CN109144039A - 一种基于时序扩展和邻域保持极限学习机的间歇过程故障检测方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种基于时序扩展和邻域保持极限学习机的间歇过程故障检测方法，主要包括如下步骤：(1)收集多个批次正常情况下的间歇过程数据；(2)将收集到的三维数据展开为二维数据并标准化；(3)建立时序扩展和邻域保持极限学习机模型；(4)建立正常数据下平方预测误差SPE和霍特林T²的统计量，求取控制限；(5)收集在线的间歇过程数据；(6)将在线数据通过建立的时序扩展和邻域保持极限学习机模型进行投影；(7)求取在线数据的SPE和T²统计量，判断有无故障发生。本发明在投影过程中同时保持了数据的空间局部近邻结构和动态时序结构，避免了对过程数据满足高斯分布的假设，更加满足实际工业过程。

Description

一种基于时序扩展和邻域保持极限学习机的间歇过程故障检 测方法

技术领域

本发明属于工业过程监控技术领域，涉及一种基于时序扩展和邻域保持极限学习机的间歇过程故障检测方法。

背景技术

间歇过程被广泛的运用于石油化工、生物制药、微生物发酵、半导体生产等多个高附加值行业中。生产过程的安全和生产质量一直是间歇过程的两个重要目标，需要提前获取可能对生产造成扰动的故障信息，这就使得过程监控成为生产操作中必不可少的一部分，因此，通过有效的监控方法对间歇过程故障进行监控与检测具有重要的意义。

发明内容

本发明的目的在于针对现有技术存在的问题，提供一种基于时序扩展和邻域保持极限学习机的间歇过程故障检测方法。该方法通过借鉴非监督极限学习机的思想，通过时序扩展和邻域保持极限学习机的方法检测间歇过程的故障，为消除故障提供依据。

为此，本发明采用如下技术方案：

一种基于时序扩展和邻域保持极限学习机的间歇过程故障检测方法，包括如下步骤：

(1)收集多个批次正常情况下的间歇过程数据，形成在批次、变量和采样点三个维度上分布的三维数据；

(2)将收集到的三维数据展开为二维数据并标准化；

(3)初始化极限学习机网络，建立时序扩展和邻域保持极限学习机模型，求取输出权重矩阵；

(4)建立正常数据下平方预测误差SPE和霍特林T²的统计量，求取控制限；

(5)收集在线的间歇过程数据，进行标准化处理；

(6)将标准化后的在线数据通过建立的时序扩展和邻域保持极限学习机模型进行投影；

(7)求取在线数据的SPE和T²统计量，判断有无故障发生。

进一步地，步骤(1)的具体过程如下：

利用集散控制系统收集间歇过程正常运行情况下多个批次的各关键变量数据信息，形成三维数据X(I×J×K)，其中I表示批次，J表示变量，K表示采样点。

进一步地，步骤(2)的具体过程如下：

由于间歇过程数据是三维的，无法用常规处理二维数据的方法进行处理，因此，需要将三维数据展开为二维数据再进行统计分析。此处使用混合展开的方法，首先沿着批次方向将三维数据X(I×J×K)展开为二维数据X(I×KJ)，然后将展开的二维数据进行标准化，使得各个过程变量的均值为0，方差为1；然后将标准化后的二维数据重新排列成X(KI×J)；这种混合展开的方法不仅考虑了批次之间的差异，而且还考虑了其随时间的动态特性。

进一步地，步骤(3)的具体过程如下：

通过时序扩展和邻域保持极限学习机求取间歇过程变量的非线性动态特征，其中，时序扩展和邻域保持极限学习机描述如下：

利用K近邻算法在混合展开后的X(KI×J)中选取近邻点集U_i∈{x₁,…,x_k}，其中，x₁,…,x_k为点x_i的K个近邻点；在选取近邻点集后，通过式(1)来求取近邻重构矩阵

