CN109145408B - 一种基于改进粒子群算法的隐式曲面多孔结构优化方法 - Google Patents

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CN109145408B CN201810865521.1A CN201810865521A CN109145408B CN 109145408 B CN109145408 B CN 109145408B CN 201810865521 A CN201810865521 A CN 201810865521A CN 109145408 B CN109145408 B CN 109145408B
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Abstract

本发明公开了一种基于改进粒子群算法的隐式曲面多孔结构优化方法，包括输入待优化隐式曲面函数表达式，多孔实体壁厚，粒子群规模，最大迭代次数；初始化粒子，每个粒子包含一个位置项；计算每个粒子在迭代中的适应度；更新粒子群中的局部最优位置和全局最优位置；根据粒子当前位置、局部最优位置和全局最优位置，计算每个粒子的更新位置；当满足变异条件时，将粒子更新位置进行变异；不断迭代直到达到迭代最大次数，输出最优位置生成力学性能最优隐式曲面多孔结构。本方法通过修改粒子位置移动规则，避免了标准粒子群算法在定义域限制下的缺点，提高了局部最优和全局最优搜索能力。本方法稳定可靠，特别适合隐式曲面多孔结构的参数优化。

Description

一种基于改进粒子群算法的隐式曲面多孔结构优化方法
技术领域
本发明涉及计算机辅助设计与优化领域，尤其是涉及一种基于改进粒子群算法的隐式曲面多孔结构优化方法。
背景技术
隐式曲面是一种拥有确定函数表达式的数学曲面，又被称为等值面。不同于工业领域广泛应用的参数曲面或者离散网格曲面，隐式曲面可以表示任意复杂拓扑结构的三维曲面，此外复杂的布尔运算可以在隐式曲面函数式上进行快速的计算，隐式曲面在经过几何操作后仍然可以方便地表示为隐函数形式。由于这些重要的优点，越来越多的复杂结构采用隐式曲面来构造。
多孔结构是一种具有复杂拓扑的几何结构，根据不同的分类标准，可以分为开孔结构、闭孔结构、周期性多孔结构、非周期性多孔结构等。这类复杂多孔结构在工程领域有着广泛的应用，错综复杂的内部孔洞可以为热交换、分子吸附提供充足的空间，同时复杂的孔壁可以在电磁波吸收领域发挥重要作用。不同于传统工业中的实体零部件，多孔结构可以在达到力学要求的同时大大降低材料的消耗，实现轻量化的目的，这对于降低制造成本以及后续应用中的资源消耗具有重要的意义。
随着研究人员的深入探索，越来越多形态各异的隐式曲面被提出用于多孔结构的建模与应用。为了由隐式曲面生成具有一定壁厚的多孔实体结构，一般需要将曲面在三维空间进行加厚偏置，Kapfer等人研究了不同实体构造策略导致的力学性能差异(参见Kapfer S C,Hyde S T,Mecke K,et al.Minimal surface scaffold designs for tissueengineering[J].Biomaterials,2011,32(29):6875-6882.)，结果证明偏置形成的薄片型隐式曲面多孔结构具有更加理想的力学性能。通过改变隐式曲面函数式的基本参数以及构建多孔实体结构的壁厚，可以方便地控制多孔结构的性能。Almeida和Bártolo离散分析了不同参数下隐式曲面多孔结构的基本力学性能(参见Almeida H A,Bártolo P J.Designof tissue engineering scaffolds based on hyperbolic surfaces:Structuralnumerical evaluation[J].Medical engineering&physics,2014,36(8):1033-1040.)，为参数的选择提供了基本的参考。Yan等人金属打印制造了具有不同参数的Gyroid隐式曲面多孔结构(参见Yan C,Hao L,Hussein A,et al.Evaluations of cellular latticestructures manufactured using selective laser melting[J].InternationalJournal of Machine Tools and Manufacture,2012,62:32-38.)，验证了孔径大小与压缩性能的关系。
粒子群算法是一种从自然界中得到启发的智能优化算法，具有实现简单、收敛较快的优点，在工程优化问题中得到了广泛的应用。但是传统的标准粒子群迭代算法由于依赖于粒子的位置项与速度项，当粒子位置存在定义域时经常会出现粒子超出可行域的情况，导致粒子在迭代多次后仍处于混沌状态，降低了算法的性能。在一些实际问题中需要对标准粒子群算法进行改进处理。
