CN109145483A - 基于三对角矩阵算法的燃料电池高维模型实时仿真技术 - Google Patents
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Abstract
本发明涉及一种基于三对角矩阵算法的燃料电池高维模型实时仿真技术，实现对质子交换膜燃料电池的高维模型的实时仿真，该仿真技术通过建立燃料电池蛇形管道中气体对流运动的三对角矩阵系统；根据燃料电池蛇形流道几何特征，建立流体扩散运动的三对角矩阵系统；推导三对角矩阵数值算法，将推导算法建立的流体对流运动、扩散现象数学模型以及三对角矩阵系统以C语言的形式写入实时仿真器之中，对模型进行实时仿真，得到模型输出结果。本发明通过合理的模型假设以及先进的数值算法，同时实现燃料电池物理多维物理模型的高保真度和模型计算效率。
Description
技术领域
本发明涉及实现对质子交换膜燃料电池的高维模型的实时仿真技术领域，具体为一种基于三对角矩阵算法的燃料电池高维模型实时仿真技术。
背景技术
作为氢能转换装置，燃料电池直接将氢气中的电化学能转换成电能。在实际应用中，如何设计空气压缩机等外围辅助控制设备，使得燃料电池系统性能最佳，成为燃料电池商业大规模应用的研究重点。在这样的研究背景下，构建一个精确、实时的质子交换膜燃料电池高维物理模型，可以对燃料电池充放电动态特性进行较为准确的描述，同时对其内部高维电化学域、流体域、热力学域的状态变量进行精确地观测，进而为控制器的设计提供参考依据。
与一维模型相比，燃料电池高维物理模型能够对控制器的设计提供更多的空间量参考信息。然而构建燃料电池高维模型需要构建更为复杂的燃料电池几何结构，同时考虑更多的物理量。目前较为通用的商业计算软件是基于Computational Fluid Dynamics(CFD)软件的燃料电池模型，该软件通过求解复杂的偏微分方程来描述燃料电池内部复杂的多维物理动态过程，实现了燃料电池内部物理量的高精确观测。文献“Modeling two-phase flow in three-dimensional complex flow-fields of proton exchangemembrane fuel cells，Journal of Power Source,vol.365,pp.419-429,2017”公开了一种基于CFD软件的质子交换膜燃料电池三维模型仿真方法，该模型在考虑了燃料电池流道的层式结构几何特征情况下，对燃料电池内气体、液体运动的二相流模型进行了精确模拟，通过该模型可以实现燃料电池良好的水热管理系统设计。但是该燃料电池三维模型的计算过程需要极大的CPU占用率以及消耗大量的时间。在燃料电池系统控制器设计中，控制器的一般要求模型的反馈输出时间是微秒或毫秒级，而该基于CFD的燃料电池模型的反馈输出时间为分钟或小时级。所以该非实时的燃料电池高维模型无法应用在燃料电池系统控制器的设计中。
发明内容
本发明的目的在于提供基于三对角矩阵算法的燃料电池高维模型实时仿真技术，以解决上述背景技术中提出的问题。
为实现上述目的，本发明提供如下技术方案：基于三对角矩阵算法的燃料电池高维模型实时仿真技术，其特征在于，所述方法包括下述步骤：
步骤(1)建立燃料电池蛇形管道中气体对流运动的三对角矩阵系统；
步骤(2)根据燃料电池蛇形流道几何特征，建立流体扩散运动的三对角矩阵系统；
步骤(3)推导三对角矩阵数值算法，将推导算法建立的流体对流运动、扩散现象数学模型以及三对角矩阵系统以C语言的形式写入实时仿真器之中，对模型进行实时仿真，得到模型输出结果。
优选的是，所述步骤(1)中，在质子交换膜燃料电池的蛇形管道内，采用Darcy-Weisbach定律对气体的对流运动进行描述，那么反应气体的压力降可以通过Darcy-Weisbach公式(1)来计算：
上式中，fD是Darcy系数，ρgas为流体密度，Lch为管道长度，Vs为流体平均速度，Dhydr为管道水压直径，基于有限体积法，将描述反应气体对流运动的公式①在蛇形流道内进行离散化，并将所有的离散化方程转化为三角矩阵方程组的形式以便采用三对角矩阵算法来进行高效的数值求解。
优选的是，所述步骤(2)中，在质子交换膜燃料电池的蛇形管道内，流体从管道层至扩散层的扩散现象由改进的Fick扩散定律式来进行计算：
上式中，PGDL是气体的压力降大小，δGDL为气体扩散层厚度，R＝8.314是理想气体常数，TGDL为气体扩散层温度，NGDL,x为气体i的摩尔流量，AGDL为气体扩散层表面积，为混合气体i,j的扩散系数，由有限体积法，将描述反应气体扩散运动的公式②在气体扩散层进行离散化，同时根据蛇形管道的几何特征将所有的离散化方程转化为三角矩阵方程组的形式以便采用三对角矩阵算法来进行高效的数值求解。
