CN109164756A - 考虑刀盘形状位置误差的数控机床加工参数修正方法 - Google Patents

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Abstract

本发明公开了一种考虑刀盘形状位置误差的数控机床加工参数修正方法，包括以下步骤：a.测试数控机床的刀盘主轴C轴的各形状误差参数(SPEs)；建立刀盘实际方程；b.对SPEs各项参数进行敏感性分析分析，并进行精确测量与NC补偿；c.测量预设目标齿面，建立理论设计齿面向目标齿面不断逼近的最小二乘目标函数d.将b步骤判定的结果代入，进行加工参数反调量的分配，获得加工参数反调量δξK。本发明的考虑刀盘形状位置误差的数控机床加工参数修正方法，具有加工精度高的优点。

Description

考虑刀盘形状位置误差的数控机床加工参数修正方法
技术领域
本发明涉及数控机床的调试方法，尤其涉及一种考虑刀盘形状位置误差的数控机床加工参数修正方法。
背景技术
在高性能螺旋锥齿轮加工参数反调系统中，一直强调了该参数驱动设计的柔性化，即考虑到理论设计与实际加工的兼容性和一致性，通过预设齿面ease-off作为设计容差，实现设计与制造的形性协同一体化参数驱动过程。而该设计容差的方案设定，有相当一部分就是弥补实际制造中不可避免的制造误差因素。而在实际螺旋锥齿轮制造的误差溯源中，制造误差是造成理论齿面与实际齿面偏差的主要因素之一。机床所能达到的齿面加工精度与刀具、机床、夹具、切削力、工件尺寸、操作工艺及加工环境等诸多因素有关。有文献提出，机床的几何误差及热变形误差占到总制造误差量的45％-65％，对于精密超精密机床而言，这一比例更高。其中，几何误差不随外部环境温度变化，是机床最基本的误差源。
而在螺旋锥齿轮的实际加工中，齿轮形状是通过刀盘和工件齿坯的相对运动进行包络展成的刀具切削运动形成的，当刀盘的空间几何位置发生改变，其最终的实际齿轮形貌很显然也会发生改变。确切地说，在五轴联动加工过程的初始状态，刀盘刀具的正确位姿就发生变化，从而影响了最终的加工齿面精度。
发明内容
本发明所要解决的技术问题是提供一种加工精度高的考虑刀盘形状位置误差的数控机床加工参数修正方法。
本发明是通过以下的技术方案实现的：
一种考虑刀盘形状位置误差的数控机床加工参数修正方法，包括以下步骤：
a.测试数控机床的刀盘主轴C轴的各形状误差参数(SPEs)；建立刀盘实际方程：
b.对SPEs各项参数进行敏感性分析分析，并进行精确测量与NC补偿；
c.测量预设目标齿面，建立理论设计齿面向目标齿面不断逼近的最小二乘目标函数：
式中p* CMM为真实齿面点，p((μ,θ,φi),x)为理论设计齿面点，i则表示为所要求的齿面误差的阶次；
d.将b步骤判定的结果代入，进行加工参数反调量的分配，获得加工参数反调量δξK。
优选的，步骤a中形状误差参数SPEs包括偏置误差量ΔP、切削半径误差量ΔRc、偏心误差方向β、垂直度误差方向Ω、垂直度误差角度φc以及压力角误差Δα；其中，刀盘主轴的沿Zc方向在Xc-Yc水平面内的偏心误差距离定义为偏置误差量ΔP；刀盘在径向力下的轮廓变形后所加工出来的实际切削包络面与理论加工包络面的半径差值定义为切削半径误差量ΔRc；实际刀盘中心相对于理论刀盘中心Oc产生的偏置距离方向与Xc轴的夹角定义为偏心误差方向β；刀盘主轴沿Zc方向绕Xc-Yc平面内任意过刀盘中心Oc的矢量ll′的旋转角度为垂直度误差角度φc；矢量ll′与Xc轴的夹角定义为垂直度误差方向Ω；刀盘的切削齿在径向力作用下产生的齿廓形状变化角度定义为压力角误差Δα。
优选的，步骤a中的数控机床为五轴联动数控切削机床或五轴联动数控磨齿机床。
优选的，步骤a中偏置误差量ΔP以及切削半径误差量ΔRc采用ISO230-2(1997)标准的多普勒干涉仪进行测试。
优选的，多普勒干涉仪沿机床刀盘主轴C轴周向设置36个补偿测量点，每旋转10度后停止5秒。
优选的，步骤a中偏心误差方向β、垂直度误差方向Ω、垂直度误差角度φc以及压力角误差Δα采用带马达驱动旋转台的多普勒激光干涉仪进行测试。
