术中，螺旋锥齿轮形性协同制造系统流程繁杂且稳定性差的问题，本发明提供了螺旋锥齿轮形性协同制造参数驱动鲁棒性决策优化方法。

为实现上述目的，本发明采用以下技术方案：

螺旋锥齿轮形性协同制造参数驱动鲁棒性决策优化方法，所述方法步骤包括：

(1)确定初始加工参数；

(2)利用步骤(1)确定的初始加工参数，建模得到设计齿面；

(3)根据能力成熟度模型测量的齿面网格点得到基本齿面；

(4)结合步骤(2)得到的设计齿面和步骤(3)得到的基本齿面，根据预设的齿面相对修形量精度和多目标优化方法确定目标齿面，建立多目标优化反调模型；

(5)通过多目标优化反调模型执行形性协同制造系统的参数驱动鲁棒性决策优化；

所述参数驱动鲁棒性决策优化可写成

其目标和约束可以分别表示为

式中X为设计因子，X^U和X^L分别表示X的上下边界，m为约束条件的数目，F表示性能评价项的均值和标准偏差的目标函数，(B)中，ω_1i和ω_2i为权重因子，s_1i和s_2i为松弛因子，N为性能相应项的数目。如方程(C)所示，约束条件被规定为包括平均值和期望的σ-水平，或规定限制内的标准偏差的数量，n为期望的σ-水平，而b^L和b^U为约束条件的下边界和上边界。

优选地，步骤(1)所述确定初始加工参数的方法为：将基本齿面设计参数和小轮加工参数转换成基于UMC的通用加工参数，将所述通用加工参数作为初始加工参数。

进一步优选地，所述基本齿面设计参数包括旋向、齿数、齿宽、外锥距、齿高、节锥角、顶锥角、根锥角和螺锥角。

进一步优选地，所述小轮加工参数包括滚比、径向刀位、垂直轮位、床位、水平轮位、根锥安装角、刀倾角、刀转角和基本摇台角。

优选地，所述设计齿面逼近所述目标齿面的目标函数为：

中p*为目标齿面，p((μ,θ,φ_i),x)为理论设计齿面点，i表示为所要求的齿面误差的阶次，所述阶次与齿面误差的阶次一致，x表示所要求解的精确的加工参数，用φ^[i]表示成高阶形式。

优选地，所述多目标优化方法的过程为：

其中，f_i ^L和f_i ^U是目标函数f_i(i＝1,2,3,4)的下界和上界。

优选地，所述确定目标齿面的步骤进一步包括初始化及参数输入。

进一步优选地，所述的初始化具体为：确定DFSS定义阶段的齿面几何与物理性能评价项，建立通用加工参数M₍₀₎为设计变量的加工参数反调精确模型，并完成给定Z⁽⁰⁾的优化处理。

进一步优选地，所述的参数输入具体为：带上下边界M^2-L的M^2-U给定噪声因子的优化处理之后的基本输入信号M₍₀₎ ^[2]，带f_i ^L和f_i ^U的目标标函数f_i，采样当前齿面的m个点p_i ⁽⁰⁾。

