CN109165444A - 多飞行器同时协同拦截飞行器数量及空间位置散布的设计方法 - Google Patents

Abstract

多飞行器同时协同拦截飞行器数量及空间位置散布的设计方法，属于飞行器制导控制领域。目前多飞行器同时协同拦截的设计方法大多未考虑飞行器的空间位置散布设计，难以应用于目标运动信息探测不准下的拦截问题。根据目标运动信息误差及加速度预报的误差特性，计算中末交班时目标预测命中区域视线坐标系的投影；建立同时协同拦截问题的数学模型；基于区域覆盖优化方法，求解飞行器的零控终端位置和相应的中末交班成功概率；求解所需飞行器的最少数量。本发明给出了目标运动信息探测不准下的同时协同拦截设计框架，将飞行器数量及空间位置散布的设计问题转化为区域覆盖优化的求解问题，本发明提出的方法还可应用于带有假目标的协同拦截设计。

Description

多飞行器同时协同拦截飞行器数量及空间位置散布的设计 方法

技术领域

本发明涉及多飞行器同时协同拦截飞行器数量及空间位置散布的设计方法，属于飞行器制导领域。

背景技术

在复杂战场环境下，预警系统难以获得目标精确的运动信息，从而导致中末交班时飞行器可能存在较大的零效脱靶量。当中末交班时的零效脱靶量大于飞行器在末制导阶段的最大可修正距离时，单个飞行器在末制导阶段难以命中目标。因此，为了确保完成作战任务，需要多个飞行器对目标进行协同拦截。分析结果表明，多个飞行器通过协同拦截可以提高对目标的拦截概率，但飞行器的数量应满足一定的需求，且飞行器在中末交班时要保持一定的空间散布。目前可查阅的多飞行器同时协同拦截设计方法大多未考虑预警系统对目标运动信息的探测误差，且未对飞行器的空间位置散布进行优化设计，可应用范围十分有限。

发明内容

本发明的目的是提供多飞行器同时协同拦截飞行器数量及空间位置散布的设计方法，以解决预警系统探测不准下的目标拦截问题，确保存在至少一个飞行器在末制导阶段能够命中目标。

本发明为解决上述技术问题采取的技术方案是：

多飞行器同时协同拦截飞行器数量及空间位置散布的设计方法，具体包括以下步骤：

一、根据目标运动信息误差及加速度预报的误差特性，计算中末交班时目标预测命中区域视线坐标系Oyz平面内的投影；

二、构造基于区域覆盖的同时协同拦截指标，建立同时协同拦截问题的数学模型；

三、基于区域覆盖优化方法，在飞行器数量确定的条件下求解飞行器的零控终端位置和相应的中末交班成功概率；

四、基于二分算法求解所需飞行器的最少数量。

在步骤一中，目标预测命中区域视线坐标系Oyz平面内投影的表达式为:

其中，表示点(y,z)服从均值为y协方差矩阵为Q_y的正态分布，y和Q_y的表达式为

其中，t_e表示预测命中时刻，q_ε,q_β分别为视线高低角和视线方位角，L(q_ε,q_β)为惯性坐标系到视线坐标系的转换矩阵，[x_s0 y_s0 z_s0]^T为基准视线坐标系的原点在惯性坐标系下的坐标，[x_T(t_e) y_T(t_e) z_T(t_e)]^T为惯性坐标系下预测命中区域均值点的坐标，为惯性坐标系下预测命中区域的协方差矩阵；L(q_ε,q_β)的表达式为

[x_T(t_e) y_T(t_e) z_T(t_e)]^T和的表达式分别为

其中，u_T0和分别为目标的加速度输入及其协方差矩阵，X_T为目标位置和速度所构成的运动状态，X_T(0)和分别为目标运动状态的均值和协方差矩阵；t₀表示中末交班时刻，τ表示[t₀,t_e]区间内的任一时刻，C_T和B_T的表达式分别为

I_3×3和0_3×3分别为3×3的单位矩阵和零矩阵；Φ_T(t_e,τ)的表达式为

在步骤二中，所建立的数学模型形式如下：

其中，N为飞行器总数量，p_j为第j个飞行器的零控终端位置，为预测命中区域在目标飞行器遭遇平面内的投影，ξ表示区域内的一点，o(ξ)为目标预测命中区域的概率密度分布函数，其表达式为