根据文献分析可知，当前针对隐式曲面多孔结构的研究主要聚焦在几何设计与实验应用方面，一些对基本参数性能影响的研究大多数是基于离散采样的结果，如何在给定条件下寻找最优化的隐式曲面多孔结构参数目前还是研究的空白。此外，未发现任何关于隐式曲面多孔结构改进粒子群算法优化的文献。
发明内容
为了解决在给定条件下隐式曲面多孔结构优化的问题，以及改善标准粒子群算法在存在定义域约束时迭代性能较差的问题，本发明提供了一种基于改进粒子群算法的隐式曲面多孔结构优化方法。本方法稳定可靠，通过不断迭代，可以高效准确地找到使隐式曲面多孔结构相对密度最大化的曲率参数，进而得到最佳的力学性能。
本发明提供的技术方案为：
一种基于改进粒子群算法的隐式曲面多孔结构优化方法，包括以下步骤：
(1)输入待优化隐式曲面函数表达式f(x,y,z)＝c，c为曲率参数；
(2)对标准粒子群算法进行改进，具体为：抛弃标准粒子群算法中的速度项，改进粒子位置更新公式，并引入变异概率对更新粒子位置进行变异，获得改进粒子群算法；
(3)采用改进粒子群算法对曲率参数c进行优化，以获得最优曲率参数；
(4)根据最优曲率参数对应的最优隐式曲面函数和多孔实体壁厚生成力学性能最优隐式曲面多孔结构。
改进的粒子群算法，抛弃了速度项，改进了粒子位置更新公式，这样在更新粒子位置时，能够限制粒子更新距离，进而能够保证粒子始终在定义域范围内迭代；同时，为了避免粒子群算法中局部最优位置收敛太快，陷入局部最优，定义一定概率的粒子变异，以此来保证粒子的全局和局部搜索能力。
其中，采用改进的粒子群算法对曲率参数c进行优化的具体步骤为：
(a)初始化N个粒子；
(b)根据隐式曲面函数，计算粒子在第m次迭代的适应度；
(c)根据粒子当前位置的适应度更新粒子群中的局部最优位置和全局最优位置；
(d)根据粒子当前位置、局部最优位置以及全局最优位置对粒子当前位置进行更新，获得粒子更新位置；
(e)在步骤(d)之后，根据变异条件对粒子更新位置进行选择变异；
(f)迭代执行步骤(b)～(e)，直到迭代次数达到预设阈值M为止，输出最后一次迭代中获得全局最优位置，该全局最优位置即为最优曲率参数。
具体地，步骤(b)具体为：
首先，将第i个粒子在第m次迭代的粒子当前位置
Figure BDA0001750835340000041
带入隐式曲面函数表达式，并利用移动立方体算法生成对应的网格曲面，i∈[1,N]，m∈[0,M]，
Figure BDA0001750835340000042
然后，再对所述网络曲面进行偏置生成壁厚为t的多孔结构实体；
最后，计算所述多孔结构实体的体积
Figure BDA0001750835340000043
和对应包络体的体积
Figure BDA0001750835340000044
则第i个粒子在m次迭代时的适应度
Figure BDA0001750835340000045
为多孔结构的相对密度，即
Figure BDA0001750835340000046
本发明中将粒子当前位置带入到入隐式曲面函数表达式中，巧妙地将粒子当前位置与曲率参数结合起来，通过该粒子当前位置对应的多孔结构实体体积和包络体体积来确定粒子当前位置的适应度，为更新粒子位置、局部最优位置以及全局最优位置提供基础。
步骤(c)具体为：
若粒子当前位置
Figure BDA0001750835340000047
的适应度大于局部最优位置
Figure BDA0001750835340000048
的适应度，则将局部最优位置
Figure BDA0001750835340000049
更新为粒子当前位置
Figure BDA00017508353400000410
即
Figure BDA00017508353400000411
若粒子当前位置
Figure BDA0001750835340000051
的适应度大于全局最优位置
Figure BDA0001750835340000052
的适应度，则将全局最优位置
Figure BDA0001750835340000053
更新为粒子当前位置
Figure BDA0001750835340000054
即
Figure BDA0001750835340000055
步骤(d)具体包括：
(d-1)在粒子当前位置
Figure BDA0001750835340000056
和局部最优位置
Figure BDA0001750835340000057
之间随机生成一个区间随机位置
Figure BDA0001750835340000058
Figure BDA0001750835340000059
其中随机因子r1∈[0,1]；
(d-2)在粒子当前位置
Figure BDA00017508353400000510
和全局最优位置
Figure BDA00017508353400000511
之间随机生成一个区间随机位置
Figure BDA00017508353400000512
Figure BDA00017508353400000513