优选地，步骤(4)所述相对修形量精度为修形齿面与理论齿面的法向偏差。

优选地，所述确定目标齿面的基本算法流程为：

初始化；

输入)；

优选地，步骤(4)所述相对修形量精度为修形齿面与理论齿面的法向偏差。

Ease-off定义为齿面相对修形量，即修形齿面与理论齿面的法向偏差。

本发明提出了螺旋锥齿轮形性协同制造参数驱动鲁棒性决策优化方法，给出了改进的DFSS流程：定义-测量-分析-改进-控制(DMAIC)。区别于DMADV流程，就是在原本设计阶段给出了改进方案。在给定的改进方案中，主要是考虑整个参数驱动系统的智能化程度和鲁棒性，提出了基于NLTCA的物理性能评价的直接参数驱动函数关系。采用了模糊-FQD方法来实现VOC到CTQs的转化。其中，考虑每一个技术属性即性能评价的重要性，利用模糊期望算子中的模糊权重平均值法，可以根据客户需求确定对应的几何与物理性能评价项及其权重因子。并且，提出了基于模糊-FQD方法的螺旋锥齿轮形性协同制造参数驱动决策与优化方案。六西格玛(6σ)鲁棒性优化计算方法集成到MOO加工参数反调中，提出了6σ鲁棒性MOO反调方案。同时，提出了基于6σ鲁棒性MOO反调的性协同制造参数驱动决策与优化方案。关键步骤包括确定的几何与物理性能评价项的直接参数驱动协同优化和MOO的交互式参考点鲁棒性求解算法。

在基于DFSS的螺旋锥齿轮形性协同制造智能参数驱动决策与处理中，存在着依托于有限元仿真LTCA平台的设计流程复杂、计算鲁棒性差等问题。重要的是，整个提出的DMADV流程方案的稳健性较低，需要进一步优化设计流程，提高决策处理的效率和整个流程的鲁棒性。现在，基于目前的DFSS研究成果，给出了一个改进的基本框架：DMAIC。同时，在改进框架的改进设计方案中，提供了基于NLTCA的直接参数驱动函数关系，并基于该改进框架提出了相应的智能参数驱动的流程优化方案。

区别于DMADV框架，本发明给出了改进的DFSS框架即DMAIC，如图8所示。突出了以客户需求为中心的产品性能定义方式，提出物理性能评价项与加工参数之间的参数直接驱动函数关系，然后几何与物理性能协同优化的MOO加工参数反调过程，以此完成基于改进DFSS的螺旋锥齿轮形性协同制造方案设计。

在给出的整个螺旋锥齿轮形性协同制造的智能参数驱动决策过程中，对于性能评价项与加工参数的函数关系，将采用精确的函数求解方式完成其关联规律的直接参数驱动表达。而关于螺旋锥齿轮形性协同制造的参数驱动设计中，对应的几何与物理性能协同优化的MOO反调模型，如图9所示。根据实际加工精度可以预设齿面ease-off，及基本齿面p(0)与目标齿面p*的沿法向方向n(0)的偏差值，同时考虑齿面物理性能评价项的MOO，依次来确定目标齿面，然后以机床加工参数为设计变量，来考虑设计齿面与目标齿面的逼近。实际上表达的是一个齿面误差无穷小的数值优化过程，其目标函数为以机床加工参数为设计变量的最小二优化问题。式中p*CMM为目标齿面，p((μ,θ,φi),x)为理论设计齿面点，i则表示为所要求的齿面误差的阶次。由UMC加工参数定义可得，其阶次与齿面误差阶次是一致的。所以，x表示所要求解的精确的加工参数，即可以用φ[i]表示成高阶形式。本发明采用MOO加工参数反调方法来完成整个改进系统的设计，其目标函数可以表示为：

方程(1)具有强烈非线性，可以转为关于加工参数的非线性最小二乘问题：

需要进行合理的决策与处理，但前提是要考虑噪声因子的影响和多目标物理性能评价项的协同优化，故决策与处理过程十分复杂。同时，根据客户要求的齿面ease-off依然可以进行任意预设，给定一个精确要求阈值一般是一个区间范围。而对于加工参数与物理性能评价项的直接参数驱动关系，本发明主要利用了数值载荷接触分析(NLTCA)方法。建立坐标系O(,,z)中的螺旋锥齿轮的精确有限元模型即双曲面壳模型，如图10所示，利用Rayleigh-Ritz法就可以精确确定齿面柔性，同时考虑齿面接触受力平衡与变形协调条件，就可以完成齿面物理评价最大接触应力(CP_MAX)、最大载荷传动误差(LTE_MAX)、重合度(CR)关于加工参数的函数关系表达。另外，η也可以表示成关于加工参数的函数。因此，本发明的改进设计方案中，上述的物理性能评价项将不再依赖于LTCA有限元分析结果的数据提取和处理，直接构建其多目标函数，即：

