CN109142434B - 一种导热系数、热扩散率的瞬态体热源测量方法 - Google Patents

一种导热系数、热扩散率的瞬态体热源测量方法 Download PDF

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CN109142434B CN201811045337.9A CN201811045337A CN109142434B CN 109142434 B CN109142434 B CN 109142434B CN 201811045337 A CN201811045337 A CN 201811045337A CN 109142434 B CN109142434 B CN 109142434B
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Abstract

一种导热系数、热扩散率的瞬态体热源测量方法，本发明涉及导热系数、热扩散率的瞬态体热源测量方法。本发明的目的是为了解决现有稳态法因需要增加热防护结构导致的结构复杂、装置体积较大，以及非稳态法如平面热源法测量模型中未能准确考虑加热探头形状、容积效应导致测量误差较大的问题。具体过程为：一：建立不同热物性参数下加热探头过余温度‑时间数据库；二：基于一所建立的数据库，建立热物性参数与加热探头瞬态温升的机器学习模型；三：实验测量获取加热探头温升随时间的变化数据；四：结合二所建立的机器学习模型与三获得的加热探头温升随时间的变化数据，计算获得被测材料的导热系数与热扩散率。本发明用于材料热物性参数测量领域。

Description

一种导热系数、热扩散率的瞬态体热源测量方法
技术领域
本发明属于材料热物性参数测量领域，涉及导热系数、热扩散率的瞬态体热源测量方法。
背景技术
导热系数和热扩散率作为重要的热物性参数，是反映材料传热性能的重要指标，为各行各业中涉及到传热的设计提供了重要依据。随着新型材料的不断发现，以及材料使用条件的不断拓展，对材料导热系数和热扩散率的准确测量具有重要意义。目前，实验测量材料导热系数的方法有两大类，即稳态法与非稳态法。
稳态法大多是基于一维傅里叶导热定律，即在待测试样上建立稳定的温度梯度，然后测量试样中的温度分布以及穿过试样的热流来确定材料的导热系数。由于稳态法容易受到边缘效应的影响，因此需要增加热防护结构，这导致其结构复杂、装置体积较大，并且一般只能适用于低导热系数的材料。
非稳态法的理论模型是基于非稳态导热微分方程，通过测量样品的温度分布随时间的变化关系来推算材料的导热系数，其测量时间短，可以有效避免边缘效应，并且测量范围广，目前常用的有热线法与平面热源法(Hot Disk)。热线法以恒定线热源为加热探头，结合一维非稳态导热微分方程的解析解来确定材料的导热系数，但是因为加热探头与被测材料接触面积较小，所以热线法主要应用于液体、块状固体材料的测量，而不太适用于松散材料的测量；Hot Disk法以恒定面热源为加热探头，结合二维非稳态导热微分方程的解析解来确定材料的导热系数，可以有效解决加热探头与被测材料接触面积较小的问题。但是无论热线法还是Hot Disk法都依赖于非稳态导热微分方程的解析解，然而三维非稳态导热微分方程求解困难，目前还没有解析解，因此加热探头需满足“超薄”要求，并且在操作过程中，忽略探头尺寸、热容以及接触热阻等因素的影响。
发明内容
本发明的目的是为了解决现有稳态法容易受到边缘效应的影响，因此需要增加热防护结构，这导致其结构复杂、装置体积较大，以及非稳态导热系数测量方法如热线法及平面热源法等的测量模型中未能准确考虑加热探头的容积效应、探头形状导致热物性参数测量误差较大的问题，而提出一种导热系数、热扩散率的瞬态体热源测量方法。
一种导热系数、热扩散率的瞬态体热源测量方法具体过程为：
步骤一：建立测量导热系数的三维传热模型；基于三维传热模型计算不同热扩散率、导热系数下传热模型的瞬态三维温度场，从而得到加热探头瞬态温升，建立不同热物性参数下加热探头的过余温度-时间数据库；
步骤二：基于步骤一中建立的不同热物性参数下加热探头的过余温度-时间数据库，建立被测材料热物性参数与加热探头瞬态温升的机器学习模型；
步骤三：利用步骤一中三维传热模型对被测材料进行实验测量，获取加热探头温升随时间的变化数据时间和探头的过余温度；
步骤四：结合步骤二所建立的机器学习模型与步骤三获得的加热探头温升随时间的变化数据，计算得到被测材料的导热系数与热扩散率。
所述步骤一中建立测量导热系数的三维传热模型；基于三维传热模型计算不同热扩散率、导热系数下传热模型的瞬态三维温度场，从而得到加热探头瞬态温升，建立不同热物性参数下加热探头的过余温度-时间数据库；具体过程为：
步骤一一：建立测量导热系数的三维传热模型；
步骤一二：对三维传热模型的热传导过程进行分析，建立导热微分方程为：
Figure GDA0002869945520000021
其中，ρ为密度，单位为Kg/m3；c为比热，单位为J/(Kg·K)；λ为导热系数，单位为W/(m·K)；T为温度，单位为K；t为时间，单位为s；ST为源项，单位W/m3；grad()为求温度的梯度，div()为求散度；
利用有限体积法或有限元法求解导热微分方程，计算不同热扩散率、导热系数下传热模型的瞬态三维温度场，从而得到加热探头瞬态温升；
对各种热物性参下数加热探头瞬态温升t、α、λ、Td进行无量纲处理，获取无量纲参数，即取：
Figure GDA0002869945520000022
其中：α1、λ1为被测材料的热扩散率与导热系数；α2为λ2为基底材料的热扩散率与导热系数；R为加热探头半径；q为加热探头的加热功率；Td为探头的平均过余温度；t*为无量纲时间，α*为无量纲热扩散率，λ*为无量纲导热系数，
Figure GDA0002869945520000023
为探头的无量纲平均过余温度；
建立不同无量纲热扩散率、无量纲导热系数下加热探头无量纲平均过余温度-无量纲时间数据库。
