CN109140241A - 一种基于压缩感知的管道泄漏定位方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于压缩感知的管道泄漏定位方法，包括以下步骤：步骤一、选择管道一端作为起点，沿同一方向将管道依次均分为多段，并依次均匀安装多个压力传感器，按顺序分别依次对每段管道编号为1,2,...,i,...,N，对压力传感器进行编号为1,2,...,j,...,M；其中M为传感器数量；N为管道段数；步骤二、依次采集压力传感器处压力分别为y₁,y₂,...,y_j,...,y_M；步骤三、构建基于压缩感知的管道泄漏定位公式，通过压缩感知算法可求得权值向量X＝[x₁,x₂,…,x_N]^T，步骤四、根据权值向量对泄漏点处进行定位，得到泄漏点距离起点距离L。本发明提供的定位方法在强干扰的小泄漏情况下，仍可以进行精准定位。

Description

一种基于压缩感知的管道泄漏定位方法

技术领域

本发明涉及管道检测领域，尤其涉及一种基于压缩感知的管道泄漏定位方法。

背景技术

管道作为国民经济中不可缺少的一种运输工具，在经济飞速发展的今天发挥了越来越重要的作用，管道运输与铁路运输、公路运输、水路运输和航空运输并列为五大交通运输方式，在输送液体、气体、浆体等方面具有独特的优势。而作为管道事故中比较常见的泄漏事故一旦发生，不仅会造成大量的管道内物质损失和环境污染，更有甚者可能会带来人身伤亡，因此对管道泄漏进行准确的检测与定位成为现代工业迫切需要解决的问题。在供水管道泄漏检测中，环境中的噪声会混入传感器提取的泄漏信号中，这极大地影响了泄漏点的准确定位。此外，管道发生小泄漏时，现有的方法并不能很好的进行精准定位。

早期，国外就对于漏损控制技术以及设备的研究与开发工作进行了开展，技术和设备也相对于比较成熟。尤其在发达国家，非常重视供水节水调控管理工作，并建立了一系列相关学术机构，如英国水研究中心(WRC)专门发表论文报告，论述了漏水控制的工作内容、方法及对策；美国水协会(AWWA)成立了检漏专业委员会；日本也专门对漏损控制技术进行研究而成立了日本水道协会(JWWA)，而且极其重视探测渗漏仪器设备的研发和生产。如今，纵观国内外已有的管道泄漏检测定位技术可以划分为两类：基于硬件的检测方法和基于软件的检测方法。基于硬件的检测方法主要是对泄漏物质的直接检测，目前常用方法为放射物跟踪法，检漏电缆法和光纤检测法。基于软件的检测方法主要是对泄漏引起的各种响应进行检测，目前常用的方法为质量平衡法，压力分析法，声波法和实时模型法。

在众多管道泄漏检测定位的方法中，压力分析法发展较早，应用较多，技术最为成熟，该方法具有易于安装，经济实惠，灵敏度高，误报率低等的优点，压力分析法广泛的应用于供水管道泄漏检测和定位中。Toshio Fukuda提出了一种基于压力梯度时间序列分析的管道泄漏检测方法。该方法采用管道和流体模型的回归模型，对于仪表精度要求不很高，但是模型可能会受工况条件的影响偏离实际管道，而且对管道动态变化敏感，抗干扰能力较差。Lu.提出了一种基于EMD的小噪声去噪方法，降低了噪声对管道压力信号的影响，然后利用时间差法对泄漏位置进行精准定位。Ge.通过管道动态响应和描述管道状态的动力学方程，推导出泄漏时压力沿管道的衰减方程。目前，大多数方法针对管道产生的正常泄漏进行检测，当泄漏产生压力较小，由于噪声的干扰使得这些方法的定位精度降低，甚至不能进行定位。

发明内容

本发明为解决目前的技术不足之处，提供了一种基于压缩感知的管道泄漏定位方法，在强干扰的小泄漏情况下，仍可以进行精准定位。

本发明提供的技术方案为：一种基于压缩感知的管道泄漏定位方法，包括以下步骤：

步骤一、选择管道一端作为起点，沿同一方向将管道依次均分为多段，并依次均匀安装多个压力传感器，按顺序分别依次对每段管道编号为1,2,...,i,...,N，对压力传感器进行编号为1,2,...,j,...,M；其中M为传感器数量，N为管道段数，并且N＞M；