联立子目标函数f1，则可以构成5个目标函数协同的多目标优化系统，一次完成整个产品性能评价项的直接参数驱动决策与优化。

图11给出了基于改进DFSS的螺旋锥齿轮形性协同制造基本流程。为了满足螺旋锥齿轮产品的客户需求，考虑几何与物理性能协同优化的设计方案被提出来。区别于DMADV框架，一个改进的DMAIC框架被用来规划整个协同制造的流程。由于现有的基于DMADV框架的设计流程，产品或服务都不能满足业务需求，MOO加工参数反调方法可以用来进行一个改进的DMAIC框架的系统设计。这里，下面的评估策略用来确定什么时候来执行改进的DMAIC框架的新方案设计。

关于设计系统的效率，提出的MOO加工参数反调是一个考虑噪声因子和多个相互耦合作用的输入信号的复杂系统。整个系统涉及到多个子目标的协同优化、参数驱动规划、多目标函数关系表达和其它参数驱动决策与处理问题。

关于数值求解的鲁棒性，在MOO反调求解中，除了噪声因子的影响，所建立的反调模型的强烈非线性、子目标优化函数之间的相互耦合影响、迭代计算的收敛性和计算速度等，都将会大大影响整个设计结果的鲁棒性。

关于数据结果的可靠性，尽管数值结果可以得到，但奇异现象和不实用性会经常出现。例如，但求解的反调量往往达到0.0001mm个量级时，这样的数值结果对实际加工来说是没有任何意义的。所以，要提供适当的决策与优化方案，避免这种现象的发生。

关于设计精度的匹配性，因为本发明的参数驱动设计与形性协同制造始终是紧密联系在一起的，且定义产品的几何与物理性能都有明确的要求，定义了多个设计因子来实现协同优化，需要上述5个性能评价指标都能同时满足其设定的精度要求。流程图

基于DFSS的形性协同制造系统的难点在于提供设计方案的稳健性，而其中整个设计方案求解的鲁棒性则是其中重要一环。在以前的MOO反调决策方案中，引入6σ鲁棒性优化计算方法，对MOO求解的数值解进行进一步的优化处理。同时，基于建立的几何性能与物理性能的直接驱动关系，建立了直接来考虑形性协同的MOO问题，并给出了该问题的直接求解算法，并进行了相应的参数驱动决策与优化。

图12表示了用于MOO反调求解的6σ鲁棒性优化计算方法，旨在获得满足多个关于几何与物理性能评价项的约束条件的6σ设计结果。在可行域内，迭代计算从初始设计S0到Si最终获得了许多最优解SOpt，通过6σ鲁棒性优化过程搜寻其中的某个最优解为最终的鲁棒性解SRob。由于噪声和不可预测的误差改变量，设计可能会在某个可行域内有所不同，造成不确定性和不可靠的结果。一个6σ设计控制准则被用来确定最终的鲁棒性解SRob。其目标不仅要优化设计齿面性能，还要降低噪声因子和无可预测误差改变量对齿面性能的敏感性。

标准偏差σ作为某加工参数绕其均值μ的离散分布度量。而齿面几何与物理性能可以根据目标评价项的约束满意可能度和敏感性来判定，其与σ-水平直接相关。性能的改变量可以表征为参照平均性能度量的许多标准偏差。一般而言，6σ鲁棒性优化意味着努力保持设定性能评价项在平均值周围规定的性能限制范围内微小变动。LSL和USL分别表示性能评价项约束的上下边界。μy和σy分别表示系统性能y的平均值和标准偏差。至此，6σ鲁棒性优化可写成：

其目标和约束可以分别表示为：

式中X为设计因子，X^U和X^L分别表示X的上下边界；m为约束条件的数目；F表示性能评价项的均值和标准偏差的目标函数。在鲁棒性设计(B)中，ω_1i和ω_2i为权重因子，s_1i和s_2i为松弛因子，N为性能相应项的数目。如方程(C)所示，约束条件被规定为包括平均值和期望的σ-水平，或规定限制内的标准偏差的数量。这里，n为期望的σ-水平，而b^L和b^U为约束条件的下边界和上边界。因此，6σ鲁棒性优化的关键是评估整个设计系统的评价项能和设计因子的统计学特征，以对设定的目标和约束进行重新计算。