优选的，带马达驱动旋转台的多普勒激光干涉仪沿机床刀盘主轴C轴周向设置36个补偿测量点，每旋转10度后停止5秒。
优选的，步骤b中，偏心误差方向β以及垂直度误差方向Ω采用以下公式判定敏感性：
垂直度误差角度φc以及压力角误差Δα采用以下公式判定敏感性：
确定考虑SGEs的加工参数反调总量后，NC反调量分配满足下列关系式：
Δx反＝x*-x0＝Δx反 M+Δx反 c；
式中，Δx反为反调量，x0为初始磨齿加工参数，x*为考虑SGEs的精确加工参数，Δx反M为用来进行数值计算的反调量，Δx反C为用于实际精确测量和补偿的反调量。
有益效果是：与现有技术相比，考虑刀盘形状位置误差的数控机床加工参数修正方法通过测量刀盘主轴C轴的SPEs，建立了考虑所有SPEs项的实际刀盘的方程，并通过理论分析高阶优化得到每一项SPE的反调量δξK，使得数控机床依据该反调量合理设定NC补偿，有效降低因几何误差带来的机床加工误差，使得数控机床最终的加工精度好。
附图说明
以下结合附图对本发明的具体实施方式作进一步的详细说明，其中：
图1为刀盘位置度误差示意图；
图2为节锥切平面投影示意图；
图3为刀盘形状误差示意图；
图4为SPEs项之间的相互耦合影响示意图；
图5为考虑SGEs影响的机床加工参数反调修正模型；
图6为NC补偿前后的刀盘位置度误差对比图；
图7为刀盘位置度误差对齿面ease-off的影响示意图；
图8为刀盘形状误差对齿面ease-off的影响示意图；
图9为特定齿面点的敏感系数敏感性示意图。
具体实施方式
以下是本发明的具体实施例，并结合附图说明对本发明的技术方案作进一步的描述，但本发明并不限于这些实施例。
在联动数控加工中，刀盘始终处于相对静止状态，但其形状和位置的改变影响实际加工运动状态和加工齿面的几何形状。数控磨齿机床刀盘的形位误差主要包括刀盘位置度误差和刀盘形状误差两种，以下简称SPEs。
位置度误差是指在实际齿轮加工过程中，刀盘的形状不发生变化而刀盘中心位置或方向发生变化。如图1所示。其中，偏心误差可定义为刀盘主轴Zc在Xc-Yc平面内的偏置误差量ΔP。实际刀盘中心相对于理论刀盘中心Oc产生的偏置距离方向与Xc轴的夹角用β表示，定义为偏心误差方向。而垂直度误差可定义为刀盘主轴Zc轴绕Xc-Yc平面内任意过刀盘中心Oc的矢量ll′的旋转角度φc。矢量ll′与Xc轴的夹角表示垂直度误差的方向。
当实际加工过程中存在上述刀盘位置度误差时，则在加工坐标系中刀盘方程可表示为:
矢量l绕另一矢量ll′旋转φc，可得
l′＝B(φc)·l (2)
B(φc)＝Ec+λcsinφc+λc 2(1-cosφc) (3)
式中，Ω01,Ω02和Ω03分别表示为旋转轴的单位矩阵。
通过以上计算，实际刀盘方程可表示为：
如式(6)所示，一共有4个刀盘位置度SPEs误差项，即ΔP、β、φc、Ω。为了研究SPEs对齿面ease-off的影响，可采用敏感性分析法来建立二者之间的关联规律，并找出齿面ease-off最敏感方向所对应的误差项。在敏感性分析中，要一一分析齿面上所有点的齿面ease-off敏感性，计算过程复杂，且计算量大，是不合理的，在实际工程应用中齿面局部接触区域是最为重要的，因此优选的是考虑对齿面传动性能有重要影响的局部接触区域的误差敏感性，同时以接触区域平均法向误差值作为评价齿面ease-off敏感性大小的主要依据。
当刀盘存在位置度误差时，能引起齿面接触区最大平均法向误差的偏心误差方向β和垂直度误差方向Ω，定义为偏心误差敏感方向和垂直度误差敏感方向。下面，可通过解析法确定以上两个误差敏感方向。
如图2所示，弧AB表示被加工齿面节线在节锥面的投影，即刀盘的运动轨迹，故在弧AB上的任意点到刀盘中心Oc的距离是相等的。因此，弧AB为刀盘半径Rc所在的一段圆弧，在任意时刻刀盘与齿坯的接触点P到刀盘中心Oc的相位角为该时刻刀盘的相位角。当刀盘存在偏心误差时，刀盘中心Oc沿β方向偏置ΔP时，实际加工的节线为过点P1和点P2的虚线圆弧，而原来节线上的任意点P则变为P1。很显然，实际偏差为PP1，而节线上P点的法向偏差为PP2。这样，存在如下关系