其中随机因子r2∈[0,1]；
(d-3)在随机位置
Figure BDA00017508353400000514
和
Figure BDA00017508353400000515
之间随机生成一个全局加权位置
Figure BDA00017508353400000516
Figure BDA00017508353400000517
其中随机加权因子r3∈[0,1]；
(d-4)根据粒子当前位置
Figure BDA00017508353400000518
与全局加权位置
Figure BDA00017508353400000519
的距离，计算粒子迭代步长
Figure BDA00017508353400000520
其中随机步长因子r4∈[0,1]；
(d-5)根据粒子迭代步长
Figure BDA00017508353400000521
更新粒子当前位置，即粒子更新位置
Figure BDA00017508353400000522
步骤(d)中，在更新粒子位置时，抛弃了标准粒子群算法中的速度项，利用当前位置、全局最优位置、局部最优位置以及给定的随机因子来更新粒子位置，由于限定了随机因子取值在0～1之间，即限定了更新距离，确保了粒子位置在定义域范围内，即保证优化参数的可行域。
步骤(e)具体为：
设置变异概率P，变异因子r5∈[0,1]；
当r5＜P时，粒子更新位置发生变异，即粒子更新位置
Figure BDA00017508353400000523
变异为
Figure BDA00017508353400000524
当r5≥P时，粒子更新位置
Figure BDA00017508353400000525
不发生变异。
本发明提供的基于改进粒子群算法的隐式曲面多孔结构优化方法的有益效果表现为：
通过取消粒子速度项，限制粒子在定义域范围内迭代，改进粒子位置更新公式，避免了标准粒子群算法可能出现的混沌情况，同时规避了迭代速度选择的难题，保证了理想的迭代收敛速度。添加粒子位置变异，有效避免算法陷入局部最优，保证了算法整体理想的全局搜索与局部搜索能力。通过不断迭代，可以高效寻找隐式曲面多孔结构最佳的曲率参数，更好地满足实际应用的需求。
附图说明
为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图做简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动前提下，还可以根据这些附图获得其他附图。
图1为本发明提供的一种基于改进粒子群算法的隐式曲面多孔结构优化方法流程图；
图2为改进粒子群算法原理示意图；
图3为实施例改进粒子群算法与标准粒子群算法迭代比较结果；
图4为实施例力学压缩应力-应变曲线；
图5为实施例力学性能指标比较结果。
具体实施方式
为使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例对本发明进行进一步的详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施方式仅仅用以解释本发明，并不限定本发明的保护范围。
本发明一种基于改进粒子群算法的隐式曲面多孔结构优化方法流程图如图1所示，具体实施步骤如下：
步骤101：输入待优化隐式曲面函数表达式f(x,y,z)＝c，x∈[xmin,xmax]，y∈[ymin,ymax]，z∈[zmin,zmax]，其中曲率参数c为待优化的参数，且c∈[cmin,cmax]，多孔实体壁厚t，粒子群规模N，最大迭代次数M；
步骤102：初始化N个粒子，第i个粒子位置为
Figure BDA0001750835340000071
Figure BDA0001750835340000072
i∈[1,N]；
步骤103：计算每个粒子在第m次迭代的适应度
Figure BDA0001750835340000073
m∈[1,M]，将第i个粒子在第m次迭代的位置
Figure BDA0001750835340000074
带入隐式曲面函数表达式，利用移动立方体算法生成对应的网格曲面后，再将曲面进行偏置生成壁厚为t的多孔结构实体，计算多孔实体的体积
Figure BDA0001750835340000075
和对应包络体的体积
Figure BDA0001750835340000076
则适应度为多孔结构的相对密度
Figure BDA0001750835340000077
步骤104：更新粒子群中的局部最优位置
Figure BDA0001750835340000078
和全局最优位置
Figure BDA0001750835340000079
如果当前粒子位置
Figure BDA00017508353400000710
的适应度大于局部最优位置
Figure BDA00017508353400000711
的适应度，则
Figure BDA00017508353400000712