本发明采用基于二阶泰勒级数展开的敏感变异性估计方法来评估设计性能的统计学特征，有：

对于设计性能响应y，y(X)的标准偏差为：

式中，σXi和σXj为第i个和第j个设计变量的标准偏差。

关于形性协同的MOO求解算法，建立其过程表示为：

很显然，依旧要考虑噪声因子Z(0)的处理与优化，输入信号M(0)的决策与处理，几何与物理性能评价项共同构成的设计因子X的协同优化，最终输出响应M*的确定，得到最终的精确加工参数，以输入实际加工机床完成加工高效率地获得高性能高质量的齿轮产品。

由于上述5个物理性能目标函数是相互耦合的，则方程(9)的最优解一定不是唯一的，其中一个目标性能评价项的改进可能会导致另一个性能评价项的下降。这样，由于所有的目标项不能同时达到最优，则这些目标项之间需要作出进行相应的妥协以获得一个折衷的方案。

对于多目标优化问题，一般采用基于遗传算法的进化算法来获得有效解。然而，却需要十分复杂且较长的计算时间。在本发明中，一个经典MOO算法即可设定ASF(achievement scalarizing function)函数的参考点法，被用来求解MOO加工参数反调问题。这里，在多目标优化领域的一些基本概念需要首先阐述。

定义1：Pareto占优。对于两个给定点M⁰＝[M₁ ⁰,M₂ ⁰,…,M_N ⁰]，M¹＝[M₁ ¹,M₁ ¹,…,M_N ¹]，要使得M⁰优于M¹即M⁰＜M¹存在，当且仅当：

定义2：Pareto最优解。当数值解M⁰为Pareto最优解时，当且仅当：

所有Pareto最优解构成了Pareto最优解集合：

定义3：Pareto优化前端。Pareto最优解集合在目标函数可行域S空间的像，则表示为：

P_F＝{F(M):＝[f₁(M),f₂(M),…,f_N(M)]|M∈P_S} (13)

这样，Pareto最优解集合包含了所有的折衷方案，为最终的MOO参数驱动与决策方案提供了基础。因此，基于建立直接驱动的函数关系，MOO反调将在Pareto最优解集中寻找最优解。

无论目标函数如何变化，我们设定所有关于决策矢量M∈S的目标函数及其数值f_j ^[2](M)(j＝1,2,…,5)通过转换缩小到一个相应的标量：

为了设定一个适当的ASF函数，每个目标函数的达到标量可表达为：

式中，系数A和B通常被选择来确保这个ASF函数的凹凸性。这只需要解决一组连续的问题，就可以轻松转换为线性规划问题。这个ASF函数f_j ^[2](M)(j＝1,2,…,5)的值σ_j＝σ_j(X_j ^a,X_j,X_j ^r)表示对于这个决策向量M∈S的满意度与目标j的满意度。如果我们分配满意度的值，从-1到0为X_j ^r<X_j≤X_j ^U，从0到1为X_j ^a<X_j≤X_j ^r，从1到2为X_j ^L<X_j≤X_j ^a，然后正好设定A＝B＝1。在所有目标函数值转换之后，整体ASF函数的以下前沿将被最大化：

式中，X_j ^a＝(X₁ ^a,…,X^a _k＝4)和X_j ^r＝(X₁ ^r,…,X^r _k＝4)分别表示期望和保留水平向量。另外，ρ>0为一个小正则化系数，表明ASF函数的所有最大值对应Pareto最优解M*∈P_S，由关于目标空间中的偏序的单调性所致。

需要强调的是，上述ASF函数法属于交互式参考点法的范畴。在确定对应某参考点的Pareto最优解后，迭代步的控制过程可以用来确定Pareto前端M*∈P_F。该过程可以描述为：