J₂(N,p₁,…,p_N)为N个飞行器的中末交班成功概率，其表达式为

为所要求的中末交班成功概率的最小值，f_j(p_j,ξ)的表达式为

其中，ξ_y和ξ_z分别为ξ的y向坐标和z向坐标，和分别为p_j的y向坐标和z向坐标，d₀为飞行器在末制导阶段的最大可机动距离，d₀的表达式为

其中，a_max为飞行器在末制导阶段的最大机动加速度，t_f飞行器在末制导阶段的飞行时间，其大小为t_f＝t_e-t₀。

N个飞行器零控终端位置的求解过程如下：

第一步：根据预测命中区域的概率密度分布特性进行采样，即根据ξ的概率密度分布函数φ(ξ)生成一组随机数N_ξ为样本总数；

第二步：将采样样本分成N组，第j组的样本集合为

其中，Q_j内样本的数量记为n_j；

第三步：求解当前分组方式下飞行器最优的零控终端位置的表达式为

其中，和分别为的y向坐标和z向坐标，y_jmin和y_jmax分别为可取的最小值和最大值，z_jmin和z_jmax分别为可取的最小值和最大值，和的表达式为

其中，n_j为奇数时，n_j为偶数时，

第四步：若则计算终止；否则，返回第二步；其中，表示第i次迭代过程中飞行器M_j的零控终端位置，ν为事先设定的求解精度；

求解得到飞行器的零控终端位置之后，同时协同拦截的中末交班成功概率为

飞行器数量的求解过程如下

第一步：初始化，设定飞行器初始数量N₀，并令i＝k＝l＝0；

第二步：令N＝N_i,i＝i+1；

第三步：求解N＝N_i时飞行器的零控终端位置；

第四步：根据式(15)计算N_i个飞行器同时协同拦截的中末交班成功概率

第五步：若且N_i-1-l≠1，则返回第二步；若且N_i-1-l＝1，则N^*＝N_i-1，计算结束；若且k＝0，则N_i＝2l，返回第二步；若且k≠0，则返回第二步；

在迭代过程中，N₀为任意初值，k和l为中间变量，表示不大于的最大整数；求解流程的核心部分为第三步和第四步，即根据空间覆盖优化算法求解飞行器最优的零控终端位置，并根据式(15)计算同时协同拦截的中末交班成功概率，第五步根据判断条件决定循环是否终止以及下一步循环的飞行器数量。

本发明与现有同时协同拦截设计方法相比优点在于：

(1)目前多飞行器同时协同拦截设计方法大多未考虑目标运动信息的探测误差，且研究成果主要集中于同时协同拦截制导律设计，应用范围比较有限。本发明给出了目标运动信息探测不准下的同时协同拦截设计框架，将飞行器数量和空间散布的设计转化为区域覆盖优化问题，本发明提出的方法也可以应用于带有假目标的协同拦截设计问题，使用范围更广。

(2)本发明提出的方法不但可用于同时协同拦截飞行器数量和空间位置散布的设计，还可用于协同拦截的任务分配以及协同拦截制导律设计等，具有广阔的应用前景。

附图说明

图1是本发明的流程图；

图2是4个飞行器的零控终端位置相对于预测命中区域中心点的分布；

图3是目标运动信息误差最大条件下的协同拦截轨迹。

具体实施方式

具体实施方式一：本实施方式所述的同时协同拦截飞行器数量及空间位置散布的设计方法，是按照以下步骤实现的：

一、根据目标运动信息误差及机动加速度预报误差特性，计算中末交班时的预测命中区域在视线坐标系下Oyz平面内的投影；

二、构造基于区域覆盖的同时协同拦截指标，建立同时协同拦截问题的数学描述；

三、基于区域覆盖优化方法，在飞行器数量确定的条件下求解飞行器的零控终端位置；

四、基于二分算法求解所需飞行器的最少数量，以及每个飞行器的零控终端位置。

具体实施方式二：本实施方式与具体实施方式一不同的是：在步骤一中，目标预测命中区域视线坐标系Oyz平面内投影的表达式为：

其中，

其中，t_e表示预测命中时刻，q_ε,q_β分别为视线高低角和视线方位角，L(q_ε,q_β)为惯性坐标系到视线坐标系的转换矩阵，[x_s0 y_s0 z_s0]^T为基准视线坐标系的原点在惯性坐标系下的坐标，[x_T(t_e) y_T(t_e) z_T(t_e)]^T为惯性坐标系下预测命中区域均值点的坐标，为惯性坐标系下预测命中区域的协方差矩阵。L(q_ε,q_β)的表达式为

[x_T(t_e) y_T(t_e) z_T(t_e)]^T和的表达式分别为

其中，u_T0和分别为目标的加速度输入及其协方差矩阵，X_T为目标位置和速度所构成的运动状态，X_T(0)和分别为目标运动状态的均值和协方差矩阵。C_T和B_T的表达式分别为

I_3×3和0_3×3分别为3×3的单位矩阵和零矩阵。Φ_T(t_e,t₀)为如下系统的状态转移矩阵

Φ_T(t_e,t₀)的表达式为

具体实施方式三：本实施方式与具体实施方式一或二不同的是：在步骤二中，所建立的数学模型形式如下：

其中，N为飞行器总数量，p_j为第j个飞行器的零控终端位置，为预测命中区域在目标飞行器遭遇平面内的投影，ξ为内的一点，φ(ξ)为目标预测命中区域的概率密度分布函数，J₂(N,p₁,…,p_N)为N个飞行器的中末交班成功概率，其表达式为

