CN109102476A - 一种基于弥散圆拟合的多光谱图像散焦模糊核估计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于弥散圆拟合的多光谱图像散焦模糊核估计方法，属于图像处理技术领域。本方法根据光线与透镜折射率的关系，推导出光线的波长与弥散圆半径的关系，使用均方误差评价不同通道图像之间的相似度，计算得到初始的模糊核大小，使用移动最小二乘结合上述的弥散圆公式，对模糊核的初始值进行拟合优化，得到准确大小的高斯模糊核。本发明方法考虑到多光谱图像中弥散圆与波长的关系，结合计算量较小的移动最小二乘拟合，提高了模糊核估计的准确性和计算效率，同时，通过相邻通道图像的初始模糊核估计，结合高斯核的平方级联，避免了内容不一致导致的低准确性问题。

Description

一种基于弥散圆拟合的多光谱图像散焦模糊核估计方法

技术领域

本发明涉及一种多光谱图像模糊核估计方法，特别涉及一种基于弥散圆拟合的多光谱图像散焦模糊核估计方法，属于图像处理技术领域。

背景技术

随着多光谱成像技术的发展，越来越多的多光谱成像技术运用到各行各业，涉及农业、遥感、显微和航天等各个方面。然而，由于设备自身承重的限制，很多轻量级的多光谱成像应用不能装配复杂的镜头组，而是选择了使用简单透镜的成像系统。简单透镜对于不同波长光线的折射率差异较大，使得这些光线在成像平面形成不同大小的弥散圆上，导致各个通道的图像呈现不同程度的散焦模糊。在各种去散焦模糊算法中，对于模糊核的估计是非常重要的一环。

对于多光谱图像散焦模糊核估计这一问题，国内外的学者已经做了大量的基础研究。常用的模糊核估计方法主要分为两种：基于单通道图像的估计方法和基于多通道图像的估计方法。

基于单通道图像的估计方法以基于暗通道先验的估计方法(J.Pan,D.Sun,H.Pfister，and M.-H.Yang.Deblurring images via dark channel prior，IEEETrans.Pattern Anal.Mach.Intell.，pp.1–1，2018)为代表，该方法将暗通道先验结合到最大后验概率估计模型中，通过对每一个通道图像求解概率模型得到该通道对应的模糊核。但是，该方法在估计模糊核时没有考虑到多光谱图像多个通道模糊核之间的内在关系，准确度较低且计算量大。

基于多通道图像的估计方法以基于通道间相关性的模糊核估计方法(S.-J.Chenand H.-L.Shen，Multispectral image out-of-focus deblurring using interchannelcorrelation，IEEE Trans.Image Process.，vol.24，no.11，pp.4433–4445，2015)为代表，主要通过归一化交叉相关评价各个通道图像与参考通道图像的相似度，进而计算得到对应的模糊核。该方法计算量较低，但是，由于未考虑不同图像内容对于相似度计算的影响，导致其对于大波长和小波长对应通道的模糊核估计准确度较低。

发明内容

本发明的目的是为克服现有技术的缺陷，针对多光谱图像处理中的散焦模糊核估计问题，提出一种基于弥散圆拟合的多光谱图像散焦模糊核估计方法。本发明方法能够有效提高模糊核估计的准确性。

本发明方法技术方案的基本思想是：

根据光线与透镜折射率的关系，推导出光线的波长与弥散圆半径的关系。使用均方误差评价不同通道图像之间的相似度，计算得到初始的模糊核大小。使用移动最小二乘结合上述的弥散圆公式，对模糊核的初始值进行拟合优化，得到准确大小的高斯模糊核。

本发明的实现步骤如下：

一种基于弥散圆拟合的多光谱图像散焦模糊核估计方法，该方法包括以下步骤：

步骤一、计算多光谱图像相邻图像帧间的模糊核。

给定一组多光谱图像{B₁B₂...B_N}，对于每两个相邻通道对应的图像，分别用符号B_i和B_i+1表示，利用枚举模糊核大小的方式，求得B_i到B_i+1的模糊核的标准差σ_i→i+1。

步骤二、计算初始模糊核。

在多光谱图像{B₁B₂...B_N}中，确定一个模糊程度最小的参考图像B_s，其对应的通道定义为参考通道s，认为其模糊程度近似为零。由于两个高斯核的卷积仍然为一个高斯核，且新高斯核的方差为两个原始高斯核的方差之和，使用如下公式求取每个通道对应的模糊核，记为σ_i，G(σ_i)为通道i对应的模糊核。其他通道的模糊核求解过程相同。

步骤三、建立通道波长与模糊核大小的关系。

透镜对不同波长的光具有不同的折射率，导致在成像平面上形成不同大小的弥散圆。设通道i对应的焦距为f_i，折射率为n_i，根据lensmaker公式得到：

其中，C₁和C₂分别为透镜靠近物体的曲面半径和靠近成像平面的曲面半径。同时，给定物距d，光圈半径A，以及弥散圆为零时对应的焦距通道i对应的弥散圆半径r_i表示为：