上式中，约束条件为如果x_j不属于x_i的近邻点，则 为矩阵W^U的第i行第j列的元素，W^U表征了样本点和其近邻点间的局部几何特性；

同样，针对点x_i选取2m个时间序列的点集N_i∈{x_i-m,…,x_i-1,x_i,x_i+1,…,x_i+m}，即选取x_i的前m个点以及后m个点组成时间序列的点集N_i；在选取时间序列点集之后，通过式(2)计算时序动态结构矩阵

上式中，限定条件为如果x_j不属于x_i的时间序列点，则 为矩阵W^N的第i行第j列的元素，描述了每个样本点和其时间序列点之间的动态特性，两点之间越近则说明动态相关性越强、越大，反之则越小，直至为0。

求取W^U和W^N之后，建立时序扩展和邻域保持极限学习机模型：

上式中，β为输出权重矩阵，可以通过求解上式得到，λ为惩罚系数且0.01≤λ≤100，η为权重系数，用来平衡数据空间和时间特征信息，其取值范围为0≤η≤1，H(X)为隐藏层输出且H(X)＝[h(x₁),h(x₂),…,h(x_n)]，其中式中a和b为特征映射的参数且其取值在计算中会随机初始化；

令则式(3)可写成：

上式中，f_i为n维单位向量，V＝[v₁,v₂,.....,v_n]；为了避免平凡解，引入(H(X)β)^TH(X)β＝I，则时序扩展和邻域保持极限学习机模型为：

为了求解式(5)，采用拉格朗日乘子法，得到：

令则式(6)可以转化为广义特征值的求解问题：

(I+λH(X)^TMH(X))β＝γH(X)^TH(X)β (7)

上式中，M＝(I-V)(I-V)^T，γ为引入的拉格朗日乘子，求解式(7)的广义特征值及特征向量，β可由求解到的广义特征值中最小的b个特征值所对应的特征向量组成；

因此，基于时序扩展和邻域保持极限学习机模型的输出为：

Y＝H(X)β (8)

式中，Y＝[y₁,y₂,.....,y_n]，y_i＝h(x_i)β。

进一步地，步骤(4)的具体过程如下：

求取正常数据下的平方预测误差统计模型SPE、霍特林统计模型T²及其控制限，具体地，

在残差空间中，SPE通过重构误差求得：

SPE＝e^Te＝(x-h(x)β)^T(x-h(x)β) (9)

在特征空间中，T²可以通过下式求得：

T²＝y^TΛ^-1y (10)

上式中，Λ^-1是通过时序扩展和邻域保持极限学习机的模型求取得到的投影矩阵Y的协方差，且Λ^-1＝(Y^TY/(n-1))^-1；

在求得正常数据的SPE和T²统计后，通过核密度估计算法求取控制限SPE_α和求取过程为：

对一个给定的数据集j，则j的密度分布为：

上式中，j_i为观测值，σ为窗口宽度，n为观测值的个数，K为核函数，因此通过选择高斯核函数设检验水平为0.95下的SPE和T²的控制限为SPE_α和则有:

通过上式即可求取控制限SPE_α和

进一步地，步骤(5)的具体过程如下：

收集在线的间歇过程数据并参照步骤(2)进行标准化处理，使得各个变量的均值为0，方差为1，得到标准化后的在线数据X_test。

进一步地，步骤(6)的具体过程如下：

将X_test通过步骤(3)得到的时序扩展和邻域保持极限学习机模型进行投影，得到：

Y_test＝H(x_test)β (14)。

进一步地，步骤(7)的具体过程如下：

参照步骤(4)，在残差空间和特征空间分别建立在线数据的SPE和T²统计模型，判断有无故障发生；具体地，

在残差空间中，SPE_test通过下式求得：

在特征空间中，通过下式求得：

如果SPE_test＞SPE_α或者则说明发生故障，否则没有故障发生。

本发明的有益效果在于：

1、本发明通过基于时序扩展和邻域保持极限学习机的方法求取过程变量的非线性动态特征；

2、在投影过程中同时保持了数据的空间局部近邻结构和动态时序结构；

3、避免了对过程数据满足高斯分布的假设，更加满足实际工业过程。

具体实施方式

下面结合具体实施例对本发明方法做进一步的说明。

青霉素生产过程是一个典型的动态、非线性、时变、多阶段的间歇过程。本发明通过Pensim2.0青霉素发酵过程的标准仿真平台产生出间歇过程数据，Pensim2.0是美国Illinois州立理工学院为了更加方便地研究典型间歇过程而开发的，它可产生出不同初始条件和不同工况下青霉素发酵过程中各变量每个时刻的数据用以分析研究。在青霉素发酵模型里，充分的考虑了发酵过程的温度变化、pH值、空气流量的变化、底物流加速率、搅拌率等对菌体合成的影响，可以接近真实地模拟青霉素发酵的实际过程。接下来结合具体过程对本发明的方法步骤作一阐述：

(1)本发明将每批次的反应时间设定为400h，每隔1h采样一次，在不同初始条件且没有故障的情况下共产生30个批次的正常工况下数据。从产生的18个变量数据中选择其中10个过程变量作为监控变量(如表1所示)，构成三维数据矩阵X(30×10×400)并作为训练样本。

表1受监控的过程变量

变量序号	变量名称
		1	通风速率
2	搅拌功率
		3	底物流加速率
4	补料温度
		5	基质浓度
6	溶解氧浓度
		7	反应器体积
8	排气二氧化碳浓度
		9	pH值
10	发酵罐温度

(2)对得到的三维标准数据X(30×10×400)沿着批次方向展开为X_b(30×4000)，然后进行标准化，最后对标准化后的X_b(30×4000)重新排列成沿变量方向的二维数据X_b-v(12000×10)；

(3)对混合展开的二维数据X_b-v(12000×10)，通过K近邻算法在混合展开后的数据X_b-v(12000×10)中选取近邻点集U_i∈{x₁,…,x_k}，其中，x₁,…,x_k为x_i的k个近邻点，此处k＝14。在选取近邻点集后，通过式(1)来求取近邻重构矩阵

上式中，约束条件为如果x_j不属于x_i的近邻点，则 为矩阵W^U的第i行第j列的元素。

同样，对点x_i，选取2m个时间序列的点集N_i∈{x_i-m,…,x_i-1,x_i,x_i+1,…,x_i+m}，此处m＝2，在选取时间序列点集之后，通过式(2)计算时序动态结构矩阵

上式中，限定条件为如果x_j不属于x_i的时间序列点，则

求取W^U和W^N之后，建立时序扩展和邻域保持极限学习机模型：

上式中，β为输出权重矩阵，可以通过求解上式得到，λ为惩罚系数且取值范围为[0.01,100]，η＝0.6，H(X)＝[h(x₁),h(x₂),…,h(x_n)]为隐藏层输出，其中式中a和b是特征映射的参数，也被称为节点参数，特征映射的参数在计算中会随机初始化且不会调整。

令则式(3)可写成：

上式中，f_i为n维单位向量，V＝[v₁,v₂,.....,v_n]。为了避免平凡解，引入(H(X)β)^TH(X)β＝I，则时序扩展和邻域保持极限学习机模型为：

为了求解式(5)，采用拉格朗日乘子法，得到：

令则式(6)可以转化为广义特征值的求解问题：

(I+λH(X)^TMH(X))β＝γH(X)^TH(X)β (7)

上式中，M＝(I-V)(I-V)^T，求解式(7)的广义特征值及特征向量，β可以通过求取最小的b个特征值对应的特征向量组成。

因此，基于时序扩展和邻域保持极限学习机模型的输出为：

Y＝H(X)β (8)

式中，Y＝[y₁,y₂,.....,y_n]，y＝h(x)β

(4)求取正常数据下的平方预测误差统计模型SPE、霍特林统计模型T²及其控制限，具体为，

在残差空间中，SPE通过重构误差求得：

SPE＝e^Te＝(x-h(x)β)^T(x-h(x)β) (9)

在特征空间中，T²可以通过下式求得：

T²＝y^TΛ^-1y (10)

