CN109164702A - 一种自适应多变量广义超螺旋方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种自适应多变量广义超螺旋方法，包括确定含有内部摄动和外部扰动的多变量系统，构建该多变量系统的控制输入，构建多变量系统的自适应律，然后对该多变量系统的稳定性进行检验。该方法能够同时应对导数有界干扰和系统不确定性，同时干扰的信息无需提前已知，并且能够应用在多变量系统中。

Description

一种自适应多变量广义超螺旋方法

技术领域

本发明属于滑模控制技术领域；具体涉及一种自适应多变量广义超螺旋方法。

背景技术

传统超螺旋算法只能处理满足Lipschitz连续条件的干扰，而不能解决随状态变化的不确定性干扰，Moreno等人提出了广义超螺旋算法，可以同时处理满足Lipschitz连续条件的干扰和随状态变化的不确定性。超螺旋算法另一个限制为只能处理有界干扰，并且需要获取有界干扰的干扰上界，随着近年来，关于超螺旋算法的李雅普诺夫方程的发展，通过结合自适应参数方法，可以避免提前已知干扰上界的需求。另一方面，现有的超螺旋算法都是针对单变量设计的，而绝大多数动力学系统都为多变量系统，因此Nagesh等人首先提出了多变量超螺旋算法，从而不需要将多变量系统分解为多个单变量系统，提高控制精度。

发明内容

本发明提供了一种自适应多变量广义超螺旋方法，能够同时应对导数有界干扰和系统不确定性，同时干扰的信息无需提前已知，并且能够应用在多变量系统中。

本发明的技术方案是：一种自适应多变量广义超螺旋方法，包括以下步骤：

步骤S1，确定含有内部摄动和外部扰动的多变量系统，其中，x∈Rⁿ,u∈Rⁿ属于该多变量系统的输入，Δf(x)∈Rⁿ为该多变量系统的不确定性，d∈Rⁿ为外部干扰，所述多变量系统的表达式为：

步骤S2，构建该多变量系统的控制输入为：α₁和α₂为自适应参数；Φ₁(x)和Φ₂(x)为控制器；

步骤S3，构建多变量系统的自适应律为：α₂＝κ+4ε₁ ²+2ε₁α₁。

更进一步的，本发明的特点还在于：

其中该方法还包括检测多变量系统的稳定性，具体的构建该多变量系统的Lyapunov函数，得到其中 ε₁,κ为正实数，满足α₂ ^*＝κ+4ε₁ ²+2ε₁α₁ ^*。

其中对Lyapunov函数进行求导，并且引入柯西-施瓦茨不等式，得到：其中

其中不等式简化得到：

其中步骤S2中控制器Φ₁(x)和Φ₂(x)分别为：μ₁和μ₂为控制器参数。

其中步骤S1中基于多变量系统的不确定性，定义d₁＝Δf(x)和则有||d₁||≤g₁||x||,||d₂||≤g₂，d₁,d₂为大于零的常数。

与现有技术相比，本发明的有益效果是：相比于超螺旋算法，广义超螺旋算法能够克服状态相关的不确定性，加入的线性项能够提高收敛速度，且本发明使用的广义超螺旋算法相对于超螺旋算法具有较少的设计参数和满足条件。该方法能够适应于多变量条件，能够对干扰信息进行估计，对震颤现象有明显的抑制作用。

附图说明

图1为本发明方法的状态响应曲线图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例对本发明的技术方案进一步说明。

本发明提供了一种自适应多变量广义超螺旋方法，该方法在螺旋算法中加入线性项，构成多变量广义螺旋算法，能够同时解决导数有界干扰和随状态变化的系统不确定性，利用自适应算法对干扰信息进行估计，并且涉及Lyapunov函数进行多变量系统的稳定性验证。