步骤二、依次采集压力传感器处压力分别为y₁,y₂,...,y_j,...,y_M；

步骤三、构建基于压缩感知的管道泄漏定位公式，如下：

由以上公式通过压缩感知算法可求得权值向量X＝[x₁,x₂,…,x_N]^T，其中，为感知矩阵，其矩阵元素P_ji表示管道的第i段中心沿管道到第j个压力传感器的压力差的衰减值；

步骤四、根据权值向量对泄漏点处进行定位，得到泄漏点距离起点距离L为：

其中，L₀为管道总长度。

优选的是，所述步骤三中，矩阵元素P_ji满足：

其中，P₀为泄漏点处压力下降值，f为管道摩擦系数，为泄漏前管道中液体的流速，a为压力波传播的波速，D为管道的直径，l_ji为管道的第i段中心与第j个压力传感器的距离。

优选的是，

所述感知矩阵Φ满足如下RIP准则，

其中0＜δ＜1

所述权值向量X为稀疏向量。

优选的是，

所述压缩感知算法包括BP算法、BPDN算法和OMP算法。

优选的是，

所述BP算法的满足：

arg min||X||₁ s.t.ΦX＝Y

其中，Y＝[y₁,y₂,…,y_M]^T。

优选的是，

所述BPDN算法满足：

其中，ε为特征参数。

优选的是，

所述OMP算法满足：

其中，K为残差阈值参数。

优选的是，

泄漏前管道中液体的流速满足：

其中，为管道泄漏前液体的平均流量，S为管道截面积。

优选的是，

所述平均流量由多个分布在管道内的流量计测量求得。

本发明所述的有益效果：本发明提供的一种基于压缩感知的管道泄漏定位方法，在强干扰的小泄漏情况下，仍可以进行精准定位；通过仿真实验，无噪声的环境下，三种重构算法的定位精度，证明了基于压缩感知的管道泄漏定位方法的有效性；有噪声环境的分析，我们最终得出OMP算法更加适用于强干扰的环境，并且研究分析OMP算法的性能；通过强干扰小泄漏情况的仿真实验，平均定位精度仍可以达到2.18％，满足实际需求，证明了该方法的有效性和鲁棒性。

附图说明

图1为本发明的所述管道系统模型图。

图2为本发明的仿真中无噪声500m泄漏重构结果。

图3为本发明的仿真实验中无噪声2189m泄漏重构结果。

图4为本发明的无噪声5378m泄漏重构结果。

图5为本发明的无噪声8126m泄漏重构结果。

图6为本发明的压力差为300Kpa泄漏重构结果。

图7为本发明的压力差为700Kpa泄漏重构结果。

图8为本发明的压力差为20Kpa泄漏重构结果。

图9为本发明的三种重构算法误差对比图。

图10为本发明的三种重构算法时间差对比图。

图11为本发明的OMP算法不同信噪比误差分析图。

图12为本发明的10dB蒙特卡洛仿真实验误差分析图。

图13为本发明的OMP算法不同泄漏量误差分析图。

图14为本发明的20Kpa蒙特卡洛仿真实验误差分析图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明做进一步的详细说明，以令本领域技术人员参照说明书文字能够据以实施。

本发明提供了一种基于压缩感知的管道泄漏定位方法，包括以下步骤：

步骤一、选择管道一端作为起点，沿同一方向将管道依次均分为多段，并依次均匀安装多个压力传感器，按顺序分别依次对每段管道编号为1,2,...,i,...,N，对压力传感器进行编号为1,2,...,j,...,M；其中M为传感器数量，N为管道段数，并且N＞M；

步骤二、依次采集压力传感器处压力分别为y₁,y₂,...,y_j,...,y_M；

步骤三、构建基于压缩感知的管道泄漏定位公式，如下：

由以上公式通过压缩感知算法可求得权值向量X＝[x₁,x₂,…,x_N]^T，其中，为感知矩阵，其矩阵元素P_ji表示管道的第i段中心沿管道到第j个压力传感器的压力差的衰减值；

步骤四、根据权值向量对泄漏点处进行定位，得到泄漏点距离起点距离L为：

其中，L₀为管道总长度。

优选的是，所述步骤三中，矩阵元素P_ji满足：

其中，P₀为泄漏点处压力下降值，f为管道摩擦系数，为泄漏前管道中液体的流速，a为压力波传播的波速，D为管道的直径，l_ji为管道的第i段中心与第j个压力传感器的距离。