结合参考通道s的弥散圆公式，得：

其中是对应的折射率，n_s是参考通道s对应的折射率。

另外，由于模糊核的标准差与弥散圆半径存在一个线性关系，结合柯西色散公式，得到：

其中，λ_i和λ_s分别为f_i和f_s对应的波长。根据公式(5)，最终将模糊核的标准差简化为关于的一个二次多项式，如下：

其中，a_i、b_i和c_i是未知的参数，将在步骤四中求解。T表示矩阵的转置。多项式的矩阵表示Λ_i和P_i如下：

P_i＝[a_i b_i c_i]^T (8)

此即为根据弥散圆公式和透镜的光学特性得出的模糊核模型。

步骤四、使用移动最小二乘方法，拟合优化模糊核。

根据步骤三中得出的关于模糊核的模型，以及步骤二得出的模糊核的初始值，使用移动最小二乘拟合的方法对模糊核的标准差进行最后的拟合优化。

拟合优化在数学上即为将如下公式的值最小化：

其中，j为目标通道，w(·)为权值函数，具有如下形式：

其中，θ是控制权值尺度的参数，exp(·)表示以自然常数e为底的指数函数。

求解上述公式，得到

P_j＝A^-1(λ_j)B(λ_j)Σ^T (11)

其中

B(λ_j)＝[w(|j-1|)Λ₁ ... w(|j-N|)Λ_N] (13)

Σ＝[σ₁ σ₂ ... σ_N] (14)

其中，A^-1(λ_j)是A(λ_j)的逆矩阵，λ_j和σ_i分别代表对应通道的波长以及初始模糊核，Λ_i表示多项式矩阵。

得到P_j之后，代入步骤三得到的二次多项式，即可求得最终的模糊核标准差，进而得到目标通道的模糊核。

有益效果

1、传统的基于单通道图像的散焦模糊核估计方法将多光谱图像中的每个通道图像看作一个独立的图像进行处理，并没有考虑到多光谱图像中通道之间的内在联系(比如弥散圆大小之间的关系)，导致模糊核估计地不准确。同时，由于其复杂的求解方法，导致计算复杂度较高。而本发明方法考虑到多光谱图像中弥散圆与波长的关系，结合计算量较小的移动最小二乘拟合，提高了模糊核估计的准确性和计算效率。

2、基于多通道图像的散焦模糊核估计方法在处理大波长或者小波长对应的图像时，存在图像内容不一致而导致的相似度估计不准确的问题，这一问题严重降低了模糊核估计的准确性。而本发明通过相邻通道图像的初始模糊核估计，结合高斯核的平方级联，避免了内容不一致导致的低准确性问题。同时，移动最小二乘拟合的使用更加提高了估计的准确性。

附图说明

图1是本发明方法的流程图。

图2是弥散圆产生的示意图。

图3展示了一个16通道多光谱图像的示例。

图4是每个通道对应的初始模糊核大小。

图5是展示了经过最小二乘优化后的最终模糊核的大小与真实值之间的对比。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明方法的具体实施方式做进一步详细说明。

一种基于弥散圆拟合的多光谱图像散焦模糊核估计方法，如图1所示，包括以下步骤：

步骤一、计算相邻帧间的模糊核。

给定一组多光谱图像{B₁ B₂ L B_N}，对于每两个相邻通道对应的图像，分别用符号B_i和B_i+1表示，为B_i施加不同程度的高斯模糊，使用均方误差评价模糊后的图像与B_i+1的相似度，最后求解以下能量函数，解即为B_i到B_i+1的高斯模糊核的标准差σ_i→i+1。

其中，MSE(,)代表均方误差，*代表卷积操作，G(σ)代表以σ为标准差的高斯模糊核。求解过程简单描述如下：通过枚举标准差σ的值(从零到预设的最大值，枚举间隔为0.01)，对通道i对应的图像B_i与高斯核G(σ)进行卷积操作，得到新的模糊图像B_i*G(σ)，使用MSE(B_i*G(σ),B_i+1)评价其相似度，从这一些列的相似度中选取最高的一个，其对应的σ即为所求。

图3展示了一个16通道多光谱图像的示例。

步骤二、计算初始模糊核。

在多光谱图像中确定一个模糊程度最小的参考图像B_s(对应的通道定义为参考通道s)，认为其模糊程度近似为零，参考通道一般为多光谱图像的中部通道，两侧的通道随着与参考通道的距离越远，对应图像的模糊程度越大。由于两个高斯核的卷积仍然为一个高斯核，且新高斯核的方差为两个原始高斯核的方差之和，因此使用如下连接公式求取每个通道对应的模糊核，记为σ_i，G(σ_i)即为通道i对应的模糊核。其他通道的模糊核求解过程相同。