所述步骤一一中建立测量导热系数的三维传热模型，具体过程为：
传热模型包括被测材料、底座以及加热探头三部分；
所述被测材料制作成圆柱体；
所述基底材料为与被测材料同样大小的圆柱体，基底材料为多晶莫来石纤维，
所述被测材料的下表面与基底材料上表面相接，且同轴心设置；
所述加热探头位于基底材料上表面的圆柱形凹槽内，并且用导热硅胶填充，夹在被测材料与基底材料之间，构成三明治结构；
所述加热探头是用双螺旋金属镍丝刻蚀而成的圆盘结构。
所述步骤二中基于步骤一中建立的不同热物性参数下加热探头的过余温度-时间数据库，建立被测材料热物性参数与加热探头瞬态温升的机器学习模型；具体过程为：
机器学习模型为BP神经网络模型，包含输入层、隐含层以及输出层；
将由无量纲导热系数λ*、无量纲热扩散率α*和无量纲时间t*组成的矩阵X＝[λ*,α*,t*]作为BP神经网络模型输入；
将探头的无量纲平均过余温度
Figure GDA0002869945520000031
组成的向量作为BP神经网络模型的输出Y；
利用步骤一建立的不同无量纲热物性参数下加热探头的无量纲平均过余温度-无量纲时间数据库对该BP神经网络模型进行训练，得到训练好的BP神经网络模型
Figure GDA0002869945520000032
所述步骤四中结合步骤二所建立的机器学习模型与步骤三获得的加热探头温升随时间的变化数据，计算得到被测材料的导热系数与热扩散率；具体过程为：
选择反演算法，结合步骤二所建立的机器学习模型与步骤三获得的加热探头无量纲平均过余温度
Figure GDA0002869945520000033
对被测材料导热系数和热扩散率进行反演，得到被测材料的导热系数与热扩散率；过程为：
将t*、λj、αj代入步骤二的神经网络模型
Figure GDA0002869945520000034
求得的加热探头平均过余温度；
λj为被测材料的导热系数的假设值；αj为被测材料的热扩散率的假设值；
定义误差系数Rj:
Figure GDA0002869945520000041
其中
Figure GDA0002869945520000042
是将t*、λj、αj代入步骤二的神经网络模型
Figure GDA0002869945520000043
求得的探头平均过余温度；
Figure GDA0002869945520000044
是从步骤三探头的无量纲平均过余温度
Figure GDA0002869945520000045
中选取的第m个数据；
利用单纯形搜索法，寻找Rj取最小值时kj和αj，从而得到被测材料的导热系数kj与热扩散率αj。
本发明的有益效果为：
1.本发明基于全三维导热模型编程计算，该程序适用于各种复杂传热模型，解决了传统非稳态方法对解析解过于依赖，从而忽略了探头热容以及接触热阻的问题，有利于实验台的搭建；
本发明探头不需要满足“超薄”的条件，可以充分考虑到探头热容、探头尺寸、接触热阻等因素的影响，目前所用的Hot Disk法加热探头(包括保护层)的厚度一般在0.5mm左右，并且由于生产技术限制，很难进一步变薄，而本发明采用全三维模型计算，完全不需要考虑加热探头厚度问题，解决了现有方法中加热探头需满足“超薄”要求，并且在操作过程中，忽略探头形状、加热探头的容积效应以及接触热阻等因素的影响，降低了热物性参数测量误差；
2.本发明通过自编程预先建立数据库并结合机器学习算法建立机器学习模型，再对实验数据进行反演，跳过了对三维导热微分方程复杂的实时求解和反演过程，使原本复杂的问题大大简化，适用于任何导热系数的材料；
3.本方法是基于非稳态法，可以有效避免边缘效应的影响，无需设置热防护结构，实验测量装置体积较小，结构简单，测量时间短。
附图说明
图1是本发明的模型结构示意图，A为被测材料，B为加热探头，C为底座；
图2是本发明模型过中轴线的剖视图，D为导热硅胶；
图3是本发明提出的一种导热系数、热扩散率的瞬态体热源测量方法流程图。
具体实施方式
具体实施方式：结合图3说明本实施方式，本实施方式的一种导热系数、热扩散率的瞬态体热源测量方法具体过程为：
步骤一：建立测量导热系数的三维传热模型；基于三维传热模型编程计算不同热扩散率、导热系数下加热探头瞬态平均温升，建立不同无量纲热物性参数下加热探头的无量纲平均过余温度-无量纲时间数据库；
步骤二：基于步骤一中建立的不同无量纲热物性参数下加热探头的无量纲平均过余温度-无量纲时间数据库，建立被测材料热物性参数与加热探头瞬态温升的机器学习模型；
步骤三：利用步骤一中的三维传热模型对被测材料进行实验测量，获取加热探头平均温升随时间的变化数据时间
Figure GDA0002869945520000051
和探头的平均过余温度
Figure GDA0002869945520000052
并对该数据进行无量纲化处理，得到加热探头无量纲平均过余温度
Figure GDA0002869945520000053
步骤四：选择反演算法，结合步骤二所建立的机器学习模型与步骤三获得的加热探头无量纲平均过余温度
Figure GDA0002869945520000054
对被测材料导热系数和热扩散率进行反演，得到被测材料的导热系数与热扩散率。
具体实施方式二：本实施方式与具体实施方式一不同的是：所述步骤一中建立测量导热系数的三维传热模型；基于三维传热模型编程计算不同热扩散率、导热系数下加热探头瞬态平均温升，建立不同无量纲热物性参数下加热探头的无量纲平均过余温度-无量纲时间数据库；具体过程为：
步骤一一：建立测量导热系数实验装置的三维简化传热模型，与传统Hot Disk法不同，本模型的充分考虑了加热探头的厚度以及加热探头与被测材料之间的接触热阻。
建立测量导热系数的三维简化传热模型；
步骤一二：对传热模型的热传导过程进行分析，建立导热微分方程为：
Figure GDA0002869945520000055