所述感知矩阵Φ满足RIP准则，所述权值向量X为稀疏向量。

所述压缩感知算法包括BP算法、BPDN算法和OMP算法。

所述BP算法的满足：

arg min||X||₁ s.t.ΦX＝Y

其中，Y＝[y₁,y₂,…,y_M]^T。

所述BPDN算法满足：

其中，ε为特征参数，满足阈值条件，取值为0～1。

所述OMP算法满足：

其中，K为残差阈值参数，取值为0～1。

泄漏前管道中液体的流速满足：

其中，为管道泄漏前液体的平均流量，S为管道截面积。

所述平均流量由多个分布在管道内的流量计测量求平均值求得。

压缩感知理论指只要信号是可压缩的或在某个变换域是稀疏的，那么就可以用一个与变换基不相关的观测矩阵将变换所得高维信号投影到一个低维空间上，然后通过求解一个优化问题就可以从这些少量的投影中以高概率重构出原信号。

压缩感知算法的一般过程如下：

已知感知矩阵和某未知稀疏信号则采用该感知矩阵时的线性测量值可以用如下公式表示：

Y_M×1＝Φ_M×N×X_N×1

压缩感知算法主要解决的问题是由测量结果Y和感知矩阵Φ重构得到稀疏的信号X。其中，感知矩阵Φ应当满足RIP准则：

其中0＜δ＜1

信号X为稀疏向量。

压缩感知重构算法：当矩阵Φ满足RIP准则时，压缩感知理论能够通过对上式的逆问题先求解稀疏系数X，然后将稀疏度为K的信号X从M维的测量投影值Y中正确地恢复出来。

本发明中压缩感知重构算法包括三种重构算法的重构效果，并结合管道系统模型选取最适合的算法，三种重构算法分别是BP算法，BPDN算法和OMP算法，下面我们逐一介绍三种算法：

BP算法：

除了匹配追踪类贪婪迭代算法之外，压缩感知重构算法另一大类就是凸优化算法或最优化逼近方法，这类方法通过将非凸问题转化为凸问题求解找到信号的逼近，其中最常用的方法就是基追踪算法(BP算法)，该方法提出使用l₁范数替代l₀范数来解决最优化问题，以便使用线性规划方法来求解。BP算法的优化问题如下式：

arg min||X||₁ s.t.ΦX＝Y

BPDN算法：

与基追踪不同之处在于，基追踪降噪在模型中考虑到了噪声的存在，而这在实际中是非常有意义的。因为考虑到了噪声，所以不同于BP的最优化模型可以转化为线性规划问题，BPDN的最优化模型可以转化为二次规划问题。BPDN算法的优化问题如下式：

OMP算法：

匹配跟踪算法(MP算法)的主要思想即每次找到字典中与当前信号最为相关的原子，将其作为稀疏表达的一项，计算其误差，将误差视为新的信号重复以上步骤，直至满足终止条件。最终，信号就被表示成了若干个原子的线性组合和一个误差项，在压缩感知中，我们称这个误差项为残差。但是该算法不能保证重建误差足够小，而且往往需要大量的循环次数才能逼近原始信号，如果残差在已选择的原子进行垂直投影是非正交性的，则会使得每次循环的结果并不是最优的，而是次优的，收敛需要很多次循环。因此提出正交匹配跟踪算法(OMP算法)，该算法中，残差总是和已选取的原子正交，这样就能够保证相同的原子在算法执行过程中不会被选中两次，进而减少算法的循环次数。在迭代的过程中，我们要求信号X中的非零项个数不大于K，同时其与原信号的误差不大于ε。因此OMP算法的优化问题如下式：

在具体实施例中，本发明建立了基于压缩感知的管道泄漏定位系统模型。

仿真管道总长度为10000米，设置5个传感器，距离均为2500米，管道系统模型如图1。

基于压缩感知的管道泄漏定位算法的主要思想是，将管道均分成大于传感器数量M的N段，利用管道压力差的衰减方程，建立基于压力差变化的感知矩阵，利用传感器泄漏前后的压力差变化和感知矩阵，重构得出N维权值向量，根据权值向量定位公式，即可得出泄漏点处的精准位置。