PP2＝PP1·NP＝PP1cos(βP-β) (7)
当存在βP＝β时，PP1取最大值，表明β为P点误差的敏感性方向。
所以，节点P对齿面ease-off的敏感性方向，仅需要求解其相位角β即可表达。在齿宽方向，齿面节点位于齿面中心，根据余弦定理，节点P所对应的相位角β为
其中RP表示节锥距；对于大轮齿坯而言，RN和RI分别表示内外锥距；对于砂轮刀盘而言，R和R1分别表示刀具中点切削半径和内刀刃切削半径；β1和β2分别表示A点和B点所对应的相位角。
当刀盘存在垂直度误差时，则在Xc-Yc平面有：Ω03＝0，Ω01＝cosΩ，Ω02＝sinΩ。假定P点在坐标系O(i,j,k)中的矢量为rP＝ai+bj+ck，则经过(2)-(6)的变换后变为rP′，将rP′向rP投影可得到P点的法向误差
将Ω02 2＝1-Ω01 2代入上式中，使得dδP/dΩ01＝0成立，有
上式即表明，当P点存在法向误差最大时，Xc-Yc平面内旋转矢量ll′将垂直于P点所对应的相位角，即(βV)MAX＝90°+β。
刀具形状误差是指的刀具本身真实值与理论值之间的差异，如图3所示，刀具形状误差在径向力作用下的轮廓变形。在径向力的作用下，理论刀具发生变形，锥面变成不规则的表面。实际的刀具难以表达。但由于刀具的转速远远大于实际加工中的进给速度，切削面实际上是切削刃最大切削半径的包络面。为此，这个包络面可以被认为是实际的切削面，其直线部分的方程表示为
参照螺旋锥齿轮刀盘刀具方程的参数化表达，圆弧部分的方程为
另外，将在刀盘受径向作用力而产生齿廓形状变化定义为刀盘形状误差。主要体现在刀具压力角的变化，此时的刀具直线部分方程为
而对应的刀具圆弧部分的参数化方程为
由以上公式推导，考虑刀盘形状误差的切削刀盘直线部分表示为
而圆弧部分为
同理，由于包含刀盘参数的加工参数直接影响齿面ease-off，则刀盘SPEs的加工参数为
上式包括高斯参数μ,θ,Δα,ΔRc和基本运动参数φ。在此敏感性分析中，只需要考虑SPEs，即x:＝(Δα,ΔRc)，则此时的齿面点可表示为
齿面ease-off的目标函数对误差项进行一阶偏导，有
综合分析位置度误差和刀盘形状误差对齿面ease-off的影响，即反映出SPEs项对齿面ease-off的敏感性影响，进而可根据上述结论对各测量参数进行优化反调。
测量数控机床各数据时，可采用ISO 230-2(1997)标准的多普勒干涉仪来测量刀盘主轴即C轴的误差项ΔP和ΔRc，可采用ISO 230-2(1997)标准的带马达驱动旋转台的多普勒激光干涉仪来测量β、Ω、φc和Δα。在精确测量后，在数控机床上使用NC补偿法用来进行SPEs的补偿。例如，在测量C轴之前，需要设置一些测量参数，并进行温度和压力的自动补偿。在补偿方面，可沿周向设置36个补偿测量点，旋转台在每旋转10度后停止5秒，以便测量系统可以收集数据。然后用补偿后的误差来验证SPEs是否满足制造要求。需要注意的是，所提出的测量方法中，忽略了测量中的随机误差，实时补偿，热变形误差等影响因素，一来是上述因素存在不确定性，使得计算复杂，二来是上述因素的控制测量需要耗费大量的成本。并且，由于各类机床具有各自的特点，采用以上方法测量数控机床最好是对数控精度要求非常高的五轴联动数控磨齿机床或者五轴联动数控磨齿机床，而相对于精度不高的其他机床，当对SPEs项的敏感性相对较低时，提高精度的效果有限。
对SPEs参数的优化处理时，应注意优化处理方案的准确性和有效性，使用尽可能少量的加工参数作为优化设计参数来进行反调，并获得最小齿面ease-off的合格齿面精确几何形貌。
整个优化过程如下所示：
建立考虑所有SPEs项的实际刀盘的方程：
通过敏感性分析，SPEs直接影响齿面ease-off，而ease-off用于加工参数密切相关，则SPEs会间接影响加工参数的求解，有
一旦对应SPEs发生改变，则加工参数反调量δξK也会发生改变，在整个考虑SPEs的加工参数反调计算过程中，ΔP、β和ΔRc会相互之间对某一加工参数Sr也会产生影响，除了它们各自对该加工参数产生影响外，如图4所示，除了各个SPEs之间的耦合关系外，ΔP-Sr的影响比ΔRc-Sr更加明显。