其中，ρ为密度，单位为Kg/m3；c为比热，单位为J/(Kg·K)；λ为导热系数，单位为W/(m·K)；T为温度，单位为K；t为时间，单位为s；ST为源项(热源)，单位W/m3；grad()为求温度的梯度，div()为求散度；
利用有限体积法求解导热微分方程，得到加热探头的瞬态温升；
利用ICEM软件或Gambit软件对传热模型进行网格划分，得到M个四面体微元；M取值为正整数；
M个四面体微元包含4个区域，即加热探头区域、导热硅胶填充区域、底座区域以及被测材料区域；
对每一个区域而言，都满足如下离散过程；
将导热微分方程对任一时间间隔△t和任一四面体微元体积V进行积分：
Figure GDA0002869945520000061
其中，V代表任一四面体微元体积，△t代表时间间隔；
对于内部四面体微元进行离散处理，得到离散形式方程，
Figure GDA0002869945520000062
其中，
Figure GDA0002869945520000063
为中间变量，aP为中间变量，
Figure GDA0002869945520000064
是当前四面体微元在t时刻的温度，TP是当前四面体微元在t+△t时刻的温度，TPi为界面上的温度值，i＝1,2,3,4；aPi是影响因子，SC是加热探头的热流量体密度(是常数项，比如加热探头加热功率为1W，加热探头体积为1m3，则SC取值为1W/m3)，NP为四面体微元的微元面数，取值为4；Vtet是当前四面体微元的体积；
上述公式只能应用于控制体内部的微元，边界上的微元不能直接利用上述公式进行迭代求解，需要额外处理，为了使边界上的微元传热方程的离散形式和内部微元具有相同的形式，
边界处为绝热边界条件；绝热边界条件为边界处的热流密度为零；
对于边界处四面体微元进行离散处理，
Figure GDA0002869945520000065
其中，Sadd是附加源项；a'P是新的影响因子；
于是边界处四面体微元的离散方程变为：
Figure GDA0002869945520000066
其中，k表示边界处四面体微元的边界面；aPk为边界处四面体微元边界面的影响因子；TPk为当前边界处四面体微元边界面在t+△t时刻的温度；
只要将影响因子a'P改为aP-aPk，则可将第二类边界上的微元变换成统一形式，其中Sadd＝qkAPk；
基于计算程序，在加热探头区域，取加热探头材料纯镍导热系数为91.7W/(m.K)，热扩散率为2.24*10^-5m2/s；在导热硅胶填充区域，取中间填充材料导热硅胶导热系数为1.6W/(m.K)，热扩散率为6.7*10^-7m2/s；在底座区域取基底材料多晶莫来石纤维导热系数为0.15W/(m.K)，热扩散率为1.2*10^-5m2/s；在被测材料区域，考虑到常见材料的热物性，导热系数的取值在0～400W/(m·K)的范围内，热扩散率的取值在1×10-6～1×10-4m2/s的范围内，因此，导热系数的取值从0开始，每次增加2，一直取到400，热扩散率的值从1×10-6开始取，每次增加2.5×10-6，一直取到1×10-4。
所述热物性参数为导热系数、比热容和密度；
通过导热系数、比热容和密度求解热扩散率；
考虑到Hot disk法中测量的时间很短，而且也考虑到计算资源和所耗时间的问题，t的取值在0～3s的范围内，△t取0.05s。
镍丝探头的功率为5W，换算成体积热源则为409378519.7J/(s·m3)，即在加热探头区域，SC＝409378519.7J/(s·m3)，SP＝0；在导热硅胶填充区域、被测材料区域以及底座区域，SC＝0，SP＝0。
整个传热模型的外边界采用绝热边界条件，即取aPk(TPk-TP)＝0；
初始温度为300K；
将加热探头的导热系数、热扩散率，导热硅胶的导热系数、热扩散率，基底材料的导热系数、热扩散率，被测材料的导热系数、热扩散率，SC，SP分别代入公式11以及公式14，即可求得加热探头的平均温升随时间的变化数据，从而得到各种被测材料不同导热系数、热扩散率下加热探头的平均温升随时间的变化数据；
Sp是源项ST在P点随温度T变化曲线的斜率，当源项为恒定热流密度热源时，Sp取值为0；
P表示当前四面体微元的重心；
对获得的加热探头温度-时间响应ρ、c、T、λ、t进行无量纲处理，获取无量纲参数，即取：
Figure GDA0002869945520000071
其中：α1、λ1为被测材料的热扩散率与导热系数；α2为λ2为基底材料的热扩散率与导热系数；R为加热探头半径；q为加热探头的加热功率；Td为探头的平均过余温度；t*为无量纲时间，α*为无量纲热扩散率，λ*为无量纲导热系数，
Figure GDA0002869945520000081
为探头的无量纲平均过余温度；
建立不同无量纲热扩散率、无量纲导热系数下加热探头无量纲平均过余温度-无量纲时间数据库。
其它步骤及参数与具体实施方式一相同。
具体实施方式三：本实施方式与具体实施方式一或二不同的是：所述步骤一一中建立测量导热系数实验装置的全三维简化模型，与传统Hot Disk法不同，本模型的充分考虑了加热探头的厚度以及加热探头与被测材料之间的接触热阻；结合图1、图2说明；
建立测量导热系数的三维简化传热模型，具体过程为：
传热模型包括被测材料、底座以及加热探头三部分；
所述被测材料制作成圆柱体；
所述基底材料为与被测材料同样大小的圆柱体，基底材料为多晶莫来石纤维，
所述被测材料的下表面与基底材料上表面相接，且同轴心设置；
所述加热探头位于基底材料上表面的圆柱形凹槽内，并且用导热硅胶填充，夹在被测材料与基底材料之间，构成三明治结构；
所述加热探头是用双螺旋金属镍丝刻蚀而成具有一定厚度的的圆盘结构。
镍丝探头的直径是0.3mm，圈数为10圈，每圈的间距为0.5mm，置于填充保护层中间；填充保护层的厚度为0.6mm，直径为12mm；探测器底座和待测介质的直径均为70mm，高度为70mm。
其它步骤及参数与具体实施方式一或二相同。
具体实施方式四：本实施方式与具体实施方式一至三之一不同的是：所述对于内部四面体微元进行离散处理，得到离散形式方程，具体过程为：
对非稳态项