根据描述管道的状态方程以及边界效应，可以推出管道发生泄漏时，泄漏点处压力沿管道的衰减方程：

其中，ΔP₀为泄漏点处压力下降值，f为管道摩擦系数，为泄漏前管道中液体的流速，a为压力波传播的波速，D为管道的直径，l为管道传播的距离，ΔP为与泄漏点距离l处的压力下降值。

基于压缩感知的管道泄漏定位公式如下：

其中，Y＝[y₁,y₂,…,y_M]^T为传感器采集的数据，M为传感器的数量，本发明为5，N为管道分割的段数，每段长度为1000m，段数为10，

是感知矩阵，其矩阵元素P_ji满足：

其中，P₀为泄漏点处压力下降值，f为管道摩擦系数，为泄漏前管道中液体的流速，a为压力波传播的波速，D为管道的直径，l_ji为管道的第i段中心与第j个压力传感器的距离。

X＝[x₁,x₂,…,x_N]^T是根据采样值和感知矩阵重构的权值向量。根据权值向量的不同，可以对泄漏点进行定位，并根据所有权值向量判断泄漏点处的压力差，权值向量定位公式如下：

本发明主要通过模拟仿真验证该方法的有效性和鲁棒性，并在三种重构算法中选取效果最好的重构算法。无噪声仿真实验通过无噪声的环境下，验证该方法在任意位置和泄漏量下的精度。有噪声仿真实验通过不同的噪声环境，利用蒙特卡洛仿真实验，选取三种重构算法中重构效果最好的算法，并且在小泄漏强干扰下验证该方法的鲁棒性。

仿真实验各传感器的压力差由管道的动量方程和连续性方程获得，公式如下：

为了求解上述公式，特征线法是最常用的方法之一，因此本发明的实施例中传感器压力数值是通过特征线法求解上述方程获得。

无噪声仿真实验：泄漏位置为中点处仿真实验：假设泄漏位置位于500m处，即模型中第一段的中点处，泄漏产生的压力差为200Kpa，通过三种算法重构后的结果如图2：当500m处发生200Kpa的泄漏时，三种重构算法得到的权值向量如图2，根据公式(1)可以得出BP算法，BPDN算法，OMP算法的定位距离分别是500m，500.11m，500m。仿真结果显示，在无噪声情况下，三种算法对压降为200Kpa，位置处于每段中点的泄漏可以精准定位，误差几乎为0。

泄漏位置为任意点处仿真实验：假设泄漏位置位于2189m，5378m和8126m，泄漏产生的压力差依然为200Kpa，通过三种算法重构后的结果如图3-5所示。

图3中，三种重构算法得到的权值向量，通过公式(1)可以计算出泄漏位置分别为2189m，2189.1m，2189m；图4中，三种重构算法得到的权值向量，通过公式(1)可以计算出泄漏位置分别为5378m，5378m，5378m；图5中，三种重构算法得到的权值向量，通过公式(1)可以计算出泄漏位置分别为8126m，8125.9m，8126m。通过实验表明，在无噪声且泄漏产生的压差为200Kpa时，公式(1)计算得出的泄漏点位置几乎与假设位置一致。

任意泄漏量仿真实验：本实验研究当泄漏产生的压差不是200Kpa的情况，并且研究当泄漏为小泄漏时的定位精度。由于在上述实验中，我们已经验证了该方法在不同泄漏位置的有效性，因此接下来的实验将忽略位置变化带来的影响，将泄漏位置固定在5378m处，泄漏产生的压差分别是300Kpa，100Kpa，20Kpa，其中20Kpa为量程0-0.6Kpa，MIK-300型号压力传感器采集到的最小压力差，因此我们认为20Kpa是小泄漏是产生的压差，忽略噪声的情况下，重构结果如图6-8所示。

图6中，三种重构算法得到的权值向量，通过公式(1)可以计算出泄漏位置分别为5378m，5378m，5378m；图4中，三种重构算法得到的权值向量，通过公式(1)可以计算出泄漏位置分别为5378m，5378m，5378m；图5中，三种重构算法得到的权值向量，通过公式(1)可以计算出泄漏位置分别为5378m，5377.6m，5378m。通过实验表明，泄漏位置确定且泄漏产生的压差不同时，公式(1)计算得出的泄漏点位置依然与假设位置一致，只是权值向量的值会根据压差的变化而改变，压差越大，对应的权值向量总和也就越大。从图8的结果可知，当压力差为20Kpa时，公式(1)仍然可以进行定位，并且保证一定的精度。三种重构算法在无噪声的环境下，均表现出较好的重构结果，定位误差几乎为0。