上式中，Λ^-1是通过时序扩展和邻域保持极限学习机模型求取的投影矩阵Y的协方差，且Λ^-1＝(Y^TY/(n-1))^-1。

在求得正常数据的SPE和T²统计后，通过核密度估计算法求取控制限SPE_α和求取过程为：

对一个给定的数据集j，则j的密度分布为：

上式中，j_i为观测值，σ为窗口宽度，通过最佳窗宽的方法可求得σ＝0.3，n为观测值的个数，此处取值为n＝600，K为核函数，因此通过选择高斯核函数设检验水平为0.95下的SPE和T²的控制限为SPE_α和则有:

通过上式即可求取控制限SPE_α和

(5)Pensim2.0仿真平台不仅可以产生正常工况下数据，还提供了三种故障类型，分别为：通风率故障、搅拌功率故障和底物流加速率故障。为了验证算法的效果，本发明中引入故障类型2，即变量2搅拌功率(Agitator power)故障，在采样时间200～400h时加入+0.03的斜坡信号作为故障信号，产生测试数据X_test(400×10)，所产生的数据进行标准化后为X_t′_est(400×10)，将其作为故障样本以供在线检测。

(6)将标准化后的故障样本X_t′_est(400×10)通过步骤(3)得到的时序扩展和邻域保持极限学习机模型进行投影，得到：

Y_test＝H(x_test)β (14)

(7)标准化后的故障样本进行投影后，在残差空间和特征空间分别建立在线数据的SPE和T²统计模型，判断有无故障发生；具体地，在残差空间中，SPE_test通过下式求得：

在特征空间中，通过下式求得：

如果SPE_test＞SPE_α或者则说明发生故障，否则没有故障发生。

Claims (8)

1.一种基于时序扩展和邻域保持极限学习机的间歇过程故障检测方法，其特征在于，包括如下步骤：

(1)收集多个批次正常情况下的间歇过程数据，形成在批次、变量和采样点三个维度上分布的三维数据；

(2)将收集到的三维数据展开为二维数据并标准化；

(3)初始化极限学习机网络，建立时序扩展和邻域保持极限学习机模型，求取输出权重矩阵；

(4)建立正常数据下平方预测误差SPE和霍特林T²的统计量，求取控制限；

(5)收集在线的间歇过程数据，进行标准化处理；

(6)将标准化后的在线数据通过建立的时序扩展和邻域保持极限学习机模型进行投影；

(7)求取在线数据的SPE和T²统计量，判断有无故障发生。

2.根据权利要求1所述的一种基于时序扩展和邻域保持极限学习机的间歇过程故障检测方法，其特征在于，步骤(1)的具体过程如下：

利用集散控制系统收集间歇过程正常运行情况下多个批次的各关键变量数据信息，形成三维数据X(I×J×K)，其中I表示批次，J表示变量，K表示采样点。

3.根据权利要求1所述的一种基于时序扩展和邻域保持极限学习机的间歇过程故障检测方法，其特征在于，步骤(2)的具体过程如下：

首先沿着批次方向将三维数据X(I×J×K)展开为二维数据X(I×KJ)，然后将展开的二维数据进行标准化，使得各个过程变量的均值为0，方差为1；然后将标准化后的二维数据重新排列成X(KI×J)。

4.根据权利要求1所述的一种基于时序扩展和邻域保持极限学习机的间歇过程故障检测方法，其特征在于，步骤(3)的具体过程如下：

通过时序扩展和邻域保持极限学习机求取间歇过程变量的非线性动态特征，其中，时序扩展和邻域保持极限学习机描述如下：

利用K近邻算法在混合展开后的X(KI×J)中选取近邻点集U_i∈{x₁,…,x_k}，其中，x₁,…,x_k为点x_i的K个近邻点；在选取近邻点集后，通过式(1)来求取近邻重构矩阵