随着UGM(万能运动模型)、UMC(万能运动概念)等最新理念的提出，以往不同齿制的多种齿形的不同机床的加工局限得以突破，通用加工参数得到了广泛的应用。为充分考虑实际设计与制造的柔性，可引入万能运动参数作为设计变量，通过CMM齿面测量预设目标齿面，建立理论设计齿面向目标齿面不断逼近的最小二乘目标函数，如图4所示，其实质就是构建了基于机床加工参数的高级齿面误差拓扑优化与控制基本模型，可参数化为
式22实际上表达的是一个齿面误差无穷小的数值优化过程，其目标函数为以机床加工参数为设计变量的最小二优化问题。式中p* CMM为真实齿面点，p((μ,θ,φi),x)为理论设计齿面点，i则表示为所要求的齿面误差的阶次。由UMC加工参数定义可得，其阶次与齿面误差阶次是一致的。所以，x表示所要求解的精确的加工参数，即可以用φi表示成高阶形式。
如图5所示，机床采用参数驱动实时对SPEs项进行反调，数值求解的总反调量δξK依然分为两个部分：每一项SPE的反调量δ″ξK主要通过精确测量后的NC补偿来进行优化处理，而每一个对应加工参数的反调量δ′ξK通过数值计算进行优化处理。因此，整个处理过程可表示为
这是一个在数值计算中，关于加工参数的非线性最小二乘算法问题。为获得稳定的数值解，可采用L-M算法和信赖域算法计算求解。
以上是本方法的理论基础以及方法的具体实施步骤，本处再提供一处实际算例。
表1.加工小轮的基本设计参数
表2.NC补偿前后的测量值
表3.NC补偿前SPE项β的误差评价
表4.NC补偿后SPE项β的误差评价
表5优化高阶加工参数反调的求解结果
基本齿面设计参数如表1所示，通过精确测量与NC补偿，表2给出了补偿前后的数值结果，而表3和4为相关SPE项的误差评价。通过NC补偿，β从0.009094mm降到0.0008437mm，系统偏差和重复定位精度都得到很大的提高。
并且，在提出的参数驱动优化处理中，各类型机器的NC代码可能出现不一致，本处截取五轴联动数控加工机床其中一部分关于刀盘SPEs的NC补偿，其NC代码为：
$AA_ENC_COMP[2,0,AX3]＝-0.000032
$AA_ENC_COMP[2,1,AX3]＝-0.000632
$AA_ENC_COMP[2,2,AX3]＝-0.001786
$AA_ENC_COMP[2,3,AX4]＝-0.0003757
……
$AA_ENC_COMP[2,17,AX3]＝-0.007585
$AA_ENC_COMP[2,18,AX3]＝-0.009101
$AA_ENC_COMP[2,19,AX3]＝-0.004706
$AA_ENC_COMP[2,20,AX3]＝-0.008724
$AA_ENC_COMP_STEP[2,AX3]＝20
$AA_ENC_COMP_MIN[2,AX3]＝50
$AA_ENC_COMP_MAX[2,AX3]＝450
$AA_ENC_COMP_IS_MODULO[2,AX3]＝0
刀盘位置度误差的敏感性可以通过式(19)求解。基于表1提供的齿面设计参数，可得Rp＝208.40-67.46/2＝176.67mm，Rc＝152.40mm，则节点的相位角表示为
(βV)MAX＝90°-β＝99.6281° (25)
上述的计算结构即表明偏心误差的最敏感方向为9.6281°，垂直度误差的最敏感方向为99.6281°。如图6所示，实际NC补偿前后的刀盘位置度误差的测量结果，最大值从补偿前0.0009324rad降到了补偿后的0.003482rad。
