CN109102602A - 应用含参数Newton型多项式插值的解锁方法及系统 - Google Patents

Abstract

本申请公开了一种应用含参数Newton型多项式插值的解锁方法及系统。解锁方法包括以下步骤：向密码生成装置输入若干数字，所述密码生成装置将所述若干数字作为相应的已给定的插值数据，利用含参数Newton型多项式插值，随机设置Newton型多项式的所述参数，生成与所述参数相对应的图像，并将所述图像发送至移动终端；解锁装置接收从所述密码生成装置发送的所述图像作为标准图像，并对所述移动终端显示的图像进行扫描，当所述标准图像和对所述移动终端进行扫描的图像一致时，所述解锁装置启动解锁动作。

Description

应用含参数Newton型多项式插值的解锁方法及系统

技术领域

本公开一般涉及智能终端技术领域，尤其涉及一种应用Newton型多项式插值的解锁方法及系统。

背景技术

门锁是日常生活中常见的锁具，可以对住宅小区或公司单位起到安全保障以及出入管制作用。目前，常用的门锁主要有机械锁和智能电子门锁。机械锁需要人们随身携带机械钥匙来开锁，携带机械钥匙非常不便且容易丢失。智能电子门锁则由于方便无需携带任何钥匙而得到了广泛的使用。常用的智能电子门锁为电子密码锁，其只需要在密码键盘上输入密码即可开锁。

对于输入数字密码的密码锁而言，其排列组合的情况有限，因此容易被破译，这对用户造成一定的安全隐患。

发明内容

鉴于现有技术中的上述缺陷或不足，期望提供一种应用Newton型多项式插值的解锁方案。

第一方面，本申请实施例提供了一种应用Newton型多项式插值的解锁方法，包括以下步骤：

向密码生成装置输入若干数字，所述密码生成装置将所述若干数字作为相应的已给定的插值数据，利用含参数Newton型多项式插值，随机设置Newton型多项式的所述参数，生成与所述参数相对应的图像，并将所述图像发送至移动终端；

解锁装置接收从所述密码生成装置发送的所述图像作为标准图像，并对所述移动终端显示的图像进行扫描，当所述标准图像和对所述移动终端进行扫描的图像一致时，所述解锁装置启动解锁动作。

所述含参数Newton型多项式插值为含参数一元Newton型多项式插值。

所述含参数一元Newton型多项式插值为单参数的一元Newton型多项式插值。

所述单参数的一元Newton型多项式插值构造以下形式的含单参数λ的Newton型多项式插值；

其中

所述含参数一元Newton型多项式插值为双参数单节点一元Newton型多项式插值。

所述双参数单节点一元Newton型多项式插值构造如下形式的含双参数α,β的Newton插值多项式：

其中

所述含参数Newton型多项式插值为双参数双节点一元Newton型多项式插值。

所述双参数双节点一元Newton型多项式插值具体为，构造以下形式的含双参数φ,δ的一元Newton型多项式插值：

其中

通过向所述密码生成装置输入新的若干数字，来生成新的所述标准图像，实现重置密码。

第二方面，本申请实施例提供了一种应用Newton型多项式插值的密码锁系统，包括：

密码生成装置，被配置为通过输入若干数字，将所述若干数字作为相应的已给定的插值数据，利用含参数Newton型多项式插值，随机设置Newton型多项式的所述参数，生成与所述参数相对应的图像，并将所述图像发送至移动终端；

解锁装置，被配置为接收从所述密码生成装置发送的所述图像作为标准图像，并对所述移动终端显示的图像进行扫描，当所述标准图像和对所述移动终端进行扫描的图像一致时，所述解锁装置启动解锁动作。

本申请实施例提供的应用Newton型多项式插值的解锁方案，由于采用含参数Newton型多项式插值，可以随机设置参数，并生成与设置参数相对应的图像。由于参数是随机设置的，因此图像也是相应的随机生成的。而图像与单纯的数字相比，更加难被破译，因此可以起到进一步加密的作用，保证访问的安全。

附图说明

通过阅读参照以下附图所作的对非限制性实施例所作的详细描述，本申请的其它特征、目的和优点将会变得更明显：

图1示出了本申请实施例中解锁方法的流程图；

图2示出了本申请实施例中函数p(x)的图像；

图3示出了本申请实施例中c＝2时p⁰(x)的图像；

图4示出了本申请实施例中c＝5时p⁰(x)的图像；

图5示出了本申请实施例中c＝-1时p⁰(x)的图像。

具体实施方式

为使本发明实施例的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整的描述。显然，所描述的实施例是本发明一部分而不是全部的实施例。为了便于描述，实施例中仅示出了与发明相关的部分。