STEP i)令K＝0；

STEP ii)建立HOQ，将VOC转化为CTQs，并确定初始的参考点f_K ^[2](M₍₀₎)；

STEP iii)建立如方程(8)的MOO系统，并设定对应的目标约束条件；

STEP iv)利用交互式的ASF函数法求解问题(8)来获得对应的最优Pareto解M_K∈P_S和目标函数向量f_K ^[2]＝f_K ^[2](M_K)；

STEP v)验证M_K∈P_S的实用性，通过与对应的CTQs的设定要求值比较；

STEP vi)通过求解方程(11)来获得其它M个数值解，考虑以下的扰动的参考点：

式中，e_i表示在目标空间内地i轴的单位向量，正则化的距离D_K ⁽ⁿ⁾代表加权Euclidean范数：

STEP vii)给出所有M+1个解来匹配CTQs。如果他们其中一个被认为是符合6σ要求的，则可用该最终的Pareto最优解M_K∈P_F作为最终的输出响应M*₍₀₎，并终止整个MOO过程。否则，令K＝K+1，搜寻最满意的参考点然后并返回STEP iii)。

上述MOO优化过程可以通过计算机编程自动实现，其程序伪代码如下所示：

算法1求解MOO加工参数反调优化问题

输入：目标函数f_i ^[2](M₍₀₎ ^Noise)(i∈[1,5])，基本参数K_TOTAL，T^G，ω^G，P_AVE，加工参数与各项物理性能评价项之间的函数关系表示，通过NLTCA确定的齿面柔性。关于参考点法，需设定σ_j＝σ_j(X_j ^a,X_j,X_j ^r)，ρ，和最大迭代次数T作为终止条件。

本发明的有益效果

1、本发明所提供的方法，解决了螺旋锥齿轮形性协同制造系统流程繁杂且稳定性差的问题；

2、采用本发明所提供的方法，所获得S_Rob时所对应的加工参数都具有很好的σ-水平，且全部达到了6σ的标准；

3、本发明所提供的方法，以客户需求为核心驱动，客户-设计者-制造者三者之间紧密协同，完成高了性能齿轮产品制造的协同参数驱动决策与优化，其中，基于先进的FQD方法，将客户的VOC转化为对应的CTQs，并精确定义齿轮产品的几何与物理性能评价项，且把它们同时作为MOO的目标函数，构成了一个多目标协同的智能参数驱动决策与优化系统。