为所要求的中末交班成功概率的最小值，f_j(p_j,ξ)的表达式为

其中，ξ_y和ξ_z分别为ξ的y向坐标和z向坐标，和分别为p_j的y向坐标和z向坐标，d₀为飞行器在末制导阶段的最大可机动距离，d₀的表达式为

其中，a_max为飞行器在末制导阶段的最大机动加速度，t_f飞行器在末制导阶段的飞行时间。

具体实施方式四：本实施方式与具体实施方式一至三之一不同的是：在步骤三中，所述的飞行器零控终端位置求解的实际过程为：

第一步：根据预测命中区域的概率密度分布特性进行采样，即根据ξ的概率密度分布函数φ(ξ)生成一组随机数

第二步：将采样样本分成N组，第j组的样本集合为

其中，Q_j内样本的数量记为n_j；

第三步：求解当前分组方式下飞行器最优的零控终端位置的表达式为

其中，和分别为的y向坐标和z向坐标，y_jmin和y_jmax分别为可取的最小值和最大值，z_jmin和z_jmax分别为可取的最小值和最大值，和的表达式为

其中，n_j为奇数时，n_j为偶数时，

第四步：若则计算终止；否则，返回第二步。其中，表示第i次迭代过程中飞行器M_j的零控终端位置，ν为事先设定的求解精度。

求解得到飞行器的零控终端位置之后，同时协同拦截的中末交班成功概率为

具体实施方式五：本实施方式与具体实施方式一至四之一不同的是：在步骤四中，所述的飞行器数量及零控终端位置求解的实际过程为：

第一步：初始化，设定飞行器初始数量N₀，并令i＝k＝l＝0；

第二步：令N＝N_i,i＝i+1；

第三步：求解N＝N_i时飞行器的零控终端位置；

第四步：根据式(15)计算N_i个飞行器同时协同拦截的中末交班成功概率

第五步：若且N_i-1-l≠1，则k＝N_i-1，返回第二步；若且N_i-1-l＝1，则N^*＝N_i-1，计算结束；若且k＝0，则N_i＝2l，返回第二步；若且k≠0，则返回第二步。

在迭代过程中，N₀为任意初值，k和l为中间变量，表示不大于x的最大整数。求解流程的核心部分为第三步和第四步，即根据空间覆盖优化算法求解飞行器最优的零控终端位置，并根据式(15)计算同时协同拦截的中末交班成功概率，第五步根据判断条件决定循环是否终止以及下一步循环的飞行器数量。

利用上述方法可对目标运动信息探测不准下的协同拦截进行设计，得到拦截目标所需飞行器的最少数量，以及每个飞行器在中末交班时刻的零控终端位置。应用步骤四中提出的协同拦截设计方法，得到所需飞行器的数量及中末交班时的零控终端位置如下。

设预警系统对某目标的探测误差特性和目标的机动加速度预报误差特性如下所示：

|△x_T|≤1Km,|△y_T|≤1Km,|△z_T|≤1Km

|△v_xT|≤100m/s,|△v_yT|≤100m/s,|△v_zT|≤100m/s

|△a_xT|≤10m/s²,|△a_yT|≤10m/s²,|△a_zT|≤10m/s²

飞行器与目标的视线高低角和方位角分别为q_ε＝-5°和q_ε＝0°，飞行器的末制导飞行时间为t_f＝10s，飞行器在末制导阶段的最大机动加速度为a_max＝30m/s²，所要求中末制导交班的成功概率为飞行器的初始数量设为N₀＝2，根据同时协同拦截设计流程，经过一定次数的迭代可得需要4个飞行器才能满足作战任务的需求，每个飞行器相对于预测命中区域中心点的坐标如图2所示，此时4个飞行器的中末交班成功概率为考虑中末交班时目标运动信息的最大误差，4个飞行器的协同拦截轨迹如图3所示，每个飞行器的最终脱靶量分别为2673.3m、1534.9m、0.24m和2029.2m。

上述理论和仿真结果表明，对于目标运动信息探测不准下的拦截问题，通过设计飞行器的数量和中末交班时飞行器的空间散布，可确保其中一个飞行器能够完成成功的中末制导交班，并在末制导阶段实现对目标的拦截。

Claims (5)