可以理解的是，此处所描述的具体实施例仅仅用于解释相关发明，而非对该发明的限定。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

在本发明的描述中，还需要说明的是，除非另有明确的规定和限定，属于“设置”、“连接”应作广义理解，例如，可以是固定连接，也可以是可拆卸连接，或一体的连接；可以是机械连接，也可以是电连接；可以是直接连接，也可以通过中间媒介间接连接，可以是两个元件内部的连通。对于本领域的普通技术人员而言，可以具体情况理解上述术语在本发明中的具体含义。

本申请实施例提供一种应用Newton型多项式插值的解锁方法，如图1所示，包括以下步骤：

向密码生成装置输入若干数字，所述密码生成装置将所述若干数字作为相应的已给定的插值数据，利用含参数Newton型多项式插值，随机设置Newton型多项式的所述参数，生成与所述参数相对应的图像，并将所述图像发送至移动终端；

解锁装置接收从所述密码生成装置发送的所述图像作为标准图像，并对所述移动终端显示的图像进行扫描，当所述标准图像和对所述移动终端进行扫描的图像一致时，所述解锁装置启动解锁动作。

含参数Newton型多项式插值为含参数一元Newton型多项式插值。

在某些情况下，所述含参数一元Newton型多项式插值为单参数的一元Newton型多项式插值。

其中单参数的一元Newton型多项式插值构造以下形式的含单参数λ的Newton型多项式插值；

其中

在某些情况下，含参数一元Newton型多项式插值为双参数单节点一元Newton型多项式插值。其中双参数单节点一元Newton型多项式插值构造如下形式的含双参数α,β的Newton插值多项式：

其中

在某些情况下，所述含参数Newton型多项式插值为双参数双节点一元Newton型多项式插值。其中所述双参数双节点一元Newton型多项式插值具体为，构造以下形式的含双参数φ,δ的一元Newton型多项式插值：

其中

在某些情况下，通过向所述密码生成装置输入新的若干数字，来生成新的所述标准图像，实现重置密码。

本申请实施例还提供了一种应用Newton型多项式插值的密码锁系统，包括：

密码生成装置，被配置为通过输入若干数字，将所述若干数字作为相应的已给定的插值数据，利用含参数Newton型多项式插值，随机设置Newton型多项式的所述参数，生成与所述参数相对应的图像，并将所述图像发送至移动终端；

解锁装置，被配置为接收从所述密码生成装置发送的所述图像作为标准图像，并对所述移动终端显示的图像进行扫描，当所述标准图像和对所述移动终端进行扫描的图像一致时，所述解锁装置启动解锁动作。

此外，值得注意的是，现有技术中常见的插值方法在插值数据给定的前提下,插值函数对插值数据具有唯一性,无法在不改变给定数据的情况下修改曲线或曲面的形状,不能完全满足实际需要.本申请实施例对一元Newton型多项式插值为了得到简洁整齐的表示，对插值节点的重数做了策略性的调整，通过引入参数构造含单个(多个)参数的一元Newton型多项式插值达到了理想的效果。对于任意给定的插值条件,构造的含有参数的一元Newton型多项式插值和二元Newton型多项式插值均满足插值条件。由于新构造的插值函数含有参数,在插值数据给定的前提下,可以通过调节参数获得多种Newton插值,故插值函数对插值数据不具有唯一性，同时插值函数易于编程计算.数值例子表明含参数Newton插值多项式处理Runge函数效果较好，且在不改变给定数据的情况下可以修改曲线或曲面的形状。以下内容为对定理的详细描述和相关证明。

1.含参数一元Newton型多项式插值

在区间[a,b]上，已知函数y＝f(x)的n+1个互异节点的函数值{(x₀,y₀),(x₁,y₁),…,(x_n,y_n)}，构造

P_n(x)＝f(x₀)+f[x₀,x₁](x-x₀)+…+f[x₀,x₁,…,x_n](x-x₀)(x-x₁)…(x-x_n-1), (1)