优选的是，所述步骤(3)中，采用了一种特殊形式的前向消元法、后向替代法，有效地求解三对角矩阵系统方程组，替换牛顿法、高斯消元法实现实时仿真，典型的三对角矩阵线性系统式为：
上式中x表示需要求解三对角矩阵方程的未知量。
优选的是，所述步骤(3)中，采用的三对角矩阵算法的通用求解形式：
上式中，
将以上建立的流体对流运动、扩散现象数学模型以及三对角矩阵系统以C语言的形式写入实时仿真器之中，完成实时仿真。
与现有技术相比，本发明的有益效果是：该种三对角矩阵算法的燃料电池高维模型实时仿真技术具有以下优点：
(1)该仿真技术利用质子交换膜燃料电池的管道内流体对流运动现象的描述，实现了蛇形流道中气压降的精确、实时求解，其中包括直流道部分的表面摩擦损耗、流道弯管部分气压损耗以及过量损耗系数等；
(2)该仿真技术对质子交换膜燃料电池的管道内流体扩散运动现象进行描述，实现了在考虑蛇形管道几何特征情况下，管道层至扩散层流体气压降的精确、实时求解；
(3)使用燃料电池高维物理模型的反馈输出时间级别为毫秒级，满足了燃料电池系统控制器设计的要求。该方法以C语言编写，完全独立于任何商业软件，有很强的普适性来应用在嵌入式系统中，实现各类燃料电池的实时仿真。
附图说明
图1是本发明提供的考虑阴极蛇形管道几何特征时阴极气体流道控制体积网格划分规则结构示意图；
图2是本发明的阴极气体流道的控制体积网格划分规则结构示意图；
图3是本发明的考虑阴极蛇形管道几何特征时气体扩散层控制体积网格划分规则结构示意图；
图4是本发明的阴极流道氧气压力分布实时仿真结果(氧气电化学计量比为1.68)示意图；
图5是本发明的阴极扩散层表面氧气压力分布实时仿真结果(氧气电化学计量比为1.68)示意图。
附图标记：1-管道A；2-管道B；3-管道C。
具体实施方式
下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
请参阅图1-5，本发明提供一种技术方案：结合NEXA 1.2千瓦质子交换膜燃料电池对基于三对角矩阵算法的燃料电池高维模型实时仿真技术做详细说明：
首先，根据蛇形通道的几何特征，控制体积的网格划分可以分为两部分，分别表示为管道A1、管道B2、管道C3的“直管体积”和“弯管体积”，如图1所示。由较细虚线划分的表示为气体通道的“直管体积”；处于弯曲部分的控制体积由较粗虚线划分，表示为气体流道的“弯管体积”。同时，蛇形管道内气体的对流运动方向用箭头标出。
基于有限体积法，将描述反应气体对流运动的Darcy-Weisbach公式在蛇形流道内进行离散化，并将所有的离散化方程转化为三角矩阵方程组的形式。根据质量守恒恒定率，在每个控制体积内，由流体的对流运动而进入控制体积的流体质量，等于由对流运动而离开控制体积的流体质量。以图2中的控制体积1为例，有如下方程：
(1) q0＝q1
上式中q0是气体流道入口处的气体质量流量，为已知量。
因此，气体质量流量可以写成如下的形式：
上式可以改写为：
(3) (p0-p1)·α1＝(p1-p2)·α2
上式(3)中是气体在流道入口处的压力值。那么对于图3中气体蛇形流道A内所有的控制体积，可以得到如下方程组：
上式经过处理，可以进一步写成三角矩阵方程的形式：
上式中气体流道进口压力和出口压力被认为是已知的边界条件。该三角矩阵方程式(5)描述了蛇形流道A内所有控制体积的流体对流运动现象，可以使用三对角矩阵数值算法直接进行实时求解，进而计算得出所有控制体积压力分布。
进一步考虑燃料电池蛇形流道几何特征时，建立流体扩散运动的三对角矩阵系统，其中图3给出了在阴极流道的控制体积划分方法。其中“流体相邻体积”表示为“”-“”，“固体相邻体积”表示为“”-“”。以“固体相邻体积”为例。在稳定状态下，进入固体相邻体积“S2”的流体质量流量等于流出该体积的质量流量：
改进的Fick扩散定律式有以下的离散形式：
将上式(7)代入公式(6)，并进一步处理可以得到：
上式中：
式中是固体相邻体积“S2”的电流密度。那么对于所有“固体相邻体积”的压力分布，有以下方程组：
上式(10)通过三角矩阵系统描述了流体在扩散层中的扩散运动。需要注意的是，三角矩阵方程组右侧所有的“流体相邻体积,,…”是未知的。那么在这样的情况下，求解式(10)只能通过逐行扫描的三对角矩阵算法来进行求解。为了降低该计算过程的复杂度，进一步提高计算效率，假设忽略“流体相邻体积”中因为压力梯度而对反应物扩散造成的影响。那么在这样的假设情况下，公式(10)右侧所有流体相邻体积的压力值可由Fick定律公式被先验地计算出，并被当作已知的边界条件。于是公式(10)可以直接使用三对角矩阵算法高效地进行实时求解。