1.多飞行器同时协同拦截飞行器数量及空间位置散布的设计方法，其特征在于，具体包括以下步骤：

一、根据目标运动信息误差及加速度预报的误差特性，计算中末交班时目标预测命中区域视线坐标系Oyz平面内的投影；

二、构造基于区域覆盖的同时协同拦截指标，建立同时协同拦截问题的数学模型；

三、基于区域覆盖优化方法，在飞行器数量确定的条件下求解飞行器的零控终端位置和相应的中末交班成功概率；

四、基于二分算法求解所需飞行器的最少数量。

2.根据权利要求1所述的多飞行器同时协同拦截飞行器数量及空间位置散布的设计方法，其特征在于，在步骤一中，目标预测命中区域视线坐标系Oyz平面内投影的表达式为:

其中，表示点(y,z)服从均值为y协方差矩阵为Q_y的正态分布，y和Q_y的表达式为

其中，t_e表示预测命中时刻，q_ε,q_β分别为视线高低角和视线方位角，L(q_ε,q_β)为惯性坐标系到视线坐标系的转换矩阵，[x_s0 y_s0 z_s0]^T为基准视线坐标系的原点在惯性坐标系下的坐标，[x_T(t_e) y_T(t_e) z_T(t_e)]^T为惯性坐标系下预测命中区域均值点的坐标，为惯性坐标系下预测命中区域的协方差矩阵；L(q_ε,q_β)的表达式为

[x_T(t_e) y_T(t_e) z_T(t_e)]^T和的表达式分别为

其中，u_T0和分别为目标的加速度输入及其协方差矩阵，X_T为目标位置和速度所构成的运动状态，X_T(0)和分别为目标运动状态的均值和协方差矩阵；t₀表示中末交班时刻，τ表示[t₀,t_e]区间内的任一时刻，C_T和B_T的表达式分别为

I_3×3和0_3×3分别为3×3的单位矩阵和零矩阵；Φ_T(t_e,τ)的表达式为

3.根据权利要求2所述的多飞行器同时协同拦截飞行器数量及空间位置散布的设计方法，其特征在于，在步骤二中，所建立的数学模型形式如下：

其中，N为飞行器总数量，p_j为第j个飞行器的零控终端位置，为预测命中区域在目标飞行器遭遇平面内的投影，ξ表示区域内的一点，φ(ξ)为目标预测命中区域的概率密度分布函数，其表达式为

J₂(N,p₁,…,p_N)为N个飞行器的中末交班成功概率，其表达式为

γ_min为所要求的中末交班成功概率的最小值，f_j(p_j,ξ)的表达式为

其中，ξ_y和ξ_z分别为ξ的y向坐标和z向坐标，和分别为p_j的y向坐标和z向坐标，d₀为飞行器在末制导阶段的最大可机动距离，d₀的表达式为

其中，a_max为飞行器在末制导阶段的最大机动加速度，t_f飞行器在末制导阶段的飞行时间，其大小为t_f＝t_e-t₀。

4.根据权利要求3所述的多飞行器同时协同拦截飞行器数量及空间位置散布的设计方法，其特征在于，N个飞行器零控终端位置的求解过程如下：

第一步：根据预测命中区域的概率密度分布特性进行采样，即根据ξ的概率密度分布函数φ(ξ)生成一组随机数N_ξ为样本总数；

第二步：将采样样本分成N组，第j组的样本集合为

其中，Q_j内样本的数量记为n_j；

第三步：求解当前分组方式下飞行器最优的零控终端位置 的表达式为

其中，和分别为的y向坐标和z向坐标，y_jmin和y_jmax分别为可取的最小值和最大值，z_jmin和z_jmax分别为可取的最小值和最大值，和的表达式为

其中，n_j为奇数时，n_j为偶数时，

第四步：若则计算终止；否则，返回第二步；其中，表示第i次迭代过程中飞行器M_j的零控终端位置，ν为事先设定的求解精度；

求解得到飞行器的零控终端位置之后，同时协同拦截的中末交班成功概率为

5.根据权利要求4所述的多飞行器同时协同拦截飞行器数量及空间位置散布的设计方法，其特征在于，飞行器数量的求解过程如下

第一步：初始化，设定飞行器初始数量N₀，并令i＝k＝l＝0；

第二步：令N＝N_i,i＝i+1；

第三步：求解N＝N_i时飞行器的零控终端位置；

第四步：根据式(15)计算N_i个飞行器同时协同拦截的中末交班成功概率

第五步：若且N_i-1-l≠1，则k＝N_i-1，返回第二步；若且N_i-1-l＝1，则N^*＝N_i-1，计算结束；若且k＝0，则N_i＝2l，返回第二步；若且k≠0，则返回第二步；

在迭代过程中，N₀为任意初值，k和l为中间变量，表示不大于的最大整数；求解流程的核心部分为第三步和第四步，即根据空间覆盖优化算法求解飞行器最优的零控终端位置，并根据式(15)计算同时协同拦截的中末交班成功概率，第五步根据判断条件决定循环是否终止以及下一步循环的飞行器数量。