其中系数f(x₀),f[x₀,x₁],…,f[x₀,x₁,…,x_n]是f(x)的各阶差商，则(1)式为Newton型多项式插值。

可以构造如下形式的差商表

表1差商表

1.1单参数的一元Newton型多项式插值

考虑将原数据点中的某个点(x_k,y_k)(k＝0,1,…,n)作为一个二重结点，其他数据点的重数保持不变,

令

当j＝1,…,k+1，对i＝j,j+1,…,n，

对i＝k+1,k+2,…,n，

当j＝k+2,k+3,…,n，对i＝j,j+1,…,n，

构造如下形式的含单参数λ的Newton型多项式插值；

其中

相应于(6)式的差商表如表2所示

表2含单参数差商表

下面证明(6)式满足插值条件。

定理1对于给定的互异插值数据{(x₀,y₀),(x₁,y₁),…，(x_n,y_n)}，由(6)式所确定的多项式插值函数满足插值条件

P_n ⁽⁰⁾(x_i)＝f(x_i)＝y_i,i＝0,1,…,n. (8)

证明：当0≤i≤k时，

(6)就是经典的Newton多项式插值，易见

P_n ⁽⁰⁾(x_i)＝f(x_i)＝y_i,i＝0,1,…,k,

当i＝k+1时，

当n≥i≥k+2时，

因此有

P_n ⁽⁰⁾(x_i)＝f(x_i)＝y_i,i＝0,1,…,n.

1.2双参数单节点一元Newton型多项式插值

考虑将原数据点中的任何一个节点(x_k,y_k)(k＝0,1,…,n)作为一个三重结点，其他数据点的重数保持不变，构造如下形式的含参数α,β的Newton插值多项式

构造如下算法，

算法1

Step1：初始化函数值

Step2：当j＝1,…,k+1，对i＝j,j+1,…,n，

Step3：对i＝k+1,k+2,…,n，

Step4：对i＝k+1,k+2,…,n，

Step5：当j＝k+2,k+3,…,n，对i＝j,j+1,…,n，

Step6：构造如下形式的含双参数α,β的Newton插值多项式,

其中

表3单个三重节点含双参数差商表

定理2对于给定的互异插值数据{(x₀,y₀),(x₁,y₁),…,(x_n,y_n)}，由(15)式所确定的多项式插值函数满足插值条件

P_n ⁽¹⁾(x_i)＝f(x_i)＝y_i,i＝0,1,…,n. (17)

证明：当0≤i≤k时，

式(15)就是经典的Newton多项式插值，易见

P_n ⁽¹⁾(x_i)＝f(x_i)＝y_i,i＝0,1,L,k.

当i＝k+1时，

当n≥i≥k+2时，

因此有

P_n ⁽¹⁾(x_i)＝f(x_i)＝y_i,i＝0,1,…,n.

1.3双参数双节点一元Newton型多项式插值

考虑将原数据点中的任意两个节点(x_k,y_k)，(x_s,y_s)(s＞k,s,k＝0,1,…,n)均看做二重结点，其他数据点的重数保持不变，构造如下形式的带参数φ,δ的一元Newton型多项式插值：

构造如下算法：

算法2

Step1：初始化函数值

Step2：当j＝1,…,k+1，对i＝j,j+1,…,n，

Step3：对i＝k+1,k+2,…,n，

Step4：当j＝k+2,k+3,…,s+1，对i＝j,j+1,…,n，

Step5：对i＝s+1,s+2,…,n，

Step6：当j＝s+2,s+3,…,n，对i＝j,j+1,…,n，

Step7：构造以下形式的含双参数φ,δ的一元Newton型多项式插值

其中

表4两个二重节点含双参数差商表

类似于定理1中的证明可得如下定理

定理3对于给定的插值数据{(x₀,y₀),(x₁,y₁),…,(x_n,y_n)}，由(18)式所确定的Newton多项式插值函数满足插值条件

P_n ⁽²⁾(x_i)＝f(x_i)＝y_i,i＝0,1,…,n. (27)