本发明方法的具体步骤包括：

步骤S1，确定含有内部摄动和外部扰动的多变量系统，得到：

其中x∈Rⁿ,u∈Rⁿ为多变量系统状态的输入，Δf(x)∈Rⁿ为多变量系统的不确定性，d∈Rⁿ为外部干扰；基于多变量系统的不确定性，定义d₁＝Δf(x)和||d₁||≤g₁||x||,||d₂||≤g₂。

步骤S2，构建步骤S1中的多变量系统的控制输入为：

其中，Φ₁(x)和Φ₂(x)为控制器，分别表示为：

其中，α₁和α₂为自适应参数，μ₁和μ₂为控制器参数。

步骤S3，构建多变量系统的自适应律，得到：

α₂＝κ+4ε₁ ²+2ε₁α₁ (5)

步骤S4，检测所述多变量系统的稳定性。包括构建多变量系统的Lyapunov函数，具体过程是：

结合公式(1)和公式(2)，得到多变量系统的控制系统为：

定义ξ＝[Φ₁(x)^T,z^T]^T和其中Φ₂(x)＝ρΦ₁(x)

得到：

其中最后构建多变量系统的Lyapunov函数为：

其中 为正实数，满足：

α₂ ^*＝κ+4ε₁ ²+2ε₁α₁ ^*。 (10)

对Lyapunov函数求导得到：

其中

对公式(11)引入柯西-施瓦茨不等式，得到：

其中：

将公式(9)和公式(10)带入公式(12)中，简化得到：

定义x＝[||Φ₁|| ||z||]^T，得到：

其中

由于满足公式(9)的条件，所以Q＞0。

定义则

将公式(12)还可以简化为：

其中||ξ||＝||x||，和α₂ ^*满足公式(9)和公式(10)的条件，则

公式(15)的变换过程为：

根据自适应律α₁＜α₁ ^*,α₂＜α₂ ^*，并且μ₁||x||^1/2≤||Φ₁||，得到公式(12)的最终简化结果为：

其中γ₃＝min(γ₁,γ₂)。该多变量系统收敛时间为t≤2V(0)^1/2/γ₃。

本发明方法具体实施过程：取x∈R²,u∈R²，Δf(x)＝x，d＝[t t]^T，由图1可知，在有界干扰和多变量系统不确定的情况下，状态响应可以迅速收敛到零(x的两个维度x₁和x₂均收敛到0)。

Claims (6)

1.一种自适应多变量广义超螺旋方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤S1，确定含有内部摄动和外部扰动的多变量系统，其中，x∈Rⁿ,u∈Rⁿ属于该多变量系统的输入，Δf(x)∈Rⁿ为该多变量系统的不确定性，d∈Rⁿ为外部干扰，所述多变量系统的表达式为：

步骤S2，构建该多变量系统的控制输入为：α₁和α₂为自适应参数；Φ₁(x)和Φ₂(x)为控制器；

步骤S3，构建多变量系统的自适应律为：α₂＝κ+4ε₁ ²+2ε₁α₁。

2.根据权利要求1所述的自适应多变量广义超螺旋方法，其特征在于，该方法还包括检测多变量系统的稳定性，具体的构建该多变量系统的Lyapunov函数，得到其中 ε₁,κ为正实数，满足α₂ ^*＝κ+4ε₁ ²+2ε₁α₁ ^*。

3.根据权利要求2所述的自适应多变量广义超螺旋方法，其特征在于，对Lyapunov函数进行求导，并且引入柯西-施瓦茨不等式，得到：

其中

4.根据权利要求3所述的自适应多变量广义超螺旋方法，其特征在于，所述不等式简化得到：

5.根据权利要求1所述的自适应多变量广义超螺旋方法，其特征在于，所述步骤S2中控制器Φ₁(x)和Φ₂(x)分别为：μ₁和μ₂为控制器参数。

6.根据权利要求1所述的自适应多变量广义超螺旋方法，其特征在于，所述步骤S1中基于多变量系统的不确定性，定义d₁＝Δf(x)和则有||d₁||≤g₁||x||,||d₂||≤g₂，d₁,d₂为大于零的常数。