Figure GDA0002869945520000082
进行离散：
Figure GDA0002869945520000083
其中，Vtet是当前四面体微元的体积，TP是当前四面体微元在t+△t时刻的温度，
Figure GDA0002869945520000084
是当前四面体微元在t时刻的温度，(ρc)P为当前四面体微元的体积热容；
对扩散项
Figure GDA0002869945520000091
进行离散：
Figure GDA0002869945520000092
其中，P表示当前四面体微元的重心；N代表与当前四面体微元相邻的四面体微元的重心；APi是四面体微元第i个面的面积，i＝1,2,3,4；NP为四面体微元的微元面数，取值为4；λPi是界面上的导热系数，TPi为界面上的温度值，rPi为四面体微元和相邻四面体之间的距离，其值是相邻两个四面体重心连线在相邻面的法向投影；
简化之后上式扩散项变为：
Figure GDA0002869945520000093
其中，aPi是影响因子，
Figure GDA0002869945520000094
λPi是界面值；
界面值λPi采用两相邻四面体微元导热系数的调和平均值，由下式求得：
Figure GDA0002869945520000095
其中，λP为当前四面体微元的导热系数，λN为与当前四面体微元相邻的四面体微元的导热系数，r-为当前四面体微元的重心到与当前四面体微元相邻的四面体微元界面的距离，r+为与当前四面体微元相邻的四面体微元的重心到当前四面体微元界面的距离；
对源项
Figure GDA0002869945520000096
进行离散：
采用局部线性化对源项
Figure GDA0002869945520000097
进行处理：
Figure GDA0002869945520000098
其中，SC是加热探头的热流量体密度(是常数项，比如加热探头加热功率为1W，加热探头体积为1m3，则SC取值为1W/m3)，Sp是源项ST在P点随T变化曲线的斜率，当源项为恒定热流密度热源时，Sp取值为0；
整理之后导热微分方程的离散形式用下式表示：
Figure GDA0002869945520000101
引入以下系数：
Figure GDA0002869945520000102
Figure GDA0002869945520000103
其中，
Figure GDA0002869945520000104
为中间变量，aP为中间变量，aP1、aP2、aP3、aP4为影响因子；
导热微分方程的离散形式最终可由下式表示：
Figure GDA0002869945520000105
上述公式只能应用于控制体内部的微元，边界上的微元不能直接利用上述公式进行迭代求解，需要额外处理，为了使边界上的微元传热方程的离散形式和内部微元具有相同的形式。
其它步骤及参数与具体实施方式一至三之一相同。
具体实施方式五：本实施方式与具体实施方式一至四之一不同的是：所述附加源项Sadd＝qkAPk，用来反映边界条件的影响；新的影响因子a′P＝aP-aPk；
其中，qk为边界上的热流；
因为边界条件为第二类边界条件，规定了壁上的热流量，P是边界上的微元，则边界上的热流qk＝aPk(TPk-TP)/APk；
aPk(TPk-TP)＝qkAPk (13)
其中，TPk为当前边界处四面体微元边界面在t+△t时刻的温度；APk为边界处四面体微元体边界面面积。
其它步骤及参数与具体实施方式一至四之一相同。
具体实施方式六：本实施方式与具体实施方式一至五之一不同的是：所述步骤二中基于步骤一中建立的不同无量纲热物性参数下加热探头的无量纲平均过余温度-无量纲时间数据库，建立被测材料热物性参数与加热探头瞬态温升的机器学习模型；具体过程为：
机器学习模型为BP神经网络模型，包含输入层、隐含层以及输出层；
将由无量纲导热系数λ*、无量纲热扩散率α*和无量纲时间t*组成的矩阵X＝[λ*,α*,t*](影响探头无量纲过余温度的各项指标)作为BP神经网络模型输入；
将探头的无量纲平均过余温度
Figure GDA0002869945520000111
组成的向量作为BP神经网络模型的输出Y，输出层选用LOGSIG函数；
隐含层层数为10，隐含层节点数为13，隐含层选用TANSIG函数；
将无量纲导热系数λ*、无量纲热扩散率α*和无量纲时间t*组成的矩阵X＝[λ*,α*,t*]输入机器学习模型，选取L-M优化算法对机器学习模型进行训练，机器学习模型性能函数为均方误差(mean-squared error，MSE)，以此作为训练结果的评价标准，均方误差减小到5×10-11时结束训练，得到训练好的BP神经网络模型
Figure GDA0002869945520000112
其它步骤及参数与具体实施方式一至五之一相同。
具体实施方式七：本实施方式与具体实施方式一至六之一不同的是：所述步骤四中选择反演算法，结合步骤二所建立的机器学习模型与步骤三获得的加热探头无量纲平均过余温度
Figure GDA0002869945520000113
对被测材料导热系数和热扩散率进行反演，得到被测材料的导热系数与热扩散率；具体过程为：
现假设已知被测材料的热物性λ1和α1为某固定值，探头的平均过余温度
Figure GDA0002869945520000114
随时间
Figure GDA0002869945520000115
的变化通过步骤三测得；取几组数据用于结合神经网络模型反演出λ1和α1，设这几组数据为
Figure GDA0002869945520000116
将这些数据无量纲化可变为
Figure GDA0002869945520000117
n为所取数据个数，本实例取n＝60。
实际情况中被测材料的热物性λ1和α1是未知的，可设为λj和αj，即给其赋一个值，即使λj、αj的值和被测材料的真实值λ1和α1相差很大。因为探测器基底材料是已知材料，热物性是已知的，所以λ2和α2也是已知数。于是t*、α*、λ*都是已知量，