如果当前粒子位置
Figure BDA00017508353400000713
的适应度大于全局最优位置
Figure BDA00017508353400000714
的适应度，则
Figure BDA00017508353400000715
步骤105：如图2所示，根据粒子当前位置501、局部最优502和全局最优503，计算每个粒子的更新位置
Figure BDA00017508353400000716
的具体步骤如下：
步骤105-1：在当前粒子位置
Figure BDA00017508353400000717
和局部最优位置
Figure BDA00017508353400000718
之间随机生成一个区间随机位置
Figure BDA00017508353400000719
Figure BDA00017508353400000720
其中随机因子r1∈[0,1]；
步骤105-2：在当前粒子位置
Figure BDA00017508353400000721
和全局最优位置
Figure BDA00017508353400000722
之间随机生成一个区间随机位置
Figure BDA00017508353400000723
Figure BDA00017508353400000724
其中随机因子r2∈[0,1]；
步骤105-3：在随机位置
Figure BDA00017508353400000725
和
Figure BDA00017508353400000726
之间随机生成一个全局加权位置
Figure BDA00017508353400000727
Figure BDA0001750835340000081
其中随机加权因子r3∈[0,1]；
步骤105-4：根据当前位置与全局加权位置的距离，计算粒子迭代步长
Figure BDA0001750835340000082
其中随机步长因子r4∈[0,1]；
步骤105-5：粒子的更新位置
Figure BDA0001750835340000083
步骤106：为避免迭代陷入局部最优，设置变异概率P，变异因子r5∈[0,1]，当r5＜P时，粒子的更新位置
Figure BDA0001750835340000084
当r5≥P时，
Figure BDA0001750835340000085
不发生变异。
步骤107：如果迭代次数大于M，输出全局最优位置，该全局最优位置即为最优曲率参数，否则跳至步骤3。
步骤108：根据最优曲率参数对应的最优隐式曲面函数和多孔实体壁厚生成力学性能最优隐式曲面多孔结构。
本发明的典型实施实例如下：
输入隐式曲面I-WP表达式f(x,y,z)＝2[cos(0.25πx)cos(0.25πy)+cos(0.25πy)cos(0.25πz)+cos(0.25πz)cos(0.25πx)]-[cos(0.5πx)+cos(0.5πy)+cos(0.5πz)]＝c，c∈[-0.6,0.6]，x∈[0,8]，y∈[0,8]，z∈[0,8]，多孔实体壁厚0.1mm，粒子群规模30，最大迭代次数30。在英特尔至强3.4GHz处理器上进行粒子群算法迭代，本发明提出的改进粒子群算法和不同速度的标准粒子群算法迭代结果如图3所示，改进粒子群算法在30次迭代内得到了更加理想的结果，最优位置copt＝0.00236185。不同速度的设置会导致标准粒子群算法差异明显的搜索性能，本发明提出的改进粒子群算法避免了速度选择的难题，具有较强的局部最优和全局最优搜索能力。最优曲率参数和其他离散参数的力学压缩应力-应变曲线如图4所示，具体曲率参数下的力学性能指标如图5所示，利用最优参数copt生成的隐式曲面多孔结构显然具有最大的弹性模量和平台应力，验证了本发明方法的有效性。
以上所述的具体实施方式对本发明的技术方案和有益效果进行了详细说明，应理解的是以上所述仅为本发明的最优选实施例，并不用于限制本发明，凡在本发明的原则范围内所做的任何修改、补充和等同替换等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (6)

1.一种基于改进粒子群算法的隐式曲面多孔结构优化方法，该方法应用在工程领域，包括以下步骤：
(1)输入待优化隐式曲面函数表达式f(x,y,z)＝c，c为曲率参数；
(2)对标准粒子群算法进行改进，具体为：抛弃标准粒子群算法中的速度项，改进粒子位置更新公式，并引入变异概率对更新粒子位置进行变异，获得改进粒子群算法；
(3)采用改进粒子群算法对曲率参数c进行优化，以获得最优曲率参数；
(4)根据最优曲率参数对应的最优隐式曲面函数和多孔实体壁厚生成力学性能最优隐式曲面多孔结构，在达到力学要求的同时降低材料的消耗，实现多孔结构的轻量化。
2.如权利要求1所述的基于改进粒子群算法的隐式曲面多孔结构优化方法，其特征在于，采用改进的粒子群算法对曲率参数c进行优化的具体步骤为：
(a)初始化N个粒子；
(b)根据隐式曲面函数，计算粒子在第m次迭代的适应度；