2数值例子

本节将给出几个例子说明本章方法的有效性。例1是Runge插值，利用本章方法次数较低且可以大大的减小误差。通过例2可以通过调节参数改变曲线形状。

例1对于函数常见的多项式插值均具有不稳定型，利用含参数Newton多项式插值计算，由于函数具有对称性，仅讨论插值区间[-1,0]情形。

表5插值数据表

从表中可以看出，含单参数一元Newton多项式插值不仅次数较低，插值效果较好，而且参数可以调节。

例2设已给定的插值数据如下

表6插值数据

其相应的Newton型多项式插值差商表如表7所示

表7差商表

Newton插值多项式为

按照所给的算法1，增加节点(2,1)的重数，构造在点(2,1)具有一阶导数的Hermite插值，引入参数λ,(λ≠0)，构造如上表4所示的逆差商表，从而得到其相应的含参数Newton多项式插值

易证，

p(x_i)＝p⁽⁰⁾(x_i)＝f_i (i＝0,1,2)

p(x)的图像、c＝2时p⁰(x)的图像；c＝5时p⁰(x)的图像；c＝-1时p⁰(x)的图像分别如图2-图5所示。

从上例中可以看出，构造的新插值格式不但易于应用而且便于理论研究，该函数在不改变给定插值数据的前提下，通过选择合适的参数，可以对插值区域内的任意点的函数值进行修改，进而修改曲线或曲面的形状，因此可将其应用于密码领域，根据实际设计需要，自由地修改曲线曲面形状，使之满足实际需要。

以上描述仅为本申请的较佳实施例以及对所运用技术原理的说明。本领域技术人员应当理解，本申请中所涉及的发明范围，并不限于上述技术特征的特定组合而成的技术方案，同时也应涵盖在不脱离所述发明构思的情况下，由上述技术特征或其等同特征进行任意组合而形成的其它技术方案。例如上述特征与本申请中公开的(但不限于)具有类似功能的技术特征进行互相替换而形成的技术方案。

Claims (10)

1.一种应用含参数Newton型多项式插值的解锁方法，其特征在于，包括以下步骤：

向密码生成装置输入若干数字，所述密码生成装置将所述若干数字作为相应的已给定的插值数据，利用含参数Newton型多项式插值，随机设置Newton型多项式的所述参数，生成与所述参数相对应的图像，并将所述图像发送至移动终端；

解锁装置接收从所述密码生成装置发送的所述图像作为标准图像，并对所述移动终端显示的图像进行扫描，当所述标准图像和对所述移动终端进行扫描的图像一致时，所述解锁装置启动解锁动作。

2.根据权利要求1所述的应用含参数Newton型多项式插值的解锁方法，其特征在于，所述含参数Newton型多项式插值为含参数一元Newton型多项式插值。

3.根据权利要求2所述的应用含参数Newton型多项式插值的解锁方法，其特征在于，所述含参数一元Newton型多项式插值为单参数的一元Newton型多项式插值。

4.根据权利要求3所述的应用含参数Newton型多项式插值的解锁方法，其特征在于，所述单参数的一元Newton型多项式插值构造以下形式的含单参数λ的Newton型多项式插值；

其中

5.根据权利要求2所述的应用含参数Newton型多项式插值的解锁方法，其特征在于，所述含参数一元Newton型多项式插值为双参数单节点一元Newton型多项式插值。

6.根据权利要求5所述的应用含参数Newton型多项式插值的解锁方法，其特征在于，所述双参数单节点一元Newton型多项式插值构造如下形式的含双参数α,β的Newton插值多项式：

其中

7.根据权利要求2所述的应用含参数Newton型多项式插值的解锁方法，其特征在于，所述含参数一元Newton型多项式插值为双参数双节点一元Newton型多项式插值。

8.根据权利要求7所述的应用含参数Newton型多项式插值的解锁方法，其特征在于，所述双参数双节点一元Newton型多项式插值具体为，构造以下形式的含双参数φ,δ的一元Newton型多项式插值：

其中

9.根据权利要求1-8任一所述的应用含参数Newton型多项式插值的解锁方法，其特征在于，通过向所述密码生成装置输入新的若干数字，来生成新的所述标准图像，实现重置密码。

10.一种应用含参数Newton型多项式插值的密码锁系统，其特征在于，包括：

密码生成装置，被配置为通过输入若干数字，将所述若干数字作为相应的已给定的插值数据，利用含参数Newton型多项式插值，随机设置Newton型多项式的所述参数，生成与所述参数相对应的图像，并将所述图像发送至移动终端；

解锁装置，被配置为接收从所述密码生成装置发送的所述图像作为标准图像，并对所述移动终端显示的图像进行扫描，当所述标准图像和对所述移动终端进行扫描的图像一致时，所述解锁装置启动解锁动作。