将t*、λj、αj代入步骤二的神经网络模型
Figure GDA0002869945520000118
求得的加热探头平均过余温度；
λj为被测材料的导热系数的假设值；αj为被测材料的热扩散率的假设值；
定义误差系数Rj：
Figure GDA0002869945520000121
其中
Figure GDA0002869945520000122
是将t*、λj、αj代入步骤二的神经网络模型
Figure GDA0002869945520000123
求得的探头平均过余温度；
Figure GDA0002869945520000124
是从步骤三探头的无量纲平均过余温度
Figure GDA0002869945520000125
中选取的第m个数据；
改变被测材料的热物性kj和αj的值，就可以获得不同的Rj；理论上来说，如果利用神经网络能够毫无误差的拟合，即拟合值和真实值相等：
Figure GDA0002869945520000126
则当kj＝k1且αj＝α1时Rj＝0，即当Rj＝0对应的kj和αj就是被测材料的热物性。
然而，实际情况下无论把拟合的精度提高到何种程度也无法用神经网络做到无误差的拟合，所以我们改变kj和αj的值，并将Rj为最小值时所对应的kj和αj视为被测材料的真实值k1和α1。于是对导热系数和热扩散率的反演转变成了求Rj最小值的问题。
利用单纯形搜索法，寻找Rj取最小值时kj和αj，从而得到被测材料的导热系数kj与热扩散率αj。
其它步骤及参数与具体实施方式一至六之一相同。
具体实施方式八：本实施方式与具体实施方式一至七之一不同的是：所述1≤m≤60。
其它步骤及参数与具体实施方式一至七之一相同。
具体实施方式九：本实施方式的一种导热系数、热扩散率的瞬态体热源测量方法具体过程为：
步骤一：建立测量导热系数的三维传热模型；基于三维传热模型编程计算不同热扩散率、导热系数下传热模型的瞬态三维温度场，从而得到加热探头瞬态平均温升，建立不同热物性参数下加热探头的平均过余温度-时间数据库；
步骤二：基于步骤一中建立的不同热物性参数下加热探头的平均过余温度时间数据库，建立被测材料热物性参数与加热探头瞬态温升的机器学习模型；
步骤三：利用步骤一中三维传热模型对被测材料进行实验测量，获取加热探头平均温升随时间的变化数据时间
Figure GDA0002869945520000127
和探头的平均过余温度
Figure GDA0002869945520000128
步骤四：选择反演算法，结合步骤二所建立的机器学习模型与步骤三获得的加热探头平均过余温度，对被测材料导热系数和热扩散率进行反演，得到被测材料的导热系数与热扩散率。
具体实施方式十：本实施方式与具体实施方式九不同的是：所述步骤一中建立测量导热系数的三维传热模型；基于三维传热模型编程计算不同热扩散率、导热系数下加热探头瞬态平均温升，建立不同物性参数下加热探头的平均过余温度-时间数据库；具体过程为：
步骤一一：建立测量导热系数实验装置的三维简化模型，与传统Hot Disk法不同，本模型的充分考虑了加热探头的厚度以及加热探头与被测材料之间的接触热阻。
建立测量导热系数的三维简化传热模型；
步骤一二：对传热模型的热传导过程进行分析，建立导热微分方程为：
Figure GDA0002869945520000131
其中，ρ为密度，单位为Kg/m3；c为比热，单位为J/(Kg·K)；λ为导热系数，单位为W/(m·K)；T为温度，单位为K；t为时间，单位为s；ST为源项(热源)，单位W/m3；grad()为求温度的梯度，div()为求散度；
利用有限体积法求解导热微分方程，计算不同热扩散率、导热系数下传热模型的瞬态三维温度场，从而得到加热探头瞬态平均温升；
利用ICEM软件或Gambit软件对传热模型进行网格划分，得到M个四面体微元；M取值为正整数；
M个四面体微元包含4个区域，即加热探头区域、导热硅胶填充区域、底座区域以及被测材料区域；
对每一个区域而言，都满足如下离散过程；
将导热微分方程对任一时间间隔△t和任一四面体微元体积V进行积分：
Figure GDA0002869945520000132
其中，V代表任一四面体微元体积，△t代表时间间隔；
对于内部四面体微元进行离散处理，得到离散形式方程，
Figure GDA0002869945520000133
其中，
Figure GDA0002869945520000134
为中间变量，aP为中间变量，
Figure GDA0002869945520000135
是当前四面体微元在t时刻的温度，TP是当前四面体微元在t+△t时刻的温度，TPi为界面上的温度值，i＝1,2,3,4；aPi是影响因子，SC是加热探头的热流量体密度(是常数项，比如加热探头加热功率为1W，加热探头体积为1m3，则SC取值为1W/m3)，NP为四面体微元的微元面数，取值为4；Vtet是当前四面体微元的体积；
上述公式只能应用于控制体内部的微元，边界上的微元不能直接利用上述公式进行迭代求解，需要额外处理，为了使边界上的微元传热方程的离散形式和内部微元具有相同的形式，
边界处为绝热边界条件；绝热边界条件为边界处的热流密度为零；
对于边界处四面体微元进行离散处理，
Figure GDA0002869945520000141
其中，Sadd是附加源项；a'P是新的影响因子；
于是边界处四面体微元的离散方程变为：
Figure GDA0002869945520000142
其中，k表示边界处四面体微元的边界面；aPk为边界处四面体微元边界面的影响因子；TPk为当前边界处四面体微元边界面在t+△t时刻的温度；
只要将影响因子a'P改为aP-aPk，则可将第二类边界上的微元变换成统一形式，其中Sadd＝qkAPk；