考虑到齿轮节点处的敏感性分析，如图7所示，是刀具位置误差对齿面形状误差影响的结果。数值计算结果表明：随着偏心率误差的增大，平均齿面增大，偏心误差方向相同。在垂直度误差方向上，可以建立平均齿面形状误差与垂直度误差之间的线性关系。很明显，由于位置误差设定为零时，齿面误差非常小，因此刀具位置的影响非常大。对于刀盘形状误差的敏感性分析，将表2中的结果代入式(19)得到Δα和ΔRc的敏感性系数。将齿面离散化，因此会有5×9个齿面点敏感性系数被求解。如图8所示，刀盘形状误差项对齿面ease-off的求解，意味着在压力角误差在齿面中部区域和对角区域较小，而切削直径误差的较小值位于中部区域，较大值主要分布在齿轮小端区域。最后考虑SPEs的高阶优化参数精确反调。首先是基于敏感性分析法的优化加工参数的确定，如图9所示，齿面离散点Pij(i＝5,j＝1～9)处的ease-off敏感系，数Sij，通过数值比较可得，敏感性系数较大的加工参数为q、Ra和Sr，可以选作用来反调的优化设计参数，在表5中给出了优化反调求解结果关于预设ease-off精度，最大值为22.3176μm，较大ease-off主要集中在对角线区域，进一步论证了优化反调的有效性以及实用性。

Claims (8)

1.一种考虑刀盘形状位置误差的数控机床加工参数修正方法，其特征在于，包括以下步骤：
a.测试数控机床的刀盘主轴C轴的各形状误差参数(SPEs)；建立刀盘实际方程：
b.对SPEs各项参数进行敏感性分析分析，并进行精确测量与NC补偿；
c.测量预设目标齿面，建立理论设计齿面向目标齿面不断逼近的最小二乘目标函数：
式中p*CMM为真实齿面点，p((μ,θ,φi),x)为理论设计齿面点，i则表示为所要求的齿面误差的阶次；
d.将b步骤判定的结果代入，进行加工参数反调量的分配，获得加工参数反调量δξK。
2.根据权利要求1所述的考虑刀盘形状位置误差的数控机床加工参数修正方法，其特征在于：步骤a中形状误差参数SPEs包括偏置误差量ΔP、切削半径误差量ΔRc、偏心误差方向β、垂直度误差方向Ω、垂直度误差角度φc以及压力角误差Δα；
其中，刀盘主轴的沿Zc方向在Xc-Yc水平面内的偏心误差距离定义为偏置误差量ΔP；刀盘在径向力下的轮廓变形后所加工出来的实际切削包络面与理论加工包络面的半径差值定义为切削半径误差量ΔRc；实际刀盘中心相对于理论刀盘中心Oc产生的偏置距离方向与Xc轴的夹角定义为偏心误差方向β；刀盘主轴沿Zc方向绕Xc-Yc平面内任意过刀盘中心Oc的矢量ll′的旋转角度为垂直度误差角度φc；矢量ll′与Xc轴的夹角定义为垂直度误差方向Ω；刀盘的切削齿在径向力作用下产生的齿廓形状变化角度定义为压力角误差Δα。
3.根据权利要求1或2所述的考虑刀盘形状位置误差的数控机床加工参数修正方法，其特征在于：步骤a中的数控机床为五轴联动数控切削机床或五轴联动数控磨齿机床。
4.根据权利要求2所述的考虑刀盘形状位置误差的数控机床加工参数修正方法，其特征在于：步骤a中偏置误差量ΔP以及切削半径误差量ΔRc采用ISO230-2(1997)标准的多普勒干涉仪进行测试。
5.根据权利要求4所述的考虑刀盘形状位置误差的数控机床加工参数修正方法，其特征在于：多普勒干涉仪沿机床刀盘主轴C轴周向设置36个补偿测量点，每旋转10度后停止5秒。
6.根据权利要求2所述的考虑刀盘形状位置误差的数控机床加工参数修正方法，其特征在于：步骤a中偏心误差方向β、垂直度误差方向Ω、垂直度误差角度φc以及压力角误差Δα采用带马达驱动旋转台的多普勒激光干涉仪进行测试。
7.根据权利要求6所述的考虑刀盘形状位置误差的数控机床加工参数修正方法，其特征在于：带马达驱动旋转台的多普勒激光干涉仪沿机床刀盘主轴C轴周向设置36个补偿测量点，每旋转10度后停止5秒。
8.根据权利要求2所述的考虑刀盘形状位置误差的数控机床加工参数修正方法，其特征在于：步骤b中，偏心误差方向β以及垂直度误差方向Ω采用以下公式判定敏感性：
垂直度误差角度φc以及压力角误差Δα采用以下公式判定敏感性：
确定考虑SGEs的加工参数反调总量后，NC反调量分配满足下列关系式：
Δx反＝x*-x0＝Δx反 M+Δx反 C；
式中，Δx反为反调量，x0为初始磨齿加工参数，x*为考虑SGEs的精确加工参数，Δx反M为用来进行数值计算的反调量，Δx反C为用于实际精确测量和补偿的反调量。
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