(c)根据粒子当前位置的适应度更新粒子群中的局部最优位置和全局最优位置；
(d)根据粒子当前位置、局部最优位置以及全局最优位置对粒子当前位置进行更新，获得粒子更新位置；
(e)在步骤(d)之后，根据变异条件对粒子更新位置进行选择变异；
(f)迭代执行步骤(b)～(e)，直到迭代次数达到预设阈值M为止，输出最后一次迭代中获得全局最优位置，该全局最优位置即为最优曲率参数。
3.如权利要求2所述的基于改进粒子群算法的隐式曲面多孔结构优化方法，其特征在于，步骤(b)具体为：
首先，将第i个粒子在第m次迭代的粒子当前位置
Figure FDA0002701564210000021
带入隐式曲面函数表达式，并利用移动立方体算法生成对应的网格曲面，i∈[1,N]，m∈[0,M]，
Figure FDA0002701564210000022
然后，再对所述网格曲面进行偏置生成壁厚为t的多孔结构实体；
最后，计算所述多孔结构实体的体积
Figure FDA0002701564210000023
和对应包络体的体积
Figure FDA0002701564210000024
则第i个粒子在m次迭代时的适应度
Figure FDA0002701564210000025
为多孔结构的相对密度，即
Figure FDA0002701564210000026
4.如权利要求3所述的基于改进粒子群算法的隐式曲面多孔结构优化方法，其特征在于，步骤(c)具体为：
若粒子当前位置
Figure FDA0002701564210000027
的适应度大于局部最优位置
Figure FDA0002701564210000028
的适应度，则将局部最优位置
Figure FDA0002701564210000029
更新为粒子当前位置
Figure FDA00027015642100000210
即
Figure FDA00027015642100000211
若粒子当前位置
Figure FDA00027015642100000212
的适应度大于全局最优位置
Figure FDA00027015642100000213
的适应度，则将全局最优位置
Figure FDA00027015642100000214
更新为粒子当前位置
Figure FDA00027015642100000215
即
Figure FDA00027015642100000216
5.如权利要求4所述的基于改进粒子群算法的隐式曲面多孔结构优化方法，其特征在于，步骤(d)具体包括：
(d-1)在粒子当前位置
Figure FDA00027015642100000217
和局部最优位置
Figure FDA00027015642100000218
之间随机生成一个区间随机位置
Figure FDA00027015642100000219
Figure FDA00027015642100000220
其中随机因子r1∈[0,1]；
(d-2)在粒子当前位置
Figure FDA00027015642100000221
和全局最优位置
Figure FDA00027015642100000222
之间随机生成一个区间随机位置
Figure FDA00027015642100000223
Figure FDA00027015642100000224
其中随机因子r2∈[0,1]；
(d-3)在随机位置
Figure FDA00027015642100000225
和
Figure FDA00027015642100000226
之间随机生成一个全局加权位置
Figure FDA00027015642100000227
Figure FDA0002701564210000031
其中随机加权因子r3∈[0,1]；
(d-4)根据粒子当前位置
Figure FDA0002701564210000032
与全局加权位置
Figure FDA0002701564210000033
的距离，计算粒子迭代步长
Figure FDA0002701564210000034
其中随机步长因子r4∈[0,1]；
(d-5)根据粒子迭代步长
Figure FDA0002701564210000035
更新粒子当前位置，即粒子更新位置
Figure FDA0002701564210000036
6.如权利要求5所述的基于改进粒子群算法的隐式曲面多孔结构优化方法，其特征在于，步骤(e)具体为：
设置变异概率P，变异因子r5∈[0,1]；
当r5<P时，粒子更新位置发生变异，即粒子更新位置
Figure FDA0002701564210000037
变异为
Figure FDA0002701564210000038
当r5≥P时，粒子更新位置
Figure FDA0002701564210000039
不发生变异。
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