基于计算程序，在加热探头区域，取加热探头材料纯镍导热系数为91.7W/(m.K)，热扩散率为2.24*10^-5m2/s；在导热硅胶填充区域，取中间填充材料导热硅胶导热系数为1.6W/(m.K)，热扩散率为6.7*10^-7m2/s；在底座区域取基底材料多晶莫来石纤维导热系数为0.15W/(m.K)，热扩散率为1.2*10^-5m2/s；在被测材料区域，考虑到常见材料的热物性，导热系数的取值在0～400W/(m·K)的范围内，热扩散率的取值在1×10-6～1×10-4m2/s的范围内，因此，导热系数的取值从0开始，每次增加2，一直取到400，热扩散率的值从1×10-6开始取，每次增加2.5×10-6，一直取到1×10-4。
所述热物性参数为导热系数、比热容和密度；
通过导热系数、比热容和密度求解热扩散率；
考虑到Hotdisk法中测量的时间很短，而且也考虑到计算资源和所耗时间的问题，t的取值在0～3s的范围内，△t取0.05s。
镍丝探头的功率为5W，换算成体积热源则为409378519.7J/(s·m3)，即在加热探头区域，SC＝409378519.7J/(s·m3)，SP＝0；在导热硅胶填充区域、被测材料区域以及底座区域，SC＝0，SP＝0。
整个传热模型的外边界采用绝热边界条件，即取aPk(TPk-TP)＝0；
初始温度为300K；
将加热探头的导热系数、热扩散率，导热硅胶的导热系数、热扩散率，基底材料的导热系数、热扩散率，被测材料的导热系数、热扩散率，SC，SP分别代入公式11以及公式14，即可求得加热探头的平均温升随时间的变化数据，从而得到各种被测材料不同导热系数、热扩散率下加热探头的平均温升随时间的变化数据；
Sp是源项ST在P点随温度T变化曲线的斜率，当源项为恒定热流密度热源时，Sp取值为0；
P表示当前四面体微元的重心；
建立不同热扩散率α、导热系数λ下加热探头平均过余温度Td-时间t数据库。
具体实施方式十一：本实施方式与具体实施方式九或十不同的是：所述步骤一一中建立测量导热系数实验装置的全三维简化模型，与传统Hot Disk法不同，本模型的充分考虑了加热探头的厚度以及加热探头与被测材料之间的接触热阻；结合图1、图2说明；
建立测量导热系数的三维简化传热模型，具体过程为：
传热模型包括被测材料、底座以及加热探头三部分；
所述被测材料制作成圆柱体；
所述基底材料为与被测材料同样大小的圆柱体，基底材料为多晶莫来石纤维，
所述被测材料的下表面与基底材料上表面相接，且同轴心设置；
所述加热探头位于基底材料上表面的圆柱形凹槽内，并且用导热硅胶填充，夹在被测材料与基底材料之间，构成三明治结构；
所述加热探头是用双螺旋金属镍丝刻蚀而成具有一定厚度的的圆盘结构。
镍丝探头的直径是0.3mm，圈数为10圈，每圈的间距为0.5mm，置于填充保护层中间；填充保护层的厚度为0.6mm，直径为12mm；探测器底座和待测介质的直径均为70mm，高度为70mm。
具体实施方式十二：本实施方式与具体实施方式九至十一不同的是：所述对于内部四面体微元进行离散处理，得到离散形式方程，具体过程为：
对非稳态项
Figure GDA0002869945520000161
进行离散：
Figure GDA0002869945520000162
其中，Vtet是当前四面体微元的体积，TP是当前四面体微元在t+△t时刻的温度，
Figure GDA0002869945520000163
是当前四面体微元在t时刻的温度，(ρc)P为当前四面体微元的体积热容；
对扩散项
Figure GDA0002869945520000164
进行离散：
Figure GDA0002869945520000165
其中，P表示当前四面体微元的重心；N代表与当前四面体微元相邻的四面体微元的重心；APi是四面体微元第i个面的面积，i＝1,2,3,4；NP为四面体微元的微元面数，取值为4；λPi是界面上的导热系数，TPi为界面上的温度值，rPi为四面体微元和相邻四面体之间的距离，其值是相邻两个四面体重心连线在相邻面的法向投影；
简化之后上式扩散项变为：
Figure GDA0002869945520000166
其中，aPi是影响因子，
Figure GDA0002869945520000167
λPi是界面值；
界面值λPi采用两相邻四面体微元导热系数的调和平均值，由下式求得：
Figure GDA0002869945520000168
其中，λP为当前四面体微元的导热系数，λN为与当前四面体微元相邻的四面体微元的导热系数，r-为当前四面体微元的重心到与当前四面体微元相邻的四面体微元界面的距离，r+为与当前四面体微元相邻的四面体微元的重心到当前四面体微元界面的距离；
对源项
Figure GDA0002869945520000169
进行离散：
采用局部线性化对源项
Figure GDA0002869945520000171
进行处理：
Figure GDA0002869945520000172
其中，SC是加热探头的热流量体密度(是常数项，比如加热探头加热功率为1W，加热探头体积为1m3，则SC取值为1W/m3)，Sp是源项ST在P点随T变化曲线的斜率，当源项为恒定热流密度热源时，Sp取值为0；
整理之后导热微分方程的离散形式用下式表示：
Figure GDA0002869945520000173
引入以下系数：
Figure GDA0002869945520000174
Figure GDA0002869945520000175
其中，
Figure GDA0002869945520000176
为中间变量，aP为中间变量，aP1、aP2、aP3、aP4为影响因子；
导热微分方程的离散形式最终可由下式表示：
Figure GDA0002869945520000177
上述公式只能应用于控制体内部的微元，边界上的微元不能直接利用上述公式进行迭代求解，需要额外处理，为了使边界上的微元传热方程的离散形式和内部微元具有相同的形式。
具体实施方式十三：本实施方式与具体实施方式九至十二之一不同的是：所述附加源项Sadd＝qkAPk，用来反映边界条件的影响；新的影响因子a′P＝aP-aPk；
其中，qk为边界上的热流；