上式中，约束条件为如果x_j不属于x_i的近邻点，则 为矩阵W^U的第i行第j列的元素，W^U表征了样本点和其近邻点间的局部几何特性；

同样，针对点x_i选取2m个时间序列的点集N_i∈{x_i-m,…,x_i-1,x_i,x_i+1,…,x_i+m}，即选取x_i的前m个点以及后m个点组成时间序列的点集N_i；在选取时间序列点集之后，通过式(2)计算时序动态结构矩阵

上式中，限定条件为如果x_j不属于x_i的时间序列点，则 描述了每个样本点和其时间序列点之间的动态特性，两点之间越近则说明动态相关性越强，从而越大，反之则越小，直至为0；

求取W^U和W^N之后，建立时序扩展和邻域保持极限学习机模型：

上式中，β为输出权重矩阵，可以通过求解上式得到，λ为惩罚系数且0.01≤λ≤100，η为特征空间的权重系数且其取值为0≤η≤1，H(X)为隐藏层输出且H(X)＝[h(x₁),h(x₂),…,h(x_n)]，其中式中a和b为特征映射的参数且其取值在计算中会随机初始化；

令则式(3)可写成：

上式中，f_i为n维单位向量，V＝[v₁,v₂,.....,v_n]；为了避免平凡解，引入(H(X)β)^TH(X)β＝I，则时序扩展和邻域保持极限学习机模型为：

为了求解式(5)，采用拉格朗日乘子法，得到：

令则式(6)可以转化为广义特征值的求解问题：

(I+λH(X)^TMH(X))β＝γH(X)^TH(X)β(7)

上式中，M＝(I-V)(I-V)^T，求解式(7)的广义特征值及特征向量，β可由求解到的广义特征值中最小的b个特征值所对应的特征向量组成；

因此，基于时序扩展和邻域保持极限学习机模型的输出为：

Y＝H(X)β(8)

式中，Y＝[y₁,y₂,.....,y_n]，y_i＝h(x_i)β。

5.根据权利要求1所述的一种基于时序扩展和邻域保持极限学习机的间歇过程故障检测方法，其特征在于，步骤(4)的具体过程如下：

求取正常数据下的平方预测误差统计模型SPE、霍特林统计模型T²及其控制限，具体为，

在残差空间中，SPE通过重构误差求得：

SPE＝e^Te＝(x-h(x)β)^T(x-h(x)β)(9)

在特征空间中，T²可以通过下式求得：

T²＝y^TΛ^-1y(10)

上式中，Λ^-1是通过时序扩展和邻域保持极限学习机的模型求取得到的投影矩阵Y的协方差，且Λ^-1＝(Y^TY/(n-1))^-1；

在求得正常数据的SPE和T²统计后，通过核密度估计算法求取控制限SPE_α和求取过程为：

对一个给定的数据集j，则j的密度分布为：

上式中，j_i为观测值，σ为窗口宽度，n为观测值的个数，K为核函数，因此通过选择高斯核函数设检验水平为0.95下的SPE和T²的控制限为SPE_α和则有:

通过上式即可求取控制限SPE_α和

6.根据权利要求1所述的一种基于时序扩展和邻域保持极限学习机的间歇过程故障检测方法，其特征在于，步骤(5)的具体过程如下：

收集在线的间歇过程数据并参照步骤(2)进行标准化处理，使得各个变量的均值为0，方差为1，得到标准化后的在线数据X_test。

7.根据权利要求1所述的一种基于时序扩展和邻域保持极限学习机的间歇过程故障检测方法，其特征在于，步骤(6)的具体过程如下：

将X_test通过步骤(3)得到的时序扩展和邻域保持极限学习机模型进行投影，得到：

Y_test＝H(x_test)β(14)。

8.根据权利要求1所述的一种基于时序扩展和邻域保持极限学习机的间歇过程故障检测方法，其特征在于，步骤(7)的具体过程如下：

参照步骤(4)，在残差空间和特征空间分别建立在线数据的SPE和T²统计模型，判断有无故障发生，具体地，

在残差空间中，SPE_test通过下式求得：

在特征空间中，通过下式求得：

如果SPE_test＞SPE_α或者则说明发生故障，否则没有故障发生。