附图说明

图1是实施例2的约束条件安排的预设ease-off图。

图2是实施例2的几何与物理性能要求图。

图3是实施例2的MOO算法确定SRob中Pareto前端的计算示意图。

图4是实施例2的MOO算法确定SRob的收敛域内迭代质量示意图。

图5是不确度为0的MOO优化的几何与物理性能评价项结果示意图。

图6是不确度为5％的MOO优化的几何与物理性能评价项结果示意图。

图7是不确度为10％的MOO优化的几何与物理性能评价项结果示意图。

图8是形性协同系统的改进的DFSS基本框架图。

图9是MOO加工参数反调的模型示意图。

图10是螺旋锥齿轮精确有限元模型的双曲面壳单元示意图。

图11是基于改进DFSS的协同制造的参数驱动流程示意图。

图12是6σ鲁棒性优化的示意图。

图13是基于改进DFSS形性协同制造的智能参数驱动决策与优化流程的示意图。

具体实施方式

以下是本发明的具体实施例，并结合附图说明对本发明的技术方案作进一步的描述，但本发明并不限于这些实施例。

实施例1

螺旋锥齿轮形性协同制造参数驱动鲁棒性决策优化方法，所述方法步骤包括：

(1)确定初始加工参数；

(2)利用步骤(1)确定的初始加工参数，建模得到设计齿面；

(3)根据能力成熟度模型(CMM)测量的齿面网格点得到基本齿面；

(4)结合步骤(2)得到的设计齿面和步骤(3)得到的基本齿面，根据预设的齿面相对修形量(ease-off)精度和MOO方法确定目标齿面，建立MOO反调模型；

(5)通过MOO反调模型执行形性协同制造系统的参数驱动决策优化。

步骤(1)所述确定初始加工参数的方法为：将基本齿面设计参数和小轮加工参数转换成基于UMC的通用加工参数，将所述通用加工参数作为初始加工参数。

所述基本齿面设计参数包括旋向、齿数、齿宽、外锥距、齿高和节锥角。

所述基本齿面设计参数进一步包括顶锥角、根锥角和螺锥角。

所述小轮加工参数包括滚比、径向刀位、垂直轮位、床位和水平轮位。

所述小轮加工参数进一步包括根锥安装角、刀倾角、刀转角和基本摇台角。

步骤(4)所述相对修形量(ease-off)精度为修形齿面与理论齿面的法向偏差。

Ease-off定义为齿面相对修形量，即修形齿面与理论齿面的法向偏差。

实施例2

本实施例提供了一个具体的算例，具体如下：

采用表1所示的基本齿面设计参数和小轮加工参数，可以转换成基于UMC的通用加工参数，作为给定的初始加工参数即输入信号M(0)，则可通过建模得到当前的设计齿面。

根据CMM测量的齿面网格点得到基本齿面。

根据预设的ease-off精度和MOO方法就可确定目标齿面，就可建立整个MOO的反调模型。其中，在MOO计算中，先预设了一个规定的范围，即biI(i＝1,2,…,5)。如图1和图2所示，这些预设范围则可以作为整个MOO计算的约束条件。而图1则表示了最终确定的目标ease-off齿面。其中，RMSE为32.763m，最大值为53.23m，最小值为-34.672m。较大ease-off值出现在靠近两个端面齿顶的部分。图2则给出了约束条件的阈值区间，其中hRMSE为b1I＝[0,1]μm，CPMAX为b2I＝[500,1500]Mpa，LTEMAX为b3I＝[20,100]arc sec，CR为b4I＝[1.0,1.7]，η为b5I＝[80,100]％。其中在NLTCA中的输入小轮转矩为350N·m。

表1小轮基本几何参数及通用加工参数

在建立的MOO反调模型中，6σ鲁棒性优化计算方法集成到整个MOO数值计算中，根据提出的计算过程，首先需要算出Pareto前端并确定最优解SOpt，然后从最优解中通过6σ优化计算确定最终的鲁棒性解SRob。图3和图4表示了6σ鲁棒性优化过程中确定鲁棒性解SRob的基本过程。如图3所示，在该计算过程中，Pareto前端包括许多有最优解SOpt组成的目标点。在图4所示的SRob的收敛域内，需要25次迭代共计216次计算才能达到良好的收敛状态。如图3所示，考虑到所提出方法的鲁棒性，分别设定5％和10％的两种不确定度，基于敏感性分析变化的方法被用来确定Pareto前端。通过与确定性的优化结果(图3)的比较，不确定性问题能直接影响迭代收敛质量和关于Pareto前端的计算结果精度及效率。

通过提出来的6σ鲁棒性MOO反调方法来执行整个协同制造系统的智能参数驱动决策与优化，则求解的几何与物理性能评价项可以得到不确定和确定性优化下的两种结果。考虑不同的不确定性即+/-5％和+/-10％，对应的Xi(i＝1,2,3,4,5)会得出不同的数值结果。如图5～7所示，通过本文提出的设定ASF函数的参考点法的MOO计算之后，在规定的范围biI(i＝1,2,3,4,5)内，求得了多组不同的性能评价结果。其中SRob对对应的是不确定性为0％的最优性能评价结果即hRMSE＝0.438μm，CPMAX＝1127.5Mpa，LTEMAX＝46.7arc sec，CR＝1.36和η＝95％。其中，不确定性越大，对齿面几何与物理性能的影响越大。例如，LTEMAX可以从SRob时的46.7arc sec增加到5％时的61.2，当不确定度为10％时则为67.8。需要说明的是，LTEMAX单位arc sec和前文中的单位rad是可以互换的。以此可以证明，本文提出的智能参数驱动决策与优化方法就有很强的鲁棒性，能够快速达到MOO反调的设计目的。