因为边界条件为第二类边界条件，规定了壁上的热流量，P是边界上的微元，则边界上的热流qk＝aPk(TPk-TP)/APk；
aPk(TPk-TP)＝qkAPk (13)
其中，TPk为当前边界处四面体微元边界面在t+△t时刻的温度；APk为边界处四面体微元体边界面面积。
具体实施方式十四：本实施方式与具体实施方式九至十三之一不同的是：所述步骤二中基于步骤一中建立的不同热物性参数下加热探头的平均过余温度-时间数据库，建立被测材料热物性参数与加热探头瞬态温升的机器学习模型；具体过程为：
机器学习模型为BP神经网络模型，包含输入层、隐含层以及输出层；
将由导热系数λ、热扩散率α和时间t组成的矩阵X＝[λ，α，t](影响探头过余温度的各项指标)作为BP神经网络模型输入；
将探头的平均过余温度Td组成的向量作为BP神经网络模型的输出Y，输出层选用LOGSIG函数；
隐含层层数为10，隐含层节点数为13，隐含层选用TANSIG函数；
将导热系数λ、热扩散率α和时间t组成的矩阵X＝[λ，α，t]输入机器学习模型，选取L-M优化算法对机器学习模型进行训练，机器学习模型性能函数为均方误差(mean-squarederror，MSE)，以此作为训练结果的评价标准，均方误差减小到5×10-11时结束训练，得到训练好的BP神经网络模型Td＝f(t,α,λ)。
具体实施方式十五：本实施方式与具体实施方式九至十四之一不同的是：所述步骤四中选择反演算法，结合步骤二所建立的机器学习模型与步骤三获得的加热探头平均过余温度
Figure GDA0002869945520000181
利用单纯形搜索法对被测材料导热系数和热扩散率进行反演，得到被测材料的导热系数与热扩散率。
采用以下实施例验证本发明的有益效果：
实施例一：
本实施例一种导热系数、热扩散率的瞬态体热源测量方法具体是按照以下步骤制备的：
利用上述方法，本文还对被测材料的导热系数和热扩散率为其他值时的情况进行了反演，真实值和反演值如下表所示。由表可见，对于被测的导热系数和热扩散率在各个范围内都可以实现精度较高的反演。
不同情况下的反演结果
Figure GDA0002869945520000191
其中，导热系数实验装置的模型可以采用其它结构，如底座与被测材料形状为方形、底座采用其它材料、热源与感温探头分离等。同样，机器学习算法不局限于人工神经网络模型，还可用其它机器学习算法；反演算法也不局限于单纯形搜索法。凡是对本发明技术方案进行修改或者等同替换，而不脱离本发明技术方案的精神和范围，均应涵盖在本发明的保护范围中。
本发明还可有其它多种实施例，在不背离本发明精神及其实质的情况下，本领域技术人员当可根据本发明作出各种相应的改变和变形，但这些相应的改变和变形都应属于本发明所附的权利要求的保护范围。

Claims (4)

1.一种导热系数、热扩散率的瞬态体热源测量方法，其特征在于：所述方法具体过程为：
步骤一：建立测量导热系数的三维传热模型；基于三维传热模型计算不同热扩散率、导热系数下传热模型的瞬态三维温度场，从而得到加热探头瞬态温升，建立不同热物性参数下加热探头的过余温度-时间数据库；具体过程为：
步骤一一：建立测量导热系数的三维传热模型；
步骤一二：对三维传热模型的热传导过程进行分析，建立导热微分方程为：
Figure FDA0002869945510000011
其中，ρ为密度，单位为Kg/m3；c为比热，单位为J/(Kg·K)；λ为导热系数，单位为W/(m·K)；T为温度，单位为K；t为时间，单位为s；ST为源项，单位W/m3；grad()为求温度的梯度，div()为求散度；
利用有限体积法或有限元法求解导热微分方程，计算不同热扩散率、导热系数下传热模型的瞬态三维温度场，从而得到加热探头瞬态温升；
对各种热物性参下数加热探头瞬态温升t、α、λ、Td进行无量纲处理，获取无量纲参数，即取：
Figure FDA0002869945510000012
其中：t表示时间；λ表示导热系数；α1、λ1为被测材料的热扩散率与导热系数；α2、 λ2为基底材料的热扩散率与导热系数；R为加热探头半径；q为加热探头的加热功率；Td为探头的平均过余温度；t*为无量纲时间，α*为无量纲热扩散率，λ*为无量纲导热系数，
Figure FDA0002869945510000013
为探头的无量纲平均过余温度；
建立不同无量纲热扩散率、无量纲导热系数下加热探头无量纲平均过余温度-无量纲时间数据库；
步骤二：基于步骤一中建立的不同热物性参数下加热探头的过余温度-时间数据库，建立被测材料热物性参数与加热探头瞬态温升的机器学习模型；
步骤三：利用步骤一中三维传热模型对被测材料进行实验测量，获取加热探头温升随时间的变化数据和探头的过余温度；
步骤四：结合步骤二所建立的机器学习模型与步骤三获得的加热探头温升随时间的变化数据，计算得到被测材料的导热系数与热扩散率。
2.根据权利要求1所述一种导热系数、热扩散率的瞬态体热源测量方法，其特征在于：所述步骤一一中建立测量导热系数的三维传热模型，具体过程为：
传热模型包括被测材料、底座以及加热探头三部分；
所述被测材料制作成圆柱体；
所述基底材料为与被测材料同样大小的圆柱体，基底材料为多晶莫来石纤维，
所述被测材料的下表面与基底材料上表面相接，且同轴心设置；
所述加热探头位于基底材料上表面的圆柱形凹槽内，并且用导热硅胶填充，夹在被测材料与基底材料之间，构成三明治结构；
所述加热探头是用双螺旋金属镍丝刻蚀而成的圆盘结构。
3.根据权利要求2所述一种导热系数、热扩散率的瞬态体热源测量方法，其特征在于：所述步骤二中基于步骤一中建立的不同热物性参数下加热探头的过余温度-时间数据库，建立被测材料热物性参数与加热探头瞬态温升的机器学习模型；具体过程为：
机器学习模型为BP神经网络模型，包含输入层、隐含层以及输出层；
将由无量纲导热系数λ*、无量纲热扩散率α*和无量纲时间t*组成的矩阵X＝[λ*,α*,t*]作为BP神经网络模型输入；
将探头的无量纲平均过余温度