加噪声仿真实验：从无噪声的实验可以得出，基于压缩感知的管道泄漏定位方法在无噪声的环境下可以进行精准定位，不受管道距离和泄漏产生压力差的影响，并且可以保证一定的精度。但是，管道在运输液体时，往往伴随着一定的噪声干扰，尤其是在恶劣天气或复杂环境下，噪声的影响更加严重，因此接下来我们讨论带有噪声的情况下，基于压缩感知的管道泄漏定位方法的鲁棒性。

在本节实验中，我们利用高斯随机噪声模拟实际的噪声，通过文献可以知道，管道噪声受到强干扰时的信噪比大约为10dB，因此我们将10dB作为实际干扰下的最低信噪比。由于噪声为随机噪声，因此我们采用蒙特卡洛仿真实验，对每个仿真实验均进行100次，通过以下公式确定蒙特卡洛实验的平均误差：

其中，Error为每次实验的误差，Location(k)为第k次实验由公式(1)计算得出的泄漏位置。首先通过讨论不同噪声环境下，三种重构算法的误差曲线，通过对比得出三种算法中最佳的方法。然后讨论10dB信噪比下，最佳重构算法的性能。最后研究仿真小泄漏时该算法的鲁棒性，得出结论。

不同噪声环境三种重构算法仿真实验：针对不同的噪声环境，对比三种重构算法的性能，选取最适合的重构算法。信噪比取值范围为10dB，15dB，20dB，25dB，30dB，假设泄漏造成的压力差为200Kpa，每组信噪比实验均进行100次实验，并通过公式(2)求出平均误差作为重构算法在该噪声环境下的误差，同时计算三种重构算法进行100次蒙特卡洛仿真实验的运行时间。如图9所示，当噪声干扰严重时，即噪声范围在10dB-20dB时，OMP算法明显优于BP算法和BPDN算法，在10dB信噪比时，OMP重构算法的定位误差小于100m，而BP算法和BPDN算法在信噪比为10dB时均高于100m的误差。当信噪比达到30dB以上时，三种重构算法的误差都比较小，符合无噪声环境下的结果。在各种信噪比环境下，OMP算法均优于BP算法和BPDN算法。

图10为三种重构算法的运行时间对比图，BP算法和BPDN算法的时间复杂度较高，超过0.5S，而OMP算法的时间复杂度远远小于BP算法和BPDN算法，这是因为BP算法和BPDN算法是由线性规划解决凸优化问题，因此时间复杂度较高，而OMP算法是一个次优化问题，因此OMP算法的时间复杂度较低。

综上所述，相比较于BP算法和BPDN算法，OMP重构算法更适用于基于压缩感知的管道泄漏定位，因此，下面的实验中我们均采用OMP重构算法进行仿真实验，进一步探究OMP重构算法的性能。

OMP算法的性能分析：由上述实验可知，OMP算法在定位精度和运算时间优于BP算法和BPDN算法，由于在无噪声环境下验证了公式(1)在任意位置处均可以进行定位，因此本小节针对不同信噪比环境和任意泄漏量进一步探究OMP算法的性能，分析计算出各种情况下OMP算法的定位精度不同信噪比仿真实验。

本部分仿真实验研究不同信噪比下，利用OMP算法进行管道泄漏定位的精度，假设泄漏位置为2189m，泄漏量为200Kpa，信噪比取值范围为10dB，15dB，20dB，25dB，30dB。如图11所示，当信噪比由10dB逐渐增加到30dB时，OMP算法的定位精度随之提高，当信噪比为10dB时，定位误差为98.5218m，精度达到0.98％，由图12所示，当信噪比为10dB时，100次蒙特卡洛仿真中，最大的误差为328.4599m，精度为3.28％，但是超过200m以上的误差仅有8次，说明OMP算法在低信噪比时仍保持一定的鲁棒性，大部分的定位精度都在1％左右。