分为两种情况的原因是要考虑参考通道两侧的情况。

图4是每个通道对应的初始模糊核大小。

步骤三、建立通道波长与模糊核大小的关系

透镜对不同波长的光具有不同的折射率，导致在成像平面上形成不同大小的弥散圆。假设通道i对应的焦距为f_i，折射率为n_i，那么根据lensmaker公式可以得到

其中C₁和C₂分别为透镜靠近物体的曲面半径和靠近成像平面的曲面半径。

同时，给定物距d，光圈半径A，以及弥散圆为零时对应的焦距结合图2，通道i对应的弥散圆半径可以表示为：

结合参考通道s的弥散圆公式，可得

其中是对应的折射率。另外，由于模糊核的标准差与弥散圆半径存在一个线性关系，结合柯西色散公式，得到：

其中，λ_i和λ_s分别为f_i和f_s对应的波长。根据上述公式，最终将模糊核的标准差简化为关于的一个二次多项式，如下：

其中，a_i、b_i和c_i是未知的参数，将在步骤四中求解。T表示矩阵的转置。多项式的矩阵表示Λ_i和P_i如下：

P_i＝[a_i b_i c_i]^T

此即为根据弥散圆公式和透镜的光学特性得出的模糊核模型。

步骤四、使用移动最小二乘拟合模糊核。

根据步骤三中得出的关于模糊核的模型，以及步骤二得出的模糊核的初始值，使用移动最小二乘拟合的方法对模糊核的标准差进行最后的拟合优化。

拟合优化在数学上即为最小化如下公式：

其中j为目标通道，w(·)为权值函数，具有如下形式：

其中，θ是控制权值尺度的参数。

求解上述公式，得到

P_j＝A^-1(λ_j)B(λ_j)Σ^T

其中

B(λ_j)＝[w(|j-1|)Λ₁ L w(|j-N|)Λ_N]

Σ＝[σ₁ σ₂ L σ_N]

A^-1(λ_j)是A(λ_j)的逆矩阵。λ_j和σ_i分别代表对应通道的波长以及初始模糊核。Λ_i表示多项式矩阵。

得到P_j之后，代入步骤三得到的二次多项式即可求得最终的模糊核标准差，进而得到目标通道的模糊核。

图5展示了经过最小二乘优化后的最终模糊核的大小与真实值之间的对比，可见优化后的模糊核大小与真实值已经非常接近，达到了准确估计模糊核的目的。

Claims (1)

1.一种基于弥散圆拟合的多光谱图像散焦模糊核估计方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤一、计算多光谱图像相邻图像帧间的模糊核；

给定一组多光谱图像{B₁ B₂ ... B_N}，对于每两个相邻通道对应的图像，分别用符号B_i和B_i+1表示，利用枚举模糊核大小的方式，求得B_i到B_i+1的模糊核的标准差σ_i→i+1；

步骤二、计算初始模糊核；

在多光谱图像{B₁ B₂ ... B_N}中，确定一个模糊程度最小的参考图像B_s，其对应的通道定义为参考通道s，认为其模糊程度近似为零；使用如下公式求取每个通道对应的模糊核，记为σ_i，G(σ_i)为通道i对应的模糊核：

步骤三、建立通道波长与模糊核大小的关系；

设通道i对应的焦距为f_i，折射率为n_i，根据lensmaker公式得到：

其中，C₁和C₂分别为透镜靠近物体的曲面半径和靠近成像平面的曲面半径；同时，给定物距d，光圈半径A，以及弥散圆为零时对应的焦距通道i对应的弥散圆半径r_i表示为：

结合参考通道s的弥散圆公式，得：

其中是对应的折射率，n_s是参考通道s对应的折射率；

此外，由于模糊核的标准差与弥散圆半径存在一个线性关系，结合柯西色散公式，得到：

其中，λ_i和λ_s分别为f_i和f_s对应的波长；

根据公式(5)，最终将模糊核的标准差简化为关于的一个二次多项式，如下：

其中，a_i、b_i和c_i是未知参数，将在步骤四中求解；T表示矩阵的转置；多项式的矩阵表示Λ_i和P_i如下：

P_i＝[a_i b_i c_i]^T (8)

此即为根据弥散圆公式和透镜的光学特性得出的模糊核模型；

步骤四、根据步骤三中得出的关于模糊核的模型，以及步骤二得出的模糊核的初始值，使用移动最小二乘拟合的方法对模糊核的标准差进行最后的拟合优化；

拟合优化在数学上即为将如下公式的值最小化：

其中，j为目标通道，w(·)为权值函数，具有如下形式：

其中，θ是控制权值尺度的参数，exp(·)表示以自然常数e为底的指数函数；

求解上述公式，得到

P_j＝A^-1(λ_j)B(λ_j)Σ^T (11)

其中

B(λ_j)＝[w(|j-1|)Λ₁ ... w(|j-N|)Λ_N] (13)

Σ＝[σ₁ σ₂ ... σ_N] (14)

其中，A^-1(λ_j)是A(λ_j)的逆矩阵，λ_j和σ_i分别代表对应通道的波长以及初始模糊核，Λ_i表示多项式矩阵；

得到P_j之后，代入步骤三得到的二次多项式，即可求得最终的模糊核标准差，进而得到目标通道的模糊核。