Figure FDA0002869945510000021
组成的向量作为BP神经网络模型的输出Y；
利用步骤一建立的不同无量纲热物性参数下加热探头的无量纲平均过余温度-无量纲时间数据库对该BP神经网络模型进行训练，得到训练好的BP神经网络模型
Figure FDA0002869945510000022
4.根据权利要求3所述一种导热系数、热扩散率的瞬态体热源测量方法，其特征在于：所述步骤四中结合步骤二所建立的机器学习模型与步骤三获得的加热探头温升随时间的变化数据，计算得到被测材料的导热系数与热扩散率；具体过程为：
选择反演算法，结合步骤二所建立的机器学习模型与步骤三获得的加热探头无量纲平均过余温度
Figure FDA0002869945510000023
对被测材料导热系数和热扩散率进行反演，得到被测材料的导热系数与热扩散率；过程为：
将t*、λj、αj代入步骤二的神经网络模型
Figure FDA0002869945510000024
求得的加热探头平均过余温度；
λj为被测材料的导热系数的假设值；αj为被测材料的热扩散率的假设值；
定义误差系数Rj:
Figure FDA0002869945510000031
其中
Figure FDA0002869945510000032
是将t*、λj、αj代入步骤二的神经网络模型
Figure FDA0002869945510000033
求得的探头平均过余温度；
Figure FDA0002869945510000034
是从步骤三探头的无量纲平均过余温度
Figure FDA0002869945510000035
中选取的第m个数据；
利用单纯形搜索法，寻找Rj取最小值时λj和αj，从而得到被测材料的导热系数λj与热扩散率αj。
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Families Citing this family (7)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN110007595B (zh) * 2019-03-29 2022-04-22 常州英集动力科技有限公司 供热系统负荷实时优化调度方法、机组模型、机组及系统
CN110715953B (zh) * 2019-09-18 2020-07-21 浙江大学 一种基于机器学习的薄膜材料导热性能测试系统及方法
CN111274735A (zh) * 2020-01-19 2020-06-12 南方科技大学 一种热扩散系数测试方法、装置、计算机设备及存储介质
CN112013978B (zh) * 2020-09-03 2022-04-08 安徽大学 一种温度传感器动态温度测量的自动补偿方法
CN112213638B (zh) * 2020-10-28 2021-12-14 瑞声新能源发展(常州)有限公司科教城分公司 一种电机线圈的发热状态监测方法、相关设备和介质
CN113378105A (zh) * 2021-06-24 2021-09-10 东北电力大学 一种超临界逆流式省煤器过程传热系数的计算方法
CN113933345B (zh) * 2021-10-27 2023-07-04 中建东设岩土工程有限公司 一种粘性土导热系数评估模型构建方法

Citations (4)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN104132959A (zh) * 2014-07-01 2014-11-05 哈尔滨工业大学 一种基于神经网络的严寒地区建筑外墙传热性能预测方法
CN104267070A (zh) * 2014-10-29 2015-01-07 哈尔滨工业大学 一种基于瞬态平面热源法测量液体导热系数的装置
CN104502402A (zh) * 2014-12-23 2015-04-08 北京科技大学 一种测量柱状隔热材料热物性的方法
CN104597078A (zh) * 2015-01-14 2015-05-06 北京科技大学 基于小平面热源的各向异性材料热导率测量方法

Family Cites Families (1)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
JP2007064785A (ja) * 2005-08-31 2007-03-15 Rigaku Corp 分析装置

Patent Citations (4)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN104132959A (zh) * 2014-07-01 2014-11-05 哈尔滨工业大学 一种基于神经网络的严寒地区建筑外墙传热性能预测方法
CN104267070A (zh) * 2014-10-29 2015-01-07 哈尔滨工业大学 一种基于瞬态平面热源法测量液体导热系数的装置
CN104502402A (zh) * 2014-12-23 2015-04-08 北京科技大学 一种测量柱状隔热材料热物性的方法
CN104597078A (zh) * 2015-01-14 2015-05-06 北京科技大学 基于小平面热源的各向异性材料热导率测量方法

Non-Patent Citations (2)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Title
埋地换热器在渗流中的三维温度场模拟;龙会 等;《太阳能学报》;20110630;第32卷(第6期);第1.1节 *
基于神经网络法辨识建筑墙体传热系数的研究;孙金金;《中国优秀硕士学位论文全文数据库 工程科技Ⅱ辑》;20070615(第02期);第22页 *

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