通过本发明所提出的决策与优化系统，多目标函数建立并求解，同时引入基于敏感性分析的变化量评价法来评定带反调量M(0)*的精确加工参数M(0)作为整个设计系统的基本输出响应。如表2所示，给出了6σ鲁棒性优化评价结果。对于给定的作为输入信号的初始加工参数，不确定性问题的影响也会不同，同时得到的最优解SOpt的鲁棒性也有所不同，而其σ-水平也各有差异。其中，对于不确定度为+/-5％或+/-10％的输出响应，很多加工参数达不到6σ的标准。例如，最好的刀倾角σG和刀转角ζ可以达到8.00的σ-水平，而还有许多参数却都在6.00的σ-水平以下。总体来说，所获得SRob时所对应的加工参数都具有很好的σ-水平，且全部达到了6σ的标准。

表2 6σ鲁棒性MOO反调的基本输出响应结果

Claims (10)

1.螺旋锥齿轮形性协同制造参数驱动鲁棒性决策优化方法，其特征在于，所述方法步骤包括：

(1)确定初始加工参数；

(2)利用步骤(1)确定的初始加工参数，建模得到设计齿面；

(3)根据能力成熟度模型测量的齿面网格点得到基本齿面；

(4)结合步骤(2)得到的设计齿面和步骤(3)得到的基本齿面，根据预设的齿面相对修形量精度和多目标优化方法确定目标齿面，建立多目标优化反调模型；

(5)通过多目标优化反调模型执行形性协同制造系统的参数驱动鲁棒性决策优化；

所述参数驱动鲁棒性决策优化可写成

其目标和约束可以分别表示为

式中X为设计因子，X^U和X^L分别表示X的上下边界，m为约束条件的数目，F表示性能评价项的均值和标准偏差的目标函数，(B)中，ω_1i和ω_2i为权重因子，s_1i和s_2i为松弛因子，N为性能相应项的数目。如方程(C)所示，约束条件被规定为包括平均值和期望的σ-水平，或规定限制内的标准偏差的数量，n为期望的σ-水平，而b^L和b^U为约束条件的下边界和上边界。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，步骤(1)所述确定初始加工参数的方法为：将基本齿面设计参数和小轮加工参数转换成基于UMC的通用加工参数，将所述通用加工参数作为初始加工参数。

3.根据权利要求2所述的方法，其特征在于，所述基本齿面设计参数包括旋向、齿数、齿宽、外锥距、齿高、节锥角、顶锥角、根锥角和螺锥角。

4.根据权利要求2所述的方法，其特征在于，所述小轮加工参数包括滚比、径向刀位、垂直轮位、床位、水平轮位、根锥安装角、刀倾角、刀转角和基本摇台角。

5.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述设计齿面逼近所述目标齿面的目标函数为：

中p*为目标齿面，p((μ,θ,φ_i),x)为理论设计齿面点，i表示为所要求的齿面误差的阶次，所述阶次与齿面误差的阶次一致，x表示所要求解的精确的加工参数，用φ^[i]表示成高阶形式。

6.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述多目标优化方法的过程为：

其中，f_i ^L和f_i ^U是目标函数f_i(i＝1,2,3,4)的下界和上界。

7.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述确定目标齿面的步骤进一步包括初始化及参数输入。

8.根据权利要求7所述的方法，其特征在于，所述的初始化具体为：确定DFSS定义阶段的齿面几何与物理性能评价项，建立通用加工参数M₍₀₎为设计变量的加工参数反调精确模型，并完成给定Z⁽⁰⁾的优化处理。

9.根据权利要求7所述的方法，其特征在于，所述的参数输入具体为：带上下边界M^2-L的M^2-U给定噪声因子的优化处理之后的基本输入信号M₍₀₎ ^[2]，带f_i ^L和f_i ^U的目标标函数f_i，采样当前齿面的m个点p_i ⁽⁰⁾。

10.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，步骤(4)所述相对修形量精度为修形齿面与理论齿面的法向偏差。