最后将以上建立的燃料电池数学模型以及三对角矩阵系统以C语言的形式写入实时仿真器之中，对模型进行实时仿真，得到模型实时输出结果。该实时仿真模拟器采用RT-LAB环境，处理器主频为2.5GHz。
由图4和图5给出了模型的实时输出结果，其中参考图4，在考虑流道几何特征的情况下，本发明提出的模型可以精确地描绘蛇形流道内气体压力的非均匀性分布特性。从该氧气压力分布可以看出，在并列蛇形流道中，上端进口处的压力沿着气体流动方向逐渐降低，这是因为氧气在空气压缩机对流传输过程中逐渐被消耗所致。另一方面，催化层采用均匀化控制体积划分规则，如图5所示。因为在流道进口的氧气压力高于出口，所以导致进口处扩散层表面氧气压力高于出口处。当均匀网格数为600时，模型CPU执行时间是50.429m/s，该实验结果表明，本发明所提出的基于三对角矩阵数值算法实现了步骤一和二中建立的三对角阵方程组高效、精确的数值求解，进而实现了燃料电池高维模型的实时仿真，模型反馈输出时间级别为毫秒级，满足了燃料电池系统控制器设计的要求。
本发明通过合理的模型假设以及先进的数值算法，同时实现燃料电池物理多维物理模型的高保真度，可以描述燃料电池内部复杂的电化学、动力学现象，提高模型计算效率，即高效的数值解法来确保模型的反馈输出计算时间级别为毫秒级，通过该实时仿真技术，可以为燃料电池的实时控制器设计提供有效信息。
尽管已经示出和描述了本发明的实施例，对于本领域的普通技术人员而言，可以理解在不脱离本发明的原理和精神的情况下可以对这些实施例进行多种变化、修改、替换和变型，本发明的范围由所附权利要求及其等同物限定。
Claims (5)
1.基于三对角矩阵算法的燃料电池高维模型实时仿真技术，其特征在于，所述方法包括下述步骤：
步骤(1)建立燃料电池蛇形管道中气体对流运动的三对角矩阵系统；
步骤(2)根据燃料电池蛇形流道几何特征，建立流体扩散运动的三对角矩阵系统；
步骤(3)推导三对角矩阵数值算法，将推导算法建立的流体对流运动、扩散现象数学模型以及三对角矩阵系统以C语言的形式写入实时仿真器之中，对模型进行实时仿真，得到模型输出结果。
2.根据权利要求1所述的基于三对角矩阵算法的燃料电池高维模型实时仿真技术，其特征在于：所述步骤(1)中，在质子交换膜燃料电池的蛇形管道内，采用Darcy-Weisbach定律对气体的对流运动进行描述，那么反应气体的压力降可以通过Darcy-Weisbach公式(1)来计算：
上式中，fD是Darcy系数，ρgas为流体密度，Lch为管道长度，Vs为流体平均速度，Dhydr为管道水压直径，基于有限体积法，将描述反应气体对流运动的公式①在蛇形流道内进行离散化，并将所有的离散化方程转化为三角矩阵方程组的形式以便采用三对角矩阵算法来进行高效的数值求解。
3.根据权利要求1所述的基于三对角矩阵算法的燃料电池高维模型实时仿真技术，其特征在于：所述步骤(2)中，在质子交换膜燃料电池的蛇形管道内，流体从管道层至扩散层的扩散现象由改进的Fick扩散定律式来进行计算：
上式中，PGDL是气体的压力降大小，δGDL为气体扩散层厚度，R＝8.314是理想气体常数，TGDL为气体扩散层温度，NGDL,x为气体i的摩尔流量，AGDL为气体扩散层表面积，为混合气体i,j的扩散系数，由有限体积法，将描述反应气体扩散运动的公式②在气体扩散层进行离散化，同时根据蛇形管道的几何特征将所有的离散化方程转化为三角矩阵方程组的形式以便采用三对角矩阵算法来进行高效的数值求解。
4.根据权利要求1所述的基于三对角矩阵算法的燃料电池高维模型实时仿真技术，其特征在于：所述步骤(3)中，采用了一种特殊形式的前向消元法、后向替代法，有效地求解三对角矩阵系统方程组，替换牛顿法、高斯消元法实现实时仿真，典型的三对角矩阵线性系统式为：
上式中x表示需要求解三对角矩阵方程的未知量。
5.根据权利要求1所述的基于三对角矩阵算法的燃料电池高维模型实时仿真技术，其特征在于：所述步骤(3)中，采用的三对角矩阵线性系统式③的通用求解形式为：
上式中，
将以上建立的流体对流运动、扩散现象数学模型以及三对角矩阵系统以C语言的形式写入实时仿真器之中，完成实时仿真。
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| RJ01 | Rejection of invention patent application after publication |