任意泄漏量仿真实验：本部分仿真实验研究任意泄漏量时，利用OMP算法进行管道泄漏定位的精度，假设泄漏位置为2189m，信噪比为10dB，即本部分实验主要研究当实际噪声干扰严重时，泄漏量不同造成的误差。泄漏量为20Kpa，50Kpa，100Kpa，150Kpa，200Kpa，300Kpa。如图13所示，当泄漏量为20Kpa，即小泄漏时，平均误差为218.0852m，精度为2.18％，可以看出当小泄漏发生时，定位的精度明显降低，随着泄漏量的提升，误差逐渐减小，其中200Kpa时误差为95.4643m，与上一节的精度基本一致。如图14所示，当泄漏量为20Kpa时，100次蒙特卡洛仿真中，最大的误差为677.0925m，精度为6.77％，但是超过500m以上的误差仅有8次，说明该算法在小泄漏时仍具有一定的鲁棒性，可以达到精确定位的目的，大部分仍可以保持在3％以下的定位精度。

本发明通过仿真实验，在无噪声的环境下，讨论三种重构算法的定位精度，证明了基于压缩感知的管道泄漏定位方法的有效性，并且该方法可以应用于小泄漏的情况。通过有噪声环境的分析，我们最终得出OMP算法更加适用于强干扰的环境，并且研究分析OMP算法的性能。最后通过强干扰小泄漏情况的仿真实验，虽然定位精度比正常泄漏时低，会产生一定的误差，但是平均定位精度仍可以达到2.18％，满足实际需求，再次说明了该方法的有效性和鲁棒性。

尽管本发明的实施方案已公开如上，但其并不仅仅限于说明书和实施方式中所列运用，它完全可以被适用于各种适合本发明的领域，对于熟悉本领域的人员而言，可容易地实现另外的修改，因此在不背离权利要求及等同范围所限定的一般概念下，本发明并不限于特定的细节和这里示出与描述的图例。

Claims (9)

1.一种基于压缩感知的管道泄漏定位方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤一、选择管道一端作为起点，沿同一方向将管道依次均分为多段，并依次均匀安装多个压力传感器，按顺序分别依次对每段管道编号为1,2,...,i,...,N，对压力传感器进行编号为1,2,...,j,...,M；其中M为传感器数量，N为管道段数，并且N＞M；

步骤二、依次采集压力传感器处压力分别为y₁,y₂,...,y_j,...,y_M；

步骤三、构建基于压缩感知的管道泄漏定位公式，如下：

由以上公式通过压缩感知算法可求得权值向量X＝[x₁,x₂,…,x_N]^T，其中，为感知矩阵，其矩阵元素P_ji表示管道的第i段中心沿管道到第j个压力传感器的压力差的衰减值；

步骤四、根据权值向量对泄漏点处进行定位，得到泄漏点距离起点距离L为：

其中，L₀为管道总长度。

2.根据权利要求1所述的基于压缩感知的管道泄漏定位方法，其特征在于，所述步骤三中，矩阵元素P_ji满足：

其中，P₀为泄漏点处压力下降值，f为管道摩擦系数，为泄漏前管道中液体的流速，a为压力波传播的波速，D为管道的直径，l_ji为管道的第i段中心与第j个压力传感器的距离。

3.根据权利要求2所述的基于压缩感知的管道泄漏定位方法，其特征在于，

所述感知矩阵Φ满足如下RIP准则，

其中0＜δ＜1

所述权值向量X为稀疏向量。

4.根据权利要求3所述的基于压缩感知的管道泄漏定位方法，其特征在于，

所述压缩感知算法包括BP算法、BPDN算法或OMP算法。

5.根据权利要求4所述的基于压缩感知的管道泄漏定位方法，其特征在于，

所述BP算法的满足：

argmin||X||₁ s.t.ΦX＝Y

其中，Y＝[y₁,y₂,…,y_M]^T。

6.根据权利要求4所述的基于压缩感知的管道泄漏定位方法，其特征在于，

所述BPDN算法满足：

其中，ε为特征参数。

7.根据权利要求4所述的基于压缩感知的管道泄漏定位方法，其特征在于，所述OMP算法满足：

其中，K为残差阈值参数。

8.根据权利要求4所述的基于压缩感知的管道泄漏定位方法，其特征在于，泄漏前管道中液体的流速满足：

其中，为管道泄漏前液体的平均流量，S为管道截面积。

9.根据权利要求8所述的基于压缩感知的管道泄漏定位方法，其特征在于，

所述平均流量由多个分布在管道内的流量计测量求得。